本發(fā)明涉及一種有源電力濾波器技術(shù)領(lǐng)域，尤其涉及一種有源電力濾波器特定次諧波優(yōu)化補(bǔ)償方法。

背景技術(shù)：

并聯(lián)型有源電力濾波器(Active Power Filter, APF)作為新一代的電網(wǎng)諧波、無功補(bǔ)償設(shè)備，具有補(bǔ)償實(shí)時(shí)性好、動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快、不易與電網(wǎng)發(fā)生諧振等優(yōu)點(diǎn)，已被越來越廣泛地應(yīng)用于商業(yè)與工業(yè)場合。由于特定次諧波電流分頻補(bǔ)償技術(shù)可更加高效地利用有限的APF容量，提高APF輸出不同次諧波電流的控制精度，使得該技術(shù)成為了當(dāng)前APF應(yīng)用的主流。

當(dāng)前，APF安裝之前，工程師均需要到現(xiàn)場對諧波含量與諧波構(gòu)成進(jìn)行測試，從而確定所需APF的容量，以及APF補(bǔ)償?shù)闹C波次數(shù)。通常是設(shè)定APF補(bǔ)償負(fù)載諧波電流有效值最大的那幾次諧波，在負(fù)載與線路環(huán)境不變的條件下，此種方式基本可以滿足要求。但每當(dāng)負(fù)載與線路環(huán)境發(fā)生變化，大都需要工程師重新測試并改變APF的補(bǔ)償方案，人工調(diào)整較為復(fù)雜。同時(shí)，由于調(diào)整APF的補(bǔ)償方案涉及補(bǔ)償后電網(wǎng)電流總諧波畸變率THD、負(fù)載允許補(bǔ)償?shù)淖畲箅娏?i>I_max、第w次及以下次負(fù)載諧波電流總有效值I_ltot、APF額定電流有效值I_APF、APF可補(bǔ)償?shù)淖罡叽沃C波次w 之間的邏輯關(guān)系，傳統(tǒng)僅按照負(fù)載諧波電流有效值最大的那幾次諧波進(jìn)行補(bǔ)償，不能充分發(fā)揮APF的補(bǔ)償性能。

APF補(bǔ)償效果的評價(jià)一般從兩個(gè)方面來考慮：①補(bǔ)償后負(fù)載諧波電流的放大倍數(shù)；②補(bǔ)償后電網(wǎng)電流的總諧波畸變率。這兩個(gè)方面中，方面①關(guān)系到負(fù)載是否會(huì)因?yàn)檠a(bǔ)償產(chǎn)生過流，嚴(yán)重時(shí)損毀負(fù)載。另外，APF補(bǔ)償時(shí)還涉及方面③APF的額定容量，即其設(shè)備自身能輸出的最大電流I_APF。在補(bǔ)償諧波時(shí)，APF輸出的電流不能大于I_APF，否則會(huì)損毀APF。

總體來說，在需要補(bǔ)償?shù)呢?fù)載諧波電流大于I_APF時(shí)，APF需要限流輸出。方面③的優(yōu)先級(jí)應(yīng)大于方面②，小于方面①。APF的優(yōu)化補(bǔ)償，應(yīng)該是保障方面①與方面③的前提下，盡可能的優(yōu)化方面②。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明是鑒于上述問題而完成的，所要解決的技術(shù)問題是提供一種有源電力濾波器特定次諧波優(yōu)化補(bǔ)償方法，主要解決在補(bǔ)償多個(gè)特定次諧波時(shí)有源電力濾波器補(bǔ)償量的優(yōu)化問題，并解決現(xiàn)有補(bǔ)償方法難以調(diào)整、人工調(diào)整較為復(fù)雜、且不能充分發(fā)揮APF的補(bǔ)償性能的缺陷。

為了實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明技術(shù)按照以下方式實(shí)現(xiàn)：

一種有源電力濾波器特定次諧波優(yōu)化補(bǔ)償方法，包括如下步驟：

S1、根據(jù)公式（1）計(jì)算補(bǔ)償后的負(fù)載諧波電流有效值I_LA，計(jì)算各次負(fù)載諧波電流有效值I_{L_2}…I_{L_n}；

(1)

其中，η 為補(bǔ)償后負(fù)載諧波電流放大倍數(shù)的限定值，I_LB、I_LA分別為負(fù)載諧波電流補(bǔ)償前、后的有效值，ζ(0<ζ<1)為電流補(bǔ)償率。

