本發(fā)明涉及一種混沌系統(tǒng)，具體涉及一種可在寬參數(shù)范圍內(nèi)呈現(xiàn)超混沌特性的五階超混沌系統(tǒng)。

背景技術(shù)：

混沌理論在過去的幾十年里有了很大的發(fā)展?；煦缦到y(tǒng)由于其復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，在生物系統(tǒng)、電子工程、計(jì)算機(jī)和信號(hào)處理等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。1979年Rssler?首次介紹了超混沌現(xiàn)象，自此以后，許多學(xué)者研究了其它超混沌系統(tǒng)。與普通的混沌系統(tǒng)相比較，當(dāng)應(yīng)用在實(shí)際工程中時(shí)，超混沌系統(tǒng)因其復(fù)雜的動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)成為優(yōu)先選擇。近年來，為了在實(shí)際應(yīng)用中獲得更有價(jià)值的混沌系統(tǒng)，更多的研究重心集中在如何產(chǎn)生具有復(fù)雜拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的混沌吸引子。目前，絕大多數(shù)的混沌系統(tǒng)只能在較窄的參數(shù)范圍內(nèi)呈現(xiàn)超混沌甚至混沌特性，本發(fā)明提出的五階超混沌系統(tǒng)則可以在很寬的參數(shù)范圍內(nèi)呈現(xiàn)超混沌特性。此外，工程中很多混沌系統(tǒng)的電路實(shí)現(xiàn)并不與系統(tǒng)完全一致,達(dá)不到理想的狀態(tài),存在許多的誤差和干擾，因此具有較大的改進(jìn)空間。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種五階超混沌系統(tǒng)，該五階超混沌系統(tǒng)電路結(jié)構(gòu)清晰，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，并且呈現(xiàn)超混沌特性的系統(tǒng)參數(shù)范圍較大，從而可獲得復(fù)雜的混沌信號(hào)。

為此，本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

一種寬參數(shù)區(qū)域的五階超混沌系統(tǒng)，用于輸出五路混沌信號(hào)，包括第一路至第五路電路，所述第一路電路包括第一反相積分器和第一反相器，所述第二路電路包括符號(hào)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器、第二反相積分器和第二反相器，所述第三路電路包括第三反相積分器和第三反相器，所述第四路電路包括正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器、雙曲正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器、第四反相積分器和第四反相器，所述第五路電路包括第五反相積分器和第五反相器；其中：

所述第一反相積分器具有四個(gè)輸入端和一個(gè)輸出端，其四個(gè)輸入端分別用于信號(hào)-x、-y、-z和w的輸入，輸出端的輸出信號(hào)為x；所述第一反相器的輸入信號(hào)為x、輸出信號(hào)為-x；

所述第二反相積分器具有四個(gè)輸入端和一個(gè)輸出端，其四個(gè)輸入端分別用于信號(hào)-x、-y、-z和符號(hào)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器輸出信號(hào)的輸入，輸出端的輸出信號(hào)為y；所述第二反相器的輸入信號(hào)為y、輸出信號(hào)為-y，所述符號(hào)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸入信號(hào)為y；

所述第三反相積分器具有兩個(gè)輸入端和一個(gè)輸出端，其兩個(gè)輸入端分別用于信號(hào)x和y的輸入，輸出端的輸出信號(hào)為z；所述第三反相器的輸入信號(hào)為z、輸出信號(hào)為-z；

所述第四反相積分器具有三個(gè)輸入端和一個(gè)輸出端，其三個(gè)輸入端分別用于信號(hào)-x、-sin和-sinh的輸入，輸出端的輸出信號(hào)為w；第四反相器的輸入信號(hào)為w、輸出信號(hào)為-w；所述正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸入信號(hào)為-u、輸出信號(hào)為-sin；所述雙曲正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器具有兩個(gè)輸入端和一個(gè)輸出端，其兩個(gè)輸入端分別用于信號(hào)-w和w的輸入，輸出端的輸出信號(hào)為-sinh；

所述第五反相積分器的輸入信號(hào)為-w、輸出信號(hào)為u；所述第五反相器的輸入信號(hào)為u、輸出信號(hào)為-u；

所述第一反相積分器的輸出端分別接第一反相器的輸入端和第三反相積分器用于輸入信號(hào)x的輸入端；所述第一反相器的輸出端分別接第一反相積分器、第二反相積分器和第四反相積分器用于輸入信號(hào)-x的輸入端；

所述符號(hào)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸出端接第二反相積分器用于輸入符號(hào)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器輸出信號(hào)的輸入端，第二反相積分器的輸出端分別接第二反相器的輸入端、符號(hào)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸入端和第三反相積分器用于輸入信號(hào)y的輸入端；第二反相器的輸出端分別接第一反相積分器和第二反相積分器用于輸入信號(hào)-y的輸入端；

