本發(fā)明屬于信息加密領(lǐng)域，特別是一種分?jǐn)?shù)階非線(xiàn)性混沌系統(tǒng)電路。

背景技術(shù)：

非線(xiàn)性科學(xué)被稱(chēng)為科學(xué)界的“第三次革命”。非線(xiàn)性科學(xué)與人們生活的各個(gè)領(lǐng)域都息息相關(guān)，并逐漸改變了人們的世界觀(guān)，它讓人們思維變得活躍起來(lái)，考慮問(wèn)題更加全面、理性。學(xué)者們普遍認(rèn)為：非線(xiàn)性主要由三部分組成，它們分別是混沌、分形和孤子，因此，混沌理論在非線(xiàn)性學(xué)科中舉足輕重。研究混沌系統(tǒng)對(duì)科技的進(jìn)步有著巨大的潛在價(jià)值。

混沌是一個(gè)確定的非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)所表現(xiàn)出來(lái)的一種確定性行為，是有規(guī)律的系統(tǒng)中無(wú)規(guī)律的運(yùn)動(dòng)的表現(xiàn)。1963年Lorenz教授發(fā)現(xiàn)了第一個(gè)混沌系統(tǒng)并命名為L(zhǎng)orenz混沌系統(tǒng)。該系統(tǒng)的提出意味著混沌學(xué)的起源，從此混沌運(yùn)動(dòng)成為科學(xué)家們研究的一個(gè)熱門(mén)領(lǐng)域?；煦缦到y(tǒng)的研究在日新月異地發(fā)展著，學(xué)者們發(fā)現(xiàn)了越來(lái)越多的新型混沌系統(tǒng)，這些新系統(tǒng)的提出促進(jìn)了混沌理論的發(fā)展。例如，R ssler系統(tǒng)，Chua’s電路，Chen系統(tǒng)，Lü混沌系統(tǒng)。近年來(lái)，研究者對(duì)分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)不斷地探索，越來(lái)越多的分?jǐn)?shù)階系統(tǒng)不斷被提出，如分?jǐn)?shù)階Chua’s電路、分?jǐn)?shù)階R ssler混沌系統(tǒng)、分?jǐn)?shù)階Lorenz混沌系統(tǒng)、分?jǐn)?shù)階統(tǒng)一混沌系統(tǒng)、分?jǐn)?shù)階Lü混沌系統(tǒng)等。

隨著混沌系統(tǒng)的發(fā)現(xiàn)，混沌同步的研究逐漸地成為研究者的熱門(mén)課題，人們也逐漸的提出了越來(lái)越多可行的、使用的同步控制的方法?；煦缤奖粦?yīng)用于生活的各個(gè)領(lǐng)域，如保密通信、醫(yī)學(xué)治療、生物工程等。

目前，多數(shù)研究基于計(jì)算機(jī)仿真方法實(shí)現(xiàn)，常采用Matlab仿真軟件進(jìn)行系統(tǒng)模型和控制方法仿真，采用Multisim仿真軟件進(jìn)行電路構(gòu)造仿真。但是數(shù)值仿真和實(shí)際電路構(gòu)造仍存在一定的差異性，尤其是受到實(shí)際元件的物理特性的限制，理論推導(dǎo)的混沌電路不一定能夠在實(shí)際電路中成功復(fù)現(xiàn)。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的在于提供一種分?jǐn)?shù)階非線(xiàn)性混沌系統(tǒng)電路。

實(shí)現(xiàn)本發(fā)明目的的技術(shù)解決方案為：一種分?jǐn)?shù)階非線(xiàn)性混沌系統(tǒng)電路，包括第一通道電路、第二通道電路和第三通道電路，第一通道電路有兩個(gè)輸入端，分別為y和z'，一個(gè)輸出端為x，第二通道電路有三個(gè)輸入端，分別為y'，z'和x，兩個(gè)輸出端，分別為y和y'，第三通道電路有一個(gè)輸入端為y，一個(gè)輸出端為z'；三個(gè)通道電路的輸入端與輸出端相互連接在一起，構(gòu)成分?jǐn)?shù)階非線(xiàn)性混沌系統(tǒng)電路，第一通道電路的輸出端x作為第二通道電路的輸入端x，第二通道電路的輸出端y作為第一通道電路的輸入端y和第三通道電路的輸入端y，第二通道電路的輸出端y'作為第二通道電路的輸入端y'，第三通道電路的輸出端z'作為第一通電路的輸入端z'和第二通道電路的輸入端z'；

