本發(fā)明涉及一種云計算環(huán)境中的全同態(tài)加密方法，屬于信息安全技術(shù)領(lǐng)域。
背景技術(shù)：
隨著計算機技術(shù)的高速發(fā)展，云計算、大數(shù)據(jù)等概念逐漸被人們所認識、接受，成為人們生活中的一部分；移動化浪潮的到來更是通過手機等移動終端將用戶全都連接到云端，用戶的個人隱私數(shù)據(jù)也更多地存儲在了應(yīng)用服務(wù)提供商的服務(wù)器中。隨著越來越多的隱私數(shù)據(jù)和個人信息匯集存儲到應(yīng)用提供商服務(wù)器，以及云安全事故的頻發(fā)，大數(shù)據(jù)、云計算以及隱私保護等問題逐漸成為熱門話題。來自外部的攻擊者或內(nèi)部“不懷好意”的數(shù)據(jù)庫管理員都可能造成用戶隱私信息的泄露，給用戶造成困擾和不便。如何保證存儲在不可信云端服務(wù)器中數(shù)據(jù)的安全性，尤其是用戶敏感隱私數(shù)據(jù)，逐漸成為熱門問題。
一種解決方案是使用hom(homomorphicencryption，同態(tài)加密方法)。hom是一種安全的概率加密方案(ind-cpa安全)，不同于以往秉承“數(shù)據(jù)存儲安全”理念的加密算法，同態(tài)加密的關(guān)鍵之處在于其關(guān)注點為“數(shù)據(jù)處理安全”，允許人們直接對密文進行特定的數(shù)學(xué)運算操作，但是處理過程不會泄露任何原始內(nèi)容。只有持有密鑰的用戶才可以解密密文，獲得期待的計算結(jié)果。同態(tài)加密技術(shù)為云計算技術(shù)提供了安全保障：用戶將數(shù)據(jù)及對數(shù)據(jù)的操作權(quán)委托給第三方而不泄露自身隱私，保證了自身數(shù)據(jù)的安全性。hom理論上允許服務(wù)器端對加密后的密文數(shù)據(jù)進行任意的操作，且服務(wù)器端永遠存儲密文，除了擁有解密密鑰的用戶外其他人無法查看明文信息。這一特性適用于云計算場景，滿足將計算托付給云端計算資源的需求，兼顧數(shù)據(jù)安全性和實用性。
現(xiàn)有同態(tài)加密方案大多僅支持整數(shù)型的同態(tài)運算，不支持浮點型數(shù)據(jù)同態(tài)運算，因此無法滿足實際應(yīng)用需求。
技術(shù)實現(xiàn)要素：
本發(fā)明所要解決的技術(shù)問題是針對背景技術(shù)的缺陷，提供一種云計算環(huán)境中對隱私數(shù)據(jù)進行加密保護的支持浮點運算的并行全同態(tài)加密方案。通過使用本發(fā)明提出的并行加密方法，可以提高數(shù)據(jù)的加解密速度。
本發(fā)明為解決上述技術(shù)問題采用以下技術(shù)方案：
一種云計算環(huán)境中支持浮點運算的并行全同態(tài)加密方法，包括以下步驟：
步驟一：對待加密數(shù)據(jù)文件分片：
記需要加密文件中包含的明文長度為l，將明文分成b塊，每一塊的大小為li，1≤i≤b，且要求li為8字節(jié)的整倍數(shù)，記為li＝8n，n為正整數(shù)；這樣前b-1塊為等長的數(shù)據(jù)塊，第b塊為剩余部分數(shù)據(jù)，即：
步驟二：采用隨機方式和算法約束條件，生成用于加密的密鑰向量：
在加密文件中的浮點數(shù)數(shù)據(jù)之前，根據(jù)全同態(tài)浮點數(shù)加密方案的密鑰約束條件，生成加密密鑰向量；密鑰向量分為兩部分，記為k和s，每個向量包含n個元素，n為正整數(shù)，密鑰由隨機函數(shù)生成的隨機浮點數(shù)組成，具體密鑰約束條件如下：
密鑰第一部分為向量k，其中每一個元素滿足：
ki≠0for1≤i≤n(2)
密鑰第二部分為向量s，其中每一個元素滿足：
