本發(fā)明屬于通信信道編碼技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種記憶信道下利用凍結(jié)集實(shí)現(xiàn)碼字最優(yōu)分布的polar碼構(gòu)造方法。

背景技術(shù)：

Polar Codes，即極化碼，是2008年由E.Ar1kan提出的一種新型信道編碼。極化碼基于信道極化(Channel Polarization)進(jìn)行設(shè)計(jì)，是第一種能夠通過(guò)嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法證明達(dá)到信道容量的構(gòu)造性編碼方案。

極化碼具有非常規(guī)則的構(gòu)造結(jié)構(gòu)，在提出時(shí)就被證明可以達(dá)到B-DMC的容量，同時(shí)該碼具有編譯碼復(fù)雜度低、易于與其它通信技術(shù)進(jìn)行聯(lián)合設(shè)計(jì)優(yōu)化等優(yōu)點(diǎn)，使得極化碼一經(jīng)提出就受到工業(yè)界和學(xué)術(shù)領(lǐng)域廣泛的關(guān)注和研究。然而極化碼在目前的大多數(shù)應(yīng)用場(chǎng)景中，多是基于無(wú)記憶信道的情況下，其信道容量可達(dá)。而在實(shí)際的通信系統(tǒng)中，由于通信環(huán)境的復(fù)雜性和信道帶寬的限制，在信息傳輸?shù)倪^(guò)程中，信道難免會(huì)出現(xiàn)記憶特性，在記憶信道下，如何構(gòu)造極化碼使其也能夠?qū)崿F(xiàn)信道容量可達(dá)仍有待研究。

本領(lǐng)域內(nèi)公知，Polar碼的極化構(gòu)造使得polar碼除B-DMCs外還可以達(dá)到多種信道的容量，有理由期待polar碼可以用相似的結(jié)構(gòu)在記憶信道下達(dá)到記憶信道容量。這樣就可以直接針對(duì)記憶信道構(gòu)造編碼。

指出理論上有限狀態(tài)信道W在與非記憶信道同樣的遞歸結(jié)構(gòu)下可以極化，這說(shuō)明polar碼的極化結(jié)構(gòu)對(duì)于記憶信道確實(shí)有效。但要想達(dá)到記憶信道下的信道容量，輸出碼字需要生成最優(yōu)序列，使得輸入序列和輸出序列之間的互信息最大。通常情況下，傳統(tǒng)polar碼的輸入是i.i.d.的均勻分布，在記憶信道該序列不是最優(yōu)的。為了逼近或達(dá)到記憶信道容量，編碼輸入需要滿足能夠使輸出碼字生成最優(yōu)序列的特定分布。例如，常用的ISI(符號(hào)間干擾)信道，最優(yōu)分布是用Markov(馬爾可夫)過(guò)程近似的。

綜上所述，原始的polar碼極化可以應(yīng)用到有限狀態(tài)記憶信道，但要達(dá)到信道容量，需要生成最優(yōu)序列，對(duì)于polar碼一般輸入都是滿足i.i.d.的均勻分布，在記憶信道下，該分布產(chǎn)生的序列不是最優(yōu)的。因此，當(dāng)輸入信息為i.i.d.的均勻分布時(shí)，需求一種碼字序列滿足最優(yōu)分布的碼字構(gòu)造方法。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

基于上述需求，本發(fā)明提出一種能夠達(dá)到記憶信道容量的碼字的構(gòu)造方法，具體是指一種記憶信道下利用凍結(jié)集的碼字最優(yōu)分布的polar碼構(gòu)造方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入符合均勻分布的信息序列進(jìn)行編碼構(gòu)造，使得輸出碼字符合最優(yōu)概率分布，從而實(shí)現(xiàn)信道容量可達(dá)。

本發(fā)明的記憶信道下利用凍結(jié)集的碼字最優(yōu)分布的polar碼構(gòu)造方法，在進(jìn)行極化編碼之前，根據(jù)下面步驟1～3獲得編碼輸入序列，再根據(jù)編碼輸入序列計(jì)算輸出碼字序列。

步驟1：確定編碼輸入序列的比特位u_i，i為比特位的索引值，判斷i是否屬于凍結(jié)集，若是，轉(zhuǎn)步驟2執(zhí)行；否則，將輸入信息序列中當(dāng)前待輸入比特設(shè)置為u_i的值，然后轉(zhuǎn)至步驟3執(zhí)行；i為正整數(shù)；

步驟2：計(jì)算凍結(jié)位u_i關(guān)于編碼輸入序列已知位置的條件概率表示u₁,u₂,...,u_i-1序列；為u_i從隨機(jī)數(shù)列中取出隨機(jī)數(shù)，根據(jù)條件概率設(shè)置的取值范圍，由隨機(jī)數(shù)所屬的取值范圍，設(shè)置u_i的值；

