交替dft調(diào)制濾波器組的極小化極大設(shè)計方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于適用于多速率信號處理領(lǐng)域，具體涉及一種交替DFT(離散傅里葉變 換）調(diào)制濾波器組的極小化極大設(shè)計方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 多速率濾波器組在語音信號處理、圖像處理、雷達(dá)信號處理等方面有著廣泛的應(yīng) 用。作為一類特殊的濾波器組，DFT調(diào)制濾波器組由于設(shè)計簡單、實現(xiàn)代價小而受到了特別 的關(guān)注。近年來，有學(xué)者構(gòu)造了一類新的DFT調(diào)制濾波器組，名為交替DFT調(diào)制濾波器組。 在這類濾波器組中，相鄰子帶濾波器由不同的原型濾波器經(jīng)DFT調(diào)制得到，因此其幅度響 應(yīng)的形狀有所不同，這個特點有利于混疊失真的抑制。由于存在混疊失真消除和高阻帶衰 減的矛盾，臨界采樣的交替DFT調(diào)制濾波器組無法具備良好的整體性能。為此，現(xiàn)有文獻(xiàn)普 遍考慮過采樣交替DFT調(diào)制濾波器組。
[0003] 目前，過采樣交替DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計算法較為匱乏，已有方法包括雙迭代 二次規(guī)劃算法和雙塊GS算法。并且，上述方法在濾波器組的重構(gòu)特性和幅頻特性的控制中 存在一定缺陷，在混疊失真的控制中未考慮成分對消，從而不適用于低冗余濾波器組的設(shè) 計。例如，雙迭代二次規(guī)劃算法，混疊失真是通過阻帶衰減來間接控制。因此混疊誤差將嚴(yán) 重受制于原型濾波器的幅頻特性。從混疊分量對消的角度來設(shè)計過采樣DFT調(diào)制濾波器組 還未見文獻(xiàn)報道。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明所要解決的是現(xiàn)有過采樣交替DFT調(diào)制濾波器組頻率特性和重構(gòu)特性難 以有效同時控制的問題，提供一種交替DFT調(diào)制濾波器組的極小化極大設(shè)計方法。
[0005] 為解決上述問題，本發(fā)明是通過以下技術(shù)方案實現(xiàn)的：
[0006] -種交替DFT調(diào)制濾波器組的極小化極大設(shè)計方法，包含如下步驟：
[0007] 步驟1、將交替DFT調(diào)制濾波器組的各個子帶濾波器表示為關(guān)于原型濾波器的函 數(shù)；
[0008] 步驟2、將原型濾波器的通帶平坦性轉(zhuǎn)化為關(guān)于原型濾波器系數(shù)的等式約束：
[0011] 式中，P1表示第i個分析原型濾波器的系數(shù)，q i表示第i個綜合原型濾波器的系 數(shù)，K表示交替DFT調(diào)制濾波器組的采樣因子；
[0012] 步驟3、將原型濾波器的阻帶能量轉(zhuǎn)化為關(guān)于原型濾波器系數(shù)的函數(shù)：
[0015] 式中，Es (P1)表示第i個分析原型濾波器的阻帶能量，Es(qi)表示第i個綜合原型 濾波器的阻帶能量，P1表示第i個分析原型濾波器的系數(shù)，q i表示第i個綜合原型濾波器 的系數(shù)，S表示阻帶能量矩陣；
[0016] 步驟4、將原型濾波器的過渡帶能量轉(zhuǎn)化為關(guān)于原型濾波器系數(shù)的函數(shù)：
[0019] 式中，Et (P1)表示第i個分析原型濾波器的過渡帶能量，Et(qi)表示第i個綜合原 型濾波器的過渡帶能量，P 1表示第i個分析原型濾波器的系數(shù)，q i表示第i個綜合原型濾 波器的系數(shù)，R表示過渡帶能量矩陣；
[0020] 步驟5、將交替DFT調(diào)制濾波器組的傳遞函數(shù)和混疊傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于原型濾 波器系數(shù)的函數(shù)：
