是，此網(wǎng)格可能引致大得多的計(jì)算成本。
[0065] 在框203中，基于針對(duì)所述一或多個(gè)所關(guān)注參數(shù)中的任何者的所述組已知值中的 每一者特征化所述計(jì)量目標(biāo)的一組測(cè)量的所述測(cè)量模型的一組模擬及至少一個(gè)擾動(dòng)信號(hào) 確定一組經(jīng)擾動(dòng)合成測(cè)量信號(hào)。W此方式，產(chǎn)生一組模擬測(cè)量信號(hào)，其橫跨所要的過(guò)程窗。 由于合成測(cè)量信號(hào)經(jīng)模擬，所W其與所關(guān)注測(cè)量參數(shù)的已知值相關(guān)。例如，在所測(cè)量的所關(guān) 注參數(shù)的N維空間中的每一點(diǎn)上，產(chǎn)生合成信號(hào)，其指示將由計(jì)量系統(tǒng)在計(jì)量目標(biāo)的實(shí)際 測(cè)量期間產(chǎn)生的原始測(cè)量信號(hào)。在優(yōu)選實(shí)施例中，通過(guò)模擬參考框201描述的測(cè)量模型而 產(chǎn)生合成信號(hào)。換句話說(shuō)，使用由計(jì)量系統(tǒng)本身用于產(chǎn)生實(shí)際結(jié)果的相同求解程序產(chǎn)生模 擬信號(hào)。但是，在一些其它實(shí)施例中，不同求解程序被用于提供對(duì)由求解程序本身引入的系 統(tǒng)誤差的影響的了解。
[0066] 在進(jìn)一步方面中，經(jīng)擾動(dòng)的合成測(cè)量信號(hào)包含已知擾動(dòng)（即，系統(tǒng)、隨機(jī)或兩者） 的影響。擾動(dòng)可為系統(tǒng)擾動(dòng)（例如，靜態(tài)斑點(diǎn)等）或隨機(jī)擾動(dòng)（例如，時(shí)間噪聲等）。擾動(dòng)可 應(yīng)用于測(cè)量模型參數(shù)，諸如計(jì)量目標(biāo)模型參數(shù)及系統(tǒng)。擾動(dòng)還可應(yīng)用于所測(cè)量的信號(hào)（例 如基于測(cè)量噪聲模型）。
[0067] 在一些實(shí)例中，擾動(dòng)為單獨(dú)模擬的結(jié)果。例如，斑點(diǎn)的模擬提供系統(tǒng)擾動(dòng)（目P，所 引致的斑點(diǎn)）的估計(jì)，所述系統(tǒng)擾動(dòng)可被添加到所模擬的合成測(cè)量信號(hào)W產(chǎn)生經(jīng)擾動(dòng)的合 成測(cè)量信號(hào)。在另一實(shí)例中，隨機(jī)噪聲擾動(dòng)可基于噪聲模型數(shù)字地產(chǎn)生，且隨后被添加到模 擬的合成測(cè)量信號(hào)W產(chǎn)生經(jīng)擾動(dòng)的合成測(cè)量信號(hào)。在一些其它實(shí)例中，所模擬的系統(tǒng)擾動(dòng) 為合成信號(hào)的產(chǎn)生的固有部分（例如，在模擬期間光學(xué)常數(shù)或幾何參數(shù)的擾動(dòng)）。
[0068] 在一些其它實(shí)例中，系統(tǒng)擾動(dòng)從實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)提取。在一個(gè)此實(shí)例中，在與實(shí)際 測(cè)量相關(guān)的回歸結(jié)束時(shí)剩余的殘余誤差被提取且隨后被注入到合成產(chǎn)生的測(cè)量信號(hào)W產(chǎn) 生經(jīng)擾動(dòng)的合成測(cè)量信號(hào)。在另一實(shí)例中，實(shí)際測(cè)量信號(hào)的非對(duì)稱(chēng)部分（理想情況下其應(yīng) 為對(duì)稱(chēng)的）被提取且隨后被注入合成產(chǎn)生的測(cè)量信號(hào)W產(chǎn)生經(jīng)擾動(dòng)的合成測(cè)量信號(hào)。
