本發(fā)明涉及信息安全技術(shù)領(lǐng)域，特別是涉及一種基于非交換單群的公鑰全同態(tài)數(shù)據(jù)處理方法及裝置。

背景技術(shù)：

隨著信息化技術(shù)的迅速發(fā)展，全同態(tài)加密技術(shù)在例如云計(jì)算安全、密文檢索、安全多方計(jì)算等領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注。全同態(tài)加密，是指在不知道密鑰的情況下，對(duì)密文進(jìn)行任意功能的運(yùn)算。

全同態(tài)加密技術(shù)分為私鑰加密方法和公鑰加密方法，其中，公鑰加密方法的加密者無(wú)需存儲(chǔ)任何密鑰，也就是說(shuō)，加密利用解密者的公鑰即可進(jìn)行加密，公鑰加密對(duì)于加密權(quán)限沒有限制，具有很廣泛的應(yīng)用前景。

目前已有的全同態(tài)公鑰加密方案，均采用多層電路計(jì)算模型構(gòu)造，且加密后的密文均帶有噪聲。由于噪聲會(huì)隨著同態(tài)電路的增長(zhǎng)而增大，當(dāng)噪聲超出糾錯(cuò)范圍后，密文將無(wú)法被正確解密。因此，現(xiàn)有的全同態(tài)加密方案每次密文計(jì)算后，先利用密鑰交換技術(shù)將膨脹的密文乘積轉(zhuǎn)換為一個(gè)新密文，從而進(jìn)入下一層電路進(jìn)行計(jì)算，然后將所得結(jié)果乘以噪聲的倒數(shù)，遞歸式的約減密文的噪聲。

現(xiàn)有的基于公鑰的全同態(tài)加密方案，只能盡量減少噪聲，但是無(wú)法完全消除噪聲。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明實(shí)施例的目的在于提供一種基于非交換單群的公鑰全同態(tài)數(shù)據(jù)處理方法及裝置，以實(shí)現(xiàn)消除全同態(tài)公鑰加密過(guò)程中噪聲目的。具體技術(shù)方案如下：

一種基于非交換單群的公鑰全同態(tài)數(shù)據(jù)處理方法，包括：

獲取并利用整數(shù)環(huán)和非交換單群生成對(duì)應(yīng)的群環(huán)，所述整數(shù)環(huán)由兩個(gè)不小于1024比特的素?cái)?shù)構(gòu)造而成，所述非交換單群中包含有多個(gè)群元素；

利用第一預(yù)設(shè)函數(shù)和所述非交換單群，生成公鑰，所述公鑰包括，第一公鑰、第二公鑰、第三公鑰、所述非交換單群，所述整數(shù)環(huán)中元素的個(gè)數(shù)，所述第一預(yù)設(shè)函數(shù)為：

其中，表示所述群環(huán)中的任意元素；h表示所述群環(huán)矩陣集中的可逆矩陣；p和q為所述兩個(gè)不小于1024比特的素?cái)?shù)；t1和t2均與p互素，且t1和t2均與q互素；gi表示所述非交換單群中的第i個(gè)群元素；υ(gi)表示所述非交換單群到群環(huán)的映射，υ(gi)的第i個(gè)分量為1，其余分量為0；和分別表示所述群環(huán)中任意兩個(gè)群環(huán)元素，且和隨機(jī)取自所述群環(huán)；n表示所述p和q之積，且n正是整數(shù)環(huán)中元素的個(gè)數(shù)；

獲取任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)，利用第二預(yù)設(shè)函數(shù)對(duì)所述任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)進(jìn)行同態(tài)加密，生成所述任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的初始密文，所述第二預(yù)設(shè)函數(shù)中包含所述第一公鑰，所述第二公鑰和所述第三公鑰；

利用第三預(yù)設(shè)函數(shù)和所述第一公鑰、所述第二公鑰、所述第三公鑰，對(duì)所述任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的初始密文進(jìn)行同態(tài)合成，生成最終密文，其中，所述第一預(yù)設(shè)函數(shù)和第二預(yù)設(shè)函數(shù)和第三預(yù)設(shè)函數(shù)三者不同。

