本發(fā)明屬于密文數(shù)據處理技術領域，更為具體地講，涉及一種全同態(tài)加密密文除法實現(xiàn)方法。

背景技術：

隨著云計算的發(fā)展，越來越多的數(shù)據需要上傳到云服務器來存儲和處理。在用戶上傳數(shù)據到云服務器，云服務器存儲數(shù)據，并完成基于數(shù)據的相關計算的過程中，存儲在云服務器上的數(shù)據，可能會暴露用戶的隱私。因此，在上傳數(shù)據前，對數(shù)據進行加密是保護用戶隱私的有效手段。

但是，加密數(shù)據會使得數(shù)據的利用變得更加困難。全同態(tài)加密算法可以直接對加密的數(shù)據(加密密文)進行多次的加法和乘法運算。但是在許多的應用中，對于加密密文除了需要進行加法和乘法運算外，還需要進行其它的操作。在加密數(shù)據庫(cryptDB)中，我們不僅需要對加密密文進行查詢，還需要利用加密密文進行統(tǒng)計分析，這樣，加密數(shù)據庫(cryptDB)才能更加完備，以真正實用化。在加密數(shù)據庫過程中，加密密文除法運算是數(shù)據庫必須具備的基本功能之一。在加密密文處理過程中，我們需要使用加密密文的均值進行加密復合信號的解壓。這樣加密密文處理的速度可以得到極大提高。在大規(guī)模的數(shù)據統(tǒng)計和分析過程中，加密密文的除法運算也是基本操作之一?；诩用苊芪牡臋C器學習，可以在保護用戶和數(shù)據隱私的前提下，直接利用加密密文進行數(shù)據的分類，分析和預測分析。在基于密文的機器學習算法中，大量的算法涉及到除法運算。因此，加密密文的除法運算是基于密文機器學習的基本運算。

技術實現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術的不足，提供一種全同態(tài)加密密文除法實現(xiàn)方法，以實現(xiàn)加密(密文)數(shù)據在云服務器中進行除法運算。

為實現(xiàn)上述發(fā)明目的，本發(fā)明全同態(tài)加密密文除法實現(xiàn)方法，其特征在于，包括以下步驟：

(1)、將需要上傳到云服務器的數(shù)據編碼為多項式，多項式的系數(shù)為0或1，以滿足全同態(tài)加密要求；

(2)、首先，用戶本地對需要在云服務器進行除法計算的兩個數(shù)據p₁、p₂的多項式q₁(x)、q₂(x)分別進行全同態(tài)加密，得到的密文分別為E(q₁(x))、E(q₂(x))，其中：

E(q₁(x))＝a₀+a₁x+…+a_m-1x^m-1

E(q₂(x))＝b₀+b₁x+…+b_n-1x^n-1 (1)；

其中，E表示基于NTRU(Number Theory Reseach Unit)的全同態(tài)加密，密文E(q₁(x))也為多項式，a₁～a_m-1為多項式的系數(shù)；密文E(q₂(x))也為多項式，b₁～b_n-1為多項式的系數(shù)；x為多項式的自變量；

然后，計算冪指數(shù)j，冪指數(shù)j為整數(shù)，并且使得數(shù)據p₂的滿足

2^j-1≤p₂≤2^j (2)；

最后，得到加密密文E(q₁(x))、E(q₂(x))以及冪指數(shù)j上傳至云服務器；

(3)、快速傅里葉變換的密文計算

在云服務器中，構建一個快速傅里葉變換密文計算函數(shù)DFT_ω,T(E(q(x))，用于計算加密密文E(q(x))在每個T次本原單位元根ω處的密文，ω^T＝1，T根據具體的加密方案確定，且T為2的整數(shù)次冪，加密密文E(q(x))為多項式，可表示為：

E(q(x))＝c₀+c₁x+…+c_l-1x^l-1；

其中，所述T<l/2；

對于加密密文E(q(x))的快速傅里葉變換的密文計算為：

3.1)、如果T＝1，則直接返回加密密文E(q(x))的多項式各項系數(shù)，多項式各項系數(shù)組成一個向量，作為加密密文E(q(x))在每個T次本原單位元根處的密文，表示為DFT_ω,T(E(q(x))；