該電路的等效數(shù)學(xué)模型為：

式中，m₁>0.89，m₂>0.8，m₃>0.91，k>0，x、y、z為非線(xiàn)性混沌系統(tǒng)電路中的信號(hào)，為x的m₁階導(dǎo)數(shù)，為y的m₂階導(dǎo)數(shù)，為z的m₃階導(dǎo)數(shù)。

本發(fā)明與現(xiàn)有混沌系統(tǒng)和構(gòu)造方法相比，其顯著優(yōu)點(diǎn)為：1)本發(fā)明提出的混沌系統(tǒng)具有分?jǐn)?shù)階混沌特性，更適合在保密通信領(lǐng)域中應(yīng)用；2)本發(fā)明提出的混沌系統(tǒng)采用絕對(duì)值項(xiàng)替代了原系統(tǒng)中的平方項(xiàng)，第三通道電壓幅值明顯減小，有利于系統(tǒng)電路的實(shí)現(xiàn)；3)本發(fā)明的絕對(duì)值項(xiàng)的增加使得新電路第一通道和第二通道的輸出電壓幅值可調(diào)，可以通過(guò)可調(diào)電阻靈活設(shè)置，為電路應(yīng)用提供了方便；4)電路系統(tǒng)在幅值調(diào)節(jié)過(guò)程中能夠保證系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)恒定，因而電路的混沌特性保持不變，有利于系統(tǒng)的應(yīng)用；5)本發(fā)明采用局部降幅法改進(jìn)了混沌硬件電路的設(shè)計(jì)方法，與數(shù)值仿真的一致性好，電路構(gòu)造方便，混沌狀態(tài)穩(wěn)定，易于實(shí)現(xiàn)，在工程領(lǐng)域中具有較好的應(yīng)用前景。

附圖說(shuō)明

圖1為本發(fā)明的分?jǐn)?shù)階非線(xiàn)性混沌系統(tǒng)電路整體框圖。

圖2為本發(fā)明提出的新型分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的吸引子圖。

圖3為本發(fā)明提出的新型分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)第一通道的電路原理圖。

圖4為本發(fā)明提出的新型分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)第二通道的電路原理圖。

圖5為本發(fā)明提出的新型分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)第三通道的電路原理圖。

圖6為本發(fā)明提出的分?jǐn)?shù)階混沌系統(tǒng)的Lyapunov指數(shù)曲線(xiàn)圖。

具體實(shí)施方式

結(jié)合圖1，本發(fā)明的一種分?jǐn)?shù)階非線(xiàn)性混沌系統(tǒng)電路，包括第一通道電路、第二通道電路和第三通道電路，第一通道電路有兩個(gè)輸入端，分別為y和z'，一個(gè)輸出端為x，第二通道電路有三個(gè)輸入端，分別為y'，z'和x，兩個(gè)輸出端，分別為y和y'，第三通道電路有一個(gè)輸入端為y，一個(gè)輸出端為z'；三個(gè)通道電路的輸入端與輸出端相互連接在一起，構(gòu)成分?jǐn)?shù)階非線(xiàn)性混沌系統(tǒng)電路，第一通道電路的輸出端x作為第二通道電路的輸入端x，第二通道電路的輸出端y作為第一通道電路的輸入端y和第三通道電路的輸入端y，第二通道電路的輸出端y'作為第二通道電路的輸入端y'，第三通道電路的輸出端z'作為第一通電路的輸入端z'和第二通道電路的輸入端z'；

該電路的等效數(shù)學(xué)模型為：

式中，m₁>0.89，m₂>0.8，m₃>0.91，k>0，x、y、z為非線(xiàn)性混沌系統(tǒng)電路中的信號(hào)，為x的m₁階導(dǎo)數(shù)，為y的m₂階導(dǎo)數(shù)，為z的m₃階導(dǎo)數(shù)。

