本發(fā)明涉及信號(hào)譜估計(jì)領(lǐng)域,更具體地說,涉及一種基于自適應(yīng)濾波器幅頻響應(yīng)的高精度頻率估計(jì)方法。
背景技術(shù):
信號(hào)譜估計(jì)是指對(duì)一個(gè)有限長的平穩(wěn)序列,估計(jì)其在整個(gè)頻率域內(nèi)的功率分布。信號(hào)譜估計(jì)在通信、雷達(dá)、聲吶、地震學(xué)等諸多領(lǐng)域中均有廣泛應(yīng)用。以雷達(dá)和聲吶系統(tǒng)為例,人們可以根據(jù)接收信號(hào)的頻譜對(duì)觀測范圍內(nèi)的目標(biāo)進(jìn)行定位。根據(jù)功率譜的分布情況,信號(hào)譜估計(jì)可以分為兩類即:連續(xù)譜估計(jì)和線譜估計(jì),其中線譜估計(jì)的主要任務(wù)就是對(duì)包含正弦信號(hào)和噪聲的觀測信號(hào)進(jìn)行處理,以獲得正弦信號(hào)的頻率估計(jì)值。
已有的頻率估計(jì)方法包括:快速傅里葉變換(Fast Fourier Transformation,FFT)方法、多重信號(hào)分類(Multiple Signal Classification,MUSIC)方法、求根多重信號(hào)分類(Root-MUSIC)方法、信號(hào)參數(shù)估計(jì)旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)(Estimating Signal Parameters via Rotational Invariance Techniques,ESPRIT)等。其中,F(xiàn)FT方法計(jì)算量小且易于實(shí)現(xiàn),因此在實(shí)際工程中得到了廣泛的應(yīng)用,但是FFT方法的頻率分辨率不夠高;MUSIC方法、Root-MUSIC方法以及ESPRIT方法屬于子空間處理方法,它們?cè)诟咝旁氡惹闆r下可獲得更高的頻率分辨率。但是,當(dāng)信噪比很低且信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)很少時(shí),不管是常規(guī)的FFT方法,還是MUSIC、Root-MUSIC及ESPRIT等子空間方法,其估計(jì)性能均顯著惡化,所得到的頻率估計(jì)精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能達(dá)到實(shí)際應(yīng)用的要求。因此,研究一種適用于信噪比很低、信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)很少等情況下的高精度頻率估計(jì)方法具有重要的實(shí)用價(jià)值。
技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素:
為了有效解決已有頻率估計(jì)方法在信噪比很低且信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)很少等情況下頻率估計(jì)性能顯著惡化的問題,本發(fā)明提供了一種基于自適應(yīng)濾波器幅頻響應(yīng)的高精度頻率估計(jì)方法。在信噪比很低和信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)很少等情況下,本發(fā)明方法的頻率估計(jì)精度明顯優(yōu)于已有頻率估計(jì)方法。
本發(fā)明的基本思路是:首先,對(duì)觀測的連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行采樣得到離散時(shí)間信號(hào),并由離散時(shí)間信號(hào)計(jì)算得到信號(hào)協(xié)方差矩陣;其次,由先驗(yàn)信息確定第一個(gè)正弦信號(hào)的頻率區(qū)間;再次,由信號(hào)協(xié)方差矩陣和頻率區(qū)間計(jì)算自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)向量,并使自適應(yīng)濾波器的幅頻響應(yīng)滿足以下特點(diǎn):當(dāng)自適應(yīng)濾波器的中心頻率不等于第一個(gè)正弦信號(hào)的頻率時(shí),自適應(yīng)濾波器的幅頻響應(yīng)在頻率區(qū)間內(nèi)存在明顯的零陷,而當(dāng)自適應(yīng)濾波器的中心頻率等于第一個(gè)正弦信號(hào)的頻率時(shí),自適應(yīng)濾波器的幅頻響應(yīng)在頻率區(qū)間內(nèi)不存在明顯的零陷;然后,由自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)向量計(jì)算自適應(yīng)濾波器在頻率區(qū)間內(nèi)的幅頻響應(yīng);接著,在頻率區(qū)間內(nèi)搜索自適應(yīng)濾波器的幅頻響應(yīng)的最小值及最大值,并由上述最小值和最大值計(jì)算信號(hào)偽功率譜;最后,在頻率區(qū)間內(nèi)搜索信號(hào)偽功率譜的譜峰,并將信號(hào)偽功率譜的譜峰對(duì)應(yīng)的頻率作為第一個(gè)正弦信號(hào)的頻率估計(jì)值。