專利名稱：大冗余度代數(shù)分組碼的譯碼的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬通信技術(shù)領(lǐng)域，旨在為Reed-Solomon碼的譯碼，特別為空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)咨詢委員會(CCSDS)制訂的空間數(shù)據(jù)系統(tǒng)遠(yuǎn)距離信道標(biāo)準(zhǔn)碼RS(255，223)和美國國家標(biāo)準(zhǔn)局(ANS)制訂的國際光盤用戶數(shù)據(jù)糾錯編碼RS(122，106)等一類大冗余量的Reed-Solomon碼的譯碼提供低平均迭代次數(shù)的譯碼方法。
在空間通信和光盤存儲技術(shù)中，大冗余量的Reed-Solomon碼已被列入國際標(biāo)準(zhǔn)編碼規(guī)范，因而譯大冗余度Reed-Solomon碼的方法更為大家所關(guān)注，但至今仍沿用Berlekamp-Massey(B-M)發(fā)明的迭代算法。B-M算法是譯Reed-Solomon碼的普適方法，其可行性不受編碼冗余量的限制，但不足之處在于1.校驗子計算不能與編碼合用一個電路，2.不論錯型中所含錯位多寡，譯每個錯型的迭代次數(shù)都等于譯含錯位最多的錯型所需的迭代次數(shù)。這些(特別是2.)嚴(yán)重的阻礙了譯碼復(fù)雜度的降低。1981年，C.L.Chen曾提出補救措施，以使迭代次數(shù)隨接收字中所含錯位個數(shù)而異<IEEE.IT.Vol.27，254-256，1981>，終因判決條件復(fù)雜未臻實用。1986年，L.Welch和E.R.Berlekamp(W-B)提出譯Reed-Solomon碼新迭代算法<U.S.Patent，№ 4633470>，該算法給出了系統(tǒng)Reed-Solomon碼情況下接收字C′(x)的校驗子多項式r(x)的明顯表達式，由此提出直接以錯型的校驗子多項式r(x)的系數(shù)(而不再是如B-M迭代算法中多項式的值)作為迭代標(biāo)桿的尋求錯位定位多項式W(x)的迭代算法。算法的突出優(yōu)點是校驗子計算能和編碼計算合用一個電路，但仍未擺脫“不論錯型中所含錯位多與少，迭代步數(shù)都一個樣”這個嚴(yán)重缺點。究其原因在于它仍同B-M迭代一樣都致力集中于尋找一個能包含全部錯位的錯位定位多項式，如此，迭代次數(shù)必然為2t次(2t為編碼的冗余量，在系統(tǒng)編碼時，即為冗余位數(shù))，更由于迭代過程的中間多項式由B-M迭代時的一個增為四個，增加了復(fù)雜度，在譯前述的大冗余量的Reed-Solomon碼時尤其如此，因此，難以進入實用。
本發(fā)明的目的就是為大冗余量的Reed-Solomon碼提供一種能降低平均譯碼運算復(fù)雜度的譯碼方法。
本發(fā)明以W-B方法為起點，但改變迭代的目標(biāo)，不以尋找含錯型中全部錯位的錯位定位多項式為迭代的目標(biāo)，而致力于以尋求本發(fā)明所提出的包含信息區(qū)中錯位的不完全錯位定位多項式，進而確定錯位定位多項式并確定錯值。本方法的特點是譯含錯誤數(shù)據(jù)的接收字所需的迭代次數(shù)與其所含錯型發(fā)生的概率成反比，如此達到低的平均迭代次數(shù)，在對譯大冗余量的Reed-Solomon碼時，將大幅度地降低運算復(fù)雜度。