結(jié)合圖3，所述第一通道電路包括第一電阻R1、第二電阻R2、第三電阻R3、第四電阻R4、第五電阻R5、第六電阻R6、第七電阻R7、第八電阻R8、第九電阻R9、第十電阻R10、第十一電阻R11、第十二電阻R12、第十三電阻R13、第十四電阻R14、第十五電阻R15、第十六電阻R16、第十七電阻R17、第十八電阻R18、第十九電阻19、第一電容C1、第二電容C2、第三電容C3、第四電容C4、第五電容C5、第一乘法器A1、第二乘法器A2、第一運(yùn)算放大器U1A、第二運(yùn)算放大器U2A、第三運(yùn)算放大器U3A、第四運(yùn)算放大器U4A和第五運(yùn)算放大器U5A；其中第一乘法器A1的兩個(gè)輸入端為第一通道電路的輸入端y和輸入端z'，第一通道電路的輸入端z'與第二乘法器A2的一個(gè)輸入端連接，第一乘法器A1的輸出端與第二乘法器A2的另一輸入端連接，第二乘法器A2的輸出端與第一電阻R1的一端連接，第一電阻R1的另一端與第一運(yùn)算放大器U1A的負(fù)輸入端連接，第一運(yùn)算放大器U1A的正輸入端與地連接，第一電阻R1的另一端同時(shí)與第二電阻R2的一端連接，第二電阻R2的另一端與第一運(yùn)算放大器U1A的輸出端連接，第二電阻R2的另一端同時(shí)與第三電阻R3的一端連接，第三電阻R3的另一端與第四電阻R4的一端連接，第三電阻R3的另一端同時(shí)與第二運(yùn)算放大器U2A的負(fù)輸入端連接，第二運(yùn)算放大器U2A的正輸入端與地連接，第四電阻R4的另一端與第二運(yùn)算放大器U2A的輸出端連接，第四電阻R4的另一端同時(shí)與第五電阻R5的一端連接，第五電阻R5的另一端與第六電阻R6的一端連接，第五電阻R5的另一端同時(shí)與第八電阻R8的一端連接，第五電阻R5的另一端同時(shí)與第一電容C1的一端連接，第五電阻R5的另一端同時(shí)與第二電容C2的一端連接，第五電阻R5的另一端同時(shí)與第四電容C4的一端連接，第五電阻R5的另一端同時(shí)與第五電容C5的一端連接，第五電阻R5的另一端同時(shí)與第三運(yùn)算放大器U3A的負(fù)輸入端連接，第三運(yùn)算放大器U3A的正輸入端與地連接，第六電阻R6的另一端與第七電阻R7的一端連接，第八電阻R8的另一端與第九電阻R9的一端連接，第九電阻R9的另一端與第十電阻R10的一端連接，第十電阻R10的另一端與第十一電阻R11的一端連接，第十一電阻R11的另一端與第十二電阻R12的一端連接，第十二電阻R12的另一端與第十三電阻R13的一端連接，第十二電阻R12的另一端同時(shí)與第一電容C1的另一端連接，第十三電阻R13的另一端與第十四電阻R14的一端連接，第十四電阻R14的另一端與第十五電阻R15的一端連接，第二電容C2的另一端與第三電容C3的一端連接，第十四電阻R14的另一端同時(shí)與第三電容C3的另一端連接，第四電容C4的另一端與第五電容C5的另一端連接，第七電阻R7的另一端與第十五電阻R15的另一端連接，第七電阻R7的另一端同時(shí)與第四電容C4的另一端連接，第七電阻R7的另一端同時(shí)與第五電容C5的另一端連接，第七電阻R7的另一端同時(shí)與第三運(yùn)算放大器U3A的輸出端連接，第七電阻R7的另一端同時(shí)與第十六電阻R16的一端連接，第十六電阻R16的另一端與第十七電阻R17的一端連接，第十六電阻R16的另一端同時(shí)與第四運(yùn)算放大器U4A的負(fù)輸入端連接，第四運(yùn)算放大器U4A的正輸入端與地連接，第十七電阻R17的另一端與第四運(yùn)算放大器U4A的輸出端連接，第四運(yùn)算放大器U4A的輸出端與第十八電阻R18的一端連接，第十八電阻R18的另一端與第十九電阻R19的一端連接，第十八電阻R18的另一端與第五運(yùn)算放大器U5A的負(fù)輸入端連接，第五運(yùn)算放大器U5A的正輸入端與地連接，第十九電阻R19的另一端與第五運(yùn)算放大器U5A的輸出端連接，第五運(yùn)算放大器U5A的輸出端作為第一通道電路的輸出端x。

