本發(fā)明涉及自適應(yīng)陣列信號(hào)處理領(lǐng)域的波束形成技術(shù)，具體是涉及在未知互耦信息時(shí)的一種均勻線陣存在互耦時(shí)的穩(wěn)健波束形成方法。

背景技術(shù)：

現(xiàn)有的絕大部分穩(wěn)健波束形成方法基本針對(duì)的是期望信號(hào)入射角失配這種情況，而不是導(dǎo)向矢量失配這種問(wèn)題。這些常規(guī)的波束形成方法在對(duì)陣列導(dǎo)向矢量建模時(shí)，通常假設(shè)各陣元相對(duì)于其他陣元獨(dú)立工作，即在陣元間無(wú)互耦的前提下進(jìn)行的。然而實(shí)際應(yīng)用中，當(dāng)陣元間距離較近時(shí)，陣元間的互耦效應(yīng)就不可忽略。陣元互耦存在時(shí)，由于各陣元入射開(kāi)路電壓的二次反射，陣元的輸出電壓變?yōu)楦麝囋_(kāi)路電壓以相應(yīng)互耦系數(shù)為權(quán)系數(shù)的線性疊加，會(huì)帶來(lái)導(dǎo)向矢量的誤差，從而導(dǎo)致大多數(shù)穩(wěn)健自適應(yīng)波束形成算法性能惡化。

考慮一個(gè)N維遠(yuǎn)場(chǎng)窄帶信號(hào)，假設(shè)期望信號(hào)入射角度為θ₀,K個(gè)來(lái)自不同方向的獨(dú)立干擾信號(hào)，其入射角度分別為θ_k,k＝1,2,…,K。理想情況下n時(shí)刻的接收信號(hào)x(n)為：x(n)＝A(θ)s(n)+e(n),n＝1,2,…,N，其中A(θ)＝[a(θ₀),a(θ₁),…,a(θ_K)]為大小為M×(K+1)的陣列導(dǎo)向矢量矩陣，s(n)＝[s₀(n),s₁(n),…,s_K(n)]^T,n＝1,2,…,N為n時(shí)刻信號(hào)的復(fù)包絡(luò)；e(n),n＝0,1,2,…,N是零均值，方差為的噪聲向量。并且期望信號(hào)的導(dǎo)向矢量為a(θ₀)，期望信號(hào)的復(fù)包絡(luò)為s₀(n)。且假設(shè)期望信號(hào)、干擾與噪聲之間均相互獨(dú)立。

為了求得用于波束形成的權(quán)矢量，一種解決思路是最小化如下的代價(jià)函數(shù)J(w)。J(w)的具體定義為：J(w)＝E{|w^Hx(n)-s₀(n)|²}，E{·}表示求取期望值操作。而J(w)可進(jìn)一步計(jì)算為：

其中R_x＝E{x(n)x^H(n)}是接收信號(hào)的協(xié)方差矩陣，為期望信號(hào)的功率。為了最小化J(w),令J(w)對(duì)w求梯度，并令梯度▽J(w)＝0，可求得最終解為：

由于相關(guān)矩陣R_x總是是非負(fù)定的，因此大于等于0。為了最小化J(w)，只有當(dāng)為零，才能得到最小值。因此可以求得期望信號(hào)功率的估計(jì)為：代入可得：

在實(shí)際應(yīng)用中，由于真實(shí)的協(xié)方差矩陣R_x很難得到，因此常用樣本協(xié)方差矩陣代替：對(duì)應(yīng)的權(quán)矢量表示為：

上式求解的權(quán)向量即通常采用的采樣協(xié)方差矩陣求逆(SMI,Stimulate Covariance Matrix Inversing)算法的解(具體見(jiàn)文獻(xiàn):Convergence Rate in Adaptive Rader,LE Brennan,JD Mallett,IS Reed；IEEE Transon on AES,1973,Page(s):14-19)。其中有限快拍數(shù)的影響使得對(duì)的解并不是最優(yōu)的。