設(shè)RS(n，n-2t)為有限域GF(q)上碼長n，冗余位數(shù)2t的Reed-Solomon碼(系統(tǒng)編碼)，其生成多項式G(x)為G(x)＝(x-αl+1)(x-αl+2)…(x′-αl+2t)，α為GF(q)的本原元素，l為任意整數(shù)，(常取l使G(x)成為倒數(shù)多項式，即具有對稱系數(shù)的多項式)。相應(yīng)于G(x)的輔助多項式g(x)及輔助函數(shù)為g(x)＝G(x)/(x-αl+1)＝Πl(fā)+2tl+2(x-αi)＝∑2t-1i＝0gixi，f(x)＝x-(l+1)∑2t-1k＝0(gkα(l+2)k)/(αk-x)，設(shè)C(x)∈RS(n，n-2t)為發(fā)送字，C′(x)＝C(x)+E(x)為接收字，E(x)=Στi=1Yixli為錯型，xQi為錯位，Yi為xei上的錯值，從而E(x)的定位多項式W(x)為IIτi=1(x-ali)。C′(x)的校驗子多項式r(x)為r(x)＝C′(x)(mod G(x))＝E(x)(mod G(x)＝∑2τ-1i＝0rixi，它是接收方最初能經(jīng)簡單運算獲得的關(guān)于錯型E(x)的信息，譯碼任務(wù)就是要從所得的r(x)推出蔭含在C′(x)中的錯型E(x)。通常步驟是1.先由r(x)求出錯型定位多項式W(x)而定出出錯位置，2.再求出每個出錯位置上的錯值。τ≤t時E(x)可求得，B-M迭代算法和W-B迭代算法都是求錯位多項式的普適方法，其中W-B迭代算法步驟如下(US.Pat.4633470)g(x)以及f(x)意義如前，對接收字C′(x)計算得校驗子r(x)＝∑2t-1i＝0rixi。初始化中間多項式M(O)(x)，W(O)(x)，N(O)(x)，V(O)(x)為1，1，0，0;RUNStep 1.對k，0＜k＜2t-1，計算迭代偏差ak，ak＝αkgkN(K)(αk)-rkW(K)(αk)，若ak＝0，取bk＝1，轉(zhuǎn)入step 2;，否則，作bk，bk＝αkgkM(K)(αk)-rKW(K)(αK)，轉(zhuǎn)入step 2;
Step 2.檢查deg(aKM(K)(x))＜deg(bKW(K)(x))？若是，轉(zhuǎn)入Step 3;不然，轉(zhuǎn)入step 4;
Step 3.N(k+1)(x)←bkN(k)(x)-aKM(K)(x)，M(k+1)(x)←(x-αk)M(k)(x)，W(k+1)(x)←bkW(k)(x)-akV(k)(x)，V(k+1)(x)←(x-αk)V(k)(x);
Step 4.N(k+1)(x)←(x-αk)N(k)(x)，M(k+1)(x)←akM(k)(x)-bkN(k)(x)，W(k+1)(x)←(x-αk)W(k)(x)，V(k+1)(x)←akV(k)(x)-bkW(k)(x);
Step 5.檢查deg(W(k+1)(x)≥t+1？若是，接收字含有不可糾錯型，拒糾;
不然，檢查k+1＜2t？若是，k←(k+1)，返回Step 1，進入新一輪迭代;不然，迭代終止，W(k+1)(x)就是所求的錯位定位多項式;
Step 6.解W(k+1)(x)＝0，記信息區(qū)內(nèi)的解Xj=alj，Xj上錯值Yj即為Yj＝f(Xj)N(k+1)(Xj)/W(k+1)，(Xj)。
