本發(fā)明涉及復雜網絡控制，尤其是涉及一種節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡系統(tǒng)的控制方法。

背景技術：

一個系統(tǒng)可控，是指通過選擇合適的控制輸入，系統(tǒng)可以在有限的時間內，從任意的初始狀態(tài)運行至任意的目標狀態(tài)。傳統(tǒng)的控制理論對于線性時不變系統(tǒng)的可控性研究已經非常成熟，提供了kalman秩判據和pbh判據兩個用于可控性判斷的充分必要條件。但是，對于復雜網絡這類規(guī)模比較大的網絡動力學系統(tǒng)，如果仍然采用傳統(tǒng)的控制方法，那么計算復雜度大的問題無法解決。

復雜網絡的控制是當前復雜網絡研究的焦點，也是分析和研究復雜網絡的最終目標，在近年來受到越來越廣泛的關注。實質上，控制復雜網絡的問題在于選擇合適的驅動節(jié)點使得整個網絡系統(tǒng)完全可控，最簡單直接的方法是給每個節(jié)點都加上控制輸入。這樣做固然能夠使得整個網絡系統(tǒng)完全可控，但在實際網絡中很難做到這一點，從經濟的角度考慮也不希望這樣做。因此，控制復雜網絡系統(tǒng)的關鍵在于尋找使得整個網絡系統(tǒng)可控的所需要的最少驅動節(jié)點的個數，以及這些驅動節(jié)點所在的位置。

為了解決上述問題，近年來，相關研究人員做了大量工作，并且取得了一定的成果。但是，已有研究僅考慮復雜網絡中的節(jié)點為一維的情況，然而在很多情況下，網絡中的節(jié)點可以有自身動力學，并且節(jié)點的自身動力學往往是高維的，這使得復雜網絡的控制變的更加復雜和困難。目前，對于高維，復雜網絡控制的研究還比較少，僅有的一些研究大多考慮的是網絡中的每個節(jié)點自身動力學完全相同的情況。但是，在實際網絡中，節(jié)點異質的情況是大量存在的，目前，還沒有相關研究人員給出節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡系統(tǒng)的控制方法，對于節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡系統(tǒng)的控制的難點主要有以下幾個方面：一、不僅要考慮網絡拓撲學對可控性的影響，還要考慮節(jié)點自身動力學對網絡可控性的影響，特別是當每個節(jié)點的自身動力學不同時；二、節(jié)點之間不同的耦合方式以及多輸入多輸出的情況，增加了可控性分析的難度；三、網絡的規(guī)模比較大，在計算所需最少控制輸入的時候，需要克服計算復雜度過大的問題。

技術實現要素：

本發(fā)明的目的是為了解決節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡系統(tǒng)的控制問題，提供能夠使整個網絡系統(tǒng)完全可控的方法，并且所需要的驅動節(jié)點個數最少的一種節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡系統(tǒng)的控制方法。

本發(fā)明包括以下步驟：

步驟1：根據節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡系統(tǒng)拓撲圖、節(jié)點動力學以及各節(jié)點之間的耦合關系，得到相應的鄰接矩陣、節(jié)點動力學矩陣以及內耦合矩陣；

步驟2：利用步驟1得到的鄰接矩陣、節(jié)點動力學矩陣和內耦合矩陣，建立節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡系統(tǒng)模型，再加上相應的控制輸入，得到一個帶有控制輸入的系統(tǒng)模型，最后整合得到一種更為緊湊的網絡系統(tǒng)模型的形式；

步驟3：利用pbh判據的推論分析步驟2中得到的網絡系統(tǒng)模型，從而得出使整個網絡完全可控的充分必要條件；

步驟4：將步驟3中所得到的充分必要條件作為約束條件，設計一個優(yōu)化算法并建立優(yōu)化問題模型；

步驟5：求解上述優(yōu)化問題，計算得到使整個網絡系統(tǒng)完全可控所需要的最少驅動節(jié)點個數。

在步驟1中，所述節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡系統(tǒng)拓撲圖，是有向加權網絡，相應的鄰接矩陣l、節(jié)點自身動力學矩陣ai(i＝1,2,...,n)以及內耦合矩陣h的公式表示如下：

其中，βij代表不同節(jié)點之間信息通道，如果有從節(jié)點j指向節(jié)點i的一條邊，那么βij≠0，否則βij＝0；aij表示同一節(jié)點不同狀態(tài)之間內部耦合，如果第i的狀態(tài)與第j維的狀態(tài)之間存在耦合，那么aij≠0，否則aij＝0；h則是表示不同節(jié)點之間內部耦合關系的矩陣。

