本發(fā)明屬于光束整形、光束應用和光通信等領域，具體涉及一種基于多拓撲荷數(shù)環(huán)形光束傳輸加密信息的自由空間光通信系統(tǒng)及方法。

背景技術：

光學編碼技術在自由空間光通信系統(tǒng)中較為常用[1-3]。傳統(tǒng)的渦旋光束具有一相位項exp(ilθ)，其中l(wèi)是拓撲荷數(shù)，θ是方位角，該光束中每個光子具有大小為lh的軌道角動量[4]?？梢?，拓撲荷數(shù)與光子的軌道角動量態(tài)和大小直接相關。傳統(tǒng)的渦旋光束已經被用來進行信息編碼[5-8]，尤其是疊加的渦旋光束可以增加傳輸信息的容量。2001年lin等人[9]利用算法產生了共軸疊加的多軌道角動量態(tài)并實現(xiàn)了量子信息傳輸容量的增加。在文獻[10]中，兩束拓撲荷數(shù)不相等的渦旋光束相干涉產生了具有多環(huán)結構的光束，該光束具有多個不同的軌道角動量，但是每一個環(huán)形光束只對應一個軌道角動量。2004年，研究人員通過全息的方法產生了帶有多個軌道角動量的光束，但是每一個光束只存在兩種軌道角動量[11]。在文獻[12-15]中，研究人員利用算法實現(xiàn)了軸向多個渦旋光束的疊加并在不同軌道角動量狀態(tài)下，實現(xiàn)了自由空間光的多路復用技術的實驗。2013年，jia等人[16]利用全息光學的方法產生了旁瓣可以調制的光學旋渦陣列，并提出了一種新的編碼信息的方法。雖然這些研究已經證實了軌道角動量在自由空間光通信中的編碼能力，但是單個光束攜帶的軌道角動量態(tài)較少，有限的軌道角動量狀態(tài)在信息容量和自由空間光通信的安全水平上都有缺陷。

因此，有必要設計一種傳輸信息容量更大，且安全性更高的自由光通信方法及系統(tǒng)。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明所解決的技術問題是，針對現(xiàn)有技術的不足，提供一種基于多拓撲荷數(shù)環(huán)形光束的自由空間光通信系統(tǒng)及方法，可傳輸?shù)男畔⑷萘枯^大且具有較高的安全等級。

本發(fā)明所提供的技術方案為：

一種基于多拓撲荷數(shù)環(huán)形光束的自由空間光通信系統(tǒng)，如圖1所示，包括發(fā)射端(transmitterunit)和接收端(receiverunit)；發(fā)射端包括計算機、第一激光器、空間光調制器和第一望遠鏡；接收端包括第二激光器、第二望遠鏡、傅里葉變換透鏡、分光鏡以及ccd相機；第一望遠鏡的物鏡與第二望遠鏡的物鏡相對；該系統(tǒng)的工作過程為：

s1、在發(fā)射端和接收端預先建立光束的即拓撲荷數(shù)(位相梯度取值)與各種信息之間的映射關系(如拓撲荷數(shù)1代表某一個文字、指令或圖像，拓撲荷數(shù)2代表另一個文字、指令或圖像)；

s2、發(fā)射端的計算機首先根據(jù)映射關系將待傳輸?shù)男畔⒕幋a為拓撲荷數(shù)分布，并根據(jù)編碼而成的拓撲荷數(shù)分布設計相應的目標環(huán)形光束；然后根據(jù)需要產生的目標環(huán)形光束，利用光束整形算法計算得到相應的位相全息圖；再將該位相全息圖加載到空間光調制器中；

s3、第一激光器發(fā)出的激光束經準直擴束后，照射到具有位相全息圖的空間光調制器上，空間光調制器對輸入的光束的位相進行調制后產生目標環(huán)形光束；目標環(huán)形光束被空間光調制器反射后依次經傅里葉變換和第一望遠鏡擴束(以便大距離傳輸)，再由自由空間光通信鏈路傳輸至接收端；

s4、接收端的第二望遠鏡收集來自發(fā)射端的光束并將其直徑縮小，光束依次通過傅里葉變換透鏡和分光鏡，最后由ccd相機接收；

同時，從接收端的第二激光器發(fā)出的激光束經準直擴束后也通過分光鏡，同樣由ccd相機接收；

由此，ccd相機上記錄了發(fā)射端的目標環(huán)形光束與接收端準直擴束后的激光束的干涉圖樣；

s5、分析干涉圖樣的強度分布，得到目標環(huán)形光束的拓撲荷數(shù)分布(排列樣式)，從而識別發(fā)射端傳輸?shù)男畔ⅰ?/p>

上述空間光調制器(spatiallightmodulator，簡稱為slm)是利用液晶像素陣列對照射的光束的振幅或位相進行調制；由于空間光調制器的液晶像素陣列的透過率分布或位相分布由電路控制，因此，利用計算機接口，可以實現(xiàn)對光束的振幅或位相的動態(tài)調制。

