本發(fā)明屬于有源濾波器控制領(lǐng)域，尤其涉及一種三相四線制并聯(lián)APF雙閉環(huán)非線性復(fù)合控制方法。

背景技術(shù)：

并聯(lián)有源電力濾波器(Active Power Filter，APF)作為一種解決電網(wǎng)諧波污染的有效手段，它可以對(duì)電網(wǎng)系統(tǒng)存在的諧波、負(fù)序電流及無(wú)功功率實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確、實(shí)時(shí)有效的補(bǔ)償。有源濾波器的輸出補(bǔ)償特性主要取決于對(duì)電流電壓的控制方法，以及所采用變流裝置的主電路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。最早應(yīng)用在有源電力濾波器上的控制策略是電流環(huán)采用單PI控制，直流側(cè)電壓外加獨(dú)立的供電裝置。目前對(duì)有源濾波器拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的研究已經(jīng)比較成熟，現(xiàn)在已經(jīng)基本不用獨(dú)立的直流源去給直流側(cè)供電，而是采用電壓外環(huán)電流內(nèi)環(huán)雙閉環(huán)控制策略。大多數(shù)有源濾波器采用傳統(tǒng)三相PWM變流器結(jié)構(gòu)，為此并聯(lián)有源電力濾波器補(bǔ)償性能提高主要依賴于所采用的控制方法。

目前，用于APF直流側(cè)電壓的主要控制方法有：傳統(tǒng)PI控制算法、模糊控制器、自適應(yīng)等控制方法。傳統(tǒng)PI控制器用于直流側(cè)電壓控制時(shí)，雖能夠最終滿足直流電壓穩(wěn)定，但電壓的響應(yīng)速度慢，并且存在超調(diào)，在負(fù)載突變時(shí)和參考電壓跳變時(shí)無(wú)法滿足需要。模糊控制器不依賴系統(tǒng)，便于移植，其魯棒性能較強(qiáng)；然而其控制精度差，直流側(cè)電壓波動(dòng)大導(dǎo)致?lián)p耗增大而降低APF的補(bǔ)償性能?；陔妷鹤赃m應(yīng)控制方法實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜，在控制算法運(yùn)算時(shí)占用片上資源較多，其直流側(cè)電壓動(dòng)態(tài)性能不理想。用于APF電流內(nèi)環(huán)控制方法有傳統(tǒng)PI控制算法、滯環(huán)控制等控制方法。傳統(tǒng)PI控制算法在參考信號(hào)為直流時(shí)能夠?qū)崿F(xiàn)很好的跟蹤控制，但對(duì)于時(shí)刻變化的諧波指令信號(hào)就不能實(shí)現(xiàn)無(wú)靜差跟蹤。滯環(huán)控制是一種瞬態(tài)反饋控制系統(tǒng)，雖具有精度高、響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，可以獲得較好的跟蹤性能，但其開關(guān)頻率波動(dòng)較大，輸出濾波設(shè)計(jì)困難。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)要素：

本發(fā)明的目的是為了改進(jìn)上述控制方法存在的不足，針對(duì)三相四線制并聯(lián)有源電力濾波器，提供了一種三相四線制并聯(lián)APF雙閉環(huán)非線性復(fù)合控制方法，該方法能提高直流側(cè)電壓在負(fù)載突變和參考電壓跳變時(shí)的穩(wěn)態(tài)精度、響應(yīng)速度，有效減小電壓波動(dòng)，并且無(wú)靜差跟蹤時(shí)變電流指令信號(hào)，提高控制精度。

本發(fā)明所采用的技術(shù)方案是：

一種三相四線制并聯(lián)APF雙閉環(huán)非線性復(fù)合控制方法，包括如下步驟：

步驟1：檢測(cè)電源電壓U_s(abc)、電源側(cè)電流I_s(abc)、負(fù)載側(cè)電流I_L(abc)、APF補(bǔ)償電流I_f(abc)和直流側(cè)上下電容電壓U_dc1、U_dc2；

步驟2：將直流側(cè)上下電容電壓之和U_dc(U_dc＝U_dc1+U_dc2)與直流側(cè)參考電壓值U_{dc_ref}作比較，得出誤差信號(hào)，此誤差信號(hào)經(jīng)過(guò)滑模PI控制器得到電流內(nèi)環(huán)指令電流I_ref(dq0)；

步驟3：將步驟1中檢測(cè)的負(fù)載側(cè)電流I_L(abc)經(jīng)i_p-i_q電流檢測(cè)算法得到dq坐標(biāo)系下諧波指令電流I_h(dq0)，將諧波指令電流I_h(dq0)與步驟2中得到電流內(nèi)環(huán)指令電流I_ref(dq0)配合，得到最終的指令電流將指令電流配合步驟1中dq坐標(biāo)系下PAF補(bǔ)償電流I_f(dq0)輸入重復(fù)PI控制器得到輸出電壓指令信號(hào)U_dq0；