在步驟2中，所述鄰接矩陣、節(jié)點動力學矩陣和內耦合矩陣，建立節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡的系統(tǒng)模型，為鄰接矩陣l、節(jié)點自身動力學矩陣ai(i＝1,2,...,n)以及內耦合矩陣h，建立節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡的系統(tǒng)模型：

其中，xi∈rⁿ表示節(jié)點i的狀態(tài)向量，yi∈r^m表示節(jié)點i的輸出向量，ci∈r^m×n表示輸出矩陣；再加上相應的控制輸入后，得到節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡的系統(tǒng)模型的公式如下：

其中，ui∈r^p是加在節(jié)點i上的外部控制輸入，bi∈r^n×p表示輸入矩陣，且對于所有i＝1,2,...,n，若δi＝1，則表示在節(jié)點i加上控制輸入，否則δi＝0；

整合加上控制輸入后的節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡的系統(tǒng)模型，將其表示成如下更為緊湊的形式：

其中，φ＝λ+γ且λ＝diag(a1,...,an)∈r^nn×nn,γ＝[βijhcj]∈r^nn×nn，ψ＝diag[δibi]∈r^nn×np。

所述節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡系統(tǒng)可控的充分必要條件為如下方程組：

的解αi(i＝1,2,...,n)只有零解，根據pbh判據的推論，節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡系統(tǒng)可控的充分必要條件為如下方程：

的解α^t＝0。其中α^t∈r^1×nn，令α^t＝[α1,α2,...,αn],αi∈r^1×n，則根據上述方程可得到節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡系統(tǒng)可控的充分必要條件是方程的解αi(i＝1,2,...,n)只有零解。

在步驟4中，所述將步驟3中所得到的充分必要條件作為約束條件，定義如下的最優(yōu)化問題的數學模型：

的解αi(i＝1,2,...,n)只有零解，其中，目標函數即使得整個網絡系統(tǒng)達到完全可控時所需要的最少驅動節(jié)點個數，約束條件保證了整個網絡系統(tǒng)能夠達到完全可控，當目標函數的取值為全局最優(yōu)時，那么目標函數的值即為使得整個網絡系統(tǒng)達到完全可控所需要的最少驅動節(jié)點的個數，δi的下標i表示控制輸入應該加入的位置。

在步驟5中，所述求解步驟4中的優(yōu)化問題，是計算得到使整個網絡系統(tǒng)完全可控所需要的最少驅動節(jié)點個數以及驅動節(jié)點所在的位置。

本發(fā)明首次提出了節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡系統(tǒng)的控制方法，采用pbh判據的推論分析節(jié)點異質復雜網絡系統(tǒng)的可控性，并給出了使得網絡系統(tǒng)達到完全可控的充分必要條件。本發(fā)明將所得到的可控性充分必要條件作為約束條件，設計了一個優(yōu)化算法，計算得到了使得整個網絡系統(tǒng)達到完全可控所需要的最少驅動節(jié)點個數，并采用優(yōu)化算法的方法計算所需要的最少驅動節(jié)點個數，從而降低計算復雜度，并提高了效率。

相比現有的技術，本發(fā)明的有益技術效果如下：

(1)首次提出了節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡系統(tǒng)的控制方法。

(2)給出了節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡系統(tǒng)可控的充分必要條件。

(3)提供了一種計算使整個網絡達到完全可控所需要的最少驅動節(jié)點個數的方法。

(4)采用最優(yōu)化的方法計算所需要的最少驅動節(jié)點個數，計算復雜度低，效率更高。

具體實施方式

以下實施例將對本發(fā)明作進一步的說明。

本發(fā)明的具體操作步驟如下：

步驟1：分析節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡系統(tǒng)拓撲圖、節(jié)點動力學以及各節(jié)點之間的耦合關系，得到相應的鄰接矩陣、節(jié)點動力學矩陣以及內耦合矩陣，參照公式(1)；

步驟2：根據步驟1得到的鄰接矩陣、節(jié)點動力學矩陣和內耦合矩陣，建立節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡系統(tǒng)模型，再加上相應的控制輸入，得到一個帶有控制輸入的系統(tǒng)模型，最后整合得到一種更為緊湊的網絡系統(tǒng)模型形式，參照公式(4)；

