一種大轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合材料伸展臂熱致振動(dòng)預(yù)測(cè)方法
【專利摘要】本發(fā)明公開(kāi)了一種大轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合材料伸展臂熱致振動(dòng)預(yù)測(cè)方法，該方法采用周向均勻剛度配置的鋪層方式，建立復(fù)合材料伸展臂耦合熱?結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)控制方程；基于Euler?Bernoulli梁理論和絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法(ANCF)，建立考慮熱效應(yīng)的ANCF梁?jiǎn)卧?；使用Fourier溫度單元和ANCF梁?jiǎn)卧?fù)合材料伸展臂耦合熱?結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)求解模型；結(jié)合Crank?Nicolson方法、Generalized?α方法和Newton?Raphson方法迭代求解耦合熱?結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，最終獲得復(fù)合材料伸展臂熱致振動(dòng)響應(yīng)。本發(fā)明方法可以對(duì)大范圍運(yùn)動(dòng)的伸展臂進(jìn)行熱致振動(dòng)分析，不僅避免了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，而且使慣性力的計(jì)算變得十分容易。為未來(lái)復(fù)雜伸展臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供有效的指導(dǎo)，具有實(shí)際工程應(yīng)用價(jià)值。
【專利說(shuō)明】
一種大轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合材料伸展臂熱致振動(dòng)預(yù)測(cè)方法
技術(shù)領(lǐng)域
[0001] 本發(fā)明主要是適用于具有大范圍運(yùn)動(dòng)的復(fù)合材料伸展臂耦合/非耦合熱-結(jié)構(gòu)動(dòng) 力學(xué)響應(yīng)問(wèn)題，具體涉及一種大轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合材料伸展臂熱致振動(dòng)預(yù)測(cè)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 復(fù)合材料伸展臂因其質(zhì)量輕、熱容小的優(yōu)點(diǎn)廣泛應(yīng)用于航天器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。然而，伸 展臂結(jié)構(gòu)往往尺寸大、剛度低，這類柔性結(jié)構(gòu)在軌運(yùn)行時(shí)容易受到極端熱載荷的作用誘發(fā) 結(jié)構(gòu)振動(dòng)。這種熱致振動(dòng)會(huì)降低系統(tǒng)性能，甚至造成航天器結(jié)構(gòu)損壞，因此成為現(xiàn)代航天器 的典型故障。為避免在軌期間出現(xiàn)熱致振動(dòng)，在設(shè)計(jì)階段進(jìn)行航天器結(jié)構(gòu)熱致振動(dòng)研究至 關(guān)重要。
[0003] 由于在地面上模擬空間環(huán)境十分復(fù)雜，相比于試驗(yàn)方法，熱致振動(dòng)分析成為問(wèn)題 研究的重要手段。1956年，Boley將瞬態(tài)熱彎矩引入受熱載荷作用的懸臂梁響應(yīng)分析，在研 究成果的基礎(chǔ)上首次提出了熱致振動(dòng)的概念。隨后，Thornton等人針對(duì)簡(jiǎn)化梁模型和太陽(yáng) 翼的熱致振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了一系列有意義的研究，并給出了耦合與非耦合情況下求解薄壁管 梁橫截面溫度場(chǎng)分布的解析方法?？紤]各向異性本構(gòu)關(guān)系，Song和Yoon研究了復(fù)合材料薄 壁管梁的熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，使得分析模型更加接近實(shí)際結(jié)構(gòu)。除了上述解析方法，有限 元數(shù)值方法也被引入熱致振動(dòng)分析。1968年，通過(guò)對(duì)比理論解，Mason驗(yàn)證了有限元方法進(jìn) 行熱致振動(dòng)分析的可靠性。Chen等人使用有限元方法分析了瞬態(tài)非線性熱-結(jié)構(gòu)耦合問(wèn)題， 由于采用塊體單元求解溫度分布使得分析過(guò)程非常耗時(shí)。結(jié)合Fourier級(jí)數(shù)和有限單元法， 清華大學(xué)的薛明德等人提出了一種Fourier溫度單元，該單元將溫度場(chǎng)分解為平均溫度和 多諧攝動(dòng)溫度，使得平均溫度和攝動(dòng)溫度有限元方程相互解耦。該團(tuán)隊(duì)的研究工作促進(jìn)了 熱致振動(dòng)分析的工程應(yīng)用。Zhao等人借助有限元法研究了復(fù)合材料層合板的熱致振動(dòng)，利 用包含剪切變形的高階位移場(chǎng)對(duì)板結(jié)構(gòu)進(jìn)行熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析。
[0004] 從目前的研究可以發(fā)現(xiàn)，相比于迅速發(fā)展的熱分析有限元方法，結(jié)構(gòu)方面仍然主 要采用傳統(tǒng)有限元方法。然而，對(duì)于大轉(zhuǎn)動(dòng)、大柔性的空間結(jié)構(gòu)，傳統(tǒng)有限元法不能準(zhǔn)確描 述結(jié)構(gòu)的剛體運(yùn)動(dòng)，此外，由于節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)含有微小轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，從而限制了一些重要單元的 應(yīng)用。