結(jié)合圖4，所述第二通道電路包括第二十電阻R20、第二十一電阻R21、第二十二電阻R22、第二十三電阻R23、第二十四電阻R24、第二十五電阻R25、第二十六電阻R26、第二十七R27、第二十八電阻R28、第二十九電阻R29、第三十電阻R30、第三十一電阻R31、第三十二電阻R32、第三十三電阻R33、第三十四電阻R34、第三十五電阻R35、第三十六電阻R36、第三十七電阻R37、第六電容C6、第七電容C7、第八電容C8、第九電容C9、第十電容C10、第十一電容C11、第十二電容C12、第十三電容C13、第十四電容C14、第十五電容C15、第三乘法器A3、第六運(yùn)算放大器U6A、第七運(yùn)算放大器U7A、第八運(yùn)算放大器U8A、第九運(yùn)算放大器U9A和第十運(yùn)算放大器U10A；第二十電阻R20的一端為第二通道電路的輸入端y'，第二十電阻R20的另一端與第二十一電阻R21的一端連接，第二十電阻R20的另一端同時(shí)與第六運(yùn)算放大器U6A的負(fù)輸入端連接，第六運(yùn)算放大器U6A的正輸入端與地連接，第二十一電阻R21的另一端與第六運(yùn)算放大器U6A的輸出端連接，第二十一電阻R21的另一端同時(shí)與第二十二電阻R22的一端連接，第二十二電阻R22的另一端與第二十三電阻R23的一端連接，第三乘法器A3的兩個(gè)輸入端分別為第二通道電路的輸入端z'和輸入端x，第三乘法器A3的輸出端與第二十四電阻R24的一端連接，第二十四電阻R24的另一端與第七運(yùn)算放大器U7A的負(fù)輸入端連接，第七運(yùn)算放大器U7A的正輸入端與地連接，第二十四電阻R24的另一端同時(shí)與第二十五電阻R25的一端連接，第二十五電阻R25的另一端與第七運(yùn)算放大器U7A的輸出端連接，第二十五電阻R25的另一端同時(shí)與第二十六電阻R26的一端連接，第二十六電阻R26的另一端與第二十三電阻R23的另一端連接，第二十六電阻R26的另一端同時(shí)與第二十七電阻R27的一端連接，第二十七電阻R27的另一端與第二十八電阻R28的一端連接，第二十八電阻R28的另一端與第二十九電阻R29的一端連接，第二十九電阻R29的另一端與第三十電阻R30的一端連接，第三十電阻R30的另一端與第三十一電阻R31的一端連接，第三十一電阻R31的另一端與第三十二電阻R32的一端連接，第三十二電阻R32的另一端與第三十三電阻R33的一端連接，第二十六電阻R26的另一端同時(shí)與第六電容C6的一端連接，第六電容C6的另一端與第二十九電阻R29的另一端連接，第二十六電阻R26的另一端同時(shí)與第七電容C7的一端連接，第七電容C7的另一端與第二十九電阻R29的另一端連接，第二十六電阻R26的另一端同時(shí)與第八電容C8的一端連接，第八電容C8的另一端與第二十九電阻R29的另一端連接，第二十六電阻R26的另一端同時(shí)與第九電容C9的一端連接，第九電容C9的另一端與第二十九電阻R29的另一端連接，第二十六電阻R26的另一端同時(shí)與第十電容C10的一端連接，第十電容C10的另一端與第三十一電阻R31的另一端連接，第二十六電阻R26的另一端同時(shí)與第十一電容C11的一端連接，第十一電容C11的另一端與第三十一電阻R31的另一端連接，第二十六電阻R26的另一端同時(shí)與第十二電容R12的一端連接，第十二電容R12的另一端與第三十一電阻R31的另一端連接，第二十六電阻R26的另一端同時(shí)與第十三電容C13的一端連接，第十三電容C13的另一端與第三十三電阻R33的另一端連接，第二十六電阻R26的另一端同時(shí)與第十四電容C14的一端連接，第十四電容C14的另一端與第三十三電阻R33的另一端連接，第二十六電阻R26的另一端同時(shí)與第十五電容C15的一端連接，第十五電容C15的另一端與第三十三電阻R33的另一端連接，第二十六電阻R26的另一端同時(shí)與第八運(yùn)算放大器U8A的負(fù)輸入端連接，第八運(yùn)算放大器U8A的正輸入端與地連接，第八運(yùn)算放大器U8A的輸出端與第三十三電阻R33的另一端連接，第八運(yùn)算放大器U8A的輸出端作為第二通道電路的輸出端y'，第二通道電路的輸出端y'同時(shí)與第三十四電阻R34的一端連接，第三十四電阻R34的另一端與第三十五電阻R35的一端連接，第三十四電阻R34的另一端同時(shí)與第九運(yùn)算放大器U9A的負(fù)輸入端連接，第九運(yùn)算放大器U9A的正輸入端與地連接，第三十五電阻R35的另一端與第九運(yùn)算放大器U9A的輸出端連接，第三十五電阻R35的另一端同時(shí)與第三十六電阻R36的一端連接，第三十六電阻R36的另一端與第三十七電阻R37的一端連接，第三十六電阻R36的另一端同時(shí)與第十運(yùn)算放大器U10A的負(fù)輸入端連接，第十運(yùn)算放大器U10A的正輸入端與地連接，第三十七電阻R37的的另一端與第十運(yùn)算放大器U10A的輸出端連接，第十運(yùn)算放大器U10A的輸出端作為第二通道電路的輸出端y。