S2、根據(jù)負(fù)載諧波電流補(bǔ)償后有效值I_LA、電流補(bǔ)償率ζ，根據(jù)公式（2）計(jì)算能夠補(bǔ)償負(fù)載諧波的最大電流有效值I_max，以保障補(bǔ)償后負(fù)載安全運(yùn)行；

(2)

S3、根據(jù)負(fù)載諧波電流有效值的大小進(jìn)行排序，I_{L_k}>I_{L_k-1}>…>I_{L_k-w}，其中I_{L_k}表示負(fù)載諧波電流有效值最大的那次負(fù)載諧波電流，I_{L_k-1}表示負(fù)載諧波電流有效值次大的那次負(fù)載諧波電流，以此類推；

S4、根據(jù)公式（15）計(jì)算包含第w 次及以下次負(fù)載諧波電流總有效值I_ltot，w 為APF可輸出的最高次諧波電流；

（15）

S5、判斷I_max與I_ltot的大小，若I_max小于I_ltot執(zhí)行步驟S6；若I_max大于I_ltot執(zhí)行步驟S12；

S6、判斷I_APF與I_max的大小，若I_APF小于I_max執(zhí)行步驟S7；若I_APF大于I_max執(zhí)行步驟S10；

S7、設(shè)定APF限流輸出，限流值為APF輸出的額定電流I_APF；

S8、計(jì)算滿足式(12)的m值。該值為APF需要補(bǔ)償?shù)奶囟ù沃C波個(gè)數(shù)，即補(bǔ)償I_{L_k}、…I_{L_k-m}，這幾次諧波；

（12）

S9、按照等比例縮小的方法，重構(gòu)m次的負(fù)載諧波電流，執(zhí)行步驟S14。重構(gòu)方法如式(13)所示：

（13）

式中i_L為負(fù)載諧波電流瞬時(shí)值；i_{L_new}為按比例縮小后的指令電流；ε 為限流系數(shù)；I_{L_k}為APF所需補(bǔ)償?shù)牡?i>k - i 次負(fù)載諧波電流有效值；I_L為APF所需補(bǔ)償?shù)呢?fù)載諧波電流有效值；

S10、設(shè)定APF限流輸出，限流值為能夠補(bǔ)償諧波的最大電流有效值I_max；

S11、計(jì)算滿足式(14)的m值，m值為APF需要補(bǔ)償?shù)奶囟ù沃C波個(gè)數(shù)，即補(bǔ)償I_{L_k}、…I_{L_k-m}，這幾次諧波。執(zhí)行步驟S9；

（14）

S12、判斷I_ltot與I_APF的大小，若I_ltot大于I_APF執(zhí)行步驟S7；若I_ltot小于I_APF執(zhí)行步驟S13；

S13、僅補(bǔ)償w次及以下次的負(fù)載諧波電流；

S14、補(bǔ)償方法制定結(jié)束。

本發(fā)明的有源電力濾波器特定次諧波優(yōu)化補(bǔ)償方法的基理是：

APF補(bǔ)償效果的評價(jià)應(yīng)從兩個(gè)方面來考慮：①補(bǔ)償后負(fù)載諧波電流的放大倍數(shù)；②補(bǔ)償后電網(wǎng)電流的總諧波畸變率。這兩個(gè)方面中，方面①關(guān)系到負(fù)載是否會(huì)因?yàn)檠a(bǔ)償產(chǎn)生過流，嚴(yán)重時(shí)損毀負(fù)載。因此，需將方面①作為諧波補(bǔ)償?shù)氖滓蛩剡M(jìn)行考慮。

APF補(bǔ)償時(shí)還涉及：方面③APF的額定容量，即其設(shè)備自身能輸出的最大電流I_APF。在補(bǔ)償諧波時(shí)，APF輸出的電流不能大于I_APF，否則會(huì)損毀APF。因而在需要補(bǔ)償?shù)呢?fù)載諧波電流大于I_APF時(shí)，APF需要限流輸出。方面③的優(yōu)先級(jí)應(yīng)大于方面②，小于方面①。APF的優(yōu)化補(bǔ)償，應(yīng)該是保障方面①與方面③的前提下，盡可能的優(yōu)化方面②。

