一種基于局部鄰域和全局信息的模糊c均值圖像分割方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及基于模糊數(shù)學(xué)和圖像處理領(lǐng)域，特別是一種基于局部鄰域和全局信息 的模糊C均值圖像分割方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 圖像分割指的是將一幅圖像分割成一系列不相交的子區(qū)域，且各個(gè)區(qū)域之間具有 不同的描述符，而區(qū)域內(nèi)具有相似或者相同的特征，這些特征可以是紋理，形狀，顏色等。近 年來，隨著模糊理論的不斷發(fā)展和完善，模糊C均值聚類算法(Fuzzy c-means，F(xiàn)CM)作為一 種經(jīng)典的圖像分割算法，已在醫(yī)學(xué)圖像處理、目標(biāo)檢測等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，并且取得 不錯(cuò)的應(yīng)用效果。模糊C均值分割算法的優(yōu)勢在于它描述簡單，而且符合人的視覺感知特 性，且易于實(shí)現(xiàn)。相比于其他分割算法，F(xiàn)CM是一種軟聚類的算法，它并非只是簡單的指出， 哪些像素屬于哪一類，而哪些像素屬于另外的類，而是采用模糊隸屬度來度量，像素劃分為 某一類或者某幾類的歸屬程度，該算法可以很大程度上保留原始圖像的信息。一般來說，較 理想的圖像分割應(yīng)該具備以下幾個(gè)條件：
[0003] 1)圖像進(jìn)行自動(dòng)分割后的若干個(gè)區(qū)域中，每個(gè)區(qū)域應(yīng)該能夠很好的描述一個(gè)或者 一類關(guān)鍵詞。
[0004] 2)具有明顯視覺差異的區(qū)域所描述的關(guān)鍵詞應(yīng)該具有較大的差異性。
[0005] 3)允許少量背景信息存在，但是主題的描述信息不能被背景信息所淹沒。
[0006] 在圖像分割中，傳統(tǒng)的FCM算法沒有包含任何空間信息，導(dǎo)致了其受噪聲的影響非 常嚴(yán)重。為了解決上述問題，國內(nèi)外許多學(xué)者從不同的角度考慮了像素的鄰域信息，提出了 許多改進(jìn)的FCM算法。在這些改進(jìn)的算法中，主要是通過修改傳統(tǒng)FCM的目標(biāo)函數(shù)、修改像素 與分割中心相似性的計(jì)算方法、或者從局部鄰域信息考慮又或者從簡單的空間信息考慮， 這樣的改進(jìn)方法相比傳統(tǒng)的模糊C均值圖像分割算法有了進(jìn)一步的提高。但是仍然存在的 一個(gè)問題，這些改進(jìn)算法往往會(huì)出現(xiàn)只見森林不見樹木或者只見樹木不見森林，理想的分 割方法應(yīng)該在局部鄰域和空間信息中能夠得到一個(gè)良好的均衡，這樣才能既見樹木又見森 林。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 有鑒于此，本發(fā)明的目的是提出一種基于局部鄰域和全局信息的模糊c均值圖像 分割方法，以克服現(xiàn)有技術(shù)中存在的缺陷，并實(shí)現(xiàn)對(duì)待測試圖片的準(zhǔn)確分割。
[0008] 本發(fā)明采用以下方案實(shí)現(xiàn):一種基于局部鄰域和全局信息的模糊c均值圖像分割 方法，具體包括以下步驟：
[0009 ]步驟S1 :選定一個(gè)待分割的圖像數(shù)據(jù)集，確定最小分割數(shù)Cmin、最大分割數(shù)Cmax、加 權(quán)因子111、以及誤差因子￡;其中滿足2<(^111<^}^11，11表示的是數(shù)據(jù)集的過個(gè)數(shù)，1< 111< 確定圖像距離特征空間的度量方式，采用歐式特征空間距離、絕對(duì)值特征空間距離、曼 哈頓特征空間距離、卡方特征空間距離以及綜合特征空間距離;對(duì)待分割的圖像的特征向 量進(jìn)行均衡化處理，并且初始化C = Cmin其中，C表示的是圖像的分割數(shù)；