密鑰生成操作執(zhí)行完成之后，需要按照約束條件進行檢查。如果生成的密鑰不滿足約束條件，則需要重新生成密鑰，直至滿足上述條件；
步驟三：使用用戶密鑰對文件分片內(nèi)的浮點數(shù)數(shù)據(jù)進行加密：
依次在分片的明文中取出一個浮點數(shù)明文數(shù)據(jù)，記為m，經(jīng)過加密密鑰的加密操作，添加一定的隨機噪聲，記為r和p，得到加密結(jié)果的順序密文向量c′＝[c1,…,ci,…,cn]，計算過程為：
其中i代表子密文的序號，c1，c2，…，cn分別為明文m加密后的第1、2、…、n個子密文，在上述加密操作中，所有的噪聲部分r和p，組成了兩個數(shù)量均為n-1的噪聲集合；
步驟四：子密文亂序存儲：
定義映射函數(shù)f：
將順序密文c′的第i個子密文ci按照函數(shù)f的映射結(jié)果，映射為亂序密文的第j個子密文，記為
因此，子密文ci和
由公式(6)可知，函數(shù)f維系著順序密文c′和亂序密文c″子密文之間的關(guān)系；
最后，使用aes加密算法，將集合j加密，作為子密文cn+1，亂序密文c″和子密文cn+1即為明文m最終的加密結(jié)果，記為
進一步的，本發(fā)明的并行全同態(tài)加密方法，步驟二中，n的大小由用戶指定，且n越大算法安全性越高，相應(yīng)的也會占用更多的存儲空間。
進一步的，本發(fā)明的并行全同態(tài)加密方法，步驟三中，隨機噪聲r和p的取值范圍是：-1000<r<1000，-1000<p<1000。
本發(fā)明提出一種基于并行全同態(tài)加密方法的解密方法，步驟如下：
解密子密文cn+1，得到集合j，建立子密文與密鑰的對應(yīng)關(guān)系，通過公式(6)確定子密文
計算密鑰第二部分的向量s的前n-1個元素的和值，記為s：
之后求解明文值m：
進一步的，本發(fā)明還提出一種基于并行全同態(tài)加密方法實現(xiàn)加法同態(tài)加密的方法，將密文的同態(tài)加法操作定義為向量加，假設(shè)兩個明文數(shù)據(jù)為m1和m2，加密后的密文數(shù)據(jù)分別記為c1和c2：
首先解密子密文c1(n+1)、c2(n+1)得到函數(shù)f的映射結(jié)果集合j1和j2，通過公式(6)確定密文c1對應(yīng)的順序密文c′1中的第i個子密文為
重復(fù)公式(6)的步驟，逐漸將密文c1和c2分別還原為順序密文c1′和c2′；
此時，得到順序密文c1′和c2′對應(yīng)位置相加后的結(jié)果密文[c11+c21,…,c1n+c2n]，將c1i+c2i記為c3i，并將順序密文和值記為c3′＝[c11+c21,…,c1n+c2n]＝[c31,…,c3n]；由映射函數(shù)f生成一種新的映射方式j(luò)3，并將順序密文的和值c3′的子密文按照j3打亂順序，同時通過aes算法加密j3后作為子密文c3(n+1)，最終得到加法結(jié)果為：
進一步的，本發(fā)明還提出一種基于并行全同態(tài)加密方法實現(xiàn)乘法同態(tài)加密的方法，步驟如下：
假設(shè)兩個明文數(shù)據(jù)為m1和m2，加密后的密文數(shù)據(jù)分別記為c1和c2：
密文c1和c2的乘積為對應(yīng)的亂序密文c″1和c″2的外積，具體表達式如下：
求外積的過程中，c1(n+1)、c2(n+1)不參與計算，得到n*n的密文矩陣；
對密文矩陣以行或者列為單位，進行解密操作，此處按行解密，即：
最終得到同態(tài)乘法的結(jié)果密文：
密文c*即為密文乘法的結(jié)果，其子密文順序與密文c1一樣，同理可知，如果按列解密，密文c*的子密文順序與密文c2保持一致。
本發(fā)明采用上述技術(shù)手段，與現(xiàn)有技術(shù)相比，具有以下技術(shù)效果：
