專利名稱：一種基于傳輸線模型的樹狀互連電路模擬方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明屬電子技術(shù)領(lǐng)域，具體涉及一種互連電路模擬方法。
背景技術(shù)：
隨著集成電路設(shè)計、工藝技術(shù)的飛速發(fā)展以及市場需求的不斷增長，高性能電路特別是高速、低功耗的芯片成為集成電路發(fā)展的熱點。在這樣的高速超大規(guī)模集成電路中，連線延遲已經(jīng)超過了單元上的延遲，成為主宰芯片性能的因素。因此，作為最重要的全局互連線網(wǎng)，時鐘分布電路的設(shè)計已經(jīng)成為高性能高頻電路設(shè)計中最有挑戰(zhàn)性和最重要的部分之一。
為了保證時鐘信號無偏差(即零時滯)地到達(dá)各個接收端點，同時保證時鐘信號的完整性，在高頻時鐘電路設(shè)計中必須采用一定的方法對時鐘分布互連電路進(jìn)行模擬。由于模擬需要在設(shè)計流程的內(nèi)循環(huán)中反復(fù)調(diào)用，模擬器必須在保證精度的情況下具有較快的速度。實際上，模擬器的速度和精度很大程度上決定了時鐘電路的設(shè)計時間和最終性能。因而，互連電路的快速模擬技術(shù)多年來一直是國際研究的熱點。
在互連電路的模擬中，對互連線電路選取什么樣的模型是個關(guān)鍵的問題，不同的電路模型對應(yīng)著不同的模擬方法，因而也就具有不同的精度和速度。常見的互連線模型包括基于線長的簡單時延模型[1]，Elmore時延模型[2，3]，以及基于電磁理論的傳輸線模型[4]等。
在基于線長的簡單時延模型中，互連線的時延與其長度呈簡單的正比關(guān)系，因而采用該模型進(jìn)行模擬具有最快的速度。但是在目前的工藝條件下，互連線的時延與其長度之間并不是簡單的正比關(guān)系，因而該模型具有較差的模擬精度，采用該模型的模擬器已不多見[1]。
Elmore時延模型是目前最常用的模型，該模型將每段互連線等效為RC電路，Elmore時延被定義為電路沖擊響應(yīng)的一階矩，對于RC電路而言，即為電路50％時延的上限。采用該模型同樣可以在較快的時間內(nèi)求得互連電路的時延，而且具有比基于線長的簡單時延模型更好的精度。但是Elmore時延的精度取決于電路結(jié)構(gòu)和輸入信號的斜度(階躍輸入還是梯形輸入)[5]，而且基于集總參數(shù)RC電路的Elmore時延模型無法處理電感，因此對于高頻電路而言并不精確[4]。
在GHz的時鐘速度和深亞微米的情況下下，特別是采用銅互連的工藝情況下，互連線將呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的傳輸線效應(yīng)[6]。只有采用傳輸線模型，才能精確地模擬信號傳輸過程中的過沖，下沖和振蕩等效應(yīng)。傳輸線模型采用電報方程[7]描述每段傳輸線，通過求解該方程獲得全波形模擬結(jié)果，具有最高的精度。但是由于電報方程為一個二階常微分方程，對于大規(guī)模的互連電路(例如時鐘線網(wǎng))，采用該模型建立方程并直接求解的速度很慢，因而一般認(rèn)為該模型不適用于大規(guī)?；ミB線網(wǎng)的快速模擬[1]。
參考文獻(xiàn)[1]Jan.M.Rabaey，Digital Integrated Circuits.Prentice Hall Electronics and VLSI Series，1996. W.C.Elmore，The Transient Response of Damped Linear Network with Particular Regardto Wideband Amplifier.Journal of Applied Physics，19(1)55-63，1948. J.Rubinstein，P.Penfield and M.A.Horowitz，Signal delay in RC tree networks.IEEE Trans.on CAD of Integrated Circuits and System，vol.2，No.3，pp.202-210，1983. D.Zhou，F(xiàn).P.Preparata and S.M.Kang，Interconnect Delay in Very High-Speed VLSI.IEEETrans.on CAS，vol.38，No.7，July 1991. C.P.Chen，D.F.Wong，Optimal Wire-sizing Function with Fringing CapacitanceConsideration.Proc.of ACM/IEEE DAC’97，p.604，1997. J.Torres，Advanced Copper Interconnections for Silicon CMOS Technologies.AppliedSurface Science，vol.91，pp.112-123，Oct.1995. M.N.Sadiku，Elements of Electromagnetics.Oxford University Press，1995.