步驟3：重復(fù)上述步驟1至步驟2，直到編碼輸入序列的N個(gè)位置均被賦值；N為正整數(shù)。

本發(fā)明的優(yōu)點(diǎn)與積極效果在于：(1)本發(fā)明不改變?cè)幸?guī)則的編碼結(jié)構(gòu)，僅通過(guò)對(duì)凍結(jié)的比特位設(shè)置不同的取值，從而使輸入序列符合特定的分布，實(shí)現(xiàn)該碼字構(gòu)造過(guò)程，因此本發(fā)明方法碼字構(gòu)造過(guò)程是固定長(zhǎng)到固定長(zhǎng)的構(gòu)造，保持了原始編碼結(jié)構(gòu)；(2)在記憶信道下，本發(fā)明給出的碼字構(gòu)造方法通過(guò)軟件方法來(lái)實(shí)現(xiàn)，不改變?cè)季幋a結(jié)構(gòu)，便于實(shí)際應(yīng)用。

附圖說(shuō)明

圖1是本發(fā)明所提出的polar碼的輸入序列計(jì)算過(guò)程示意圖；

圖2是本發(fā)明所提出的polar碼碼字構(gòu)造步驟的流程圖。

具體實(shí)施方式

下面將結(jié)合附圖和實(shí)施例對(duì)本發(fā)明作進(jìn)一步的詳細(xì)說(shuō)明。

本發(fā)明提供了一種用于記憶信道下polar碼的碼字構(gòu)造方法，輸入信息序列滿足均勻分布，通過(guò)利用凍結(jié)集位置，將凍結(jié)比特設(shè)置為特定的概率分布，使得輸出的碼字概率分布滿足特定的條件，從而實(shí)現(xiàn)記憶信道容量可達(dá)。

本發(fā)明在碼字構(gòu)造過(guò)程中，通過(guò)對(duì)凍結(jié)集設(shè)置不同的取值來(lái)使得輸入序列滿足特定的概率分布，以獲得輸入序列與輸出序列的最大互信息，并漸近達(dá)到信道容量。對(duì)于傳統(tǒng)的polar碼的碼字構(gòu)造方法是直接將信息比特送入信息位，將凍結(jié)集位置設(shè)置為固定的比特值，得到編碼的輸入序列，然后通過(guò)生成矩陣，得到編碼碼字。該碼字構(gòu)造方法是基于無(wú)記憶信道的，對(duì)于信息輸入呈現(xiàn)i.i.d的均勻分布時(shí)，信道容量可達(dá)。但信道如果是記憶信道時(shí)，輸入信息仍然為一般情況下的獨(dú)立均勻分布時(shí)，采用原來(lái)的碼字構(gòu)造方法，只能得到最大互信息，并不能達(dá)到信道容量，為了在記憶信道下也能逼近或漸近達(dá)到信道容量，編碼輸入序列需滿足特定分布，因此，本發(fā)明的碼字構(gòu)造方法就是實(shí)現(xiàn)當(dāng)編碼輸入序列滿足i.i.d的均勻分布時(shí)，碼字輸出序列滿足非均勻的特定分布，實(shí)現(xiàn)過(guò)程如圖1，從而實(shí)現(xiàn)信道容量可達(dá)。

輸入信息為K個(gè)比特，設(shè)待輸入信息序列為{v₁,v₂,...,v_K}，v_j(j＝1,2,…K)表示輸入信息的第j個(gè)比特值。編碼輸入序列為{u₁,u₂,...,u_N}，u_i表示編碼輸入的第i個(gè)比特位，i為比特位的索引值，N為編碼輸入序列的比特總數(shù)。輸出碼字為N個(gè)比特，輸出碼字序列記為{x₁,x₂,...,x_N}，x_i表示輸出碼字的第i個(gè)比特值，i＝1,2,…N。信息位的索引集表示為其中δ_N表示無(wú)窮小量，Z(.)表示Bhattacharyya參數(shù)。凍結(jié)集記為I^c，I^c表示索引集I的補(bǔ)集。凍結(jié)位的條件概率記為表示u₁,u₂,u₃,...,u_i-1序列，表示編碼輸入序列中u_i關(guān)于的條件概率，隨機(jī)數(shù)序列記為R，記憶信道的信道狀態(tài)記為S。字符U_i和分別為u_i和的向量表示，小寫字母代表是標(biāo)量，是具體實(shí)例。Y₁^N表示接收端收到的信息序列。

本發(fā)明實(shí)現(xiàn)利用凍結(jié)集實(shí)現(xiàn)碼字最優(yōu)分布的polar碼構(gòu)造方法，主要流程如圖2所示，下面說(shuō)明各實(shí)現(xiàn)步驟。