步驟4：將步驟1中檢測(cè)的直流側(cè)上下電容電壓U_dc1、U_dc2輸入中點(diǎn)電位平衡PI控制器，得到電壓平衡因子f；

步驟3：將步驟1中檢測(cè)的電源電壓經(jīng)過(guò)鎖相環(huán)系統(tǒng)得到系統(tǒng)相位信息，再將所得相位信息、步驟3中輸出的電壓指令信號(hào)U_dq0與步驟4中得到的電壓平衡因子f送入SVPWM模塊，產(chǎn)生開關(guān)脈沖信號(hào)，控制APF裝置，輸出補(bǔ)償諧波電流；

步驟6：下一工作周期檢測(cè)電源輸入側(cè)電流諧波含量是否為0，若此時(shí)電流諧波含量不為0則返回步驟1，重復(fù)步驟1。

步驟1中，U_sk(k＝a,b,c)為三相接入點(diǎn)電壓；U_kN(k＝a,b,c)為三相各橋臂中點(diǎn)電位；I_sk(k＝a,b,c)、I_lk(k＝a,b,c)、I_fk(k＝a,b,c)分別為電源輸入電流、負(fù)載電流和補(bǔ)償電流；R為線路及電感的等效電阻；L為平波電感；C₁、C₂為直流側(cè)上下電容，C₁＝C₂＝C電容兩端電壓為U_dc1和U_dc2；R₁、R₂為均壓電阻，R₁＝R₂＝R_c。

為簡(jiǎn)化并聯(lián)APF控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，設(shè)開關(guān)處于理想狀態(tài)，忽略開關(guān)參數(shù)的影響；同時(shí)采用同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，將abc坐標(biāo)系下的強(qiáng)耦合高階系統(tǒng)模型變換到dq0坐標(biāo)系的低階系統(tǒng)模型。設(shè)U_si(i＝d,q,0)為dq0坐標(biāo)系下接入點(diǎn)電壓，S_i(i＝d,q,0)為dq0坐標(biāo)系下并聯(lián)APF橋臂導(dǎo)通開關(guān)函數(shù)，I_fi(i＝d,q,0)為dq0坐標(biāo)系下并聯(lián)APF補(bǔ)償電流，則并聯(lián)APF的數(shù)學(xué)模型為：

步驟2中，C₁、C₂為直流側(cè)上下電容，U_dc1(s)和U_dc2(s)為上下電容兩端電壓的拉斯形式；I_d(s)為d軸電流的拉普拉斯形式；R₁＝R₂＝R_c為直流側(cè)上下均壓電阻。

在APF正常工作狀態(tài)僅補(bǔ)償諧波電流和無(wú)功電流，為簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程，令q軸電流為零，則利用d軸電流推導(dǎo)有源濾波器直流側(cè)電壓的傳遞函數(shù)為：

根據(jù)變流器傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制器的設(shè)計(jì)思路，令電流閉環(huán)傳遞函數(shù)為G_ic(s)。由于電壓外環(huán)響應(yīng)速度遠(yuǎn)小于電流內(nèi)環(huán)響應(yīng)速度，將電流內(nèi)環(huán)用常數(shù)代替從而簡(jiǎn)化直流側(cè)電壓PI控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程，則得到電壓外環(huán)開環(huán)傳動(dòng)函數(shù)為：

式中T_v＝R_cC，該系統(tǒng)是一個(gè)典型的二階系統(tǒng)，消去零極點(diǎn)簡(jiǎn)化控制器的設(shè)計(jì)得到閉環(huán)傳遞函數(shù)：

式中τ＝C/K_p。

傳統(tǒng)PI控制器實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單，但控制參數(shù)固定；在負(fù)載突變和參考給定電壓變化時(shí)，PI控制器不能滿足系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能的要求，直流側(cè)電壓不能及時(shí)穩(wěn)定控制會(huì)造成有源濾波器的補(bǔ)償效果降低等問(wèn)題。

為了克服上述缺點(diǎn)，本發(fā)明在直流電壓采用新型滑模PI控制器，其控制原理與傳統(tǒng)PI控制相似，不同之處在于：滑模PI控制器的控制參數(shù)隨系統(tǒng)變化的，PI控制器的控制參數(shù)由滑?？刂破鱽?lái)正定，這樣做可以實(shí)時(shí)根據(jù)直流側(cè)的變化來(lái)調(diào)整PI控制參數(shù)，從而滿足系統(tǒng)對(duì)直流側(cè)電壓動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能的要求?；I控制器的輸出作為電流內(nèi)環(huán)的電流參考值i_{fd_ref}，接下來(lái)主要研究滑模PI控制器，主要包括滑模面的設(shè)計(jì)和滑?？刂破鞯目蛇_(dá)性。

滑模PI控制器的設(shè)計(jì)主要有兩個(gè)目的：1)在負(fù)載突變和參考電壓跳變時(shí)，直流側(cè)電壓能夠保持足夠的響應(yīng)速度；2)在直流側(cè)電壓穩(wěn)定控制能夠具有良好的魯棒性能。APF直流側(cè)的控制器主要是用于電壓的穩(wěn)定控制，其控制自由度變量采用直接變量直流側(cè)總電壓U_dc，這樣可以直接對(duì)控制量進(jìn)行控制；根據(jù)選取滑模面的原則，可定義直流側(cè)電壓的滑?？刂泼鏋椋?/p>