發(fā)明內(nèi)容
本發(fā)明的目的在于提出一種基于傳輸線模型，并針對特定的樹狀結(jié)構(gòu)對互連電路進(jìn)行快速模擬的方法。
本發(fā)明提出的樹狀互連電路模擬方法，是先對單根互連線電路進(jìn)行模擬，再擴(kuò)展到對樹狀互連線電路的模擬。
一、單根互連線的模擬。
圖1是單根互連線接一個負(fù)載的電路圖。設(shè)互連線的線長為l，所接的負(fù)載為ZL。互連線單位長度的電阻、電容、電感和電導(dǎo)分別為R、C、L和G。VG是電源電壓，ZG是電源的內(nèi)阻。模擬的目標(biāo)是由這些已知條件求出負(fù)載上的電壓VL。下面給出模擬方法的具體推導(dǎo)過程。
1.1 列傳輸線方程采用傳輸線模型來表示這段互連線，根據(jù)微波理論[7]，我們可以寫出傳輸線在頻率域的方程d2VS(z)dz2-γ2VS(z)=0---(1)]]>d2IS(z)dz2-γ2IS(z)=0---(2)]]>其中，z為沿傳輸線方向的坐標(biāo)，以輸入端為原點；VS(z)是傳輸線上z點處電壓的頻率域值；IS(z)是傳輸線上z點處電流的頻率域值。
γ=α+jβ=(R+jωL)(G+jωC)---(3)]]>γ稱為傳輸常數(shù)。
線性齊次微分方程(1)和(2)的解為VS(z)=V0+e-γz+V0-eγz---(4)]]>IS(z)=I0+e-γz+I0-eγz---(5)]]>其中V0+，V0-，I0+，I0-是幅度，正負(fù)號代表信號傳輸方向(正號為入射，負(fù)號為反射)。
1.2 求解VL和VG的關(guān)系假設(shè)輸入端(即z＝0處)的電壓和電流分別為V0和I0，而負(fù)載端處(即z＝l處)的電壓和電流分別為VL和IL，由(4)式有V0=V0+(1+V0-V0+)=V0+(1+Γin)---(6)]]>VL=V0+e-γl(1+V0-eγlV0+e-γl)=V0+e-γl(1+ΓL)---(7)]]>其中Γ稱為電壓的反射系數(shù)，即反射電壓與入射電壓的比值。Γin為輸入端處電壓反射系數(shù)，ΓL為負(fù)載端處的電壓反射系數(shù)。
Γin=V0-e0V0+e0=V0-V0+---(8)]]>ΓL=V0-eγlV0+e-γl=Γine2γl---(9)]]>由(6)和(7)，有VL=(1+ΓL)(1+Γin)e-γlV0---(10)]]>對包含電源在內(nèi)的整個電路，由歐姆定律，可以得到V0=ZinZin+ZGVG---(11)]]>其中Zin是從傳輸線輸入端看進(jìn)去的等效阻抗。由(10)和(11)聯(lián)立，有VL=(1+ΓL)Zin(1+Γin)(ZG+Zin)e-γlVG---(12)]]>1.3 求電壓反射系數(shù)Γin和ΓL根據(jù)微波理論，傳輸線的特征阻抗Z0如下Z0=V0+I0+=-V0-I0-=R+jωLG+jωC---(13)]]>由于z＝l處的電流為IL，由(5)、(9)和(13)有IL=I0+e-γl+I0-eγl=1Z0(V0+e-γl-V0-eγl)=V0+e-γlZ0(1-ΓL)---(14)]]>而在負(fù)載上，根據(jù)歐姆定律有VL＝ZLIL(15)由(7)、(13)、(14)式聯(lián)立，可以解出ΓL=ZL-Z0ZL+Z0---(16)]]>再由(9)可以得到Γin=ZL-Z0ZL+Z0e-2γl---(17)]]>1.4 求輸入端等效阻抗Zin
由于z＝0處的電流為I0，由(5)、(8)和(13)有I0=I0++I0-=1Z0(V0+-V0-)=V0+Z0(1-Γin)---(18)]]>設(shè)傳輸線輸入端看進(jìn)去的等效阻抗為Zin，根據(jù)歐姆定律有V0＝ZinI0(19)由(6)、(18)、(19)式聯(lián)立，可以解出Zin=Z01+Γin1-Γin---(20)]]>上面給出了模擬方法的具體推導(dǎo)過程，單根互連線電路的實際模擬方法是算法1單根互連線模擬方法(STS，Single Transmission-line Simulation)步驟1根據(jù)(13)式求出傳輸線特征阻抗Z0。