優(yōu)選地，所述利用第一預(yù)設(shè)函數(shù)和所述非交換單群，生成公鑰，具體包括：

將所述非交換單群的二階元代入所述第一預(yù)設(shè)函數(shù)，生成所述第一公鑰；

將所述非交換單群中的任意兩個(gè)元素分別代入所述第一預(yù)設(shè)函數(shù)，分別生成第二公鑰和第三公鑰。

優(yōu)選地，所述第二預(yù)設(shè)函數(shù)為：

式中，m表示待加密數(shù)據(jù)，且m為二進(jìn)制數(shù)據(jù)；c(m)表示初始密文，b1、b2、b3表示隨機(jī)選取的整數(shù)，k1、k2和k3分別表示所述第一公鑰，所述第二公鑰和所述第三公鑰；

所述第三預(yù)設(shè)函數(shù)為：

其中，cx和cy為所述任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的初始密文；k1、k2和k3分別表示所述第一公鑰，所述第二公鑰和所述第三公鑰。

優(yōu)選地，所述獲取任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)，利用第二預(yù)設(shè)函數(shù)對(duì)所述任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)進(jìn)行同態(tài)加密，生成所述任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的初始密文之前，所述基于非交換單群的公鑰全同態(tài)數(shù)據(jù)處理方法還包括：

從兩個(gè)不小于1024比特的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取一個(gè)素?cái)?shù)及所述群環(huán)中的一個(gè)可逆群環(huán)；

將所述素?cái)?shù)及所述可逆群環(huán)組成所述私鑰。

優(yōu)選地，所述利用第三預(yù)設(shè)函數(shù)和所述第一公鑰、所述第二公鑰、所述第三公鑰，對(duì)所述任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的初始密文進(jìn)行同態(tài)合成，生成最終密文之后，所述基于非交換單群的公鑰全同態(tài)數(shù)據(jù)處理方法還包括：

利用所述私鑰對(duì)所述最終密文進(jìn)行解密操作。

一種基于非交換單群的公鑰全同態(tài)數(shù)據(jù)處理裝置，包括：

第一生成模塊，用于獲取并利用整數(shù)環(huán)和非交換單群生成對(duì)應(yīng)的群環(huán)，所述整數(shù)環(huán)由兩個(gè)不小于1024比特的素?cái)?shù)構(gòu)造而成，所述非交換單群中包含有多個(gè)群元素；

第二生成模塊，用于利用第一預(yù)設(shè)函數(shù)和所述非交換單群，生成公鑰，所述公鑰包括，第一公鑰、第二公鑰、第三公鑰、所述非交換單群以及所述整數(shù)環(huán)中元素的個(gè)數(shù)，所述第一預(yù)設(shè)函數(shù)為：

其中，表示所述群環(huán)中的任意元素；h表示所述群環(huán)矩陣集中的可逆矩陣；p和q為所述兩個(gè)不小于1024比特的素?cái)?shù)；t1和t2均與p互素，且t1和t2均與q互素；gi表示所述非交換單群中的第i個(gè)群元素；υ(gi)表示所述非交換單群到群環(huán)的映射，υ(gi)的第i個(gè)分量為1，其余分量為0；和分別表示所述群環(huán)中任意兩個(gè)群環(huán)元素，且和隨機(jī)取自所述群環(huán)；n表示所述p和q之積，且n正是整數(shù)環(huán)中元素的個(gè)數(shù)；

同態(tài)加密模塊，用于獲取任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)，利用第二預(yù)設(shè)函數(shù)對(duì)所述任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)進(jìn)行同態(tài)加密，生成所述任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的初始密文，所述第二預(yù)設(shè)函數(shù)中包含所述第一公鑰，所述第二公鑰和所述第三公鑰；

同態(tài)合成模塊，用于利用第三預(yù)設(shè)函數(shù)和所述第一公鑰、所述第二公鑰、所述第三公鑰，對(duì)所述任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的初始密文進(jìn)行同態(tài)合成，生成最終密文，其中，所述第一預(yù)設(shè)函數(shù)和第二預(yù)設(shè)函數(shù)和第三預(yù)設(shè)函數(shù)三者不同。

優(yōu)選地，所述第二生成模塊，具體用于：

將所述非交換單群的二階元代入所述第一預(yù)設(shè)函數(shù)，生成所述第一公鑰；

將所述非交換單群中的任意兩個(gè)元素分別代入所述第一預(yù)設(shè)函數(shù)，分別生成第二公鑰和第三公鑰。

優(yōu)選地，所述第二預(yù)設(shè)函數(shù)為：

式中，m表示待加密數(shù)據(jù)，且m為二進(jìn)制數(shù)據(jù)；c(m)表示初始密文，b1、b2、b3表示隨機(jī)選取的整數(shù)，k1、k2和k3分別表示所述第一公鑰，所述第二公鑰和所述第三公鑰；

