本發(fā)明涉及一種安全密碼技術(shù)中選擇雙線性對的橢圓曲線方法。

背景技術(shù)：

雙線性對作為標(biāo)識(shí)密碼技術(shù)中的關(guān)鍵操作在過去幾年引起了研究人員的廣泛興趣。雙線性對定義如下：設(shè)和是三個(gè)循環(huán)群，和的階均為素?cái)?shù)n，p1是的生成元，p2是的生成元，雙線性對e是的映射，滿足如下條件：

a)雙線性性：對任意的a,有e([a]p,[b]q)＝e(p,q)^ab；

b)非退化性：

c)可計(jì)算性：對任意的存在有效的算法計(jì)算e(p,q)。

現(xiàn)有的雙線性對定義在橢圓曲線點(diǎn)群上，主要可適用的有：weil對、tate對、ate對、優(yōu)化的ate對，r-ate對等。這些雙線性對的計(jì)算都需要選擇合適的橢圓曲線參數(shù)e/fq：y²＝x³+ax³+bx²+c，以便在達(dá)到需要的安全級(jí)別的同時(shí)實(shí)現(xiàn)雙線性對的快速計(jì)算。本發(fā)明就是在指定安全級(jí)別后，通過選擇合適的橢圓曲線參數(shù)，以便利用各種優(yōu)化能力實(shí)現(xiàn)高效的雙線性對計(jì)算，進(jìn)而高效實(shí)現(xiàn)基于雙線對的密碼系統(tǒng)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明提供一種安全密碼技術(shù)中選擇雙線性對的橢圓曲線方法，以解決現(xiàn)有安全密碼技術(shù)中選擇雙線性對的橢圓曲線方法在達(dá)到需要的安全級(jí)別的同時(shí)難以選擇到優(yōu)化的橢圓曲線的技術(shù)問題。

為了解決以上技術(shù)問題，本發(fā)明提供的技術(shù)方案是：

一種安全密碼技術(shù)中選擇雙線性對的橢圓曲線方法，其特征是：根據(jù)曲線類型，類rsa安全級(jí)別，選擇出橢圓曲線。

根據(jù)所述曲線類型，類rsa安全級(jí)別的同時(shí)還根據(jù)n有無特殊安全性。

當(dāng)曲線類型為超奇異橢圓曲線，類rsa-1536安全級(jí)別時(shí)，選擇的橢圓曲線為：

基域fp的p為768位的素?cái)?shù)p＝0xc18000000300000000000000000000000000000000000031800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000d343400003468000000000000000000000000000000000360b3

曲線e/fp：y²＝x³+x

和的階均為192位素?cái)?shù)n＝

0x810000000200000000000000000000000000000000000021。

當(dāng)曲線類型為超奇異橢圓曲線，類rsa-2048安全級(jí)別時(shí)，選擇的橢圓曲線為：

基域fp的p為1024位的素?cái)?shù)p

p＝0xc000000c000000000000000000000000000000000000000000000000000000018000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000041a000041a000000000000000000000000000000000000000000000000000000833

曲線e/fp：y²＝x³+x

和的階均為224位素?cái)?shù)

n＝0x0000800000000000000000000000000000000000000000000000000000001。

當(dāng)曲線類型為超奇異橢圓曲線，類rsa-3072安全級(jí)別時(shí)，選擇的橢圓曲線為：

基域fp的p為1536位的素?cái)?shù)

p＝0xc00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000061800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000444000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000022a87

曲線e/fp：y²＝x³+x

和的階均為288位素?cái)?shù)

n＝0x800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000041。

當(dāng)曲線類型為超奇異橢圓曲線時(shí)，類rsa-4096安全級(jí)別，選擇的橢圓曲線為：

基域fp的p為2048位的素?cái)?shù)

p＝0xc0000000000000000000000000000000000000000000000000000006000000000000000000000000000180000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000024000000000000000000000000000000000000000000000000000001200000000000000000000000000047

曲線e/fp：y²＝x³+x

和的階均為336位素?cái)?shù)

n＝0x800000000000000000000000000000000000000000000000000000040000000000000000000000000001。