[0023] 式中，Τ(ω)是傳遞函數(shù)，Ak(Co)混疊傳遞函數(shù)，Pi，i =〇，1是第i個分析原型濾 波器的系數(shù)，Ql，i = 〇, 1是第i個綜合原型濾波器的系數(shù)，
是第〇個傳遞函數(shù)對應(yīng)的 第〇個頻譜矩陣，
I第〇個傳遞函數(shù)對應(yīng)的第1個頻譜矩陣，
是第k個傳遞函數(shù) 對應(yīng)的第0個頻譜矩陣，
第k個傳遞函數(shù)對應(yīng)的第1個頻譜矩陣，k是傳遞函數(shù)的序 號；
[0024] 步驟6 :采用極小化極大方法來求解原型濾波器的最優(yōu)系數(shù)。
[0025] 上述步驟6具體為：
[0026] 步驟6. 1 :采用半定規(guī)劃方法設(shè)計具有良好頻率特性的分析子帶濾波器
令 迭代次數(shù)k = 0 ;
[0027] 步驟6. 2 :基于第k次迭代的分析子帶濾波器
，采用極小化極大優(yōu)化方法來 設(shè)計滿足完全重構(gòu)特性的第k次迭代的綜合子帶濾波器
并求解以下凸優(yōu)化問題：
[0029] 式中，/以丨是第k次迭代的綜合濾波器，ε是容忍因子，qi，i = 0, 1是第i個綜合 原型濾波器的系數(shù)，K是濾波器組的采樣因子，S是阻帶能量矩陣，R是過渡帶能量矩陣，ε s 是阻帶能量容忍因子，ε t是過渡帶能量容忍因子，S (k)是沖激函數(shù)，
是由分析 濾波器構(gòu)成的線性不等式的系數(shù)矩陣，k是傳遞函數(shù)的序號，m是一個頻率周期內(nèi)離散點的 序號，Uni第m個離散的頻率取值，N是離散點數(shù)；
[0030] 步驟6. 3 :基于第k次迭代的綜合子帶濾波器
采用極小化極大優(yōu)化方法來 設(shè)計滿足完全重構(gòu)特性的第k+1次迭代的分析子帶濾波器
并求解以下凸優(yōu)化問 題：
[0032] 式中：
是第k+Ι次迭代的分析濾波器，ε是容忍因子，Pl，i = 0, 1是第i個 分析原型濾波器的系數(shù)，K是濾波器組的采樣因子，S是阻帶能量矩陣，R是過渡帶能量矩 陣，es是阻帶能量容忍因子，ε t是過渡帶能量容忍因子，S (k)是沖激函數(shù)，
是 由綜合濾波器構(gòu)成的線性不等式的系數(shù)矩陣，k是傳遞函數(shù)的序號，m是一個頻率周期內(nèi)離 散點的序號，U111第m個離散的頻率取值，N是離散點數(shù)；
[0033] 步驟6. 4 :判斷終止條件
是否滿足，其中η為設(shè)定值；如果滿足則 終止迭代，并4
為最終的優(yōu)化結(jié)果；否則令迭代次數(shù)k = k+Ι，返回步驟 6. 2〇
[0034] 上述步驟6. 2和步驟6. 3的凸優(yōu)化問題采用CVX或Sedumi軟件包來進(jìn)行求解。
[0035] 上述步驟1中，交替DFT調(diào)制濾波器組的各個子帶濾波器表示為關(guān)于原型濾波器 的函數(shù)具體為：
[0038] 式中，Wm= e ]2π/Μ，Μ是濾波器組的通道數(shù)，pQ(n)和？1(11)是兩個分析原型濾波器 的系數(shù)，％(η)和&(11)是兩個綜合原型濾波器的系數(shù)。
[0039] 與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明通過將過采樣DFT調(diào)制濾波器組的重構(gòu)特性和頻率特性 要求轉(zhuǎn)化為關(guān)于原型濾波器系數(shù)的函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)設(shè)計要求將交替DFT調(diào)制濾波器組的設(shè) 計問題轉(zhuǎn)化為一個帶約束的優(yōu)化問題，最終采用極小化極大算法來求解原型濾波器的最優(yōu) 系數(shù)。本發(fā)明第一次在過采樣DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計中引入了混疊分量對消的方式來控 制混疊誤差，從而能夠有效抑制混疊誤差，從而提高重構(gòu)性能，并避免了因阻帶衰減導(dǎo)致的 尚混置問題。