步驟1：確定編碼輸入序列的N個(gè)比特值。依次取編碼輸入序列的一個(gè)比特位u_i，判斷索引值i是否屬于凍結(jié)集，如果是，轉(zhuǎn)步驟2執(zhí)行，否則，取待輸入信息序列中當(dāng)前待輸入的比特值v_j作為u_i的值，可表示為u_i＝v_j，然后轉(zhuǎn)至步驟4執(zhí)行。初始時(shí)，i取值為1。

步驟2：設(shè)置凍結(jié)位u_i的值。

步驟2.1，計(jì)算凍結(jié)位u_i關(guān)于已知位置的條件概率

如果i屬于凍結(jié)集，則計(jì)算輸入序列中u_i關(guān)于的條件概率因此，這里需要分別計(jì)算u_i＝0和u_i＝1的值，即和根據(jù)以下條件，

可以將條件概率轉(zhuǎn)化為聯(lián)合概率的情況來(lái)求解：

表示u_i＝0時(shí)u₁,u₂,...,u_i的聯(lián)合概率，表示u_i＝1時(shí)u₁,u₂,...,u_i的聯(lián)合概率。因此可以通過(guò)計(jì)算關(guān)于u_i的聯(lián)合概率來(lái)求解

由于在記憶信道下，采用的是SC網(wǎng)格譯碼算法，因此，在計(jì)算關(guān)于u_i聯(lián)合概率時(shí)需要加入狀態(tài)變量s。設(shè)s_i表示信道在第i個(gè)時(shí)刻的狀態(tài)變量，s₀表示信道的初始狀態(tài)，s_N表示信道的終止?fàn)顟B(tài)。信道在第i時(shí)刻輸入比特u_i，對(duì)應(yīng)信道狀態(tài)記為s_i。S_i為標(biāo)量s_i的向量表示。

其中，表示u₁,u₂,...,u_i序列，表示輸入序列的聯(lián)合概率，表示輸入序列關(guān)于信道初始狀態(tài)的條件概率，表示初始狀態(tài)s₀的先驗(yàn)概率。

這里需要根據(jù)初始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)的概率進(jìn)行計(jì)算，通常情況下，系統(tǒng)的初始狀態(tài)是可以確定的，而且只有一個(gè)可能的取值。計(jì)算中加入終止?fàn)顟B(tài)也是為了遞歸計(jì)算的方便。式中

中間參量的定義為：

其中，χ^N-i表示χ的N-i維向量空間，參數(shù)χ∈{0,1}。表示u_i+1,u_i+2,...,u_N序列，表示u₁,u₂,...,u_N序列。表示在加入終止?fàn)顟B(tài)后編碼輸入序列u₁,u₂,...,u_i關(guān)于初始狀態(tài)s₀的條件概率。表示在加入終止?fàn)顟B(tài)后編碼輸入序列關(guān)于初始狀態(tài)s₀的條件概率。

根據(jù)SC的遞歸結(jié)構(gòu)，的計(jì)算也可用遞歸計(jì)算來(lái)求解，即：

初始值即給定當(dāng)前狀態(tài)s_i-1時(shí)，輸出碼字x_i和下一個(gè)狀態(tài)s_i的聯(lián)合概率，這個(gè)概率對(duì)應(yīng)了信道的最優(yōu)分布。

根據(jù)下面兩個(gè)公式(5)和(6)更新，在更新時(shí)，由于涉及奇偶和分解問(wèn)題，將比特總數(shù)N表示為2M，即N＝2M，M為正整數(shù)。

其中，表示異或運(yùn)算，表示輸入序列u₁,u₂,...,u_2i，表示序列中索引為偶數(shù)的項(xiàng)，表示序列中索引為奇數(shù)的項(xiàng)。

步驟2.2：構(gòu)造凍結(jié)集位的比特信息。根據(jù)當(dāng)前u_i在凍結(jié)集位置的索引值，從隨機(jī)數(shù)列中取出對(duì)應(yīng)索引位置的隨機(jī)數(shù)r，然后結(jié)合步驟1中計(jì)算得出的關(guān)于u_i＝0和u_i＝1的條件概率的結(jié)果，設(shè)置u_i的比特值。隨機(jī)數(shù)列由隨機(jī)數(shù)生成器提前生成，取值范圍是1到m的整數(shù)，該序列長(zhǎng)度與凍結(jié)集的序列長(zhǎng)度相同。