對任何錯型依W-B方法決定其錯位多項式所需的迭代次數(shù)是固定的，即編碼的冗余位數(shù)-2t，但若按本發(fā)明提出的只求能包含信息區(qū)內(nèi)錯位而并不講求含冗余區(qū)內(nèi)全部錯位的不完全錯位定位多項式，則可縮短迭代次數(shù)，使之與錯型所含錯位的個數(shù)成正比，或者說與錯型出現(xiàn)概率成反比，且錯位上的錯值也可提前決定，如此糾錯譯碼的平均迭代次數(shù)就會大幅度降低，分析如下設(shè)含錯位數(shù)τ的錯型E(x)，E(x)=Σλj=1Zxmjj+ΣMj=1Yxljj---(1)]]>λ為錯型在冗余區(qū)中錯位數(shù)，μ為在信息區(qū)中錯位數(shù)(0≤m1＜m2…＜mλ＜2t≤l1＜l2＜…＜lμ，λ+μ＝τ)，定位多項式W(x)，W(x)=IIλj=1(X-αmj)IIlMj=1(x-αlj)]]>，其錯型校驗多項式為r(x)＝E(x)(mod G(x))＝∑2t-1i＝0rixi，ri=Σλj=1Zjδimj+aigi(ΣMj=1(Yj/(f(alj)(ai-alj)))----(2)]]>式中δij為計數(shù)標(biāo)δij＝0，i≠j，δij＝1，i＝j(luò)。今聯(lián)系另一個Reed-Solomon碼考察前2τ個ri。設(shè)RS′(n，n-2τ)為GF(q)上碼長為n，冗余位數(shù)為2τ(τ＜t)的Reed-Solomon碼(系統(tǒng)編碼)，其生成多項式G′(x)為G′(x)＝(x-αl+1)(x-αl+2)…(x-αl+2τ)，相應(yīng)的輔助多項式g′(x)及輔助函數(shù)f′(x)分別為g′(x)＝G′(x)/(x-αl+1)＝∏2τi＝2(x-αl+i)＝∑2τ-1i＝0g′ixi，f′(x)＝x-(l+1)∑2τ-1k＝0(g′kα(l+2)k)/(αk-x)，暫設(shè)錯型E(x)的冗余區(qū)中最高錯位xjm中jm≤2τ-1，(即冗余區(qū)中的錯位全落入前2τ個位置中)。今對i＝0，1，…，2τ-1時，整理(2)中ri如下ri=-aigi(Σλj=1(Zjδimj)/(aigi))+aigi(ΣMj=1(Yj/(f(alj)(ai-alj)))]]>=aigi(Σλj=1(Zjg′mj/gmj)δimj)/(aig′i))]]>+Σj(Yf′j(alj)/f(alj)/f′(alj)(ai-alj))).---(3)]]>今從RS′(n，n-2τ)的角度，構(gòu)造如下錯型E′(x)，E′(x)=Σλj=1(Zjg′mj/gmj)xmj+ΣMj=1(f′(alj)/f(alj))Yjxlj,---(4)]]>
于是E′(x)的校驗多項式r′(x)＝∑ r′x的系數(shù)為r′i=aig′i(Σj(Zjg′mj/gmj)δimj)/(aigi′))]]>+Σj(Yjf′(alj)/f(alj)/f′(alj)(ai-alj))).---(5)]]>由r′i出發(fā)依W-B迭代算法獲得定位多項式W’(x)=IIλj=1(x-aλj)只需2τ次迭代，但可證明一個重要的事實在W-B迭代中，迭代偏差ak、bk的計算，轉(zhuǎn)向條件“deg(akM(k)(x))＜deg(bkW(k)(x))？”的確定，以及中間多項式M(k)(x)、N(k)(x)、W(k)(x)和V(k)(x)的形成，本質(zhì)上只決定于校驗子多項式ri表達式(通式)中最外層括號內(nèi)的量