若在觀測信號(hào)中正弦信號(hào)的個(gè)數(shù)大于1,則根據(jù)先驗(yàn)信息確定其它正弦信號(hào)的頻率區(qū)間,并重復(fù)上述步驟即可得到其它正弦信號(hào)的頻率估計(jì)值。
本發(fā)明的技術(shù)方案是:一種基于自適應(yīng)濾波器幅頻響應(yīng)的高精度頻率估計(jì)方法,具體包括下述步驟:
第一步:計(jì)算信號(hào)協(xié)方差矩陣
首先,對(duì)觀測的連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行采樣得到離散時(shí)間信號(hào){x(1),x(2),...,x(N)},其中采樣頻率為fs,單位為Hz,N表示離散時(shí)間信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)。然后,由離散時(shí)間信號(hào){x(1),x(2),...,x(N)}構(gòu)造信號(hào)向量x(k),即:
x(k)=[x(k-m+1),x(k-m+2),...,x(k)]H
其中,m為信號(hào)向量x(k)的長度,m為正整數(shù),且1<m<N,k也為正整數(shù),且m≤k≤N,m的具體大小根據(jù)實(shí)際應(yīng)用情況確定,符號(hào)[·]H表示共軛轉(zhuǎn)置操作。最后,由信號(hào)向量x(k)計(jì)算信號(hào)協(xié)方差矩陣R,即:
其中xH(k)表示對(duì)信號(hào)向量x(k)的共軛轉(zhuǎn)置。
第二步:確定第一個(gè)正弦信號(hào)的頻率區(qū)間
根據(jù)先驗(yàn)信息確定第一個(gè)正弦信號(hào)的頻率區(qū)間,并記為Φ1=[f1l,f1r],其中f1l為頻率區(qū)間的下邊界,f1r為頻率區(qū)間的上邊界,單位均為Hz。第一個(gè)正弦信號(hào)的頻率落在頻率區(qū)間Φ1之中。
第三步:計(jì)算自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)向量
根據(jù)第一步得到的信號(hào)協(xié)方差矩陣R以及第二步得到的第一個(gè)正弦信號(hào)的頻率區(qū)間Φ1,按照下式計(jì)算自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)向量h,即:
其中,R-1表示信號(hào)協(xié)方差矩陣R的逆,向量fc為自適應(yīng)濾波器的中心頻率,fc∈Φ1表示fc的取值范圍在頻率區(qū)間Φ1內(nèi)。按照上述方式設(shè)計(jì)的自適應(yīng)濾波器具有以下特性:當(dāng)自適應(yīng)濾波器的中心頻率不等于第一個(gè)正弦信號(hào)的頻率時(shí),自適應(yīng)濾波器的幅頻響應(yīng)在頻率區(qū)間內(nèi)存在明顯的零陷,而當(dāng)自適應(yīng)濾波器的中心頻率等于第一個(gè)正弦信號(hào)的頻率時(shí),自適應(yīng)濾波器的幅頻響應(yīng)在頻率區(qū)間內(nèi)不存在明顯的零陷。
第四步:計(jì)算自適應(yīng)濾波器的幅頻響應(yīng)
根據(jù)第三步計(jì)算得到的自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)向量h,計(jì)算自適應(yīng)濾波器在頻率區(qū)間Φ1內(nèi)的幅頻響應(yīng)H(f),即:
H(f)=|aH(f)h|,f∈Φ1
其中,向量|·|表示求復(fù)數(shù)的幅度。自適應(yīng)濾波器在頻率區(qū)間Φ1內(nèi)的幅頻響應(yīng)H(f)也可以由信號(hào)協(xié)方差矩陣R和自適應(yīng)濾波器的中心頻率fc直接計(jì)算得到,即:
第五步:計(jì)算信號(hào)偽功率譜
