本發(fā)明屬于數(shù)據(jù)共享技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種針對(duì)leveled全同態(tài)密鑰分配方法。

背景技術(shù)：

用戶隱私數(shù)據(jù)檢索是指用戶將自己的隱私數(shù)據(jù)存儲(chǔ)到不可信的第三方服務(wù)器上，例如云服務(wù)器。為了在不泄露隱私數(shù)據(jù)的前提下，完成對(duì)數(shù)據(jù)的檢索工作，這里不僅需要對(duì)數(shù)據(jù)加密，而且要對(duì)加密數(shù)據(jù)進(jìn)行一定的處理，同態(tài)加密算法正好滿足這種需求。若多個(gè)用戶參與完成共享數(shù)據(jù)檢索工作，同態(tài)加密算法使用的前提是必須實(shí)現(xiàn)多用戶之間的同態(tài)密鑰的共享。在群用戶共享隱私數(shù)據(jù)檢索中，現(xiàn)有的方案只是針對(duì)單個(gè)的檢索用戶來(lái)說(shuō)，每個(gè)用戶有一套自己獨(dú)特的密鑰系統(tǒng)，相互之間沒有任何干預(yù)，對(duì)于群用戶共享的隱私數(shù)據(jù)來(lái)說(shuō)，這樣的方式將導(dǎo)致每個(gè)用戶都必須有一對(duì)公私鑰，這不僅增加密鑰管理的負(fù)擔(dān)，同時(shí)給利用同態(tài)加密的檢索技術(shù)帶來(lái)復(fù)雜的處理。與此同時(shí)，已有的密鑰協(xié)商和分配技術(shù)只是利用同態(tài)的性質(zhì)來(lái)完成，針對(duì)同態(tài)加密算法的密鑰分配的技術(shù)尚未出現(xiàn)。以上的問題不利于密文檢索技術(shù)的發(fā)展和使用。

綜上所述，現(xiàn)有技術(shù)存在的問題是：對(duì)于多個(gè)用戶共享的數(shù)據(jù)，在檢索時(shí)依舊需要每個(gè)用戶持有不同的檢索密鑰，由此帶來(lái)密鑰管理的負(fù)擔(dān)；在基于同態(tài)的密文檢索技術(shù)中，密文運(yùn)算需要對(duì)應(yīng)同一個(gè)公鑰，多個(gè)密鑰使檢索十分困難。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)存在的問題，本發(fā)明提供了一種針對(duì)leveled全同態(tài)密鑰分配方法。

本發(fā)明是這樣實(shí)現(xiàn)的，一種針對(duì)leveled全同態(tài)密鑰分配方法，所述針對(duì)leveled全同態(tài)密鑰分配方法包括以下步驟：

(1)密鑰生成中心kgc為群成員計(jì)算簽名公私鑰并公開系統(tǒng)參數(shù)；

(2)密鑰生成中心kgc給群成員分發(fā)簽名密鑰；

(3)群成員進(jìn)行群共享密鑰的協(xié)商；

(4)中間結(jié)點(diǎn)利用群共享密鑰進(jìn)行同態(tài)密鑰參數(shù)的共享，每一個(gè)群成員利用同態(tài)密鑰參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，最后完成同態(tài)密鑰的分配。

進(jìn)一步，所述針對(duì)leveled全同態(tài)密鑰分配方法具體包括以下步驟：

(1)系統(tǒng)初始化：

(1a)密鑰生成中心kgc運(yùn)行sig_gen(1^λ)算法，為群成員ui生成簽名和驗(yàn)證所需的密鑰，其中λ表示安全參數(shù)；

(1b)密鑰生成中心kgc選擇素?cái)?shù)p,q滿足p＝2q+1，并構(gòu)造有限域其中表示整數(shù)集合；

(1c)密鑰生成中心kgc生成乘法循環(huán)群計(jì)算其子群并選取gq的生成元g；

(1d)密鑰生成中心kgc選取整數(shù)集合上的離散高斯分布χ；

(1e)密鑰生成中心kgc公開系統(tǒng)參數(shù)

(2)簽名密鑰分發(fā)

