技術特征：

1.一種認知無線網(wǎng)絡中基于統(tǒng)計QoS保障的安全傳輸方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟一、建立系統(tǒng)模型；所述的系統(tǒng)模型中包括主網(wǎng)PN和認知網(wǎng)CRN，其中主網(wǎng)PN的帶寬資源為W，認知網(wǎng)CRN共享主網(wǎng)PN的一部分帶寬資源而與之共存；所述的主網(wǎng)PN包括一個主用戶發(fā)射機PS和一個主用戶接收機PR，所述的認知網(wǎng)CRN包括一個認知用戶發(fā)射機SS、一個認知用戶接收機SR以及一個認知用戶竊聽接收機SE；其中PS-PR，PS-SR，PS-SE，SS-PR，SS-SR，SS-SE之間的信道增益分別表示為h_pp，h_ps，h_pe，h_sp，h_ss，h_se；所有的信道增益服從瑞利衰落模型，所有的信道增益在每個幀長T內(nèi)保持不變，在幀與幀之間獨立變化，整個共存的網(wǎng)絡增益定義為向量所述的主用戶發(fā)射機PS以常功率P_P發(fā)射數(shù)據(jù)，認知用戶發(fā)射機SS的發(fā)射功率可變；

步驟二、確立主用戶PU的統(tǒng)計時延QoS保障框架；基于統(tǒng)計隊列分析理論，在主用戶發(fā)射機PS端建立一個隊列，此隊列具有恒定的數(shù)據(jù)到達速率R_A及隨機的數(shù)據(jù)服務速率R_p，使用隊列長度門限違反概率來描述主用戶PU的統(tǒng)計時延QoS要求；

步驟三、確立認知用戶SU的統(tǒng)計時延安全保障框架；在認知用戶竊聽接收機SE端建立一個隊列，此隊列具有隨機的到達速率為B[t]及恒定的數(shù)據(jù)服務速率R_E，使用隊列長度門限違反概率來描述認知用戶SU的統(tǒng)計時延敏感安全要求；

步驟四、形成待優(yōu)化問題：在最大化認知無線電網(wǎng)絡的發(fā)射機的平均吞吐量的同時，滿足：a.主用戶發(fā)射機的統(tǒng)計時延服務質(zhì)量要求、b.認知用戶發(fā)射機的統(tǒng)計時延敏感安全要求、c.認知用戶發(fā)射機的平均發(fā)射功率限制、d.認知用戶發(fā)射機的峰值發(fā)射功率限制；

步驟五、將待優(yōu)化問題轉化成等價的數(shù)學問題，得到其拉格朗日函數(shù)并進行求解；

步驟六、根據(jù)凸包和概率傳輸理論得到數(shù)學問題的凸包算法；

步驟七、通過該算法，把非凸的數(shù)學問題轉化成等價的凸問題，然后使用凸優(yōu)化理論對其求解，得到最優(yōu)的功率分配方案。

2.根據(jù)權利要求1所述認知無線網(wǎng)絡中基于統(tǒng)計QoS保障的安全傳輸方法，其特征在于，確立主用戶PU的統(tǒng)計時延QoS保障框架具體包括：

基于統(tǒng)計隊列分析理論，主用戶PU的統(tǒng)計時延QoS保障用隊列長度門限違反概率來描述，其表達式如下：

P_r{Q_p≥Q_thp}≤P_thp (1)

Q_p代表PS的隊列長度，Q_thp代表PS的預定義隊列長度門限，P_thp代表所需的違反概率；將隊列長度門限違反概率轉化成相應隊列時延門限違反概率，得到：

P_r{D_p≥D_thp}≤P_thp (2)

式中，D_p代表PS的隊列時延，D_thp代表PS的預定義隊列時延門限；根據(jù)大離差定理，PS的隊列時延門限違反概率近似表達為式(3)：

$P_r\{D_P\≥D_{thp}\}\≈e^{-{\mathrm{\θ}}_P{E}_B^{PU}\left({\mathrm{\θ}}_p,P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)\right)D_{thp}}---\left(3\right)$