本發(fā)明設(shè)計出一種支持浮點運算的并行全同態(tài)加密方案。下面安全性及效率這兩個角度說明本發(fā)明的有益效果。
一、安全性分析
本發(fā)明通過使用一種簡化的代數(shù)方程式實現(xiàn)全同態(tài)加密方案，通過增加一定量的隨機噪聲保障底層明文信息的安全性。本發(fā)明中的全同態(tài)加密方案可以實現(xiàn)任意深度同態(tài)加法和同態(tài)乘法，且同態(tài)操作后的密文不會發(fā)生膨脹，依然維持原密文大小n，因此本方案具有緊湊特性。
最后，對得到的密文序列進行隨機重排操作，使攻擊者無法定位子密文和密鑰的對應(yīng)關(guān)系，無法在線性時間復(fù)雜度內(nèi)破解密鑰，進一步加強全同態(tài)加密方案的安全性，保障密文信息的安全。
二、效率分析
本發(fā)明中的全同態(tài)方案基于簡化后的代數(shù)關(guān)系式實現(xiàn)全同態(tài)操作，安全性依賴于近似最大公約數(shù)問題(agcd)。以往工作中的全同態(tài)加密方案通常基于理想格、環(huán)等方案，操作復(fù)雜，難以實現(xiàn)，效率較低。本發(fā)明的同態(tài)方案中的相關(guān)同態(tài)操作以多項式操作和向量操作實現(xiàn)，比基于理想格、環(huán)等問題的方案簡單明了，效率優(yōu)于常見的同態(tài)加密。除此之外，本發(fā)明將此算法擴展成可以在并行計算框架上運行的并行版本算法，進一步提升了算法的執(zhí)行效率，更好地適應(yīng)云計算系統(tǒng)。
附圖說明
圖1是加密方案的流程圖。
具體實施方式
下面對技術(shù)方案的實施作進一步的詳細描述：
本發(fā)明針對云計算環(huán)境中需要對隱私數(shù)據(jù)進行隱私保護和計算的安全問題，提出了一種適用于云計算環(huán)境的并行全同態(tài)浮點數(shù)加密方法，其思路是：數(shù)據(jù)文件的所有者將待加密文件先進行分片操作，以供并行計算框架，如spark集群并行加密。然后并行地對明文分片進行加密操作，以保護云計算環(huán)境中用戶數(shù)據(jù)的隱私性，同時提供密文計算功能。
本發(fā)明通過一種簡化的代數(shù)關(guān)系式對數(shù)據(jù)進行同態(tài)加密操作，同時為了增強其安全性，通過一種隨機映射關(guān)系，使破解難度超過了線性時間復(fù)雜度。為了進一步說明技術(shù)方案，本發(fā)明首先給出相關(guān)符號定義與假設(shè)，然后再給出技術(shù)方案詳細過程。
一、相關(guān)符號定義與假設(shè)
云計算環(huán)境中，用戶敏感數(shù)據(jù)需要進行加密以保障用戶的隱私信息安全。同態(tài)方案是一種既可以保護數(shù)據(jù)安全，同時又提供安全計算服務(wù)的加密算法，因此可以和云計算環(huán)境結(jié)合，為用戶提供安全的服務(wù)。
假設(shè)待加密文件的長度為l，分片過程中，將明文分成b片，每一塊的大小為li，1≤i≤b。算法初始化過程中，為用戶生成包含n個元素的密文向量k和s，均滿足算法約束條件。在加密過程中，對于前n-1個子密文ci，每一個子密文計算過程中，需要生成相應(yīng)的隨機噪聲pi和ri，而對于最后一個子密文分片，只涉及密鑰和前n-1個子密文的噪聲，不需要另外生成自己的噪聲。所有n個子密文分片組成的向量即為結(jié)果密文c′。最終，所有的子密文通過隨機映射函數(shù)f將結(jié)果密文c′重排為c″，并將映射關(guān)系通過確定性加密算法，如aes算法，加密后作為子密文cn+1與亂序密文c″一同作為結(jié)果密文c存儲到云端進行存儲。
二、方法流程
本發(fā)明提出一種云計算環(huán)境中支持浮點運算的全同態(tài)加密方案，參考圖1所示，該方法包括以下步驟：
