基于fri的稀疏多頻帶信號頻譜定位方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及信息與通信技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)的稀疏多頻帶信 號頻譜感知技術(shù)。
【背景技術(shù)】
[0002] 模擬信號處理因其保密性差，抗干擾能力弱等問題，已逐漸被數(shù)字信號處理所取 代?，F(xiàn)實世界的模擬化和信號處理工具的數(shù)字化，使得信號采樣成為聯(lián)系模擬信源和數(shù)字 信號不可或缺的橋梁。多年來，基于奈奎斯特采樣定理的傳統(tǒng)信號處理方式，幾乎支配著所 有信號或圖像等的獲取、處理、儲存以及傳輸。它要求采樣速率必須達到信號帶寬的兩倍以 上才能夠精確地恢復(fù)原始信號。
[0003] 隨著通信的迅速發(fā)展以及對于信息需求量的增加，使攜帶信息的信號帶寬越來越 寬，在滿足奈奎斯特采樣定理的前提下，對寬頻帶信號處理的難度日益加大，面臨著以下問 題：
[0004] (1)由于采樣定理的限制，采樣頻率較高，對現(xiàn)有ADC設(shè)備是一個考驗；
[0005] (2)高速采樣得來的采樣值，對存儲設(shè)備要求較高；
[0006] (3)傳統(tǒng)信號處理方式是先采樣后壓縮的，浪費了較多的采樣資源。
[0007] 如何解決寬頻信號采集的問題，必須結(jié)合該類信號的特點來處理。對于某些寬頻 信號，如突發(fā)、跳頻、微弱但恒定信號和機會信號等，其信號在頻域只占據(jù)頻譜的一小部分， 因此在整個頻譜范圍內(nèi)具有稀疏特性，此類信號被稱為多頻帶信號。要突破奈奎斯特采樣 定理的限制，必須結(jié)合該類信號的這一特點進行處理。
[0008] 傳統(tǒng)采樣定理在處理寬頻帶信號方面遇到了瓶頸，在這樣的背景下，壓縮感知理 論（Compressed Sensing, CS)于2004年由Donoho和CandSs等人正式提出，是一個充分利 用信號稀疏性或可壓縮性的全新信號采集和編解碼理論，成功實現(xiàn)了信號的同時采樣與壓 縮。該理論利用了信號的稀疏性或可壓縮性特性，改變以往的高速采樣再壓縮的信號獲取 和處理模式，直接對信號進行壓縮感知來獲得信息。通過對獲得的低維測量值進行一個凸 優(yōu)化問題的求解，就能夠完成對信號的重構(gòu)或者其他數(shù)字處理，從而大大降低了采樣頻率， 節(jié)省了存儲空間。對于自然界和人工產(chǎn)生的信號，一般具有稀疏性或者總能找到一個變換 域，使信號在該變換域下表現(xiàn)出稀疏性，壓縮感知理論的提出為信號獲取和處理提供了新 的思路。
[0009] 壓縮感知理論在離散數(shù)字信號處理方面，能夠以較少的采樣資源獲得較好的性 能。盡管離散域的壓縮感知己經(jīng)得到了很大的發(fā)展，但是要想真正的降低采樣速率，給信 號采樣帶來大的變革，就必須將離散域的壓縮感知推廣到模擬域。近些年來，隨著研宄的深 入，引入了 Xampling理論框架，用以解決模擬域的壓縮感知問題。其中，針對多頻帶模擬信 號的處理，主要的實現(xiàn)方式有模擬信息轉(zhuǎn)換器（Analog to Information Converter，AIC) 和調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器（Modulated Wideband Converter, MWC)〇
[0010] AIC又被稱為隨機解調(diào)器，是2006年由Sami Kirolos等人提出的，其研宄的是當(dāng) 信號中所含的有用頻率成分相對于信號的帶寬很小，但是這些有用頻率成分的位置信息未 知的情況。在欠采樣的前提下，需要采用非線性的方法進行恢復(fù)，但AIC卻難以實現(xiàn)對寬帶 信號的降米樣。
