一種用數(shù)字信號處理技術(shù)實現(xiàn)的時域有限差分方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于計算電磁學(xué)軟件技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種用數(shù)字信號處理技術(shù)對交替方 向隱式的時域有限差分方法進(jìn)行預(yù)處理，提高了計算效率。
【背景技術(shù)】
[0002] 時域有限差分方法是計算電磁學(xué)常用的計算方法之一。在時間和空間域上，對麥 克斯韋方程組進(jìn)行直接差分離散，模擬電磁波的傳播過程。這種方法已經(jīng)應(yīng)用到微波電路、 天線與目標(biāo)電磁散射等研究之中。傳統(tǒng)的方法受限于Courant-Friedrich-Levy (CFL)時間
，必須要求CFL因子小于或等于1，即時間步長Λ ? 受限于空間最小網(wǎng)格的尺寸。因此在分析大尺寸物體上有細(xì)小結(jié)構(gòu)時，網(wǎng)格剖分就越細(xì)，計 算時間便越長。在1999年，Namiki和Zheng分別提出了交替方向隱式的時域有限差分方 法，這種方法突破了 CFL條件的限制。對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)的問題，有時會增加它的計算時間。
[0003] 數(shù)字信號處理是一種根據(jù)數(shù)值計算的表述方式對信號進(jìn)行適當(dāng)加工處理的技術(shù)。 隨著計算機(jī)技術(shù)的迅猛發(fā)展，這種技術(shù)更是延伸到不同的科學(xué)領(lǐng)域之中。由于時域有限差 分方法是對時間離散的電磁場進(jìn)行采樣和計算，符合數(shù)字信號處理技術(shù)對信號的要求，如 果把數(shù)字信號處理技術(shù)用于復(fù)雜電磁場數(shù)值計算問題，尤其是時域計算問題，對離散的差 分方程組進(jìn)行預(yù)處理，可以提高電磁場仿真的效率。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明提出了一種用數(shù)字信號處理技術(shù)實現(xiàn)交替方向隱式的時域有限差分方法。 對差分方程組進(jìn)行預(yù)處理，能進(jìn)一步地減少算法的復(fù)雜度，充分利用數(shù)字信號處理的計算 機(jī)軟件資源，解決了傳統(tǒng)的方法存在計算時間過長的弊端，提高計算效率。其特征在于： 交替方向隱式的時域有限差分方法存在兩次電磁計算過程，這時將電場強(qiáng)度的時間步 置于- 1/2、/? + 1/2和/? + 1時刻，磁場強(qiáng)度的時間步置于- 1/4、/? - 1/4和/? + 3/4 時刻，因為時間步需要經(jīng)過交錯處理，這時就不受限于CFL時間穩(wěn)定性條件
于是CFL可取大于1的值，通過系數(shù)矩陣形式表述交替方向隱式的時域有限差分方法， 分別得到它的兩個過程為 過程一：
過程二：
其中A和B是旋度微分算符的分量形式，其表示為
因為/Γ1/4在過程一中都是未知量，將#+1/4代入，1/2中去，并將， 1/2的所有項均置于 等式的左邊，于是有
用同樣的方法，可以得到過程二的電場強(qiáng)度表示式
由此能總結(jié)出交替方向隱式的時域有限差分方法是離散時域的計算方法，在整個計算 方法中，電場Α和磁場"以向量形式表示出它們在三個方向上的變量反，盡，瓦和私，巧， 慫，它們都受到其它矩陣算子的作用，集中運(yùn)用了更為普遍的矩陣代數(shù)表示形式，使得過程 一的（2)和（7)以及過程二的（4)和（8)均符合了系統(tǒng)特性的表述形式，確定了交替方向隱 式的時域有限差分方法可用矩陣表示，這樣就符合了數(shù)字信號預(yù)處理的基本要求。對以上 各式中的矩陣和向量按照數(shù)字信號處理的要求進(jìn)行排列，為了簡化整個電磁計算過程，圖1 描述了在交替方向隱式的時域有限差分方法下的時間離散信號流程圖，清晰地反映了這種 方法的根本過程。數(shù)字信號技術(shù)預(yù)處理可以對矩陣以及向量的具體計算做出明確的優(yōu)化， 從而能進(jìn)一步提高計算效率，減少大量不必要的重復(fù)計算，節(jié)省了大量的計算機(jī)資源。對于 并行技術(shù)，利用圖1的時間離散信號流程圖，能更為有效地實現(xiàn)多臺計算機(jī)資源分配的計 算過程。
[0005] 為了模擬電磁波在無界空間的傳播過程，采用坐標(biāo)伸縮完全匹配層，需要對（2)， (3)，（4)和（5)式進(jìn)行修改，得到
其中A |和B !是旋度微分算符的分量形式，表示為