上述傅里葉透鏡是凸透鏡，用于對相位全息圖調制的光束作傅里葉變換，在其像平面上可以重建目標環(huán)形光束。分光鏡位于傅里葉變換透鏡的像平面上。分光鏡的作用是將接收端發(fā)出的激光和環(huán)形光束疊加進入ccd。

所述根據(jù)編碼而成的拓撲荷數(shù)分布設計相應的目標環(huán)形光束，是指設計一個強度均勻分布且沿環(huán)面具有多個拓撲荷數(shù)的目標環(huán)形光束；設目標環(huán)形光束沿環(huán)面分成n個部分，各部分的位相分布用公式(1)表示：

式中，n是一個整數(shù)，表示目標環(huán)形光束沿環(huán)面的第n個部分，φ是方位角，理論上每一部分包含的方位角范圍彼此不同，ln是對應第n個部分的方位角系數(shù)；方位角系數(shù)與拓撲荷數(shù)有直接對應關系，環(huán)形光束的任一弧形部分的拓撲荷數(shù)值可根據(jù)ln·δφ/(2π)計算，其中δφ表示方位角φ所對應的弧形部分所張的弧度，即相應部分方位角的大小。因此，環(huán)形光束不同的部分具有不同的軌道角動量，能夠利用該環(huán)形光束對信息進行編碼。

為了便于在自由空間光通信系統(tǒng)的接收端識別傳輸?shù)男畔?，在目標環(huán)形光束上設計一個光強為零的缺口，缺口的大小和位置可自主設置。缺口用作目標環(huán)形光束梯度位相的標記點，其設置是為了方便從標記點開始讀取目標環(huán)形光束的拓撲荷數(shù)分布。

所述環(huán)形光束的半徑能夠任意設置。

所述s2中光束整形算法為復振幅整形算法。

所述s4中接收端的第二望遠鏡收集來自發(fā)射端的光束并將其直徑縮小到4mm。

所述s4中傅里葉變換透鏡焦距f的取值范圍為50mm-500mm。

所述拓撲荷數(shù)是指單個拓撲荷數(shù)或由多個拓撲荷數(shù)按一定順序排列而成的拓撲荷數(shù)組合。

本發(fā)明還公開了一種基于多拓撲荷數(shù)環(huán)形光束的自由空間光通信方法，采用上述系統(tǒng)和上述工作過程進行通信。

有益效果：

本發(fā)明利用光束整形的方法設計產生了一種新型的帶有多個拓撲荷數(shù)的環(huán)形光束，用于在局域范圍內的信息傳輸。不同于渦旋光束，本發(fā)明中用于編碼的環(huán)形光束的半徑能夠任意設置，不依賴于其相位梯度的拓撲荷數(shù)，且不受拓撲荷數(shù)大小的制約。圓環(huán)可以分成多個不相等的部分，每一個部分可具有不同的位相梯度和軌道角動量。因此，當竊聽者不知道環(huán)形光束的分段情況和相位分布情況時，將很難通過半徑、干涉圖樣等來識別傳輸?shù)男畔?。因此，這種具有多個相位梯度的環(huán)形光束具有信息編碼容量大、安全性高的優(yōu)點，在自由空間光通信領域具有潛在的應用。

附圖說明

圖1為本發(fā)明自由光通信系統(tǒng)示意圖；

圖2為帶缺口的環(huán)形光束位相與強度分布圖，圖2(a)為位相分布圖，圖2(b)為強度分布圖；

圖3為將圖2中所示的環(huán)形光束與平行光束干涉所獲得的干涉圖樣的光強隨方位角的變化關系和光強分布圖；圖3(a)為光強隨方位角的變化關系圖，圖3(b)為光強分布圖；