(2a)密鑰生成中心kgc通過安全信道將簽名密鑰(ski,hki,tki)發(fā)送給對(duì)應(yīng)的群成員ui；

(2b)密鑰生成中心kgc公布所有群成員的驗(yàn)證密鑰(pki,hki)；

(3)群共享密鑰協(xié)商

采用星型群密鑰協(xié)商結(jié)構(gòu)，假設(shè)有t個(gè)群成員，各自身份信息為{id0,...,idi,...,idt-1}，選取計(jì)算能力強(qiáng)的群成員作為中間結(jié)點(diǎn)u0，其余的群成員ui(i＝1,2...t-1)作為低能量結(jié)點(diǎn)；

(3a)每個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)ui本地計(jì)算步驟如下：

(3a1)每個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)ui選擇隨機(jī)數(shù)預(yù)先計(jì)算隨機(jī)數(shù)xi的逆元并且按照下式計(jì)算本地驗(yàn)證元素δi：

其中，pk0表示中間結(jié)點(diǎn)u0的公鑰，p表示模數(shù)，mod表示模操作；

(3a2)每個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)ui按照下式計(jì)算中間值yi和結(jié)點(diǎn)ui的簽名值σi：

σi＝sign(ski,yi||idi)；

其中，g表示子群gq的生成元，sign(·)表示shamir-tauman簽名算法，ski表示低能量結(jié)點(diǎn)ui的私鑰，idi表示低能量結(jié)點(diǎn)ui的身份信息，||表示級(jí)聯(lián)操作；

(3a3)每個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)ui得到一組本地?cái)?shù)據(jù)(xi,xi^-1,δi,yi,σi)，并將簽名(yi,σi)發(fā)送給中間結(jié)點(diǎn)u0；

(3b)中間結(jié)點(diǎn)u0計(jì)算步驟如下：

(3b1)對(duì)每一個(gè)簽名(yi,σi)，中間結(jié)點(diǎn)u0運(yùn)行verify(pki,yi,σi)算法，檢查低能量結(jié)點(diǎn)ui的簽名值σi的正確性，其中，pki表示ui的公鑰，若ui的簽名值σi正確，則繼續(xù)步驟(3b2)；否則，拒絕ui的請(qǐng)求；

(3b2)中間結(jié)點(diǎn)u0隨機(jī)選擇秘密值按照下式計(jì)算部分群密鑰m：

其中，sk0表示u0的私鑰；

(3b3)對(duì)于i＝1,2,...t-1，中間結(jié)點(diǎn)u0計(jì)算公開值z(mì)i和線上驗(yàn)證元素δi'：

(3b4)中間結(jié)點(diǎn)u0按照下式計(jì)算檢測(cè)值c和群共享密鑰k：

其中，h(·)表示單向哈希函數(shù)，表示異或操作，表示連乘操作；

(3b5)中間結(jié)點(diǎn)u0將檢測(cè)值c、公開值z(mì)i和線上驗(yàn)證元素δi'，(i＝1,2,...t-1)進(jìn)行廣播；

(3c1)每一個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)ui在接收到步驟(3b5)的數(shù)據(jù)以后，驗(yàn)證如下等式是否成立：

δi＝δi'；

若等式成立，則繼續(xù)步驟(3c2)，否則，中斷本次密鑰協(xié)商；

(3c2)每個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)ui按照下式計(jì)算部分驗(yàn)證群密鑰m'：

(3c3)每個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)ui按照下式計(jì)算哈希值c'：

(3c4)每個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)ui驗(yàn)證如下等式是否成立：

c＝c'；

若等式成立，則繼續(xù)步驟(3c5)，否則，中斷本次密鑰協(xié)商；

(3c5)每個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)ui計(jì)算群驗(yàn)證共享密鑰k'：

中間結(jié)點(diǎn)和每個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)得到相同的群共享密鑰k＝k'；

(4)leveled全同態(tài)密鑰分配

leveled全同態(tài)計(jì)算深度為l，密鑰分配步驟如下：

(4a1)中間結(jié)點(diǎn)u0選取l+1個(gè)n維部分私鑰向量s'j←χⁿ，(j＝0,1,...l)，令私鑰向量sj＝(1,s'j)，將l+1個(gè)私鑰向量sj表示為一個(gè)私鑰矩陣p，其中，χ表示離散高斯分布；

