基于矩陣指數(shù)的電磁暫態(tài)仿真圖形處理器并行計(jì)算方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種電磁暫態(tài)仿真圖形處理器并行計(jì)算方法。特別是涉及一種適用于 電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)建模的基于矩陣指數(shù)的電磁暫態(tài)仿真圖形處理器并行計(jì)算方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真主要反映系統(tǒng)中電場(chǎng)與磁場(chǎng)的相互影響產(chǎn)生的電氣量的 變化過(guò)程，得到從工頻到幾十kHz頻譜范圍內(nèi)的三相電壓電流瞬時(shí)值波形，需要采用詳細(xì)的 動(dòng)態(tài)建模和微秒級(jí)的仿真步長(zhǎng)才能準(zhǔn)確刻畫(huà)，使得系統(tǒng)的仿真規(guī)模擴(kuò)大和計(jì)算量增大。與 此同時(shí)，隨著互聯(lián)電網(wǎng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，分布式電源的大規(guī)模接入，為了快速準(zhǔn)確估測(cè)系統(tǒng) 運(yùn)行狀態(tài)，滿足對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行更快的安全控制，對(duì)實(shí)時(shí)仿真及快速計(jì)算能力提出了嚴(yán)峻挑戰(zhàn)， 提高電磁暫態(tài)仿真程序計(jì)算速度成為當(dāng)務(wù)之急。
[0003] 提高電磁暫態(tài)仿真計(jì)算速度主要有兩種途徑，算法設(shè)計(jì)的改進(jìn)，如降維近似、不同 的積分算法等;并行的硬件環(huán)境，如集群計(jì)算、圖形處理器(Graphic Process Unit，GPU)并 行計(jì)算等。單純地采用算法的改進(jìn)到目前已進(jìn)入瓶頸，難以取得突破性進(jìn)展，為此，并行計(jì) 算成為了解決此類問(wèn)題的有效途徑之一。近年來(lái)，圖形處理器發(fā)展迅猛。圖形處理器由于擁 有數(shù)量眾多的計(jì)算核心，其計(jì)算性能早已超過(guò)同時(shí)期的中央處理器(Central Processing Unit，CPU)，在通用科學(xué)計(jì)算領(lǐng)域展示出強(qiáng)大的計(jì)算潛力。與此同時(shí)，CUDA(Compute Unified Device Architecture，統(tǒng)一計(jì)算設(shè)備架構(gòu)）的問(wèn)世及快速發(fā)展，使得圖形處理器 具備了通用計(jì)算的能力，迅速成為開(kāi)始廣泛應(yīng)用的一種并行計(jì)算工具。有學(xué)者預(yù)測(cè)，基于圖 形處理器的并行計(jì)算代表著未來(lái)高性能計(jì)算的發(fā)展趨勢(shì)。
[0004] 統(tǒng)一計(jì)算設(shè)備架構(gòu)編程模型將中央處理器作為主機(jī)端，圖形處理器看作設(shè)備端。 主機(jī)端和設(shè)備端都有獨(dú)立的內(nèi)存，分別稱為主機(jī)端的內(nèi)存和設(shè)備端的顯存。數(shù)據(jù)可在主機(jī) 端與設(shè)備端之間傳遞。主機(jī)端在中央處理器上執(zhí)行，設(shè)備端在圖形處理器上執(zhí)行。運(yùn)行在圖 形處理器上的并行計(jì)算函數(shù)稱為內(nèi)核函數(shù)。內(nèi)核函數(shù)以線程網(wǎng)格的形式組織，每個(gè)線程網(wǎng) 格由若干個(gè)線程塊組成，而每個(gè)線程塊又由若干個(gè)線程組成。統(tǒng)一計(jì)算設(shè)備架構(gòu)還為矩陣 運(yùn)算提供了面向稠密矩陣的CUBLAS函數(shù)庫(kù)和面向稀疏矩陣的CUSPARSE函數(shù)庫(kù)，兩者均是 "基礎(chǔ)代數(shù)數(shù)學(xué)函數(shù)集"接口在圖形處理器上的移植，包含了諸如矩陣相乘、矩陣與向量相 加相乘、向量?jī)?nèi)積等基本運(yùn)算函數(shù)，為實(shí)現(xiàn)基于圖形處理器的電力系統(tǒng)仿真奠定了良好的 基礎(chǔ)。