步驟一：對待加密數(shù)據(jù)文件分片
記需要加密文件中包含的明文長度為l，將明文分成b塊，每一塊的大小為li，1≤i≤b，且要求li為8字節(jié)的整倍數(shù)，記為li＝8n，n為正整數(shù)；這樣前b-1塊為等長的數(shù)據(jù)塊，第b塊為剩余部分數(shù)據(jù)，即：
步驟二：采用隨機方式和算法約束條件，生成用于加密的密鑰向量
在加密文件中的浮點數(shù)數(shù)據(jù)之前，根據(jù)全同態(tài)浮點數(shù)加密方案的密鑰約束條件，生成加密密鑰向量。密鑰向量分為兩部分，記為k和s，每個向量包含n個元素，n為正整數(shù)。n的大小由用戶指定，且n越大算法安全性越高，相應(yīng)的也會占用更多的存儲空間。密鑰由隨機函數(shù)生成的隨機浮點數(shù)組成。具體密鑰約束條件如下：
密鑰第一部分為向量k，其中每一個元素滿足：
ki≠0for1≤i≤n(2)
密鑰第二部分為向量s，其中每一個元素滿足：
密鑰生成操作執(zhí)行完成之后，需要按照約束條件進行檢查。如果生成的密鑰不滿足約束條件，則需要重新生成密鑰，直至滿足上述條件。
步驟三：使用用戶密鑰對文件分片內(nèi)的浮點數(shù)數(shù)據(jù)進行加密
在為用戶生成了滿足約束條件的加密密鑰向量后，接著進行明文數(shù)據(jù)的加密。加密操作是依次在分片的明文中取出一個浮點數(shù)明文數(shù)據(jù)，記為m，經(jīng)過加密密鑰的加密操作，添加一定的隨機噪聲，記為r和p，其中-1000<r<1000，-1000<p<1000。得到加密結(jié)果的順序密文向量，記為c′，計算過程為：
其中i代表子密文的序號，c1，c2，…，cn分別為明文m加密后的第1、2、…、n個子密文。在上述加密方法中，所有的噪聲部分r和p，組成了兩個數(shù)量均為n-1的噪聲集合。
步驟四：子密文亂序存儲
當(dāng)明文m經(jīng)過步驟三的加密操作后，得到順序密文向量c′＝[c1,…,ci,…,cn]。定義映射函數(shù)f：
將順序密文c′的第i個子密文ci按照函數(shù)f的映射結(jié)果，映射為亂序密文的第j個子密文，記為
因此，子密文ci和
由公式(6)可知，函數(shù)f維系著順序密文c′和亂序密文c″子密文之間的關(guān)系。
最后，使用aes加密算法，將集合j加密，作為子密文cn+1。亂序密文c″和子密文cn+1即為明文m最終的加密結(jié)果，記為
步驟五：加密方案的解密算法
解密子密文cn+1，得到集合j，建立子密文與密鑰的對應(yīng)關(guān)系。通過公式(6)確定子密文
計算密鑰第二部分的向量s的前n-1個元素的和值，記為s：
之后求解明文值m：
步驟六：同態(tài)加法特性
密文的同態(tài)加法操作在本方案中被定義為向量加。
假設(shè)兩個明文數(shù)據(jù)為m1和m2，加密后的密文數(shù)據(jù)分別記為c1和c2：
首先解密子密文c1(n+1)、c2(n+1)得到函數(shù)f的映射結(jié)果集合j1和j2，通過公式(6)確定密文c1對應(yīng)的順序密文c1′中的第i個子密文為
重復(fù)公式(6)的步驟，逐漸將密文c1和c2分別還原為順序密文c1′和c2′。
此時，可以得到順序密文c1′和c2′對應(yīng)位置相加后的結(jié)果密文[c11+c21,…,c1n+c2n]，將c1i+c2i記為c3i，并將順序密文和值記為c3′＝[c11+c21,…,c1n+c2n]＝[c31,…,c3n]。由映射函數(shù)f生成一種新的映射方式j(luò)3，并將順序密文的和值c3′的子密文按照j3打亂順序。同時通過aes算法加密j3后作為子密文c3(n+1)。最終得到加法結(jié)果為：
步驟七：同態(tài)乘法特性