理想情況下求解最優(yōu)權(quán)矢量的思想是最大化輸出信干噪比SINR(Signal to Interference plus Noise Ratio)。根據(jù)定義，輸出SINR為：其中R_i+n表示真實(shí)干擾噪聲協(xié)方差矩陣、R_s表示真實(shí)期望信號(hào)協(xié)方差矩陣?；赟INR可得最優(yōu)權(quán)矢量為：w_{SINR_opt}＝v{R_i+n^-1R_s}，其中v{·}代表矩陣的最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。

然而當(dāng)期望信號(hào)存在于接收數(shù)據(jù)中時(shí)，很難得到真實(shí)的協(xié)方差矩陣R_i+n和R_s?，F(xiàn)有一種穩(wěn)健方法(見(jiàn)文獻(xiàn)：A robust adaptive beamforming method based on the matrix reconstruction against a large DOA mismatch，Julan Xie,Huiyong Li,Zishu He；EURASIP Journal on Advances in Signal Processing,2014)采用Capon譜估計(jì)重構(gòu)干擾噪聲協(xié)方差矩陣以及期望信號(hào)協(xié)方差矩陣其中Θ為期望信號(hào)可能存在的角扇區(qū)，為Θ在整個(gè)掃描區(qū)間的補(bǔ)。

利用重構(gòu)的協(xié)方差矩陣可得到新的輸出SINR表達(dá)式：對(duì)進(jìn)行特征值分解，得到主特征值(即前P個(gè)大特征值)對(duì)應(yīng)的特征向量組成的信號(hào)子空間為U_s。由于U_s包含期望信號(hào)導(dǎo)向矢量張成的空間，可以利用期望信號(hào)與干擾信號(hào)的互不相關(guān)性，得到U_s⊥a(θ_i)，其中a(θ_i)為干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量。利用U_s關(guān)于干擾子空間和期望信號(hào)子空間的特性允許這樣構(gòu)造最優(yōu)權(quán)矢量：w＝U_sr，其中r是旋轉(zhuǎn)矢量。

經(jīng)計(jì)算，當(dāng)權(quán)矢量滿足w＝U_sr時(shí)，可以得到最小值。則最大化SINR_Rec的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為：令則可得到的最優(yōu)解r_Rec＝M{R_U}，其中M{·}代表矩陣最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。得到旋轉(zhuǎn)矢量后，將其代入w＝U_sr，就可求得最優(yōu)的權(quán)矢量w_Rec：w_Rec＝U_sr_Rec。

當(dāng)陣列存在互耦時(shí)，角度θ方向陣列的導(dǎo)向矢量應(yīng)為相應(yīng)的陣列導(dǎo)向矢量矩陣則為：其中，Z為反映陣元互耦效應(yīng)的互耦矩陣。通常情況下，互耦效應(yīng)與陣元間距成反比，并且很容易根據(jù)互易原理得到，互耦矩陣Z為一對(duì)稱矩陣?？紤]均勻線陣，互耦矩陣表示為：其中c_i(i＝2,…,M-1)為互耦系數(shù)。因此互耦存在時(shí)的接收信號(hào)表示為：

由SMI算法的上述重構(gòu)算法的和可知，其均在存在互耦時(shí)導(dǎo)向矢量a(θ)會(huì)出現(xiàn)失配的問(wèn)題。對(duì)于SMI算法，由于期望信號(hào)的導(dǎo)向矢量失配使得算法性能急劇下降，特別是在期望信號(hào)功率較強(qiáng)時(shí)，期望信號(hào)還會(huì)被當(dāng)成干擾抑制掉；對(duì)于上述重構(gòu)算法，在重構(gòu)時(shí)利用的是失配的導(dǎo)向矢量，這樣會(huì)使得重構(gòu)后的矩陣將不再精確的包含干擾和期望信號(hào)的信息，從而導(dǎo)致干擾不再被抑制。