所述第三預(yù)設(shè)函數(shù)為：

其中，cx和cy為所述任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的初始密文；k1、k2和k3分別表示所述第一公鑰，所述第二公鑰和所述第三公鑰。

優(yōu)選地，所述基于非交換單群的公鑰全同態(tài)數(shù)據(jù)處理裝置，還包括：

組成模塊，用于從所述兩個(gè)不小于1024比特的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取一個(gè)素?cái)?shù)及所述群環(huán)中的一個(gè)可逆群環(huán)；

將所述素?cái)?shù)及所述可逆群環(huán)組成所述私鑰。

優(yōu)選地，所述基于非交換單群的公鑰全同態(tài)數(shù)據(jù)處理裝置，還包括：

解密模塊，用于利用所述私鑰對(duì)所述最終密文進(jìn)行解密操作。

本發(fā)明實(shí)施例提供的一種基于非交換單群的公鑰全同態(tài)數(shù)據(jù)處理方法和裝置，通過(guò)第一預(yù)設(shè)函數(shù)和非交換單群，生成由第一公鑰、第二公鑰、第三公鑰、非交換單群以及整數(shù)環(huán)中元素的個(gè)數(shù)組成的公鑰，并進(jìn)一步通過(guò)第二預(yù)設(shè)函數(shù)及公鑰對(duì)待加密數(shù)據(jù)進(jìn)行同態(tài)加密，生成初始密文；再利用第三預(yù)設(shè)函數(shù)和第一公鑰、第二公鑰、第三公鑰對(duì)任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的初始密文進(jìn)行同態(tài)合成，生成最終密文。本發(fā)明實(shí)施例能夠使利用公鑰合成后的最終密文的形式與直接加密一個(gè)消息所得到的初始密文形式一致，因此公鑰加密過(guò)程中不會(huì)產(chǎn)生噪聲，能夠有效消除全同態(tài)加密過(guò)程中的噪聲干擾。

附圖說(shuō)明

為了更清楚地說(shuō)明本發(fā)明實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)中的技術(shù)方案，下面將對(duì)實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)描述中所需要使用的附圖作簡(jiǎn)單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實(shí)施例，對(duì)于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來(lái)講，在不付出創(chuàng)造性勞動(dòng)的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其他的附圖。

圖1為本發(fā)明實(shí)施例的基于非交換單群的公鑰全同態(tài)數(shù)據(jù)處理方法的一種流程示意圖；

圖2為本發(fā)明實(shí)施例的基于非交換單群的公鑰全同態(tài)數(shù)據(jù)處理裝置的一種結(jié)構(gòu)示意圖。

具體實(shí)施方式

下面將結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例中的附圖，對(duì)本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實(shí)施例僅僅是本發(fā)明一部分實(shí)施例，而不是全部的實(shí)施例。基于本發(fā)明中的實(shí)施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動(dòng)前提下所獲得的所有其他實(shí)施例，都屬于本發(fā)明保護(hù)的范圍。

方法實(shí)施例

本發(fā)明實(shí)施例提供的基于非交換單群的公鑰全同態(tài)數(shù)據(jù)處理方法的一種具體實(shí)施例，參考圖1，圖1為本發(fā)明實(shí)施例的基于非交換單群的公鑰全同態(tài)數(shù)據(jù)處理方法的一種流程示意圖，包括：

s101、獲取并利用整數(shù)環(huán)和非交換單群生成對(duì)應(yīng)的群環(huán)，其中，整數(shù)環(huán)由兩個(gè)不小于1024比特的素?cái)?shù)構(gòu)造而成，非交換單群中包含有多個(gè)群元素。