3.2)、如果T≠1，則：

3.2.1)、計算加密密文E(q(x))的第t項和t+T/2項密文的和，其中，t＝0,1,2,…,T-1，得到計算結果：

3.2.2)、計算加密密文E(q(x))的第t項和t+T/2項密文的差，其中，t＝0,1,2,…,T-1，得到計算結果：

3.2.3)、將步驟3.2.1)獲得的結果中的t項分別與T次本原單位元根ω的t次冪相乘求和，得到計算結果：

3.2.4)、對計算結果D(x)、F(x)分別進行離散傅里葉變換，即：

DFT_ω,T:D(x)→(D(1),D(ω),D(ω²)，…，D(ω^T-1))

DFT_ω,T:F(x)→(F(1),F(ω),F(ω²)，…，F(xiàn)(ω^T-1)) (6)；

這樣得到兩個向量(D(1),D(ω),D(ω²)，…，D(ω^T-1))、(F(1),F(ω),F(ω²)，…，F(xiàn)(ω^T-1))；

3.2.5)、將步驟3.2.4)得到的兩個向量的分量進行交叉，構成一個新的向量，即加密密文E(q(x))在每個T次本原單位元根處的密文，表示為DFT_ω,T(E(q₁(x))，即：

DFT_ω,T(E(q(x))＝(D(1),F(1),D(ω),F(ω),…D(ω^T-1),F(ω^T-1)) (7)；

(4)、密文乘積計算

在云服務器中，根據步驟(3)構建的快速傅里葉變換密文計算函數(shù)，可以得到任意兩個多項式q′(x)、E(q″(x))的密文乘積E(q′(x))E(q″(x))為：

(5)、計算多項式E(r(x))

在云服務器中，根據以下步驟計算多項式E(r(x))：

5.1)、如果加密密文E(q₁(x))的次數(shù)小于加密密文E(q₂(x))的次數(shù)，則直接返回E(r(x))＝E(q₁(x))；

5.2)、如果加密密文E(q₁(x))的次數(shù)大于等于加密密文E(q₂(x))的次數(shù)，則：

5.2.1)、令k為加密密文E(q₁(x))減去加密密文E(q₂(x))得到的多項式的冪次；

5.2.2)、計算加密密文E(q₁(x))的逆(即多項式的逆)，記為即：

其中，k₁是加密密文E(q₁(x))的冪次，計算時，將作為公式(8)中的q′(x)，作為公式(8)中的q″(x)，按照公式(8)進行計算；

計算加密密文E(q₂(x))的逆(即多項式的逆)，記為即：

其中，k₂是加密密文E(q₂(x))的冪次，計算時，將作為公式(8)中的q′(x)，作為公式(8)中的q″(x)，按照公式(8)進行計算；

5.2.3)、計算多項式E^*(h(x))

多項式E^*(h(x))等于模(mod)x^k+1；

5.2.4)、計算多項式E(r(x))

E(r(x))＝E(q₁(x))-E(h(x))E(q₂(x)) (11)；

其中：

E(h(x))＝rev_kE^*(h(x)) (12)；

計算時，將E(h(x))作為公式(8)中的E(q′(x))，E(q₂(x))作為公式(8)中的q″(x)，按照公式(8)進行計算；

(6)、在云服務器中，根據以下公式，計算數(shù)據p₂的倒數(shù)密文：

Eⁱ(r(x))＝(E(r(x)))ⁱ (13)；

其中，冪次z根據具體方案確定；

(7)、在云服務器中，根據以下公式，計算出：

然后，發(fā)送回用戶。

本發(fā)明的目的是這樣實現(xiàn)的。

本發(fā)明提出了一種新的全同態(tài)加密密文除法實現(xiàn)方法，可以實現(xiàn)對任意大小實數(shù)(數(shù)據)的加密并對兩個加密密文執(zhí)行密文同態(tài)除法運算。用戶上傳數(shù)據時，對數(shù)據進行多項式編碼，然后進行全同態(tài)加密，將加密密文以及被除數(shù)的冪指數(shù)上傳到云服務器，云服務器可以直接對上傳到服務器上的任意兩個加密密文執(zhí)行除法運算，然后，云服務器將計算的結果返回給用戶，用戶使用加密算法的私鑰進行解密，獲取明文計算結果。

附圖說明

圖1是本發(fā)明全同態(tài)加密密文除法實現(xiàn)方法一種具體方式流程圖；

圖2是圖1所示的基于編碼的數(shù)據多項式表示的流程圖；

圖3是圖1所示的快速傅里葉變換的密文計算流程圖。

具體實施方式

下面結合附圖對本發(fā)明的具體實施方式進行描述，以便本領域的技術人員更好地理解本發(fā)明。需要特別提醒注意的是，在以下的描述中，當已知功能和設計的詳細描述也許會淡化本發(fā)明的主要內容時，這些描述在這里將被忽略。