所述第三反相積分器的輸出端接第三反相器的輸入端；第三反相器的輸出端分別接第一反相積分器和第二反相積分器用于輸入信號(hào)-z的輸入端；

所述第四反相積分器的輸出端分別接雙曲正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器和第一反相積分器用于輸入信號(hào)w的輸入端以及第四反相器的輸入端；所述第四反相器的輸出端分別接雙曲正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器用于輸入信號(hào)-w的輸入端和第五反相積分器的輸入端；雙曲正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸出端接第四反相積分器用于輸入信號(hào)-sinh的輸入端；正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸出端接第四反相積分器用于輸入信號(hào)-sin的輸入端；

所述第五反相積分器的輸出端接第五反相器的輸入端，所述第五反相器的輸出端接正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸入端。

進(jìn)一步地，所述第一反相積分器包括第一運(yùn)算放大器（U1）、第一電容（C1）、第十一電阻（R11）、第十二電阻（R12）、第十三電阻（R13）和第十四電阻（R14）；所述第一運(yùn)算放大器（U1）的同相輸入端接地，反相輸入端分別連接第十一電阻（R11）、第十二電阻（R12）、第十三電阻（R13）和第十四電阻（R14）的一端，反相輸入端與輸出端之間連接第一電容（C1）；所述第十一電阻（R11）、第十二電阻（R12）、第十三電阻（R13）和第十四電阻（R14）的另一端分別構(gòu)成第一反相積分器用于輸入信號(hào)-x、-y、-z和w的四個(gè)輸入端，所述第一運(yùn)算放大器（U1）的輸出端構(gòu)成第一反相積分器的輸出端。

進(jìn)一步地，所述第二反相積分器與第一反相積分器的結(jié)構(gòu)相同。

進(jìn)一步地，所述第三反相積分器包括第五運(yùn)算放大器（U5）、第三電容（C3）、第二十一電阻（R21）和第二十二電阻（R22）；所述第五運(yùn)算放大器（U5）的同相輸入端接地，反相輸入端分別連接第二十一電阻（R21）和第二十二電阻（R22）的一端，反相輸入端和輸出端之間連接第三電容（C3）；所述第二十一電阻（R21）和第二十二電阻（R22）的另一端分別構(gòu)成第三反相積分器用于輸入信號(hào)x和y的兩個(gè)輸入端，所述第五運(yùn)算放大器（U5）的輸出端構(gòu)成第三反相積分器的輸出端。

進(jìn)一步地，所述第四反相積分器包括第七運(yùn)算放大器（U7）、第四電容（C4）、第二十三電阻（R23）、第二十四電阻（R24）和第二十五電阻（R25）；所述第七運(yùn)算放大器（U7）的同相輸入端接地，反相輸入端分別連接第二十三電阻（R23）、第二十四電阻（R24）和第二十五電阻（R25）的一端，反相輸入端與輸出端之間連接第四電容（C4）；所述第二十三電阻（R23）、第二十四電阻（R24）和第二十五電阻（R25）的另一端分別構(gòu)成第四反相積分器用于輸入信號(hào)-x、-sin和-sinh的三個(gè)輸入端，所述第七運(yùn)算放大器（U7）的輸出端構(gòu)成第四反相積分器的輸出端。

進(jìn)一步地，所述第五反相積分器包括第九運(yùn)算放大器（U9）、第五電容（C5）和第六十六電阻（R66）；所述第九運(yùn)算放大器（U9）的同相輸入端接地，反相輸入端連接第六十六電阻（R66）的一端，反相輸入端與輸出端之間連接第五電容（C5）；所述第六十六電阻（R66）的另一端構(gòu)成第五反相積分器的輸入端，所述第九運(yùn)算放大器（U9）的輸出端構(gòu)成第五反相積分器的輸出端。

進(jìn)一步地，所述符號(hào)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器包括第十一運(yùn)算放大器（U11）、第十二運(yùn)算放大器（U12）、第十九電阻（R19）和第二十電阻（R20）；所述第十一運(yùn)算放大器（U11）的同相輸入端接地、輸出端連接第十九電阻（R19）；所述第十二運(yùn)算放大器（U12）的同相輸入端接地，反相輸入端連接第十九電阻（R19）的另一端，反相輸入端與輸出端之間連接第二十電阻（R20）；所述第十一運(yùn)算放大器（U11）的反相輸入端構(gòu)成符號(hào)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸入端，第十二運(yùn)算放大器（U12）的輸出端構(gòu)成符號(hào)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸出端。

進(jìn)一步地，所述正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器包括第十三運(yùn)算放大器（U13）至第十七運(yùn)算放大器（U17）、第二十六電阻（R26）至第三十九電阻（R39）以及第五二極管（D5）至第十二極管（D10）；且所述第三十七電阻（R37）、第三十八電阻（R38）和第三十九電阻（R39）為可變電阻，其中：

