專利名稱:糾錯(cuò)碼的譯碼方法和系統(tǒng)的制作方法
本發(fā)明與譯出糾錯(cuò)碼的一種方法和一種系統(tǒng)有關(guān)。
乘積碼是眾知的，它是排列成二維形式的信息符號(hào);糾錯(cuò)碼被編在這二維列的每行和每列上，使每個(gè)信號(hào)符號(hào)包括在兩個(gè)糾錯(cuò)碼系列之中。翻譯乘積碼時(shí)，對(duì)每列譯出糾錯(cuò)碼以及在譯碼信息的基礎(chǔ)上再對(duì)每行譯出糾錯(cuò)碼。這個(gè)譯碼信息叫做指示字。
在通常的方法中，由于對(duì)每個(gè)信息符號(hào)要決定指示字，所以所需的指示字的總數(shù)至少等于信息符號(hào)的數(shù)目。
此外在利用指示字進(jìn)行疑符糾正的情況下，須讀出每列指示字存儲(chǔ)單元的指示字以算出其誤差值;結(jié)果會(huì)發(fā)生一個(gè)問(wèn)題，象存儲(chǔ)器的存取、計(jì)算等處理步驟的數(shù)目必然要增加。
另一方面，如果糾錯(cuò)碼采用象BCH碼那樣的復(fù)雜碼，要得出誤差值的計(jì)算會(huì)變得非常復(fù)雜。因此，如果計(jì)算是用硬件來(lái)完成，那么存在的問(wèn)題就是需要大量的程序步驟。
本發(fā)明的目的是為糾錯(cuò)碼的譯碼提供一種方法和系統(tǒng)，它在譯碼過(guò)程中能夠減少所需指示的數(shù)目，減小對(duì)指示字的存儲(chǔ)區(qū)，以及減少對(duì)指示字的讀寫次數(shù)。
本發(fā)明的另一目的是為糾錯(cuò)碼的譯碼提供一種方法和系統(tǒng)，它根據(jù)每行中相同的指示字，可以減少處理步驟的數(shù)目。
本發(fā)明還有一個(gè)目的是為糾錯(cuò)碼的譯碼提出一方法和系統(tǒng)，在疑符糾正中，可以減少計(jì)算步驟的數(shù)目。
本發(fā)明再有一個(gè)目的是為糾錯(cuò)碼的譯碼提供一種方法和系統(tǒng)，它可以依靠簡(jiǎn)單的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和少數(shù)的處理步驟，得出譯碼中的誤差值。
發(fā)明的本質(zhì)為了完成上述技術(shù)任務(wù)，在糾錯(cuò)碼的譯碼方法中，第一糾錯(cuò)碼(n1，k1)(其中n1表示碼長(zhǎng))是對(duì)二維排列的(k1×k2)個(gè)信息符號(hào)每一列中k1個(gè)信息符號(hào)進(jìn)行編碼，第二糾錯(cuò)碼(n2，k2)(其中n2表示碼長(zhǎng))是對(duì)每一行中k1個(gè)信息符號(hào)的每一信息符號(hào)進(jìn)行編碼，本發(fā)明方法包括下列步驟在一個(gè)n2位存儲(chǔ)器中存入由第一糾錯(cuò)碼譯碼形成的第一指示字;在至少k1位的存儲(chǔ)器中存入由第二糾錯(cuò)碼譯碼形成的第二指示字;并在輸出信息符號(hào)時(shí)在第一和第二指示字的狀態(tài)基礎(chǔ)上估計(jì)信賴度。
此外，本發(fā)明的糾錯(cuò)碼譯碼方法包括下列步驟在一個(gè)n2位存儲(chǔ)器中存入由第一糾錯(cuò)碼譯碼形成的第一指示字;利用這些第一指示字在第二糾錯(cuò)碼譯碼時(shí)對(duì)第二糾錯(cuò)碼的每個(gè)碼系列進(jìn)行疑符;并且在疑符糾正中，為了得出對(duì)第二種糾錯(cuò)碼每個(gè)碼系列的誤差值，其中一部分的計(jì)算只要進(jìn)行一次。
此外，本發(fā)明的糾錯(cuò)碼譯碼系統(tǒng)包括有一個(gè)把校正子存入校正子寄存器的裝置，這是基于這樣的事實(shí)，在有一個(gè)根為l的線性非對(duì)偶碼中，有一個(gè)校正子是接收符號(hào)系列的(mod2)相加，并且在糾正多個(gè)錯(cuò)誤符號(hào)時(shí)，在許多符號(hào)中有一個(gè)符號(hào)的誤差值可由存儲(chǔ)在校正子寄存器中的一個(gè)值減去其它的誤差值形成。
