專利名稱：一種處理變換域自適應(yīng)濾波器的方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明涉及自適應(yīng)濾波器，具體地講涉及一種處理變換域自適應(yīng)濾波器的方法。
背景技術(shù)：
自適應(yīng)濾波器在通信領(lǐng)域的應(yīng)用非常廣泛，比如系統(tǒng)辨識、預(yù)測反卷積、自適應(yīng)均衡、自適應(yīng)譜估計及信號檢測等。在這些應(yīng)用中，濾波器通常采用抽頭延遲線(Tapped Delay Line)的形式，調(diào)整濾波器參數(shù)的最常用自適應(yīng)算法是LMS算法，LMS算法步驟為設(shè)n時刻的輸入信號向量為xn＝[x(n)，x(n-1)，…，x(n-N+1)]T；設(shè)此時的權(quán)向量為hn，濾波器的相應(yīng)輸出為zn=xnThn;]]>n時刻的輸出誤差en為期望響應(yīng)d(n)與自適應(yīng)濾波器輸出zn之差en＝d(n)-zn；LMS算法就是使誤差en的均方值最小，對權(quán)向量的更新如下hn+1＝hn+2μxnen其中，常量μ為正數(shù)。
LMS算法的收斂性取決于輸入向量相關(guān)矩陣 的條件數(shù)。事實上，收斂速度可以表示成(r-1)2/(r+1)2，其中r是最大特征值與最小特征值之比，也稱作相關(guān)矩陣R的特征值分布。由上可知，特征值分布越分散，收斂速度越慢，反之亦然。
若采用此算法，特別是存在噪聲時，自適應(yīng)濾波器的收斂性通常較差，對此人們提出了一系列方法以提高自適應(yīng)濾波器的收斂性能。
目前，為加快收斂，我們可以將輸入向量xn變換為 但這種方法的缺點是增加算法的計算量。
目前，還可采用變換域自適應(yīng)濾波方法，其中有基于K-L(Karhunen Loéve)變換、離散余弦(DCT)變換的自適應(yīng)濾波算法，但上述算法的缺點也是算法復(fù)雜。
目前，還提出了基于小波變換的自適應(yīng)濾波算法。
首先，對離散小波變換進行說明。
小波(wavelet)，即小區(qū)域的波。小波定義為設(shè)Ψ(t)∈L2(R)，其中，L2(R)表示平方可積的實數(shù)空間，即能量有限的信號空間，若其傅里葉變換為 并當(dāng)傅立葉變換 滿足允許條件Cψ=∫R|ψ^(ω)|2|ω|dω<∞]]>時，我們稱Ψ(t)為一個基本小波或母小波函數(shù)。
將母函數(shù)Ψ(t)進行伸縮和平移，設(shè)其伸縮因子為a(又稱尺度因子)，平移因子為b，令其平移和伸縮后的函數(shù)為ψa，b(t)，則可以得到一個小波序列ψa,b(t)=1|a|ψ(t-ba)]]>a，b∈R；a≠0ψa，b(t)為依賴于參數(shù)a、b的小波函數(shù)，由于尺度因子和平移因子b是取連續(xù)變化的值，因此稱ψa，b(t)為連續(xù)小波基函數(shù)，它們是由同一母函數(shù)Ψ(t)經(jīng)平移、伸縮后得到的一組函數(shù)系列。
將任意L2(R)空間中的函數(shù)x(t)在小波基下進行展開，稱這種展開為函數(shù)x(t)的連續(xù)小波變換(CWTContinue Wavelet Transform)，其表達式為Wx(a,b)=<x,ψa,b>=|a|-1/2∫Rx(t)ψ(t-ba)‾dt]]>其逆變換為x(t)=1Cψ∫R+∫R1a2Wx(a,b)ψ(t-ba)dadb]]>其中，Wx(a，b)稱為小波變換系數(shù)。
小波變換的時頻窗口形狀為兩個矩形
b-aΔψ,b+aΔψ×(±ω0-Δψ^)/a,(±ω0+Δψ^)/a,]]>窗口中心為(b，±ω0/a)，時窗和頻窗寬分別為aΔψ和 其中b僅僅影響窗口在相平面時間軸上的位置，而a不僅影響窗口在頻率軸上的位置，也影響窗口的形狀。這樣小波變換對不同的頻率在時域上的取樣步長是調(diào)節(jié)性的，即在低頻時小波變換的時間分辨率較差，而頻率分辨率較高；在高頻時小波變換的時間分辨率較高，而頻率分辨率較低，這正符合低頻信號持續(xù)時間長、變化緩慢而中高頻信號持續(xù)時間短、變化迅速的特點。