當(dāng)曲線類型為bn橢圓曲線，類rsa-3072安全級(jí)別時(shí)，選擇的橢圓曲線為：

基域fp的p為256位的素?cái)?shù)

p＝0xb621a5b26bee70c85697daac6cbe08f08c2ad77f018fd1644fd7369ac016aed5

曲線e/fp：y²＝x³+2

和的階均為256位素?cái)?shù)

n＝0xb621a5b26bee70c85697daac6cbe08efb43cd4de899450653a76e285c016aa3d。

當(dāng)曲線類型為bls12橢圓曲線，更高安全級(jí)別時(shí)，選擇的橢圓曲線為：基域fp的p為455位的素?cái)?shù)

p＝0x55555955557955572aa00e0f95b49203003f665e3a5b1d56234bd93954fcb314b8b3db9994ace86d1ba6c589556b2aa956aaa00001800002ab

曲線e/fp：y²＝x³+10

和的階均305位素?cái)?shù)

n＝0x10000080000380002e0000f10004f00025e000750001d1000a00000400001c00007ffffc00001。

當(dāng)曲線類型為bn橢圓曲線，類rsa-4096安全級(jí)別，n無特殊安全性要求時(shí)，選擇的橢圓曲線為：

基域fp的p為382位的素?cái)?shù)

p＝0x24000000000000000000068730000000000000000071a45fc0000000000000036f3f21a380000000000009f704970e17

曲線e/fp：y²＝x³+5

和的階均為382位素?cái)?shù)

n＝24000000000000000000068730000000000000000071a45f60000000000000036f3f18ee80000000000009f704648371。

當(dāng)曲線類型為bn橢圓曲線，類rsa-4096安全級(jí)別，n有特殊安全性要求時(shí)，選擇的橢圓曲線為：

基域fp的p為382位的素?cái)?shù)

p＝0x24000000000000000001681dd00000000000000546dfa142c00000000008cc2f2a4f07648000000580120be4628c357f

曲線e/fp：y²＝x³+3

和的階均為382位素?cái)?shù)

n＝0x24000000000000000001681dd00000000000000546dfa142600000000008cc2f2a4d273d8000000580120be20a2ab189。

當(dāng)曲線類型為bls12橢圓曲線，類rsa-4096安全級(jí)別，n無特殊安全性要求時(shí)，選擇的橢圓曲線為：

基域fp的p為440位的素?cái)?shù)

p＝0xf3000798001b36003a4a00548d0059be004989558519556dbd000962000258aaaab555550855552ffffff7fffffe555553ffffffaaaaab

曲線e/fp：y²＝x³+9

和的階均為295位素?cái)?shù)

n＝0x510001b00003cc0004b0000376000190000062fffff7ffffeafffff7ffffff000000000001。

當(dāng)曲線類型為bls12橢圓曲線，類rsa-4096安全級(jí)別，n有特殊安全性要求時(shí)，選擇的橢圓曲線為：

基域fp的p為442位的素?cái)?shù)

p＝0x264c1513ae55843e6fc9547899e959c053544ffb3cc25f66381c3199e19eb466f5a79fb8d5b01bab655154b0000012ab555aa9ffffffaab

曲線e/fp：y²＝x³+7

和的階均為296位素?cái)?shù)

n＝0x960fff548000498ab7f1f6d00102a0497fbfc9c0000d00dffeff5000002000ffffff000001。

在采用了上述技術(shù)方案后，根據(jù)曲線類型，類rsa安全級(jí)別，選擇出橢圓曲線。在達(dá)到需要的安全級(jí)別的同時(shí)通過利用曲線參數(shù)的選擇使得各種雙線性對計(jì)算優(yōu)化技巧得以利用，從而實(shí)現(xiàn)雙線性對的快速計(jì)算，進(jìn)而高效實(shí)現(xiàn)基于雙線對的密碼系統(tǒng)。解決了現(xiàn)有安全密碼技術(shù)中選擇雙線性對的橢圓曲線方法在達(dá)到需要的安全級(jí)別的同時(shí)難以選擇到優(yōu)化的橢圓曲線的技術(shù)問題。