[0005] 本發(fā)明針對(duì)復(fù)合材料伸展臂結(jié)構(gòu)，提出了一種大轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合材料伸展臂熱致振動(dòng)預(yù) 測(cè)方法。本發(fā)明方法可以對(duì)大范圍運(yùn)動(dòng)的伸展臂進(jìn)行熱致振動(dòng)分析，不僅避免了坐標(biāo)轉(zhuǎn)換， 而且使慣性力的計(jì)算變得十分容易。同時(shí)，本發(fā)明方法可以進(jìn)一步延伸應(yīng)用到多體柔性復(fù) 合材料結(jié)構(gòu)的熱致振動(dòng)分析中，為未來(lái)復(fù)雜伸展臂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供有效的指導(dǎo)。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的在于克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供一種大轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合材料伸展臂熱致振 動(dòng)預(yù)測(cè)方法，該發(fā)明方法可以對(duì)大范圍運(yùn)動(dòng)的伸展臂進(jìn)行熱致振動(dòng)分析，不僅避免了坐標(biāo) 轉(zhuǎn)換，而且使慣性力的計(jì)算變得十分容易。為解決空間大型復(fù)雜伸展臂耦合熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué) 響應(yīng)問(wèn)題提供了可行有效的預(yù)測(cè)方法。
[0007] 為實(shí)現(xiàn)上述目的，本發(fā)明提供的一種大轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合材料伸展臂熱致振動(dòng)預(yù)測(cè)方法， 該方法實(shí)現(xiàn)步驟如下：
[0008] 步驟一、基于空間伸展臂的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用周向均勻剛度配置的鋪層方式建立復(fù) 合材料伸展臂耦合熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)控制方程；
[0009] 步驟二、基于歐拉-伯努利（Euler-Bernoul 1 i )梁理論和絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法 (ANCF)，建立考慮熱效應(yīng)的ANCF梁?jiǎn)卧?br>[00?0] 步驟三、采用傅里葉(Fourier)溫度單元和ANCF梁?jiǎn)卧x散步驟一建立的親合熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)控制方程，建立復(fù)合材料伸展臂耦合熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)求解模型；
[0011] 步驟四、在時(shí)間1上，采用克蘭克-尼克爾森(Crank-Nicolson)方法求解步驟三建 立的伸展臂傳熱模型，得到復(fù)合材料伸展臂溫度結(jié)果Γ"+1 = 7；°+1 +7：丨+1 ;
[0012] 步驟五、根據(jù)步驟四得到的溫度結(jié)果，在時(shí)間tn上，采用廣義-a(Generalized-a) 方法求解步驟三建立的伸展臂結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，得到復(fù)合材料伸展臂位移結(jié)果qn+1;
[0013]步驟六、判斷時(shí)間條件是否滿足tn+1多ttol，如果不滿足條件，令t n = tn+At，跳轉(zhuǎn)到 步驟四，其中，At是時(shí)間步長(zhǎng)；如果滿足條件，輸出復(fù)合材料伸展臂位移響應(yīng)時(shí)間歷程q (t)，迭代終止。
[0014] 其中，步驟一中建立的復(fù)合材料伸展臂耦合熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)控制方程，包括:伸展 臂傳熱控制方程和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)控制方程，具體表示為：
[0015] 考慮熱傳導(dǎo)和熱輻射的伸展臂傳熱控制方程：
[0017]式中，Γ = 系?)是伸展臂上任意點(diǎn)的絕對(duì)溫度;k，p和c分別是材料的導(dǎo)熱系數(shù)， 密度和比熱；ε和α分別是伸展臂外表面的發(fā)射率和吸收系數(shù);〇是8〇1〖211^1111常數(shù);δ是與角 度免相關(guān)的量，用于判斷伸展臂外表面是否受到太陽(yáng)輻射;So是太陽(yáng)輻射熱流;β是太陽(yáng)輻射 熱流入射角；θζ是伸展臂的轉(zhuǎn)角位移;h是伸展臂薄壁厚度。
[0018]采用周向均勻剛度配置的鋪層方式建立復(fù)合材料伸展臂結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)控制方程：
[0020]式中，a33，a55是剛度系數(shù)，bi，b4和bi4是慣性系數(shù)，mz是熱應(yīng)力偶，m/是熱應(yīng)力偶關(guān) 于位置坐標(biāo)X的一階導(dǎo)數(shù)，V0是伸展臂橫向位移，V(/，VQ〃分別是伸展臂橫向位移關(guān)于位置坐 標(biāo)X的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，％是伸展臂橫向加速度，θ ζ是伸展臂轉(zhuǎn)角位移，0/，θζ〃分別是 伸展臂轉(zhuǎn)角位移關(guān)于位置坐標(biāo)X的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，Α是伸展臂角加速度。