進(jìn)一步通過遞歸卷積處理便可完成在這種方法下的數(shù)值計算。當(dāng)三 維幾何模型進(jìn)行電磁計算時，
在各向同性媒質(zhì)中均為三條帶矩陣，它的求逆運(yùn) 算方法已經(jīng)在數(shù)字信號處理技術(shù)中發(fā)展得相當(dāng)成熟，這種系統(tǒng)矩陣的表示形式在圖1中反 映了它的信號特性，便于計算機(jī)的編程和相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理。
[0006] 與傳統(tǒng)的時域有限差分方法相比，適當(dāng)選取CFL因子，本發(fā)明通過數(shù)字信號預(yù)處 理后，能明顯提高3到5倍的計算效率；能與坐標(biāo)伸縮完全匹配層相結(jié)合，實現(xiàn)模擬電磁波 在無界空間的傳播，使其得到廣泛應(yīng)用；能直接進(jìn)行低頻電路、微波電路、天線設(shè)計和目標(biāo) 散射等電磁仿真設(shè)計。
【附圖說明】
[0007] 圖1是本發(fā)明的交替方向隱式的時域有限差分方法的時間離散信號流程圖； 圖2是本發(fā)明實施例的低頻RLC電路的結(jié)構(gòu)圖； 圖3是本發(fā)明實施例的低頻RLC電路的電容與電感串聯(lián)電壓的時域分布； 圖4是本發(fā)明實施例的低頻RLC電路的轉(zhuǎn)移函數(shù)分析圖； 圖5是本發(fā)明實施例的低通濾波器的結(jié)構(gòu)圖； 圖6是本發(fā)明實施例的低通濾波器的反射系數(shù)5^曲線； 圖7是本發(fā)明實施例的低通濾波器的傳輸系數(shù)&曲線； 圖8是本發(fā)明實施例的偶極子的時域分布圖； 圖9是本發(fā)明實施例的偶極子的誤差分布圖。
【具體實施方式】
[0008] 本發(fā)明是一種用數(shù)字信號預(yù)技術(shù)實現(xiàn)交替方向隱式的時域有限差分方法，下面將 結(jié)合具體的附圖及實施例對本發(fā)明作出進(jìn)一步的詳細(xì)地說明，所述是對本發(fā)明的解釋而不 是限定。
[0009] 例1.圖2給出了低頻RLC電路的示意圖，利用本發(fā)明的方法和傳統(tǒng)的時域有限差 分方法，分別計算它的電壓時域分布以及相應(yīng)的轉(zhuǎn)移函數(shù)。
[0010] 為了能實現(xiàn)對電路進(jìn)行頻域分析，一般采用調(diào)制高斯脈沖等作為激勵源來實現(xiàn)。 設(shè)置Z = ΙΟηΗ電感、C = 10pF電容串聯(lián)的電路，并加入內(nèi)阻為# = 50Ω的電壓源激勵， 利用本發(fā)明提出的方法對該電路進(jìn)行仿真計算，由于電路的尺寸小，在計算區(qū)域上不設(shè)置 任何吸收邊界條件，總計算區(qū)域大小為9 X 9 X 9, Yee元胞的大小Δχ = = Δζ = 1mm，仿真的電路元件（即電感、電容以及電阻）均可放置于交替方向隱式的時域有限差分方 法的計算區(qū)域中心位置上，得到仿真后電容與電感串聯(lián)電壓的時域分布以及相應(yīng)的轉(zhuǎn)移函 數(shù)|r(^) I分析圖，分別如圖3和圖4所示。與傳統(tǒng)時域有限差分方法進(jìn)行對比，當(dāng)CFL = 6時，采用圖1所示的預(yù)處理技術(shù)能提高5倍左右的計算效率，如下表所示。
[0011] 上表反映了本發(fā)明的方法除了不受限于CFL時間穩(wěn)定性條件，隨著CFL因子的增 大，同一個計算模型的CPU運(yùn)行時間一再減少。根據(jù)圖3和圖4,能夠看出計算結(jié)果幾乎完 全吻合。
[0012] 例2.圖5給出了一種微波低通濾波器的結(jié)構(gòu)圖，利用本發(fā)明的方法和傳統(tǒng)的時 域有限差分方法，分別計算它的反射系數(shù)5^曲線和傳輸系數(shù)^ 21曲線。
[0013] 這種低通濾波器結(jié)構(gòu)屬于微波電路。設(shè)置計算區(qū)域的總大小為76X72X30,在截 斷邊界上設(shè)置坐標(biāo)伸縮完全匹配層，其邊界固定參數(shù)分別為= 3 = 1.3 = 7 #_ = 7 #_ = 〇;加入邊界條件的設(shè)置后，把低通濾波器的結(jié)構(gòu)放置于計算區(qū)域的中 心位置，利用本發(fā)明提出的方法對這種結(jié)構(gòu)進(jìn)行電磁仿真，得到低通濾波器的反射系數(shù)5^ 曲線和傳輸系數(shù)^21曲線，分別如圖6和圖7所示。同時得到如下的計算時間表格：
上表表明了利用圖1的時間離散信號流程圖的方法，對交替方向隱式的時域有限差分 方法進(jìn)行數(shù)字信號預(yù)處理技術(shù)后，對微波電路的電磁仿真過程可以減少計算時間，提高相 應(yīng)的效率。