所述第十三運(yùn)算放大器（U13）的同相輸入端接地，反相輸入端連接第二十六電阻（R26）的一端，反相輸入端與輸出端之間連接第二十七電阻（R27），輸出端連接第二十八電阻（R28）的一端；所述第十四運(yùn)算放大器（U14）的同相輸入端接地，反相輸入端連接第二十八電阻（R28）的另一端，反相輸入端與輸出端之間連接第二十九電阻（R29），輸出端連接第三十電阻（R30）；所述第十五運(yùn)算放大器（U15）的同相輸入端接地，反相輸入端連接第三十電阻（R30）的另一端和第三十四電阻（R34）的一端，反相輸入端與輸出端之間連接第三十一電阻（R31），輸出端連接第三十五電阻（R35）的一端；所述第十六運(yùn)算放大器（U16）的同相輸入端接地，反相輸入端連接第三十二電阻（R32）的一端，反相輸入端與輸出端之間連接第三十三電阻（R33），輸出端連接第三十四電阻（R34）的另一端；

所述第十七運(yùn)算放大器（U17）的同相輸入端分別連接第三十五電阻（R35）的另一端、第九二極管（D9）的負(fù)極和第十二極管（D10）的正極，反相輸入端連接第三十六電阻（R36）的一端、第三十九電阻（R39）的一端和第五二極管（D5）的負(fù)極、第六二極管（D6）的正極，輸出端連接第三十七電阻（R37）的一端、第三十九電阻（R39）的另一端、第七二極管（D7）的負(fù)極和第八二極管（D8）的正極；第三十七電阻（R37）的中間抽頭端連接第九二極管（D9）的正極和第十二極管（D10）的負(fù)極；第三十九電阻（R39）的中間抽頭端連接第五二極管（D5）的正極、第六二極管（D6）的負(fù)極、第七二極管（D7）的正極和第八二極管（D8）的負(fù)極；第三十六電阻（R36）的另一端連接第三十八電阻（R38）的一端和其中間抽頭端；第三十七電阻（R37）的另一端和第三十八電阻（R38）的另一端共同接地；所述第二十六電阻（R26）的另一端和第三十二電阻（R32）的另一端共同構(gòu)成正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸入端，第十七運(yùn)算放大器（U17）的輸出端構(gòu)成正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸出端。

進(jìn)一步地，所述雙曲正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器包括第十八運(yùn)算放大器（U18）至第二十四運(yùn)算放大器（U24），第四十電阻（R40）至第六十五電阻（R65），第六電容（C6）至第九電容（C9），第一二極管（D1）至第四二極管（D4）以及第一三極管（Q1）至第四三極管（Q4）；其中：

所述第十八運(yùn)算放大器（U18）的同相輸入端連接第四十二電阻（R42）和第四十三電阻（R43）的一端，反相輸入端連接第四十電阻（R40）的一端，反相輸入端與輸出端之間連接第四十一電阻（R41），輸出端連接第一二極管（D1）的負(fù)極和第二二極管（D2）的正極；所述第四十電阻（R40）和第四十三電阻（R43）的另一端接地；所述第十九運(yùn)算放大器（U19）的同相輸入端連接第四十七電阻（R47）的一端，反相輸入端連接第一三極管（Q1）和第二三極管（Q2）的發(fā)射極，反相輸入端與輸出端之間連接第四十六電阻（R46），輸出端連接第四十八電阻（R48）的一端；第四十七電阻（R47）的另一端接地；第一三極管（Q1）的集電極連接第六電容（C6）和第四十四電阻（R44）的一端，第一三極管（Q1）的基極連接第六電容（C6）的另一端、第四十四電阻（R44）的另一端和第一二極管（D1）的正極；第二三極管（Q2）的集電極連接第七電容（C7）和第四十五電阻（R45）的一端，第二三極管（Q2）的基極連接第七電容（C7）的另一端、第四十五電阻（R45）的另一端和第二二極管（D2）的負(fù)極；所述第二十運(yùn)算放大器（U20）的同相輸入端連接第五十電阻（R50）的一端，反相輸入端連接第四十八電阻（R48）的另一端，反相輸入端與輸出端之間連接第四十九電阻（R49），輸出端連接第五十一電阻（R51）的一端，第五十電阻（R50）的另一端接地；所述第二十一運(yùn)算放大器（U21）的同相輸入端連接第五十六電阻（R56）和第五十八電阻（R58）的一端，反相輸入端連接第五十五電阻（R55）的一端，反相輸入端與輸出端之間連接第五十七電阻（R57），輸出端連接第三二極管（D3）的負(fù)極和第四二極管（D4）的正極；第五十八電阻（R58）和第五十五電阻（R55）的另一端接地；所述第二十二運(yùn)算放大器（U22）的同相輸入端連接第六十二電阻（R62）的一端，反相輸入端連接第三三極管（Q3）和第四三極管（Q4）的發(fā)射極，反相輸入端與輸出端之間連接第六十一電阻（R61），輸出端連接第六十三電阻（R63）；第六十二電阻（R62）的另一端接地，第三三極管（Q3）的集電極連接第八電容（C8）和第五十九電阻（R59）的一端，第三三極管（Q3）的基極連接第八電容（C8）的另一端、第五十九電阻（R59）的另一端和第三二極管（D3）的正極；第四三極管（Q4）的集電極連接第九電容（C9）和第六十電阻（R60）的一端，第四三極管（Q4）的基極連接第九電容（C9）的另一端、第六十電阻（R60）的另一端和第四二極管（D4）的負(fù)極；所述第二十三運(yùn)算放大器（U23）的同相輸入端連接第六十五電阻（R65）的一端，反相輸入端連接第六十三電阻（R63）的另一端，反相輸入端與輸出端之間連接第六十四電阻（R64），輸出端連接第五十二電阻（R52）的一端，第六十五電阻（R65）的另一端接地；所述第二十四運(yùn)算放大器（U24）的同相輸入端連接第五十四電阻（R54）的一端和第五十二電阻（R52）的另一端，反相輸入端連接第五十一電阻（R51）的另一端，反相輸入端與輸出端之間連接第五十三電阻（R53），第五十四電阻（R54）的另一端接地；