現(xiàn)有的絕大部分穩(wěn)健波束形成方法，比如對(duì)角加載(DL，Diagonal Loading)波束形成算法以及基于特征子空間的波束形成算法(ESB,Eigen-Subspace Beamforming)，都是由導(dǎo)向矢量直接參與得到權(quán)矢量，因此勢(shì)必會(huì)由于導(dǎo)向矢量失配出現(xiàn)性能下降。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的發(fā)明目的在于，針對(duì)現(xiàn)有穩(wěn)健波束形成方法中，因互耦條件下的導(dǎo)向矢量失配而直接或間接地導(dǎo)致波束形成算法性能下降的技術(shù)問(wèn)題。本發(fā)明提出了一種在未知互耦信息情況下的穩(wěn)健波束形成方法。本發(fā)明不用已知互耦信息，只是基于陣列互耦結(jié)構(gòu)的特殊性就可以重構(gòu)干擾加噪聲協(xié)方差矩陣和期望信號(hào)協(xié)方差矩陣，并且通過(guò)對(duì)重構(gòu)的協(xié)方差矩陣采用最大化信噪比準(zhǔn)則來(lái)求得最終權(quán)向量而不需要對(duì)期望信號(hào)導(dǎo)向矢量進(jìn)行估計(jì)。在期望信號(hào)功率較強(qiáng)或較弱時(shí)都保持非常好的性能，且可以快速的收斂。

在波束形成處理中，存在互耦時(shí)，角度θ的導(dǎo)向矢量可表示為：Q表示互耦系數(shù)非零個(gè)數(shù)，則非零互耦系數(shù)向量c＝[1,c₁,c₂,…c_Q-1]^T，M×Q維矩陣T[θ]的構(gòu)造為：T[θ]＝T₁[θ]+T₂[θ]，M表示陣元數(shù)。

其中符號(hào){·}_m,n表示矩陣的第m行第n列對(duì)應(yīng)的元素，[·]_m+n-1和[·]_m-n+1分別表示向量的第m+n-1個(gè)元素和第m-n+1個(gè)元素，a(θ)表示關(guān)于角度θ的導(dǎo)向矢量。

則存在互耦時(shí)接收數(shù)據(jù)可以表示為：

其中，包含互耦信息的接收信號(hào)復(fù)包絡(luò)

當(dāng)期望信號(hào)和干擾信號(hào)及噪聲互不相關(guān)時(shí)，包含互耦信息的接收樣本協(xié)方差矩陣為：

其中表示入射信號(hào)i的功率，σ²表示噪聲的功率，I表示單位矩陣。當(dāng)互耦信息未知時(shí)，類似于SMI的求解方式來(lái)求解未知向量然后基于上述接收樣本協(xié)方差矩陣求解時(shí)，可按照下式求得：其中W∈C^M×Q是復(fù)權(quán)矩陣，C^M×Q表示矩陣大小為M×Q，||·||表示向量的2-范數(shù)。區(qū)別于現(xiàn)有的SMI算法中求解的w和s₀(n)分別是一個(gè)向量和數(shù)，基于求解的W和分別是一個(gè)矩陣和向量，展開(kāi)可得：

因此的估計(jì)量為：對(duì)應(yīng)的最優(yōu)復(fù)權(quán)矩陣為：所以有此時(shí)有

實(shí)際處理時(shí)所有入射信號(hào)的來(lái)波方向是未知的，但是可以根據(jù)期望信號(hào)和干擾信號(hào)及噪聲互不相關(guān)時(shí)的接收樣本協(xié)方差矩陣的構(gòu)造形式，來(lái)對(duì)干擾噪聲協(xié)方差矩陣以及期望信號(hào)協(xié)方差矩陣進(jìn)行如下的重構(gòu)：