采用如下公式隨機(jī)數(shù)的取值范圍是1到m之間的任意整數(shù)，如果當(dāng)前隨機(jī)數(shù)則u_i＝0；否則則u_i＝1。

步驟3：重復(fù)步驟1至步驟2，直到當(dāng)前編碼輸入序列的N個(gè)位置均被賦值。

步驟4：根據(jù)生成矩陣G計(jì)算得到符合特定分布的輸出碼字序列即該實(shí)現(xiàn)步驟具體流程如圖2。

實(shí)施舉例：輸入序列的碼長(zhǎng)N＝8的polar碼碼字構(gòu)造實(shí)施例；

本實(shí)例中信道傳輸?shù)拇a率Ra＝1/2，凍結(jié)集長(zhǎng)度為|I^c|＝4，信息位長(zhǎng)度|I|＝4，待傳輸?shù)男畔閧v₁,v₂,v₃,v₄}。用蒙特卡羅方法得到凍結(jié)集I^c＝{1,2,3,5}和信息集I＝{4,6,7,8}。在記憶信道下，本實(shí)施例的信道有兩種狀態(tài)，記為s＝{0,1}，初始狀態(tài)設(shè)為s₀＝0，輸出碼字的最優(yōu)分布為：

(p_x,s′|s″(0,0|0),p_x,s′|s″(0,0|1),p_x,s′|s″(1,1|0),p_x,s′|s″(1,1|1))＝(p1,p2,p3,p4)

并且0≤p1,p2,p3,p4≤1，p1+p2+p3+p4＝1；此處，x為輸入信息比特位，s′表示信道的下一個(gè)狀態(tài)，s″表示信道的當(dāng)前狀態(tài)。設(shè)定編碼碼字x和信道的下一個(gè)狀態(tài)s′相等，所以p_x,s′|s″(0,1|0),p_x,s′|s″(0,1|1),p_x,s′|s″(1,0|0),p_x,s′|s″(1,0|1)這四種情況不存在，可以賦值為0；隨機(jī)數(shù)列r＝{a,b,c,d}；因?yàn)閮鼋Y(jié)集長(zhǎng)度為4，所以隨機(jī)數(shù)列長(zhǎng)度也為4。

按序從u₁到u₈賦值：

對(duì)于u₁，由于序列索引1屬于凍結(jié)集。因此，首先需要分別計(jì)算和下面是具體計(jì)算過(guò)程：

根據(jù)公式(5)和(6)遞歸計(jì)算如下：

其中u₁′，u₂′，u₁″，u₂″表示編碼過(guò)程的中間變量，u₁,u₂,u₃,u₄,u₅,u₆,u₇,u₈表示編碼的輸入序列，u₂′＝u₃+u₄，u₁″＝u₁+u₂+u₃+u₄，u₂″＝u₅+u₆+u₇+u₈。

上面給出了部分遞歸計(jì)算過(guò)程，其它遞歸計(jì)算過(guò)程也根據(jù)公式(5)和(6)計(jì)算。

按照上述計(jì)算過(guò)程，計(jì)算出和同時(shí)，信道的狀態(tài)有兩種取值且都是隨機(jī)的，所以所以可以被計(jì)算出來(lái)。

按照同樣的計(jì)算過(guò)程，的值也可以確定。

由于u₁的條件概率和聯(lián)合概率形式相同，所以至此和計(jì)算結(jié)束。然后，取隨機(jī)數(shù)列R的第一個(gè)值a，如果則u₁＝0；否則u₁＝1。

對(duì)于u₂，由于序列索引2屬于凍結(jié)集，因此，首先需要分別計(jì)算和根據(jù)公式(2)將條件概率轉(zhuǎn)換為聯(lián)合概率來(lái)求解，計(jì)算聯(lián)合概率和

這里u₁的取值就為上面計(jì)算出來(lái)的結(jié)果，然后按照相同的計(jì)算過(guò)程就可計(jì)算出和進(jìn)而得到和的結(jié)果；然后，取隨機(jī)數(shù)列的第二個(gè)值b，如果則u₂＝0；否則u₂＝1。

對(duì)于u₃，由于序列索引3屬于凍結(jié)集，因此，首先需要分別計(jì)算和按照同樣的計(jì)算過(guò)程，可以轉(zhuǎn)化為求和同樣利用公式(5)和(6)所示的遞推公式，計(jì)算得到進(jìn)而得到和然后，取隨機(jī)數(shù)列的第三個(gè)值c，如果則u₃＝0；否則u₃＝1。

對(duì)于u₄，由于序列索引4屬于信息集，則直接賦值u₄＝v₁。

同理u₅—u₈按照上述信息集和凍結(jié)集的類似計(jì)算過(guò)程完成賦值。

利用本發(fā)明方法得到的編碼輸入序列滿足給定的特定分布，同時(shí)由于polar碼編碼的生成矩陣是確定的，因此，輸出序列的碼字也就符合特定分布，這樣在記憶信道下，就可以逼近或漸近達(dá)到信道容量。