所述第四十二電阻（R42）和第五十六電阻（R56）的另一端分別構(gòu)成雙曲正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器用于輸入信號(hào)-w和w的兩個(gè)輸入端，第二十四運(yùn)算放大器（U24）的輸出端構(gòu)成雙曲正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸出端。

本發(fā)明五階超混沌系統(tǒng)方程中含有三個(gè)常見的非線性函數(shù)，即符號(hào)函數(shù)、正弦函數(shù)以及雙曲正弦函數(shù)。其中，有別于傳統(tǒng)自激振蕩產(chǎn)生正弦函數(shù)，本發(fā)明通過波形轉(zhuǎn)換的方式完成三角波到正弦波的轉(zhuǎn)換，實(shí)現(xiàn)波形外界輸入可控。其中雙曲正弦函數(shù)的實(shí)現(xiàn)過程，不同于以往電路根據(jù)二極管的輸出特性曲線、普遍采用二極管的等效替代模型，而是根據(jù)雙曲正弦函數(shù)的定義式，實(shí)現(xiàn)雙曲正弦函數(shù)的具體要求，從而減小信號(hào)誤差。

本發(fā)明的具體電路原理如下：

第一路電路中，利用第一反相積分器輸出信號(hào)x，利用第一反相器輸出信號(hào)-x；第二路電路中，利用第二反相積分器輸出信號(hào)y，利用第二反相器輸出信號(hào)-y，利用符號(hào)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器輸出信號(hào)sign(y-0.5)；第三路電路中，利用第三反相積分器輸出信號(hào)z，利用第三反相器輸出信號(hào)-z；第四路電路中，利用第四反相積分器輸出信號(hào)w，利用第四反相器輸出信號(hào)-w，利用正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器輸出信號(hào)-sin(u)，利用雙曲正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器輸出信號(hào)-sinh(w+1)；第五路電路中，利用第五反相積分器輸出信號(hào)u，利用第五反相器輸出信號(hào)-u。

本發(fā)明五階超混沌系統(tǒng)所對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)模型為：

（1）

其中，式中的非線性函數(shù)分別為：

（2）

式中，x、y、z、w、u分別是本發(fā)明五階超混沌系統(tǒng)的輸出信號(hào)值，此處為狀態(tài)變量；a、b、c、d、e為系統(tǒng)參數(shù)，均取實(shí)數(shù)。系統(tǒng)的主要?jiǎng)恿W(xué)特性可以通過Lyapunov譜圖進(jìn)行分析。在混沌區(qū)間內(nèi)，任意選取一組參數(shù)，當(dāng)參數(shù)a、b、c、d 取固定值且a=10，b=0.03，c=150，d=0.8，而e變化時(shí)，可以得到如圖9所示的Lyapunov譜圖。由圖9可以看出，系統(tǒng)存在兩個(gè)以上大于0的Lyapunov指數(shù)（L1、 L2和L3），說明本發(fā)明五階超混沌系統(tǒng)可以在較寬的參數(shù)范圍內(nèi)呈現(xiàn)超混沌特性，甚至超超混沌特性，進(jìn)而說明系統(tǒng)具有相當(dāng)復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)特性，適合運(yùn)用于保密通信中。