[0069] 在一些其它實(shí)例中，隨機(jī)擾動(dòng)從實(shí)驗(yàn)測(cè)量的數(shù)據(jù)提取且隨后被添加到合成產(chǎn)生的 測(cè)量信號(hào)W產(chǎn)生經(jīng)擾動(dòng)的合成測(cè)量信號(hào)。
[0070] 在一些其它實(shí)例中，擾動(dòng)基于來(lái)自兩個(gè)或更多個(gè)計(jì)量工具的實(shí)驗(yàn)得到的測(cè)量信號(hào) 之間的差值確定。運(yùn)些差值被添加到合成產(chǎn)生的測(cè)量信號(hào)W產(chǎn)生經(jīng)擾動(dòng)的合成測(cè)量信號(hào)。 在本實(shí)例中，經(jīng)擾動(dòng)的合成測(cè)量信號(hào)組將包含工具與工具匹配性能的效應(yīng)。
[0071] 在框204中，與一或多個(gè)所關(guān)注參數(shù)中的每一者相關(guān)的估計(jì)值基于所述組經(jīng)擾動(dòng) 的合成測(cè)量信號(hào)確定。在一些實(shí)施例中，經(jīng)擾動(dòng)合成信號(hào)被視為測(cè)量信號(hào)且計(jì)量系統(tǒng)運(yùn)行 其正常計(jì)算程序且報(bào)告所關(guān)注參數(shù)的估計(jì)值。
[0072] 基于實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)或經(jīng)擾動(dòng)合成測(cè)量信號(hào)估計(jì)參數(shù)值的問(wèn)題通常被描述為通過(guò) 測(cè)量模型求解的"逆"問(wèn)題或問(wèn)題的"反轉(zhuǎn)"。換句話說(shuō)，測(cè)量模型的"逆模型"可用于基于 經(jīng)擾動(dòng)合成測(cè)量數(shù)據(jù)（例如，合成產(chǎn)生的測(cè)量光譜、斑點(diǎn)圖案等）計(jì)算所關(guān)注參數(shù)的值的估 計(jì)值。由于通常無(wú)法實(shí)現(xiàn)測(cè)量模型的逆模型的分析求解，所W諸如遞歸的"間接"方法通常 用于基于經(jīng)擾動(dòng)合成測(cè)量信號(hào)實(shí)現(xiàn)參數(shù)值的求解。在一些實(shí)施例中，求解程序包括基礎(chǔ)測(cè) 量模型的非線性回歸。
[0073] 雖然測(cè)量過(guò)程通常包括基礎(chǔ)測(cè)量模型的非線性回歸，但是在小系統(tǒng)擾動(dòng)的特殊情 況中，一階擾動(dòng)法可用于減小計(jì)算負(fù)擔(dān)。
[0074] 歸因于框203中添加的額外擾動(dòng)影響，所關(guān)注參數(shù)的所估計(jì)測(cè)量值將與框202中 產(chǎn)生的所關(guān)注參數(shù)的已知值不同。運(yùn)些差異為通過(guò)過(guò)程窗進(jìn)行參數(shù)追蹤的基礎(chǔ)。