本申請(qǐng)實(shí)施例中，群環(huán)是由整數(shù)環(huán)和非交換單群組合而成的。具體地，例如，給出素?cái)?shù)p和q，即可以構(gòu)造整數(shù)環(huán)zn，其中，n表示整數(shù)環(huán)中元素的個(gè)數(shù)，并且n＝p·q，可選地，p和q均為不小于1024比特的素?cái)?shù)，以方便計(jì)算機(jī)的編程軟件編寫命令；再給出非交換單群a5＝{gi:i＝1,…,60}(該非交換單群中含有60個(gè)群元素)，構(gòu)造與整數(shù)環(huán)和非交換單群對(duì)應(yīng)的群環(huán)，表示為zn[a5]；同時(shí)，還可以利用群環(huán)元素構(gòu)造矩陣，構(gòu)造出來(lái)的矩陣叫做群環(huán)矩陣，該群環(huán)矩陣中的元素都是群環(huán)中的元素，并通過(guò)群環(huán)矩陣集合構(gòu)成群環(huán)矩陣集，表示為m2(zn[a5])，其中角標(biāo)2表示該矩陣集的階是2。

s102、利用第一預(yù)設(shè)函數(shù)和非交換單群，生成公鑰，其中公鑰包括，第一公鑰、第二公鑰、第三公鑰、非交換單群以及整數(shù)環(huán)中元素的個(gè)數(shù)，第一預(yù)設(shè)函數(shù)為：

其中，表示群環(huán)中的任意元素，即，是從群環(huán)中隨機(jī)選取的；h表示群環(huán)矩陣集中的可逆矩陣；p和q為兩個(gè)不小于1024比特的素?cái)?shù)；t1和t2均與p互素，且t1和t2均與q互素；gi表示非交換單群中的第i個(gè)群元素；υ(gi)表示非交換單群到群環(huán)的映射，υ(gi)的第i個(gè)分量為1，其余分量為0；和分別表示群環(huán)中任意兩個(gè)群環(huán)元素，且和隨機(jī)取自群環(huán)；n表示p和q之積，且n正是整數(shù)環(huán)中元素的個(gè)數(shù)。

為了提高加密安全性，可選地，可以先在群環(huán)zn[a5]中隨機(jī)選取一個(gè)群環(huán)元素再在群環(huán)中選取群環(huán)元素并使滿足這一條件，其中，n＝p·q，

本申請(qǐng)實(shí)施例中，公鑰用來(lái)對(duì)待加密數(shù)據(jù)進(jìn)行加密。例如，對(duì)于一個(gè)待加密數(shù)據(jù)，任何人都可以利用公鑰和相關(guān)的加密算法，對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行加密并進(jìn)行傳輸，而只有持有私鑰的人才能夠解密該數(shù)據(jù)。也就是說(shuō)，在公鑰加密體制中，加密者無(wú)需存儲(chǔ)任何密鑰，即加密利用解密者的公鑰即可進(jìn)行加密，在該體制中只有解密者需要存儲(chǔ)私鑰。因此，公鑰加密體制對(duì)于加密權(quán)限沒有限制，具有更廣泛的應(yīng)用范圍。

可選地，生成公鑰的具體方法為：將非交換單群的二階元代入第一預(yù)設(shè)函數(shù)，生成第一公鑰，表示為k1＝f(x)。其中x是非交換單群a5的任意一個(gè)二階元，a5在數(shù)學(xué)中稱為5次交錯(cuò)群或者5次交代群，具有明確的含義。

可選地，為了提高安全性，第一公鑰還可以構(gòu)造為：

其中，x為非交換單群a5中的二階元，e是非交換單群a5中的單位元，t0是整數(shù)環(huán)中的隨機(jī)元素，t0與p和q均互素，υ(x)表示x在映射υ下的像，υ(e)表示e在映射υ下的像，其中e和x是非交換群中的元素。以上文所述的非交換單群a5＝{gi:i＝1,…,60}中所含的60個(gè)元素(表示為g)舉例說(shuō)明，函數(shù)例如具體可以為v(g)＝(0,…,0,1,0,…,0)，其中映射υ的定義域是非交換群a5，映射的像(0,…,0,1,0,…,0)是一個(gè)60維向量，向量維數(shù)恰好等于非交換群a5的基數(shù)；同時(shí)，g∈a5泛指群元素，使用人可以根據(jù)自己的需要對(duì)a5中的60個(gè)元素進(jìn)行排序，假設(shè)g對(duì)應(yīng)的序號(hào)是i，那么該向量(0,…,0,1,0,…,0)中數(shù)字1就落在第i個(gè)分量上。

二階元x例如具體可以表示為x＝(12)(34)。當(dāng)在非交換單群a5選取二階元x后，利用以下等式可以求出非交互單群中的任意兩個(gè)元素，分別記為gi和hi，該等式為：