而該通式的系數(shù)αigi只出現(xiàn)在中間多項式的系數(shù)中，且分別以乘積ai1gi1ai2gi2…aisgis的形式作為W(k)(x)和N(k)(x)的系數(shù)，以乘積aj1gj1aj2gj2…ajmgjm的形式作為M(k)(x)和V(k)(x)的系數(shù)，(s+m＝k;i1，i2..，j1，j2，....，互不相等)。現(xiàn)在錯型(1)關(guān)于RS(n，n-2t)的校驗子多項式系數(shù)中的2τ個ri通式括號內(nèi)的量與錯型E′(x)關(guān)于RS′(n，n-2τ)的校驗子多項式的系數(shù)r′通式括號內(nèi)的量一致，因而由r′i出發(fā)關(guān)于RS′(n，n-2τ)所作的旨在尋求錯位定位多項式W′(x)的迭代等效于由ri出發(fā)關(guān)于RS(n，n-2t)所作的前2τ次迭代W(2τ)(x)＝AW′(x)，N(2τ)(x)＝AN′(x)， (6)式中A=(g'i1g'i2…g'is)/(gi1gi2…gis)，但ali為W′(x)＝0的解，且只有這些解屬于RS(n n-2t)的信息區(qū)，由(6)它們也是W(2τ)(x)＝0的解，因而在RS(n，n-2t)的信息區(qū)內(nèi)求解W(2τ)(x)＝0就能決定錯型E(x)在信息區(qū)的錯位，此說明W(2τ)(x)就是錯型E(x)的不完全定為多項式，它經(jīng)2τ次迭代而得，此外在關(guān)于RS′(n，n-2τ)計算錯型E′(x)在信息區(qū)錯位上的錯值f'(alj)/f(alj))Yj時，依W-B算法(step 6)應(yīng)得f'(alj)N'(alj)/W"(alj)，(W″(x)是W′(x)的導(dǎo)函數(shù))，于是有Yj=f(alj)N(2τ)(alj)/W(2τ),(alj)。
此說明以碼RS(n，n-2t)擔(dān)任糾錯碼時，對重量為τ的錯型(1)，在冗余區(qū)中錯位全落在前2τ個位置情況，依W-B算法經(jīng)2τ次迭代，即可獲得它的不完全定位多項式W(2τ)(x)，在求得錯型在信息區(qū)中的錯位后，還可直接計算錯位上的錯值，此外不完全定位多項式的次數(shù)等于τ。
若E(x)在RS(n，n-2t)冗余區(qū)的錯位并非全落入前2τ位置，(m＞2τ-1)，仍成立以上結(jié)論，但此時不完全定位多項式次數(shù)等于τ′＜τ，τ-τ′即為錯型E(x)在冗余區(qū)中的錯位xlj落在2τ個位置外的數(shù)目。因此有結(jié)論
“若E(x)=Σλj=1Zjxmj+ΣMj=1Yjxlj為接收字C′(x)中的重量(錯位個數(shù))為τ的錯型，C′(x)＝C(x)+E(x)，C(x)∈RS(n，n-2t)，r(x)＝∑2t-1i＝0rixi為E(x)的校驗多項式，則a).依W-B迭代經(jīng)2τ后所得的W(2τ)(x)即為E(x)的不完全錯位定位多項式，b).deg(W(2τ)(x))≤τ，c).Yj=f(alj)N(2τ)(alj)/W(2τ),(alj),alj為W(2τ)(x)在信息區(qū)的根”。
同樣的推理過程，可得如下更一般的結(jié)論“對RS(n，n-2t)而言，若一可糾錯型E(x)，(WtE(x)≤t)，落在冗余區(qū)中的前2τ+2h，(h≤t-τ)，個位置中的錯位和落在信息區(qū)中的錯位個數(shù)≤τ，則依W-B迭代算法的第2τ+2h輪所得的W2(τ+h)(x)的次數(shù)≤τ，且W2(τ+h)(x)在信息區(qū)內(nèi)的根alj，j＝1，2，..，m≤τ，就是錯型E(x)在信息區(qū)中的全部錯位，此外其上的錯值Yj可由計算Yj=f(alj)N2(τ+h)(alj)/W2(τ+h)/(alj)而得”。