首先,根據(jù)第四步計(jì)算得到的自適應(yīng)濾波器在頻率區(qū)間Φ1內(nèi)的幅頻響應(yīng)H(f),搜索其最大值和最小值,分別記為:
然后,由自適應(yīng)濾波器幅頻響應(yīng)最大值Hmax(fc)和自適應(yīng)濾波器幅頻響應(yīng)最小值Hmin(fc)計(jì)算信號(hào)偽功率譜P(fc),即:
信號(hào)偽功率譜P(fc)也可以由信號(hào)協(xié)方差矩陣R和自適應(yīng)濾波器的中心頻率fc直接計(jì)算得到,即:
第六步:計(jì)算第一個(gè)正弦信號(hào)的頻率估計(jì)值
根據(jù)第五步計(jì)算得到的信號(hào)偽功率譜P(fc),搜索其在頻率區(qū)間Φ1內(nèi)的譜峰,并將信號(hào)偽功率譜P(fc)的譜峰對(duì)應(yīng)的頻率作為第一個(gè)正弦信號(hào)的頻率估計(jì)值f1,即:
若在觀測信號(hào)中正弦信號(hào)的個(gè)數(shù)大于1,則首先根據(jù)先驗(yàn)信息確定其它正弦信號(hào)的頻率區(qū)間,然后重復(fù)上述步驟中的第三步至第六步,即可得到其它正弦信號(hào)的頻率估計(jì)值。
本發(fā)明的有益效果是:在同樣的信噪比及信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)等條件下,本發(fā)明方法的頻率估計(jì)精度優(yōu)于或接近已有頻率估計(jì)方法的頻率估計(jì)精度,特別是在信噪比很低、信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)很少等情況下,相比于已有的頻率估計(jì)方法,本發(fā)明方法能夠在正弦信號(hào)頻率附近得到更加明顯的譜峰,從而得到更加精確的頻率估計(jì)值。
附圖說明
圖1為本發(fā)明所提供的基于自適應(yīng)濾波器幅頻響應(yīng)的高精度頻率估計(jì)方法的流程圖;
圖2為仿真實(shí)驗(yàn)中不同的自適應(yīng)濾波器中心頻率對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)濾波器幅頻響應(yīng);
圖3-1為仿真實(shí)驗(yàn)中當(dāng)信噪比SNR=10dB,信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)N=2000時(shí),F(xiàn)FT頻率估計(jì)方法的功率譜。
圖3-2為仿真實(shí)驗(yàn)中當(dāng)信噪比SNR=10dB,信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)N=2000時(shí),MUSIC頻率估計(jì)方法的功率譜。
圖3-3為仿真實(shí)驗(yàn)中當(dāng)信噪比SNR=10dB,信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)N=2000時(shí),本發(fā)明方法在第一個(gè)正弦信號(hào)頻率附近的偽功率譜。
圖3-4為仿真實(shí)驗(yàn)中當(dāng)信噪比SNR=10dB,信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)N=2000時(shí),本發(fā)明方法在第二個(gè)正弦信號(hào)頻率附近的偽功率譜。
圖4-1為仿真實(shí)驗(yàn)中當(dāng)信噪比SNR=-20dB,信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)N=500時(shí),F(xiàn)FT頻率估計(jì)方法的功率譜。
圖4-2為仿真實(shí)驗(yàn)中當(dāng)信噪比SNR=-20dB,信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)N=500時(shí),MUSIC頻率估計(jì)方法的功率譜。
圖4-3為仿真實(shí)驗(yàn)中當(dāng)信噪比SNR=-20dB,信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)N=500時(shí),本發(fā)明方法在第一個(gè)正弦信號(hào)頻率附近的偽功率譜。
圖4-4為仿真實(shí)驗(yàn)中當(dāng)信噪比SNR=-20dB,信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)N=500時(shí),本發(fā)明方法在第二個(gè)正弦信號(hào)頻率附近的偽功率譜。