發(fā)明的效果在通常的方法中，所需指示字的范圍是相當(dāng)于這糾錯(cuò)碼的數(shù)據(jù)(n1，n2)的總數(shù)。但在本發(fā)明中，有可能把指示字的數(shù)目減到(n2+2n1)個(gè)，且可減少譯碼過(guò)程所需的存儲(chǔ)量。此外，根據(jù)本發(fā)明，有可能減少寫入/讀出指示字的步驟數(shù)目。
另外，根據(jù)本發(fā)明，如果C2譯碼過(guò)程中的疑符糾正是采用由C1譯碼形成的指示字來(lái)完成，那么對(duì)于C2碼的每個(gè)系列，指示字的模式是公共的，并且求誤差值的計(jì)算亦是公共的，于是有可能把所需的計(jì)算減少成一個(gè)計(jì)算。因此，在譯碼過(guò)程中有可能大大減少處理步驟的數(shù)目，因而有可能實(shí)現(xiàn)高速的譯碼操作。
此外，根據(jù)本發(fā)明，不需要依照求誤差值的復(fù)雜的誤差估值多項(xiàng)式去求出全部差值。只需根據(jù)簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)求得單個(gè)誤差值，因此，它能減少處理步驟的數(shù)目。
此外，根據(jù)本發(fā)明，可以大大減少疑符糾正中計(jì)算步驟的數(shù)目。
附圖的簡(jiǎn)短說(shuō)明圖1是本發(fā)明的一種具體裝置的方框圖;
圖2是幫助說(shuō)明本發(fā)明具體裝置的操作的一個(gè)簡(jiǎn)圖;
圖3是本發(fā)明的一種具體裝置的譯碼器的方框圖;
圖4是本發(fā)明的一種具體裝置的方框圖;
圖5是本發(fā)明的一種具體裝置主要部分的方框圖;
圖6是本發(fā)明的一個(gè)處理電路的方框圖;
圖7是幫助說(shuō)明本發(fā)明的方框圖。
具體裝置的操作的說(shuō)明下面將參照附圖來(lái)說(shuō)明本發(fā)明的一個(gè)具體裝置。圖1表示乘積碼編碼器的一個(gè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。標(biāo)號(hào)1表示輸入端;標(biāo)號(hào)2表示C2(第二糾錯(cuò)碼)校驗(yàn)碼發(fā)生器。從輸入端1來(lái)的輸入數(shù)據(jù)被送至C2校驗(yàn)碼發(fā)生器2和選擇器3的一個(gè)輸入端。由C2校驗(yàn)碼發(fā)生器2形成的C2校驗(yàn)數(shù)據(jù)都供至選擇器3的另一輸入端。選擇器3在選k2個(gè)信息符號(hào)后，重復(fù)操作k1次以選取(n2-k2)個(gè)效驗(yàn)數(shù)據(jù)。在這操作中，信息符號(hào)和校驗(yàn)數(shù)據(jù)都在地址控制器5的控制下順序地存入RAM(隨機(jī)存取存儲(chǔ)器)。
這個(gè)RAM4的讀出數(shù)據(jù)被送到C1(第一糾錯(cuò)碼)校驗(yàn)碼發(fā)生器6以及選擇器7的一個(gè)輸入端。由C1校驗(yàn)碼發(fā)生器6形成的C1校驗(yàn)數(shù)據(jù)送至選擇器7的另一輸入端。選擇器7在選了包括C2校驗(yàn)數(shù)據(jù)的(k1×n2)個(gè)符號(hào)后選擇｛(n1-k1)×k2｝個(gè)C1校驗(yàn)數(shù)據(jù)。選擇器7的輸出端8處的數(shù)字?jǐn)?shù)據(jù)則通過(guò)磁頭存入磁帶中(圖中未畫)。在這種情況下，有可能把進(jìn)一步編碼后的輸出寫入到RAM4，而為了記錄又以不同的序列讀出這輸出。
圖2表示上述編碼器形成的碼的結(jié)構(gòu)。信息符號(hào)排列成二維(k1×k2)。k2個(gè)信息符號(hào)被處理得編成側(cè)方向的C2碼，即二維排列中每行上的C2碼。k1個(gè)信息符號(hào)被處理得編成縱方向即每列上的C1碼。C2校驗(yàn)數(shù)據(jù)也編入C1碼。C1碼例如為(n1，k1)Reed Solomon碼，根據(jù)它，有可能糾正(n2-k2)/2個(gè)符號(hào)錯(cuò)誤。
下面解釋一下Reed Solomon碼的一般譯碼方法。
(n，k)Reed Solomon碼(n表示碼長(zhǎng)，k表示信息符號(hào)的數(shù)目)的Hamming距離在Galois體GF(2m)上根據(jù)一個(gè)多項(xiàng)表達(dá)式∏i=0a-2]]>(X+αi)可以表成d＝n-k-l。如果收到的字是(r0，r1，r2…rn-1)，則在下列計(jì)算表達(dá)式的基礎(chǔ)上，可得出校正子