式中k為正常數(shù)。

滑?？刂破鞯妮敵鲇糜诖_定PI控制器參數(shù)，其形式與傳統(tǒng)PI控制器類似，基于傳統(tǒng)PI控制器可直接得出基于滑?？刂频腜I控制器：

式中k_sp，k_si為PI控制器的參數(shù)，它們是由滑?？刂破靼凑账O(shè)計(jì)的滑模面來(lái)決定其值的大小，其主要特點(diǎn)是根據(jù)系統(tǒng)的變化而得到較合適的PI控制參數(shù)。利用式直流側(cè)電壓的傳遞函數(shù)和滑模PI控制器表達(dá)式可以得到直流側(cè)電壓的動(dòng)態(tài)閉環(huán)函數(shù)：

其中a＝1/R_dcC,b＝1/C。

為保證直流側(cè)電壓的穩(wěn)定控制，根據(jù)直流側(cè)電壓的動(dòng)態(tài)閉環(huán)函數(shù)可以得到一下關(guān)系式：

為使式(8)成立，根據(jù)滑模面(5)設(shè)計(jì)PI控制器的控制參數(shù)輸出函數(shù)：

式中控制參數(shù)k_p+、k_p-、k_i+、k_i-都為正數(shù)，這些控制參數(shù)是在滿足PI控制輸出特性下的整定結(jié)果，它們可以按照標(biāo)準(zhǔn)PI控制器的方法來(lái)進(jìn)行整定，例如采用根軌跡法等；同時(shí)為消除系統(tǒng)在滑?？刂泼娓浇a(chǎn)生的直流電壓波動(dòng)，分別在PI控制器的微分和積分參數(shù)加上正參數(shù)k_{av_p}、k_{av_i}，從消除由滑模面抖振造成直流側(cè)電壓的波動(dòng)問(wèn)題，其中sgn(s)為飽和函數(shù)：

在滑?？刂破鞯幕Ｃ驵徲騼?nèi)，基于滑?？刂破鞯南到y(tǒng)將于有限時(shí)間到達(dá)切換面，則意味著滑模模態(tài)存在，滑動(dòng)模態(tài)存在是滑模變結(jié)構(gòu)控制器應(yīng)用的前提，通常選取的李亞普諾夫函數(shù)為：

并對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得：

式中k為正常數(shù)，且大于零，上式小于零恒成立則證明了所設(shè)計(jì)滑模控制器的穩(wěn)定性。

滑?？刂破髟诨Ｃ骖I(lǐng)域內(nèi)的抖振是難以避免的，為消除系統(tǒng)在滑?？刂泼骖I(lǐng)域產(chǎn)生的直流電壓波動(dòng)，分別在PI控制器的微分和積分參數(shù)加上正參數(shù)k_{av_p}、k_{av_i}，從消除由滑模面抖振造成直流側(cè)電壓的波動(dòng)問(wèn)題。當(dāng)S>0時(shí)，k_sp＝2k_p++k_{av_p}，k_si＝2k_i++k_{av_i}；當(dāng)S<0時(shí)，k_sp＝2k_p-+k_{av_p}，k_si＝2k_i-+k_{av_i}。

步驟3中，基于數(shù)字PI控制和重復(fù)控制的內(nèi)環(huán)復(fù)合控制主要由兩部分并聯(lián)組成：1)PI控制器。對(duì)諧波指令值與實(shí)際值間的差值進(jìn)行調(diào)制，改善APF系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。2)重復(fù)控制器。消除系統(tǒng)周期性跟蹤誤差，提高諧波補(bǔ)償電流指令的控制精度。由于PI調(diào)節(jié)是基于開關(guān)周期的，而重復(fù)控制是基于基波周期，因此兩者在時(shí)間上是解耦的。

電流環(huán)所采用的的PI控制器的控制表達(dá)式為：

式中，K_p為比例調(diào)節(jié)系數(shù)，T_i為積分時(shí)間常數(shù)，e為誤差信號(hào)。在PI控制系統(tǒng)中，比例部分的作用是及時(shí)響應(yīng)系統(tǒng)的誤差，積分部分的作用是消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的靜態(tài)特性。但是PI控制對(duì)APF中的電流指令信號(hào)很難做到無(wú)靜差跟蹤，達(dá)不到控制要求。

經(jīng)過(guò)推導(dǎo)，我們可以得出dq0軸電壓到電流的傳遞函數(shù)為；

下面以d軸電流為例，介紹采用PI控制的電流環(huán)控制器的設(shè)計(jì)。根據(jù)PI控制器表達(dá)式以及電壓到電流的傳遞函數(shù)，可得連續(xù)域PI控制電流環(huán)的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)：

由閉環(huán)傳遞函數(shù)可知，電流閉環(huán)控制是一個(gè)典型的二階系統(tǒng)，消去零極點(diǎn)簡(jiǎn)化控制器的設(shè)計(jì)可得簡(jiǎn)化后的電流環(huán)開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)：