圖5為仿真實(shí)驗(yàn)中在不同的信噪比下已有頻率估計(jì)方法和本發(fā)明方法的頻率估計(jì)均方根誤差。
圖6為仿真實(shí)驗(yàn)中在不同的信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)下已有頻率估計(jì)方法和本發(fā)明方法的頻率估計(jì)均方根誤差。
具體實(shí)施方式
下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明提供的基于自適應(yīng)濾波器幅頻響應(yīng)的高精度頻率估計(jì)方法進(jìn)行詳細(xì)說明。
圖1是本發(fā)明所提供的基于自適應(yīng)濾波器幅頻響應(yīng)的高精度頻率估計(jì)方法的流程圖。該流程圖的第一步是計(jì)算信號(hào)協(xié)方差矩陣,首先,對(duì)觀測的連續(xù)時(shí)間信號(hào)進(jìn)行采樣得到離散時(shí)間信號(hào),然后,由離散時(shí)間信號(hào)計(jì)算得到信號(hào)協(xié)方差矩陣R。第二步是確定第一個(gè)正弦信號(hào)的頻率區(qū)間,即由先驗(yàn)信息確定第一個(gè)正弦信號(hào)的頻率區(qū)間Φ1。第三步是計(jì)算自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)向量,即由信號(hào)協(xié)方差矩陣R和頻率區(qū)間Φ1計(jì)算自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)向量h。第四步是計(jì)算自適應(yīng)濾波器的幅頻響應(yīng),即由自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù)向量h計(jì)算自適應(yīng)濾波器在頻率區(qū)間Φ1內(nèi)的幅頻響應(yīng)H(f)。第五步是計(jì)算信號(hào)偽功率譜,即由自適應(yīng)濾波器的幅頻響應(yīng)在頻率區(qū)間內(nèi)的最小值及最大值計(jì)算信號(hào)偽功率譜P(fc)。第六步是計(jì)算第一個(gè)正弦信號(hào)的頻率估計(jì)值,即在頻率區(qū)間Φ1內(nèi)搜索信號(hào)偽功率譜P(fc)的譜峰,并將信號(hào)偽功率譜P(fc)的譜峰對(duì)應(yīng)的頻率作為第一個(gè)正弦信號(hào)的頻率估計(jì)值f1。若剩余未估計(jì)的正弦信號(hào)個(gè)數(shù)大于0,則根據(jù)先驗(yàn)信息確定下一個(gè)正弦信號(hào)的頻率區(qū)間,然后重復(fù)執(zhí)行步驟三至步驟六,得到該正弦信號(hào)的頻率,以此類推,最終得到所有正弦信號(hào)的頻率。
圖2至圖6是利用本發(fā)明方法在具體實(shí)施方式下進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)的處理結(jié)果,其中仿真實(shí)驗(yàn)的基本參數(shù)設(shè)置如下:
觀測信號(hào)包含正弦信號(hào)和噪聲,其中正弦信號(hào)的個(gè)數(shù)K=2,正弦信號(hào)的頻率分別為f1=150Hz和f2=300Hz,噪聲為零均值加性高斯白噪聲。對(duì)觀測信號(hào)的采樣頻率為1000Hz,信號(hào)向量x(k)的長度m取為m=100。在FFT方法中,設(shè)置FFT運(yùn)算點(diǎn)數(shù)為65536點(diǎn),在MUSIC方法、Root-MUSIC方法、ESPRIT方法以及本發(fā)明方法中,設(shè)置正弦信號(hào)的個(gè)數(shù)為2,在本發(fā)明方法中先驗(yàn)信息還包括:第一個(gè)正弦信號(hào)的頻率區(qū)間為Φ1=[145Hz,155Hz],第二個(gè)正弦信號(hào)的頻率區(qū)間為Φ2=[295Hz,305Hz]。
圖2是仿真實(shí)驗(yàn)中當(dāng)信噪比SNR=10dB,信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)N=2000時(shí),不同的自適應(yīng)濾波器中心頻率對(duì)應(yīng)的自適應(yīng)濾波器幅頻響應(yīng)。圖2中橫軸表示頻率,單位為Hz,縱軸表示自適應(yīng)濾波器幅頻響應(yīng)的大小。在圖2中,當(dāng)自適應(yīng)濾波器中心頻率fc=150Hz時(shí),即自適應(yīng)濾波器中心頻率fc等于第一個(gè)正弦信號(hào)的頻率f1時(shí),自適應(yīng)濾波器幅頻響應(yīng)在頻率區(qū)間Φ1內(nèi)近似為常數(shù),且不存在明顯的零陷。當(dāng)自適應(yīng)濾波器中心頻率fc=149.9Hz或fc=149.8Hz時(shí),即自適應(yīng)濾波器中心頻率fc不等于第一個(gè)正弦信號(hào)的頻率f1,此時(shí)自適應(yīng)濾波器幅頻響應(yīng)在頻率區(qū)間Φ1內(nèi)存在明顯的零陷。