由公式(9)可知明文數(shù)據(jù)m1和m2的加密結(jié)果密文分別為c1和c2。密文的乘積為對應(yīng)的亂序密文c″1和c″2的外積，具體表達式如下：
求外積的過程中，c1(n+1)、c2(n+1)不參與計算，得到n*n的密文矩陣。
對密文矩陣以行或者列為單位，進行解密算法。此處按行解密，即：
最終得到同態(tài)乘法的結(jié)果密文：
密文c*即為密文乘法的結(jié)果，其子密文順序與密文c1一樣。同理可知，如果按列解密，密文c*的子密文順序與密文c2保持一致。
以下舉具體實例來說明本發(fā)明的實施步驟。
步驟一：對待加密數(shù)據(jù)文件分片
設(shè)明文長度為56個字節(jié)的文件，即l＝56。分成4塊，每一塊的最大長度為16個字節(jié)，則有n＝2。前3塊為等長的16個字節(jié)數(shù)據(jù)塊，第4塊為剩余部分數(shù)據(jù)8個字節(jié)，即：
步驟二：采用隨機方式和算法約束條件，生成用于加密的密鑰向量
在加密文件中的浮點數(shù)數(shù)據(jù)之前，根據(jù)全同態(tài)浮點數(shù)加密方案的密鑰約束條件，生成加密密鑰向量。密鑰向量分為兩部分，記為k和s，每個向量包含n個元素，n為正整數(shù)。n的大小由用戶指定，且n越大算法安全性越高，相應(yīng)的也會占用更多的存儲空間。密鑰由隨機函數(shù)生成的隨機浮點數(shù)組成。具體密鑰約束條件如下：
密鑰第一部分為向量k，其中每一個元素滿足：
ki≠0for1≤i≤n(2)
密鑰第二部分為向量s，其中每一個元素滿足：
密鑰生成操作執(zhí)行完成之后，需要按照約束條件進行檢查。如果生成的密鑰不滿足約束條件，則需要重新生成密鑰，直至滿足上述條件。
n為系統(tǒng)需要用戶指定的參數(shù)，表示密鑰中元素的數(shù)量，也表示加密后密鑰向量中子密文的數(shù)量。假設(shè)此處用戶選定參數(shù)n＝5，則系統(tǒng)隨機生成的一組密鑰為：k＝[70.1,20.4,83.7,14.3,-92.2]，s＝[17.8,41.7,-32.7,77.6,-56.8]。
根據(jù)約束條件(2)和(3)的檢查，發(fā)現(xiàn)密鑰k和s均滿足條件。不需要重新生成密鑰，可以進行下一步計算步驟。
步驟三：使用用戶密鑰對文件分片內(nèi)的浮點數(shù)數(shù)據(jù)進行加密
在為用戶生成了滿足約束條件的加密密鑰向量后，接著進行明文數(shù)據(jù)的加密。加密操作是依次在分片的明文中取出一個浮點數(shù)明文數(shù)據(jù)，記為m＝20.3，經(jīng)過加密密鑰的加密操作，添加一定的隨機噪聲，記為r和p，其中-1000<r<1000，-1000<p<1000。假設(shè)本次運行的過程中，生成的噪聲為r＝[-79.0,87.2,25.0,-23.5]，p＝[69.7,45.0,60.0,76.0]。得到加密的結(jié)果密文向量c，計算過程為：
其中i代表子密文的序號，c1，c2，…，c5分別為明文m加密后的第1、2、…、5個子密文。由公式(4)可知，計算出的結(jié)果密文為c＝[30136.904,18274.004,-50513.897,23589.804,1322347.4691404435]。
步驟四：子密文亂序存儲
當(dāng)對明文m＝20.3進行加密操作后，得到密文向量c′＝[c1,…,ci,…,c5]。定義映射函數(shù)f：
將順序密文c′的第i個子密文ci按照函數(shù)f的映射結(jié)果，映射為亂序密文的第j個子密文，記為
因此，子密文ci和
由公式(6)可知，函數(shù)f維系著順序密文c′和順序密文c″子密文之間的關(guān)系。
