一種以定轉(zhuǎn)子最小對(duì)稱單元為幾何模型的電機(jī)有限元熱分析方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及有限元熱分析領(lǐng)域，尤其涉及一種應(yīng)用于電機(jī)有限元熱分析中處理定 轉(zhuǎn)子對(duì)稱性不同的方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著對(duì)于能源危機(jī)的加劇，社會(huì)對(duì)高效率，低成本的電機(jī)需求持續(xù)增加。而準(zhǔn)確的 電機(jī)設(shè)計(jì)不僅需要進(jìn)行電機(jī)電磁性能的計(jì)算，還需要準(zhǔn)確計(jì)算電機(jī)工作時(shí)的溫升以保證其 安全運(yùn)行。傳統(tǒng)的電機(jī)溫升計(jì)算主要是基于熱路法，這種方法存在通常只能計(jì)算繞組的平 均溫升，且熱路模型的建立和參數(shù)的校準(zhǔn)需要結(jié)合實(shí)驗(yàn)。而隨著有限元方法的出現(xiàn)和計(jì)算 機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，許多成熟的商用有限元軟件平臺(tái)不斷發(fā)展壯大。CAE(computer aided engineering，計(jì)算機(jī)輔助工程)技術(shù)已經(jīng)成為不可或缺的工具。
[0003] 但采用現(xiàn)有有限元熱分析模型進(jìn)行溫度場建模時(shí)不能很好的解決定轉(zhuǎn)子對(duì)稱性 不同的問題，在進(jìn)行有限元建模時(shí)要求定轉(zhuǎn)子必須取相同的比例的定轉(zhuǎn)子單元進(jìn)行分析， 由于溫度場的3維特性往往需要較大規(guī)模的剖分網(wǎng)格數(shù)來進(jìn)行計(jì)算。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 發(fā)明目的：針對(duì)上述現(xiàn)有技術(shù)，提出一種以定轉(zhuǎn)子最小對(duì)稱單元為幾何模型的電 機(jī)有限元熱分析方法，最大程度上減少網(wǎng)格剖分?jǐn)?shù)量，提高了計(jì)算速度。
[0005] 技術(shù)方案:一種以定轉(zhuǎn)子最小對(duì)稱單元為幾何模型的電機(jī)有限元熱分析方法，包 括如下具體步驟：
[0006] 1)，以定、轉(zhuǎn)子最小對(duì)稱單元為幾何模型，通過網(wǎng)格剖分程序?qū)缀文Ｐ瓦M(jìn)行網(wǎng)格 剖分得到有限元計(jì)算所需的網(wǎng)格和節(jié)點(diǎn)信息；
[0007] 2)，在節(jié)點(diǎn)信息中新增一個(gè)表示定、轉(zhuǎn)子之間氣隙溫度的氣隙節(jié)點(diǎn)，并將該節(jié)點(diǎn)與 定、轉(zhuǎn)子氣隙邊界面上的網(wǎng)格單元關(guān)聯(lián)起來，得到穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程;其中，所述穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱 微分方程包含定、轉(zhuǎn)子之間氣隙邊界與氣隙節(jié)點(diǎn)溫度之間滿足的對(duì)流邊界條件；
[0008] 3)，根據(jù)所述穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程以及定、轉(zhuǎn)子氣隙邊界流出熱量守恒定律得到非 對(duì)稱的定、轉(zhuǎn)子氣隙邊界對(duì)流單元?jiǎng)偠染仃?；其中，所述非?duì)稱的定、轉(zhuǎn)子氣隙邊界對(duì)流單 元?jiǎng)偠染仃嚢ǘㄗ託庀哆吔绲膶?duì)流剛度矩陣和轉(zhuǎn)子氣隙邊界的對(duì)流剛度矩陣；
[0009] 4)，將所述非對(duì)稱的定、轉(zhuǎn)子氣隙邊界對(duì)流單元?jiǎng)偠染仃嚡B加到整體剛度矩陣中， 利用非對(duì)稱求解器求解整個(gè)幾何模型區(qū)域上的溫度分布。