式中，θ_P為PS的服務質(zhì)量指數(shù)，為PS數(shù)據(jù)到達過程的有效帶寬；有若式(2)成立，得到表達式(4)：

${\mathrm{\θ}}_p\≥-\frac{1}{E_B^{PU}\left({\mathrm{\θ}}_p,P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)\right)D_{thp}}\ln \left(P_{thp}\right)---\left(4\right)$

PS的統(tǒng)計時延QoS保障通過服務質(zhì)量指數(shù)θ_P來定量的描述，D_P和D_thp值越大導致θ_P值越小，反之D_p和D_thp值越小導致θ_P值越大，θ_P值較小意味著寬松的時延QoS要求，θ_P值較大意味著嚴格的時延時延QoS約束；當θ_P趨近于0，PS能夠忍受任意長的時延，當θ_P趨近于無窮，PS不能忍受任意時延；

對于一個具有隨機數(shù)據(jù)離開速率過程的穩(wěn)定系統(tǒng)，PS的服務速率過程有效容量的表達式(5)如下：

PS持續(xù)的離開速率不小于恒定的到達速率，若滿足下面的有效容量要求(6)式，PS的隊列時延門限違反概率限制即得到滿足；

$E_C^{PU}\left({\mathrm{\θ}}_p,P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)\right)\≥{\mathrm{TWR}}_A---\left(6\right).$

3.根據(jù)權利要求1所述認知無線網(wǎng)絡中基于統(tǒng)計QoS保障的安全傳輸方法，其特征在于，確立認知用戶SU的統(tǒng)計時延敏感安全保障框架具體包括：

通過在認知用戶竊聽接收機SE端建立一個隨機的到達速率為B[t]的隊列系統(tǒng)，用隊列長度門限違反概率描述認知用戶竊聽接收機SE統(tǒng)計時延敏感安全，表達為：

P_r{Q_e≥Q_the}≤P_the (7)

式中，Q_e代表認知用戶竊聽接收機SE端的隊列長度，Q_the代表認知用戶竊聽接收機SE端隊列的預定義隊列長度門限，P_the代表所需的違反概率；將隊列長度門限違反概率轉化成相應的隊列時延門限違反概率，得到表達式(8)：

P_r{D_e≥D_the}≤P_the (8)

D_e代表SE端隊列的時延，D_the代表SE端隊列的預定義隊列時延門限；D_e和D_the的值越大意味著時延要求更寬松，D_e和D_the值越小意味著時延限制越嚴格，根據(jù)大離差定理，SE的隊列時延門限違反概率近似表達為式(9)：

$P_r\{D_e\≥D_{the}\}\≈e^{-{\mathrm{\θ}}_r{E}_B^{EVE}({\mathrm{\θ}}_e,P_s({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\left)\right)D_{the}}---\left(9\right)$

式中，θ_e為時延敏感安全指數(shù)，為SE的數(shù)據(jù)到達過程的有效帶寬，其表達式(10)如下：

若表達式(8)成立，得到表達式(11)：

${\mathrm{\θ}}_e\≥-\frac{1}{E_B^{EVE}({\mathrm{\θ}}_e,P_s({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\left)\right)D_{the}}\ln \left(P_{the}\right)---\left(11\right)$

認知用戶SU的安全要求通過時延敏感安全指數(shù)θ_e來定量的描述，D_e和D_the值越大導致θ_e值越小，反之D_e和D_the值越小導致θ_e值越大，θ_e值較小意味著安全要求越寬松，θ_e值較大意味安全要求越嚴格；當θ_e趨近于0，意味著SU對安全沒有要求，當θ_e趨近于無窮，則意味著SU不能忍受一點不安全，根據(jù)有效容量理論，認知用戶竊聽接收機SE服務速率過程的有效容量記為則