[0075] 在框205中，確定指示計(jì)量系統(tǒng)的參數(shù)追蹤性能的度量?；谂c一或多個(gè)所關(guān)注 參數(shù)中的每一者相關(guān)的已知值及估計(jì)值確定度量。在一些實(shí)例中，通過(guò)比較所關(guān)注參數(shù)的 估計(jì)值與框202中定義的所關(guān)注參數(shù)的預(yù)定義已知值來(lái)評(píng)估參數(shù)追蹤性能。基于此比較， 評(píng)估測(cè)量系統(tǒng)追蹤歸因于過(guò)程引致的變化的計(jì)量目標(biāo)的變化的能力，包含系統(tǒng)及隨機(jī)擾動(dòng) 的影響。
[0076] 作為非限制性實(shí)例，線性回歸的皮爾森相關(guān)系數(shù)的平方R2、線性擬合的斜率及所 關(guān)注參數(shù)的估計(jì)值與所關(guān)注參數(shù)的已知值之間的線性擬合的平均偏差用于特征化參數(shù)追 蹤性能。圖4A到4C分別描繪針對(duì)S個(gè)不同擾動(dòng)水平在過(guò)程窗內(nèi)的所關(guān)注參數(shù)（MCD)的估 計(jì)值的線性擬合。水平軸包含每一個(gè)相應(yīng)所關(guān)注參數(shù)的已知值。垂直軸包含具有擾動(dòng)的所 關(guān)注參數(shù)的估計(jì)值。為了特征化估計(jì)的參數(shù)值如何很好地通過(guò)過(guò)程窗追蹤，用直線擬合估 計(jì)參數(shù)值對(duì)已知模擬參數(shù)值的標(biāo)繪圖。
[0077] 圖4A描繪說(shuō)明針對(duì)相對(duì)較小擾動(dòng)水平的MCD的估計(jì)值的線性擬合151的標(biāo)繪圖 150。作為參考，線152說(shuō)明對(duì)已知參數(shù)值的完美擬合。圖4B描繪說(shuō)明針對(duì)比圖4A中描繪 的擾動(dòng)水平大的擾動(dòng)水平的MCD的估計(jì)值的線性擬合161的標(biāo)繪圖160。作為參考，線162 說(shuō)明對(duì)已知參數(shù)值的完美擬合。圖4C描繪說(shuō)明針對(duì)比圖4B中描繪的擾動(dòng)水平大的擾動(dòng)水 平的MCD的估計(jì)值的線性擬合171的標(biāo)繪圖170。作為參考，線172說(shuō)明對(duì)已知參數(shù)值的完 美擬合。如圖4A到4B中所示，當(dāng)擾動(dòng)水平增大時(shí)，在過(guò)程窗內(nèi)追蹤所關(guān)注參數(shù)的值的測(cè)量 能力減小。
[0078] 在進(jìn)一步方面中，可比較性能度量與給定規(guī)格，W確定測(cè)量在過(guò)程窗內(nèi)是否足夠 準(zhǔn)確。換句話說(shuō)，在某點(diǎn)上，測(cè)量能力退化如此多使得必須設(shè)想測(cè)量模型、計(jì)量目標(biāo)、測(cè)量系 統(tǒng)或計(jì)量系統(tǒng)的組合中的任何者的變化W使測(cè)量能力處于規(guī)格內(nèi)。
[0079] 在圖4A到4C中所示的實(shí)例中，相關(guān)系數(shù)R2、斜率及平均偏差被用作參數(shù)追蹤的優(yōu) 度的量化度量。但是，運(yùn)些度量作為非限制性實(shí)例提供?？稍O(shè)想許多其它量化性能度量或 性能度量的組合。在一個(gè)實(shí)例中，在存在隨機(jī)噪聲的情況下的=-西格瑪精度可用作性能 度量。在另一實(shí)例中，關(guān)于下層厚度及/或光學(xué)性質(zhì)的所測(cè)量參數(shù)的導(dǎo)數(shù)可用于表示對(duì)下 層的測(cè)量靈敏度。在又一實(shí)例中，所測(cè)量的參數(shù)值的平均工具與工具匹配可用作性能度量。 一般來(lái)說(shuō)，可設(shè)想任何適當(dāng)?shù)牧炕攘俊?br>[0080] 在框206中，指示計(jì)量系統(tǒng)的參數(shù)追蹤性能的度量存儲(chǔ)在存儲(chǔ)器（例如，計(jì)算系統(tǒng) 130的存儲(chǔ)器132)中。
