一種基于ldpc矩陣的測量矩陣設(shè)計方法
【專利摘要】本發(fā)明公開了一種基于LDPC矩陣的測量矩陣設(shè)計方法，該方法包括以下步驟：步驟一、首先確定矩陣第一行開始處連續(xù)“1”的個數(shù)L，矩陣隨后行“1”所在的位置根據(jù)上一行“1”的位置依次向右平移L個位置，以此保證循環(huán)子矩陣中每兩個行或者列之間“1”的位置都不相同，構(gòu)造出循環(huán)子矩陣；步驟二、從所述循環(huán)子矩陣中隨機選擇所需的行或列，構(gòu)造基于LDPC矩陣的測量矩陣。步驟三、通過有限次數(shù)的搜索整個矩陣尋找四邊環(huán)，并將四邊環(huán)消去，構(gòu)造基于LDPC矩陣的測量矩陣；該測量矩陣?yán)^承了LDPC矩陣稀疏性好、列相關(guān)值小等優(yōu)點，同時克服了LDPC矩陣作為壓縮感知測量矩陣時對于不同維數(shù)的測量矩陣需要預(yù)先確定最優(yōu)d值（每一列平均“1”的數(shù)量）的不足。該矩陣具有稀疏性高、結(jié)構(gòu)簡單、正交性強和易于硬件實現(xiàn)的特點，并且重構(gòu)效果良好。
【專利說明】一種基于LDPC矩陣的測量矩陣設(shè)計方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及圖像壓縮感知【技術(shù)領(lǐng)域】，特別是涉及壓縮感知領(lǐng)域中測量矩陣的設(shè)計方法。
【背景技術(shù)】
[0002]近年來，由Candes和Donoho等人提出的壓縮感知理論(Compressive Sensing,CS)為新型圖像采集和壓縮處理提供了理論支持，首先利用隨機觀測矩陣，把在某個正交基或緊框架上稀疏的或可壓縮的高維信號投影到低維空間上，然后通過求解優(yōu)化問題從少量的投影中以高概率重構(gòu)原始信號或圖像。CS理論的核心思想是將壓縮與采樣合并進行，它突破了香農(nóng)采樣定理的瓶頸，即只需要通過少量的樣本點就能夠精確地重構(gòu)原始圖像。
[0003]測量矩陣的設(shè)計是壓縮感知設(shè)計過程中至關(guān)重要的環(huán)節(jié)，它必須保證信號在經(jīng)過測量矩陣的觀測并且維數(shù)遠遠小于原始信號的情況下，還能夠包含原始信號的所有信息，使得后端可以準(zhǔn)確的將信號恢復(fù)出來。對于測量矩陣的設(shè)計，約束等距性(RestrictedIsometry Property, RIP)條件成為矩陣用作測量矩陣后還存在確定的恢復(fù)解的一個充分條件，即若所設(shè)計的測量矩陣滿足RIP條件，那么利用采集得到的數(shù)據(jù)就能很大概率的恢復(fù)出原始信號。然而利用RIP來對矩陣進行判斷或者設(shè)計是個NP-Hard問題，很難直接利用其來預(yù)測矩陣的好壞。為降低矩陣設(shè)計的復(fù)雜度，研究人員提出了 RIP等價條件，即若可證明出所涉及測量矩陣與稀疏基不相干，則此測量矩陣有很大可能性滿足RIP性質(zhì)。
[0004]考慮到硬件實現(xiàn)的難易程度，常用的測量矩陣可分為兩類。第一類是矩陣中含不同實數(shù)元素的非0-1矩陣。包括隨機高斯矩陣、隨機伯努利矩陣和部分正交矩陣等，這些矩陣被證明符合RIP或者是等價的RIP準(zhǔn)則。然而這些矩陣普遍存在結(jié)構(gòu)復(fù)雜且隨機，難于采用硬件實現(xiàn)，且對存儲容量有較高要求等難題；第二類矩陣為元素均為O或I的0-1矩陣，常見的有稀疏隨機測量矩陣和LDPC碼的校驗矩陣(簡稱LDPC矩陣)等，這些矩陣普遍具有較高的稀疏性，且易于硬件實現(xiàn)，尤其適用于壓縮成像系統(tǒng)中以透光或者不透光表示的編碼掩膜的設(shè)計。
[0005]其中，LDPC矩陣是一種線性分組碼的校驗矩陣，它不僅有著稀疏的0-1結(jié)構(gòu)，且具有很小的列相干性，對于不同大小的LDPC矩陣，通過選擇最優(yōu)的d值(矩陣中平均每一列