認知竊聽用戶接收機恒定的離開速率不小于持續(xù)的到達速率，若滿足下面的有效容量要求(12)式，認知竊聽用戶接收機的隊列時延門限違反概率限制即得到滿足；

$E_B^{EVE}({\mathrm{\θ}}_e,P_s({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\left)\right)\≤{\mathrm{TWR}}_E---\left(12\right)$

基于主用戶PU的統(tǒng)計時延QoS保障和SU的統(tǒng)計時延敏感安全約束的最優(yōu)功率分配方案，其數(shù)學問題表達式的建立過程為：

PR端的信號—干擾和噪聲比為：

${\mathrm{\γ}}^{PR}=\frac{h_{pp}{P}_p}{h_{sp}{P}_s({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h)+{\mathrm{\σ}}^2}---\left(13\right)$

SR端的信號—干擾和噪聲比為：

${\mathrm{\γ}}^{SR}=\frac{h_{ss}{P}_s({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h)}{h_{ps}{P}_p+{\mathrm{\σ}}^2}---\left(14\right)$

EVE竊聽端的信號—干擾加噪聲比為：

${\mathrm{\γ}}^{EVE}=\frac{h_{se}{P}_s({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h)}{h_{pe}{P}_p+{\mathrm{\σ}}^2}---\left(15\right)$

PS的最大服務速率為：

R_P(h,P_s(θ_p,θ_e,h))＝ln(1+γ^PR) (16)

SS的最大服務速率為：

R_s(h,P_s(θ_p,θ_e,h))＝ln(1+γ^SR) (17)

認知用戶發(fā)射機信息泄露的速率記為B：

$\begin{array}{c}B=min\{\ln (1+{\mathrm{\γ}}^{SR}),\ln (1+{\mathrm{\γ}}^{EVE})\}=\ln (1+{\mathrm{\γ}}^0),\\ \begin{array}{cc}where& {\mathrm{\γ}}^0=\min \{{\mathrm{\γ}}^{SR},{\mathrm{\γ}}^{EVE}\}\end{array}\end{array}---\left(18\right).$

4.根據(jù)權利要求1所述認知無線網(wǎng)絡中基于統(tǒng)計QoS保障的安全傳輸方法，其特征在于，形成待優(yōu)化問題具體包括：

$\begin{array}{cc}s.t.:& E_C^{PU}({\mathrm{\θ}}_p,P_s({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\left)\right)\≥{\mathrm{TWR}}_A\end{array}---\left(20\right)$

$E_B^{EVE}({\mathrm{\θ}}_e,P_s({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\left)\right)\≤{\mathrm{TWR}}_E---\left(21\right)$

$\begin{array}{cc}{P}_s({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h)\≤P_{pk}& \∀h,\end{array}---\left(23\right)$

把上述最大化問題轉化為等價的最小化問題：

(22)and(23)

$f\left(P_s\right({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\left)\right)={(1+\frac{h_{pp}{P}_p}{h_{sp}{P}_s({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h)+{\mathrm{\σ}}^2})}^{-{\mathrm{\β}}_p}---\left(27\right)$

$g\left(P_s\right({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\left)\right)={(1+{\mathrm{\γ}}^0)}^{{\mathrm{\β}}_e}---\left(28\right)$

β_p＝WTθ_p,β_e＝WTθ_e。

5.根據(jù)權利要求4所述認知無線網(wǎng)絡中基于統(tǒng)計QoS保障的安全傳輸方法，其特征在于，構造(P₂)式的拉格朗日函數(shù)：

其中：

因為和是等價的，直接對(32)式分析；

情況1，if(γ^SR＜γ^EVE)，有γ⁰＝γ^SR

$g\left(P_s\right({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\left)\right)={(1+{\mathrm{\γ}}^0)}^{{\mathrm{\β}}_e}={(1+{\mathrm{\γ}}^{SR})}^{{\mathrm{\β}}_e}={\left(1+\frac{h_{ss}{P}_s({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h)}{h_{ps}{P}_p+{\mathrm{\σ}}^2}\right)}^{{\mathrm{\β}}_e}---\left(31\right)$

