一種基于反向映射法的變形散斑生成方法
【技術(shù)領(lǐng)域】：
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于反向映射法的變形散斑生成方法，其屬于數(shù)字圖像相關(guān)領(lǐng) 域。
【背景技術(shù)】：
[0002] 數(shù)字圖像相關(guān)法(DIC)，以試件表面自然紋理或人工散斑為特征，將材料變形問(wèn)題 轉(zhuǎn)化為材料表面變形前后圖像中特征點(diǎn)的匹配搜索問(wèn)題。該方法具有測(cè)量精度高、非接觸、 全場(chǎng)變形測(cè)量、實(shí)驗(yàn)臺(tái)架搭建容易等特點(diǎn)，因而被廣泛地應(yīng)用在實(shí)驗(yàn)力學(xué)中以分析材料的 變形特性。
[0003] 為了提高數(shù)字圖像相關(guān)方法的測(cè)量精度，需對(duì)影響算法的因素，如子區(qū)大小、形函 數(shù)階次、亞像素插值方法、收斂條件等進(jìn)行分析。由于實(shí)際實(shí)驗(yàn)時(shí)，不可避免地會(huì)引入鏡頭 畸變、相機(jī)噪聲、光源波動(dòng)等誤差，并且實(shí)際實(shí)驗(yàn)的真實(shí)變形不可知，因此真實(shí)變形可控、無(wú) 噪聲干擾的仿真散斑圖得到廣泛地應(yīng)用。生成仿真散斑圖的方法很多，Schreier等利用FFT 變換，在頻域中進(jìn)行計(jì)算，從而產(chǎn)生變形圖像;Orteu等根據(jù)Perl in的相干噪聲函數(shù)，生成符 合真實(shí)實(shí)驗(yàn)變形狀態(tài)的仿真散斑圖；Peng Zhou、潘兵等利用高斯隨機(jī)散斑場(chǎng)疊加生成參考 圖像，后再根據(jù)形函數(shù)移動(dòng)高斯隨機(jī)散斑的中心，并疊加得到變形后圖像。前兩種方式生成 的散斑圖誤差小，且更符合實(shí)際變形狀態(tài)，但實(shí)現(xiàn)較為困難;后一種方法生成散斑圖的公式 明確，編程簡(jiǎn)單，但生成變形圖像時(shí)本身引入誤差，在仿真得到較大變形時(shí)計(jì)算誤差尤為明 顯。
[0004] 變形參數(shù)可控的模擬散斑圖為分析各類(lèi)因素對(duì)DIC計(jì)算精度的影響提供手段。而 現(xiàn)有制備模擬散斑圖的方法存在一些不足，如生成變形后散斑圖時(shí)系統(tǒng)誤差較大、生成方 法復(fù)雜、難編程實(shí)現(xiàn)等等。
[0005] 因此，需要一種新的變形散斑生成方法以解決上述問(wèn)題。

【發(fā)明內(nèi)容】
：
[0006] 本發(fā)明針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)的問(wèn)題，提供一種基于反向映射法的變形散斑生成方法。
[0007] 本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：一種基于反向映射法的變形散斑生成方法，其包括以 下步驟：
[0008] 1)、隨機(jī)生成K個(gè)散斑顆粒，其中，第i個(gè)散斑顆粒的中心位置的坐標(biāo)和亮度分別為 ( Xi，yi)和fi，其中，fi的范圍為[0,255]，其中，1 < i <K;
[0009] 2)、形函數(shù)(x'，y'）=F(x，y)的反函數(shù)為：（x，y)=F-Hx'，y'），（x，y)為變形前散斑 圖像中的點(diǎn)坐標(biāo)，（X'，y'）為(X，y)在變形后散斑圖像中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，即利用變形后散斑 圖像中的點(diǎn)坐標(biāo)(X'，y'）求得變形前散斑圖像中的點(diǎn)坐標(biāo)(X，y);
[0010] 3)、變形前的散斑圖像與變形后的散斑圖像中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的亮度值滿(mǎn)足：
[0011] g(x' ,y，)=f(x,y)
[0012] 其中，g(x'，y'）表示變形后散斑圖像中的點(diǎn)(x'，y'）處的亮度值，利用隨機(jī)生成的 散斑顆粒得到變形前散斑圖像中各點(diǎn)的亮度：
[0013]
[0014] 兵甲，K衣不散圾顆權(quán)的數(shù)目，U，y)艿父形麗散斑圖像中的點(diǎn)坐標(biāo)，（Xi，yi)為第i 個(gè)散斑顆粒中心位置的坐標(biāo)為第i個(gè)的散斑顆粒中心位置的亮度，R為散斑顆粒的半徑， 即利用變形前散斑圖像中點(diǎn)（x，y)處的亮度f(wàn)(x，y)得到變形后散斑圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x'，y'）處 的亮度；
[0015] 4)、輸出變形前的散斑圖像和變形后的散斑圖像。
[0016] 進(jìn)一步地，所述形函數(shù)為一階形函數(shù)，
[0017]
[0018]
[0019] 其中，0PV分別為變形引起的X和y方向的面內(nèi)位移，（XQ，yQ)為變形前散斑圖像的 中心位置坐標(biāo)，（x，y)為變形前散斑圖像中的點(diǎn)坐標(biāo)，（x'，y'）為(x，y)在變形后散斑圖像中 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)。