[0021] 其中，步驟二中采用位置矢量和斜率矢量表示考慮熱效應(yīng)的ANCF梁?jiǎn)卧墓?jié)點(diǎn)坐 標(biāo)，具體表不為：
[0022] 沖)=[# ' 兮 r^]T
[0023] 式中，rk= [m rk2]T, (k=i，j)是單元節(jié)點(diǎn)位置矢量，是單 元節(jié)點(diǎn)斜率矢量；
[0024] 梁?jiǎn)卧先我庖稽c(diǎn)的位置矢量由單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)表示為：
[0025] r(t) = [ri r2]T = S(x)q(t)
[0026] 式中，ri和Γ2分別是位置矢量r在x和y方向的分量，q( t)是梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)坐標(biāo)向量，S (X)是梁?jiǎn)卧男魏瘮?shù)，它是關(guān)于單元局部坐標(biāo)的矩陣函數(shù)。
[0027] 其中，步驟二中建立的考慮熱效應(yīng)的ANCF梁?jiǎn)卧膭偠染仃嚢v向剛度矩陣If 和橫向剛度矩陣和，梁?jiǎn)卧馁|(zhì)量矩陣為常數(shù)矩陣，具體表示為：
[0028] 縱向剛度矩陣鮮：
[0030]式中，E是材料的彈性模量，A是梁?jiǎn)卧孛娣e，1是梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度，#是梁?jiǎn)卧v向熱 應(yīng)變，q是梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)坐標(biāo)，Si是與單元形函數(shù)有關(guān)的量，表示為：
[0032] 式中，S,x是單元形函數(shù)關(guān)于坐標(biāo)X的一階偏導(dǎo)數(shù)，名是S,x的轉(zhuǎn)置矩陣，5,(是單元形 函數(shù)關(guān)于局部坐標(biāo)ξ = x/1的一階偏導(dǎo)數(shù)，3/是3^的轉(zhuǎn)置矩陣，1是梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度；
[0033] 橫向剛度矩陣# :
[0036]式中，是橫向結(jié)構(gòu)剛度矩陣，夂/2是熱彎矩引起橫向剛度矩陣，I是梁?jiǎn)卧獧M截面 慣性矩，MT是梁?jiǎn)卧臒釓澗兀琒t是與單元形函數(shù)有關(guān)的量，表示為：
[0038]式中，S,u是單元形函數(shù)關(guān)于局部坐標(biāo)ξ = χ/1的二階偏導(dǎo)數(shù)，矣是自定義矩陣，它 是與單元形函數(shù)有關(guān)的量，無(wú)具體含義，紀(jì)是4的轉(zhuǎn)置矩陣；
[0039] 質(zhì)量矩陣Me:
[0041]式中，P是材料密度，A是梁?jiǎn)卧孛娣e，1是梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度，S是單元形函數(shù)。
[0042]其中，步驟三中建立的復(fù)合材料伸展臂耦合熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)求解模型，包括:伸展 臂傳熱模型和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，具體表示為：
[0043]采用Fourier溫度單元建立伸展臂傳熱求解模型：
[0045]式中，分別是節(jié)點(diǎn)平均溫度向量和攝動(dòng)溫度向量，C是熱容矩陣，K'K1 分別是〇諧和1諧熱傳導(dǎo)矩陣，RUYt))是與節(jié)點(diǎn)平均溫度相關(guān)的熱輻射系數(shù)矩陣，QY^q)， Q1 (t，q)分別是0諧和1諧熱流載荷向量，q是t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)向量。
[0046]采用考慮熱效應(yīng)的ANCF梁?jiǎn)卧⒋筠D(zhuǎn)動(dòng)伸展臂結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)求解模型：
[0048] 式中，Μ是質(zhì)量矩陣，D是阻尼矩陣，^是縱向剛度矩陣，{(?是橫向結(jié)構(gòu)剛度矩陣，P (T，q，t)是載荷向量，Φ是代數(shù)約束方程，是約束方程的Jacobian矩陣，λ是Lagrange因 子向量，q，4和#分別是t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)向量，節(jié)點(diǎn)速度向量和節(jié)點(diǎn)加速度向量。
[0049] 本發(fā)明與現(xiàn)有技術(shù)相比的優(yōu)點(diǎn)在于:本發(fā)明提供了一種大轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合材料伸展臂熱 致振動(dòng)預(yù)測(cè)方法，主要優(yōu)點(diǎn)如下：
[0050] (1)本發(fā)明采用絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)法描述結(jié)構(gòu)變形，可以準(zhǔn)確描述具有大轉(zhuǎn)動(dòng)、大變形 結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)響應(yīng)，不僅避免了坐標(biāo)變換，而且由于質(zhì)量矩陣是常數(shù)矩陣，因而使慣性力的 計(jì)算變得十分容易。