具體實(shí)施方式

一種安全密碼技術(shù)中選擇雙線性對的橢圓曲線方法，依據(jù)以下三個(gè)基本原理，1)使用定義于素域fp上的曲線e/fp；2)參數(shù)選擇使得雙線性對計(jì)算過程中的miller循環(huán)盡可能的短；3)參數(shù)選擇使得雙線性對計(jì)算過程中的冪乘運(yùn)算量盡可能地小，分兩種情況選擇橢圓曲線：

一、根據(jù)曲線類型和類rsa安全級(jí)別選擇橢圓曲線，具體為：

1、對于曲線類型為超奇異橢圓曲線，類rsa-1536安全級(jí)別，則輸出：

基域fp的p為768位的素?cái)?shù)

p＝0xc18000000300000000000000000000000000000000000031800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000d343400003468000000000000000000000000000000000360b3

曲線e/fp：y²＝x³+x

和的階均為192位素?cái)?shù)n＝

0x810000000200000000000000000000000000000000000021

對于密碼算法中需要計(jì)算的雙線性對，采用tate對按照bkls算法進(jìn)行計(jì)算。本方法選擇的參數(shù)使用超奇異曲線y²＝x³+x，并使得和上離散對數(shù)的計(jì)算復(fù)雜性和1536位rsa模數(shù)分解計(jì)算復(fù)雜性相當(dāng)，計(jì)算tate對的bkls算法的miller循環(huán)中miller加運(yùn)算只執(zhí)行5次。在tate的最后冪乘運(yùn)算中基本循環(huán)外只需多8次乘法。

2、對于曲線類型為超奇異橢圓曲線，類rsa-2048安全級(jí)別，則輸出：基域fp的p為1024位的素?cái)?shù)pp＝0xc000000c000000000000000000000000000000000000000000000000000000018000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000041a000041a000000000000000000000000000000000000000000000000000000833

曲線e/fp：y²＝x³+x

和的階均為224位素?cái)?shù)n＝0x0000800000000000000000000000000000000000000000000000000000001

對于密碼算法中需要計(jì)算的雙線性對，采用tate對按照bkls算法進(jìn)行計(jì)算。本方法選擇的參數(shù)使用超奇異曲線y²＝x³+x，并使得和上離散對數(shù)的計(jì)算復(fù)雜性和2048位rsa模數(shù)分解計(jì)算復(fù)雜性相當(dāng)，計(jì)算tate對的bkls算法的miller循環(huán)中miller加運(yùn)算只執(zhí)行3次。在tate的最后冪乘運(yùn)算中基本循環(huán)外只需多6次乘法。

3、對于曲線類型為超奇異橢圓曲線，類rsa-3072安全級(jí)別，則輸出：基域fp的p為1536位的素?cái)?shù)p＝0xc00000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000061800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000444000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000022a87

曲線e/fp：y²＝x³+x

和的階均為288位素?cái)?shù)n＝0x800000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000041

對于密碼算法中需要計(jì)算的雙線性對，采用tate對按照bkls算法進(jìn)行計(jì)算。本方法選擇的參數(shù)使用超奇異曲線y²＝x³+x，并使得和上離散對數(shù)的計(jì)算復(fù)雜性和3072位rsa模數(shù)分解計(jì)算復(fù)雜性相當(dāng)，計(jì)算tate對的bkls算法的miller循環(huán)中miller加運(yùn)算只執(zhí)行3次。在tate的最后冪乘運(yùn)算中基本循環(huán)外只需多5次乘法。

4、對于曲線類型為超奇異橢圓曲線，類rsa-4096安全級(jí)別，則輸出：基域fp的p為2048位的素?cái)?shù)p＝0xc0000000000000000000000000000000000000000000000000000006000000000000000000000000000180000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000024000000000000000000000000000000000000000000000000000001200000000000000000000000000047

曲線e/fp：y²＝x³+x

和的階均為336位素?cái)?shù)n＝0x800000000000000000000000000000000000000000000000000000040000000000000000000000000001