結(jié)合圖5，所述第三通道電路包括滑動(dòng)變阻器R38、第三十八電阻R39、第三十九電阻R40、第四十電阻R41、第四十一電阻R42、第四十二電阻R43、第四十三電阻R44、第四十四電阻R45、第四十五電阻R46、第四十六電阻R47、第四十七電阻R48、第四十八電阻R49、第四十九電阻R50、第五十電阻R51、第五十一電阻R52、第五十二電阻R53、第十六電容C16、第十七電容C17、第十八電容C18、第十九電容C19、第二十電容C20、第二十一電容C21、第一二極管D1、第二二極管D2、第十一運(yùn)算放大器U11A、第十二運(yùn)算放大器U12A、第十三運(yùn)算放大器U13A和第十四運(yùn)算放大器U14A；滑動(dòng)變阻器R38的一個(gè)固定端作為第三通道電路的輸入端y，滑動(dòng)變阻器R38的滑動(dòng)端與第一二極管D1的正端連接，第一二極管D1的負(fù)端與第十一運(yùn)算放大器U11A的負(fù)輸入端連接，第十一運(yùn)算放大器U11A的正輸入端與地連接，第一二極管D1的負(fù)端同時(shí)與第三十八電阻R39的一端連接，第一二極管D1的的正端同時(shí)與第二二極管D2的負(fù)端連接，第三十八電阻R39的另一端與第十一運(yùn)算放大器U11A的輸出端連接，第三十八電阻R39的另一端同時(shí)與第三十九電阻R40的一端連接，第三十九電阻R40的另一端與第二二極管D2的正端連接，第三十九電阻R40的另一端同時(shí)與第四十電阻R41的一端連接，第三十九電阻R40的另一端同時(shí)與第四十一電阻R42的一端連接，第四十一電阻R42的另一端與第四十二電阻R43的一端連接，第四十二電阻R43的另一端與第四十三電阻R44的一端連接，第四十三電阻R44的另一端與第四十四電阻R45的一端連接，第四十四電阻R45的另一端與第四十五電阻R46的一端連接，第四十五電阻R46的另一端與第四十六電阻R47的一端連接，第四十六電阻R47的另一端與第四十七電阻R48的一端連接，第四十七電阻R48的另一端與第四十八電阻R49的一端連接，第三十九電阻R40的另一端同時(shí)與第十六電容C16的一端連接，第十六電容C16的另一端與第十七電容C17的一端連接，第十七電容C17的另一端與第四十五電阻R46的另一端連接，第三十九電阻R40的另一端同時(shí)與第十八電容C18的一端連接，第十八電容C18的另一端與第十九電容C19的一端連接，第十九電容C19的另一端與第四十七電阻R48的另一端連接，第三十九電阻R40的另一端同時(shí)與第二十電容C20的一端連接，第二十電容C20的另一端與第四十八電阻R49的另一端連接，第三十九電阻R40的另一端同時(shí)與第二十一電容C21的一端連接，第二十一電容C21的另一端與第四十八電阻R49的另一端連接，第三十九電阻R40的另一端同時(shí)與第十二運(yùn)算放大器U12A的負(fù)輸入端連接，第十二運(yùn)算放大器U12A的正輸入端與地連接，第十二運(yùn)算放大器U12A的輸出端與第四十八電阻R49的另一端連接，第四十電阻R41的另一端與第四十八電阻R49的另一端連接，四十電阻R41的另一端同時(shí)與第四十九電阻R50的一端連接，第四十九電阻R50的另一端與第五十電阻R51的一端連接，第四十九電阻R50的另一端同時(shí)與第十三運(yùn)算放大器U13A的負(fù)輸入端連接，第十三運(yùn)算放大器U13A的的正輸入端與地連接，五十電阻R51的另一端與第十三運(yùn)算放大器U13A的輸出端連接，第十三運(yùn)算放大器U13A的輸出端同時(shí)與第五十一電阻R52的一端連接，第五十一電阻R52的另一端與第五十二電阻R53的一端連接，第五十一電阻R52的另一端同時(shí)與第十四運(yùn)算放大器U14A的負(fù)輸入端連接，第十四運(yùn)算放大器U14A的正輸入端與地連接，第五十二電阻R53的另一端作為第三通道電路的輸出端z'。