圖4為編碼后的環(huán)形光束強度和位相分布圖；圖4(a)為強度分布圖，圖4(b)為位相分布圖；圖中橫坐標與縱坐標均表示所指方向上的像素；

圖5為傳統(tǒng)渦旋光束和編碼的環(huán)形光束與平面波干涉強度分布圖；圖5(a)為傳統(tǒng)渦旋光束與平面波干涉強度分布，圖5(b)為編碼的環(huán)形光束與平面波干涉強度分布。

具體實施方式

以下結合附圖和具體實施例對本發(fā)明進行進一步具體說明。

本發(fā)明公開了一種基于多拓撲荷數(shù)環(huán)形光束的自由空間光通信系統(tǒng)，如圖1所示，包括發(fā)射端(transmitterunit)和接收端(receiverunit)；發(fā)射端包括計算機、第一激光器、空間光調制器和第一望遠鏡；接收端包括第二激光器、第二望遠鏡、傅里葉變換透鏡、分光鏡以及ccd相機；第一望遠鏡的物鏡與第二望遠鏡的物鏡相對；該系統(tǒng)的工作過程為：

s1、在發(fā)射端和接收端預先建立光束的即拓撲荷數(shù)(位相梯度取值)與各種信息之間的映射關系(如拓撲荷數(shù)1代表某一個文字、指令或圖像，拓撲荷數(shù)2代表另一個文字、指令或圖像)；

s2、發(fā)射端的計算機首先根據(jù)映射關系將待傳輸?shù)男畔⒕幋a為拓撲荷數(shù)分布，并根據(jù)編碼而成的拓撲荷數(shù)分布設計相應的目標環(huán)形光束；然后根據(jù)需要產生的目標環(huán)形光束，利用光束整形算法計算得到相應的位相全息圖；再將該位相全息圖加載到空間光調制器中；s3、第一激光器發(fā)出的激光束經準直擴束后，照射到具有位相全息圖的空間光調制器上，空間光調制器對輸入的光束的位相進行調制后產生目標環(huán)形光束；目標環(huán)形光束被空間光調制器反射后依次經傅里葉變換和第一望遠鏡擴束(以便大距離傳輸)，再由自由空間光通信鏈路傳輸至接收端；

s4、接收端的第二望遠鏡收集來自發(fā)射端的光束并將其直徑縮小，光束依次通過傅里葉變換透鏡和分光鏡，最后由ccd相機接收；

同時，從接收端的第二激光器發(fā)出的激光束經準直擴束后也通過分光鏡，同樣由ccd相機接收；

由此，ccd相機上記錄了發(fā)射端的目標環(huán)形光束與接收端準直擴束后的激光束的干涉圖樣；

s5、分析干涉圖樣的強度分布，得到目標環(huán)形光束的拓撲荷數(shù)分布(排列樣式)，從而識別發(fā)射端傳輸?shù)男畔ⅰ?/p>

所述根據(jù)編碼而成的拓撲荷數(shù)分布設計相應的目標環(huán)形光束，是指設計一個強度均勻分布且沿環(huán)面具有多個拓撲荷數(shù)的目標環(huán)形光束；設目標環(huán)形光束沿環(huán)面分成n個部分，各部分的位相分布用公式(1)表示：

式中，n是一個整數(shù)，表示目標環(huán)形光束沿環(huán)面的第n個部分，φ是方位角，理論上每一部分包含的方位角范圍彼此不同，ln是對應第n個部分的方位角系數(shù)；方位角系數(shù)與拓撲荷數(shù)有直接對應關系，環(huán)形光束的任一弧形部分的拓撲荷數(shù)值可根據(jù)ln·δφ/(2π)計算，其中δφ表示方位角φ所對應的弧形部分所張的弧度，即相應部分方位角的大小。因此，環(huán)形光束不同的部分具有不同的軌道角動量，能夠利用該環(huán)形光束對信息進行編碼。

為了便于在自由空間光通信系統(tǒng)的接收端識別傳輸?shù)男畔?，在目標環(huán)形光束上設計一個光強為零的缺口，缺口的大小和位置可自主設置。

所述s2中光束整形算法為復振幅整形算法。

所述s4中接收端的第二望遠鏡收集來自發(fā)射端的光束并將其直徑縮小到4mm。

所述s4中傅里葉變換透鏡焦距f的取值范圍為50mm-500mm。

本發(fā)明還公開了一種基于多拓撲荷數(shù)環(huán)形光束的自由空間光通信方法，采用上述系統(tǒng)和上述工作過程進行通信。

在圖1所示的自由光通信系統(tǒng)中，利用所產生的具有多個拓撲荷數(shù)的環(huán)形光束對信息進行編碼。

為了便于說明，設計產生一個由三個弧度相等部分組成的環(huán)形光束為例，光束的半徑設定為60個像素長度(每個像素面積大小為15μm×15μm)。該環(huán)形光束各個部分位相分布可以用(2)式表示：