S＝Σi = 1n -1]]>ridj(j＝0，1，…d-2) ……(1)其次，利用這個(gè)校正子Sj，可得出一個(gè)錯(cuò)誤定位多項(xiàng)式σ(Z)和一個(gè)誤差估值多項(xiàng)式ω(Z)。已經(jīng)提出的方法有這里的方法、Euclid輾轉(zhuǎn)除法、Varlay-Camp法、Peterson法等等。
其次，求解σ(Z)＝0，Chien氏搜索基礎(chǔ)上可得出錯(cuò)誤位置X1。然后在錯(cuò)誤位置Xi及誤差估值多項(xiàng)式ω(Z)的基礎(chǔ)上得出誤差值Yi。
以上譯碼步驟的計(jì)算現(xiàn)用錯(cuò)誤位置Xi(i＝1，2、…e;e表示錯(cuò)誤數(shù)目)及誤差值Yi來(lái)說(shuō)明。由于Reed Solomon碼是一個(gè)線性碼，這碼可表成S(Z)的Sj=Σi =1eYi Xjl]]>(j＝1，2，…d-2) (2)S(Z)可表成多項(xiàng)式S(Z)=Σd -2SjZj]]>(3)S(Z)又被表成s ( z )=Σi =1eYiΣj = 0d -2(xiz )j]]>
=Σi =1eY i1- x i z]]>(mod Zd-1) (4)其次，如果錯(cuò)誤定位多項(xiàng)表達(dá)式和誤差多項(xiàng)表達(dá)式定義如下σ＝(Z)＝∏i=1e]]>(l-XjZ) (5)ω(Z)＝σ(Z)S(Z) (6)其中ω(Z)可表示ω (z)=Σi =1eYi1-xi z∏j=1e(1-x j z)]]>=Σi=1eYi∏j≠1e(1-xjz)(mod zd - 1))]]>(7)把X-1i代入Z，可得出誤差值Yi，并經(jīng)改寫這個(gè)表達(dá)式就成為Yi＝ω(X-1i)/∏j≠1e]]>(l-XjX-1i) (8)作為一個(gè)例子，這里將說(shuō)明具有根α0至α7的(32，24)Seed Solomon碼。由于這個(gè)碼是(d＝9)，所以最多可以糾正4個(gè)符號(hào)錯(cuò)誤。4個(gè)符號(hào)的錯(cuò)誤位置若為X1至X4，誤差值若為Y1至Y4，校正子可表成Sj＝Σi =14]]>YiXji(j＝0至3)在四個(gè)校正子之中，S0若表成S0＝Σi =14]]>Yi只要得出誤差值Y1、Y2、Y3，剩下的誤差值Y4就能用下式算出，用不到復(fù)雜的計(jì)算，Y4＝S0-Y1-Y2-Y3在碼中Galois GF(2m)，減法等效于(mod2)的加法。
圖3表示這個(gè)具體裝置的編碼器構(gòu)成。在圖3中，再生的數(shù)據(jù)被送至輸入端11。為了譯出C1碼，再生數(shù)據(jù)進(jìn)入C1譯碼器12。C1碼糾正(n1-k1)/2個(gè)數(shù)據(jù)。然而l在C1碼的單個(gè)系列中當(dāng)錯(cuò)誤的數(shù)目超過(guò)a(≤(n1-k1)2]]>)，這系列的C1指示字被決定為1，其它一些指示字都被定為0。在圖2和3中，標(biāo)號(hào)13表示用來(lái)存儲(chǔ)C1碼指示字的指示字存儲(chǔ)器。這個(gè)指示字存儲(chǔ)器13具有n2位。在地址控制器15的控制下，C1譯碼器12的輸出順序地暫時(shí)存在RAM14之中。
RAM14的讀出輸出被送到用來(lái)解譯C2碼的C2譯碼器16。從指示字存儲(chǔ)器來(lái)C1指示字也被送到這個(gè)C2譯碼器16。對(duì)C2碼所有系列中k1個(gè)系列來(lái)說(shuō)C1指示字都是公共的，所以有可能按相同的步驟來(lái)解譯每一系列C2碼。C2譯碼器16最多能糾正(n2-k2)/2個(gè)錯(cuò)誤，并產(chǎn)生三種C2碼指示字，這些C2指示字就被存到指示字存儲(chǔ)器中。
當(dāng)錯(cuò)誤被C2譯碼器16糾正后，對(duì)這系列C2指示字便置于0。當(dāng)錯(cuò)誤因C1指示字的信賴度高而未被C2譯碼器16糾正并復(fù)制下來(lái)時(shí)，C2指示字置于1。當(dāng)錯(cuò)誤未被C2譯碼器16糾正并且因?yàn)镃1指示字的信賴度低而全部符號(hào)都決定為錯(cuò)誤符號(hào)時(shí)，這個(gè)C2指示字置于2。因此C2指示字有2位以及指示字存儲(chǔ)器17有2k1位。