上述所有的運(yùn)算放大器的型號(hào)均相同，其供電均為±15V直流電源。

所述第一電阻R1、第三電阻R3、第十六電阻R16、第十七電阻R17、第十八電阻R18、第二十電阻R20、第二十一電阻R21、第二十四電阻R24、第三十四電阻R34、第三十五電阻R35、第三十六電阻R36、第三十八電阻R39、第三十九電阻R40、第四十九電阻R50、第五十電阻R51和第五十二電阻R53均為10kΩ，第二電阻R2、第四電阻R4、第二十五電阻R25、第二十六電阻R26和第四十電阻R41均為100kΩ，第五電阻R5為500kΩ，第六電阻R6為30kΩ，第七電阻7為5.6kΩ，第八電阻R8、第九電阻R9、第十電阻R10、第二十七電阻R27、第二十八電阻R28、第四十一電阻R42、第四十二電阻R43和第四十三電阻R44均為22MΩ，第十一電阻R11為15MΩ，第十二電阻R12為931kΩ，第十三電阻R13為1.2MΩ，第十四電阻R14為20kΩ，第十五電阻R15為3.9kΩ，第十九電阻R19為250kΩ，第二十二電阻R22為82kΩ，第二十三電阻R23為1.3kΩ，第二十九電阻R29為681kΩ，第三十電阻R30為5.1MΩ，第三十一電阻R31為78.8kΩ，第三十二電阻R32為240kΩ，第三十三電阻R33為11kΩ，第三十七電阻R37和第五十一電阻R52均為50kΩ，第四十四電阻R45為9.1MΩ，第四十五電阻R46為732kΩ，第四十六電阻R47為3.3MΩ，第四十七電阻R48為261kΩ，第四十八電阻R49為36.5kΩ，滑動(dòng)變阻器R38的最大阻值為200kΩ，第一電容C1、第四電容C4、第十五電容C15、第十八電容C18、第二十電容C20均為0.22uF，第二電容C2和第十六電容C16均為0.33uF，第三電容C3、第五電容C5和第二十一電容C21均為0.47uF，第六電容C6和第十電容C10均為0.1uF，第七電容C7、第八電容C8、第十一電容C11、第十二電容C12、第十三電容C13和第十四電容C14均為0.15uF，第九電容C9為0.3uF，第十七電容C17和第十九電容C19均為1uF。

以下結(jié)合附圖說(shuō)明對(duì)本發(fā)明的新型分?jǐn)?shù)階非連續(xù)混沌系統(tǒng)及其電路結(jié)構(gòu)進(jìn)行詳細(xì)描述。