[0051] (2)本發(fā)明建立的ANCF梁?jiǎn)卧紤]了熱效應(yīng)引起的結(jié)構(gòu)應(yīng)變，可以有效進(jìn)行伸展 臂耦合/非耦合熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題分析，為空間伸展臂熱致振動(dòng)研究提供了重要的分析方 法。從某種意義上而言，彌補(bǔ)了復(fù)合材料伸展臂熱致振動(dòng)地面試驗(yàn)研究的不足。
[0052] (3)由于絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法對(duì)結(jié)構(gòu)大轉(zhuǎn)動(dòng)、大變形描述的突出優(yōu)點(diǎn)，本發(fā)明方法可 以進(jìn)一步延伸應(yīng)用到多體柔性復(fù)合材料結(jié)構(gòu)的熱致振動(dòng)分析中，為未來(lái)復(fù)雜伸展臂結(jié)構(gòu)設(shè) 計(jì)提供有效的指導(dǎo)。
【附圖說(shuō)明】
[0053] 圖1是本發(fā)明大轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合材料伸展臂熱致振動(dòng)預(yù)測(cè)方法實(shí)現(xiàn)流程圖；
[0054]圖2是本發(fā)明復(fù)合材料伸展臂耦合熱-結(jié)構(gòu)分析模型；
[0055]圖3是本發(fā)明復(fù)合材料伸展臂圓形截面示意圖；
[0056] 圖4是本發(fā)明兩節(jié)點(diǎn)ANCF歐拉-伯努利(Euler-Bernoulli)梁?jiǎn)卧?br>[0057] 圖5是本發(fā)明實(shí)例中大轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合材料伸展臂結(jié)構(gòu)；
[0058] 圖6是本發(fā)明實(shí)例中在不同太陽(yáng)入射角情況下伸展臂頂端相對(duì)位移的時(shí)間歷程； [0059]圖7是本發(fā)明實(shí)例中在不同轉(zhuǎn)動(dòng)角速度情況下伸展臂頂端相對(duì)位移的時(shí)間歷程。
【具體實(shí)施方式】
[0060] 下面結(jié)合附圖以及具體實(shí)施例進(jìn)一步說(shuō)明本發(fā)明。
[0061] 如圖1所示，本發(fā)明提出了一種大轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合材料伸展臂熱致振動(dòng)預(yù)測(cè)方法，其具體 實(shí)現(xiàn)步驟是：
[0062] (1)基于空間伸展臂的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用周向均勻剛度配置的鋪層方式建立復(fù)合材 料伸展臂耦合熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)控制方程，包括:伸展臂傳熱控制方程和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)控制方 程。
[0063] 航天器伸展臂結(jié)構(gòu)通常由單根或多根復(fù)合材料薄壁管組成，在受到空間輻射熱流 作用下，伸展臂結(jié)構(gòu)的耦合熱-結(jié)構(gòu)分析模型如圖2所示。根據(jù)復(fù)合材料薄壁梁的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)， 可以得到考慮熱傳導(dǎo)和熱輻射的伸展臂傳熱控制方程，具體表示為：
[0065] 式中，7' = r(.W)是伸展臂上任意點(diǎn)的絕對(duì)溫度;k，p和c分別是材料的導(dǎo)熱系數(shù)， 密度和比熱；ε和α分別是伸展臂外表面的發(fā)射率和吸收系數(shù);〇是8〇1〖211^1111常數(shù);δ是與角 度W相關(guān)的量，用于判斷伸展臂外表面是否受到太陽(yáng)輻射;So是太陽(yáng)輻射熱流;β是太陽(yáng)輻射 熱流入射角；θ ζ是伸展臂的轉(zhuǎn)角位移;h是伸展臂薄壁厚度。
[0066] 圖3給出了具有圓形截面的復(fù)合材料薄壁梁模型。其中，sxn是梁上定義的局部坐 標(biāo)系，局部坐標(biāo)系的X軸沿著梁的軸向，sn定義的平面垂直于梁的軸線，s軸沿著薄壁中面的 切向，η指向薄壁中面的法向。
[0067] 采用周向均勻剛度配置的鋪層方式，要求鋪層角滿足！ 此時(shí)復(fù)合材料薄壁梁的位移場(chǎng)表示為：
[0069] 式中，0y(x，t)，0z(x，t)和Φ (x，t)分別為繞y軸和z軸的彎曲以及繞X軸的扭轉(zhuǎn)。
[0070] 復(fù)合材料薄壁管梁的本構(gòu)方程表示為：
[0072] 式中，NXX，NSX和Nxn是橫截面上單位寬度上的內(nèi)力，Lxx和L sx是橫截面上單位寬度上 的內(nèi)力矩，是熱引起的內(nèi)力。Kij ( i乒3，j乒5 )是局部修正剛度系數(shù)。 4 , ￡，為應(yīng)變分量，這些應(yīng)變分量可通過(guò)如下應(yīng)變-位移關(guān)系得到：
[0074]根據(jù)式(2)、（3)和(4)，可以得到復(fù)合材料薄壁梁的彈性應(yīng)變能，具體表示為：
[0076]根據(jù)動(dòng)能的表達(dá)式，復(fù)合材料薄壁梁的動(dòng)能具體表示為：
[0078]式中，r=[u，v，w]τ表示梁上任意一點(diǎn)的位置矢量，貝打=丨為相應(yīng)的速度矢 量。
[0079]根據(jù)哈密頓(Hamilton)變分原理，可以得到復(fù)合材料伸展臂結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)控制方 程，具體表示為：
[0081 ]式中，a33，a55是剛度系數(shù)，bi，b4和bi4是慣性系數(shù)，mz是熱應(yīng)力偶，m/是熱應(yīng)力偶關(guān) 于位置坐標(biāo)X的一階導(dǎo)數(shù)，V0是伸展臂橫向位移，ν(/，ν〇〃分別是伸展臂橫向位移關(guān)于位置坐 標(biāo)X的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，4是伸展臂橫向加速度，θ ζ是伸展臂轉(zhuǎn)角位移，θ/，θζ〃分別是 伸展臂轉(zhuǎn)角位移關(guān)于位置坐標(biāo)X的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，民是伸展臂角加速度。