指示字存儲(chǔ)器13和17為了在譯碼過(guò)程中存入信息符號(hào)和校驗(yàn)數(shù)據(jù)，可以與RAM14分開(kāi)布置，或者利用這RAM14中的一部分存儲(chǔ)區(qū)，可與RAM14合在一起。
此外，C1指示字不一定限于1位，也能是2位或更多。另外，如果提供一個(gè)(2n1)位C2指示字存儲(chǔ)器單元，也可能對(duì)C1校驗(yàn)進(jìn)行C2碼的糾錯(cuò)碼處理。
C2譯碼器16的輸出數(shù)據(jù)被送到插值電路18來(lái)糾正尚未糾正的符號(hào)錯(cuò)誤。插值電路18例如對(duì)均值進(jìn)行插值。這個(gè)插值電路由控制電路19控制，而C1指示字和C2指示字即從指示字存儲(chǔ)單元13和17送到這個(gè)控制電路。插值電路18的輸出數(shù)據(jù)經(jīng)輸出端20送出。控制電路19在每個(gè)信息符號(hào)的C1指示字和C2指示字的基礎(chǔ)上決定是否需要插值。在圖2的標(biāo)號(hào)13′內(nèi)有C1指示字的各種組合，圖2的17′內(nèi)有C2指示字的各種組合。
不管C1指示字是0或1當(dāng)C2指示字是0時(shí)，插值電路18不進(jìn)行插值。當(dāng)C2指示字是1及C1指示字是0時(shí)，因?yàn)檫@時(shí)知道信息符號(hào)沒(méi)有錯(cuò)誤，所以也沒(méi)有插值動(dòng)作。當(dāng)C2指示字是1及C1時(shí)，因?yàn)檫@時(shí)信息符號(hào)有錯(cuò)，所以進(jìn)行插值。此外，當(dāng)C2指示字是2而不管C1指示字是0或1，因?yàn)樾畔⒎?hào)有錯(cuò)誤，這時(shí)也有插值動(dòng)作。
C1指示字的信賴度由C2譯碼器16來(lái)估計(jì)。例如，C2碼能糾正2個(gè)符號(hào)錯(cuò)誤時(shí)，如果不顧只有一個(gè)C1指示字是1的事實(shí)，在C2碼的基礎(chǔ)上不作出糾正，這可決定C1指示字的信賴度是低的，因?yàn)橐陨鲜遣徽５?。即使錯(cuò)誤不被這C1指示字所糾正，但如果提供三種C2指示字0，1，3以及從所有錯(cuò)誤中區(qū)別出C1指示字的復(fù)制，仍有可能消除對(duì)插值的需要。
在上述的C2譯碼器16中，當(dāng)C1指示字被復(fù)制時(shí)可進(jìn)行疑符糾正，其中復(fù)制指示字的數(shù)目是低于(n2-k2)個(gè)。此外，如果進(jìn)行了疑符糾正，C2指示字就置于0。
由上所述，依照對(duì)每行的錯(cuò)誤定位多項(xiàng)表達(dá)式σ(Z)和誤差估值多項(xiàng)表達(dá)式ω(Z)，以及利用每行n2個(gè)符號(hào)得出的校正子，可以算出Reed Solomon碼。在疑符糾正的情況下，因?yàn)镃1指示字的1的位置都被認(rèn)為是錯(cuò)誤位置，所以在錯(cuò)誤位置Xi和誤差估值多項(xiàng)表達(dá)式ω(Z)的基礎(chǔ)上，有可能得出誤差值Yi。這就是說(shuō)，按照表達(dá)式(8)，在Z的地方代入X-1i，可得出Yi
其中i＝1，2，3，…;S表示符號(hào)的數(shù)目。
在上式中，分母只決定于錯(cuò)誤的位置。例如由C1指示字表明的的錯(cuò)誤位置是X1、X2、X3，那么誤差值Y1、Y2或Y3的表達(dá)式的分母即是Y1的分母(l-X2X-11)(l-X3X-11)Y2的分母(l-X1X-13)(l-X2X-13)Y3的分母(l-X1X-12)(l-X3X-12)這里，在指示字存儲(chǔ)器13中存有的C2碼所有k1個(gè)系列中的指示字都相同，所以對(duì)于這k1個(gè)系列，上列表達(dá)式分母的計(jì)算只要進(jìn)行一次就夠了。