I的數(shù)目)可以使得信號的重構(gòu)效果最優(yōu)。而在LDPC矩陣的構(gòu)造過程中，一般需要盡量避免矩陣中的“四邊環(huán)”的存在。所謂的“四邊環(huán)”體現(xiàn)在矩陣中是由四個元素“I”構(gòu)成的四邊形。如公式(6)所示四個“I*”所構(gòu)成的一個四方陣就是一個“四邊環(huán)”?！八倪叚h(huán)”的存在說明兩列“I”的位置至少有兩個是重合的，這必然會增大兩列之間的相關(guān)值。理論上，構(gòu)成的環(huán)越大，即經(jīng)過的節(jié)點越多，就代表所用的變量節(jié)點和其他的變量節(jié)點的相關(guān)性越小，反映在校驗矩陣中，就代表每一列之間的相關(guān)性越小。相關(guān)性越小，體現(xiàn)在矩陣中就代表它具有更好的正交性。好的正交性與矩陣的RIP性質(zhì)密切相關(guān)，在壓縮感知中，一個性能良好的測量矩陣往往具有很好的正交性。這也是LDPC矩陣適用于壓縮感知的一個極為重要的原因。
【權(quán)利要求】
1.一種基于LDPC矩陣的測量矩陣設(shè)計方法，其特征在于，該方法包括以下步驟:步驟一、簡單循環(huán)子矩陣的構(gòu)造，首先確定矩陣第一行開始處連續(xù)“ I”的個數(shù)L，矩陣隨后行“I”所在的位置根據(jù)上一行“I”的位置依次向右平移L個位置，以此保證循環(huán)子矩陣中每兩個行或者列之間“I”的位置都不相同，構(gòu)造出循環(huán)子矩陣； 步驟二、從所述循環(huán)子矩陣中隨機選擇所需的行或列，此處的隨機選擇依據(jù)一個隨機數(shù)字發(fā)生器的模型，這個模型由以下公式(I)定義: Num= (CONS1X Seed+C0NS2) mod (η)(I) 在公式(I)中，Num表示所選擇出的隨機行或者隨機列在循環(huán)子矩陣中的位置，即行號或者列號；而CONS1和CONS2表示兩個很大的質(zhì)數(shù)常數(shù)，取值范圍為21°~216，Seed表示一個隨系統(tǒng)時間而不斷變化的變量，其取值范圍為I~216，η則代表循環(huán)子矩陣整體的維數(shù)大小，即行數(shù)或者列數(shù)的數(shù)值;mod (η)代表模η，可得到I~η之間的一個數(shù)值；經(jīng)過對η取模使得隨機發(fā)生器所得到的數(shù)值不超過循環(huán)子矩陣的維數(shù)大小，使得所取的隨機行或者列在循環(huán)子矩陣中產(chǎn)生； 步驟三、四邊環(huán)的消除，通過有限次數(shù)的搜索整個矩陣尋找四邊環(huán)，并將四邊環(huán)消去，構(gòu)造基于LDPC矩陣的測量矩陣； 由以上步驟得到的基于LDPC矩陣的測量矩陣，根據(jù)壓縮感知過程中所需要的壓縮采樣率R的大小不同，對于一個MXl (Μ—般為偶數(shù))的一維信號X，測量矩陣的構(gòu)造方法分為三種情況: (1)當(dāng)采樣率R〈0.5時，需要構(gòu)造的測量矩陣A1的維數(shù)是NXM，其中N為MXR取整后的數(shù)值；構(gòu)造A1時，采用先構(gòu)造循環(huán)子矩陣B1，然后再從循環(huán)子矩陣中隨機選擇所需的列構(gòu)成補充矩陣C1的方法，如式(2)所示: A1 = [B1 C1](2) 循環(huán)子矩陣B1中每一行有L個“ 1”，L為不大于1/R的最大整數(shù)；構(gòu)造B1時，首先固定子矩陣B1中第一行“I”的位置為前L個，隨后行“I”的位置依次向右平移L個位置，由此組成公式(3)所示N行LXN列的子循環(huán)矩陣B1 ;補充矩陣仏生成方法為:利用公式(I)所定義的隨機數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生M-LXN個I到LXN之間的隨機數(shù)，根據(jù)生成的隨機數(shù)選擇B1中相應(yīng)的列，作為測量矩陣A1的補充矩陣Cp
【文檔編號】H03M13/11GK103780267SQ201410020960
【公開日】2014年5月7日 申請日期:2014年1月15日 優(yōu)先權(quán)日:2014年1月15日
【發(fā)明者】張淑芳, 劉昱, 田沛沛 申請人:天津大學(xué)