由于補(bǔ)償電流源型諧波負(fù)載時(shí)，負(fù)載電流放大倍數(shù)可以忽略，因而本發(fā)明可僅考慮APF對電壓源型負(fù)載補(bǔ)償?shù)挠绊懀a(bǔ)償?shù)木W(wǎng)絡(luò)等效結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中負(fù)載為三相平衡的電壓源型諧波負(fù)載，負(fù)載相電流為i_L，電網(wǎng)側(cè)電流為i_s，APF輸出電流為i_f；Z s 為系統(tǒng)等效阻抗，其包含配電變壓器漏感與輸電線路的等效阻抗；Z_L為公共連接點(diǎn)到負(fù)載的線路阻抗與負(fù)載交流側(cè)等效阻抗之和。設(shè)APF補(bǔ)償前、后電網(wǎng)電流分別為i_sB、i_sA，負(fù)載諧波電流補(bǔ)償前、后分別為i_LB、i_LA，則負(fù)載電流放大倍數(shù)應(yīng)滿足式（1），式中η 為補(bǔ)償后負(fù)載電流放大倍數(shù)的限定值，I_LB、I_LA為負(fù)載諧波電流補(bǔ)償前、后的有效值，ζ(0<ζ<1)為電流補(bǔ)償率。

(1)

η 可根據(jù)負(fù)載說明書中可承受的過流值進(jìn)行設(shè)定。將該值帶入(1)式，可求得電流補(bǔ)償率ζ。根據(jù)ζ即可確定負(fù)載允許補(bǔ)償?shù)淖畲箅娏?i>I_max，計(jì)算方法如式(2)所示。

(2)

受半導(dǎo)體功率開關(guān)的開關(guān)頻率限制，APF所能補(bǔ)償?shù)淖罡叽翁囟ㄖC波也受到限制，設(shè)其可補(bǔ)償?shù)淖罡叽沃C波為第w 次諧波。

若滿足方面①與方面③，優(yōu)化方面②時(shí)，使APF補(bǔ)償?shù)?i>w 次諧波以下的所有諧波，即可獲得此時(shí)最小的補(bǔ)償后電網(wǎng)電流總諧波畸變率THD。

若滿足方面①，不滿足方面③，即負(fù)載諧波電流大于APF額定值時(shí)，APF需按額定容量限流輸出，如式（3）所示，式中I_{f_k}為APF輸出的第k 次負(fù)載諧波電流有效值。

（3）

此時(shí)優(yōu)化方面②時(shí)，與三方面的因素有關(guān)：

（1）有源電力濾波器輸出各次諧波補(bǔ)償量的配比，即APF輸出各次諧波電流之間的比例；

補(bǔ)償后電網(wǎng)電流總諧波畸變率THD_A如式（4）所示，式中I_{L_k}為負(fù)載電流的第k 次負(fù)載諧波電流有效值：

（4）

考察APF輸出各次諧波的最優(yōu)配比，使得THD_A值最小，可轉(zhuǎn)化為求F (I_{f_k})的最小值問題。綜合式（3）、式（4）可構(gòu)建Lagrange函數(shù)，如式（5）所示，其中λ為Lagrange乘子。

（5）

分別對G(F，λ)中的各次諧波電流I_{f_k}以及λ 求偏導(dǎo)等零，可得方程組（6）：

（6）

解方程組可得：

（7）

由（7）式可得結(jié)論一：APF補(bǔ)償容量確定的情況下，采用負(fù)載諧波電流等比例縮小的諧波補(bǔ)償方案，補(bǔ)償后電網(wǎng)電流總諧波畸變率THD最小。也就是說，比例限流即為各次諧波補(bǔ)償量的最優(yōu)配比方案。

（2）有源電力濾波器特定次諧波補(bǔ)償?shù)膶ο?，即所需補(bǔ)償哪幾次諧波；

單次諧波補(bǔ)償時(shí)，若負(fù)載第x 次負(fù)載諧波電流有效值I_{L_x}大于第y 次負(fù)載諧波電流有效值I_{L_y}，對比第x次諧波與第y次諧波補(bǔ)償后對電網(wǎng)電流總諧波畸變率THD的影響。設(shè)THD_x、THD_y 分別為第x 次、第y 次諧波補(bǔ)償后電網(wǎng)電流的總諧波畸變率THD，如式（8）所示：