圖4是采用上述C1譯碼器和C2譯碼器的一個(gè)糾錯(cuò)碼器的構(gòu)成。接收的數(shù)據(jù)供至輸入端21。把這些接收數(shù)據(jù)送到延遲電路22和校正子發(fā)生器23。由校正子發(fā)生電路23形成的校正子被送到錯(cuò)誤定位/誤差值計(jì)算電路24。從錯(cuò)誤定位/誤差值計(jì)算電路24出來(lái)的誤差數(shù)據(jù)被送到“異”門25并與延遲電路22出來(lái)的接收數(shù)據(jù)進(jìn)行(mod2)相加。從延遲電路22出來(lái)的接收數(shù)據(jù)以及從“異”門25出來(lái)的糾錯(cuò)數(shù)據(jù)都送到選擇器26。選擇器26則由錯(cuò)誤定位數(shù)據(jù)來(lái)控制。在錯(cuò)誤位置處，“異”門25的輸出由選擇器26來(lái)選擇以代替接收數(shù)據(jù)，結(jié)果再?gòu)妮敵龆?7輸出。
在音響PCM信號(hào)的錄/放設(shè)備中，再生的數(shù)據(jù)被一次寫入RARAM中。利用這RAM的讀出數(shù)據(jù)，可產(chǎn)生出校正子，并在這再生的校正子的基礎(chǔ)上算出錯(cuò)誤的位置和誤差值。
圖5是錯(cuò)誤定位/誤差值計(jì)算電路24的一部分。在圖5中，標(biāo)號(hào)29代表一個(gè)校正子寄存器。從數(shù)據(jù)總線28來(lái)的校正子S0經(jīng)過(guò)總線緩沖器30和“異”門31存入到校正子寄存器29內(nèi)。校正子S0在Galois體GF(2m)Reed Solomon碼的情況下有m位。由校正子寄存器29出來(lái)的校正子S0再供至“異”門31和總線緩沖器32。
當(dāng)校正子S0存在校正子寄存器29中時(shí)，所得的誤差Y1、Y2、Y3都從數(shù)據(jù)總線28通過(guò)緩沖器30順序地供至“異”門31。因此，這“異”門31的輸出是(S0+Y1)、(S0+Y1+Y2)、(S0+Y1+Y2+Y3＝Y(jié)4)。誤差值Y4留在校正子寄存器29內(nèi)。這個(gè)誤差值Y4通過(guò)總線緩沖器32被輸出到數(shù)據(jù)總線28。
圖6是進(jìn)行疑符糾正譯碼過(guò)程的另一個(gè)硬件例子。主RAM35通過(guò)寫入寄存器33及讀出寄存器34與數(shù)據(jù)總線28相接。在數(shù)據(jù)總線28上，掛有校正子寄存器29、工作RAM36和計(jì)算邏輯電路37。關(guān)于Reed Solomon碼的疑符糾正，可以歸結(jié)成解下列n階線性聯(lián)立方程組，方法與表達(dá)式(2)相類似，S=Σk =1nXvkYk]]>(9)其中ν＝0至d-2n疑符數(shù)目Xk第k位置Sν校正子Yk當(dāng)?shù)趉位置為疑符時(shí)誤差的大小d碼的最短距離這里n、Xk、Sν均為已知;Yk是未知值。
為了解以上方程，通常采用下列方法若A(Z)＝∏i=1n]]>(l-XiZ)
ω(Z)＝S(Z)A(Z) modZd-1Yi可以象表達(dá)式(8)一樣得出如下Yi＝ω(X-1i)/∏i=1n]]>(l-XjX-1i) (10)然而在本方法中，可以算出實(shí)際的計(jì)算步驟，例如當(dāng)d＝9及n＝8時(shí)，(ⅰ)A(Z)的展開(kāi)乘法數(shù)1+2+…+7＝28加法數(shù)1+2+…+7＝28(ⅱ)為了得出Yi的分母所作的予備計(jì)算，此時(shí)Yi＝∏j≠i8]]>(l-XjX-1i)倒數(shù)次數(shù)1 ×8＝8乘法數(shù)(7+6)×8＝104加法數(shù)7 ×8＝56(ⅲ)得出ω(Z)＝S(Z)A(Z) modZ8所作的計(jì)算乘法數(shù) 1+2+…+7＝28加法數(shù)1+2+…+7＝28(ⅳ)得出ω(X-1i)的計(jì)算倒數(shù)次數(shù)1×8＝8乘法數(shù)7×8＝56加法數(shù)7×8＝56(ⅴ)為求出Yi所作的計(jì)算除法數(shù)1×8＝8以上每個(gè)計(jì)算需要一步驟，所以總共的步驟數(shù)是408。
在圖6的電路中，表達(dá)式(9)的各個(gè)根用下式算出
其中Anij是〔
(Z+Xk)〕的Zj的系數(shù)，l是任何大于0的整數(shù)且l≤d-n-1。這就是說(shuō)，為了進(jìn)行疑符糾正，在表達(dá)式(11)內(nèi)，代入l＝0及i＝n，可得Yn = (Σj = 0n -1A n n jS j ) /∏k=1n-1(Xk+Xn)]]>(11)′由這個(gè)得出的Yn以及Yn·Xνn與每個(gè)校正子S相加，可得S-Sr+YnXνn其中ν＝0至n-2。