[0082] (2)基于歐拉-伯努利(Euler-Bernoulli)梁理論和絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法，建立考慮 熱效應(yīng)的ANCF梁?jiǎn)卧?br>[0083] 對(duì)于一個(gè)兩節(jié)點(diǎn)歐拉-伯努利梁?jiǎn)卧?，采用絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法表示梁?jiǎn)卧墓?jié)點(diǎn)， 如圖4所示。梁?jiǎn)卧墓?jié)點(diǎn)坐標(biāo)含有位置矢量和斜率矢量，具體表示為：
[0084] q{t) = \tf ?ξχ ? r[xJ (8)
[0085] 式中，rk=[m rk2]T，（k=i, j)是單元節(jié)點(diǎn)位置矢量，i (\2/&\·]Τ是單 元節(jié)點(diǎn)斜率矢量；
[0086] 梁?jiǎn)卧先我庖稽c(diǎn)的位置矢量由單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)表示為：
[0087] r(t) = [ri r2]T = S(x)q(t) (9)
[0088] 式中，ri和Γ2分別是位置矢量r在x和y方向的分量，q( t)是梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)坐標(biāo)向量，S (X)是梁?jiǎn)卧男魏瘮?shù)，它是關(guān)于單元局部坐標(biāo)的矩陣函數(shù)，具體表示為：
[0089] S(x) = [sil S2I S3I S4I] (10)
[0091]式中，I是2X2的單位矩陣，si(i = l ,2,3,4)是形函數(shù)分量，1是梁?jiǎn)卧拈L(zhǎng)度，ξ = χ/1，ξ的取值范圍為[0，1]。
[0092]基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論，歐拉-伯努利梁?jiǎn)卧膹椥詰?yīng)變能含有縱向應(yīng)變能和橫 向應(yīng)變能。引入熱效應(yīng)的梁?jiǎn)卧膹椥詰?yīng)變能表示為：
[0094] 式中，Ui，Ut分別為梁?jiǎn)卧v向應(yīng)變能和橫向應(yīng)變能，Ε是材料的彈性模量，Α是梁?jiǎn)?元截面積，1是梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度，V是梁?jiǎn)卧w積， ￡1和#分別為縱向結(jié)構(gòu)應(yīng)變和熱應(yīng)變，4和#分 別為橫向結(jié)構(gòu)應(yīng)變和熱應(yīng)變?？v向熱應(yīng)變表示為：
[0095] ef = :αΓ (f - ) (13)
[0096] 式中，ατ是材料的熱膨脹系數(shù)，f是梁橫截面上的瞬時(shí)平均溫度，Tref是參考溫度。
[0097] 航天器伸展臂通常選用熱膨脹系數(shù)較小的復(fù)合材料制成，并且伸展臂橫截面上的 溫度梯度不會(huì)很大，由此引發(fā)的橫向熱應(yīng)變可視為小量，忽略橫向熱應(yīng)變的二階項(xiàng)，式（12) 中的橫向應(yīng)變能進(jìn)一步表示為：
[0099]式中，κ是梁軸線變形后的曲率，Μτ是梁?jiǎn)卧臒釓澗?，它們分別定義為：
[0102] 式中，r,x，r,xx*別為位置矢量關(guān)于局部坐標(biāo)X的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)，T是梁橫截面 上的瞬時(shí)溫度，它是局部坐標(biāo)x，y和時(shí)間t的函數(shù)。
[0103] 式（12)中的彈性應(yīng)變能關(guān)于節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)向量求偏導(dǎo)，可以得到考慮熱效應(yīng)的ANCF梁 單元的彈性力，具體表示為：
[0105]梁?jiǎn)卧目v向應(yīng)變￡1和變形后的曲率κ可由縱向變形梯度f(wàn)分別表示為：
[0112] 式中，5,\是單元形函數(shù)關(guān)于坐標(biāo)X的一階偏導(dǎo)數(shù)，S,dPS,u是單元形函數(shù)關(guān)于局部 坐標(biāo)ξ = χ/1的一階和二階偏導(dǎo)數(shù)，矣是自定義矩陣，它是與單元形函數(shù)有關(guān)的量，無(wú)具體含 義。
[0113] 將式(18)、（19)代入式(17)中，考慮熱效應(yīng)的ANCF梁?jiǎn)卧膹椥粤M(jìn)一步表示為：
[0115] 式中，疼和疼分別是梁?jiǎn)卧v向彈性力和橫向彈性力。
[0116] 根據(jù)式(23)可知，考慮熱效應(yīng)的ANCF梁?jiǎn)卧膭偠染仃嚢v向剛度矩陣iff和橫 向剛度矩陣W，具體表示為：
[0117]縱向剛度矩陣耵:
[0119] 式中，E是材料的彈性模量，A是梁?jiǎn)卧孛娣e，1是梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度，#是梁?jiǎn)卧v向熱 應(yīng)變，q是梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)坐標(biāo)，Si是與單元形函數(shù)有關(guān)的量。
[0120] 橫向剛度矩陣if?=抑+? :
[0123] 式中，衫是橫向結(jié)構(gòu)剛度矩陣，略是熱彎矩引起橫向剛度矩陣，I是梁?jiǎn)卧獧M截面 慣性矩，MT是梁?jiǎn)卧臒釓澗兀琒 t是與單元形函數(shù)有關(guān)的量。