（8）

由于I_{L_x}>I_{L_y}，由式（16）易得THD_x <THD_y 。由此可得結(jié)論二：單次諧波補(bǔ)償時(shí)，補(bǔ)償有效值最大次的諧波，補(bǔ)償后可獲得電網(wǎng)電流總諧波畸變率THD最小值。

多次諧波補(bǔ)償時(shí)，假設(shè)對p 個(gè)諧波電流a₁,…,a_p次補(bǔ)償后可獲得最小的電網(wǎng)電流總諧波畸變率THD，對比對q 個(gè)諧波電流b₁,…,b_q次的補(bǔ)償。則a₁,…,a_p次諧波與b₁,…,b_q次諧波補(bǔ)償后電網(wǎng)電流總諧波畸變率THD分別為THD_a 、THD_b ，其滿足式（9）：

（9）

式中I_{f_ak}、I_{f_bk}分別為APF輸出第a_k次與第b_k次負(fù)載諧波電流有效值。采用等比例縮小的比例限流方式，其滿足式（10）條件：

（10）

綜合式（9）（10）推得兩組序列補(bǔ)償需滿足（11）式關(guān)系：

（11）

若p = q ，使（11）式恒成立，則需I_{f_ak}>I_{f_bk}，k =1,…,m恒成立。由此可推得結(jié)論三：在補(bǔ)償多次諧波時(shí)，依據(jù)各次負(fù)載諧波電流有效值的大小，按由大到小順序補(bǔ)償即可獲得補(bǔ)償后電網(wǎng)電流總諧波畸變率THD的最小值。

（3）有源電力濾波器特定次諧波補(bǔ)償?shù)臄?shù)量，即補(bǔ)償諧波的個(gè)數(shù)。

若（11）式中p ≠q ，使（11）式恒成立，則需在結(jié)論三的基礎(chǔ)上附加條件p >q ?？傻媒Y(jié)論四：在補(bǔ)償多次諧波電流時(shí)，按負(fù)載諧波電流有效值由大到小順序補(bǔ)償，不同次補(bǔ)償諧波電流的個(gè)數(shù)越多，補(bǔ)償后電網(wǎng)電流的總諧波畸變率THD值越小。此時(shí)應(yīng)滿足式(12)：

（12）

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的技術(shù)方案產(chǎn)生的積極效果如下：

該發(fā)明有源電力濾波器特定次諧波優(yōu)化補(bǔ)償方法，主要解決在補(bǔ)償多個(gè)特定次諧波時(shí)有源電力濾波器補(bǔ)償量的優(yōu)化問題，集中體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：（1）有源電力濾波器輸出各次諧波補(bǔ)償量的配比，即濾波器輸出各次諧波電流之間的比例；（2）有源電力濾波器特定次諧波補(bǔ)償?shù)膶ο螅此柩a(bǔ)償哪幾次諧波；（3）有源電力濾波器特定次諧波補(bǔ)償?shù)臄?shù)量，即補(bǔ)償諧波的個(gè)數(shù)。本發(fā)明提出的補(bǔ)償方法，有機(jī)的協(xié)調(diào)了補(bǔ)償后電網(wǎng)電流總諧波畸變率THD、負(fù)載允許補(bǔ)償?shù)淖畲箅娏饔行е?i>I_max、第w次及以下次負(fù)載諧波電流總有效值I_ltot、APF額定電流有效值I_APF、APF可補(bǔ)償最高次諧波w 之間的邏輯關(guān)系。在負(fù)載諧波電流安全放大率的基礎(chǔ)上，較大程度提高有源電力濾波器的補(bǔ)償效果。

附圖說明

為了更清楚地說明本發(fā)明實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)中的技術(shù)方案，下面將對實(shí)施例或現(xiàn)有技術(shù)描述中所需要使用的附圖作簡單地介紹，顯而易見地，下面描述中的附圖僅僅是本發(fā)明的一些實(shí)施例，對于本領(lǐng)域普通技術(shù)人員來講，在不付出創(chuàng)造性勞動(dòng)性的前提下，還可以根據(jù)這些附圖獲得其他的附圖。