步驟2根據(jù)(16)式和(17)式求出傳輸線輸入端和輸出端的電壓反射系數(shù)ΓL和Γin。
步驟3根據(jù)(20)式求出傳輸線輸入端的等效阻抗Zin。
步驟4根據(jù)(12)式求出負(fù)載上的電壓VL，即得到了輸出端的頻率域模擬結(jié)果。
通過以上算法可以求出輸出端的頻率域模擬結(jié)果，時間域模擬結(jié)果可由頻率域結(jié)果進(jìn)行快速傅立葉逆變換(IFFT)得到。
二、樹狀互連線的模擬圖2給出的是一個樹狀互連線的電路圖。已知條件為電源電壓VG，電源內(nèi)阻ZG，最終各個負(fù)載的阻抗，各段互連線的線長以及其單位長度的電阻、電容、電感和電導(dǎo)。模擬的目標(biāo)是求出各個負(fù)載上的電壓。其過程是首先從末端分支開始，逐層向頂端進(jìn)行阻抗等效，到達(dá)頂端后再逐層向末端進(jìn)行電壓等效，最終求得負(fù)載端電壓。下面給出模擬的具體方法。
算法2樹狀互連線模擬方法(TTS，Tree-structured Transmission-line Simulation)步驟1對每個末端的分支，采用單根互連線電路模擬方法STS的前三個步驟，分別求得各分支的輸入端等效阻抗Zin。
步驟2得到各末端分支的等效阻抗后，將其并聯(lián)作為上一級分支的負(fù)載，如圖3所示。
步驟3向樹的頂端重復(fù)前面兩個步驟，直至整棵樹等效為單根互連線。這時就可以采用STS方法求得負(fù)載端的電壓，也即樹的第一級分支的負(fù)載端電壓。
步驟4在上一級分支負(fù)載端的電壓已知的情況下，可將其等效為一個電壓源，如圖4所示。這樣對下一級的每個分支，就可以分別采用STS方法求得其負(fù)載端的電壓。
步驟5向樹的末端重復(fù)上一個步驟，直至最后求得每個末端分支的負(fù)載端的電壓。這樣就得到了最終的頻率域模擬結(jié)果。
通過以上算法可以求出各輸出端的頻率域模擬結(jié)果，時間域模擬結(jié)果可由頻率域結(jié)果進(jìn)行快速傅立葉逆變換(IFFT)得到。
為了簡便起見，我們的圖示中的樹均為二叉樹，即每條分支最多有兩個子分支。而本算法實際上并不受子分支數(shù)目的限制，適用于有任意數(shù)目子分支的情況。
發(fā)明原理的特點是1、采用傳輸線模型表示互連線，能精確的模擬信號傳輸過程中的過沖，下沖和振蕩等效應(yīng)，最終可以得到全波形模擬結(jié)果。
2、對于單根互連線電路，通過簡單的代數(shù)運算依次求出特征阻抗Z0、電壓反射系數(shù)Γin和ΓL、輸入端等效阻抗Zin，最終求得負(fù)載端電壓VL，模擬過程無需迭代求解微分方程。
3、對于樹狀互連電路，首先從末端分支開始，逐層向頂端進(jìn)行阻抗等效，到達(dá)頂端后再逐層向末端進(jìn)行電壓等效，最終求得負(fù)載端電壓。每次等效，實際上都只是對一小段單根互連線進(jìn)行模擬，電路規(guī)模小，模擬速度快，從而使得整個電路的模擬速度也非?？臁?br> 本發(fā)明具有如下優(yōu)點1、采用傳輸線模型，能精確的模擬信號傳輸過程中的過沖，下沖和振蕩等效應(yīng)，最終可以得到全波形模擬結(jié)果。
2、對單根互連線的模擬只需要進(jìn)行簡單的代數(shù)計算，無需迭代求解微分方程，因而具有極快的模擬速度。
3、對樹狀互連線的模擬只需兩個遍歷過程從末端分支向頂端遍歷進(jìn)行阻抗等效，從頂端向末端遍歷進(jìn)行電壓等效。每次等效都只對一小段單根互連線進(jìn)行模擬，電路規(guī)模小，模擬速度快。整個電路的模擬速度也非常快。


圖1單根互連線電路。
圖2樹狀互連線電路。
圖3負(fù)載等效示意圖。
圖4電壓等效示意圖。
圖5一個時鐘樹電路實例。
圖6本發(fā)明方法結(jié)果與SPICE模擬結(jié)果的比較。
具體實施例方式
下面通過具體實施例進(jìn)一步說明本發(fā)明。