[0014] 例3.利用本發(fā)明的方法和傳統(tǒng)的時域有限差分方法，分別計算偶極子在觀察點 為r = 10 5，0 = 90°處的電場隨時間的變化和誤差情況。
[0015] 偶極子在時域的輻射場
因在計算過程中引入的是電流密度，由偶極矩與電流密度/的關(guān)系
因為Yee元胞作為基本單元，不妨假定Yee元胞為正方體，各邊長為j ,上式可改為：
設(shè)偶極子沿z軸方向振動，并且偶極子只由電場分量瓦產(chǎn)生，利用麥克斯韋的旋度公 式，可得時域有限差分方法的離散格式：
設(shè)偶極子輻射源為
其中r = 2ns，便可得到觀察點為r = 10 5，0 = 90°處的福射場瓦的分布情況。設(shè)每個Yee元胞的正方體邊長為Δχ =八7 =Δζ =(?= 5cm，整個計算區(qū)域大小為50 X 50 X 50,在計算區(qū)域上設(shè)置8層坐標(biāo)伸縮 完全匹配層，其參數(shù)設(shè)置如例2,將輻射源設(shè)置在整個電磁計算區(qū)域的中心位置（25，25， 25)，那么觀察點（15，25，25)的瓦結(jié)果分布便是r = 10 5，0 = 90°處的電場強(qiáng)度瓦， 其隨時間變化的仿真結(jié)果如圖8所示，與解析結(jié)果相對比，誤差結(jié)果如圖9所示。計算時間 和計算效率如下表所示。
[0016] 通過圖1的預(yù)處理過程，上表反映了本發(fā)明的方法能夠有效減少計算機(jī)的CPU運(yùn) 行時間。與解析結(jié)果對比后，圖8反映了電場強(qiáng)度隨時間變化的結(jié)果均一致吻合，隨CFL因 子增大，圖9表現(xiàn)出該點電場強(qiáng)度的誤差變化不大。
【主權(quán)項】
1. 一種用數(shù)字信號處理技術(shù)實現(xiàn)交替方向隱式的時域有限差分方法，其特征在于： 交替方向隱式的時域有限差分方法存在兩次電磁計算過程，分別表示如下 過程一，上述4個式子均符合了系統(tǒng)特性的表述要求；對W上各式中的矩陣和向量按照數(shù)字信 號處理的要求進(jìn)行排列，然后完成按照說明書附圖1的描述完成交替方向隱式的時域有限 差分方法計算，能更為有效地實現(xiàn)多臺計算機(jī)資源分配的并行計算過程。2. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種用數(shù)字信號處理預(yù)技術(shù)實現(xiàn)交替方向隱式的時域有限 差分方法，其特征在于；為了模擬電磁場在無界空間的過程，采用坐標(biāo)伸縮完全匹配層，進(jìn) 一步地通過遞歸卷積處理便可完成在送種方法下坐標(biāo)伸縮完全匹配層的數(shù)值計算。3. 根據(jù)權(quán)利要求1所述的一種用數(shù)字信號處理預(yù)技術(shù)實現(xiàn)交替方向隱式的時 域有限差分方法，其特征在于：當(dāng)H維幾何模型進(jìn)行電磁計算時，在各向同性媒質(zhì)中 口- OAri + |：1.5口, + 0,5口 J-I巧和巧-+ 0.5田g)-+ 0.5田 J-!A]均為S 條帶矩陣，送種系統(tǒng)矩陣的表示形式在圖1中反映了它的信號特性，便于計算機(jī)的編程和 相應(yīng)的數(shù)據(jù)處理。
【專利摘要】本發(fā)明提出的是一種用數(shù)字信號處理技術(shù)實現(xiàn)交替方向隱式的時域有限差分方法，用于電磁場軟件設(shè)計應(yīng)用領(lǐng)域。利用交替方向隱式的時域有限差分方法可以突破Courant-Friedrich-Levy時間穩(wěn)定性條件。為了簡化整個電磁計算過程，對隱式的時域有限差分方程組中的矩陣和向量按照數(shù)字信號處理的要求進(jìn)行排列，對離散的差分方程組進(jìn)行預(yù)處理。對于并行技術(shù)，按照時間離散信號流程圖，結(jié)合數(shù)字信號預(yù)處理技術(shù)完成交替方向隱式的時域有限差分方法，進(jìn)行電磁場數(shù)值計算。本發(fā)明的方法能夠明顯提高電磁場計算效率，與傳統(tǒng)時域有限差分方法相比，適當(dāng)選取CFL因子，可使計算效率提高3到5倍。此外本發(fā)明的方法能夠有效與坐標(biāo)伸縮完全匹配層結(jié)合，可以實現(xiàn)模擬電磁波的無界傳播，使其得到更為廣泛應(yīng)用。
【IPC分類】G06F7/64
【公開號】CN105589678
【申請?zhí)枴緾N201410567636
【發(fā)明人】鄭宏興, 張玉賢, 彭升, 王輅, 萬小鳳, 鄧東民
【申請人】天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)
【公開日】2016年5月18日
【申請日】2014年10月23日