其中，

上述等式為一個(gè)求積等式，已知x，便可以根據(jù)等式求出相應(yīng)的k、gi和hi，其中k表示一個(gè)整數(shù)。當(dāng)然，根據(jù)該等式求得的k、gi和hi并不是唯一的，只要它們滿足等式的關(guān)系即可。假設(shè)求得的gi和hi分別為g1和h1，那么，將g1代入第一預(yù)設(shè)函數(shù)，可以生成第二公鑰，表示為k2＝φγ(g1)，其中g(shù)1具體可以表示為g1＝(acb)，這里(acb)并不是表示具體數(shù)字，而是指一個(gè)輪換函數(shù)，表達(dá)的含義為a的像是c，c的像是b，b的像是a；基于與生成第二公鑰相同的原理，可以生成第三公鑰，表示為k3＝φγ(h1)。

可選地，公鑰作為公開信息，公鑰中還可以包含非交換單群以及整數(shù)環(huán)中元素的個(gè)數(shù)。例如具體可以為非交換單群a5＝{gi:i＝1,…,60}自身以及整數(shù)環(huán)zn中的n。

s103、獲取任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)，利用第二預(yù)設(shè)函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)進(jìn)行同態(tài)加密，生成任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的初始密文，第二預(yù)設(shè)函數(shù)中包含第一公鑰，第二公鑰和第三公鑰。

在數(shù)據(jù)加密領(lǐng)域中，待加密數(shù)據(jù)一般都為二進(jìn)制數(shù)據(jù)。本申請(qǐng)利用第二預(yù)設(shè)函數(shù)對(duì)待加密數(shù)據(jù)進(jìn)行同態(tài)加密，從而生成初始密文，具體可以為：

獲取一待加密數(shù)據(jù)m∈{0,1}，即該待加密數(shù)據(jù)m由數(shù)字0和1組成，那么，將這些二進(jìn)制數(shù)據(jù)代入第二預(yù)設(shè)函數(shù)，即可生成對(duì)應(yīng)的密文。第二預(yù)設(shè)函數(shù)表示為：

式中，m表示待加密數(shù)據(jù)，且m為二進(jìn)制數(shù)據(jù)；c(m)表示初始密文，b1、b2、b3表示隨機(jī)選取的整數(shù)，為了保證初始密文的安全性，可選地，b1、b2、b3的取值范圍不小于2¹⁰²⁴；k1、k2和k3分別表示第一公鑰，第二公鑰和第三公鑰。

本申請(qǐng)實(shí)施例中獲取任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)并生成任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的初始密文，并不是對(duì)待加密數(shù)據(jù)數(shù)量的限定，可選地，也可以先獲取一個(gè)待加密數(shù)據(jù)并生成初始密文，然后再獲取一個(gè)待加密數(shù)據(jù)并生成初始密文，甚至獲取任意多的待加密數(shù)據(jù)并生成對(duì)應(yīng)的初始密文。

s104、利用第三預(yù)設(shè)函數(shù)和第一公鑰、第二公鑰、第三公鑰，對(duì)任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的初始密文進(jìn)行同態(tài)合成，生成最終密文，其中，第一預(yù)設(shè)函數(shù)和第二預(yù)設(shè)函數(shù)和第三預(yù)設(shè)函數(shù)三者不同。

為了進(jìn)一步保證安全性，通過(guò)第三預(yù)設(shè)函數(shù)對(duì)兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的初始密文進(jìn)行同態(tài)合成。同態(tài)合成，是指利用第三預(yù)設(shè)函數(shù)對(duì)兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的初始密文進(jìn)行合成，并生成新的密文的過(guò)程，具體地，第三預(yù)設(shè)函數(shù)為：

式中，cx和cy為任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的初始密文；k1、k2和k3分別表示第一公鑰、第二公鑰和第三公鑰。本申請(qǐng)實(shí)施例利用第三預(yù)設(shè)函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)初始密文再次進(jìn)行同態(tài)合成，并且該加密過(guò)程所合成的密文是無(wú)噪聲的，主要原因是合成密文保持新鮮密文的結(jié)構(gòu)不變性。也就是說(shuō)，合成的密文的形式與直接加密一個(gè)消息所得到的初始密文形式一致，即合成操作中沒有引入無(wú)法抵消的新變量。