圖1為本發(fā)明的補(bǔ)償?shù)木W(wǎng)絡(luò)等效結(jié)構(gòu)圖；

圖2為APF特定次諧波優(yōu)化補(bǔ)償方法流程圖。

具體實(shí)施方式

下面將結(jié)合本發(fā)明實(shí)施例中的附圖，對本發(fā)明實(shí)施例中的技術(shù)方案進(jìn)行清楚、完整地描述，顯然，所描述的實(shí)施例僅僅是本發(fā)明一部分實(shí)施例，而不是全部的實(shí)施例。基于本發(fā)明中的實(shí)施例，本領(lǐng)域普通技術(shù)人員在沒有做出創(chuàng)造性勞動(dòng)前提下所獲得的所有其他實(shí)施例，所作的任何修改、等同替換、改進(jìn)等，均應(yīng)包含在本發(fā)明的保護(hù)范圍之內(nèi)。

如圖1—2所示，本發(fā)明的有源電力濾波器特定次諧波優(yōu)化補(bǔ)償方法，包括如下步驟：

S1、根據(jù)補(bǔ)償負(fù)載諧波電流放大率η,計(jì)算電流補(bǔ)償率ζ,計(jì)算負(fù)載諧波電流有效值I_LA，計(jì)算各次負(fù)載諧波電流有效值I_{L_2}…I_{L_n}；

S2、根據(jù)電流補(bǔ)償率ζ、諧波電流有效值I_LA，計(jì)算能夠補(bǔ)償負(fù)載諧波的最大電流有效值I_max，以保障補(bǔ)償后負(fù)載安全運(yùn)行；

S3、根據(jù)負(fù)載諧波電流有效值的大小進(jìn)行排序，I_{L_k}>I_{L_k-1}>…>I_{L_k-w}，其中I_{L_k}表示負(fù)載諧波電流有效值最大的那次負(fù)載諧波電流，I_{L_k-1}表示負(fù)載諧波電流有效值次大的那次負(fù)載諧波電流，以此類推；

S4、計(jì)算包含第w 次及以下次負(fù)載諧波電流總有效值I_ltot，w 為APF可輸出的最高次諧波電流；

S5、判斷I_max與I_ltot的大小，若I_max小于I_ltot執(zhí)行步驟S6；若I_max大于I_ltot執(zhí)行步驟S12；

S6、判斷I_APF與I_max的大小，若I_APF小于I_max執(zhí)行步驟S7；若I_APF大于I_max執(zhí)行步驟S10；

S7、設(shè)定APF限流輸出，限流值為APF輸出的額定電流I_APF；

S8、計(jì)算滿足式(12)的m值。該值為APF需要補(bǔ)償?shù)奶囟ù沃C波個(gè)數(shù)，即補(bǔ)償I_{L_k}、…I_{L_k-m}，這幾次諧波；

（12）

S9、按照等比例縮小的方法，重構(gòu)m次的負(fù)載諧波電流，執(zhí)行步驟S14。重構(gòu)方法如式(13)所示：

（13）

式中i_L為負(fù)載諧波電流瞬時(shí)值；i_{L_new}為按比例縮小后的指令電流；ε 為限流系數(shù)；I_{L_k}為APF所需補(bǔ)償?shù)牡?i>k - i 次負(fù)載諧波電流有效值；I_L為APF所需補(bǔ)償?shù)呢?fù)載諧波電流有效值；

S10、設(shè)定APF限流輸出，限流值為能夠補(bǔ)償諧波的最大電流有效值I_max；

S11、計(jì)算滿足式(14)的m值，m值為APF需要補(bǔ)償?shù)奶囟ù沃C波個(gè)數(shù)，即補(bǔ)償I_{L_k}、…I_{L_k-m}，這幾次諧波。執(zhí)行步驟S9；

（14）

S12、判斷I_ltot與I_APF的大小，若I_ltot大于I_APF執(zhí)行步驟S7；若I_ltot小于I_APF執(zhí)行步驟S13；

S13、僅補(bǔ)償w次及以下次的負(fù)載諧波電流；

S14、補(bǔ)償方法制定結(jié)束。

本發(fā)明的有源電力濾波器特定次諧波優(yōu)化補(bǔ)償方法的基理是：

APF補(bǔ)償效果的評價(jià)應(yīng)從兩個(gè)方面來考慮：①補(bǔ)償后負(fù)載諧波電流的放大倍數(shù)；②補(bǔ)償后電網(wǎng)電流的總諧波畸變率。這兩個(gè)方面中，方面①關(guān)系到負(fù)載是否會(huì)因?yàn)檠a(bǔ)償產(chǎn)生過流，嚴(yán)重時(shí)損毀負(fù)載。因此，需將方面①作為諧波補(bǔ)償?shù)氖滓蛩剡M(jìn)行考慮。