[0010] 步驟S2:初始化圖像的分割中心Vi(i = l，2. . . .c)，并且計(jì)算相應(yīng)的模糊隸屬度；
[0011] 步驟S3:根據(jù)步驟S2計(jì)算新的圖像分割中心，并且判斷是否達(dá)到收斂條件;如果滿 足收斂條件的話，則計(jì)算當(dāng)前條件下相應(yīng)的有效性指標(biāo)，令c = c+l;如果不滿足收斂條件， 則重新迭代計(jì)算新的模糊隸屬度，并以此計(jì)算新的圖像分割中心；
[0012]步驟S4:判斷當(dāng)前的分害擻c是否大于cmax，如果滿足該條件則對(duì)不同分害擻下的 有效性指標(biāo)進(jìn)行比較，選擇最佳的分割結(jié)果;如果此時(shí)c<cmax，則返回步驟S2繼續(xù)執(zhí)行相應(yīng) 的條件。
[0013] 進(jìn)一步地，所述步驟S2具體包括以下步驟：
[0014] 步驟S21:設(shè)X = .......表示的是要進(jìn)行分割的圖像集合，X集合中 的每個(gè)元素 Xl(l < i <n)稱之為圖像樣本，用若干個(gè)參數(shù)來描述該圖像樣本的特征，將特征 向量xi表示為.而=[·%，>%；，·…· ·.··_··%] d%與之相對(duì)應(yīng)的是特征空間中的一個(gè)點(diǎn)或者一個(gè) 元素，其中Xlj表示的是樣本Xl其第j維空間上的一個(gè)賦值;假設(shè)我們分析的對(duì)象是一幅數(shù)字 圖像，那么此時(shí)的X表示的就是整幅圖像的像素元素的集合，那么χυ代表的就是像素^在第 j維特征上的值。如果是一幅彩色的數(shù)字圖像，那么其特征維數(shù)有5個(gè)維度，包括3個(gè)維度的 顏色通道以及2個(gè)維度的位置坐標(biāo)。如果是一幅灰度數(shù)字圖像，那么其特征維數(shù)有3個(gè)維度， 包括2個(gè)維度的位置坐標(biāo)以及1個(gè)維度的灰度值。建立圖像分割分析的一般模型：分析集合 中η個(gè)不同的圖像樣本的特征空間分布情況，根據(jù)某特定度量方法，將這η個(gè)不同的樣本劃 分到c個(gè)不同的子集，這c個(gè)子集相互之間沒有交集，用數(shù)學(xué)的描述方法如下：
[0015]
[0016] 式中Ai(l < i <c)表示不同的子類，此外，用一個(gè)隸屬函數(shù)來表示樣本屬于其中某 個(gè)類別的程度;另外根據(jù)實(shí)際應(yīng)用場景的不同，又可以將劃分分為硬劃分和模糊劃分。模糊 劃分的實(shí)質(zhì)是:論域中的所有子類中集合不能為空，并且其中的每一個(gè)樣本都以一定的概 率屬于某個(gè)子類。我們采用模糊劃分:領(lǐng)域中的所有子類中集合不能為空，并且其中的每一 個(gè)樣本都以一定的概率屬于某個(gè)子類;用一個(gè)模糊矩陣U來表示，其階數(shù)為cXn階，并且矩 陣中的元素 Uik滿足：
[0017] uikE[0，l];
[0018]
[0019]
[0020] 步驟S22:通過選擇某個(gè)目標(biāo)函數(shù)最小化的準(zhǔn)則，通過不斷的迭代來確定圖像中像 素的模糊隸屬度的值，然后分別統(tǒng)計(jì)該像素點(diǎn)在隸屬度取得最大值的時(shí)候其對(duì)應(yīng)的類區(qū) 域，最后將其劃分到該區(qū)域中；所述準(zhǔn)則為最小平方誤差和，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：
[0021]
[0022] (dik)2= I |xk-vi| 12 = (xk-Vi)TA(xk-vi)；