[0124] 根據(jù)歐拉-伯努利梁?jiǎn)卧膭?dòng)能表達(dá)式，可以得到：
[0126] 根據(jù)式(27)可知，考慮熱效應(yīng)的ANCF梁?jiǎn)卧馁|(zhì)量矩陣『為常數(shù)矩陣，具體表示 為：
[0127] Me=f&pASrS0x (28)
[0128] 式中，p是材料密度，A是梁?jiǎn)卧孛娣e，1是梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度，S是單元形函數(shù)。
[0129] (3)采用傅里葉(Fourier)溫度單元和ANCF梁?jiǎn)卧?fù)合材料伸展臂親合熱-結(jié) 構(gòu)動(dòng)力學(xué)求解模型，包括:伸展臂傳熱模型和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型。
[0130] 采用傅里葉溫度單元對(duì)步驟（1)建立的伸展臂傳熱控制方程式（1)進(jìn)行離散，可以 得到復(fù)合材料伸展臂傳熱求解模型，具體表示為：
[0132] 式中，分別是節(jié)點(diǎn)平均溫度向量和攝動(dòng)溫度向量，C是熱容矩陣，K'K1 分別是〇諧和1諧熱傳導(dǎo)矩陣，RUYt))是與節(jié)點(diǎn)平均溫度相關(guān)的熱輻射系數(shù)矩陣，QY^q)， Q1 (t，q)分別是0諧和1諧熱流載荷向量，q是t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)向量。
[0133] 采用步驟(2)建立的考慮熱效應(yīng)的ANCF梁?jiǎn)卧獙?duì)步驟（1)建立的伸展臂結(jié)構(gòu)動(dòng)力 學(xué)控制方程式(7)進(jìn)行離散，可以得到復(fù)合材料伸展臂結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)求解模型，具體表示為：
[0134] Mq+Bq+^Kf +Kfijq - P{T,q,t) GO)
[0135] 式中，M是質(zhì)量矩陣，D是阻尼矩陣，h是縱向剛度矩陣，{(?是橫向結(jié)構(gòu)剛度矩陣，P (T，q，t)是載荷向量，TzTVT1是節(jié)點(diǎn)溫度。
[0136] 對(duì)于大范圍運(yùn)動(dòng)的伸展臂結(jié)構(gòu)，需要施加運(yùn)動(dòng)約束方程。使用增廣計(jì)算將大轉(zhuǎn)動(dòng) 伸展臂運(yùn)動(dòng)方程表示為指標(biāo)-3的微分-代數(shù)方程形式：
[0138] 式中，Φ是代數(shù)約束方程，C>q是約束方程的Jacobian矩陣，λ是Lagrange因子向
量，q，今和#分別是是t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)向量，節(jié)點(diǎn)速度向量和節(jié)點(diǎn)加速度向量。
[0139] (4)在時(shí)間tn上，采用克蘭克-尼克爾森(Crank-Nicolson)方法求解步驟(3)建立 的復(fù)合材料伸展臂傳熱模型式(29)，得到復(fù)合材料伸展臂溫度結(jié)果1；:+1 = 7；% 。
[0140] (5)根據(jù)步驟(4)得到的溫度結(jié)果，在時(shí)間1上，采用廣義-a(Generali Zed-a)方法 求解步驟(3)建立的復(fù)合材料伸展臂結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型式(31)，得到復(fù)合材料伸展臂位移結(jié) 果Qn+l 〇
[0141] (6)判斷時(shí)間條件是否滿足^+1多。。1，如果不滿足條件，令1=^+八1跳轉(zhuǎn)到步驟 (4)，其中，At是時(shí)間步長(zhǎng);如果滿足條件，輸出復(fù)合材料伸展臂位移響應(yīng)時(shí)間歷程q(t)，迭 代終止。
[0142] 實(shí)施例：
[0143] 1.結(jié)構(gòu)參數(shù)及模型介紹
[0144] 為了更充分的了解該發(fā)明的特點(diǎn)及其對(duì)工程實(shí)際的適用性，本發(fā)明以圖5所示的 大轉(zhuǎn)動(dòng)伸展臂結(jié)構(gòu)為例說(shuō)明本發(fā)明方法的有效性。圖5中伸展臂是周向均勻剛度配置的復(fù) 合材料薄壁管結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)及材料參數(shù)列于表1。太陽(yáng)熱流So以入射角β突然作用于伸展臂。 假定空間黑體輻射溫度為0Κ，伸展臂初始溫度為290Κ。伸展臂通過(guò)根部的轉(zhuǎn)動(dòng)約束使其帶 動(dòng)頂端設(shè)備做大范圍運(yùn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)約束規(guī)律表示為：
[0146] 式中，Ts = 15s，ωS = 3rad/s。
[0147] 表1復(fù)合材料伸展臂屬性參數(shù)
[0149] 2.大轉(zhuǎn)動(dòng)伸展臂熱致振動(dòng)響應(yīng)分析
[0150] 采用本發(fā)明方法對(duì)大轉(zhuǎn)動(dòng)伸展臂的熱致振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行求解分析。當(dāng)伸展臂的轉(zhuǎn)動(dòng) 速度為《S = 3rad/s時(shí)，首先比較了太陽(yáng)熱流以兩種入射角照射時(shí)伸展臂頂端位移動(dòng)態(tài)響 應(yīng)，如圖6所示。可以看到，在轉(zhuǎn)動(dòng)初始階段，伸展臂頂端會(huì)產(chǎn)生較大的結(jié)構(gòu)變形，隨后變形 逐漸恢復(fù)，約在15s以后，頂端位移響應(yīng)基本達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。對(duì)比兩種情況的位移響應(yīng)曲線 發(fā)現(xiàn)，入射角為β = 〇°時(shí)的頂端位移大于入射角為β = 60°時(shí)的頂端位移，并且在穩(wěn)定階段出 現(xiàn)明顯的振動(dòng)現(xiàn)象。此外，圖6中也給出了不考慮熱載荷作用時(shí)伸展臂頂端位移響應(yīng)。與考 慮熱載荷的情況相比，不考慮熱載荷作用時(shí)伸展臂頂端位移響應(yīng)明顯變小，這是因?yàn)楹雎?了熱載荷引起的熱彎矩對(duì)伸展臂的影響。因此，對(duì)于復(fù)雜空間環(huán)境下的伸展臂，考慮熱載荷 作用獲得的結(jié)構(gòu)響應(yīng)更加符合真實(shí)情況。