綜上，本發(fā)明的有益效果在于：

1.本發(fā)明構(gòu)造的五階超混沌系統(tǒng)，系統(tǒng)方程中含有三個(gè)常見非線性函數(shù)，各非線性函數(shù)硬件電路的實(shí)現(xiàn)僅需常見的運(yùn)算放大器、電阻、電容、二極管等器件，成本低廉，實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，操作方便；

2.本發(fā)明構(gòu)造的五階超混沌系統(tǒng)，可在很寬的參數(shù)范圍內(nèi)呈現(xiàn)超混沌特性，甚至超超混沌特性；

3.本發(fā)明構(gòu)建的五階超混沌系統(tǒng)，通過進(jìn)行混沌模型的Multisim電路仿真，可在示波器上觀測(cè)到系統(tǒng)的混沌吸引子相圖。

附圖說明

圖1為本發(fā)明五階超混沌系統(tǒng)的電路結(jié)構(gòu)原理框圖；

圖2為本發(fā)明第一路電路的電路結(jié)構(gòu)示意圖；

圖3為本發(fā)明第二路電路的電路結(jié)構(gòu)示意圖；

圖4為本發(fā)明第三路電路的電路結(jié)構(gòu)示意圖；

圖5為本發(fā)明第四反相積分器和第四反相器的電路結(jié)構(gòu)示意圖；

圖6為本發(fā)明第五路電路的電路結(jié)構(gòu)示意圖；

圖7為本發(fā)明正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的電路結(jié)構(gòu)示意圖；

圖8為本發(fā)明雙曲正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的電路結(jié)構(gòu)示意圖；

圖9為本發(fā)明五階超混沌系統(tǒng)隨參數(shù)e變化的Lyapunov譜圖；

圖10為本發(fā)明五階超混沌系統(tǒng)的電路仿真x-y相圖；

圖11為本發(fā)明五階超混沌系統(tǒng)的電路仿真y-z相圖；

圖12為本發(fā)明五階超混沌系統(tǒng)的電路仿真x-w相圖；

圖13為本發(fā)明五階超混沌系統(tǒng)的電路仿真z-w相圖。

具體實(shí)施方式

下面通過具體實(shí)施例對(duì)本發(fā)明提出的五階超混沌系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原理進(jìn)行詳細(xì)描述。

如圖1所示的一種寬參數(shù)區(qū)域的五階超混沌系統(tǒng)，用于輸出五路混沌信號(hào)，包括第一路至第五路電路，且所述第一路電路包括第一反相積分器和第一反相器，所述第二路電路包括符號(hào)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器、第二反相積分器和第二反相器，所述第三路電路包括第三反相積分器和第三反相器，所述第四路電路包括正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器、雙曲正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器、第四反相積分器和第四反相器，所述第五路電路包括第五反相積分器和第五反相器；其中：

所述第一反相積分器具有四個(gè)輸入端和一個(gè)輸出端，其四個(gè)輸入端分別用于信號(hào)-x、-y、-z和w的輸入，輸出端的輸出信號(hào)為x；所述第一反相器的輸入信號(hào)為x、輸出信號(hào)為-x；

所述第二反相積分器具有四個(gè)輸入端和一個(gè)輸出端，其四個(gè)輸入端分別用于信號(hào)-x、-y、-z和符號(hào)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器輸出信號(hào)的輸入，輸出端的輸出信號(hào)為y；所述第二反相器的輸入信號(hào)為y、輸出信號(hào)為-y，所述符號(hào)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸入信號(hào)為y；

所述第三反相積分器具有兩個(gè)輸入端和一個(gè)輸出端，其兩個(gè)輸入端分別用于信號(hào)x和y的輸入，輸出端的輸出信號(hào)為z；第三反相器的輸入信號(hào)為z、輸出信號(hào)為-z；

所述第四反相積分器具有三個(gè)輸入端和一個(gè)輸出端，其三個(gè)輸入端分別用于信號(hào)-x、-sin和-sinh的輸入，輸出端的輸出信號(hào)為w；第四反相器的輸入信號(hào)為w、輸出信號(hào)為-w；所述正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸入信號(hào)為-u、輸出信號(hào)為-sin；所述雙曲正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器具有兩個(gè)輸入端和一個(gè)輸出端，其兩個(gè)輸入端分別用于信號(hào)-w和w的輸入，輸出端的輸出信號(hào)為-sinh；

所述第五反相積分器的輸入信號(hào)為-w、輸出信號(hào)為u；所述第五反相器的輸入信號(hào)為u、輸出信號(hào)為-u；

所述第一反相積分器的輸出端分別接第一反相器的輸入端和第三反相積分器用于輸入信號(hào)x的輸入端；第一反相器的輸出端分別接第一反相積分器、第二反相積分器和第四反相積分器用于輸入信號(hào)-x的輸入端；