據(jù)此所產生的環(huán)形光束的相位和強度分布分別如圖2(a)與2(b)所示，其中，0≤φ≤π/6部分對應的位置設置一個強度為零的缺口(缺口的大小和位置可自主設置)用作讀取標記，該缺口對應弧度大小為π/6，剩下部分分成三個部分，每個部分對應的方位角大小δφ分別為π/2、2π/3、2π/3，每個部分對應的方位角系數(shù)分別為8、18、12；由于方位角系數(shù)與拓撲荷數(shù)有直接對應關系，環(huán)形光束的任一弧形部分的拓撲荷數(shù)值可根據(jù)ln·δφ/(2π)計算，由此得到相應的每一個部分的相位梯度拓撲荷數(shù)分別為2、6、4。圖2所示的環(huán)形光束傳輸?shù)阶杂晒馔ㄐ畔到y(tǒng)的接收端，與準直光束的干涉強度分布如圖3所示。通過對干涉強度的分析能夠得到編碼的環(huán)形光束攜帶不同相位梯度的拓撲荷數(shù)。圖3(a)展示了編碼的環(huán)形光束與準直激光束干涉后光強隨方位角的變化關系，圖中存在十四個強度最大值和十三個強度最小值。因此，能夠通過計算分析干涉圖樣來識別傳輸?shù)男畔ⅰ?/p>

在模擬中，參數(shù)設置為：采樣點nx＝ny＝512，波長λ＝532nm，每個像素的長度與寬度均為pitch＝15μm，空間光調制器的液晶屏長度與寬度均為l＝512×pitch，則編碼的環(huán)形光束的強度和相位分布如圖4(a)和4(b)中。

把待傳輸信息編碼為攜帶多個拓撲荷數(shù)的環(huán)形光束不僅能提高安全性能，而且還提高了自由空間光通信系統(tǒng)傳輸?shù)男畔⑷萘?。系統(tǒng)的優(yōu)點如下：首先，編碼的環(huán)形光束的半徑能夠任意調節(jié)，不依賴于拓撲荷數(shù)的大小。第二，該環(huán)形光束的圓環(huán)可分成多個不同的部分。第三，該環(huán)形光束的每個弧形部分能夠攜帶不同的相位梯度，即拓撲荷數(shù)。

傳統(tǒng)的渦旋光束的半徑取決于所帶有的位相梯度[18]。因此，利用傳統(tǒng)的渦旋光束或者疊加的渦旋光束進行信息編碼時，竊聽者可以通過分析這種光束的半徑從而獲取編碼的信息[16]。除此以外，利用傳統(tǒng)或者疊加的渦旋光束與平面波進行干涉時，竊聽者通過分析干涉后的干涉圖樣能夠很容易得到該光束所帶有的拓撲荷數(shù)。例如，利用一個傳統(tǒng)渦旋光束與一個平面波進行干涉所得的干涉圖樣如圖5(a)所示，通過計算干涉強度極大的數(shù)目，竊聽者很容易得到該渦旋光束具有拓撲荷數(shù)為20或者-20的編碼信息。而如果利用環(huán)形光束(先設定目標光束，確定目標光束的梯度位相分布，此過程即為信息編碼，然后采用復振幅整形算法獲得位相全息圖分布，最后利用準直激光照射具有該位相全息圖的空間光調制器，產生目標環(huán)形光束)，竊聽者無法僅僅通過分析環(huán)形光束的半徑或者干涉圖樣的強度極大的數(shù)目識別編碼信息。例如，利用復振幅整形算法設計產生了一個環(huán)形光束，然后與平面波干涉，干涉光束強度分布如圖5(b)所示。從圖中可見，僅通過分析其半徑大小或者強度極大的數(shù)目不可能得到編碼光束所攜帶的位相梯度的拓撲荷數(shù)值和拓撲荷數(shù)排列順序等的準確信息。