[0010] 進(jìn)一步的，所述步驟2)中，定、轉(zhuǎn)子之間氣隙邊界與氣隙節(jié)點(diǎn)溫度之間滿足的對(duì)流 邊界條件為：
[0012]其中，k為導(dǎo)熱系數(shù)，h為定、轉(zhuǎn)子與氣隙接觸的邊界面對(duì)流散熱系數(shù)，T為溫度，η為 外邊界的單位法向量，rgaP為定、轉(zhuǎn)子與氣隙接觸的面邊界，Tgap為氣隙節(jié)點(diǎn)溫度；
[0013]得到所述穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程的弱解積分形式為：
[0015] 其中，Ω為求解區(qū)域，對(duì)應(yīng)為進(jìn)行網(wǎng)格剖分的幾何模型；（x，y，z)為直角坐標(biāo)系下 坐標(biāo)，k x、ky、kz分別為導(dǎo)熱系數(shù)k在x、y、z軸方向上的分量，δΤ為虛位移，r a為幾何模型除 Γ gap以外的對(duì)流邊界，Γ為邊界變量，Ta為對(duì)流邊界Γ a對(duì)應(yīng)的環(huán)境溫度，q為熱源密度。
[0016] 進(jìn)一步的，所述步驟3)中，所述定、轉(zhuǎn)子氣隙邊界流出熱量守恒定律為:從定子側(cè) 氣隙邊界流出的熱量與從轉(zhuǎn)子側(cè)氣隙邊界流出的熱量之和為〇的能量守恒關(guān)系，即：
[0018] 其中，Θ:為轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱角度，θ2為定子的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱角度，Γ statC)r為定子側(cè)氣隙 邊界，Γ rcitOT為轉(zhuǎn)子側(cè)氣隙邊界；
[0019] 采用有限元法對(duì)求解區(qū)域進(jìn)行離散剖分時(shí)，若定、轉(zhuǎn)子與氣隙接觸的邊界上的一 個(gè)單元e上的溫度T(e)表示為：
[0021]其中，m為單元e包含的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，Tj為節(jié)點(diǎn)j的溫度，Nj為節(jié)點(diǎn)j對(duì)應(yīng)的單元插值基 函數(shù);則所述定子氣隙邊界的對(duì)流剛度矩陣[幻8為：
[0023]所述轉(zhuǎn)子氣隙邊界的對(duì)流剛度矩陣[N]r為：
[0025]其中，m+1對(duì)應(yīng)于新增氣隙節(jié)點(diǎn)，矩陣元素 a^、b^和cu為：
[0028] c(m+l),(m+l)=h · Se
[0029] 其中，Se為單元e的面積，Ni為節(jié)點(diǎn)i對(duì)應(yīng)的單元插值基函數(shù)，Nj為節(jié)點(diǎn)j對(duì)應(yīng)的單元 插值基函數(shù)，為單元e所在區(qū)域。。
[0030] 有益效果:現(xiàn)存的一些電機(jī)，如永磁磁通切換電機(jī)，其定轉(zhuǎn)子對(duì)稱性不同。如附圖1 所示的永磁磁通切換電機(jī)定子具有旋轉(zhuǎn)θ2的中心對(duì)稱性，即最小可取定子的θ 2/360°部分進(jìn) 行分析;而轉(zhuǎn)子則具有旋轉(zhuǎn)Θ:的中心對(duì)稱性，即最小對(duì)稱單元是轉(zhuǎn)子的07360°。在有限元熱 分析模型中，為了減少網(wǎng)格的數(shù)目，希望盡可能的取最小單元進(jìn)行分析。但在現(xiàn)有的有限元 方法中要求定轉(zhuǎn)子必須取相同比例的定轉(zhuǎn)子單元進(jìn)行分析，這意味著至少要取9^02的最小 公倍數(shù)除以360°的定、轉(zhuǎn)子部分進(jìn)行分析。本申請(qǐng)的方法通過在定、轉(zhuǎn)子最小對(duì)稱單元?dú)庀?