所述符號(hào)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸出端接第二反相積分器用于輸入符號(hào)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器輸出信號(hào)的輸入端，第二反相積分器的輸出端分別接第二反相器的輸入端、符號(hào)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸入端和第三反相積分器用于輸入信號(hào)y的輸入端；第二反相器的輸出端分別接第一反相積分器和第二反相積分器用于輸入信號(hào)-y的輸入端；

所述第三反相積分器的輸出端接第三反相器的輸入端；第三反相器的輸出端分別接第一反相積分器和第二反相積分器用于輸入信號(hào)-z的輸入端；

所述第四反相積分器的輸出端分別接雙曲正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器和第一反相積分器用于輸入信號(hào)w的輸入端以及第四反相器的輸入端；第四反相器的輸出端分別接雙曲正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器用于輸入信號(hào)-w的輸入端和第五反相積分器的輸入端；雙曲正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸出端接第四反相積分器用于輸入信號(hào)-sinh的輸入端；正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸出端接第四反相積分器用于輸入信號(hào)-sin的輸入端；

所述第五反相積分器的輸出端接第五反相器的輸入端，第五反相器的輸出端接正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸入端。

電路具體結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)方面：

如圖2所示，所述第一反相積分器包括第一運(yùn)算放大器U1、第一電容C1、第十一電阻R11、第十二電阻R12、第十三電阻R13和第十四電阻R14；所述第一運(yùn)算放大器U1的同相輸入端接地，反相輸入端分別連接第十一電阻R11、第十二電阻R12、第十三電阻R13和第十四電阻R14的一端，反相輸入端與輸出端之間連接第一電容C1；所述第十一電阻R11、第十二電阻R12、第十三電阻R13和第十四電阻R14的另一端分別構(gòu)成第一反相積分器用于輸入信號(hào)-x、-y、-z和w的四個(gè)輸入端，所述第一運(yùn)算放大器U1的輸出端構(gòu)成第一反相積分器的輸出端。

如圖3所示，所述第二反相積分器與第一反相積分器的結(jié)構(gòu)相同，且第二反相積分器包括第三運(yùn)算放大器U3、第十五電阻R15至第十八電阻R18以及第二電容C2。

如圖4所示，所述第三反相積分器包括第五運(yùn)算放大器U5、第三電容C3、第二十一電阻R21和第二十二電阻R22；所述第五運(yùn)算放大器U5的同相輸入端接地，反相輸入端分別連接第二十一電阻R21和第二十二電阻R22的一端，反相輸入端和輸出端之間連接第三電容C3；所述第二十一電阻R21和第二十二電阻R22的另一端分別構(gòu)成第三反相積分器用于輸入信號(hào)x和y的兩個(gè)輸入端，所述第五運(yùn)算放大器U5的輸出端構(gòu)成第三反相積分器的輸出端。

如圖5所示，所述第四反相積分器包括第七運(yùn)算放大器U7、第四電容C4、第二十三電阻R23、第二十四電阻R24和第二十五電阻R25；所述第七運(yùn)算放大器U7的同相輸入端接地，反相輸入端分別連接第二十三電阻R23、第二十四電阻R24和第二十五電阻R25的一端，反相輸入端與輸出端之間連接第四電容C4；所述第二十三電阻R23、第二十四電阻R24和第二十五電阻R25的另一端分別構(gòu)成第四反相積分器用于輸入信號(hào)-x、-sin和-sinh的三個(gè)輸入端，所述第七運(yùn)算放大器U7的輸出端構(gòu)成第四反相積分器的輸出端。

如圖6所示，所述第五反相積分器包括第九運(yùn)算放大器U9、第五電容C5和第六十六電阻R66；所述第九運(yùn)算放大器U9的同相輸入端接地，反相輸入端連接第六十六電阻R66的一端，反相輸入端與輸出端之間連接第五電容C5；所述第六十六電阻R66的另一端構(gòu)成第五反相積分器的輸入端，所述第九運(yùn)算放大器U9的輸出端構(gòu)成第五反相積分器的輸出端。

如圖2所示，所述第一反相器包括第二運(yùn)算放大器U2、第一電阻R1和第二電阻R2，所述第二運(yùn)算放大器U2的同相輸入端接地，反相輸入端連接第一電阻R1，反相輸入端與輸出端之間連接第二電阻R2；所述第一電阻R1的另一端構(gòu)成第一反相器的輸入端，所述第二運(yùn)算放大器U2的輸出端構(gòu)成第一反相器的輸出端。

如圖3-6所示，所述第二至第五反相器具有與第一反相器相同的結(jié)構(gòu)。且所述第二反相器包括第四運(yùn)算放大器U4、第三電阻R3和第四電阻R4；所述第三反相器包括第六運(yùn)算放大器U6、第五電阻R5和第六電阻R6；所述第四反相器包括第八運(yùn)算放大器U8、第七電阻R7和第八電阻R8；所述第五反相器包括第十運(yùn)算放大器U10、第九電阻R9和第十電阻R10。