對拉格朗日函數(shù)求一階導數(shù)，二階導數(shù)，得

$\begin{array}{c}\frac{dL\left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right),\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)}{{\mathrm{dP}}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)}=-\frac{{\mathrm{dR}}_s\left(h,P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)\right)}{{\mathrm{dP}}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)}+\mathrm{\λ}\frac{df\left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)\right)}{{\mathrm{dP}}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)}+\mathrm{\μ}\frac{dg\left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)\right)}{{\mathrm{dP}}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)}+v\\ =-\frac{1}{1+\frac{h_{ss}{P}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)}{h_{ps}{P}_p+{\mathrm{\σ}}^2}}\×\frac{h_{ss}}{h_{ps}{P}_p\×{\mathrm{\σ}}^2}+\mathrm{\λ}\left\{\frac{{\mathrm{\β}}_p{h}_{pp}{P}_p{h}_{sp}}{{\left(h_{sp}{P}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)+{\mathrm{\σ}}^2\right)}^2}{\[1+\frac{h_{pp}{P}_p}{h_{sp}{P}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)+{\mathrm{\σ}}^2}\]}^{-{\mathrm{\β}}_p-1}\right\}+\\ \mathrm{\μ}\left\{\frac{{\mathrm{\β}}_e{h}_{ss}}{h_{ps}{P}_p+{\mathrm{\σ}}^2}\×{\[1+\frac{h_{ss}{P}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)}{h_{ps}{P}_p+{\mathrm{\σ}}^2}\]}^{{\mathrm{\β}}_e-1}\right\}+v\end{array}---\left(32\right)$

$\begin{array}{c}\frac{d^{2}L\left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right),\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)}{{\mathrm{dP}}_s{\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)}^2}=\frac{{\left(\frac{h_{ss}}{h_{ps}{P}_p+{\mathrm{\σ}}^2}\right)}^2}{{\left(1+\frac{h_{ss}{P}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)}{h_{ps}{P}_p+{\mathrm{\σ}}^2}\right)}^2}+\mathrm{\λ}\{\frac{{\mathrm{\β}}_p{h}_{pp}{P}_p{h}_{sp}^2}{{\left(h_{sp}{P}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)+{\mathrm{\σ}}^2\right)}^3}{\[1+\frac{h_{pp}{P}_p}{h_{sp}{P}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)+{\mathrm{\σ}}^2}\]}^{-{\mathrm{\β}}_p-1}\\ \×\frac{\left({\mathrm{\β}}_p-1\right)h_{pp}{P}_p-2h_{sp}{P}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)-2{\mathrm{\σ}}^2}{h_{pp}{P}_p+h_{sp}{P}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)+{\mathrm{\σ}}^2}\}+\mathrm{\μ}\left\{\frac{{\mathrm{\β}}_e\left({\mathrm{\β}}_e-1\right)h_{ss}^2}{{\left(h_{ps}{P}_p+{\mathrm{\σ}}^2\right)}^2}\×{\[1+\frac{h_{ss}{P}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)}{h_{ps}{P}_p+{\mathrm{\σ}}^2}\]}^{{\mathrm{\β}}_e-2}\right\}\end{array}---\left(33\right)$

情況2，elseif(γ^SR≥γ^EVE)，有γ⁰＝γ^EVE

$g\left(P_s\right({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\left)\right)={(1+{\mathrm{\γ}}^0)}^{{\mathrm{\β}}_e}={(1+{\mathrm{\γ}}^{EVE})}^{{\mathrm{\β}}_e}={(1+\frac{h_{se}{P}_s({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h)}{h_{pe}{P}_p+{\mathrm{\σ}}^2})}^{{\mathrm{\β}}_e}---\left(34\right)$