式中τ＝L/K_p。

重復(fù)控制是基于內(nèi)模原理的高穩(wěn)態(tài)精度控制方法，被廣泛用在各種需要實(shí)現(xiàn)高精度控制的場(chǎng)合。重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)難點(diǎn)在于補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)，補(bǔ)償器的作用是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，使系統(tǒng)在低頻段衰減為0，在高頻段能快速衰減。設(shè)補(bǔ)償器為：

S(z)＝k_rz^kF₁(z)F₂(z) (19)

其中k_r為重復(fù)控制增益，設(shè)置為1。F₁(z)為平均值濾波器，其表達(dá)式為：

F₂(z)為二階低通濾波器；z^k為超前環(huán)節(jié)，取k＝3。

步驟4中，直流側(cè)上下電容電壓差值只與零軸電流相關(guān)，采用控制零軸電流的方式達(dá)到控制上下電容電壓平衡的控制要求。直流側(cè)上下電容電壓差值到零軸的傳遞函數(shù)為：

因?yàn)榇嬖诜謮弘娮枨疑舷码娙荽笮∠嗟龋舷码娙蓦妷翰钪岛苄?，采用?jiǎn)單PI控制就能達(dá)到中點(diǎn)電位平衡的要求。令電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為G_ic(s)，則采用零極點(diǎn)對(duì)消法簡(jiǎn)化后的直流側(cè)上下電容電壓平衡控制開環(huán)傳遞函數(shù)為：

步驟5中，空間矢量調(diào)制(SVPWM)基于平均等效原理，在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)對(duì)基本電壓矢量加以組合，使其平均值與給定的電壓矢量相等。將指令電壓信號(hào)U_dq0經(jīng)坐標(biāo)變換，得到含有相位信息的指令信號(hào)U_αβ，根據(jù)指令信號(hào)U_αβ判斷指令空間矢量所在扇區(qū)，確定開關(guān)周期所使用的基本空間矢量，進(jìn)而確定基本空間矢量作用時(shí)間以及切換點(diǎn)時(shí)間，調(diào)制出SVPWM開關(guān)脈沖信號(hào)，控制APF裝置，輸出補(bǔ)償諧波電流。

本發(fā)明一種三相四線制并聯(lián)APF雙閉環(huán)非線性復(fù)合控制方法，技術(shù)效果如下：

1：針對(duì)三線制分裂電容式有源電力濾波器，通過(guò)滑?？刂破鱽?lái)確定PI控制器參數(shù)，提高負(fù)載突變和參考電壓跳變時(shí)的穩(wěn)態(tài)精度和響應(yīng)速度，降低直流側(cè)功率損耗以保證并聯(lián)有源濾波器的補(bǔ)償能力；通過(guò)重復(fù)控制器彌補(bǔ)系統(tǒng)低帶寬導(dǎo)致的低穩(wěn)態(tài)精度，實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)變指令信號(hào)的無(wú)靜差跟蹤，提高諧波補(bǔ)償電流指令的跟蹤控制精度。

2：該新型雙閉環(huán)非線性復(fù)合控制方法中的外環(huán)滑模PI復(fù)合控制算法能提高直流側(cè)電壓的穩(wěn)態(tài)性能和響應(yīng)速度，有效減小電壓波動(dòng)。

3：重復(fù)PI非線性控制算法能夠?qū)崿F(xiàn)電流信號(hào)的無(wú)靜差跟蹤，提高諧波補(bǔ)償電流指令的跟蹤控制精度。

附圖說(shuō)明

圖1為三相四線制并聯(lián)APF新型雙閉環(huán)非線性復(fù)合控制方法流程圖。

圖2為三相四線分裂電容式并聯(lián)型APF主電路拓?fù)鋱D。

圖3為三相四線并聯(lián)APF新型雙閉環(huán)非線性復(fù)合控制方法總體控制圖。

圖4為電壓外環(huán)滑模PI復(fù)合控制框圖。

圖5為電流內(nèi)環(huán)重復(fù)PI復(fù)合控制框圖。

圖6為中點(diǎn)電位平衡PI控制框圖。

圖7為空間矢量扇區(qū)分布圖。

圖8(a)為PI控制器的動(dòng)態(tài)過(guò)程實(shí)驗(yàn)波形圖。

圖8(b)為滑模PI控制器的動(dòng)態(tài)過(guò)程實(shí)驗(yàn)波形圖。

圖9(a)為PI控制器的穩(wěn)態(tài)電流波形圖。

圖9(b)為重復(fù)PI控制器的穩(wěn)態(tài)電流波形圖。

圖10(a)為PI控制器的諧波分析圖。

圖10(b)為重復(fù)PI控制器的諧波分析圖。

具體實(shí)施方式

下面結(jié)合實(shí)施例及附圖，對(duì)本發(fā)明做進(jìn)一步地詳細(xì)說(shuō)明，但本發(fā)明的實(shí)施方式不限于此。