在實際運用中，小波基函數(shù)具有很大的相關(guān)性，信號x(t)的連續(xù)小波變換系數(shù)的信息量冗余，因此連續(xù)小波必須加以離散化，即離散小波變換(DWTDiscret Wavelet Transform)，離散后的小波基函數(shù)具有正交性，從而計算小波變換系數(shù)冗余度下降，可減少計算量。
在連續(xù)小波中，考慮函數(shù)ψa,b(t)=1|a|ψ(t-ba)]]>這里，b∈R，a∈R+，且a≠0，ψ是容許的，為方便起見，在離散化中，a總限制取正值，這樣相容性條件就變?yōu)镃ψ=∫0∞|ψ^(ω‾)||ω‾|dω‾<∞]]>通常，把連續(xù)小波變換中尺度因子a和平移因子b的離散化公式分別取作a=a0j,]]>b=ka0jb0,]]>這里j∈Z(整數(shù))，擴展步長a0≠1是固定值，為方便起見，總是假定a0＞1。所以對應(yīng)的離散小波函數(shù)ψj，k(t)即可寫作ψj,k(t)=a0-j/2ψ(t-ka0jb0a0j)=a0-j/2ψ(a0-jt-kb0)]]>為了使小波變換具有可變化的時頻分辨率，適應(yīng)待分析信號的非平穩(wěn)性，就需要改變a和b的大小。最常采用的是二進制動態(tài)采樣網(wǎng)格，即a0＝2，b0＝1，每個網(wǎng)格點對應(yīng)的尺度為2j，而平移為2jk，由此得到的小波
ψj，k(t)＝2-j/2ψ(2-jt-k) j，k∈Z稱為二進小波(Dyadic Wavelet)。
由上可知，小波是平方可積函數(shù)空間的一族基函數(shù)，因此任一平方可積函數(shù)x(t)都可以通過對一個小波ψ(t)進行伸縮和平移來表示x(t)=Σj,k2jxj,kψ(2-jt-k)]]>實際應(yīng)用上，小波變換系數(shù)一般是通過金字塔算法有效地得到，從不顯式計算小波。
若采樣數(shù)據(jù)個數(shù)為N，用矩陣Q表示離散小波變換矩陣，則Qx就是一個正則線性變換。
其次，對基于小波變換的LMS算法進行說明。
令R(m，n)是輸入過程x(·)的m和nth采樣的相關(guān)，并令Rwj，k(m，n)為過程x(·)在jth小波頻帶的mth分量與過程x(·)在kth小波頻帶的nth分量的互相關(guān)。研究表明，對于R(m，n)可以漸進表示如下的一類過程R(m，n)＝mα(n)e-β(n)m(α0(n)+o(1))+α1(n)當(dāng)n固定m趨于無窮大或m固定n趨于無窮大時，Rwj，k(m，n)要比R(m，n)衰減的更快。因此，即使所分析的過程是非平穩(wěn)的，小波變換也非常近似于K-L變換(可以認為是最佳變換)。也就是說，小波變換后輸出的自相關(guān)矩陣Ry是近似對角化的。通過在變換域進行簡單的預(yù)處理，可以大大提高收斂速度。
基于小波變換的LMS算法步驟為首先，輸入數(shù)據(jù)向量xn經(jīng)離散小波變換矩陣Q變換成向量ynyn＝Qxn其次，對變換后的向量進行LMS迭代，步驟為設(shè)離散小波域自適應(yīng)濾波器系數(shù)權(quán)值向量為gn，則輸出信號zn為zn=gnTyn]]>相應(yīng)的誤差信號en為
en＝d(n)-zn其中，d(n)是期望信號；權(quán)值更新方程為gn+1=gn+2μΛ-2enyn其中，Λ2通常為對角陣，(i，f)th元素為yn的ith元素的功率估計。更新方程相當(dāng)于在使用LMS算法前對向量xn進行A-1Q變換。
雖然采用基于離散小波變換的LMS算法可以提高自適應(yīng)濾波器的收斂性，但計算復(fù)雜度大。為便于說明，考察自適應(yīng)均衡的情況。