在相加時(shí)，由于在位置Xn處的數(shù)據(jù)是正確的，校正子包括(n-1)個(gè)疑符。因此，把n減去1，可得出Yn-1Yn-1=(Σj = on-2A n-1,n-1, jS j ) /∏k=1n-2(Xk+Xn-1)]]>此外，令Yn-1、Xνn-1與每個(gè)校正子Sν相加Sν←Sν+Yn-1Xνn-1其中ν＝0至n-3。
重復(fù)以上計(jì)算，可得出最后疑符的Y1為Y1＝S0上面說(shuō)過(guò)，這就有可能進(jìn)行疑符糾正。這里也可用同樣的方法在d＝9及n＝8時(shí)估計(jì)所需的步驟數(shù)。
(ⅰ)Annj的展開(kāi)乘法數(shù)1+2+…+6＝21加法數(shù)1+2+…+6＝21(ⅱ)為了得出Yi的分母和πn＝∏k=1n-1]]>(Xk+Xn)所作的計(jì)算，其中只需得出π3-π8，因?yàn)棣?＝X1+Y2＝A331，乘法數(shù)1+2+…+6＝21加法數(shù)1+2+…+6＝21
(ⅲ)為得出Yn的分子所作的計(jì)算乘法數(shù)7+6+…+1＝28加法數(shù)7+6+…+1＝28(ⅳ)為得出Yn的計(jì)算除法數(shù)7，因?yàn)閅1＝S0(ⅴ)Sν+YnXνn乘法數(shù)6+5+…+1＝21加法數(shù)7+6+…+1＝28以上計(jì)算總的步驟為202。因此在表達(dá)式(11)的情況下，計(jì)算步驟數(shù)比通常用表達(dá)式(10)的情況可以減少50%。
此外，在上述糾錯(cuò)碼是乘積碼的情況下，如果在縱方向排列30個(gè)符號(hào)，在側(cè)方向排列128個(gè)符號(hào);C1位在側(cè)方向，疑符相當(dāng)于C1指示字的位置，Xk(k＝1至n)是與所有C2中的相同。這說(shuō)明在(11)式中有可能予先計(jì)算Annj及∏k=1n-1(Xk+Xn)]]>而不對(duì)每個(gè)C2計(jì)算這些項(xiàng)。這就是說(shuō)，在本例中，以上的計(jì)算只需需進(jìn)行一次，而對(duì)C2需進(jìn)行30次。因此，對(duì)于以上計(jì)算步驟的數(shù)目，由于在(ⅰ)及(ⅱ)中，30次內(nèi)只算一次，而在(ⅰ)及(ⅱ)的步驟數(shù)是90/30＝3時(shí)，步驟的總數(shù)即是115步。在通常方法中，當(dāng)(ⅰ)及(ⅱ)的步驟數(shù)是224/3＝74.4時(shí)，步驟的總數(shù)是191.5。結(jié)果，有可能把步驟數(shù)減少約40%。
正如上述，本發(fā)明的方法與通常方法相比，優(yōu)點(diǎn)是本發(fā)明方法有可能大大地減少計(jì)算步驟的數(shù)目、處理時(shí)間以及硬件的負(fù)荷等等。
此外，在以上的計(jì)算中，雖然采用了計(jì)算邏輯裝置37。但在Sν←Sν+XνiYi的情況下，例如可采用圖7所示的概念。在圖7中，標(biāo)號(hào)38、39、40都表示寄存器;標(biāo)號(hào)41是加法器;標(biāo)號(hào)42是乘法器;標(biāo)號(hào)43是選擇器。這些部件全在計(jì)算邏輯裝置37內(nèi)構(gòu)成。
(1)從校正子寄存器29及工作RAM36通過(guò)數(shù)據(jù)總線28把S0放置在寄存器38內(nèi)，把Yi置在寄存器39內(nèi)，把Xi置在寄存器40內(nèi)。從加法器41把S0+Yi輸出至數(shù)據(jù)總線28。
(2)從乘法器2出來(lái)的XiYi通過(guò)選擇器43反饋至寄存器39。從數(shù)據(jù)總線28來(lái)的S1被置入寄存器38內(nèi)。因此，S1+XiYi便從加法器41輸出到數(shù)據(jù)總線28。
(3)此外，X2iYi從乘法器42通過(guò)選擇器43反饋至寄存器39。S2從數(shù)據(jù)總線28置入到寄存器38。于是S2+X2iYi便從加法器41輸出到數(shù)據(jù)總線28。