通過上面的分析，利用復振幅整形算法設計產生的環(huán)形光束的半徑與位相梯度均可以用來實現(xiàn)對信息的編碼。編碼的環(huán)形光束的圓環(huán)可以分成多個部分且每個部分具有不同的位相梯度，一個竊聽者在光束傳輸過程中是很難實現(xiàn)竊聽的。因此，這種光束比傳統(tǒng)的渦旋光束或者疊加的渦旋光束具有更高的安全性[12-14]。利用圖4(a)與4(b)展示的環(huán)形光束進行信息傳輸不僅具有較高的安全性而且可以增加傳輸信息的容量。假定設計產生的環(huán)形光束由m個部分組成，每一個部分能夠設置的最大拓撲荷數(shù)為n，拓撲荷數(shù)符號不同攜帶的信息也不同，除此以外，環(huán)形光束各個部分具有的拓撲荷數(shù)彼此不同。由于n部分中，每部分可有正負m種拓撲荷數(shù)可選取值，即每部分有2m個取值，則n部分的拓撲荷數(shù)取值的排列組合數(shù)為(2m)ⁿ。因此，(2m)ⁿ種組合可以實現(xiàn)對信息的編碼。例如，若一環(huán)形光束的編碼值為n＝5，m＝10,則大約320萬種編碼可以實現(xiàn)，從而使大容量信息可以被傳輸。對比具有最大拓撲荷數(shù)為m的傳統(tǒng)渦旋光束，僅僅20種信息可以被編碼與傳輸。很明顯，利用所設計產生的環(huán)形光束能夠傳輸大容量的信息，并具有極高的安全性。

本發(fā)明利用帶有多個位相梯度(即軌道角動量)的環(huán)形光束進行信息編碼與傳輸，不僅可以大大增加信息傳輸?shù)娜萘?，而且增強了信息傳輸?shù)陌踩?。這種自由空間光通信系統(tǒng)在局域軍事通信及日常生活中有著潛在應用。

本發(fā)明所采用的設備可以反復使用，且構造簡單，制作成本低廉，性價比高。參考文獻：

1.m.m.k.liu,光通信原理與應用(mcgraw-hill,1996).

[m.m.k.liu,principlesandapplicationsofopticalcommunications(mcgraw-hill,1996).]

2.j.wang,j.-y.yang和i.m.fazal,“軌道角動量復用兆兆比特自由空間數(shù)據(jù)傳輸應用,”自然光子學,卷6,488頁-496頁(2012年).

[j.wang,j.-y.yang,andi.m.fazal,“orbitalangularmomentummultiplexingterabitfree-spacedatatransmissionemploying,”naturephotonics,6:488-496(2012).]

3.j.wang,“在通信中使用光學渦旋的優(yōu)勢,”光子學研究,卷4,期5,b14-b28頁(2016年).

[j.wang,“advancesincommunicationsusingopticalvortices,”photon.res.,4(5):b14-b28(2016).]

4.l.allen,m.w.beijersbergen,r.j.c.spreeuw和j.p.woerdman,“光束的軌道角動量和拉蓋爾高斯激光模式的轉化,”物理學評論a,卷45,8185–8189頁(1992年).

[l.allen,m.w.beijersbergen,r.j.c.spreeuw,andj.p.woerdman,“orbitalangularmomentumoflightandthetransformationoflaguerre-gaussianlasermodes,”phys.rev.a45,8185–8189(1992).]

5.a.t.o’neil,i.macvicar,l.allen和m.j.padgett,“光束的軌道角動量本質的和外在特性,”物理評論快報,卷88,053601頁(2002年).

[a.t.o’neil,i.macvicar,l.allen,andm.j.padgett,“intrinsicandextrinsicnatureoftheorbitalangularmomentumofalightbeam,”phys.rev.lett.88,053601(2002).]

6.g.gibson,j.courtial,m.j.padgett,m.vasnetsov,v.pas’ko,s.m.barnett和s.franke-arnold,“用攜帶軌道角動量的光束來進行自由空間信息的傳輸,”光學評論,卷12,5448–5456頁(2004年).

[g.gibson,j.courtial,m.j.padgett,m.vasnetsov,v.pas’ko,s.m.barnett,ands.franke-arnold,“free-spaceinformationtransferusinglightbeamscarryingorbitalangularmomentum,”opt.express12,5448–5456(2004).]

7.m.p.macdonald,l.paterson,k.volke-sepulveda,j.arlt,w.sibbett和k.dholakia,“構建與操作三維捕獲的微結構,”科學,卷296,1101頁(2002年).

[m.p.macdonald,l.paterson,k.volke-sepulveda,j.arlt,w.sibbett,andk.dholakia,,“creationandmanipulationofthree-dimensionalopticallytrappedstructures,”science,296,1101(2002)].