對于密碼算法中需要計(jì)算的雙線性對，采用tate對按照bkls算法進(jìn)行計(jì)算。本方法選擇的參數(shù)使用超奇異曲線y²＝x³+x，并使得和上離散對數(shù)的計(jì)算復(fù)雜性和4096位rsa模數(shù)分解計(jì)算復(fù)雜性相當(dāng)，計(jì)算tate對的bkls算法的miller循環(huán)中miller加運(yùn)算只執(zhí)行3次。在tate的最后冪乘運(yùn)算中基本循環(huán)外只需多4次乘法。

5、對于曲線類型為bn橢圓曲線，類rsa-3072安全級(jí)別，則輸出：基域fp的p為256位的素?cái)?shù)p＝0xb621a5b26bee70c85697daac6cbe08f08c2ad77f018fd1644fd7369ac016aed5

曲線e/fp：y²＝x³+2

和的階均為256位素?cái)?shù)

n＝0xb621a5b26bee70c85697daac6cbe08efb43cd4de899450653a76e285c016aa3d

對于密碼算法中需要計(jì)算的雙線性對，采用優(yōu)化的ate對按照bkls算法進(jìn)行計(jì)算。本方法選擇的參數(shù)使用bn曲線y²＝x³+2，并使得和上離散對數(shù)的計(jì)算復(fù)雜性和3072位rsa模數(shù)分解計(jì)算復(fù)雜性相當(dāng)，計(jì)算優(yōu)化ate對的bkls算法的miller循環(huán)中miller加運(yùn)算只執(zhí)行12次。在ate對的最后冪乘運(yùn)算中基本循環(huán)外只需多21次乘法。

6、對于曲線類型為bls12橢圓曲線，更高安全級(jí)別

基域fp的p為455位的素?cái)?shù)

p＝0x55555955557955572aa00e0f95b49203003f665e3a5b1d56234bd93954fcb314b8b3db9994ace86d1ba6c589556b2aa956aaa00001800002ab

曲線e/fp：y²＝x³+10

和的階均為305位素?cái)?shù)

n＝0x10000080000380002e0000f10004f00025e000750001d1000a00000400001c00007ffffc00001

對于密碼算法中需要計(jì)算的雙線性對，采用優(yōu)化的ate對按照bkls算法進(jìn)行計(jì)算。本方法選擇的參數(shù)使用bls12曲線y²＝x³+10,計(jì)算優(yōu)化ate對的bkls算法的miller循環(huán)中miller加運(yùn)算只執(zhí)行4次。在ate對的最后冪乘運(yùn)算中基本循環(huán)外只需多12次乘法。

二、根據(jù)所述曲線類型、類rsa安全級(jí)別和n有無特殊安全性選擇橢圓

曲線，具體為：

1、對于曲線類型為bn橢圓曲線，類rsa-4096安全級(jí)別，n無特殊安全性要求則輸出：

基域fp的p為382位的素?cái)?shù)

p＝0x24000000000000000000068730000000000000000071a45fc0000000000000036f3f21a380000000000009f704970e17

曲線e/fp：y²＝x³+5

和的階均為382位素?cái)?shù)

n＝24000000000000000000068730000000000000000071a45f60000000000000036f3f18ee80000000000009f704648371

對于密碼算法中需要計(jì)算的雙線性對，采用優(yōu)化的ate對按照bkls算法進(jìn)行計(jì)算。本方法選擇的參數(shù)使用bn曲線y²＝x³+5，并使得和上離散對數(shù)的計(jì)算復(fù)雜性和4096位rsa模數(shù)分解計(jì)算復(fù)雜性相當(dāng)，計(jì)算優(yōu)化ate對的bkls算法的miller循環(huán)中miller加運(yùn)算只執(zhí)行7次。在ate對的最后冪乘運(yùn)算中基本循環(huán)外只需多18次乘法。

2、對于曲線類型為bn橢圓曲線，類rsa-4096安全級(jí)別，n有特殊安全性要求則輸出：

基域fp的p為382位的素?cái)?shù)

p＝0x24000000000000000001681dd00000000000000546dfa142c00000000008cc2f2a4f07648000000580120be4628c357f