如圖3所示，所述符號(hào)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器包括第十一運(yùn)算放大器U11、第十二運(yùn)算放大器U12、第十九電阻R19和第二十電阻R20；所述第十一運(yùn)算放大器U11的同相輸入端經(jīng)第一電源V1接地、輸出端連接第十九電阻R19的一端；所述第十二運(yùn)算放大器U12的同相輸入端接地，反相輸入端連接第十九電阻R19的另一端，反相輸入端與輸出端之間連接第二十電阻R20；所述第十一運(yùn)算放大器U11的反相輸入端構(gòu)成符號(hào)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸入端，第十二運(yùn)算放大器U12的輸出端構(gòu)成符號(hào)函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸出端。

如圖7所示，所述正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器包括第十三運(yùn)算放大器U13至第十七運(yùn)算放大器U17、第二十六電阻R26至第三十九電阻R39以及第五二極管D5至第十二極管D10；且所述第三十七電阻R37、第三十八電阻R38和第三十九電阻R39為可變電阻，其中：

所述第十三運(yùn)算放大器U13的同相輸入端接地，反相輸入端連接第二十六電阻R26的一端，反相輸入端與輸出端之間連接第二十七電阻R27，輸出端連接第二十八電阻R28的一端；所述第十四運(yùn)算放大器U14的同相輸入端接地，反相輸入端連接第二十八電阻R28的另一端，反相輸入端與輸出端之間連接第二十九電阻R29，輸出端連接第三十電阻R30；所述第十五運(yùn)算放大器U15的同相輸入端接地，反相輸入端連接第三十電阻R30的另一端和第三十四電阻R34的一端，反相輸入端與輸出端之間連接第三十一電阻R31，輸出端連接第三十五電阻R35的一端；所述第十六運(yùn)算放大器U16的同相輸入端接地，反相輸入端連接第三十二電阻R32的一端，反相輸入端與輸出端之間連接第三十三電阻R33，輸出端連接第三十四電阻R34的另一端；所述第十七運(yùn)算放大器U17的同相輸入端分別連接第三十五電阻R35的另一端、第九二極管D9的負(fù)極和第十二極管D10的正極，反相輸入端連接第三十六電阻R36的一端、第三十九電阻R39的一端和第五二極管D5的負(fù)極、第六二極管D6的正極，輸出端連接第三十七電阻R37的一端、第三十九電阻R39的另一端、第七二極管D7的負(fù)極和第八二極管D8的正極；第三十七電阻R37的中間抽頭端連接第九二極管D9的正極和第十二極管D10的負(fù)極；第三十九電阻R39的中間抽頭端連接第五二極管D5的正極、第六二極管D6的負(fù)極、第七二極管D7的正極和第八二極管D8的負(fù)極；第三十六電阻R36的另一端連接第三十八電阻R38的一端和其中間抽頭端；第三十七電阻R37的另一端和第三十八電阻R38的另一端共同接地；所述第二十六電阻R26的另一端和第三十二電阻R32的另一端共同構(gòu)成正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸入端，第十七運(yùn)算放大器U17的輸出端構(gòu)成正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸出端。

如圖8所示，所述雙曲正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器包括第十八運(yùn)算放大器U18至第二十四運(yùn)算放大器U24，第四十電阻R40至第六十五電阻R65，第六電容C6至第九電容C9，第一二極管D1至第四二極管D4以及第一三極管Q1至第四三極管Q4；其中：