[0023] 在上述的式子之中，樣本圖像xk到某個(gè)分割中心^的特征空間距離用距離dlk來表 示; XdPVl都是P維的特征空間向量，即Vx,vei?p，并且A是一個(gè)階層為pxp的矩陣，T表示 矩陣的轉(zhuǎn)置，矩陣A為對(duì)稱正定矩陣;特別的，當(dāng)我們?nèi)=I的時(shí)候，上述表示的就是歐式的 特征空間距離，集合中各類樣本到所屬分割中心特征空間距離的平方和我們用J(U，V)來表 示;分割的準(zhǔn)則就是求目標(biāo)函數(shù)的極小值，即min{J(U，V)};
[0024] 步驟S23:矩陣U中的各個(gè)列向量之間滿足相互獨(dú)立性，用下列的目標(biāo)函數(shù)表示：
[0025]
； k 二 1 L k-1 /*-1 V
[0026] 上述式子要滿足約束條件ΣΧι =1下取得極值，用拉格朗日函數(shù)法來求解： /=1
[0027]
[0028] 其中上述函數(shù)的最優(yōu)化條件應(yīng)該滿足：
[0029]
[0030] 1234567
[0031] 通過上述式子可求得：
2 3 4
[0035]將上述的結(jié)果帶入ust的表達(dá)式后有： 5
[0036]
6 為了避免分母出現(xiàn)0的情況，我們應(yīng)該分情況加以討論，分析的關(guān)鍵在于dik的取值 可能為〇，因此有，對(duì)給定集合Ik和&為： 7 Τι, = ? 1 I 1 <1 1 <1 p H^i, = Π ).
[0039]
[0041]
[0040] 因此，能夠滿足J (U，V)取得最小的模糊隸屬度uik:
[0042] " m ，
[0043] 同樣的，采用上述的分析方法，求得當(dāng)J(U，V)取得最小值的時(shí)候^的表達(dá)式，由最 dJ(U W) 優(yōu)化必要條件~ ~ 得到分割中心的表達(dá)式： dv：：.
[0044]
[0045] 至此，傳統(tǒng)的基于模糊C均值圖像分割算法，在滿足J(U，V)取得最小的情況下，可 以由上述的式子來求得最佳的分割中心和最佳的隸屬度矩陣。
[0046] 接下來的步驟是本發(fā)明的關(guān)鍵和核心部分，也是區(qū)別傳統(tǒng)基于模糊C均值圖像分 割算法的最大不同點(diǎn)。
[0047] 步驟S24:首先引入全局空間信息:傳統(tǒng)模糊C均值圖像分割算法，未考慮到不同空 間的樣本對(duì)整體劃分結(jié)果的影響。為此我們引入一個(gè)空間影響因子，該因子的引入使得劃 分的依據(jù)不止是樣本個(gè)體與個(gè)體之間的關(guān)系，還需要根據(jù)個(gè)體對(duì)整體的一個(gè)影響，其目的 在于能夠?qū)Ρ晃廴镜臄?shù)據(jù)集或者在噪聲環(huán)境下具有一定的魯棒性。用Wk來表示第k個(gè)樣本 對(duì)整體分割的影響程度，wk應(yīng)該滿足關(guān)于全局影響因子概的選擇至關(guān)重要，設(shè) 想一下，如果取wk= 1/n的時(shí)候，那么該算法就會(huì)退化為模糊C均值分割算法。為此，本發(fā)明 考慮樣本空間之中樣本點(diǎn)的密度對(duì)劃分結(jié)果的影響，假設(shè)空間中的噪聲點(diǎn)比較少，那么其 對(duì)應(yīng)的密度應(yīng)該比較小，對(duì)整體分類的影響的權(quán)值應(yīng)該要比較小，這樣的話，即使有少部分 噪聲點(diǎn)的存在，但對(duì)于整體的分割效果并不會(huì)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性的影響，因此本發(fā)明從空間密度 分布的角度出發(fā)，來定義全局影響因子wk。定義I)# =ii4-g if來表示兩個(gè)樣本點(diǎn)知和處 的特征空間距離，定義全局密度函數(shù)％，則全局影響因子％=? ， 其中α2 1是一個(gè)調(diào)節(jié)參數(shù);該定義的含義是:集合中的任意圖像樣本Xk如果是真實(shí)可靠的， 那么其應(yīng)該具有較大的密度分布，對(duì)全局的劃分結(jié)果