其中L2且L1+L2＝L，L表示信號(hào)分布的空域網(wǎng)格點(diǎn)數(shù)目,Θ為期望信號(hào)可能存在的角扇區(qū)，為Θ在整個(gè)掃描空間的補(bǔ)。這樣重構(gòu)出來(lái)的矩陣與現(xiàn)有的采用Capon譜估計(jì)重構(gòu)干擾噪聲協(xié)方差矩陣以及期望信號(hào)協(xié)方差矩陣很大不同。本發(fā)明重構(gòu)的矩陣精確包含了互耦信息，干擾信號(hào)來(lái)波方向及期望信號(hào)來(lái)波方向，而現(xiàn)有的采用Capon譜估計(jì)重構(gòu)干擾噪聲協(xié)方差矩陣以及期望信號(hào)協(xié)方差矩陣是利用失配的導(dǎo)向矢量重構(gòu)從而使得重構(gòu)的矩陣不再精確包含干擾信號(hào)來(lái)波方向及期望信號(hào)來(lái)波方向。

然后對(duì)進(jìn)行特征值分解，得到主特征值對(duì)應(yīng)的特征向量組成的信號(hào)子空間為由于包含期望信號(hào)導(dǎo)向矢量張成的空間，可以利用期望信號(hào)與干擾信號(hào)的互不相關(guān)性，得到其中為干擾信號(hào)導(dǎo)向矢量。

此外，的構(gòu)造表明其包含了期望信號(hào)空間，關(guān)于干擾子空間和期望信號(hào)子空間的特性允許這樣構(gòu)造最優(yōu)權(quán)矢量：其中是旋轉(zhuǎn)矢量。

可以進(jìn)一步得到令

為了求得最優(yōu)權(quán)矢量，可以轉(zhuǎn)換為如下的最優(yōu)化問(wèn)題：

經(jīng)計(jì)算，的解為：其中M{·}代表矩陣最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量。

得到旋轉(zhuǎn)矢量后，根據(jù)可求得最優(yōu)的權(quán)矢量：

由于采用了上述技術(shù)方案，本發(fā)明的有益效果是：在存在陣元互耦時(shí)，能夠有效消除由于導(dǎo)向矢量失配帶來(lái)的誤差，使得重構(gòu)出來(lái)的協(xié)方差矩陣更加準(zhǔn)確，最大化輸出SINR后得到的權(quán)矢量使得波束形成性能更加接近于最優(yōu)值。

附圖說(shuō)明

圖1為陣列存在互耦時(shí)均勻線陣不同波束形成方法的波束圖對(duì)比圖。

圖2為陣列存在互耦時(shí)不同波束形成方法的輸出SINR隨輸入SNR的變化對(duì)比圖。

圖3為陣列存在互耦時(shí)不同波束形成方法的輸出SINR隨快拍數(shù)N的變化對(duì)比圖。

具體實(shí)施方式

為使本發(fā)明的目的、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚，下面結(jié)合實(shí)施方式和附圖，對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步地詳細(xì)描述。

為了驗(yàn)證本發(fā)明的波束形成方法能在陣元互耦且未知互耦具體信息的情況下，也能保持良好的波束形成性能，對(duì)傳統(tǒng)穩(wěn)健波束形成算法(SMI算法，ESB算法、DL算法以及采用Capon譜估計(jì)的重構(gòu)算法)以及本發(fā)明提出的波束形成方法進(jìn)行了仿真對(duì)比，對(duì)比的波束形成方法的性能指標(biāo)為：波束形成圖和輸出信干噪比(SINR)。

仿真參數(shù)：12元均勻線陣。期望信號(hào)來(lái)波方向?yàn)?1°。由于方向角估計(jì)不準(zhǔn)，假定已知的期望信號(hào)入射角為5°。期望信號(hào)可能存在的區(qū)間為Θ＝[-7°,7°]。兩個(gè)干噪比為20dB的干擾分別從-30°和50°方向入射到陣列。各信號(hào)相互獨(dú)立，并與噪聲相互獨(dú)立?；ヱ钕禂?shù)非零個(gè)數(shù)Q為3，陣元之間的互耦系數(shù)向量為：[1，0.6237+j*0.3875，0.3658+j*0.2316,zeros(1,M-Q)]。