內(nèi)新增氣隙節(jié)點(diǎn)，并基于能量守恒原理，通過非對(duì)稱的氣隙邊界對(duì)流剛度矩陣將定、轉(zhuǎn)子最 小對(duì)稱單元?dú)庀秲?nèi)邊界與新增的氣隙節(jié)點(diǎn)聯(lián)系起來進(jìn)行溫度場有限元計(jì)算;使得定、轉(zhuǎn)子 均可取最小對(duì)稱單元進(jìn)行計(jì)算，既實(shí)現(xiàn)了定轉(zhuǎn)子真實(shí)幾何模型的建模，又最大程度的降低 了剖分網(wǎng)格數(shù)，簡化了計(jì)算，提高了計(jì)算速度。例如對(duì)于12/10極永磁磁通切換電機(jī)采用普 通的有限元方法進(jìn)行熱分析時(shí)至少要取1/2的轉(zhuǎn)子和1/2的定子進(jìn)行建模分析，而采用本文 所述的方法則只需要取1/12的定子和1/10的轉(zhuǎn)子進(jìn)行分析就可以了。
【附圖說明】
[0031] 圖1為12/10極永磁磁通切換電機(jī)的截面示意圖；
[0032] 圖2是生成有限元程序所需的pde文件，文件名為ell. pde;
[0033] 圖3是生成有限元程序所需的fbc文件，文件名為ell.fbc;
[0034]圖4是生成有限元程序所需的mdi文件，文件名為le.mdi;
[0035]圖5是生成有限元程序所需的gen文件，文件名為le. gen;
[0036]圖6是修改網(wǎng)格幾何信息的程序流程圖；
[0037]圖7是a lq4. for單元子程序的程序流程圖；
[0038]圖8是采用本發(fā)明提出的方法計(jì)算得到的一個(gè)12/10極永磁磁通切換電機(jī)溫度分。
【具體實(shí)施方式】
[0039] 下面結(jié)合附圖對(duì)本發(fā)明做更進(jìn)一步的解釋。
[0040] 本實(shí)施例以圖1所示的12/10極永磁磁通切換電機(jī)為例，對(duì)本方法進(jìn)行進(jìn)一步說 明。其中Θ:等于36°，θ2等于30°，轉(zhuǎn)子由硅鋼片疊壓而成，其在平行于截面方向的導(dǎo)熱率為 46W/(m· °C)，垂直于截面方向的導(dǎo)熱率為1.0W/(m· °C)。定子上硅鋼片的導(dǎo)熱率與轉(zhuǎn)子上 的相同，定子側(cè)的永磁體導(dǎo)熱率為9W/(m· °C)，繞組在平行于截面方向的導(dǎo)熱率為0.5W/ (m· °C)垂直于截面方向的導(dǎo)熱率為200W/(m· °C)。在邊界11、13、14-17上均設(shè)置為對(duì)稱邊 界條件以反應(yīng)電機(jī)的周期對(duì)稱性。在邊界12、18-20上均設(shè)置環(huán)境溫度為7°C、對(duì)流散熱系數(shù) 為15W/(m 2 · °C)的自然對(duì)流散熱邊界。定子氣隙內(nèi)邊界面邊界(6-10)和轉(zhuǎn)子氣隙內(nèi)邊界面 邊界（1-5)與新增氣隙節(jié)點(diǎn)關(guān)聯(lián)起來，定、轉(zhuǎn)子與氣隙接觸的內(nèi)邊界面對(duì)流散熱系數(shù)為 113W/(m 2 · °C)。另外，在三維模型軸向的兩個(gè)端面均設(shè)置為對(duì)稱邊界條件。
[0041] 以定轉(zhuǎn)子最小對(duì)稱單元為幾何模型的電機(jī)有限元熱分析方法，包括如下具體步 驟：
[0042] 步驟1)，以定、轉(zhuǎn)子最小對(duì)稱單元為幾何模型，通過網(wǎng)格剖分程序?qū)缀文Ｐ瓦M(jìn)行 網(wǎng)格剖分得到有限元計(jì)算所需的網(wǎng)格和節(jié)點(diǎn)信息。本實(shí)施例中，有限元體單元的網(wǎng)格剖分 以最常用的四面體單元來剖分，邊界單元為三角形;但不限于該剖分方方法，有限元體單元 的網(wǎng)格剖分還可采用六面體，三棱柱;邊界單元也可為四邊形或其它單元。
[0043]步驟2)，在節(jié)點(diǎn)信息中新增一個(gè)表示定、轉(zhuǎn)子之間氣隙溫度的氣隙節(jié)點(diǎn)，并將該節(jié) 點(diǎn)與定、轉(zhuǎn)子氣隙邊界面上的網(wǎng)格單元關(guān)聯(lián)起來，得到穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程。穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方 程可表示為：