(4a2)中間結(jié)點(diǎn)u0選取均勻隨機(jī)分布的n行n列矩陣和n維的誤差向量e←χⁿ，其中，表示有限域；

(4a3)中間結(jié)點(diǎn)u0利用群共享密鑰k，進(jìn)行如下公式的計(jì)算：

e1＝e(k,p)；

e2＝e(k,e)；

其中，e1表示私鑰矩陣密文，e2表示誤差密文，e(·)表示aes對(duì)稱加密算法；

(4a4)中間結(jié)點(diǎn)u0將(e1,e2,a')進(jìn)行廣播；

(4b1)每個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)ui收到中間結(jié)點(diǎn)u0的廣播信息，解密得到私鑰矩陣p和誤差向量e；

(4b2)每個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)ui取出私鑰矩陣的第一行，s0＝(1,s'0)，按照下式計(jì)算部分公鑰b：

b＝a's'0+2e；

(4b3)每個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)得到共享公鑰a如下：

a＝[b||-a']；

其中，||表示級(jí)聯(lián)操作。

(4c)中間結(jié)點(diǎn)u0進(jìn)行步驟(4b2)的操作，可計(jì)算得到共享公鑰a。

進(jìn)一步，所述(1a)中的密鑰生成中心kgc運(yùn)行sig_gen(1^λ)算法包括如下步驟：

(1a1)先為每一個(gè)群成員ui隨機(jī)選擇私鑰按下式計(jì)算公鑰pki：

(1a2)運(yùn)行陷門哈希族的密鑰生成算法得到哈希密鑰hki和陷門密鑰tki；

(1a3)最終群成員ui的簽名密鑰是(ski,hki,tki)，驗(yàn)證密鑰(pki,hki)。

進(jìn)一步，所述(3a2)中的shamir-tauman簽名算法是通過將任意普通的簽名算法和陷門哈希相結(jié)合形成的在線/離線簽名算法，包括如下步驟：

簽名分為兩個(gè)階段：

離線：

(a)選擇隨機(jī)數(shù)對(duì)計(jì)算哈希值其中表示消息空間，表示隨機(jī)種子選取空間，h(·)表示隨機(jī)哈希函數(shù)；

(b)運(yùn)行普通簽名算法s，利用私鑰ski對(duì)哈希值進(jìn)行簽名，輸出離線簽名

(c)存儲(chǔ)隨機(jī)數(shù)對(duì)(fi',ri')，哈希值和離線簽名∑i；

在線：

(a)取出離線階段步驟(c)存儲(chǔ)的內(nèi)容；

(b)尋找使其滿足

(c)最終的簽名值為σi＝(r,∑i)。

進(jìn)一步，所述(3b1)中的中間結(jié)點(diǎn)u0運(yùn)行verify(pki,yi,σi)算法先利用驗(yàn)證密鑰(pki,hki)計(jì)算利用普通驗(yàn)證算法v檢驗(yàn)離線簽名∑i的正確性。

本發(fā)明的另一目的在于提供一種應(yīng)用所述針對(duì)leveled全同態(tài)密鑰分配方法的用戶隱私數(shù)據(jù)檢索系統(tǒng)。

本發(fā)明的另一目的在于提供一種應(yīng)用所述針對(duì)leveled全同態(tài)密鑰分配方法的云服務(wù)器。

本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)及積極效果為：本發(fā)明首次實(shí)現(xiàn)了同態(tài)密鑰在群用戶中的共享，在以前的密鑰共享方案中，并沒有針對(duì)同態(tài)密鑰的共享，只是普通的對(duì)稱密鑰的共享，所以本發(fā)明是首次實(shí)現(xiàn)該功能。并且群以外的用戶無(wú)法獲得該密鑰。本發(fā)明的群共享密鑰協(xié)商協(xié)議，解決了中間人偽造攻擊，通過嵌入通信雙方提前計(jì)算的驗(yàn)證元素δ，使得攻擊者無(wú)法偽造出公開值z(mì)i，從而提高了協(xié)議的安全性。本發(fā)明實(shí)際上在一次協(xié)議中實(shí)現(xiàn)了雙密鑰的共享，可用于群用戶共享隱私數(shù)據(jù)的檢索，如下所示：