【附圖說明】
[0040] 圖1是交替DFT調(diào)制濾波器組的結(jié)構(gòu)圖。
[0041] 圖2是本方法設(shè)計的原型濾波器幅度響應(yīng)（實驗1);其中（a)為分析原型濾波器 p。的頻率響應(yīng)，（b)為分析原型濾波器P1的頻率響應(yīng)，（c)為綜合原型濾波器q。的頻率響 應(yīng)，（d)為綜合原型濾波器 qi的頻率響應(yīng)。
[0042] 圖3是本方法設(shè)計的原型濾波器幅度響應(yīng)（實驗2);其中（a)為分析原型濾波器 P。的頻率響應(yīng)，（b)為分析原型濾波器P1的頻率響應(yīng)，（C)為綜合原型濾波器q。的頻率響 應(yīng)，（d)為綜合原型濾波器Q1的頻率響應(yīng)。
【具體實施方式】
[0043] -種交替DFT調(diào)制濾波器組的極小化極大設(shè)計方法，其包含如下步驟：
[0044] 步驟1 :交替DFT調(diào)制濾波器組的結(jié)構(gòu)如圖1所示，將該交替DFT調(diào)制濾波器組的 各個子帶濾波器表示為關(guān)于原型濾波器的函數(shù)：
[0046] 式中，Wm= e ]2π/Μ，Μ是濾波器組的通道數(shù)，pQ(n)和？1(11)是兩個分析原型濾波器 的沖激響應(yīng)即系數(shù)，q。(η)和(^ (η)是兩個綜合原型濾波器的沖激響應(yīng)即系數(shù)。
[0047] 步驟2 :將原型濾波器的通帶平坦性轉(zhuǎn)化為關(guān)于原型濾波器系數(shù)Pl，(^的等式約 束：
[0050] 式中，i = 0, 1，P1是第i個分析原型濾波器的系數(shù)，q i是第i個綜合原型濾波器 的系數(shù)，K為交替DFT調(diào)制濾波器組的采樣因子。
[0051] 步驟3 :將原型濾波器的阻帶能量轉(zhuǎn)化為關(guān)于原型濾波器系數(shù)P1，ql的函數(shù)：
[0054] 式中，i = 0, 1，Es(Pi)表示第i個分析原型濾波器的阻帶能量，Pi是第i個分析 原型濾波器的系數(shù)，P 1 (ω)是第i個分析原型濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)，S是阻帶能量矩陣。 Es(Q1)表示第i個綜合原型濾波器的阻帶能量，Q1是第i個綜合原型濾波器的系數(shù)。
[0055] 步驟4 :將原型濾波器的過渡帶能量轉(zhuǎn)化為關(guān)于原型濾波器系數(shù)P1，ql的函數(shù)：
[0058] 式中，i = 0, 1，Et(P1)表示第i個分析原型濾波器的過渡帶能量，P1是第i個分 析原型濾波器的系數(shù)，P 1 (ω)是第i個分析原型濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)，R是過渡帶能量矩 陣。Et(qi)表示第i個綜合原型濾波器的過渡帶能量， qi是第i個綜合原型濾波器的系數(shù)。
[0059] 步驟5 :將交替DFT調(diào)制濾波器組的傳遞函數(shù)和混疊傳遞函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于原型濾 波器系數(shù)Pl，Q1的函數(shù)：
[0062] 式中，Τ(ω)是傳遞函數(shù)，Ak(Co)混疊傳遞函數(shù)，Pi，i =〇, 1是第i個分析原型濾 波器的系數(shù)，Ql，i = 〇, 1是第i個綜合原型濾波器的系數(shù)，
是第〇個傳遞函數(shù)對應(yīng)的 第〇個頻譜矩陣，
是第〇個傳遞函數(shù)對應(yīng)的第1個頻譜矩陣，k是傳遞函數(shù)的序號，
_是第k個傳遞函數(shù)對應(yīng)的第0個頻譜矩陣，
第k個傳遞函數(shù)對應(yīng)的第1個頻譜 矩陣。
[0063] 步驟6 :將交替DFT調(diào)制濾波器組的設(shè)計問題歸結(jié)為如下的極小化極大優(yōu)化問 題：
[0065] 式中，i = 0, 1，P