[0005] 電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真本質(zhì)上可歸結(jié)為對(duì)動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)的求取，它包括系 統(tǒng)本身的數(shù)學(xué)模型和與之相適應(yīng)的數(shù)值算法。
[0006] 當(dāng)前，電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真基本框架可分為兩類，包括節(jié)點(diǎn)分析法（N 〇 d a 1 Analysis)和狀態(tài)變量分析法(State-VariableAnalysis)?；诠?jié)點(diǎn)分析框架的電磁暫態(tài) 仿真方法可概括為先采用某種數(shù)值積分方法(通常為梯形積分法)將系統(tǒng)中動(dòng)態(tài)元件的特 性方程差分化，得到等效的計(jì)算電導(dǎo)與歷史項(xiàng)電流源并聯(lián)形式的諾頓等效電路，此時(shí)聯(lián)立 整個(gè)電氣系統(tǒng)的元件特性方程形成節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣，如式（1)所示，對(duì)其求解即可得到系統(tǒng)中 各節(jié)點(diǎn)電壓的瞬時(shí)值。
[0007] Gu = i (1)
[0008] 式（1)所示的節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)矩陣為線性方程組，可使用各種成熟的線性稀疏矩陣算法 庫(kù)進(jìn)行求解。節(jié)點(diǎn)分析法廣泛應(yīng)用于EMTP、PSCAD/EMTDC等專業(yè)的電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真程 序中，工程上也稱基于節(jié)點(diǎn)分析框架的電磁暫態(tài)仿真工具為EMTP類程序。節(jié)點(diǎn)分析法的主 要優(yōu)勢(shì)體現(xiàn)在程序?qū)崿F(xiàn)難度和仿真計(jì)算效率方面，但由于式（1)的節(jié)點(diǎn)電導(dǎo)方程本身已將 數(shù)值積分方法與系統(tǒng)模型融為一體，導(dǎo)致EMTP類程序在求解算法選擇方面缺乏靈活性與開(kāi) 放性，同時(shí)式(1)已不能給出系統(tǒng)本身的特征信息。
[0009] 狀態(tài)變量分析框架與節(jié)點(diǎn)分析法不同，狀態(tài)變量分析法屬于一般性建模方法 (general purpose modeling)，不僅適于電路與電力系統(tǒng)仿真，同樣也適于其它工程領(lǐng)域 的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的建模與仿真。Matlab/SimPowerSystems軟件是狀態(tài)變量分析框架下暫態(tài)仿 真程序的典型代表。與節(jié)點(diǎn)分析框架相比，狀態(tài)方程在模型的計(jì)算求解方面具有高度的開(kāi) 放性和靈活性，可方便地選擇與問(wèn)題相適應(yīng)的數(shù)值積分方法，同時(shí)能夠提供關(guān)于系統(tǒng)各種 特征的豐富信息（如系統(tǒng)的特征值），進(jìn)而能夠從全局角度了解系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，為各種快 速、準(zhǔn)確、高效的仿真算法的開(kāi)發(fā)與測(cè)試工作提供了便利條件。
[0010] 應(yīng)用狀態(tài)變量分析的基礎(chǔ)是形成式(2)所示標(biāo)準(zhǔn)形式的狀態(tài)-輸出方程，此時(shí)系統(tǒng) 中的電源作為輸入u。
[0012] 在電力系統(tǒng)仿真領(lǐng)域，式（2)可以由改進(jìn)節(jié)點(diǎn)法Modified Nodal Analysis(MNA) 通過(guò)KCL、KVL等約束關(guān)系以及元件伏安特性進(jìn)行構(gòu)造而得到MNA模型，再經(jīng)過(guò)一定的正規(guī)化 處理(regularization)轉(zhuǎn)化而來(lái)。ΜΝΑ模型是形如式(3)的狀態(tài)-輸出方程。