[0081] 在另一進(jìn)一步方面中，測(cè)量模型通過(guò)基于過(guò)程的主分量分析（PCA)參數(shù)化而參數(shù) 化。此參數(shù)化的數(shù)個(gè)實(shí)例描述于斯蒂利揚(yáng).彼得羅（StilianPandev)的第2013/0110477 號(hào)美國(guó)專(zhuān)利公開(kāi)案中，其標(biāo)的物W引用的方式并入本文中。基于過(guò)程的PCA參數(shù)化有效減 小測(cè)量模型的自由度數(shù)量，使得模型參數(shù)可在無(wú)測(cè)量信息的過(guò)度損失的情況下從測(cè)量數(shù)據(jù) 有效求解。
[0082] 通常，在基于模型的測(cè)量分析中，必須做出有關(guān)浮動(dòng)哪個(gè)參數(shù)及限制哪個(gè)參數(shù) (例如，固定到特定值或受特定函數(shù)或值范圍限制等）的決策。PCA提供有關(guān)限制哪個(gè)主分 量參數(shù)的清楚指導(dǎo)。發(fā)明人已發(fā)現(xiàn)雖然精度通常隨浮動(dòng)的主分量參數(shù)的數(shù)量增大而變差， 但是追蹤性能參數(shù)（諸如R2)通常在特定數(shù)量的浮動(dòng)主分量參數(shù)處達(dá)到最佳。例如，圖5 說(shuō)明所關(guān)注參數(shù)中的一者的估計(jì)誤差的一系列概率分布的標(biāo)繪圖180。每個(gè)分布對(duì)應(yīng)于不 同數(shù)量的浮動(dòng)主分量。如圖5中描繪，在19或20個(gè)浮動(dòng)主分量左右達(dá)到最佳條件。如果 更小或更大數(shù)量的主分量浮動(dòng)，那么追蹤誤差分布變得更差。在本此實(shí)例中，浮動(dòng)的主分量 的最佳數(shù)量由所測(cè)量的數(shù)據(jù)中的隨機(jī)及系統(tǒng)噪聲確定。在本文中描述的方法及系統(tǒng)的背景 下使用PCA允許更多參數(shù)針對(duì)特定模型浮動(dòng)且提供有關(guān)浮動(dòng)哪個(gè)參數(shù)的清楚指導(dǎo)。運(yùn)導(dǎo)致 穩(wěn)定且準(zhǔn)確的結(jié)果，運(yùn)是因?yàn)楦?dòng)的最佳參數(shù)被正確地識(shí)別。
[0083] 在另一進(jìn)一步方面中，如本文中描述用于評(píng)估測(cè)量系統(tǒng)通過(guò)給定過(guò)程窗追蹤測(cè)量 參數(shù)的能力的方法及系統(tǒng)還應(yīng)用于追蹤所關(guān)注的過(guò)程參數(shù)。
[0084] 圖6為說(shuō)明經(jīng)歷二維光束輪廓反射儀（2-DBPR)系統(tǒng)的測(cè)量的氧化物層中的孔的 簡(jiǎn)化計(jì)量模型的圖240。實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)值犯）模擬結(jié)果展現(xiàn)如圖7的表245中所說(shuō)明的CD與 SWA之間的高相關(guān)水平。因此，預(yù)期2-DBPR測(cè)量系統(tǒng)將無(wú)法有效區(qū)分兩個(gè)計(jì)量參數(shù)。但 是，在一個(gè)實(shí)例中，光刻過(guò)程參數(shù)、聚焦設(shè)置及曝光劑量被添加到測(cè)量模型且根據(jù)本文中描 述的方法及系統(tǒng)進(jìn)行追蹤。