(4)重復(fù)以上步驟，可以順序地得出S3+X2iYi，S4+X4iYi…，這些值都通過(guò)數(shù)據(jù)總線28送至校正子寄存器29以便重寫它們。
計(jì)算即如上法進(jìn)行。
在以上說(shuō)明中，雖然X1至Xn全是疑符，但在X1至Xn-1是疑符及Xn是一個(gè)錯(cuò)誤的情況下，可以糾正這數(shù)據(jù)。在此情況下，未知量是Y1至Yn及Xn，共(n+1)個(gè)。利用以上的Annj，可得出Xn為
Xn＝Σj = on -1AnnjS j+l+1Σj =on -1AnnjSj+ 1]]>(12)因此，未知量是Y1至Yn。然而這些未知量可按疑符糾正同樣的方法求得。
例如，若乘積碼中d＝9(6個(gè)疑符+1個(gè)錯(cuò)誤)(1)檢驗(yàn)疑符位置X1，X2，…X6。
(2)求出并存儲(chǔ)Annj。這里總共存儲(chǔ)有21個(gè)符號(hào)A221＝X，1A331＝A221+X2，A332＝A221·X2…A771…A776。
(3)求出并存儲(chǔ)總共5個(gè)符號(hào)∏k=1n-1]]>(Xk+Xn)，(n＝2-6)。
以上的處理對(duì)于每30次計(jì)算只要進(jìn)行一次。
(4)計(jì)算校正子S0至S7。
(5)S7求出如下X7=Σj =o6A77jS j+1Σj =o6A77jS j]]>
(6)Y7由下式求出Y7=(Σj =o6A77jS j) /∏k=1n-1(xk+x7)]]>以及把校正子Y7X7反饋回去。
于是順序地求出Y6至Y1(＝S0)另外，在這例中，采用了表達(dá)式(11)的情況。但若l≠0，操作是相同的。
如同上述，糾正(疑符+一個(gè)錯(cuò)誤)是可能的。
在此情況下，和上述的疑符糾正一樣，計(jì)算步驟的數(shù)目可以大大減少。
以上的表達(dá)式(11)及(12)現(xiàn)可證明如下(予備定理)若Ani(Z)＝
(Z+Xk)，Anij＝〔Ani(Z)〕j則顯然可得下列表達(dá)式
(定理1)n階線性聯(lián)立方程
S=Σk =1nxvkYk]]>(ν＝0至n-1;Yi是未知量)的根是
(證明)
(推論1)
(l≥0)(證明)這是顯然的，只要代入
(定理2)若X1至Xn-1為疑符，Xn為錯(cuò)誤，則Xn=Σj = on - 1An n jSj + l +1Σj =on - 1An n jSj + 1]]>(證明)從推論1，右邊＝Y(jié)nXl + 1n∏k=1n-1(Xk+Xn)YnXln∏k=1n-1(Xk+Xn)]]>＝左邊。
因此在疑符糾正中，從定理1，知道在S0至Sn-1系列中，可以用任何的S1至Sn，S2至Sn+1，…Sd-1-n至Sd-2來(lái)糾錯(cuò)。亦即是，對(duì)于n個(gè)疑符需要有n個(gè)接連的校正子，剩下的校正子可作檢驗(yàn)用，使得n≤d-1。
此外，為了從定理2求得Xn，需要有校正子S1至Sn+1(總數(shù)是n+1個(gè))，使得n≤d-2。在此情況下，疑符的數(shù)目是n-1≤d-3，和以上情況一樣，剩下的校正子可作檢驗(yàn)用。
權(quán)利要求
1.糾錯(cuò)碼的一種譯碼方法，其中第一糾錯(cuò)碼(n1，k1)(其中n1表示碼長(zhǎng))是對(duì)二維排列的(k1×k2)個(gè)信息符號(hào)每一列中k1個(gè)信息符號(hào)的每一信息符號(hào)進(jìn)行編碼，以及第二糾錯(cuò)碼(n2，k2)(其中n2表示碼長(zhǎng))是對(duì)每一行中k2個(gè)信息符號(hào)的每一信息符號(hào)進(jìn)行編碼，特征是由所說(shuō)第一糾錯(cuò)碼譯碼形成的第一指示字被存儲(chǔ)在一個(gè)n2位存儲(chǔ)器中；由所說(shuō)第二種錯(cuò)碼譯碼形成的第二指示字，被存儲(chǔ)在一個(gè)至少有k1位的存儲(chǔ)器中，以及輸出以上的信息符號(hào)時(shí)，信賴度可在所說(shuō)第一及第二指示字的狀態(tài)的基礎(chǔ)上估算出來(lái)。