APF補(bǔ)償時(shí)還涉及：方面③APF的額定容量，即其設(shè)備自身能輸出的最大電流I_APF。在補(bǔ)償諧波時(shí)，APF輸出的電流不能大于I_APF，否則會(huì)損毀APF。因而在需要補(bǔ)償?shù)呢?fù)載諧波電流大于I_APF時(shí)，APF需要限流輸出。方面③的優(yōu)先級(jí)應(yīng)大于方面②，小于方面①。APF的優(yōu)化補(bǔ)償，應(yīng)該是保障方面①與方面③的前提下，盡可能的優(yōu)化方面②。

由于補(bǔ)償電流源型諧波負(fù)載時(shí)，負(fù)載電流放大倍數(shù)可以忽略，因而本發(fā)明可僅考慮APF對電壓源型負(fù)載補(bǔ)償?shù)挠绊?，補(bǔ)償?shù)木W(wǎng)絡(luò)等效結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖中負(fù)載為三相平衡的電壓源型諧波負(fù)載，負(fù)載相電流為i_L，電網(wǎng)側(cè)電流為i_s，APF輸出電流為i_f；Z s 為系統(tǒng)等效阻抗，其包含配電變壓器漏感與輸電線路的等效阻抗；Z_L為公共連接點(diǎn)到負(fù)載的線路阻抗與負(fù)載交流側(cè)等效阻抗之和。設(shè)APF補(bǔ)償前、后電網(wǎng)電流分別為i_sB、i_sA，負(fù)載諧波電流補(bǔ)償前、后分別為i_LB、i_LA，則負(fù)載電流放大倍數(shù)應(yīng)滿足式（1），式中η 為補(bǔ)償后負(fù)載電流放大倍數(shù)的限定值，I_LB、I_LA為負(fù)載諧波電流補(bǔ)償前、后的有效值，ζ(0<ζ<1)為電流補(bǔ)償率。

(1)

η 可根據(jù)負(fù)載說明書中可承受的過流值進(jìn)行設(shè)定。將該值帶入(1)式，可求得電流補(bǔ)償率ζ。根據(jù)ζ即可確定負(fù)載允許補(bǔ)償?shù)淖畲箅娏?i>I_max，計(jì)算方法如式(2)所示。

(2)

受半導(dǎo)體功率開關(guān)的開關(guān)頻率限制，APF所能補(bǔ)償?shù)淖罡叽翁囟ㄖC波也受到限制，設(shè)其可補(bǔ)償?shù)淖罡叽沃C波為第w 次諧波。

若滿足方面①與方面③，優(yōu)化方面②時(shí)，使APF補(bǔ)償?shù)?i>w 次諧波以下的所有諧波，即可獲得此時(shí)最小的補(bǔ)償后電網(wǎng)電流總諧波畸變率THD。

若滿足方面①，不滿足方面③，即負(fù)載諧波電流大于APF額定值時(shí)，APF需按額定容量限流輸出，如式（3）所示，式中I_{f_k}為APF輸出的第k 次負(fù)載諧波電流有效值。

（3）

此時(shí)優(yōu)化方面②時(shí)，與三方面的因素有關(guān)：

（1）有源電力濾波器輸出各次諧波補(bǔ)償量的配比，即APF輸出各次諧波電流之間的比例；

補(bǔ)償后電網(wǎng)電流總諧波畸變率THD_A如式（4）所示，式中I_{L_k}為負(fù)載電流的第k 次負(fù)載諧波電流有效值：

（4）

考察APF輸出各次諧波的最優(yōu)配比，使得THD_A值最小，可轉(zhuǎn)化為求F (I_{f_k})的最小值問題。綜合式（3）、式（4）可構(gòu)建Lagrange函數(shù)，如式（5）所示，其中λ為Lagrange乘子。

（5）

分別對G(F，λ)中的各次諧波電流I_{f_k}以及λ 求偏導(dǎo)等零，可得方程組（6）：

（6）

解方程組可得：

（7）

由（7）式可得結(jié)論一：APF補(bǔ)償容量確定的情況下，采用負(fù)載諧波電流等比例縮小的諧波補(bǔ)償方案，補(bǔ)償后電網(wǎng)電流總諧波畸變率THD最小。也就是說，比例限流即為各次諧波補(bǔ)償量的最優(yōu)配比方案。

