技術(shù)特征：

1.一種多端VSC-HVDC系統(tǒng)下垂控制系數(shù)確定方法，其特征在于，包括以下步驟：

步驟1：根據(jù)VSC的平均值模型將交直流系統(tǒng)解耦，將換流器直流側(cè)等效為直流電流源，直流線路進(jìn)行π型等值，得到多端VSC-HVDC系統(tǒng)等效模型；

步驟2：根據(jù)多端VSC-HVDC系統(tǒng)等效模型建立其狀態(tài)空間模型：

$\left\{\begin{array}{c}\frac{dx}{dt}=Ax+B_{u}u+B_{\mathrm{\ω}}\mathrm{\ω}\\ y=C_{y}x\\ z=C_{z}x\end{array}\right.---\left(1\right)$

式中，x為狀態(tài)變量；ω為擾動(dòng)變量，u為控制變量，且ω和u均為輸入變量；y和z為輸出變量；A、B_ω、B_u、C_y和C_z為狀態(tài)矩陣；且

x＝[U₁,...U_i,...,U_n,i_L1,...,i_Lk,...,i_Lm]^T (2)

$\left\{\begin{array}{c}u={\[i_1,i_2,\mathrm{...},i_k,\mathrm{...},i_{n_c}\]}^T\\ \mathrm{\ω}={\[i_1,i_2,\mathrm{...},i_k,\mathrm{...},i_{n_{nc}}\]}^T\end{array}\right.---\left(3\right)$

$\left\{\begin{array}{c}y={\[U_1,U_2,\mathrm{...},U_{n_c}\]}^T\\ z={\[U_1,U_2,\mathrm{...},U_{n_{nc}}\]}^T\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，n為換流器數(shù)量，U_i為第i個(gè)換流器直流電壓，m為直流線路數(shù)量，i_Lk為流過線路L_k的電流；i_k為第i個(gè)換流器直流電流，n_c為直流電壓控制端的數(shù)量，n_nc為非直流電壓控制端的數(shù)量；

根據(jù)系統(tǒng)的具體拓?fù)涞玫狡浞€(wěn)態(tài)運(yùn)行方程，代入式(1)-(4)整理得到系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣為：

$G\left(s\right)=\left[\begin{array}{cc}{G}_{yu}\left(s\right)& G_{y\mathrm{\ω}}\left(s\right)\\ G_{zu}\left(s\right)& G_{z\mathrm{\ω}}\left(s\right)\end{array}\right]---\left(5\right)$

且

$\left\{\begin{array}{c}{G}_{yu}\left(s\right)=C_y{(sI-A)}^{-1}{B}_u\\ G_{y\mathrm{\ω}}\left(s\right)=C_y{(sI-A)}^{-1}{B}_{\mathrm{\ω}}\\ G_{zu}\left(s\right)=C_z{(sI-A)}^{-1}{B}_u\\ G_{z\mathrm{\ω}}\left(s\right)=C_z{(sI-A)}^{-1}{B}_{\mathrm{\ω}}\end{array}\right.---\left(6\right)$

步驟3：建立含下垂控制器的閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型，通過有約束最優(yōu)化理論求取下垂系數(shù)最優(yōu)值，具體方法為：

1)閉環(huán)系統(tǒng)特征值約束：將下垂控制器u＝K(y-U_dcmin)代入式(1)，得到加入下垂控制器后的閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣為A_c＝A+B_uKC_y；

其中，下垂控制器的矩陣表達(dá)式為式中k₁為采用下垂控制的換流器1的下垂系數(shù)，k₂為采用下垂控制的換流器2的下垂系數(shù)；A_c為加入下垂控制器后的閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)矩陣；U_dcmin為直流系統(tǒng)允許的電壓最小值；

為使閉環(huán)系統(tǒng)保持穩(wěn)定，則閉環(huán)系統(tǒng)的特征值實(shí)部全部取負(fù)值，對(duì)應(yīng)的約束條件為：

real(λ_i(A_c))<0(i＝1,...,n_eig) (7)

式中：λ_i(A_c)為A_c的特征值；n_eig為特征值數(shù)量；

2)穩(wěn)態(tài)誤差約束：使各端直流電壓偏離電壓最小值的程度保持在一定約束范圍內(nèi)，則y通道穩(wěn)態(tài)誤差約束和z通道穩(wěn)態(tài)誤差約束表達(dá)式為：

e(s)＝y(tǒng)(s)-U_dcmin(s)＝[S(s)G_yω(s) -S(s)]v(s) (8)

e_z(s)＝[G_zω(s)+G_zu(s)KS(s)G_yω(s)-G_zu(s)KS(s)-I]v(s) (9)

式中，v(s)＝[ω(s) U_dcmin(s)]^T為輸入變量，包括擾動(dòng)變量和控制變量最小值；

S(s)＝(I-KG_yu(s))^-1為狹義被控對(duì)象G_yu的靈敏度函數(shù)；

用變量的二范數(shù)之比來評(píng)估輸入變量對(duì)輸出變量和控制變量的影響，將穩(wěn)態(tài)誤差分析轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)矩陣的奇異值分析，穩(wěn)態(tài)誤差約束繼而轉(zhuǎn)化為傳遞函數(shù)的奇異值約束；

3)將被控對(duì)象G的靈敏度函數(shù)S和補(bǔ)靈敏度函數(shù)T定義為

$\left\{\begin{array}{c}S\left(s\right)=\frac{1}{1+H\left(s\right)G\left(s\right)}\\ T\left(s\right)=\frac{H\left(s\right)G\left(s\right)}{1+H\left(s\right)G\left(s\right)}\end{array}\right.---\left(10\right)$

式中H為反饋控制器；

使系統(tǒng)靈敏度函數(shù)和補(bǔ)靈敏度函數(shù)的FH范數(shù)最小，即：

$J_{opt}=\underset{K_{stab}}{\min }\left|\right|\begin{array}{c}S\\ T\end{array}|{|}_{FH}---\left(11\right)$

式中，J_opt為S/T混合靈敏度性能指標(biāo)的最優(yōu)值，K_stab為符合S/T混合靈敏度約束的PID控制器參數(shù)域；

求解該最優(yōu)化問題，得到使系統(tǒng)穩(wěn)定性達(dá)到最優(yōu)的下垂控制系數(shù)。