圖1三相四線制并聯(lián)APF新型雙閉環(huán)非線性復(fù)合控制方法流程圖。

一種三相四線制并聯(lián)APF雙閉環(huán)非線性復(fù)合控制方法，具體步驟為：

步驟(1)：檢測(cè)電源電壓U_s(abc)、電源側(cè)電流I_s(abc)、負(fù)載側(cè)電流I_L(abc)、APF補(bǔ)償電流I_f(abc)和直流側(cè)上下電容電壓U_dc1、U_dc2。

步驟(2)：將直流側(cè)上下電容電壓之和U_dc(U_dc＝U_dc1+U_dc2)與直流側(cè)參考電壓值U_{dc_ref}作比較，得出誤差信號(hào)，此誤差信號(hào)經(jīng)過(guò)滑模PI控制器得到電流內(nèi)環(huán)指令電流I_ref(dq0)。

步驟(3)：將步驟(1)中檢測(cè)的負(fù)載側(cè)電流I_L(abc)經(jīng)i_p-i_q電流檢測(cè)算法得到dq坐標(biāo)系下諧波指令電流I_h(dq0)，將諧波指令電流I_h(dq0)與步驟(2)中得到電流內(nèi)環(huán)指令電流I_ref(dq0)配合，得到最終的指令電流將指令電流配合步驟(1)中dq坐標(biāo)系下PAF補(bǔ)償電流I_f(dq0)輸入重復(fù)PI控制器得到輸出電壓指令信號(hào)U_dq0。

步驟(4)：將步驟(1)中檢測(cè)的直流側(cè)上下電容電壓U_dc1、U_dc2輸入中點(diǎn)電位平衡PI控制器，得到電壓平衡因子f。

步驟(5)：將步驟(1)中檢測(cè)的電源電壓經(jīng)過(guò)鎖相環(huán)系統(tǒng)得到系統(tǒng)相位信息，再將所得相位信息、步驟(3)中輸出的電壓指令信號(hào)U_dq0與步驟(4)中得到的電壓平衡因子f送入SVPWM模塊，產(chǎn)生開關(guān)脈沖信號(hào)，控制APF裝置，輸出補(bǔ)償諧波電流。

步驟(6)：下一工作周期檢測(cè)電源輸入側(cè)電流諧波含量是否為0，若此時(shí)電流諧波含量不為0則返回第步驟(1)，重復(fù)步驟(1)。

圖2是三相四線分裂電容式并聯(lián)型APF主電路拓?fù)鋱D。

圖中U_sk(k＝a,b,c)為三相接入點(diǎn)電壓；U_kN(k＝a,b,c)為三相各橋臂中點(diǎn)電位；I_sk(k＝a,b,c)、I_lk(k＝a,b,c)、I_fk(k＝a,b,c)分別為電源輸入電流、負(fù)載電流和補(bǔ)償電流；R為線路及電感的等效電阻；L為平波電感；C₁、C₂為直流側(cè)上下電容，C₁＝C₂＝C，電容兩端電壓為U_dc1和U_dc2；R₁、R₂為均壓電阻，R₁＝R₂＝R_c。

為簡(jiǎn)化并聯(lián)APF控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)，設(shè)開關(guān)處于理想狀態(tài)，忽略開關(guān)參數(shù)的影響；同時(shí)采用同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，將abc坐標(biāo)系下的強(qiáng)耦合高階系統(tǒng)模型變換到dq0坐標(biāo)系的低階系統(tǒng)模型。設(shè)U_si(i＝d,q,0)為dq0坐標(biāo)系下接入點(diǎn)電壓，S_i(i＝d,q,0)為dq0坐標(biāo)系下并聯(lián)APF橋臂導(dǎo)通開關(guān)函數(shù)，I_fi(i＝d,q,0)為dq0坐標(biāo)系下并聯(lián)APF補(bǔ)償電流，則并聯(lián)APF的數(shù)學(xué)模型為：

式中，I_fd、I_fq、I_f0為dq0坐標(biāo)系下補(bǔ)償電流；U_sd、U_sq、U_s0為dq0坐標(biāo)系下電源電壓；U_dc1、U_dc2為直流側(cè)上下電容電壓，C₁＝C₂＝C；S_d、S_q、S₀為dq0坐標(biāo)系下并聯(lián)APF橋臂導(dǎo)通開關(guān)函數(shù)；R₁、R₂為直流側(cè)均壓電阻；R為線路及電感的等效電阻；L為平波電感。