步驟3：利用pbh判據的推論分析步驟2中得到的網絡系統(tǒng)模型(4)，從而得出使整個網絡完全可控的充分必要條件，參照公式(5)；

步驟4：將步驟3中所得到的充分必要條件作為約束條件，設計一個優(yōu)化算法并建立優(yōu)化問題模型，參照公式(6)(7)；

步驟5：求解步驟4中的優(yōu)化問題，計算得到使整個網絡系統(tǒng)完全可控所需要的最少驅動節(jié)點個數。

上述步驟1至步驟5是流程圖的具體操作步驟，節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網路系統(tǒng)的控制方法的最終目的是得到使整個網絡系統(tǒng)達到完全可控所需要的最少驅動節(jié)點個數。為此，首先要建立網絡系統(tǒng)模型，然后根據pbh判據的推論得到網絡系統(tǒng)可控的充分必要條件，最后設計一個優(yōu)化算法，計算得到使得整個網絡系統(tǒng)達到完全可控所需要的最少驅動節(jié)點個數以及驅動節(jié)點所在的位置。下面結合具體實例，對本發(fā)明控制方法進行詳細說明：

考慮一個由n個節(jié)點組成的復雜網絡系統(tǒng)。

第1步：分析這個由n個節(jié)點組成的多輸入多輸出的復雜網絡系統(tǒng)，得到反映網絡系統(tǒng)拓撲圖的鄰接矩陣l、描述n個節(jié)點自身動力學的矩陣ai(i＝1,2,...,n)以及表示節(jié)點之間耦合關系的內耦合矩陣h，公式如下：

其中，βij代表不同節(jié)點之間信息通道，如果有從節(jié)點j指向節(jié)點i的一條邊，那么βij≠0，否則βij＝0。aij表示同一節(jié)點不同狀態(tài)之間內部耦合，如果第i的狀態(tài)與第j維的狀態(tài)之間存在耦合，那么aij≠0，否則aij＝0。h則是表示不同節(jié)點之間內部耦合關系的矩陣。

第2步：根據(1)中鄰接矩陣l、節(jié)點自身動力學矩陣ai(i＝1,2,...,n)以及內耦合矩陣h，建立節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡的系統(tǒng)模型，公式如下：

其中，xi∈rⁿ表示節(jié)點i的狀態(tài)向量，yi∈r^m表示節(jié)點i的輸出向量，ci∈r^m×n表示輸出矩陣。

若使整個網絡系統(tǒng)達到完全可控，需加上相應的控制輸入，然后得到節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡的系統(tǒng)模型，公式如下：

其中，ui∈r^p是加在節(jié)點i上的外部控制輸入，bi∈r^n×p表示輸入矩陣，且對于所有i＝1,2,...,n，若δi＝1，則表示在節(jié)點i加上控制輸入，否則δi＝0。

為了書寫方便，也為了便于可控性分析，整合加上控制輸入后的節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡的系統(tǒng)模型，將其表示成如下更為緊湊的形式：

其中，φ＝λ+γ

上述矩陣中0代表的是具有相應維數的元素全為0的矩陣塊。

第3步：根據理論推導得到節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡系統(tǒng)可控的充分必要條件為如下方程組：

的解αi(i＝1,2,...,n)只有零解。根據可控性pbh的推論，節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡系統(tǒng)(4)可控的充分必要條件為如下方程：

的解α^t＝0。其中α^t∈r^1×nn，令α^t＝[α1,α2,...,αn],αi∈r^1×n，則根據方程(5)可以得到節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡系統(tǒng)(4)可控的充分必要條件是方程(5)的解αi(i＝1,2,...,n)只有零解。

第4步：為了計算得到使得整個網絡系統(tǒng)達到完全可控的所需要的最少驅動節(jié)點個數以及驅動節(jié)點所在的位置，可以設計一個優(yōu)化算法，將第3步中所得到的充分必要條件作為約束條件，并定義如下的最優(yōu)化問題的數學模型：

的解αi(i＝1,2,...,n)只有零解(7)

其中，目標函數即使得整個網絡系統(tǒng)達到完全可控時所需要的最少驅動節(jié)點個數，約束條件(7)保證了整個網絡系統(tǒng)能夠達到完全可控，當目標函數的取值為全局最優(yōu)時，那么目標函數的值即為使整個網絡系統(tǒng)達到完全可控時所需要的最少驅動節(jié)點的個數，δi的下標i表示控制輸入應該加入的位置。

第5步：求解第4步中的優(yōu)化問題，計算得到使整個網絡系統(tǒng)完全可控所需要的最少驅動節(jié)點個數以及驅動節(jié)點所在的位置；

本發(fā)明首次提出了節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡系統(tǒng)的控制方法，并且采用可控性pbh判據的推論推導出使得節(jié)點異質多輸入多輸出復雜網絡系統(tǒng)達到完全可控的充分必要條件，設計一個優(yōu)化算法，將得到的可控性充分必要條件作為約束條件，計算得到使得整個網絡系統(tǒng)達到完全可控所需要的最少驅動節(jié)點個數δi的下標i則表示控制輸入所加入的位置，采用優(yōu)化算法的方法計算所需要的最少驅動節(jié)點個數，可以降低計算復雜度，提高計算效率。