圖1是本發(fā)明全同態(tài)加密密文除法實現(xiàn)方法一種具體方式流程圖。

在本實施例中，如圖1所示，本發(fā)明包括以下步驟：

步驟S1：將需要上傳到云服務器的數(shù)據編碼為多項式，多項式的系數(shù)為0或1，以滿足全同態(tài)加密要求。

對任意大小的實數(shù)即數(shù)據u需要上傳到云服務器前，進行全同態(tài)加密時，需要首先使用以下編碼方式對實數(shù)進行編碼。

在本實施例中，如圖2所示，編碼分為兩步，即步驟S101：對于任意一個數(shù)據u，我們首先利用補碼和比例數(shù)格式編碼結合的方法進行編碼，將數(shù)據u轉化成一個正整數(shù)。步驟102：對轉化后得到的正整數(shù)，使用基于特征為2的有限域進行第二次編碼。經過這樣的編碼后，該數(shù)據可以編碼為多項式u(x)，該多項式可表示為：

u(x)＝d₀+d₁x+…+d_h-1x^h-1

其中，多項式u(x)的各項系數(shù)d₀,d₁,...,d_h-1為0或1。經過這樣的轉換以后，得到的多項式滿足全同態(tài)加密要求。

步驟S2：首先，用戶本地對需要在云服務器進行除法計算的兩個數(shù)據p₁、p₂的多項式q₁(x)、q₂(x)分別進行全同態(tài)加密，得到的密文分別為E(q₁(x))、E(q₂(x))，其中：

E(q₁(x))＝a₀+a₁x+…+a_m-1x^m-1

E(q₂(x))＝b₀+b₁x+…+b_n-1x^n-1 (1)；

其中，E表示全同態(tài)加密，密文E(q₁(x))也為多項式，a₁～a_m-1為多項式的系數(shù)；密文E(q₂(x))也為多項式，b₁～b_n-1為多項式的系數(shù)；x為多項式的自變量；

然后，計算冪指數(shù)j，冪指數(shù)j為整數(shù)，并且使得數(shù)據p₂的滿足

2^j-1≤p₂≤2^j (2)；

最后，得到加密密文E(q₁(x))、E(q₂(x))以及冪指數(shù)j上傳至云服務器；

步驟S3：快速傅里葉變換的密文計算

在云服務器中，構建一個快速傅里葉變換密文計算函數(shù)DFT_ω,T(E(q(x))，用于計算加密密文E(q(x))在每個T次本原單位元根ω處的密文，ω^T＝1，T根據具體的加密方案確定，且T為2的整數(shù)次冪，加密密文E(q(x))為多項式，可表示為：

E(q(x))＝c₀+c₁x+…+c_l-1x^l-1；

其中，所述T<l/2。

在本實施例中，如圖3所示，對于加密密文E(q(x))的快速傅里葉變換的密文計算為：

步驟S301：如果T＝1，則直接返回加密密文E(q(x))的多項式各項系數(shù)，多項式各項系數(shù)組成一個向量，作為加密密文E(q(x))在每個T次本原單位元根處的密文，表示為DFT_ω,T(E(q(x))；

步驟302：如果T≠1，則：

步驟3021：計算加密密文E(q(x))的第t項和t+T/2項密文的和，其中，t＝0,1,2,…,T-1，得到計算結果：

步驟3022：計算加密密文E(q(x))的第t項和t+T/2項密文的差，其中，t＝0,1,2,…,T-1，得到計算結果：

步驟3023：將步驟3021)獲得的結果中的t項分別與T次本原單位元根ω的t次冪相乘求和，得到計算結果：

步驟3024：對計算結果D(x)、F(x)分別進行離散傅里葉變換，即：

DFT_ω,T:D(x)→(D(1),D(ω),D(ω²)，…，D(ω^T-1))

DFT_ω,T:F(x)→(F(1),F(ω),F(ω²)，…，F(xiàn)(ω^T-1)) (6)；

這樣得到兩個向量(D(1),D(ω),D(ω²)，…，D(ω^T-1))、(F(1),F(ω),F(ω²)，…，F(xiàn)(ω^T-1))；

步驟3025：將步驟3024得到的兩個向量的分量進行交叉，構成一個新的向量，即加密密文E(q(x))在每個T次本原單位元根處的密文，表示為DFT_ω,T(E(q₁(x))，即：