如圖1所示為LMS自適應(yīng)均衡試驗框圖。其中，隨機噪聲發(fā)生器1產(chǎn)生用來探測信道的測試信號xn，隨機噪聲發(fā)生器2用來干擾信道輸出的白噪聲源v(n)，這兩個隨機噪聲發(fā)生器是彼此獨立的。自適應(yīng)均衡器用來糾正存在加性白噪聲的信道的畸變。經(jīng)過適當(dāng)延遲，隨機噪聲發(fā)生器1也提供用做訓(xùn)練序列的自適應(yīng)均衡器的期望響應(yīng)。
信道沖擊響應(yīng)可由升余弦表示 其中，參數(shù)w用來控制輸入數(shù)據(jù)向量相關(guān)矩陣的特征值分布。步長固定為0.03。濾波器長度分別設(shè)為M＝8、12、16。
圖2給出了惡劣情況下，特征值分布w＝3.5的收斂情況。濾波器長度M＝8時大約迭代600次左右才收斂；M＝12和16時大約要迭代1000次以上才收斂。
圖3給出了良好情況下，特征值分布w＝2.9的收斂情況。上述三種濾波器長度大約要迭代400次收斂。
由上可知，圖2表明對于不同的濾波器長度M，在情況惡劣(w＝3.5)時，在收斂速度和失準(zhǔn)度(misadjustment)上存在著折衷；而在情況良好(w＝2.9)時，圖3表明收斂速度和失準(zhǔn)度都和濾波器長度M無關(guān)。
圖4給出了基于小波變換LMS的自適應(yīng)均衡器的實驗框圖。
如果小波變換采用Daubechies函數(shù)，對于dbN，小波函數(shù)和尺度函數(shù)的支撐長度為2N-1。小波函數(shù)的消失矩階數(shù)為N。絕大部分dbN不是嚴格對稱的，但具有良好的正交性。
在惡劣情況下，特征值分布w＝3.5，μ＝0.03時，分別對采用db4，db6和db8小波函數(shù)時的性能進行了測試；圖5所示為濾波器長度M＝8時的結(jié)果；圖6所示為濾波器長度M＝16時的結(jié)果。比較圖5和圖6，我們可以發(fā)現(xiàn)對于Daubechies-LMS算法而言，在收斂速度和失準(zhǔn)度上也存在著折衷。這個結(jié)論是合理的，因為收斂速度取決于濾波器長度，而失準(zhǔn)度取決于變換矩陣的規(guī)模。
計算時，不論選擇什么樣的Daubechies函數(shù)，變換矩陣的規(guī)模始終保持為M×M。值得注意的是，兩種情況下db4，db6和db8的性能幾乎一樣，這三個Daubiechies函數(shù)的計算復(fù)雜度是完全一樣的。
由上述可知，雖然采用基于離散小波變換的LMS算法可以提高自適應(yīng)濾波器的收斂性，但計算復(fù)雜度大，若采用數(shù)據(jù)塊的長度為N，則每一步的乘加次數(shù)為(3+3+1+N)N+J，其中J為分解深度，與計算復(fù)雜度無關(guān)。
由小波函數(shù)的特點可知，使用支撐長度較短的小波函數(shù)會導(dǎo)致性能下降，但如果下降程度可以接受，我們情愿選擇短支集小波函數(shù)，因為這樣可以降低計算復(fù)雜度。因此，為降低上述計算復(fù)雜度，本發(fā)明提出一種處理自適應(yīng)濾波器的方法。

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明在基于小波變換自適應(yīng)濾波器計算方法的基礎(chǔ)上，提出了一種降低自適應(yīng)濾波器計算復(fù)雜度的方法，該方法為一種變長度塊處理(MLB)方法。本方法在保證收斂和失準(zhǔn)度的同時，可大幅度降低自適應(yīng)濾波器計算復(fù)雜度。
本發(fā)明為一種處理變換域自適應(yīng)濾波器的方法，所述自適應(yīng)濾波器采用基于小波變換的自適應(yīng)算法，進行小波變換時，采用小波函數(shù)的輸入數(shù)據(jù)塊長度是可變的。
所述小波函數(shù)為二進制小波函數(shù)；采用可變輸入數(shù)據(jù)塊長度時，步驟為第一步，進行小波變換的輸入數(shù)據(jù)塊長度為8，采用小波函數(shù)為wav4；第二步，所述輸入數(shù)據(jù)塊長度為12，采用小波函數(shù)為wav6；第三步，所述輸入數(shù)據(jù)塊長度為16，采用小波函數(shù)為wav8；其中，小波函數(shù)wav為具有4，6和8的消失矩階數(shù)的函數(shù)。