據(jù)此，依W-B算法為含錯型E(x)的接收字C′(x)糾錯時，在第2(τ+h)步迭代獲得中間多項式W2(τ+h)(x)，N2(τ+h)(x)，M2(τ+h)(x)，V2(τ+h)(x)后，(τ∈｛1，2，..，t-h，h＝1，2，..｝)，加入依上述結(jié)論所寫的適當(dāng)?shù)呐袛?，可獲得不完全錯位定位多項式，進而提前獲得錯型在信息區(qū)內(nèi)的全部錯位和其上的錯值以至冗余區(qū)內(nèi)的錯位和其上的錯值，新算法如下對中間多項式初始化M(O)(x)＝W(O)(x)＝1，N(O)(x)＝V(O)(x)＝0;
第一步按W-B方法，得第K+1次迭代中間多項式N(k+1)(x)，W(k+1)(x)，M(k+1)(x)，V(k+1)(x);
第二步檢查deg(W(k+1)(x))≤t？若否，接收字含不可糾錯型，迭代終止;
若是，檢查k+1為奇數(shù)？，若是，回到第一步，進入新一輪迭代，不然，進入下一步;
第三步檢查deg(W(k+1)(x))≤(k+1-2h)/2？若否，回到第一步，進入新一輪迭代;若是，暫停迭代，求W(k+1)(x)＝0在信息區(qū)中的解，得al1,al2,,,,,alm，進而計算Yj=f(alj)N(K+1)(alj)/W(K+1)/(alj)，及F(x)=r(x)-Σmj=1Yj(xlj)(mod G(x));
第四步判別Wt(F(x))≤t-m？，若否，返回第一步，繼續(xù)下一輪迭代;若是，W(k+1)(x)即為錯型E(x)的不完全錯位定位多項式，而待求的E(x)即為E(x)=r(x)·-Σmj=1Yj(xlj)(mod G(x))+Σmj=1Yjxlj;
(注W(f(x))為多項式f(x)的重量函數(shù)，即f(x)的非另系數(shù)個數(shù))第五步計算C(x)＝C′(x)-E(x)，C(x)即為糾正后的發(fā)送字，迭代結(jié)束。
依本算法，為決定錯位個數(shù)為i的錯型E(i)的不完全多項式W′(x)所需的迭代次數(shù)至多為2(i+h)，此外，尚有一部分錯位數(shù)大于i的可糾錯型的不完全定位多項式也能在2(i+h)次迭代以內(nèi)獲得。因此如記錯型E(i)出現(xiàn)的概率為P｛E(i)｝，則尋求不完全定位多項式所需平均迭代數(shù)L＜∑t-h-1i＝1P｛E(i)｝2(i+h)+∑tτ＝t-hP｛E(τ｝
τ。
如上所述，本迭代算法的第三步中不等式deg(W(K+1)(x))≤(k+1-2h)/2為暫停迭代的條件，而第四步中的不等式“Wt(F(x))≤t-m”實為使W(k+1)(x)為不完全定位多項式的充要條件，如不等式不成立，需撤銷暫停，轉(zhuǎn)入下一步迭代，但對錯位數(shù)等于τ的錯型，該條件肯定成立，因而這種判決失敗而導(dǎo)致返工必須繼續(xù)迭代的概率Rτ為Rτ＜ ((Pr｛E(x),Wt(E(x))＞(τ+h)｝))/((Pr｛E(x),Wt(E(x))＞(τ+h)｝Pr｛E(x),Wt(E(x)=τ)｝)=(Σi＞τ+hCinPi(1-P)n-i)/(Σi＞τ+hCinPi(1-P)n-i+CτnPτ(1-P)n-τ)，這是本算法的代價，適當(dāng)增大h，可使Rτ為合理的微小值。h取值因信道誤碼率P和碼長n而變，合格信道(如國際遠(yuǎn)程通信標(biāo)準(zhǔn)和國際光盤標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定信道誤碼率P≤10-3)和較短的碼長h取值就小，取為1，2即成，惡劣、不合格信道，h值就大。


圖1就是實現(xiàn)所述的尋找不完全定位多項式的工作流程。由于校驗子ri的最外層的系數(shù)αigi在形成中間多項式M(k)(x)、N(k)(x)、W(k)(x)和N(k)(x)以及轉(zhuǎn)向條件“deg(akM(k)(x))≤deg(bkW(k)(x))？”時，只起齊次系數(shù)的作用，因而在圖中以ri＝ri/αigi替代。