[0151 ]當(dāng)太陽(yáng)熱流入射角為β = 0°時(shí)，圖7給出了兩種角速度時(shí)伸展臂頂端相對(duì)位移的時(shí) 間歷程。由圖可見(jiàn)，當(dāng)伸展臂轉(zhuǎn)速提高時(shí)，頂端位移發(fā)生很大變化，在穩(wěn)定階段，振動(dòng)現(xiàn)象更 加劇烈。為了清晰顯示兩種情況下的位移差別，選取了穩(wěn)定階段幾個(gè)典型時(shí)刻的頂端相對(duì) 位移進(jìn)行比較，如表2所示。綜合圖6、圖7和表2的比較結(jié)果可知，相比于太陽(yáng)熱流入射角，轉(zhuǎn) 動(dòng)速度對(duì)穩(wěn)定后的位移響應(yīng)影響更大。由此可見(jiàn)，合理選擇轉(zhuǎn)動(dòng)速度有助于抑制伸展臂穩(wěn) 定后的振動(dòng)現(xiàn)象。
[0152] 表2穩(wěn)定時(shí)頂端位移比較
[0154] 針對(duì)大轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合材料伸展臂結(jié)構(gòu)，采用本發(fā)明方法有效的預(yù)測(cè)了伸展臂在空間輻 射環(huán)境下的熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)。以上實(shí)例驗(yàn)證了本發(fā)明方法對(duì)大轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合材料伸展臂熱 致振動(dòng)響應(yīng)預(yù)測(cè)的可行性和有效性。
[0155] 以上僅是本發(fā)明的具體步驟，對(duì)本發(fā)明的保護(hù)范圍不構(gòu)成任何限制。
[0156] 本發(fā)明未詳細(xì)闡述部分屬于本領(lǐng)域技術(shù)人員的公知技術(shù)。
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種大轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合材料伸展臂熱致振動(dòng)預(yù)測(cè)方法，其特征在于實(shí)現(xiàn)步驟如下： 步驟一、基于空間伸展臂的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用周向均勻剛度配置的鋪層方式，建立復(fù)合材 料伸展臂禪合熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)控制方程，包括:伸展臂傳熱控制方程和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)控制方 程； 步驟二、基于歐拉-伯努利化Uler-Bernoulli)梁理論和絕對(duì)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)方法(ANCF)，建 立考慮熱效應(yīng)的ANCF梁?jiǎn)卧? 步驟Ξ、采用傅里葉(Fourier)溫度單元和ANCF梁?jiǎn)卧x散步驟一建立的禪合熱-結(jié)構(gòu) 動(dòng)力學(xué)控制方程，建立復(fù)合材料伸展臂禪合熱-結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)求解模型，包括:伸展臂傳熱模 型和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型； 步驟四、在時(shí)間tn上，采用克蘭克-尼克爾森(Crank-Nicolson)方法求解步驟Ξ建立的 伸展臂傳熱模型，采用牛頓-拉夫遜(Newton-Ra地son)方法求解非線性方程組，得到復(fù)合材 料伸展臂溫度結(jié)果馬.tl =巧+1 +巧+1 ; 步驟五、根據(jù)步驟四得到的溫度結(jié)果，在時(shí)間tn上，采用廣義-a(Generalized-a)方法求 解步驟Ξ建立的伸展臂結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，采用牛頓-拉夫遜(Newton-Ra地son)方法求解非 線性方程組，得到復(fù)合材料伸展臂位移結(jié)果qn+i; 步驟六、判斷時(shí)間條件是否滿足tn+冷ttol，如果不滿足條件，令tn=tn+At，跳轉(zhuǎn)到步驟 四，其中，A t是時(shí)間步長(zhǎng);如果滿足條件，輸出復(fù)合材料伸展臂位移響應(yīng)時(shí)間歷程q(t)，迭 代終止。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種大轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合材料伸展臂熱致振動(dòng)預(yù)測(cè)方法，其特征在于： 步驟一中采用周向均勻剛度配置的鋪層方式建立復(fù)合材料伸展臂結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)控制方程：式中，日33，a日日是剛度系數(shù)，bi，b4和bi4是慣性系數(shù)，mz是熱應(yīng)力偶，π/ Z是熱應(yīng)力偶關(guān)于位 置坐標(biāo)X的一階導(dǎo)數(shù)，V0是伸展臂橫向位移，ν/〇，ν"ο分別是伸展臂橫向位移關(guān)于位置坐標(biāo)X 的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)Λ是伸展臂橫向加速度，θζ是伸展臂轉(zhuǎn)角位移，θ/ζ，θ"ζ分別是伸展 臂轉(zhuǎn)角位移關(guān)于位置坐標(biāo)X的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)，4是伸展臂角加速度。