（2）有源電力濾波器特定次諧波補(bǔ)償?shù)膶ο?，即所需補(bǔ)償哪幾次諧波；

單次諧波補(bǔ)償時(shí)，若負(fù)載第x 次負(fù)載諧波電流有效值I_{L_x}大于第y 次負(fù)載諧波電流有效值I_{L_y}，對比第x次諧波與第y次諧波補(bǔ)償后對電網(wǎng)電流總諧波畸變率THD的影響。設(shè)THD_x、THD_y 分別為第x 次、第y 次諧波補(bǔ)償后電網(wǎng)電流的總諧波畸變率THD，如式（8）所示：

（8）

由于I_{L_x}>I_{L_y}，由式（16）易得THD_x <THD_y 。由此可得結(jié)論二：單次諧波補(bǔ)償時(shí)，補(bǔ)償有效值最大次的諧波，補(bǔ)償后可獲得電網(wǎng)電流總諧波畸變率THD最小值。

多次諧波補(bǔ)償時(shí)，假設(shè)對p 個(gè)諧波電流a₁,…,a_p次補(bǔ)償后可獲得最小的電網(wǎng)電流總諧波畸變率THD，對比對q 個(gè)諧波電流b₁,…,b_q次的補(bǔ)償。則a₁,…,a_p次諧波與b₁,…,b_q次諧波補(bǔ)償后電網(wǎng)電流總諧波畸變率THD分別為THD_a 、THD_b ，其滿足式（9）：

（9）

式中I_{f_ak}、I_{f_bk}分別為APF輸出第a_k次與第b_k次負(fù)載諧波電流有效值。采用等比例縮小的比例限流方式，其滿足式（10）條件：

（10）

綜合式（9）（10）推得兩組序列補(bǔ)償需滿足（11）式關(guān)系：

（11）

若p = q ，使（11）式恒成立，則需I_{f_ak}>I_{f_bk}，k = 1,…,m恒成立。由此可推得結(jié)論三：在補(bǔ)償多次諧波時(shí)，依據(jù)各次負(fù)載諧波電流有效值的大小，按由大到小順序補(bǔ)償即可獲得補(bǔ)償后電網(wǎng)電流總諧波畸變率THD的最小值。

（3）有源電力濾波器特定次諧波補(bǔ)償?shù)臄?shù)量，即補(bǔ)償諧波的個(gè)數(shù)。

若（11）式中p ≠q ，使（11）式恒成立，則需在結(jié)論三的基礎(chǔ)上附加條件p > q ?？傻媒Y(jié)論四：在補(bǔ)償多次諧波電流時(shí)，按負(fù)載諧波電流有效值由大到小順序補(bǔ)償，不同次補(bǔ)償諧波電流的個(gè)數(shù)越多，補(bǔ)償后電網(wǎng)電流的總諧波畸變率THD值越小。此時(shí)應(yīng)滿足式(12)：

（12）

與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的技術(shù)方案產(chǎn)生的積極效果如下：

該發(fā)明有源電力濾波器特定次諧波優(yōu)化補(bǔ)償方法，主要解決在補(bǔ)償多個(gè)特定次諧波時(shí)有源電力濾波器補(bǔ)償量的優(yōu)化問題，集中體現(xiàn)在以下三個(gè)方面：（1）有源電力濾波器輸出各次諧波補(bǔ)償量的配比，即濾波器輸出各次諧波電流之間的比例；（2）有源電力濾波器特定次諧波補(bǔ)償?shù)膶ο螅此柩a(bǔ)償哪幾次諧波；（3）有源電力濾波器特定次諧波補(bǔ)償?shù)臄?shù)量，即補(bǔ)償諧波的個(gè)數(shù)。本發(fā)明提出的補(bǔ)償方法，有機(jī)的協(xié)調(diào)了補(bǔ)償后電網(wǎng)電流總諧波畸變率THD、負(fù)載允許補(bǔ)償?shù)淖畲箅娏饔行е?i>I_max、第w次及以下次負(fù)載諧波電流總有效值I_ltot、APF額定電流有效值I_APF、APF可補(bǔ)償最高次諧波w 之間的邏輯關(guān)系。在負(fù)載諧波電流安全放大率的基礎(chǔ)上，較大程度提高有源電力濾波器的補(bǔ)償效果。