對圖5所示的時鐘樹電路實例進(jìn)行模擬。圖5中最外圍的邊框代表芯片邊緣，下邊沿中部的圓點代表時鐘信號發(fā)送端，邊框內(nèi)部的各圓點代表芯片內(nèi)的各個時鐘接收端(共16個)，從發(fā)送端到各接收端的連線即構(gòu)成時鐘線網(wǎng)。圖示的芯片為正方形，邊長60微米；每個時鐘接收端的負(fù)載為0.15pF；互連線單位長度的電學(xué)參數(shù)為R＝67.87kΩ/m，L＝0.7007μH/m，C＝61.93pF/m。
我們采用了本發(fā)明提出的方法對該時鐘樹進(jìn)行了模擬，此外我們還采用工業(yè)界標(biāo)準(zhǔn)的晶體管級模擬器SPICE進(jìn)行了模擬，以進(jìn)行比較。
兩種方法的模擬結(jié)果在圖6中給出。圖6的上半部分為SPICE模擬結(jié)果，下半部分為本發(fā)明方法模擬結(jié)果。其中細(xì)線的梯形波為輸入端時鐘波形，粗線為芯片最右側(cè)的接收端點處的信號波形。接收端波形模擬結(jié)果的比較數(shù)據(jù)如下表所示，其中誤差的計算是以SPICE結(jié)果作為標(biāo)準(zhǔn)。

從上面對時鐘線網(wǎng)的模擬結(jié)果可以看出，采用本發(fā)明方法進(jìn)行模擬，輸出信號主要參數(shù)的誤差均在5％左右，而本方法的模擬時間不到SPICE的1/1000。
本電路實例表明，采用本發(fā)明方法進(jìn)行模擬，可以得到全波形模擬結(jié)果，且模擬結(jié)果具有較高的精度，同時本方法具有很快的模擬速度，因此本方法適于作為時鐘網(wǎng)絡(luò)設(shè)計的內(nèi)循環(huán)模擬器。
權(quán)利要求
1.一種單根互連線電路的模擬方法，其特征在于具體步驟如下(1)根據(jù)(13)式求出傳輸線的特征阻抗Z0Z0=R+jωLG+jωC----(13)]]>(2)根據(jù)(16)式和(17)式求出傳輸線輸入端和輸出端的電壓反射系數(shù)ΓL和Γin；ΓL=ZL-Z0ZL+Z0----(16)]]>Γin=ZL-Z0ZL+Z0e-2γl----(17)]]>(3)根據(jù)(20)式求出傳輸線輸入端的等效阻抗Zin；Zin=Z01+Γin1-Γin----(20)]]>(4)根據(jù)(12)式求出負(fù)載上的電壓VL，即得到了輸出端的頻率域模擬結(jié)果VL=(1+ΓL)Zin(1+Γin)(ZG+Zin)e-γlVG----(12)]]>其中R、C、L和G分別為互連線單位長度的電阻、電容、電感和電導(dǎo)。
2.一種樹狀互連線電路的模擬方法，其特征在于具體步驟如下(1)對每個末端的分支，采用單根互連線電路模擬方法的前三個步驟，分別求得各分支的輸入端等效阻抗Zin；(2)得到各末端分支的等效阻抗后，將其并聯(lián)作為上一級分支的負(fù)載；(3)向樹的頂端重復(fù)前面兩個步驟，直至整棵樹等效為單根互連線，然后采用單根互連線電路模擬方法求得負(fù)載端的電壓，即樹的第一級分支的負(fù)載端電壓；(4)在上一級分支負(fù)載端的電壓已知的情況下，將其等效為一個電壓源，再對下一級的每個分支，分別采用單根互連線電路模擬方法求得其負(fù)載端的電壓；(5)向樹的末端重復(fù)上一個步驟，直至最后求得每個末端分支的負(fù)載端的電壓，即得到最終的頻率域模擬結(jié)果。
全文摘要
本發(fā)明為一種基于傳輸線模型的樹狀互連電路模擬方法。它先對單根互連線進(jìn)行模擬(STS)，具體依次求出傳輸線的特征阻抗、輸入端和輸出端的電壓反向系數(shù)、輸入端的等效阻抗，再求得負(fù)載上的電壓。即對于樹狀互連電路，以STS方法為基礎(chǔ)，首先從末端分支開始，逐層向頂層進(jìn)行阻抗等效，到達(dá)頂端后再逐層向末端進(jìn)行電壓等效，最終獲得負(fù)載端電壓，能精確模擬信號傳輸過程中的過沖、下沖和振蕩等效應(yīng)，最終得到全波形擬模結(jié)果。
文檔編號H01L27/04GK1555091SQ20031012289
公開日2004年12月15日 申請日期2003年12月27日 優(yōu)先權(quán)日2003年12月27日
發(fā)明者曾璇, 王健, 曾 璇 申請人:復(fù)旦大學(xué)