DFT_ω,T(E(q(x))＝(D(1),F(1),D(ω),F(ω),…D(ω^T-1),F(ω^T-1)) (7)；

步驟S4：密文乘積計算

在云服務器中，根據步驟S3構建的快速傅里葉變換密文計算函數(shù)，可以得到任意兩個多項式q′(x)、E(q″(x))的密文乘積E(q′(x))E(q″(x))為：

步驟S5：計算多項式E(r(x))

在云服務器中，根據以下步驟計算多項式E(r(x))：

5.1)、如果加密密文E(q₁(x))的次數(shù)小于加密密文E(q₂(x))的次數(shù)，則直接返回E(r(x))＝E(q₁(x))；

5.2)、如果加密密文E(q₁(x))的次數(shù)大于等于加密密文E(q₂(x))的次數(shù)，則：

5.2.1)、令k為加密密文E(q₁(x))減去加密密文E(q₂(x))得到的多項式的冪次；

5.2.2)、計算加密密文E(q₁(x))的逆(即多項式的逆)，記為即：

其中，k₁是加密密文E(q₁(x))的冪次，計算時，將作為公式(8)中的q′(x)，作為公式(8)中的q″(x)，按照公式(8)進行計算；

計算加密密文E(q₂(x))的逆(即多項式的逆)，記為即：

其中，k₂是加密密文E(q₂(x))的冪次，計算時，將作為公式(8)中的q′(x)，作為公式(8)中的q″(x)，按照公式(8)進行計算；

5.2.3)、計算多項式E^*(h(x))

多項式E^*(h(x))等于模(mod)x^k+1；

5.2.4)、計算多項式E(r(x))

E(r(x))＝E(q₁(x))-E(h(x))E(q₂(x)) (11)；

其中：

E(h(x))＝rev_kE^*(h(x)) (12)；

計算時，將E(h(x))作為公式(8)中的E(q′(x))，E(q₂(x))作為公式(8)中的q″(x)，按照公式(8)進行計算；

步驟S6：在云服務器中，根據以下公式，計算數(shù)據p₂的倒數(shù)密文：

Eⁱ(r(x))＝(E(r(x)))ⁱ (13)；

其中，冪次z根據具體方案確定，

步驟S7：在云服務器中，根據全同態(tài)加密的乘法同態(tài)運算，依據以下公式，計算出：

然后，發(fā)送回用戶。

上述全同態(tài)加密密文除法實現(xiàn)方法滿足CPA安全，即選擇明文安全性。

應用：

(1)、在加密的數(shù)據庫系統(tǒng)中，我們可以使用上述的同態(tài)加密除法實現(xiàn)方法，實現(xiàn)針對加密數(shù)據的相關統(tǒng)計分析。

用戶上傳加密的數(shù)據(使用全同態(tài)加密算法)，云服務器做相關的統(tǒng)計分析計算。假設需要統(tǒng)計的數(shù)據為x₁,x₂,...,x_n，云服務器上對應的密文是E(x₁),E(x₂),...,E(x_n)，云服務器根據上述的全同態(tài)密文除法運算可以求解均值，期望，協(xié)方差和方差等。云服務器完成計算后，將結果返回給用戶，用戶用私鑰解密，就可以得到計算結果。

(2)、在機器學習領域，特別是需要利用加密數(shù)據實現(xiàn)基于密文的機器學習領域，很多算法都需要使用密文的除法計算。例如在基于Fisher分類器的數(shù)據分類算法中，我們在計算各類樣本均值向量Fisher準則函數(shù)和選定分界閾值點等都需要使用密文數(shù)據除法運算。在多層感知機分類模型和反饋式神經網絡算法中Logistic函數(shù)和局部梯度等的計算都需要使用密文數(shù)據除法運算。

本發(fā)明除了可以使用在上述所舉的應用示例外，還有很多其它涉及密文除法計算應用。

盡管上面對本發(fā)明說明性的具體實施方式進行了描述，以便于本技術領域的技術人員理解本發(fā)明，但應該清楚，本發(fā)明不限于具體實施方式的范圍，對本技術領域的普通技術人員來講，只要各種變化在所附的權利要求限定和確定的本發(fā)明的精神和范圍內，這些變化是顯而易見的，一切利用本發(fā)明構思的發(fā)明創(chuàng)造均在保護之列。