[0085] 圖9A到9B分別說(shuō)明與聚焦及曝光的2-DBPR測(cè)量相關(guān)的追蹤性能，其中測(cè)量模 型通過(guò)聚焦及曝光參數(shù)化。圖9A說(shuō)明指示采用通過(guò)聚焦及曝光參數(shù)化的測(cè)量模型進(jìn)行的 對(duì)聚焦的2-DBPR測(cè)量的追蹤性能的標(biāo)繪圖255。線256指示完美追蹤，其中估計(jì)參數(shù)值 與實(shí)際參數(shù)值相同。線257為表示所說(shuō)明的數(shù)據(jù)點(diǎn)中的最佳擬合的線。如圖9A中所示，聚 焦的追蹤性能非常好。類(lèi)似地，圖9B說(shuō)明指示采用通過(guò)聚焦及曝光參數(shù)化的測(cè)量模型進(jìn)行 的對(duì)曝光的2-DBPR測(cè)量的追蹤性能的標(biāo)繪圖圖260。線261指示完美追蹤，其中估計(jì)參 數(shù)值與實(shí)際參數(shù)值相同。線262為表示所說(shuō)明的數(shù)據(jù)點(diǎn)中的最佳擬合的線。如圖9B中所 示，曝光的追蹤性能非常好。如圖8的表格250中所示，聚焦與曝光之間的相關(guān)性顯著小于 SWA與CD之間的相關(guān)性。因此，2-DBPR測(cè)量能夠W比CD及SWA更大的成功率分辨聚焦及 曝光。
[0086] W此方式，測(cè)量模型用于準(zhǔn)確追蹤所關(guān)注的過(guò)程參數(shù)（例如，聚焦設(shè)置、曝光、蝕 刻時(shí)間、沉積時(shí)間等）。
[0087] 在另一進(jìn)一步方面中，指示參數(shù)追蹤性能或精度的一或多個(gè)度量被評(píng)估W確定是 否需要對(duì)測(cè)量模型、測(cè)量目標(biāo)、計(jì)量系統(tǒng)或計(jì)量系統(tǒng)的組合做出改變W改進(jìn)參數(shù)追蹤性能。 [008引圖15說(shuō)明適于通過(guò)本發(fā)明的計(jì)量系統(tǒng)100實(shí)施的方法300。在一個(gè)方面中，應(yīng)了 解，可經(jīng)由通過(guò)計(jì)算系統(tǒng)130的一或多個(gè)處理器執(zhí)行的預(yù)編程算法執(zhí)行方法300的數(shù)據(jù)處 理框。雖然下文描述在計(jì)量系統(tǒng)100的背景中提出，但是本文中應(yīng)了解計(jì)量系統(tǒng)100的特 定結(jié)構(gòu)方面不表示限制且應(yīng)僅解釋為說(shuō)明性。
[0089] 在框301中，接收指示通過(guò)計(jì)量系統(tǒng)的計(jì)量目標(biāo)測(cè)量的參數(shù)追蹤性能的度量。在 一個(gè)實(shí)例中，方法200的框206中存儲(chǔ)的一或多個(gè)性能度量從存儲(chǔ)器（例如，存儲(chǔ)器132) 提取。
[0090] 在框302中，做出參數(shù)追蹤性能是否滿足指定要求的確定。如果滿足，那么如框 304中描述，由計(jì)量系統(tǒng)執(zhí)行計(jì)量目標(biāo)的實(shí)際測(cè)量。在一些實(shí)例中，運(yùn)些測(cè)量在半導(dǎo)體制造 環(huán)境中執(zhí)行。如果不滿足，那么計(jì)算系統(tǒng)130執(zhí)行框303。
[0091] 在框303中，參考圖2描述的方法200的元素利用對(duì)任何W下項(xiàng)的一或多個(gè)修正 而執(zhí)行：1)測(cè)量模型，2)計(jì)量目標(biāo)結(jié)構(gòu)，3)計(jì)量系統(tǒng)硬件及