對拉格朗日函數(shù)求一階導數(shù)，二階導數(shù)，得

$\begin{array}{c}\frac{dL\left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right),\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)}{{\mathrm{dP}}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)}=-\frac{{\mathrm{dR}}_s\left(h,P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)\right)}{{\mathrm{dP}}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)}+\mathrm{\λ}\frac{df\left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)\right)}{{\mathrm{dP}}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)}+\mathrm{\μ}\frac{dg\left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)\right)}{{\mathrm{dP}}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)}+v\\ =-\frac{1}{1+\frac{h_{ss}{P}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)}{h_{ps}{P}_p+{\mathrm{\σ}}^2}}\×\frac{h_{ss}}{h_{ps}{P}_p\×{\mathrm{\σ}}^2}+\mathrm{\λ}\left\{\frac{{\mathrm{\β}}_p{h}_{pp}{P}_p{h}_{sp}}{{\left(h_{sp}{P}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)+{\mathrm{\σ}}^2\right)}^2}{\[1+\frac{h_{pp}{P}_p}{h_{sp}{P}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)+{\mathrm{\σ}}^2}\]}^{-{\mathrm{\β}}_p-1}\right\}+\\ \mathrm{\μ}\left\{\frac{{\mathrm{\β}}_e{h}_{se}}{h_{pe}{P}_p+{\mathrm{\σ}}^2}\×{\[1+\frac{h_{se}{P}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)}{h_{pe}{P}_p+{\mathrm{\σ}}^2}\]}^{{\mathrm{\β}}_e-1}\right\}+v\end{array}---\left(35\right)$

$\begin{array}{c}\frac{d^{2}L\left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right),\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)}{{\mathrm{dP}}_s{\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)}^2}=\frac{{\left(\frac{h_{ss}}{h_{ps}{P}_p+{\mathrm{\σ}}^2}\right)}^2}{{\left(1+\frac{h_{ss}{P}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)}{h_{ps}{P}_p+{\mathrm{\σ}}^2}\right)}^2}+\mathrm{\λ}\{\frac{{\mathrm{\β}}_p{h}_{pp}{P}_p{h}_{sp}^2}{{\left(h_{sp}{P}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)+{\mathrm{\σ}}^2\right)}^3}{\[1+\frac{h_{pp}{P}_p}{h_{sp}{P}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)+{\mathrm{\σ}}^2}\]}^{-{\mathrm{\β}}_p-1}\\ \×\frac{\left({\mathrm{\β}}_p-1\right)h_{pp}{P}_p-2h_{sp}{P}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)-2{\mathrm{\σ}}^2}{h_{pp}{P}_p+h_{sp}{P}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)+{\mathrm{\σ}}^2}\}+\mathrm{\μ}\left\{\frac{{\mathrm{\β}}_e\left({\mathrm{\β}}_e-1\right)h_{se}^2}{{\left(h_{pe}{P}_p+{\mathrm{\σ}}^2\right)}^2}\×{\[1+\frac{h_{se}{P}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)}{h_{pe}{P}_p+{\mathrm{\σ}}^2}\]}^{{\mathrm{\β}}_e-2}\right\}\end{array}---\left(36\right).$

6.根據(jù)權利要求5所述認知無線網(wǎng)絡中基于統(tǒng)計QoS保障的安全傳輸方法，其特征在于，通過算法找出表達式凸包的具體過程包括：

6.1、計算出L(P_s(θ_p,θ_e,h),λ,μ,ν)在P_s(θ_p,θ_e,h)∈[0,P_pk]上二階導函數(shù)，記為：

$L{\left(P_s\right({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h),\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v)}_{diff2}=\frac{d^{2}L\left(P_s\right({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h),\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v)}{{\mathrm{dP}}_s{({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h)}^2}$

6.2、判斷L(P_s(θ_p,θ_e,h),λ,μ,ν)_diff2在P_s(θ_p,θ_e,h)∈[0,P_pk]的正負，分為三大類：

第一大類：if(L(P_s(θ_p,θ_e,h),λ,μ,ν)_diff2≥0)