生成最終密文后，需要通過(guò)私鑰解密該密文。私鑰一般為解密者持有的用于解密密文的密鑰?？蛇x地，本申請(qǐng)利用群環(huán)生成私鑰，生成私鑰的過(guò)程可以為：從群環(huán)所組成的群環(huán)矩陣集中隨機(jī)選取一個(gè)可逆矩陣，將可逆矩陣及一個(gè)不小于1024比特的素?cái)?shù)組成私鑰，具體可以表示為：sk＝(p,h)，即表示私鑰sk由可逆矩陣及一個(gè)不小于1024比特的素?cái)?shù)組成，本申請(qǐng)實(shí)施例中，為了降低私鑰所占的存儲(chǔ)空間，可以從兩個(gè)不小于1024比特的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取一個(gè)素?cái)?shù)作為私鑰的一部分。

解密階段可以為：定義函數(shù)f使得f(e)＝0,f(x)＝1，則利用私鑰對(duì)最終密文進(jìn)行解密操作并輸出消息，具體可以表示為：

m＝f(υ^-1(p·(h^-1c·h)11))

其中，m表示解密后的密文，令當(dāng)向量的第1個(gè)分量不為0時(shí)，當(dāng)向量的第1個(gè)分量等于0時(shí)，本申請(qǐng)實(shí)施例中，一個(gè)群環(huán)元素可以被表示成一個(gè)向量，向量的維數(shù)等于非交換群的基數(shù)。h^-1·c·h是一個(gè)2階群環(huán)矩陣，(h^-1c·h)11表示矩陣h^-1c·h的左上角(即該矩陣第一行第一列)位置的元素，該元素實(shí)際為一個(gè)群環(huán)元素，可以理解，群環(huán)元素(h^-1c·h)11乘以p，由于p是數(shù)字，因此乘積仍然是一個(gè)群環(huán)元素，即p·(h^-1c·h)11仍然是一個(gè)群環(huán)元素，由此，可以將p·(h^-1c·h)11這個(gè)整體記為向量

本發(fā)明方法實(shí)施例的基于非交換單群的公鑰全同態(tài)數(shù)據(jù)處理方法，應(yīng)用于同態(tài)加密電路、以及同態(tài)加密多層電路中。

本發(fā)明方法實(shí)施例，通過(guò)第一預(yù)設(shè)函數(shù)和非交換單群，生成由第一公鑰、第二公鑰、第三公鑰、非交換單群以及整數(shù)環(huán)中元素的個(gè)數(shù)組成的公鑰，并進(jìn)一步通過(guò)第二預(yù)設(shè)函數(shù)及公鑰對(duì)待加密數(shù)據(jù)進(jìn)行同態(tài)加密，生成初始密文；再利用第三預(yù)設(shè)函數(shù)和第一公鑰、第二公鑰、第三公鑰對(duì)任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的初始密文進(jìn)行同態(tài)合成，生成最終密文，能夠使利用公鑰合成后的最終密文的形式與直接加密一個(gè)消息所得到的初始密文形式一致，因此公鑰加密過(guò)程中不會(huì)產(chǎn)生噪聲，能夠有效消除全同態(tài)加密過(guò)程中的噪聲干擾。

裝置實(shí)施例

本發(fā)明實(shí)施例提供的基于非交換單群的公鑰全同態(tài)數(shù)據(jù)處理裝置的一種具體實(shí)施例，與圖1所示流程相對(duì)應(yīng)，參考圖2，圖2為本發(fā)明實(shí)施例的基于非交換單群的公鑰全同態(tài)數(shù)據(jù)處理裝置的一種結(jié)構(gòu)示意圖，包括：

第一生成模塊201，用于獲取并利用整數(shù)環(huán)和非交換單群生成對(duì)應(yīng)的群環(huán)，整數(shù)環(huán)由兩個(gè)不小于1024比特的素?cái)?shù)構(gòu)造而成，非交換單群中包含有多個(gè)群元素；

第二生成模塊202，用于利用第一預(yù)設(shè)函數(shù)和非交換單群，生成公鑰，公鑰包括，第一公鑰、第二公鑰、第三公鑰、非交換單群以及整數(shù)環(huán)中元素的個(gè)數(shù)，第一預(yù)設(shè)函數(shù)為：

其中，表示群環(huán)中的任意元素，即，是從群環(huán)中隨機(jī)選取的；h表示群環(huán)矩陣集中的可逆矩陣；p和q為兩個(gè)不小于1024比特的素?cái)?shù)；t1和t2均與p和q互素；gi表示非交換單群中的第i個(gè)群元素；υ(gi)表示非交換單群到群環(huán)的映射，υ(gi)的第i個(gè)分量為1，其余分量為0；和分別表示群環(huán)中任意兩個(gè)群環(huán)元素，且和隨機(jī)取自群環(huán)；n表示p和q之積，且n正是整數(shù)環(huán)中元素的個(gè)數(shù)。