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明實(shí)施例提供的針對(duì)leveled全同態(tài)密鑰分配方法流程圖。

圖2是本發(fā)明實(shí)施例提供的協(xié)議采用的結(jié)構(gòu)圖。

圖3是本發(fā)明實(shí)施例提供的群共享密鑰協(xié)商的過程圖。

圖4為是本發(fā)明實(shí)施例提供的leveled全同態(tài)密鑰分配的過程圖。

具體實(shí)施方式

為了使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案及優(yōu)點(diǎn)更加清楚明白，以下結(jié)合實(shí)施例，對(duì)本發(fā)明進(jìn)行進(jìn)一步詳細(xì)說(shuō)明。應(yīng)當(dāng)理解，此處所描述的具體實(shí)施例僅僅用以解釋本發(fā)明，并不用于限定本發(fā)明。

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的應(yīng)用原理作詳細(xì)的描述。

如圖1所示，本發(fā)明實(shí)施例提供的針對(duì)leveled全同態(tài)密鑰分配方法包括以下步驟：

s101：密鑰生成中心kgc為群成員計(jì)算簽名公私鑰并公開系統(tǒng)參數(shù)；

s102：密鑰生成中心kgc給群成員分發(fā)簽名密鑰；

s103：群成員進(jìn)行群共享密鑰的協(xié)商；

s104：中間結(jié)點(diǎn)利用群共享密鑰進(jìn)行同態(tài)密鑰參數(shù)的共享，每一個(gè)群成員利用同態(tài)密鑰參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，最后完成同態(tài)密鑰的分配。

下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明的應(yīng)用原理作進(jìn)一步的描述。

本發(fā)明實(shí)施例提供的針對(duì)leveled全同態(tài)密鑰分配方法的實(shí)現(xiàn)步驟如下。

步驟1，系統(tǒng)初始化。

(1a)密鑰生成中心kgc運(yùn)行sig_gen(1^λ)算法包括如下步驟：

(1a1)先為每一個(gè)群成員ui隨機(jī)選擇私鑰然后按下式計(jì)算公鑰pki：

(1a2)運(yùn)行陷門哈希族的密鑰生成算法得到哈希密鑰hki和陷門密鑰tki；

(1a3)最終群成員ui的簽名密鑰是(ski,hki,tki)，驗(yàn)證密鑰(pki,hki)。

(1b)密鑰生成中心kgc選擇素?cái)?shù)p,q滿足p＝2q+1，并構(gòu)造有限域其中表示整數(shù)集合；

(1c)密鑰生成中心kgc生成乘法循環(huán)群計(jì)算其子群并選取gq的生成元g；

(1d)密鑰生成中心kgc選取整數(shù)集合上的離散高斯分布χ；

(1e)密鑰生成中心kgc公開系統(tǒng)參數(shù)

步驟2，簽名密鑰分發(fā)

(2a)密鑰生成中心kgc通過安全信道將簽名密鑰(ski,hki,tki)發(fā)送給對(duì)應(yīng)的群成員ui；

(2b)密鑰生成中心kgc公布所有群成員的驗(yàn)證密鑰(pki,hki)。

步驟3，群共享密鑰協(xié)商

參照?qǐng)D2，采用星型群密鑰協(xié)商結(jié)構(gòu)，假設(shè)有t個(gè)群成員，各自身份信息為{id0,...,idi,...,idt-1}，選取計(jì)算能力強(qiáng)的群成員作為中間結(jié)點(diǎn)u0，其余的群成員ui(i＝1,2...t-1)作為低能量結(jié)點(diǎn)。

如圖3所示，具體協(xié)商步驟如下：

(3a)每個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)ui本地計(jì)算步驟如下：

(3a1)每個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)ui選擇隨機(jī)數(shù)預(yù)先計(jì)算隨機(jī)數(shù)xi的逆元并且按照下式計(jì)算本地驗(yàn)證元素δi：

