一種73平方剩余碼的線性規(guī)劃譯碼方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種(73，37，13)平方剩余碼的線性規(guī)劃譯碼方法，它首先采用矩陣形式而不是多項式形式來表示(73,37,13)平方剩余碼，隨后將線性規(guī)劃譯碼思想應(yīng)用于其中。與現(xiàn)有的(73,37,13)平方剩余碼代數(shù)軟判決譯碼算法相比，本發(fā)明提出的新譯碼方法在復(fù)雜度相當(dāng)?shù)那闆r下顯著提升了譯碼性能，在短幀長通信業(yè)務(wù)中有著良好的應(yīng)用前景。
【專利說明】一種73平方剩余碼的線性規(guī)劃譯碼方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明屬于數(shù)字通信【技術(shù)領(lǐng)域】，具體涉及一種(73，37，13)平方剩余碼(后文簡稱為73碼)的代數(shù)譯碼方法。
【背景技術(shù)】
[0002]1958年，Prange首次提出了二進制平方剩余碼的概念。它是BCH碼的一個子類，其碼率略大于或等于1/2，有著較大的最小距離因而性能優(yōu)異。比如，(24，12，8)擴展平方剩余碼(也稱格雷碼)就被廣泛用于大量的通信鏈路中，包括NASA的Voyager成像系統(tǒng)和高頻無線電通信。
[0003]過去幾十年,平方剩余碼常用的譯碼算法是利用Sylvester結(jié)子和Grobner基來解牛頓恒等式，從而得到錯誤位置多項式。然而，當(dāng)發(fā)生錯誤個數(shù)很大時，牛頓恒等式中的變量多，且變量的冪次高，這些都使得解牛頓恒等式變得非常困難。另外，不同的平方剩余碼需要采用不同的條件集合來計算錯誤位置，而枚舉所有不同的條件從軟件實現(xiàn)角度而言并不太實際。針對5個錯誤和6個錯誤的情況，傳統(tǒng)的73碼的代數(shù)譯碼算法采用許多復(fù)雜的運算以獲得錯誤位置多項式的系數(shù)，并且需要4096字節(jié)的內(nèi)存空間存儲中間數(shù)據(jù)。近來，研究者提出一種有效的查找表譯碼算法，它比傳統(tǒng)的代數(shù)譯碼算法更快，且只需85.4k字節(jié)內(nèi)存來存儲中間數(shù)據(jù)。然而，查找表譯碼算法的弊端在于當(dāng)碼長較長時，所需的內(nèi)存空間會變得很大，這將使得譯碼代價顯著升高。最近，文獻[I]提出了一種新的算法求解未知校正子，然后基于IFBM算法求解錯誤位置多項式，從而實現(xiàn)了算法復(fù)雜度和占用存儲空間之間較好的折中。
[0004]一個平方剩余碼的碼長η是一個形如η = 81 ± I的素數(shù)，其中I是一個正整數(shù)。則模η的平方剩余集合Qn可寫為
[0005]Qn = {i I i = j2mod n fori ^ j ^ n_l}.[0006]令m為滿足2°1^ l(mod n)的最小正整數(shù)。對于73碼而言，m = 9。令α是GF(29)上本原多項式x9+x4+l的根，則β = α7是GF(29)上單位圓的本原73階根。(73,37,13)平方剩余碼的生成多項式為
【權(quán)利要求】
1.一種73平方剩余碼的線性規(guī)劃譯碼方法，其特征在于包括以下步驟: 101、將73平方剩余碼的碼字u經(jīng)過AWGN信道后傳輸給接收端，其中u= [U1,..., un]τ，η表示碼長73，接收端接收到的矢量為y，對73平方剩余碼初始化，采用矩陣H形式表示73平方剩余碼，滿足H.u = O ; 102、根據(jù)步驟101中得到的矩陣H中每一行，采用自適應(yīng)添加約束法得出如下線性約束:



2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的73平方剩余碼的線性規(guī)劃譯碼方法，其特征在于:所述73平方剩余碼的碼長為73，信息位長度為37，最小漢明距離為13。
【文檔編號】H03M13/15GK103973318SQ201410177335
【公開日】2014年8月6日 申請日期:2014年4月29日 優(yōu)先權(quán)日:2014年4月29日
【發(fā)明者】黎勇, 劉宏清, 李鵬華 申請人:重慶郵電大學(xué)