$\tilde{L}\left(P_s\right({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h),\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v)=L\left(P_s\right({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h),\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v),P_s({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h)\∈\[0,P_{pk}\],---\left(37\right)$

第二大類：elseif(L(P_s(θ_p,θ_e,h),λ,μ,ν)_diff2＜0)

$\begin{array}{c}\tilde{L}\left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right),\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)=L\left(0,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)+\left(L\left(P_{pk},\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)-L\left(0,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)\right)/\\ \left(P_{pk}-0\right)*\left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)-0\right),P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)\∈\[0,P_{pk}\],\end{array}---\left(38\right)$

第三大類：當P_s(θ_p,θ_e,h)從0→P_pk變化，L(P_s(θ_p,θ_e,h),λ,μ,ν)的凸凹性變化可以分兩種情況：1)按照凸凹的順序依次交替；2)按照凹凸的順序依次交替；

6.3.1、算出L(P_s(θ_p,θ_e,h),λ,μ,ν)在P_s(θ_p,θ_e,h)∈[0,P_pk]上的拐點，標記為：

把發(fā)射區(qū)間用劃分為：

$P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)\∈\[0,P_{pk}\]=\[0,P_{\inf }^1\]\∪\[P_{\inf }^1,P_{\inf }^2\]\∪\mathrm{...}\∪\[P_{\inf }^{N_{\inf }-1},P_{\inf }^{N_{\inf }}\]\∪\[P_{\inf }^{N_{\inf }},P_{pk}\];$

6.3.2、算出局部極小值和局部極小點；

首先算出每一個凸區(qū)間上的一階導數(shù)為0的點，如果存在，則存放在集合里；

${\stackrel{\→}{C}}_{lcl\min }=\left\{\left({\stackrel{\→}{P}}_{lcl\min },\stackrel{\→}{L}\left({\stackrel{\→}{P}}_{lcl\min }\right)\right)\right\}=\{(P_{lcl\min }^1,L(P_{lcl\min }^1\left)\right),(P_{lcl\min }^2,L(P_{lcl\min }^2\left)\right),\mathrm{...},(P_{lcl\min }^{N_{lcl}},L(P_{lcl\min }^{N_{lcl}}\left)\right)\}$

如果不存在，則

其次判斷第一個子區(qū)間和最后一個子區(qū)間是否為凹區(qū)間；

如果

${\stackrel{\→}{\stackrel{\‾}{C}}}_{lcl\min }=\{\left(0,L\left(0\right)\right),{\stackrel{\→}{C}}_{lcl\min }\}=\left\{\left({\stackrel{\→}{\stackrel{\‾}{P}}}_{lcl\min },\stackrel{\→}{\stackrel{\‾}{L}}\left({\stackrel{\→}{\stackrel{\‾}{P}}}_{lcl\min }\right)\right)\right\}=\left\{\left({\stackrel{\‾}{P}}_{lcl\min }^1,\stackrel{\‾}{L}\left({\stackrel{\‾}{P}}_{lcl\min }^1\right)\right),\left({\stackrel{\‾}{P}}_{lcl\min }^2,\stackrel{\‾}{L}\left({\stackrel{\‾}{P}}_{lcl\min }^2\right)\right),\mathrm{...},\left({\stackrel{\‾}{P}}_{lcl\min }^{{\stackrel{\‾}{N}}_{lcl}},\stackrel{\‾}{L}\left({\stackrel{\‾}{P}}_{lcl\min }^{{\stackrel{\‾}{N}}_{lcl}}\right)\right)\right\}$