其中，pk0表示中間結(jié)點(diǎn)u0的公鑰，p表示模數(shù)，mod表示模操作；

(3a2)每個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)ui按照下式計(jì)算中間值yi和結(jié)點(diǎn)ui的簽名值σi：

σi＝sign(ski,yi||idi)；

其中，g表示子群gq的生成元，sign(·)表示shamir-tauman簽名算法，ski表示低能量結(jié)點(diǎn)ui的私鑰，idi表示低能量結(jié)點(diǎn)ui的身份信息，||表示級(jí)聯(lián)操作；

shamir-tauman簽名算法是通過將任意普通的簽名算法和陷門哈希相結(jié)合形成的在線/離線簽名算法，包括如下步驟：

簽名分為兩個(gè)階段：

離線：

(a)選擇隨機(jī)數(shù)對(duì)計(jì)算哈希值其中表示消息空間，表示隨機(jī)種子選取空間，h(·)表示隨機(jī)哈希函數(shù)；

(b)運(yùn)行普通簽名算法s，利用私鑰ski對(duì)哈希值進(jìn)行簽名，輸出離線簽名

(c)存儲(chǔ)隨機(jī)數(shù)對(duì)(fi',ri')，哈希值和離線簽名∑i；

在線：

(a)取出離線階段步驟(c)存儲(chǔ)的內(nèi)容；

(b)尋找使其滿足

(c)最終的簽名值為σi＝(r,∑i)；

(3a3)每個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)ui得到一組本地?cái)?shù)據(jù)(xi,xi^-1,δi,yi,σi)，并將簽名(yi,σi)發(fā)送給中間結(jié)點(diǎn)u0；

(3b)中間結(jié)點(diǎn)u0計(jì)算步驟如下：

(3b1)對(duì)每一個(gè)簽名(yi,σi)，中間結(jié)點(diǎn)u0運(yùn)行verify(pki,yi,σi)算法先利用驗(yàn)證密鑰(pki,hki)計(jì)算然后利用普通驗(yàn)證算法v檢驗(yàn)離線簽名∑i的正確性，從而確定低能量結(jié)點(diǎn)ui簽名值σi的正確性，其中，pki表示ui的公鑰，若ui的簽名值σi正確，則繼續(xù)步驟(3b2)；否則，拒絕ui的請(qǐng)求；

(3b2)中間結(jié)點(diǎn)u0隨機(jī)選擇秘密值按照下式計(jì)算部分群密鑰m：

其中，sk0表示u0的私鑰；

(3b3)對(duì)于i＝1,2,...t-1，中間結(jié)點(diǎn)u0計(jì)算公開值z(mì)i和線上驗(yàn)證元素δi'：

(3b4)中間結(jié)點(diǎn)u0按照下式計(jì)算檢測(cè)值c和群共享密鑰k：

其中，h(·)表示單向哈希函數(shù)，表示異或操作，表示連乘操作；

(3b5)中間結(jié)點(diǎn)u0將檢測(cè)值c、公開值z(mì)i和線上驗(yàn)證元素δi'，(i＝1,2,...t-1)進(jìn)行廣播；

(3c1)每一個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)ui在接收到步驟(3b5)的數(shù)據(jù)以后，驗(yàn)證如下等式是否成立：

δi＝δi'；

若等式成立，則繼續(xù)步驟(3c2)，否則，中斷本次密鑰協(xié)商；

(3c2)每個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)ui按照下式計(jì)算部分驗(yàn)證群密鑰m'：

(3c3)每個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)ui按照下式計(jì)算哈希值c'：

(3c4)每個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)ui驗(yàn)證如下等式是否成立：

c＝c'；

若等式成立，則繼續(xù)步驟(3c5)，否則，中斷本次密鑰協(xié)商；

(3c5)每個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)ui計(jì)算群驗(yàn)證共享密鑰k'：

最終，中間結(jié)點(diǎn)和每個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)得到相同的群共享密鑰k＝k'。