所述第十八運(yùn)算放大器U18的同相輸入端連接第四十二電阻R42和第四十三電阻R43的一端，反相輸入端連接第四十電阻R40的一端，反相輸入端與輸出端之間連接第四十一電阻R41，輸出端連接第一二極管D1的負(fù)極和第二二極管D2的正極；所述第四十三電阻R43的另一端接地，第四十電阻R40的另一端經(jīng)第三電源V3接地；所述第十九運(yùn)算放大器U19的同相輸入端連接第四十七電阻R47的一端，反相輸入端連接第一三極管Q1和第二三極管Q2的發(fā)射極，反相輸入端與輸出端之間連接第四十六電阻R46，輸出端連接第四十八電阻R48的一端；第四十七電阻R47的另一端接地；第一三極管Q1的集電極連接第六電容C6和第四十四電阻R44的一端，第一三極管Q1的基極連接第六電容C6的另一端、第四十四電阻R44的另一端和第一二極管D1的正極；第二三極管Q2的集電極連接第七電容C7和第四十五電阻R45的一端，第二三極管Q2的基極連接第七電容C7的另一端、第四十五電阻R45的另一端和第二二極管D2的負(fù)極；所述第二十運(yùn)算放大器U20的同相輸入端連接第五十電阻R50的一端，反相輸入端連接第四十八電阻R48的另一端，反相輸入端與輸出端之間連接第四十九電阻R49，輸出端連接第五十一電阻R51的一端；第五十電阻R50的另一端接地；所述第二十一運(yùn)算放大器U21的同相輸入端連接第五十六電阻R56和第五十八電阻R58的一端，反相輸入端連接第五十五電阻R55的一端，反相輸入端與輸出端之間連接第五十七電阻R57，輸出端連接第三二極管D3的負(fù)極和第四二極管D4的正極；第五十八電阻R58的另一端接地，第五十五電阻R55的另一端經(jīng)第二電源V2接地；所述第二十二運(yùn)算放大器U22的同相輸入端連接第六十二電阻R62的一端，反相輸入端連接第三三極管Q3和第四三極管Q4的發(fā)射極，反相輸入端與輸出端之間連接第六十一電阻R61，輸出端連接第六十三電阻R63的一端；第六十二電阻R62的另一端接地，第三三極管Q3的集電極連接第八電容C8和第五十九電阻R59的一端，第三三極管Q3的基極連接第八電容C8的另一端、第五十九電阻R59的另一端和第三二極管D3的正極；第四三極管Q4的集電極連接第九電容C9和第六十電阻R60的一端，第四三極管Q4的基極連接第九電容C9的另一端、第六十電阻R60的另一端和第四二極管D4的負(fù)極；所述第二十三運(yùn)算放大器U23的同相輸入端連接第六十五電阻R65的一端，反相輸入端連接第六十三電阻R63的另一端，反相輸入端與輸出端之間連接第六十四電阻R64，輸出端連接第五十二電阻R52的一端；第六十五電阻R65的另一端接地；所述第二十四運(yùn)算放大器U24的同相輸入端連接第五十四電阻R54的一端和第五十二電阻R52的另一端，反相輸入端連接第五十一電阻R51的另一端，反相輸入端與輸出端之間連接第五十三電阻R53；第五十四電阻R54的另一端接地；所述第四十二電阻R42和第五十六電阻R56的另一端分別構(gòu)成雙曲正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器用于輸入信號(hào)-w和w的兩個(gè)輸入端，第二十四運(yùn)算放大器U24的輸出端構(gòu)成雙曲正弦函數(shù)信號(hào)發(fā)生器的輸出端。

根據(jù)式（1）給出的系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)系統(tǒng)作變量比例壓縮變換和時(shí)間尺度變換，得其狀態(tài)方程為：

（3）

當(dāng)選取參數(shù)a=10，b=0.03，c=150，d=0.8，e=15；取電容C1=C2=C3=C4=C5=10nF，經(jīng)過數(shù)值計(jì)算可得：R11=R12=16.67kΩ，R13=R14=500Ω，R15=R16=1.1kΩ，R17=33.3Ω，R18=66.7Ω，R21=R22=5kΩ，R23=R24=6.25kΩ，R25=12.5kΩ，R66=333.3Ω。

其他電路元件的取值為固定值，具體取值如下：

R1= R2= R3= R4= R5= R6= R7= R8= R9= R10=10kΩ，R19=13.5kΩ，R20=1.0 kΩ，R26=1.0 kΩ，R27= R28=27 kΩ，R29=1.0 kΩ，R30= R31= R32= R33 =R34=10kΩ，R35=4.70 kΩ，R36=5.6 kΩ；R37為可變電阻，其參數(shù)為：最大阻值2.7 kΩ，Key=A，30%；R38為可變電阻，其參數(shù)為：最大阻值10 kΩ，Key=A，50%；R39為可變電阻，其參數(shù)為：最大阻值10 kΩ，Key=A，50%；R40= R41= R42= R43= 10 kΩ， R44= R45=100 kΩ，R46= R47= R48= R49=10kΩ，R50=5 kΩ， R51= R52=20 kΩ，R53= R54= R55= R56= R57 = R58= 10 kΩ，R59= R60=100 kΩ，R61= R62= R63= R64=10 kΩ，R65=5 kΩ。

第一運(yùn)算放大器U1至第二十四運(yùn)算放大器U24所采用的型號(hào)為OPA743NA。

第一三極管Q1和第三三極管Q3所采用的型號(hào)為2N1711；第二三極管Q2和第四三極管Q4所采用的型號(hào)為2N2904。

第一二極管D1至第十二極管D10所采用的型號(hào)為D1N4148。

在上述取值條件下，系統(tǒng)可產(chǎn)生超混沌吸引子，并可在示波器上觀察到如圖10-13所示的系統(tǒng)在各個(gè)相平面上的混沌吸引子。