所述小波函數(shù)采用Daubechies小波基；采用可變輸入數(shù)據(jù)塊長度時，步驟為第一步，進行小波變換的輸入數(shù)據(jù)塊長度為8，采用小波函數(shù)為db4；第二步，所述輸入數(shù)據(jù)塊長度為12，采用小波函數(shù)為db6；第三步，所述輸入數(shù)據(jù)塊長度為16，采用小波函數(shù)為db8。
所述基于小波變換的自適應(yīng)算法，步驟為輸入數(shù)據(jù)向量xn經(jīng)小波變換變換成向量ynyn＝Qxn對變換后的向量進行LMS迭代zn=gnTyn]]>en＝d(n)-zngn+1＝gn+2μΛ-2enyn其中，Q為小波變換矩陣；gn為權(quán)值向量，gnH為權(quán)值向量g的埃米特轉(zhuǎn)置向量；d(n)為期望響應(yīng)，由訓(xùn)練序列或反饋判決得到；e(n)是期望響應(yīng)d(n)和zn之差；zn為濾波器的輸出。
采用本方法的有益效果在于N＝16時，采用第一步，乘加次數(shù)為(3+3+1+N/2)N+J，乘加次數(shù)可減少128次；采用第二步，乘加次數(shù)為(3+3+1+N*3/4)N+J，乘加次數(shù)亦可減少64次，適當(dāng)調(diào)整每一步的處理周期，在保證收斂和失準(zhǔn)度的同時，可以大幅降低計算復(fù)雜度，其中J為分解深度，與計算復(fù)雜度無關(guān)。


圖1是LMS自適應(yīng)均衡試驗框圖；圖2是特征值分布為3.5采用LMS算法均衡學(xué)習(xí)曲線圖；圖3是特征值分布為2.9采用LMS算法均衡學(xué)習(xí)曲線圖；圖4是基于小波變換的LMS自適應(yīng)均衡試驗框圖；圖5是特征值分布為3.5采用基于Daubechies變換的LMS均衡學(xué)習(xí)曲線圖；圖6是特征值分布為2.9采用基于Daubechies變換的LMS均衡學(xué)習(xí)曲線圖。
具體實施例方式
如圖4所示的基于小波變換LMS算法的自適應(yīng)均衡器的實驗框圖。其中，隨機噪聲發(fā)生器1產(chǎn)生用來探測信道的測試信號xn，隨機噪聲發(fā)生器2用來干擾信道輸出的白噪聲源v(n)，這兩個隨機噪聲發(fā)生器是彼此獨立的。自適應(yīng)均衡器用來糾正存在加性白噪聲的信道的畸變。經(jīng)過適當(dāng)延遲，隨機噪聲發(fā)生器1也提供用做訓(xùn)練序列的自適應(yīng)均衡器的期望響應(yīng)。送入自適應(yīng)濾波器的信號先進行變換域處理，在變換域處理過程中，采用小波函數(shù)進行變換，并且小波函數(shù)的輸入數(shù)據(jù)塊的長度是變化的。
其中，小波函數(shù)可采用任意二進制小波函數(shù)，本實施例中采用Daubiechies小波基，采用可變輸入數(shù)據(jù)塊長度時，步驟為第一步，進行小波變換的輸入數(shù)據(jù)塊長度為8，采用小波函數(shù)為db4，乘加次數(shù)為(3+3+1+N/2)N+J；第二步，所述輸入數(shù)據(jù)塊長度為12，采用小波函數(shù)為db6，乘加次數(shù)為(3+3+1+N*3/4)N+J；第三步，所述輸入數(shù)據(jù)塊長度為16，采用小波函數(shù)為db8，乘加次數(shù)為(3+3+1+N)N+J。
這樣，輸入數(shù)據(jù)向量xn經(jīng)小波變換變換成向量ynyn＝Qxn
然后對變換后的向量進行LMS迭代zn=gnTyn]]>en＝d(n)-zngn+1＝gn+2μΛ-2enyn其中，Q為小波變換矩陣；gn為權(quán)值向量，gnH為權(quán)值向量g的埃米特轉(zhuǎn)置向量；d(n)為期望響應(yīng)，由訓(xùn)練序列或反饋判決得到；e(n)是期望響應(yīng)d(n)和zn之差；zn為濾波器的輸出。