圖3-1至圖3-4是仿真實(shí)驗(yàn)中當(dāng)信噪比SNR=10dB,信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)N=2000時(shí),F(xiàn)FT頻率估計(jì)方法和MUSIC頻率估計(jì)方法的功率譜以及本發(fā)明方法在兩個(gè)正弦信號(hào)頻率附近的偽功率譜。在圖3-1至圖3-4中,橫軸表示頻率,單位為Hz,縱軸表示歸一化功率譜或歸一化偽功率譜,單位為dB。由圖3-1至圖3-4可見,F(xiàn)FT方法、MUSIC方法以及本發(fā)明方法在正弦信號(hào)的頻率附近均能得到明顯的譜峰,因此,F(xiàn)FT方法、MUSIC方法以及本發(fā)明方法在信噪比足夠大和信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)足夠多的條件下,都能夠得到精確的頻率估計(jì)值。
圖4-1至圖4-4是仿真實(shí)驗(yàn)中當(dāng)信噪比SNR=-20dB,信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)N=500時(shí),F(xiàn)FT頻率估計(jì)方法和MUSIC頻率估計(jì)方法的功率譜以及本發(fā)明方法在兩個(gè)正弦信號(hào)頻率附近的偽功率譜。在圖4-1至圖4-4中,橫軸表示頻率,單位為Hz,縱軸表示歸一化功率譜或歸一化偽功率譜,單位為dB。由圖4-1至圖4-4可見,由于信噪比很低且信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)很少,由FFT方法計(jì)算得到的功率譜沒有得到明顯的譜峰,而由MUSIC方法計(jì)算得到的功率譜在錯(cuò)誤的頻率上得到了譜峰。但是,本發(fā)明方法仍然能夠在正弦信號(hào)的頻率附近得到較明顯的譜峰。因此,相對(duì)于FFT方法和MUSIC方法等已有頻率估計(jì)方法,本發(fā)明方法在信噪比很低和信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)很少等情況下能夠取得更加精確的頻率估計(jì)。
圖5為仿真實(shí)驗(yàn)中當(dāng)信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)N=500時(shí)FFT方法、MUSIC方法、Root-MUSIC方法及ESPRIT方法等已有頻率估計(jì)方法和本發(fā)明方法在不同信噪比下的頻率估計(jì)均方根誤差。圖5中橫軸表示信噪比,單位為dB,信噪比的變化范圍是-30dB~10dB,縱軸表示頻率估計(jì)均方根誤差,單位為Hz。由圖5可見,本發(fā)明方法的頻率估計(jì)精度在不同信噪比下均優(yōu)于或接近已有頻率估計(jì)方法,特別是當(dāng)信噪比很低時(shí),例如當(dāng)信噪比SNR<-10dB時(shí),本發(fā)明方法的頻率估計(jì)均方根誤差明顯低于已有頻率估計(jì)方法。
圖6為仿真實(shí)驗(yàn)中當(dāng)信噪比SNR=-20dB時(shí)FFT方法、MUSIC方法、Root-MUSIC方法及ESPRIT方法等已有頻率估計(jì)方法和本發(fā)明方法在不同的信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)下的頻率估計(jì)均方根誤差。圖6中橫軸表示信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù),信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)的變化范圍是100~1000,縱軸表示頻率估計(jì)均方根誤差,單位為Hz。由圖6可見,本發(fā)明方法的頻率估計(jì)精度在不同信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)下均優(yōu)于已有頻率估計(jì)方法。