步驟4，leveled全同態(tài)密鑰分配

設(shè)leveled全同態(tài)計(jì)算深度為l，參照?qǐng)D4，密鑰分配步驟如下：

(4a1)中間結(jié)點(diǎn)u0選取l+1個(gè)n維部分私鑰向量s'j←χⁿ，(j＝0,1,...l)，令私鑰向量sj＝(1,s'j)，將l+1個(gè)私鑰向量sj表示為一個(gè)私鑰矩陣p，其中，χ表示離散高斯分布；

(4a2)中間結(jié)點(diǎn)u0選取均勻隨機(jī)分布的n行n列矩陣和n維的誤差向量e←χⁿ，其中，表示有限域；

(4a3)中間結(jié)點(diǎn)u0利用群共享密鑰k，進(jìn)行如下公式的計(jì)算：

e1＝e(k,p)；

e2＝e(k,e)；

其中，e1表示私鑰矩陣密文，e2表示誤差密文，e(·)表示aes對(duì)稱加密算法；

(4a4)中間結(jié)點(diǎn)u0將(e1,e2,a')進(jìn)行廣播；

(4b1)每個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)ui收到中間結(jié)點(diǎn)u0的廣播信息，解密得到私鑰矩陣p和誤差向量e；

(4b2)每個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)ui取出私鑰矩陣的第一行，即s0＝(1,s'0)，按照下式計(jì)算部分公鑰b：

b＝a's'0+2e；

(4b3)每個(gè)低能量得到結(jié)點(diǎn)共享公鑰a如下：

a＝[b||-a']；

其中，||表示級(jí)聯(lián)操作。

(4c)中間結(jié)點(diǎn)u0進(jìn)行步驟(4b2)的操作，可計(jì)算得到共享公鑰a。

下面集合安全性和效率分析對(duì)本發(fā)明的應(yīng)用效果作詳細(xì)的描述。

1、安全性分析：

本發(fā)明采用的協(xié)議可以抵抗被動(dòng)攻擊，被動(dòng)攻擊是指一個(gè)敵手通過竊取廣播信道上傳送的信息建立協(xié)商密鑰的行為。在群共享密鑰協(xié)商過程中進(jìn)行了兩輪通信，出現(xiàn)在廣播信道的信息泄露之后，由于安全性建立在判定性的diffie-hellman問題假設(shè)的基礎(chǔ)上，所以最后生成的群共享密鑰k是安全的；之后利用k在廣播信道上發(fā)送同態(tài)密鑰所需參數(shù)的密文，由于敵手無(wú)法獲得k，所以該密文是安全的，即除了群成員可以安全地計(jì)算出密鑰，其余任何的被動(dòng)敵手都無(wú)法獲得密鑰。

本發(fā)明采用的協(xié)議可以抵抗中間人偽造攻擊，由于低能量結(jié)點(diǎn)采用了shamir-tauman簽名算法，可以實(shí)現(xiàn)中間結(jié)點(diǎn)每個(gè)低能量結(jié)點(diǎn)的認(rèn)證功能，由于線上驗(yàn)證元素δi'不能被偽造(基于離散對(duì)數(shù)問題)通過低能量結(jié)點(diǎn)的認(rèn)證，中間結(jié)點(diǎn)將線上驗(yàn)證元素δi'與秘密值m進(jìn)行計(jì)算，不僅完成低能量結(jié)點(diǎn)對(duì)中間結(jié)點(diǎn)的認(rèn)證，而且保證秘密值m的不可偽造性，從而有效抵抗中間人偽造攻擊

2、效率分析

如圖3和圖4所示，本發(fā)明的效率如下表1所示：

其中，tver表示verify()算法的運(yùn)行時(shí)間，texp表示模指數(shù)運(yùn)算時(shí)間，th表示單向哈希函數(shù)運(yùn)算時(shí)間；tmul表示模乘運(yùn)算，tsig表示shamir-tauman簽名算法(離線)運(yùn)行時(shí)間，tenc表示aes加密時(shí)間，tdec表示aes解密時(shí)間，k表示單向哈希函數(shù)輸出比特長(zhǎng)度，t表示群成員人數(shù)，l表示同態(tài)運(yùn)算深度，n表示維數(shù)。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并不用以限制本發(fā)明，凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換和改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。