圖3是三相四線并聯(lián)APF新型雙閉環(huán)非線性復(fù)合控制方法總體控制圖。

如圖3所示，本發(fā)明提出的三相四線制分裂電容式并聯(lián)APF的一種新型雙閉環(huán)非線性復(fù)合控制方法分別應(yīng)用于電壓外環(huán)控制和電流內(nèi)環(huán)控制。電壓外環(huán)采用新型滑模PI控制器，其控制原理與傳統(tǒng)PI控制相似，不同之處在于：滑模PI控制器的控制參數(shù)隨系統(tǒng)變化的，PI控制器的控制參數(shù)由滑?？刂破鱽?lái)正定，這樣做可以實(shí)時(shí)根據(jù)直流側(cè)的變化來(lái)調(diào)整PI控制參數(shù)，從而滿足系統(tǒng)對(duì)直流側(cè)電壓動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能的要求?；I控制器的輸出作為電流內(nèi)環(huán)的電流參考值I_ref(dq0)，電流內(nèi)環(huán)采用新型重復(fù)PI控制器，其控制原理與內(nèi)環(huán)傳統(tǒng)PI控制相似，不同之處在于：重復(fù)PI控制器中的補(bǔ)償器能夠?qū)ο到y(tǒng)經(jīng)行校正，使系統(tǒng)在低頻段衰減為0，在高頻段快速衰減，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)變指令信號(hào)的無(wú)靜差跟蹤，提高諧波補(bǔ)償電流指令的跟蹤控制精度。通過(guò)檢測(cè)電網(wǎng)電壓、電源側(cè)電流、負(fù)載側(cè)電流和APF輸出的出場(chǎng)電流以及直流側(cè)上下電容電壓等信號(hào)，采用本發(fā)明提出的新型雙閉環(huán)非線性復(fù)合控制方法，得到APF裝置中各個(gè)控制器件的觸發(fā)信號(hào)，驅(qū)動(dòng)各個(gè)控制器件，進(jìn)而控制APF裝置輸出期望的諧波補(bǔ)償電流，同時(shí)維持直流側(cè)電容電壓平衡，并且穩(wěn)定在設(shè)定值。圖中，U_s(abc)為三相電源電壓；R為線路及電感的等效電阻；L為平波電感；C₁、C₂為直流側(cè)上下電容，電容兩端電壓為U_dc1和U_dc2；U_{dc_ref}為直流側(cè)電壓參考值；R₁、R₂為均壓電阻；I_f(dq0)為dq坐標(biāo)系下APF輸出補(bǔ)償電流；I_ref(dq0)為電壓外環(huán)輸出的電流內(nèi)環(huán)電流參考值；U_dq0為電流內(nèi)環(huán)輸出的電壓指令信號(hào)。

圖4是直流側(cè)電壓的滑模PI復(fù)合控制框圖。

在APF正常工作狀態(tài)僅補(bǔ)償諧波電流和無(wú)功電流，為簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程，令q軸電流為零，則利用d軸電流推導(dǎo)有源濾波器直流側(cè)電壓的傳遞函數(shù)為：

式中，G_dc(s)為直流側(cè)d軸電壓的傳遞函數(shù)；U_dc1(s)和U_dc2(s)為上下電容兩端電壓的拉斯形式；I_d(s)為d軸電流的拉普拉斯形式；R₁＝R₂＝R_c為直流側(cè)上下均壓電阻。

直流側(cè)電容C₁＝C₂＝C＝4000μF，電阻R_c＝10Ω，則：

根據(jù)變流器傳統(tǒng)雙閉環(huán)控制器的設(shè)計(jì)思路，令電流閉環(huán)傳遞函數(shù)為G_ic(s)，直流側(cè)電壓的滑模PI復(fù)合控制框圖如圖4所示。由于電壓外環(huán)響應(yīng)速度遠(yuǎn)小于電流內(nèi)環(huán)響應(yīng)速度，將電流內(nèi)環(huán)用常數(shù)代替從而簡(jiǎn)化直流側(cè)電壓PI控制器的設(shè)計(jì)過(guò)程，則得到電壓外環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中T_v＝R_cC；G_v1o為電壓外環(huán)開環(huán)傳遞函數(shù)；PI(s)為電壓外環(huán)的控制函數(shù)；

G_ic(s)為電流閉環(huán)傳遞函數(shù)；G_v1(s)為有源濾波器直流側(cè)電壓的傳遞函數(shù)；R_c為直流均壓電阻；C為直流側(cè)電容；s為拉普拉斯變量因子；K_p為電壓外環(huán)控制參數(shù)。

該系統(tǒng)是一個(gè)典型的二階系統(tǒng)，消去零極點(diǎn)簡(jiǎn)化控制器的設(shè)計(jì)得到閉環(huán)傳遞函數(shù)：

式中τ＝C/K_p，G_v1c為為電壓外環(huán)閉環(huán)傳動(dòng)函數(shù)；G_v1o為電壓外環(huán)開環(huán)傳動(dòng)函數(shù)；K_p為電壓外環(huán)控制參數(shù)；C為直流側(cè)電容；s為拉普拉斯變量因子。

外環(huán)控制參數(shù)為K_p＝1.5，K_I＝3，直流側(cè)電容C₁＝C₂＝C＝4000μF，電阻R_c＝10Ω，則：

滑模控制器的輸出用于確定PI控制器參數(shù)，其形式與傳統(tǒng)PI控制器類似，基于傳統(tǒng)PI控制器可直接得出基于滑?？刂频腜I控制器：

式中C_{SMC_PI}(s)為基于滑?？刂频腜I控制器的傳遞函數(shù)；s為拉普拉斯變量因子；k_sp，k_si為PI控制器的參數(shù)，它們是由滑?？刂破靼凑账O(shè)計(jì)的滑模面來(lái)決定其值的大小，其主要特點(diǎn)是根據(jù)系統(tǒng)的變化而得到較合適的PI控制參數(shù)。利用直流側(cè)電壓的傳遞函數(shù)和基于滑?？刂频腜I控制器可以得到直流側(cè)電壓的動(dòng)態(tài)閉環(huán)函數(shù)：