圖2為“Wt(r(x)-ΣjYj(xlj)(mod G(x)))≤t-m ”的判決電路，它使該判決得以避開冗繁的求模運算(xlj)(mod G(x))而高速地完成。圖中在一ROM中存放預(yù)先計算好求模運算“xlj(mod G(x))，i＝0，1，....，n-2t-1，”結(jié)果的系數(shù)｛mij｝，組成地址/內(nèi)容邏輯只讀電路，在地址(i)控制下，只讀地輸出mij，j＝0，1，..，2t-1，與Y(錯位x上的錯值)相乘后進入累加電路∑j，待地址(i)執(zhí)行完τ次后，累加器的輸出(∑j)j＝0，1，..，2t-1，與rj相加進入比較電路∑2t-1j＝0((∑j)+rj≠0))·1≤t-m？最后輸出邏輯值“是”、“否”。
例F上的RS(255，223)的生成多項式G(x)＝∏143i＝112(x-αi)＝∑32i＝0Gixi，(α8+α5+α3+α2+1＝0)，Gi＝αli
取效率調(diào)節(jié)h＝1，則有如下的迭代
今W(4)(x)＝α113(x-α32)，deg(W(4)(x))＝1≤1，迭代暫停。在信息區(qū)內(nèi)解方程W(4)(x)＝0，得X＝α32，計算f(X)，Y(X)，r(x)-Y(X)(mod G(x))f(X)＝f(α32)＝α113，Y(X)＝Y(jié)(α32)＝α100，r(x)-Yx32(mod G(x))＝α4x4+α6x6+α8x8+α10x10+α12x12+α14x14+α16x16+α18x18+α20x20+α22x22+α24x24+α26x26+α28x28+α30x30+α31x31，因Wt(r(x)-Yx32(mod G(x)))＝15≤t-m，所以W(4)(x)就是不完全定位多項式，從而r(x)-Yx32(mod G(x))+Yx32就式接收字C′(x)中的錯型E(x)E(x)＝α4x4+α6x6+α8x8+α10x10+α12x12+α14x14+α16x16+α18x18+α30x30+α20x20+α22x22+α24x24+α26x26+α28x28+α31x31+α100x32，迭代結(jié)束。
若依W-B迭代，32次后方獲得錯位定位多項式W(x)＝W(32)(x)，W(32)(x)＝α0x16+α238x15+α17x14+α21x13+α110x12+α224x11+α179x10+α214x9+α163x8+α150x7+α35x6+α200x5+α204x4+α56x3+α167x2+α55x1+α46x0，它在信息區(qū)內(nèi)只有一個根α32，這與由不完全定位多項式α113(x-α32)所指出的相一致。
仍以本例譯RS(255，223)為例評價本方法所需的平均迭代次數(shù)L，按國際遠(yuǎn)程通信標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的合格信道標(biāo)準(zhǔn)P≤10-3，取P＝10-3，此時(1-p)255＝0.772，P｛E(1)｝＝C1255P1(1-P)254＝0.193，P｛E(2)｝＝C2255P2(1-P)253＝0.024，P｛E(3)｝＝C3255P3(1-P)252＝0.007，P｛E(4)｝＝C4255P4(1-P)251＝0.0004，……，取調(diào)節(jié)參數(shù)h為1，于是平均迭代次數(shù)L和返工迭代概率R分別為L＝｛P｛E(1)｝(2+2)+P｛E(2)｝(4+2)+…+P｛E(16-1)｝2(16-1)+2)+32P｛E｛16)｝｝，Rτ＝(∑i≥τ+2Ci255Pi(1-P)255-i)/(∑i≥τ+2Ci255Pi(1-P)255-i+Cτ255Pτ(1-P)255-τ)，(τ＝1，2，..