曲線e/fp：y²＝x³+3

和的階均為382位素?cái)?shù)n＝0x24000000000000000001681dd00000000000000546dfa142600000000008cc2f2a4d273d8000000580120be20a2ab189

對于密碼算法中需要計(jì)算的雙線性對，采用優(yōu)化的ate對按照bkls算法進(jìn)行計(jì)算。本方法選擇的參數(shù)使用bn曲線y²＝x³+3，并使得和上離散對數(shù)的計(jì)算復(fù)雜性和4096位rsa模數(shù)分解計(jì)算復(fù)雜性相當(dāng)，計(jì)算優(yōu)化ate對的bkls算法的miller循環(huán)中miller加運(yùn)算只執(zhí)行6次。在ate對的最后冪乘運(yùn)算中基本循環(huán)外只需多18次乘法。

3、對于曲線類型為bls12橢圓曲線，類rsa-4096安全級(jí)別，n無特殊安全性要求則輸出：

基域fp的p為440位的素?cái)?shù)

p＝0xf3000798001b36003a4a00548d0059be004989558519556dbd000962000258aaaab555550855552ffffff7fffffe555553ffffffaaaaab

曲線e/fp：y²＝x³+9

和的階均為295位素?cái)?shù)

n＝0x510001b00003cc0004b0000376000190000062fffff7ffffeafffff7ffffff000000000001

對于密碼算法中需要計(jì)算的雙線性對，采用優(yōu)化的ate對按照bkls算法進(jìn)行計(jì)算。本方法選擇的參數(shù)使用bls12曲線y²＝x³+9，并使得和上離散對數(shù)的計(jì)算復(fù)雜性和4096位rsa模數(shù)分解計(jì)算復(fù)雜性相當(dāng)，計(jì)算優(yōu)化ate對的bkls算法的miller循環(huán)中miller加運(yùn)算只執(zhí)行4次。在ate對的最后冪乘運(yùn)算中基本循環(huán)外只需多12次乘法。

4、對于曲線類型為bls12橢圓曲線，類rsa-4096安全級(jí)別，n有特殊安全性要求則輸出：

基域fp的p為442位的素?cái)?shù)

p＝0x264c1513ae55843e6fc9547899e959c053544ffb3cc25f66381c3199e19eb466f5a79fb8d5b01bab655154b0000012ab555aa9ffffffaab

曲線e/fp：y²＝x³+7

和的階均為296位素?cái)?shù)

n＝0x960fff548000498ab7f1f6d00102a0497fbfc9c0000d00dffeff5000002000ffffff000001

對于密碼算法中需要計(jì)算的雙線性對，采用優(yōu)化的ate對按照bkls算法進(jìn)行計(jì)算。本方法選擇的參數(shù)使用bls12曲線y²＝x³+7，并使得和上離散對數(shù)的計(jì)算復(fù)雜性和4096位rsa模數(shù)分解計(jì)算復(fù)雜性相當(dāng)，計(jì)算優(yōu)化ate對的bkls算法的miller循環(huán)中miller加運(yùn)算只執(zhí)行4次。在ate對的最后冪乘運(yùn)算中基本循環(huán)外只需多12次乘法。

在采用了上述技術(shù)方案后，根據(jù)曲線類型，類rsa安全級(jí)別，選擇出橢圓曲線。在達(dá)到需要的安全級(jí)別的同時(shí)通過利用曲線參數(shù)的選擇使得各種雙線性對計(jì)算優(yōu)化技巧得以利用，尤其是具體選擇出的10種橢圓曲線非常優(yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)雙線性對的快速計(jì)算，進(jìn)而高效實(shí)現(xiàn)基于雙線對的密碼系統(tǒng)。解決了現(xiàn)有安全密碼技術(shù)中選擇雙線性對的橢圓曲線方法在達(dá)到需要的安全級(jí)別的同時(shí)難以選擇到優(yōu)化的橢圓曲線的技術(shù)問題。