[0014] 也可以米用一般支路等方法，如Automated State Model Generator(ASMG)方法 直接構(gòu)造得到?；谶@些方法得到的電力系統(tǒng)模型能夠很容易的與本發(fā)明所采用的狀態(tài)變 量分析框架下的電磁暫態(tài)仿真程序進(jìn)行接口。
[0015] 在數(shù)值算法方面，傳統(tǒng)數(shù)值積分方法可分為顯式和隱式兩類，不同積分方法所具 有的數(shù)值穩(wěn)定性和數(shù)值精度各不相同。一般來(lái)說(shuō)，隱式方法處理仿真模型中剛性特征的能 力較強(qiáng)。電力系統(tǒng)由于動(dòng)態(tài)過(guò)程時(shí)間尺度差異較大，系統(tǒng)模型表現(xiàn)出一定剛性，這使得主流 電磁暫態(tài)軟件EMTP類程序采用隱式方法以保證數(shù)值穩(wěn)定性。從計(jì)算開(kāi)銷(xiāo)方面來(lái)看，隱式方 法在每一時(shí)步內(nèi)需求解線性方程組，極大限制了其仿真在大規(guī)模系統(tǒng)的能力。與之相對(duì)的， 傳統(tǒng)顯式方法無(wú)需迭代，在每一時(shí)步內(nèi)的運(yùn)算量較小，但其有限的數(shù)值穩(wěn)定域使得仿真步 長(zhǎng)受到約束，綜合來(lái)看對(duì)剛性系統(tǒng)的仿真性能不佳。對(duì)于現(xiàn)代電力系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)中既存在 微秒級(jí)的電力電子開(kāi)關(guān)動(dòng)態(tài)過(guò)程，又存在同步機(jī)組的勵(lì)磁、調(diào)速等秒級(jí)的機(jī)電動(dòng)態(tài)過(guò)程，時(shí) 間尺度差異極大，系統(tǒng)剛性特征十分顯著。充分利用狀態(tài)方程框架在數(shù)值算法選擇方面的 靈活性，結(jié)合電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)仿真的應(yīng)用場(chǎng)景與特殊需求，發(fā)展合適的數(shù)值積分方法，是 提高電力系統(tǒng)電磁暫態(tài)快速仿真計(jì)算和應(yīng)用前景的重要前提。
[0016]矩陣指數(shù)積分方法(Exponential Integrator)是近年來(lái)從應(yīng)用數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)端的 一種數(shù)值積分方法。它使用矩陣指數(shù)算子ehA精確描述動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的線性變化規(guī)律，可以準(zhǔn)確 求解形如
[0017] X = Αχ(?) + Βιι{?)
[0018] 的線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，并具有剛性處理能力強(qiáng)、計(jì)算過(guò)程數(shù)據(jù)并行性高等特點(diǎn)。隨著現(xiàn) 代電力系統(tǒng)中分布式電源和電力電子裝置的大量接入，元件模型復(fù)雜，數(shù)量眾多，網(wǎng)絡(luò)規(guī)模 龐大，結(jié)構(gòu)各異。充分利用矩陣指數(shù)積分方法良好的數(shù)據(jù)并行性，基于圖形處理器平臺(tái)進(jìn)行 并行計(jì)算成為進(jìn)行大規(guī)模復(fù)雜結(jié)構(gòu)電力系統(tǒng)仿真的有效途徑。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0019] 本發(fā)明所要解決的技術(shù)問(wèn)題是，提供一種基于矩陣指數(shù)的電磁暫態(tài)仿真圖形處理 器并行計(jì)算方法。其結(jié)合了矩陣指數(shù)對(duì)于線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的精確仿真能力和剛性處理能力， 利用了其數(shù)據(jù)高度并行性的特點(diǎn)，實(shí)現(xiàn)了電磁暫態(tài)仿真的高效性。
[0020] 本發(fā)明