，14)代入L、R，得L＝5.164，R1＝4%，R2＝2%，..，迭代運算的復(fù)雜度(有限域上自由元素乘法運算次數(shù))與中間多項式次數(shù)(degree)平方成正比，因而迭代運算復(fù)雜度與迭代次數(shù)平方成正比，W-B迭代，要求L＝32，因此本算法的迭代復(fù)雜度在返工繼續(xù)迭代概率低于2%的支持下為W-B的(5.164/32)＝2.5%。
圖一.尋找不完全錯位定位多項式的計算流程圖二.判別條件“Wt(r(x)-Σmj=1Yjxlj(mod G(x)))≤t-m ”計算電路
權(quán)利要求
1.一種譯Reed-Solomon碼的方法，其特征在于以旨在獲得含待糾錯型中落在信息區(qū)內(nèi)錯位的不完全錯位定位多項式的迭代計算，代替?zhèn)鹘y(tǒng)方式的尋求含錯型中全部錯位的定位多項式的迭代計算；進而由所述的不完全錯位定位多項式求得錯型在信息區(qū)內(nèi)的錯位和其上的錯值，最后求得編碼冗余區(qū)內(nèi)的錯位和其上的錯值。
2.如權(quán)利要求1所述的譯Reed-Solomon碼的方法，其特征在于，具體迭代計算步驟如下對中間多項式初始化M(O)(x)＝W(O)(x)＝1，N(O)(x)＝V(O)(x)＝0;第一步按W-B方法，求得第k+1次的中間多項式N(k+1)(x)，W(k+1)(x)，M(k+1)(x)，V(k+1)(x);第二步檢查deg(W(k+1)(x))≤t？若否，接收字含不可糾錯型，迭代終止;若是，檢查k+1為奇數(shù)？，若是，回到第一步，進入新一輪迭代，不然，進入下一步;第三步檢查deg(W(k+1)(x))≤(k+1-2h)/2？若否，回到第一步，進入新一輪迭代;若是，求W(k+1)(x)＝0在信息區(qū)中的解，得al1，al2，，，，，，alm，并計算
第四步判別Wt(F(x))≤t-m？，若否，返回第一步，繼續(xù)下一輪迭代;若是，W(k+1)(x)即為錯型E(x)的不完全錯位定位多項式，而待求的E(x)即為E(x)=r(x)-Σj=1mYj(xlj)(modG(x))+Σj=1mY3xlj]]>第五步計算C(x)＝C′(x)-E(x)，C(x)即為糾正后的發(fā)送字，迭代結(jié)束。
全文摘要
本發(fā)明是一種譯Reed-Solomon碼的方法，其特征在于以旨在獲得含待糾錯型中落在信息區(qū)內(nèi)錯位的不完全錯位定位多項式的迭代計算，代替?zhèn)鹘y(tǒng)方式的尋求含錯型中全部錯位的定位多項式的計算，進而由所獲的不完全錯位定位多項式提前求得錯型在信息區(qū)內(nèi)的錯位和其上的錯值，并導(dǎo)出冗余區(qū)內(nèi)錯位和錯值。與現(xiàn)有譯碼方法相比，本發(fā)明的迭代次數(shù)與所糾錯型的發(fā)生概率成反比而達到低的平均迭代次數(shù)，從而大幅度地降低譯碼運算復(fù)雜度。
文檔編號H04L17/26GK1059438SQ91107490
公開日1992年3月11日 申請日期1991年9月19日 優(yōu)先權(quán)日1991年9月19日
發(fā)明者忻鼎稼, 吳百峰 申請人:復(fù)旦大學(xué)