如果

${\stackrel{\→}{\stackrel{\‾}{C}}}_{lcl\min }=\{{\stackrel{\→}{C}}_{lcl\min },\left(P_{pk},L\left(P_{pk}\right)\right)\}=\left\{({\stackrel{\→}{\stackrel{\‾}{P}}}_{lcl\min },\stackrel{\→}{\stackrel{\‾}{L}}({\stackrel{\→}{\stackrel{\‾}{P}}}_{lcl\min }\left)\right)\right\}=\{({\stackrel{\‾}{P}}_{lcl\min }^1,\stackrel{\‾}{L}({\stackrel{\‾}{P}}_{lcl\min }^1\left)\right),({\stackrel{\‾}{P}}_{lcl\min }^2,\stackrel{\‾}{L}({\stackrel{\‾}{P}}_{lcl\min }^2\left)\right),\mathrm{...},({\stackrel{\‾}{P}}_{lcl\min }^{{\stackrel{\‾}{N}}_{lcl}},\stackrel{\‾}{L}({\stackrel{\‾}{P}}_{lcl\min }^{{\stackrel{\‾}{N}}_{lcl}}\left)\right)\}$

6.3.3、對的值按照從小到大進行篩選，把篩選留下來的元素保存在里，使得存放在里的點，按的從小到大排列，相鄰點的連線的斜率依次增大；最后找出里元素鄰域內(nèi)的切點，把切點存放在根據(jù)所求取的切點，可以得到第三大類凸包的表達式；

函數(shù)的第三大類凸包表達式為：

a.對于按照凹凸的順序依次交替的情況：

情況a-1，如果切點個數(shù)為奇數(shù)，則：

$\tilde{L}\left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right),\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)=\left\{\begin{array}{c}L\left(0,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)+\frac{L\left(P_{\tan }^1,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)-L\left(0,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)}{P_{\tan }^1}*P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right),P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)\∈\[0,P_{\tan }^1\]\\ L\left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right).\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right),P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)\∈\[P_{\tan }^{2n_1-1},P_{\tan }^{2n_1}\],\[P_{\tan }^{N_{\tan }},P_{pk}\],n_1=1,2,\mathrm{...},\left(N_{\tan }+1\right)/2-1\\ \[\begin{array}{c}L\left(P_{\tan }^{2n_2},\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)+\frac{L\left(P_{\tan }^{2n_2+1},\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)-L\left(P_{\tan }^{2n_2},\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)}{P_{\tan }^{2n_2+1}-P_{\tan }^{2n_2}}*\\ \left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)-P_{\tan }^{2n_2}\right),P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)\∈\[P_{\tan }^{2n_2},P_{\tan }^{2n_2+1}\]\end{array},n_2=1,2,\mathrm{...},\left(N_{\tan }+1\right)/2-1\end{array}\right.---\left(39\right)$

情況a-2，如果切點個數(shù)為偶數(shù)，則：

$\tilde{L}\left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right),\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)=\left\{\begin{array}{c}L\left(0,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)+\frac{L\left(P_{\tan }^1,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)-L\left(0,\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)}{P_{\tan }^1}*P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right),P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)\∈\[0,P_{\tan }^1\]\\ L\left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right),\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right),P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)\∈\[P_{\tan }^{2n_1-1},P_{\tan }^{2n_1}\],n_1=1,2,\mathrm{...},\left(N_{\tan }\right)/2\\ \[\begin{array}{c}L\left(P_{\tan }^{2n_2},\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)+\frac{L\left(P_{\tan }^{2n_2+1},\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)-L\left(P_{\tan }^{2n_2},\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)}{P_{\tan }^{2n_2+1}-P_{\tan }^{2n_2}}*\\ \left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)-P_{\tan }^{2n_2}\right),P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)\∈\[P_{\tan }^{2n_2},P_{\tan }^{2n_2+1}\]\end{array},n_2=1,2,\mathrm{...},\left(N_{\tan }\right)/2-1\\ \left[\begin{array}{c}L\left(P_{\tan }^{N_{\tan }},\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)+\frac{L\left(P_{pk},\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)-L\left(P_{\tan }^{N_{\tan }},\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)}{P_{pk}-P_{\tan }^{N_{\tan }}}*\\ \left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)-P_{\tan }^{N_{\tan }}\right),P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)\∈\[P_{\tan }^{N_{\tan }},P_{pk}\]\end{array}\right.\end{array}\right.---\left(40\right)$