最后，使用aes加密算法，將集合j加密，作為子密文c6，加密結(jié)果"u2fsdgvkx19fs33qlbai4dniymnekcnylhqdp+xyqlo＝"。亂序密文c″和子密文c6即為明文m最終的加密結(jié)果，記為c＝[c2,c1,c4,c5,c3,c6]。
步驟五：加密方案的解密算法
解密子密文c6，得到集合j，建立子密文與密鑰的對應(yīng)關(guān)系。通過公式(6)確定子密文
計算密鑰第二部分的向量s的前n-1個元素的和值，記為s：
此處求解s＝104.4。
之后求解明文值m：
即可求解出明文值m＝20.3。
步驟六：同態(tài)加法特性
密文的同態(tài)加法操作在本方案中被定義為向量加。
假設(shè)兩個明文數(shù)據(jù)為m1＝20.3和m2＝3.2，加密后的密文數(shù)據(jù)分別為c1和c2：
首先解密子密文c16、c26得到函數(shù)f的映射結(jié)果數(shù)組j1和j2，通過公式(6)確定密文c1的順序密文c1′中的第i個子密文為
重復(fù)公式(6)的步驟，逐漸將密文c1和c2分別還原為順序密文c1′＝[c11,c12,c13,c14,c15]和c2′＝[c21,c22,c23,c24,c25]。
此時，可以得到順序密文c1′和c2′對應(yīng)位置相加后的結(jié)果密文[c11+c21,…,c15+c25]，將c1i+c2i記為c3i，并將順序密文和值記為c3′＝[c11+c21,…,c1n+c2n]＝[c31,…,c3n]。由映射函數(shù)f生成一種新的映射方式j(luò)3＝[3,1,2,5,4]，并將順序密文的和值結(jié)果c3′的子密文按照j3打亂順序，重新排列為[c33,c31,c32,c35,c34]。同時通過aes算法加密j3后作為子密文c36。最終得到加法結(jié)果為：
c1+c2＝[c33,c31,c32,c35,c34,c36](10)
步驟七：同態(tài)乘法特性
假設(shè)兩個明文數(shù)據(jù)為m1＝20.3和m2＝3.2，由公式(9)可知其加密的結(jié)果密文為c1和c2。則密文的乘積為對應(yīng)的亂序密文c″1和c″2的外積，具體表達式如下：
求外積的過程中，cn+1不參與計算，得到n*n的密文矩陣。
對密文矩陣以行或者列為單位，進行解密算法。此處按行解密，即：
最終得到同態(tài)乘法的結(jié)果密文：
密文c*即為密文乘法的結(jié)果，其子密文順序與密文c1一樣。同理可知，如果按列解密，密文c*的子密文順序與密文c2保持一致。此處求解的同態(tài)乘法結(jié)果密文c*＝[58476.8128,96438.0928,4231511.90124942,75487.3728,-161644.4704,c16]，其中，c16為步驟四中的"u2fsdgvkx19fs33qlbai4dniymnekcnylhqdp+xyqlo＝"。繼續(xù)對密文c*解密，即可求出明文m1＝20.3和m2＝3.2的乘積64.96。
綜上所述，本發(fā)明結(jié)合云計算環(huán)境，提出了一種支持浮點運算的全同態(tài)加密算法，以及基于spark環(huán)境的并行算法，其目的是將加密算法從整數(shù)擴展到浮點數(shù)，并結(jié)合spark框架，設(shè)計了并行浮點數(shù)全同態(tài)加密算法，利用集群優(yōu)勢提高算法執(zhí)行效率，實現(xiàn)快速加解密操作，減少同態(tài)操作時間。理論分析和實驗結(jié)果顯示，并行同態(tài)加密算法支持浮點運算，對浮點數(shù)據(jù)能夠進行快速的加解密操作，兼顧安全性和實用性，適用于云計算場景。
以上所述僅是本發(fā)明的部分實施方式，應(yīng)當(dāng)指出，對于本技術(shù)領(lǐng)域的普通技術(shù)人員來說，在不脫離本發(fā)明原理的前提下，還可以做出若干改進和潤飾，這些改進和潤飾也應(yīng)視為本發(fā)明的保護范圍。