[0045]其中，V為哈密頓算子，k為導(dǎo)熱系數(shù)，q為熱源密度，T為溫度，η為外邊界的單位法 向量，h為對(duì)流散熱系數(shù)，Ta為對(duì)流邊界對(duì)應(yīng)的環(huán)境溫度。式(2)表示在Γ〇邊界上的溫度為恒 定值To為。式（3)表示在Γ a邊界上的環(huán)境溫度為Ta，對(duì)流散熱系數(shù)為h;由于新增了氣隙節(jié) 點(diǎn)，式(3)的對(duì)流邊界條件在表示定、轉(zhuǎn)子之間氣隙內(nèi)邊界與氣隙節(jié)點(diǎn)溫度之間時(shí)，具體可 表示為：
[0047]其中，rgap為定、轉(zhuǎn)子與氣隙接觸的面邊界，Tgap為氣隙節(jié)點(diǎn)溫度，此處的h即為定、 轉(zhuǎn)子與氣隙接觸的邊界面對(duì)流散熱系數(shù)。
[0048]將式(3)兩端同時(shí)乘以未知函數(shù)的虛位移形式，并在求解域上積分得到控制方程 的弱解積分形式為：
[0050] 其中，Ω為求解區(qū)域，對(duì)應(yīng)為進(jìn)行網(wǎng)格剖分的幾何模型；（x，y，z)為直角坐標(biāo)系下 坐標(biāo)，k x、ky、kz分別為導(dǎo)熱系數(shù)k在X、y、z軸方向上的分量，δΤ為虛位移，Γ為邊界變量;式 (5)中ra為幾何模型除rgap以外的對(duì)流邊界，Ta為對(duì)流邊界r a對(duì)應(yīng)的環(huán)境溫度。
[0051] 3)，傳統(tǒng)電機(jī)有限元熱分析方法中未增加氣隙節(jié)點(diǎn)的情況下，其穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方 程弱解積分形式為：
[0052]
[0053] 由于(5)相對(duì)于(6)對(duì)比，由于新增了一個(gè)氣隙節(jié)點(diǎn)溫度作為未知量，需要新增一 個(gè)方程來聯(lián)立求解所有未知節(jié)點(diǎn)的溫度。新增方程根據(jù)定、轉(zhuǎn)子氣隙邊界流出熱量守恒定 律得出，即從定子側(cè)氣隙邊界流出的熱量與從轉(zhuǎn)子側(cè)氣隙邊界流出的熱量之和為0的能量 守恒關(guān)系，方程具體為：
[0055]其中，Θ:為轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱角度，θ2為定子的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱角度，Γ statC)r為定子側(cè)氣隙 邊界，Γ rcitOT為轉(zhuǎn)子側(cè)氣隙邊界。
[0056] 本實(shí)施例中，有限元體單元的網(wǎng)格剖分以最常用的四面體單元來剖分，邊界單元 為三角形，那么得到(7)具體可表示為：
[0057]
[0058] 其中，Se為邊界單元e的面積，ΤΛτ/、!^3為單元e的三個(gè)節(jié)點(diǎn)的溫度。
[0059]此式(8)可以從物理意義上進(jìn)行解釋:第一項(xiàng)表示從氣隙流入定子側(cè)的熱量，第二 項(xiàng)表示從從氣隙流入轉(zhuǎn)子側(cè)的熱量，兩者之和為0剛好符合能量守恒定律。另外，由于上式 中含有Θ^ΡΘ:，我們可以分別取轉(zhuǎn)子和定子的最小對(duì)稱單元進(jìn)行建模，減少了網(wǎng)格剖分的數(shù) 量。
[0060]根據(jù)穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱微分方程以及定、轉(zhuǎn)子氣隙邊界流出熱量守恒定律得到非對(duì)稱的 定、轉(zhuǎn)子氣隙邊界對(duì)流單元?jiǎng)偠染仃?。采用有限元法?duì)求解區(qū)域進(jìn)行離散剖分時(shí)，若定、轉(zhuǎn) 子與氣隙接觸的邊界上的一個(gè)單元e上的溫度T (e)表示為：
[0062 ]其中，m為單元e包含的節(jié)點(diǎn)總數(shù)，T j為節(jié)點(diǎn)j的溫度，Nj為節(jié)點(diǎn)j對(duì)應(yīng)的單元插值基 函數(shù);則所述定子氣隙邊界的對(duì)流剛度矩陣[幻8為：
[0064]所述轉(zhuǎn)子氣隙邊界的對(duì)流剛度矩陣