式中，U_dc(s)為直流側(cè)電壓的拉普拉斯形式；U_{dc_ref}(s)為直流側(cè)參考電壓的拉普拉斯形式；s為拉普拉斯變量因子；k_sp，k_si為PI控制器的參數(shù)；a＝1/R_cC,b＝1/C，a為電阻R_c與電容C乘積的倒數(shù)，b為電容C的倒數(shù)，C為直流側(cè)電容。

為保證直流側(cè)電壓的穩(wěn)定控制，根據(jù)直流側(cè)電壓的動(dòng)態(tài)閉環(huán)函數(shù)可以得到一下關(guān)系式：

式中，k_sp，k_si為PI控制器的參數(shù)；a＝1/R_cC,b＝1/C，a為電阻R_c與電容C乘積的倒數(shù)，b為電容C的倒數(shù)，C為直流側(cè)電容。

為使上式成立，根據(jù)滑模面設(shè)計(jì)PI控制器的控制參數(shù)輸出函數(shù)：

式中k_sp，k_si為PI控制器的參數(shù)；k_p+、k_p-、k_i+、k_i-為控制參數(shù)，且都為正數(shù)；k_{av_p}、k_{av_i}為在PI控制器的微分和積分參數(shù)加上的正參數(shù)。

基于滑模PI復(fù)合控制策略的控制參數(shù)為k＝100，k_p+＝0.035，k_p-＝0.027，k_i+＝3.125，k_i-＝0.92，k_{av_p}＝0.23，k_{av_i}＝3.25，則：

傳統(tǒng)PI控制器實(shí)現(xiàn)比較簡(jiǎn)單，但控制參數(shù)固定；在負(fù)載突變和參考給定電壓變化時(shí)，PI控制器不能滿足系統(tǒng)對(duì)穩(wěn)態(tài)性能和動(dòng)態(tài)性能的要求，直流側(cè)電壓不能及時(shí)穩(wěn)定控制會(huì)造成有源濾波器的補(bǔ)償效果降低等問(wèn)題。

圖5是電流內(nèi)環(huán)重復(fù)PI控制框圖。

基于數(shù)字PI控制和重復(fù)控制的內(nèi)環(huán)復(fù)合控制主要由兩部分并聯(lián)組成：1)PI控制器。對(duì)諧波指令值與實(shí)際值間的差值進(jìn)行調(diào)制，改善APF系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。2)重復(fù)控制器。消除系統(tǒng)周期性跟蹤誤差，提高諧波補(bǔ)償電流指令的控制精度。由于PI調(diào)節(jié)是基于開關(guān)周期的，而重復(fù)控制是基于基波周期，因此兩者在時(shí)間上是解耦的。

電流環(huán)所采用的PI控制器的控制表達(dá)式為：

式中，K_p為比例調(diào)節(jié)系數(shù)，T_i為積分時(shí)間常數(shù)，e為誤差信號(hào)。在PI控制系統(tǒng)中，比例部分的作用是及時(shí)響應(yīng)系統(tǒng)的誤差，積分部分的作用是消除系統(tǒng)的靜態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的靜態(tài)特性。但是PI控制對(duì)APF中的電流指令信號(hào)很難做到無(wú)靜差跟蹤，達(dá)不到控制要求。

下面以d軸電流為例，介紹采用PI控制的電流環(huán)控制器的設(shè)計(jì)。根據(jù)PI控制器表達(dá)式以及電壓到電流的傳遞函數(shù)，可得連續(xù)域PI控制電流環(huán)的開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)：

式中，G_io(s)為電流開環(huán)函數(shù)，G_ic(s)電流閉環(huán)函數(shù)，L為輸入側(cè)等效電感，R為線路等效電阻，s為拉普拉斯變量因子，T_I為積分時(shí)間常數(shù)，K_P為微分參數(shù)。

由閉環(huán)傳遞函數(shù)可知，電流閉環(huán)控制是一個(gè)典型的二階系統(tǒng)，采用PI控制器零點(diǎn)和控制對(duì)象極點(diǎn)的零極點(diǎn)對(duì)消法，令K_P/(K_P+K_I)＝0.9902，可將高階系統(tǒng)降階為一個(gè)二階系統(tǒng)。按照最優(yōu)二階模型和內(nèi)環(huán)寬帶要求取ξ＝0.707，數(shù)字PI調(diào)節(jié)器的比例和積分系數(shù)分別設(shè)置為K_P＝1.55、K_I＝0.025轉(zhuǎn)化為z域后的電流環(huán)開環(huán)和閉環(huán)傳遞函數(shù)：

重復(fù)控制是基于內(nèi)模原理的高穩(wěn)態(tài)精度控制方法，被廣泛用在各種需要實(shí)現(xiàn)高精度控制的場(chǎng)合。圖5中，取Q(z)＝0.98。重復(fù)控制器的設(shè)計(jì)難點(diǎn)在于補(bǔ)償器的設(shè)計(jì)，補(bǔ)償器的作用是對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，使系統(tǒng)在低頻段衰減為0，在高頻段能快速衰減。設(shè)補(bǔ)償器S(z)為：