仿真實(shí)驗(yàn)1：快拍數(shù)為100，期望信號(hào)信噪比(SNR，Signal to Interference Ratio)為5dB。由圖1可以看出，SMI算法和DL算法在真實(shí)的期望信號(hào)來(lái)波方向形成了零陷，即期望信號(hào)會(huì)被當(dāng)成干擾抑制掉。ESB算法和技術(shù)背景中涉及到的重構(gòu)算法雖然主瓣對(duì)準(zhǔn)了真實(shí)的期望信號(hào)來(lái)波方向，但是它們?cè)诟蓴_方向未形成零陷，即干擾沒(méi)有被抑制。只有本發(fā)明所提方法(對(duì)應(yīng)圖1中的proposed beamformer)，既在真實(shí)的期望信號(hào)來(lái)波方向形成了主瓣，又在干擾方向形成了零陷。而造成這一現(xiàn)象的原因主要是SMI算法，ESB算法、DL算法以及技術(shù)背景中涉及到的重構(gòu)算法的未考慮互耦引起的導(dǎo)向矢量失配。

仿真實(shí)驗(yàn)2：快拍數(shù)仍然為100。期望信號(hào)的信噪比變化范圍是-5dB到35dB。仿真結(jié)果基于500次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)得出。該實(shí)驗(yàn)主要是為了驗(yàn)證輸入SNR對(duì)算法性能的影響。圖2給出了所有方法輸出SINR隨輸入SNR變化的曲線圖。其中最優(yōu)輸出SINR作為評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)出現(xiàn)在圖中(圖2中的opt)。由圖2所示可以發(fā)現(xiàn)，本發(fā)明所提方法(對(duì)應(yīng)圖2中的Proposed)的性能是最接近最優(yōu)波束形成的。DL算法以及技術(shù)背景中涉及到的重構(gòu)算法雖然輸出SINR隨著輸入SNR的增大而增大，但是它們的性能遠(yuǎn)差于所提方法。而SMI算法，ESB算法隨著輸入SNR的增大，輸出SINR并沒(méi)有改善，且性能相比其他方法來(lái)說(shuō)更差。這是因?yàn)镋SB算法和技術(shù)背景中涉及到的重構(gòu)算法沒(méi)有有效抑制干擾，而SMI算法和DL算法未能在真實(shí)的期望信號(hào)來(lái)波方向形成主瓣。

仿真實(shí)驗(yàn)3：期望信號(hào)信噪比為5dB?？炫臄?shù)變化范圍是20次到200次。仿真結(jié)果也是基于500次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)得出。該實(shí)驗(yàn)主要是為了研究算法的收斂速度，即各算法性能隨快拍數(shù)變化的情況。圖3給出了輸出SINR隨快拍數(shù)N的變化曲線圖。本發(fā)明所提方法(對(duì)應(yīng)圖3中的Proposed)性能最接近最優(yōu)波束形成(圖3中的opt)，且收斂速度非?？?。雖然DL算法以及技術(shù)背景中涉及到的重構(gòu)算法的收斂速度也很快，但是輸出SINR還是要遠(yuǎn)差于所提方法。其它方法收斂速度相當(dāng)，且性能都比所提方法差。

綜上可見(jiàn)，本發(fā)明所提算法是一種在未知互耦具體信息情況下也能有效解決陣元互耦問(wèn)題的算法。

以上所述，僅為本發(fā)明的具體實(shí)施方式，本說(shuō)明書中所公開(kāi)的任一特征，除非特別敘述，均可被其他等效或具有類似目的的替代特征加以替換；所公開(kāi)的所有特征、或所有方法或過(guò)程中的步驟，除了互相排斥的特征和/或步驟以外，均可以任何方式組合。