b.對于按照凸凹的順序依次交替的情況：

情況b-1，如果切點個數(shù)為奇數(shù)，則：

$\tilde{L}\left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right),\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)=\{\begin{array}{c}L\left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right),\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right),P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)\∈\[0,P_{\tan }^1\],\[P_{\tan }^{2n},P_{\tan }^{2n+1}\]\\ \left[\begin{array}{c}L\left(P_{\tan }^{2n-1},\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)+\frac{L\left(P_{\tan }^{2n},\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)-L\left(P_{\tan }^{2n-1},\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)}{P_{\tan }^{2n}-P_{\tan }^{2n-1}}*\\ \left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)-P_{\tan }^i\right),P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)\∈\[P_{\tan }^{2n-1},P_{\tan }^{2n}\]\end{array}\right.,\\ \left[\begin{array}{c}L\left(P_{\tan }^{N_{\tan }},\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)+\frac{L\left(P_{pk},\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)-L\left(P_{\tan },\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)}{P_{pk}-P_{\tan }^{N_{\tan }}}*\\ \left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)-P_{\tan }^{N_{\tan }}\right),P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)\∈\[P_{\tan }^{N_{\tan }},P_{pk}\]\end{array}\right.\\ n=1,2,\mathrm{...},\left(N_{\tan }+1\right)/2-1\end{array},---\left(41\right)$

情況b-2，如果切點個數(shù)為偶數(shù)，則：

$\tilde{L}\left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right),\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)=\{\begin{array}{c}L\left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right),\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right),P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)\∈\[0,P_{\tan }^1\],\[P_{\tan }^{N_{\tan }},P_{pk}\],\[P_{\tan }^{2n_1},P_{\tan }^{2n_1+1}\],n_1=1,2,\mathrm{...},\left(N_{\tan }\right)/2-1\\ \[\begin{array}{c}L\left(P_{\tan }^{2n_2-1},\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)+\frac{L\left(P_{\tan }^{2n_2},\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)-L\left(P_{\tan }^{2n_2-1},\mathrm{\λ},\mathrm{\μ},v\right)}{P_{\tan }^{2n_2}-P_{\tan }^{2n_2-1}}*\\ \left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)-P_{\tan }^{2n_2-1}\right),P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)\∈\[P_{\tan }^{2n_2-1},P_{\tan }^{2n_2}\]\end{array},n_2=1,2,\left(N_{\tan }\right)/2\end{array}---\left(42\right).$

7.根據(jù)權利要求6所述認知無線網(wǎng)絡中基于統(tǒng)計QoS保障的安全傳輸方法，其特征在于，確定最佳功率分配方案的過程為：

根據(jù)K.K.T.條件，將凸函數(shù)的最優(yōu)功率分配方案表示為則必須滿足下列的要求：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{d\tilde{L}\left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right),{\mathrm{\λ}}^{*},{\mathrm{\μ}}^{*},v^{*}\right)}{{\mathrm{dP}}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)}{|}_{P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)=P_s^{*}\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)}=0,P_s^{*}\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)\∈\left(0,P_{pk}\right)\\ \frac{d\tilde{L}\left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right),{\mathrm{\λ}}^{*},{\mathrm{\μ}}^{*},v^{*}\right)}{{\mathrm{dP}}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)}{|}_{P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)=P_s^{*}\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)}\>0,P_s^{*}\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)=0\\ \frac{d\tilde{L}\left(P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right),{\mathrm{\λ}}^{*},{\mathrm{\μ}}^{*},v^{*}\right)}{{\mathrm{dP}}_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)}{|}_{P_s\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)=P_s^{*}\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)}\<0,P_s^{*}\left({\mathrm{\θ}}_p,{\mathrm{\θ}}_e,h\right)\∈P_{pk},\end{array}\right.---\left(43\right)$

其中，的表達式為(37)-(42)，其中，是最優(yōu)的拉格朗日乘子，是通過迭代的方法得到的。