[0011] MWC是2000年由Mishali M與Eldar Y. C提出的，借鑒了通信中的擴頻技術(shù)，并 在AIC的啟發(fā)下設(shè)計的。MWC主要是解決寬帶多頻帶信號低于奈奎斯特速率的采樣問題， 且MWC的采樣速率比奈奎斯特速率小一個數(shù)量級。該系統(tǒng)的恢復(fù)過程采樣CTF (Continuous To Finite)模塊確定多頻帶信號的子頻帶位置，然而該過程需已知信號子頻帶數(shù)目及頻帶 帶寬。本發(fā)明的提出正是期望打破這一限制條件，在無需此類先驗條件的基礎(chǔ)上，完成多頻 帶信號頻譜結(jié)構(gòu)的感知，為實現(xiàn)多頻帶信號的獲取、監(jiān)測、攔截等提供技術(shù)支撐。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0012] 針對現(xiàn)有調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)對信號進行恢復(fù)時，需已知子頻帶數(shù)目及其頻帶帶 寬的問題，本發(fā)明提出一種基于FRI理論的稀疏多頻帶信號頻譜定位方法。
[0013] 基于FRI的稀疏多頻帶信號頻譜定位方法，它由以下步驟實現(xiàn)：
[0014] 步驟一、將多頻帶信號進行基于FRI的稀疏變換；具體為：
[0015] 將FRI信號作為參數(shù)信號模型，在一個周期時間內(nèi)由少數(shù)或有限個參數(shù)對信號進 行表征，信號形式為：
[0016]
【主權(quán)項】
1.基于FRI的稀疏多頻帶信號頻譜定位方法，其特征是：它由以下步驟實現(xiàn)： 步驟一、將多頻帶信號進行基于FRI的稀疏變換；具體為： 將FRI信號作為參數(shù)信號模型，在一個周期時間內(nèi)由少數(shù)或有限個參數(shù)對信號進行表 征，信號形式為： 其中，！&(0已1為已知函數(shù)集，tk為平移量、c
&為幅值；L為正整數(shù)； 定義計數(shù)函數(shù)Cx(ta，tb)，用于計算時間間隔[ta，t b]內(nèi)信號參數(shù)的個數(shù)；ta為計時起始 時刻；tb為計時結(jié)束時刻； 定義創(chuàng)新速率為P :
式中：τ為計時時間間隔長度； 與多頻帶信號進行類比，若函數(shù)集以為已知的狄拉克流，tk由子頻帶邊緣位置 處頻點fk替換，同時令Cu= 1，改寫式（1)得到：
其中，N為子頻帶數(shù)目；δ (·)為狄拉克流函數(shù)；f表示頻率； 對多頻帶信號進行重新表示： 首先，獲得輸入信號X (t)的時間連續(xù)傅里葉變換X (f); 然后，對信號X(f)進行求導(dǎo)處理，以此構(gòu)建原始FRI信號； 多頻帶信號形式表示為： Z=I
其中，Ei為能量系數(shù)，τ i為時間偏移，B肩每個子頻帶的帶寬，f i為載波頻率；t表示 時間； 獲得時間連續(xù)傅里葉變換X(f)形式如下：
其中，Ci是與E i、TjPBi有關(guān)的常數(shù)；rect(·)表示矩形函數(shù)； 對于實多頻帶信號，其時間連續(xù)傅里葉變換X (f)是共軛對稱的，具有2N個子頻帶；此 處，僅關(guān)注正半軸上的N個頻帶，化簡公式（5)，得到：
對信號x#(f)進行處理，選擇求導(dǎo)方式給出原始FRI信號形式：
則從多頻帶信號中獲得原始FRI信號x(f); 式中，Af為所設(shè)定的頻率間隔且Af辛0 ;為了獲取狄拉克流，針對x(f)設(shè)置門限值， 令Λ f取預(yù)設(shè)數(shù)值； fk包含如下形式：
步驟二、獲取公式（3)所示的FRI信號形式；為了與FRI理論相對應(yīng)，將原始FRI信號 作為時域信號，利用時刻tk代替頻點fk;改寫公式（3)，得到：
式中：t表示時刻； 基于FRI理論對信號進行處理，具體為： 首先，通過采樣值獲得原始FRI信號的傅里葉系數(shù)，利用采樣核對原始FRI信號進行采 樣，其過程描述為： y" ={χ{?\φ{(diào)ηΤ-?)), 其中，采樣核選擇帶寬為B的sine函數(shù)；式中：例>)表示采樣核函數(shù)；T為采樣周期； 采樣值與其傅里葉系數(shù)之間的關(guān)系如下式：
通過采樣值yn，獲得傅里葉系數(shù)之；A W表示帶寬為B的采樣核sine函數(shù)；τ為狄 拉克流函數(shù)周期；η為整數(shù)；j為虛數(shù)單位； 將信號x(t)采用其傅里葉系數(shù)的線性組合來表示：