8.c.s.guo,s.j.yue和g.x.wei,“用多孔板測量光學渦旋的軌道角動量,”應用物理快報,卷94,231104頁(2009年).

[c.s.guo,s.j.yue,andg.x.wei,“measuringtheorbitalangularmomentumofopticalvorticesusingamultipinholeplate,”appl.phys.lett.94,231104(2009).]

9.g.molina-terriza,j.p.torres和l.torner,“光的軌道角動量的操作：在多個軌道角動量矢量狀態(tài)的光子,”物理評論快報,卷88,013601頁(2001年).

[g.molina-terriza,j.p.torres,andl.torner,“managementoftheangularmomentumoflight:preparationofphotonsinmultidimensionalvectorstatesofangularmomentum,”phys.rev.lett.88,013601(2001).]

10.s.h.tao,x.c.yuan,j.lin和r.e.burge,“不同拓撲荷數(shù)的兩個渦旋光束的干涉光束具有額外的軌道角動量,”光學評論,卷14,535–541頁(2006年).

[s.h.tao,x.c.yuan,j.lin,andr.e.burge,“residueorbitalangularmomentumininterferenceddoublevortexbeamswithunequaltopologicalcharges,”opt.express,14,535–541(2006).]

11.s.n.khonina,v.v.kotlyar,v.a.soifer,k.jefimovs和j.turunen,“由兩個角諧波疊加的激光束的產生與選擇,”j.mod.opt.,卷51,761–773頁(2004年).

[s.n.khonina,v.v.kotlyar,v.a.soifer,k.jefimovs,andj.turunen,“generationandselectionoflaserbeamsrepresentedbyasuperpositionoftwoangularharmonics,”j.mod.opt.51,761–773(2004).]

12.j.lin,x.c.yuan,s.h.tao和r.e.burge,“單純的調制相位因素產生的多個螺旋形光束的共線疊加,”光學快報,卷30,期24,3266–3268頁(2005年).

[j.lin,x.c.yuan,s.h.tao,andr.e.burge,“collinearsuperpositionofmultiplehelicalbeamsgeneratedbyasingleazimuthallymodulatedphase-onlyelement,”opt.lett.,30(24),3266–3268(2005).]

13.j.lin,x.c.yuan,s.h.tao和r.e.burge,“用共線軌道角動量態(tài)疊加的多個自由空間光信號,”應用光學,卷46,期21,4680–4685頁(2007年)。

[j.lin,x.c.yuan,s.h.tao,andr.e.burge,“multiplexingfree-spaceopticalsignalsusingsuperimposedcollinearorbitalangularmomentumstates,”appl.opt.46(21),4680–4685(2007).]

14.j.lin,x.c.yuan,s.h.tao和r.e.burge,“由相位因素產生的多個共線螺旋模式的合成,”美國光學會志a輯,卷23,1214–1218頁(2006年).

[j.lin,x.c.yuan,s.h.tao,andr.e.burge,“synthesisofmultiplecollinearhelicalmodesgeneratedbyaphase-onlyelement,”j.opt.soc.am.a23,1214–1218(2006).]

15.l.zhu和j.wang,“使用純相位因素來同時產生多個軌道角動量模式,”光學評論,卷23,期20,26221–26233頁(2015年)。

[l.zhu,j.wang,“simultaneousgenerationofmultipleorbitalangularmomentum(oam)modesusingasinglephase-onlyelement,”opt.express23(20),26221–26233(2015).]

16.p.jia,y.yang,c.j.min,h.fang和x.-c.yuan,“對于自由空間通信的旁瓣調制的光學渦旋,”光學快報,卷38,期4,588–590頁(2013年).

[p.jia,y.yang,c.j.min,h.fang,andx.-c.yuan,“sidelobe-modulatedopticalvorticesforfree-spacecommunication,”opt.lett.38(4),588–590(2013).]

17.l.wu,s.b.cheng和s.h.tao,“利用位相型全息圖實現(xiàn)全平面同時對光束的振幅和相位進行整形,”科學報道,卷5,15426頁(2015年).

[l.wu,s.b.cheng,ands.h.tao,“simultaneousshapingofamplitudeandphaseoflightintheentireoutputplanewithaphase-onlyhologram,”sci.rep.5,15426(2015).]

18.j.e.curtis和d.g.grier,“光學渦旋的結構,”物理評論快報,卷90,133901頁(2003年)。[j.e.curtisandd.g.grier,“structureofopticalvortices,”phys.rev.lett.90,133901(2003).]。