2.糾錯(cuò)碼的一種譯碼系統(tǒng)，它能使第一糾錯(cuò)碼(n1，k1)(其中n1表示碼長(zhǎng))是對(duì)二維排列的(k1×k2)個(gè)信息符號(hào)每一列中k1個(gè)信息符號(hào)的每一信息符號(hào)進(jìn)行編碼，以及第二糾錯(cuò)碼(n2，k2)(其中n2表示碼長(zhǎng))是對(duì)每一行中k1個(gè)信息符號(hào)的每一信息符號(hào)進(jìn)行編碼，特征是所說(shuō)的系統(tǒng)包括n2位存儲(chǔ)器，用來(lái)存儲(chǔ)由所說(shuō)第一糾錯(cuò)碼譯碼形成的第一指示字;至少k1位的存儲(chǔ)器，用來(lái)存儲(chǔ)由所說(shuō)第二糾錯(cuò)碼譯碼形成的第二指示字;以及估值裝置，用來(lái)在所說(shuō)第一及第二指示字的狀態(tài)的基礎(chǔ)上估算信賴度。
3.糾錯(cuò)碼的一種譯碼方法，其中第一糾錯(cuò)碼(n1，k1)(其中n1表示碼長(zhǎng))是對(duì)二維排列的(k1×k2)個(gè)信息符號(hào)每一列中k1個(gè)信息符號(hào)的每一信息符號(hào)進(jìn)行編碼，以及第二糾錯(cuò)碼(n2，k2)(其中n2表示碼長(zhǎng))是對(duì)每一行中k2個(gè)信息符號(hào)的每一信息符號(hào)進(jìn)行編碼，特征是由所說(shuō)第一糾錯(cuò)碼譯碼形成的第一指示字被存儲(chǔ)在一個(gè)n2位存儲(chǔ)器中;對(duì)所說(shuō)第二糾錯(cuò)碼譯碼時(shí)，依照所說(shuō)的第一指示字對(duì)所說(shuō)第二糾錯(cuò)碼的每個(gè)碼系列進(jìn)行疑符糾正;在疑符糾正中，對(duì)所說(shuō)第二種糾錯(cuò)碼的每個(gè)碼系列求誤差值的一部分計(jì)算只要進(jìn)行一次。
4.糾錯(cuò)碼的一種譯碼系統(tǒng)，它能使第一糾錯(cuò)碼(n1，k1)(其中n1表示碼長(zhǎng))是對(duì)二維排列的(k1×k2)個(gè)信息符號(hào)每一列中k1個(gè)信息符號(hào)的每一信息符號(hào)進(jìn)行編碼，以及第二糾錯(cuò)碼(n2，k2)(其中n2表示碼長(zhǎng))是對(duì)每一行中k2個(gè)信息符號(hào)的每一信息符號(hào)進(jìn)行編碼，特征是所說(shuō)的系統(tǒng)包括n2位存儲(chǔ)器，用來(lái)存儲(chǔ)由所說(shuō)第一糾錯(cuò)碼譯碼形成的第一指示字;以及譯碼裝置，用來(lái)根據(jù)所說(shuō)的第一指示字對(duì)所說(shuō)第二糾錯(cuò)碼的每個(gè)碼系列進(jìn)行疑符糾正，以及為了譯出所說(shuō)的第二糾錯(cuò)碼，在疑符糾正中，對(duì)所說(shuō)第二糾錯(cuò)碼項(xiàng)每個(gè)碼系列誤差值的一部分計(jì)算只需進(jìn)行一次。
5.一種線性非對(duì)偶糾錯(cuò)碼譯碼系統(tǒng)，其中有一個(gè)校正子是接收符號(hào)系列的(mod2)加法的結(jié)果)，并且利用它可在所說(shuō)接收符號(hào)系列中糾正多個(gè)符號(hào)錯(cuò)誤，其特征是所說(shuō)的系統(tǒng)包括存儲(chǔ)所說(shuō)校正子的校正子寄存器;在糾正多個(gè)錯(cuò)誤符號(hào)時(shí)，在許多符號(hào)中有一個(gè)符號(hào)的誤差值是從存儲(chǔ)在所說(shuō)校正子寄存器內(nèi)的一個(gè)值中減去其它的誤差值得出。
6.一種Reed Solomon碼的譯碼方法，它根據(jù)下列表達(dá)式能解決疑符的糾正Sv=Σk= 1nXvkYk]]>其中ν＝0至d-2n＝疑符的數(shù)目Xk＝第k位置Sν＝校正子Yk＝在第k疑符上的誤差值dl碼的最短距離特征是上式的根可由下式得出
其中Anij為
的Zi的系數(shù)，l為大于0的整數(shù)，它滿足l≤d-n-l
專利摘要
在一糾錯(cuò)碼譯碼系統(tǒng)中，第一糾錯(cuò)碼(n
文檔編號(hào)H03M13/00GK85103579SQ85103579
公開(kāi)日1986年11月5日 申請(qǐng)日期1985年5月8日
發(fā)明者尾崎真也, 小高健太郎, 深見(jiàn)正 申請(qǐng)人:索尼公司導(dǎo)出引文BiBTeX, EndNote, RefMan