同態(tài)加密模塊203，用于獲取任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)，利用第二預(yù)設(shè)函數(shù)對(duì)任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)進(jìn)行同態(tài)加密，生成任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的初始密文，第二預(yù)設(shè)函數(shù)中包含第一公鑰，第二公鑰和第三公鑰；

同態(tài)合成模塊204，用于利用第三預(yù)設(shè)函數(shù)和第一公鑰、第二公鑰、第三公鑰，對(duì)任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的初始密文進(jìn)行同態(tài)合成，生成最終密文，其中，第一預(yù)設(shè)函數(shù)和第二預(yù)設(shè)函數(shù)和第三預(yù)設(shè)函數(shù)三者不同。

其中，第二生成模塊202，具體用于：

將非交換單群的二階元代入第一預(yù)設(shè)函數(shù)，生成第一公鑰；

將非交換單群中的任意兩個(gè)元素分別代入第一預(yù)設(shè)函數(shù)，分別生成第二公鑰和第三公鑰。

其中，第二預(yù)設(shè)函數(shù)為：

式中，m表示待加密數(shù)據(jù)，且m為二進(jìn)制數(shù)據(jù)；c(m)表示初始密文，b1、b2、b3表示隨機(jī)選取的整數(shù)，k1、k2和k3分別表示第一公鑰，第二公鑰和第三公鑰；

第三預(yù)設(shè)函數(shù)為：

其中，cx和cy為任意兩個(gè)待加密數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的初始密文；k1、k2和k3分別表示第一公鑰，第二公鑰和第三公鑰。

本申請(qǐng)基于非交換單群的公鑰全同態(tài)數(shù)據(jù)處理裝置還包括：

組成模塊205，用于從兩個(gè)不小于1024比特的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取一個(gè)素?cái)?shù)及群環(huán)中的一個(gè)可逆群環(huán)；將素?cái)?shù)及可逆群環(huán)組成私鑰。

解密模塊206，用于利用私鑰對(duì)最終密文進(jìn)行解密操作。

本發(fā)明裝置實(shí)施例一提供的基于非交換單群的公鑰全同態(tài)數(shù)據(jù)處理裝置用于實(shí)現(xiàn)本發(fā)明方法實(shí)施例一提供的基于非交換單群的公鑰全同態(tài)數(shù)據(jù)處理方法的數(shù)據(jù)處理，其實(shí)現(xiàn)原理和技術(shù)效果類似，此處不再贅述。

需要說(shuō)明的是，在本文中，諸如第一和第二等之類的關(guān)系術(shù)語(yǔ)僅僅用來(lái)將一個(gè)實(shí)體或者操作與另一個(gè)實(shí)體或操作區(qū)分開來(lái)，而不一定要求或者暗示這些實(shí)體或操作之間存在任何這種實(shí)際的關(guān)系或者順序。而且，術(shù)語(yǔ)“包括”、“包含”或者其任何其他變體意在涵蓋非排他性的包含，從而使得包括一系列要素的過(guò)程、方法、物品或者設(shè)備不僅包括那些要素，而且還包括沒有明確列出的其他要素，或者是還包括為這種過(guò)程、方法、物品或者設(shè)備所固有的要素。在沒有更多限制的情況下，由語(yǔ)句“包括一個(gè)……”限定的要素，并不排除在包括所述要素的過(guò)程、方法、物品或者設(shè)備中還存在另外的相同要素。

本說(shuō)明書中的各個(gè)實(shí)施例均采用相關(guān)的方式描述，各個(gè)實(shí)施例之間相同相似的部分互相參見即可，每個(gè)實(shí)施例重點(diǎn)說(shuō)明的都是與其他實(shí)施例的不同之處。尤其，對(duì)于系統(tǒng)實(shí)施例而言，由于其基本相似于方法實(shí)施例，所以描述的比較簡(jiǎn)單，相關(guān)之處參見方法實(shí)施例的部分說(shuō)明即可。

以上所述僅為本發(fā)明的較佳實(shí)施例而已，并非用于限定本發(fā)明的保護(hù)范圍。凡在本發(fā)明的精神和原則之內(nèi)所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍內(nèi)。