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種大轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合材料伸展臂熱致振動(dòng)預(yù)測(cè)方法，其特征在于： 步驟二中采用位置矢量和斜率矢量表示考慮熱效應(yīng)的ANCF梁?jiǎn)卧墓?jié)點(diǎn)坐標(biāo)，具體表示 為：式中，rk= [rki rk2]T,化=i，j)是單元節(jié)點(diǎn)位置矢量，=[獅/奴巧·Α2/奴]Τ是單元節(jié) 點(diǎn)斜率矢量； 梁?jiǎn)卧先我庖稽c(diǎn)的位置矢量由單元節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)表示為： r(t) = [ri n]T=S(x)q(t) 式中，ri和η分別是位置矢量r在X和y方向的分量，q(t)是梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)坐標(biāo)向量，S(x)是 梁?jiǎn)卧男魏瘮?shù)，它是關(guān)于單元局部坐標(biāo)的矩陣函數(shù)。4. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種大轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合材料伸展臂熱致振動(dòng)預(yù)測(cè)方法，其特征在于： 步驟二中建立的考慮熱效應(yīng)的ANCF梁?jiǎn)卧锌v向熱應(yīng)變和橫向熱應(yīng)變，梁?jiǎn)卧膭偠染?陣包括縱向剛度矩陣巧和橫向剛度矩陣巧:，梁?jiǎn)卧馁|(zhì)量矩陣M6為常數(shù)矩陣，其中： 縱向剛度矩陣ifi，具體表示為：式中，E是材料的彈性模量，A是梁?jiǎn)卧孛娣e，1是梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度，皆是梁?jiǎn)卧v向熱應(yīng)變， q是梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)坐標(biāo)，Si是與單元形函數(shù)有關(guān)的量，具體表示為：式中，5,、是單元形函數(shù)關(guān)于坐標(biāo)義的一階偏導(dǎo)數(shù)，《是5,、的轉(zhuǎn)置矩陣，5,^是單元形函數(shù) 關(guān)于局部坐標(biāo)ξ = χ/1的一階偏導(dǎo)數(shù)，S/是S,自的轉(zhuǎn)置矩陣，1是梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度； 橫向剛度矩陣+巧^，具體表示為：式中，巧是橫向結(jié)構(gòu)剛度矩陣，聯(lián)是熱彎矩引起橫向剛度矩陣，I是梁?jiǎn)卧獧M截面慣性 矩，mT是梁?jiǎn)卧臒釓澗?，St是與單元形函數(shù)有關(guān)的量，具體表示為：式中，S,w是單元形函數(shù)關(guān)于局部坐標(biāo)ξ = χ/1的二階偏導(dǎo)數(shù)，運(yùn)是自定義矩陣，它是與單 元形函數(shù)有關(guān)的量，無(wú)具體含義，貨是義的轉(zhuǎn)置矩陣； 質(zhì)量矩陣if，具體表示為：式中，P是材料密度，A是梁?jiǎn)卧孛娣e，1是梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度，S是單元形函數(shù)。5. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種大轉(zhuǎn)動(dòng)復(fù)合材料伸展臂熱致振動(dòng)預(yù)測(cè)方法，其特征在于： 步驟Ξ中采用化urier溫度單元建立伸展臂傳熱求解模型，采用考慮熱效應(yīng)的ANCF梁?jiǎn)卧?建立伸展臂結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)求解模型，其中： 伸展臂傳熱求解模型，具體表示為：式中，1'<^(〇，1'1(〇分別是節(jié)點(diǎn)平均溫度向量和攝動(dòng)溫度向量，(：是熱容矩陣，護(hù)，1(1分別 是〇諧和1諧熱傳導(dǎo)矩陣，3(1'<^(〇)是與節(jié)點(diǎn)平均溫度相關(guān)的熱福射系數(shù)矩陣，9<^(*，〇)，91 (t，q)分別是0諧和1諧熱流載荷向量，q是t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)向量； 大轉(zhuǎn)動(dòng)伸展臂結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)求解模型，具體表示為：式中，Μ是質(zhì)量矩陣，D是阻尼矩陣，Κι是縱向剛度矩陣，Kti是橫向結(jié)構(gòu)剛度矩陣，P(T，q, t)是載荷向量，T = tVt堪節(jié)點(diǎn)溫度，Φ是代數(shù)約束方程，Φ。是約束方程的化cobian矩陣，λ 是Lagrange因子向量，q，#和#分別是t時(shí)刻節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)向量，節(jié)點(diǎn)速度向量和節(jié)點(diǎn)加速度向 量。
【文檔編號(hào)】G06F19/00GK106096293SQ201610438744
【公開(kāi)日】2016年11月9日
【申請(qǐng)日】2016年6月17日
【發(fā)明人】邱志平, 呂 崢, 王曉軍, 許孟輝, 仇翯辰, 陳賢佳
【申請(qǐng)人】北京航空航天大學(xué)