由小波函數(shù)的特點可知，使用支撐長度較短的小波函數(shù)雖然會導(dǎo)致性能下降，但如果下降程度可以接受，我們就選擇短支集小波函數(shù)，因為這樣可以降低計算復(fù)雜度。
采用本發(fā)明的方法，對于N＝16時，采用第一步，乘加次數(shù)為(3+3+1+N/2)N+J，與現(xiàn)有技術(shù)相比乘加次數(shù)可減少128次；采用第二步，乘加次數(shù)為(3+3+1+N*3/4)N+J，乘加次數(shù)亦可減少64次，適當(dāng)調(diào)整每一步的處理周期，在保證收斂和失準(zhǔn)度的同時，可以大幅降低計算復(fù)雜度，其中J為分解深度，與計算復(fù)雜度無關(guān)。
如果采用其它二進制小波函數(shù)時，還是同樣的步驟，采用相應(yīng)的小波函數(shù)。
上述實施例僅用于說明本發(fā)明，而非用于限定本發(fā)明。
權(quán)利要求
1.一種處理變換域自適應(yīng)濾波器的方法，所述自適應(yīng)濾波器采用基于小波變換的自適應(yīng)算法，其特征在于，進行小波變換時，采用小波函數(shù)的輸入數(shù)據(jù)塊長度是可變的。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述小波函數(shù)為二進制小波函數(shù)；采用可變輸入數(shù)據(jù)塊長度時，步驟為第一步，進行小波變換的輸入數(shù)據(jù)塊長度為8，采用小波函數(shù)為wav4；第二步，所述輸入數(shù)據(jù)塊長度為12，采用小波函數(shù)為wav6；第三步，所述輸入數(shù)據(jù)塊長度為16，采用小波函數(shù)為wav8；其中，小波函數(shù)wav為具有4，6和8的消失矩階數(shù)的函數(shù)。
3.根據(jù)權(quán)利要求2所述的方法，其特征在于，所述小波函數(shù)采用Daubechies小波基；采用可變輸入數(shù)據(jù)塊長度時，步驟為第一步，進行小波變換的輸入數(shù)據(jù)塊長度為8，采用小波函數(shù)為db4；第二步，所述輸入數(shù)據(jù)塊長度為12，采用小波函數(shù)為db6；第三步，所述輸入數(shù)據(jù)塊長度為16，采用小波函數(shù)為db8。
4.根據(jù)權(quán)利要求1或2或3所述的方法，其特征在于，所述基于小波變換的自適應(yīng)算法，步驟為輸入數(shù)據(jù)向量xn經(jīng)小波變換變換成向量ynyn＝Qxn對變換后的向量進行LMS迭代zn=gnTyn]]>en＝d(n)-zngn+1＝gn+2μΛ-2enyn其中，Q為小波變換矩陣；gn為權(quán)值向量，gnH為權(quán)值向量g的埃米特轉(zhuǎn)置向量；d(n)為期望響應(yīng)，由訓(xùn)練序列或反饋判決得到；e(n)是期望響應(yīng)d(n)和zn之差；zn為濾波器的輸出。
全文摘要
本發(fā)明為一種處理變換域自適應(yīng)濾波器的方法，所述自適應(yīng)濾波器采用基于小波變換的自適應(yīng)算法，進行小波變換時，采用小波函數(shù)的輸入數(shù)據(jù)塊長度是可變的。本發(fā)明在基于小波變換自適應(yīng)濾波器計算方法的基礎(chǔ)上，提出了一種降低自適應(yīng)濾波器計算復(fù)雜度的方法，本方法在保證收斂和失準(zhǔn)度的同時，可大幅度降低自適應(yīng)濾波器計算復(fù)雜度。
文檔編號H03H17/02GK1805279SQ20051000036
公開日2006年7月19日 申請日期2005年1月10日 優(yōu)先權(quán)日2005年1月10日
發(fā)明者馮升波 申請人:樂金電子(中國)研究開發(fā)中心有限公司