一種新型分?jǐn)?shù)階非連續(xù)混沌系統(tǒng)及其電路結(jié)構(gòu)構(gòu)建方法，具體為：

步驟1、提出新型整數(shù)階非連續(xù)三維混沌系統(tǒng)的整體模型。

1)原整數(shù)階連續(xù)三維混沌系統(tǒng)的模型為：

2)新分?jǐn)?shù)階非連續(xù)混沌系統(tǒng)的改進(jìn)模型為：

式中，m₁>0.89,m₂>0.8,m₃>0.91，k值可變(k>0)。新型系統(tǒng)的吸引子圖見(jiàn)圖2。

步驟2、設(shè)計(jì)新型非連續(xù)混沌電路的總體結(jié)構(gòu)，由三個(gè)通道電路構(gòu)成：

1)第一通道由乘法器A1、A2、運(yùn)算放大器U1A、U2A、U3A、U4A、U5A及電阻、電容構(gòu)成。

2)第二通道由乘法器A3、運(yùn)算放大器U6A、U7A、U8A、U9A、U10A及電阻、電容構(gòu)成。

3)第三通道由二極管D1、D2、運(yùn)算放大器U11A、U12A、U13A、U14A及電阻、電容構(gòu)成。

4)整個(gè)系統(tǒng)的最終輸出信號(hào)為x、y、z，為了信號(hào)有效傳遞和輸出，中間節(jié)點(diǎn)信號(hào)為x'、y'、z'。

步驟3、設(shè)計(jì)第一通道電路結(jié)構(gòu)，第一通道最終輸出信號(hào)為x。第一通道由乘法器A1、A2、運(yùn)算放大器U1A、U2A、U3A、U4A、U5A及電阻電容構(gòu)成，如圖3所示。第一通道電路具體構(gòu)成如下：

1)第二通道輸出值y和第三通道輸出信號(hào)z'輸入到乘法器A1，A1輸出信號(hào)和z'輸入到乘法器A2，得到輸出信號(hào)a＝0.01yz^'2。

2)由于兩級(jí)乘法器使得輸出信號(hào)縮小100倍，因此需要將輸出信號(hào)a放大。信號(hào)a經(jīng)兩級(jí)運(yùn)算放大器電路放大100倍，得到輸出信號(hào)b＝y(tǒng)z^'2，其中第一級(jí)放大電路由電阻R1(10kΩ)、R2(100kΩ)和運(yùn)算放大器U1A構(gòu)成，第二級(jí)放大電路由電阻R3(10kΩ)、R4(100kΩ)和運(yùn)算放大器U2A構(gòu)成。

3)信號(hào)b經(jīng)電阻R5(500kΩ)、R6(30kΩ)、R7(5.6kΩ)、分?jǐn)?shù)階電路和運(yùn)算放大器U3A輸出，從而得到即

4)分?jǐn)?shù)階電路由一系列電阻電容構(gòu)成。本發(fā)明公布的電路中，第一通道以m₁＝0.96為例，由R8(22MΩ)、R9(22MΩ)、R10(22MΩ)、R11(15MΩ)、R12(931kΩ)、R13(1.2MΩ)、R14(20kΩ)、R15(3.9kΩ)、電容C1(0.22uF)、C2(0.33uF)、C3(0.47uF)、C4(0.22uF)、C5(0.47uF)構(gòu)成。

5)信號(hào)x'經(jīng)兩級(jí)放大器電路放大25倍后，得到第一通道輸出信號(hào)x＝25x'，即第一級(jí)放大電路由電阻R16(10kΩ)、R16(10kΩ)和運(yùn)算放大器U4A構(gòu)成，第二級(jí)放大電路由電阻R18(10kΩ)、R19(250kΩ)和運(yùn)算放大器U5A構(gòu)成。

6)需要指出，第三通道構(gòu)造過(guò)程中，z＝5z'，于是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)模型中第一通道的功能。

步驟4、設(shè)計(jì)第二通道電路結(jié)構(gòu)，第二通道最終輸出信號(hào)為y和y'。第二通道由乘法器A3、運(yùn)算放大器U6A、U7A、U8A、U9A、U10A及電阻、電容構(gòu)成，如圖4所示。第二通道電路具體構(gòu)成如下：