S(z)＝k_rz^kF₁(z)F₂(z)

其中k_r為重復(fù)控制增益，設(shè)置為1；z^k為超前環(huán)節(jié)，取k＝3；F₁(z)為平均值濾波器，其表達(dá)式為：

F₂(z)為二階低通濾波器，在設(shè)計(jì)中系統(tǒng)截止頻率為2KHz，阻尼比ξ＝0.707，系統(tǒng)采樣頻率為9.6KHz，采用零階保持離散化得：

圖6是中點(diǎn)電位平衡PI控制框圖。

直流側(cè)上下電容電壓差值只與零軸電流相關(guān)，采用控制零軸電流的方式達(dá)到控制上下電容電壓平衡的控制要求。直流側(cè)上下電容電壓差值到零軸的傳遞函數(shù)為：

因?yàn)榇嬖诜謮弘娮枨疑舷码娙荽笮∠嗟?，上下電容電壓差值很小，采用?jiǎn)單PI控制就能達(dá)到中點(diǎn)電位平衡的要求。令電流內(nèi)環(huán)閉環(huán)傳遞函數(shù)為G_ic(s)，則采用零極點(diǎn)對(duì)消法簡(jiǎn)化后的直流側(cè)上下電容電壓平衡控制開環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中，G_v20(s)為直流側(cè)上下電容電壓平衡控制開環(huán)傳遞函數(shù)；G₀(s)為直流側(cè)上下電容電壓差值到零軸的傳遞函數(shù)，G_ic(s)電流閉環(huán)函數(shù)，PI(s)控制器函數(shù)；K_p為控制參數(shù)；s為拉普拉斯變量因子；C為直流側(cè)電容。

中點(diǎn)電位平衡PI控制與電壓外環(huán)PI控制相似，比較兩者閉環(huán)傳遞可知，只需將控制中點(diǎn)電位平衡的K_P、K_I取電壓外環(huán)控制參數(shù)的即可達(dá)到控制要求，即?。篕_P＝0.866、K_I＝1.732，則有：

圖7是空間矢量扇區(qū)分布圖。

空間矢量調(diào)制(SVPWM)按照最近矢量合成原則，在一個(gè)開關(guān)周期內(nèi)對(duì)基本電壓矢量加以組合，使其合成值與參考給定的電壓矢量相等。將指令電壓信號(hào)U_dq0經(jīng)坐標(biāo)變換，得到含有相位信息的指令信號(hào)U_αβ，根據(jù)指令信號(hào)U_αβ判斷指令空間矢量所在扇區(qū)，確定開關(guān)周期所使用的基本空間矢量，進(jìn)而確定基本空間矢量作用時(shí)間以及切換點(diǎn)時(shí)間，調(diào)制出SVPWM開關(guān)脈沖信號(hào)，控制APF裝置，輸出補(bǔ)償諧波電流。

根據(jù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，從圖8(a)與圖8(b)可以得出，圖8(b)為采用基于滑模PI控制器的并聯(lián)APF不僅使直流側(cè)電壓控制具有良好的動(dòng)態(tài)性能，而且在系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)仍能保證良好的穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償性能，克服了傳統(tǒng)固定參數(shù)PI直流側(cè)電壓控制器不能同時(shí)兼顧動(dòng)態(tài)和穩(wěn)態(tài)性能的不足，滑模PI器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易且計(jì)算量小，快速性好，魯棒性強(qiáng)，實(shí)現(xiàn)并聯(lián)APF系統(tǒng)的優(yōu)化控制。

利用示波器對(duì)兩種控制方法下的補(bǔ)償后電流進(jìn)行測(cè)量比較如圖9(a)與圖9(b)所示，圖9(b)為復(fù)合PI控制器的補(bǔ)償電流波形，基于復(fù)合PI控制器的補(bǔ)償電流的具有較好的穩(wěn)態(tài)補(bǔ)償性能，相比PI控制器的補(bǔ)償電流，補(bǔ)償后電流正弦化程度高，波形更為平滑；從補(bǔ)償后電流的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以分析，采用復(fù)合PI控制器能顯著提高諧波指令電流的跟蹤精度，能有效的補(bǔ)償諧波電流，降低電源電流的THD。

為進(jìn)一步分析采用兩種控制器的三相補(bǔ)償電流諧波含量，采用電能質(zhì)量分析儀給出兩種控制器下的補(bǔ)償電流諧波含量，圖10(a)為PI控制器的三相補(bǔ)償電流諧波分析，終補(bǔ)償后的電源電流THD值最小為14.80％；圖10(b)為復(fù)合PI控制器的三相補(bǔ)償電流諧波分析，終補(bǔ)償后的電源電流THD值最大為5.21％；經(jīng)過(guò)比較可以得出：采用復(fù)合PI控制器能顯著提高諧波指令電流的跟蹤精度，能有效的補(bǔ)償諧波電流，降低電源電流的THD。