一種基于序列加速的多圓形區(qū)域總覆蓋面積的獲取方法
【專利摘要】本發(fā)明提供一種基于序列加速的多圓形區(qū)域總覆蓋面積的獲取方法，包括步驟1.確定用于計(jì)算圓形面積的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)集合，并將該邊數(shù)集合形成一個(gè)單調(diào)遞增有限序列S={S1，S2……Sk}；對單調(diào)遞增有限序列中的每一邊數(shù)Sk分別計(jì)算其面積Rk，其中Rk為所述圓形總覆蓋面積。步驟2.對計(jì)算結(jié)果數(shù)值序列R={R1，R2……Rk}進(jìn)行序列加速，獲得以更快逼近到所述圓形總覆蓋面積。本發(fā)明實(shí)施例基于采用了多個(gè)低階正多邊形進(jìn)行圓形的近似，得到若干個(gè)結(jié)果；隨后對結(jié)果進(jìn)行序列加速處理，推算序列極限。這樣只采用低階正多邊形對圓形進(jìn)行近似，就可以得到高階正多邊形對圓形進(jìn)行近似才能達(dá)到的精度。
【專利說明】一種基于序列加速的多圓形區(qū)域總覆蓋面積的獲取方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及傳感器網(wǎng)絡(luò)、無線通訊基站等設(shè)備的圓形波覆蓋范圍【技術(shù)領(lǐng)域】，特別是指一種基于序列加速的多圓形區(qū)域總覆蓋面積的獲取方法。
【背景技術(shù)】
[0002]傳感器網(wǎng)絡(luò)(或簡稱為無線傳感器網(wǎng)絡(luò))、無線通訊基站等很多設(shè)備的覆蓋范圍在二維平面為圓形，在三維平面為球形。現(xiàn)有技術(shù)中的系統(tǒng)都包括多個(gè)設(shè)備以協(xié)同工作實(shí)現(xiàn)無縫覆蓋，因此就必須計(jì)算系統(tǒng)的多圓形區(qū)域總覆蓋面積。計(jì)算總覆蓋范圍對于現(xiàn)有的這些系統(tǒng)至關(guān)重要，可以通過計(jì)算總覆蓋范圍獲知系統(tǒng)的未覆蓋區(qū)域或進(jìn)行其他應(yīng)用。
[0003]以傳感器網(wǎng)絡(luò)為例，現(xiàn)有的傳感器網(wǎng)絡(luò)包括大量的傳感器節(jié)點(diǎn)，這些傳感器節(jié)點(diǎn)部署在待監(jiān)測區(qū)域內(nèi)，而整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的總覆蓋面積就是這些圓形區(qū)域的并集。同時(shí)，無線通訊基站、以及化學(xué)、材料學(xué)、光學(xué)中，分子、微塵等大量的小型單元的工作模式都如此，在此不再贅述。
[0004]現(xiàn)有技術(shù)中如果想要計(jì)算這些多圓形區(qū)域的并集，則計(jì)算其中每一圓形區(qū)域面積是必不可少的步驟?，F(xiàn)有技術(shù)有一種近似多邊形的計(jì)算幾何方法，該方法的核心思想是將每一個(gè)圓形近似為多邊形，則可以利用計(jì)算幾何進(jìn)行求解。隨著邊數(shù)的增加，正多邊形的形狀會(huì)越來越接近圓形。如圖3所示的采用三邊形時(shí)與圓形區(qū)別比較大，采用如圖4所示的正四邊形時(shí)略好于正三角形，采用圖5所示的正五邊形近似時(shí)更好一些。如圖2所示的，當(dāng)M為正無窮時(shí)，該正多邊 形可以與圓形最為近似。對于肉眼而言，正32邊形和圓形已經(jīng)非常接近。將圓形近似為正多邊形的邊數(shù)越多，計(jì)算精度越高，但是計(jì)算量也越大。假設(shè)有N個(gè)圓形，每個(gè)圓形近似為正M多邊形，那么總計(jì)算量在CKN2M2)量級。因此在圓形數(shù)量較少的時(shí)候比較有效。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005]本發(fā)明要解決的技術(shù)問題是提供一種基于序列加速的多圓形區(qū)域總覆蓋面積的獲取方法，相比較現(xiàn)有的近似多邊形的計(jì)算幾何方法，既能夠確保算法精度又能夠提高算法性能的。
[0006]為了解決上述問題，本發(fā)明實(shí)施例提出了一種基于序列加速的多圓形區(qū)域總覆蓋面積的獲取方法，包括:
[0007]步驟1、確定用于計(jì)算圓形面積的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)集合，并將該邊數(shù)集合形成一單調(diào)遞增有限序列S= {S1; S2……sk}；
[0008]步驟2、對單調(diào)遞增有限序列中的每一邊數(shù)Sk分別計(jì)算其面積，并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行序列加速以得到對應(yīng)的數(shù)值序列R=IR1, R2……Rk};其中Rk為所述多圓形總覆蓋面積。
[0009]作為上述技術(shù)方案的優(yōu)選，
[0010]所述步驟I中，邊數(shù)的單調(diào)遞增序列為Sk = 3.2K-\ k = 1，2，3，...；
[0011]且所述步驟2中，采用以下序列逼近算法對所述單調(diào)遞增有限序列中的每一邊數(shù)Sk計(jì)算序列極限；
[0012]
【權(quán)利要求】
1.一種基于序列加速的多圓形區(qū)域總覆蓋面積的獲取方法，其特征在于，包括: 步驟1、確定用于計(jì)算圓形面積的內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)集合，并將該邊數(shù)集合形成一單調(diào)遞增有限序列S= {S1; S2……sk}； 步驟2、對單調(diào)遞增有限序列中的每一邊數(shù)Sk分別計(jì)算其面積，并對計(jì)算結(jié)果進(jìn)行序列加速以得到對應(yīng)的數(shù)值序列R=IR1, R2……Rk};其中Rk為所述多圓形總覆蓋面積。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的基于序列加速的多圓形區(qū)域總覆蓋面積的獲取方法，其特征在于， 所述步驟I中，邊數(shù)的單調(diào)遞增序列為Sk = 3.2k-\ k = 1，2，3，...； 且所述步驟2中，采用以下序列逼近算法對所述單調(diào)遞增有限序列中的每一邊數(shù)Sk計(jì)算序列極限；
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的基于序列加速的多圓形區(qū)域總覆蓋面積的獲取方法，其特征在于，所述步驟2采用不超過4次序列加速算法，并僅計(jì)算Λ1/”)，以計(jì)算至未加速前的原始數(shù)值序列的第Rm+1項(xiàng)； 其中所述不超過四次序列加速的算法具體為:
【文檔編號】H04W24/08GK103813378SQ201410059170
【公開日】2014年5月21日 申請日期:2014年2月21日 優(yōu)先權(quán)日:2014年2月21日
【發(fā)明者】皇甫偉, 張中山, 李洋, 弓丞, 隆克平 申請人:北京科技大學(xué)