1)信號(hào)y'經(jīng)R20(10kΩ)、R21(10kΩ)和運(yùn)算放大器U6A輸出，得到信號(hào)c＝-y'。

2)信號(hào)z'和第一通道信號(hào)x輸入到乘法器A3，得到d＝0.1xz'。

3)信號(hào)d經(jīng)R24(10kΩ)、R25(100kΩ)和運(yùn)算放大器U7A輸出，得到信號(hào)e＝-xz'。

4)信號(hào)c經(jīng)R22(82kΩ)、R23(1.3kΩ)，信號(hào)e經(jīng)R22(82kΩ)后，共同輸入分?jǐn)?shù)階電路和運(yùn)算放大器U8A，從而得到即

5)分?jǐn)?shù)階電路由一系列電阻電容構(gòu)成。本發(fā)明公布的電路中，第二通道以以m₂＝0.85為例，由R27(22MΩ)、R28(22MΩ)、R29(681kΩ)、R30(5.1MΩ)、R31(78.7kΩ)、R32(240kΩ)、R33(11kΩ)、電容C6(0.1uF)、C7(0.15uF)、C8(0.15uF)、C9(0.32uF)、C10(0.1uF)、C11(0.15uF)、C12(0.15uF)、C13(0.15uF)、C14(0.15uF)和C15(0.22uF)構(gòu)成。

6)信號(hào)y'經(jīng)二級(jí)放大電路放大5倍后，得到輸出信號(hào)y＝5y'，即其中第一級(jí)放大電路由電阻R34(10kΩ)、R35(10kΩ)和運(yùn)算放大器U9A構(gòu)成，第二級(jí)放大電路由電阻R36(10kΩ)、R37(50kΩ)和運(yùn)算放大器U10A構(gòu)成。

7)需要指出，第三通道構(gòu)造過(guò)程中，z＝5z'，于是實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)模型中第二通道的功能。

步驟5、設(shè)計(jì)第三通道電路結(jié)構(gòu)，第二通道最終輸出信號(hào)為z。第三通道由二極管D1、D2、運(yùn)算放大器U11A、U12A、U13A、U14A及電阻電容構(gòu)成，如圖5所示。第三通道電路具體構(gòu)成如下：

1)第二通道輸出信號(hào)y經(jīng)滑動(dòng)變阻器R38(0-200kΩ)、二極管D1(D1N4148)、D2(D1N4148)、電阻R39(10kΩ)、R40(10kΩ)和運(yùn)算放大器U11A輸出f＝k|y|，其中二極管D1、D2和運(yùn)算放大器U11A主要構(gòu)成絕對(duì)值電路，滑動(dòng)變阻器R38構(gòu)成模型可調(diào)參數(shù)k的功能。以k＝8為例，R38阻值調(diào)節(jié)為125kΩ。

2)信號(hào)f經(jīng)電阻分?jǐn)?shù)階電路和運(yùn)算放大器U12A構(gòu)成積分電路，得到第三通道輸出信號(hào)即實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)模型中第三通道的功能。

3)分?jǐn)?shù)階電路(以m₃＝0.95為例)由R41(100kΩ)、R42(22MΩ)、R43(22MΩ)、R44(22MΩ)、R45(9.1MΩ)、R46(732kΩ)、R47(3.3MΩ)、R48(261kΩ)、R49(36.5kΩ)、電容C16(0.33uF)、C17(1uF)、C18(0.22uF)、C19(1uF)、C20(0.22uF)和C21(0.47uF)構(gòu)成。

4)為了第一通道和第二通道的使用，輸出信號(hào)z經(jīng)二級(jí)運(yùn)放電路縮小5倍后，得到輸出信號(hào)其中第一級(jí)放大電路由電阻R50(10kΩ)、R51(10kΩ)和運(yùn)算放大器U13A構(gòu)成，第二級(jí)放大電路由電阻R52(50kΩ)、R53(10kΩ)和運(yùn)算放大器U14A構(gòu)成。

由上可知，本發(fā)明采用局部降幅法改進(jìn)了混沌硬件電路的設(shè)計(jì)方法，電路Lyapunov指數(shù)保持恒定，與數(shù)值仿真的一致性好，電路構(gòu)造方便，混沌狀態(tài)穩(wěn)定，易于實(shí)現(xiàn)，在工程領(lǐng)域中具有較好的應(yīng)用前景。