其中，K為每周期狄拉克流函數(shù)所包含的狄拉克函數(shù)數(shù)目；P為狄拉克函數(shù)傅里葉變 換；
是原始FRI信號的傅里葉系數(shù)； 計算：
其中：包含有tk的信息； 為了獲得公式（13)中Uk的值，定義湮沒濾波器，并且其z變換的根等于Uk 的值，形式如下：
式中：為原始FRI信號X (t)的傅里葉系數(shù)；ak為狄拉克流函數(shù)幅值；h 湮沒濾 波器系數(shù)；〃和〃Γ為湮沒濾波器z變換的根； 設(shè)心=1，將公式（14)改寫為矩陣形式：
利用矩陣計算求解公式（15)，獲得湮沒濾波器，其根定義了值Uk的集合； 至此，通過計算Uk的零極點問題，獲得位置信息t k，即原始多頻帶信號子頻帶邊緣頻點 信息fk，完成基于FRI的稀疏多頻帶信號頻譜定位。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于FRI的稀疏多頻帶信號頻譜定位方法，其特征在于步驟 中，如果是在噪聲存在條件下，則FRI信號的恢復(fù)過程為： 首先，獲得采樣值形式： γη={χ(?).φΒ{η?-?)) + εη (16) 其中ε 11表不噪聲； 由于噪聲的存在，因此不能獲得傅里葉系數(shù)的準確值之，而是得到含有噪聲的形式 之； 采用卡佐（Cadzow)迭代算法消除噪聲的影響，即：利用由L構(gòu)成的無噪聲矩陣A是具 有K等級的托普利茲（Toeplitz)矩陣，在多頻帶信號場景中，K與子頻帶數(shù)目N相對應(yīng)；尋 找一個K等級的Toeplitz矩陣A'，使其在最小弗洛比尼斯（Frobenius)范數(shù)意義上，與噪 聲矩陣A*近似，其中A *由尤構(gòu)成； 即：解決如下的優(yōu)化問題： min A*-A'2 滿足 rank (A'）彡 K和 A' 是 To 印 Iitz 矩陣 （17) A1 廠 利用Cadzow迭代算法算法對目標矩陣B進行更新，直至其收斂，其中利用￥對B進行 初始化；然后利用最新得到的B來獲取hm。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于FRI的稀疏多頻帶信號頻譜定位 方法，其特征在于利用Cadzow迭代算法算法對目標矩陣B進行更新，直至其收斂的方法具 體為： 輸入：含噪聲矩陣A% 輸出：最新矩陣B ; 初始化：令矩陣B等于原始含噪聲測量矩陣A% 步驟1 :將矩陣B分解為B = USVt形式，其中U和V是單位陣，而S為對角矩陣； 步驟2 :利用S中最大的K個元素作為新的對角矩陣S'的對角線上元素，該矩陣其他 位置值為零，以此構(gòu)建新的對角矩陣S' ； 步驟3 :將矩陣B更新為更優(yōu)K等級近似B = US' Vt; 步驟4 :通過對矩陣B對角元素取平均的操作，更新矩陣B為更優(yōu)Toeplitz近似； 步驟5 :重復(fù)步驟2直至矩陣B收斂或滿足預(yù)先迭代次數(shù)的設(shè)定值。
【專利摘要】基于FRI的稀疏多頻帶信號頻譜定位方法，涉及信息與通信技術(shù)領(lǐng)域，本發(fā)明是針對現(xiàn)有調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)對信號進行恢復(fù)時，需已知子頻帶數(shù)目及其頻帶帶寬的問題。該方法以調(diào)制寬帶轉(zhuǎn)換器系統(tǒng)為研究背景，針對原有系統(tǒng)對信號進行恢復(fù)時，需已知子頻帶數(shù)目及其頻帶帶寬的問題，結(jié)合有限創(chuàng)新速率理論，在對信號做適當(dāng)變換后對其加以處理，巧妙地回避了這一限制條件，實現(xiàn)稀疏多頻帶信號子頻帶位置的定位。本發(fā)明適用于稀疏多頻帶信號頻譜定位。
【IPC分類】H04B17-391, H04B17-30
【公開號】CN104734791
【申請?zhí)枴緾N201510191377
【發(fā)明人】賈敏, 王雪, 顧學(xué)邁, 郭慶, 劉曉鋒, 王世龍, 王欣玉, 張光宇
【申請人】哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【公開日】2015年6月24日
【申請日】2015年4月22日