[0020] 進(jìn)一步地，所述形函數(shù)為二階形函數(shù)，
[0021]
[0022] 式中，變形參數(shù)向量P= (u, v，ux, vx，Uy, Vy，uxx，vxx，uxy，vxy，uy y，vyy)T，Δ χ = χ-χ〇， Δ y = y-y。，u和 VX和y方向的面內(nèi)位移，（UX，VX，Uy，Vy )為位移梯度，UXX，VXX，UXy，VXy，Uyy，vy y為 位移的二階偏導(dǎo)數(shù)。
[0023] 進(jìn)一步地，步驟3)中，對(duì)變形前散斑圖像進(jìn)行插值得到亞像素位置的亮度值，數(shù)字 圖像處理中的插值方法有最近鄰插值或者雙線性插值或者雙三次樣條插值。
[0024] 本發(fā)明具有如下有益效果：本發(fā)明基于反向映射法的變形散斑生成方法思想簡(jiǎn) 單，易于編程實(shí)現(xiàn)，并且計(jì)算的誤差較小，且變形規(guī)律更符合實(shí)際試件的變形狀態(tài)。通過(guò)仿 真實(shí)驗(yàn)分析，驗(yàn)證了本專(zhuān)利生成變形散斑圖方法的有效性和高精度特性。
【附圖說(shuō)明】：
[0025] 圖1為DIC計(jì)算原理圖。
[0026]圖2為原方法生成散斑圖。
[0027]圖3為反向映射法生成散斑圖。
[0028]圖4為反向映射法原理圖。
[0029] 圖5為實(shí)施例1的剛性平移的X方向平移計(jì)算誤差圖。
[0030] 圖6為實(shí)施例1的剛性平移的X方向平移計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差圖。
[0031 ]圖7為實(shí)施例2的均勻變形的X方向平移計(jì)算誤差圖。
[0032] 圖8為實(shí)施例2的均勻變形的X方向平移計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差圖。
[0033] 圖9為實(shí)施例2的均勻變形的y方向平移計(jì)算誤差圖。
[0034] 圖10為實(shí)施例2的均勻變形的y方向平移計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差圖。
[0035] 圖11為實(shí)施例3的非均勻變形的sin變形計(jì)算誤差圖。
[0036] 圖12為實(shí)施例3的非均勻變形的sin變形計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差圖。
[0037] 圖13為基于反向映射法的變形散斑生成方法的流程示意圖。
【具體實(shí)施方式】：
[0038] 如圖13所示，本發(fā)明的基于反向映射法的變形散斑生成方法，包括以下步驟：
[0039] 1)、隨機(jī)生成K個(gè)散斑顆粒，其中，第i個(gè)散斑顆粒的中心位置的坐標(biāo)和亮度分別為 ( Xi，yi)和fi，其中，fi的范圍為[0,255]，其中，1 < i <K;
[0040] 2)、形函數(shù)(x'，y'）=F(x，y)的反函數(shù)為：（x，y)=F-Πχ'，y'），（x，y)為變形前散斑 圖像中的點(diǎn)坐標(biāo)，（X'，y'）為(X，y)在變形后散斑圖像中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，即利用變形后散斑 圖像中的點(diǎn)坐標(biāo)(X'，y'）求得變形前散斑圖像中的點(diǎn)坐標(biāo)(X，y)，其中，形函數(shù)可以為一階 形函數(shù)：
[0041]
[0042]
[0043] 其中，u和v分別為變形引起的X和y方向的面內(nèi)位移，（xq，y〇)為變形前圖像的中心 位置坐標(biāo)，（x，y)為變形前圖像中的點(diǎn)坐標(biāo)，（x'，y'）為(x，y)在變形后圖像中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐 標(biāo)；
[0044] 其中形函數(shù)也可以為二階形函數(shù)：
[0045]
[0046] 式中，變形參數(shù)向量P= (U，V，Ux，Vx，Uy，Vy，Uxx，Vxx，Uxy，Vxy，Uyy，Vyy)T，Δ Χ = Χ_Χ〇, Δ y = y-y〇，u和VX和y方向的面內(nèi)位移，（ux，VX，Uy，Vy )為位移梯度，UXX，VXX，UXy，VXy，Uyy，Vyy為位 移的二階偏導(dǎo)數(shù);本發(fā)明采用一階或者二階形函數(shù)都可以實(shí)現(xiàn)，但二階精度高于一階，一階 的計(jì)算效率要優(yōu)于二階，因此，在精度要求不高的場(chǎng)合，推薦一階形函數(shù)，否則就采用二階 形函數(shù)；
[0047] 3)、變形前的散斑圖像與變形后的散斑圖像中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的亮度值滿(mǎn)足：
[0048] g(x' ,y，)=f(x,y),
[0049] 其中，g(x'，y'）表示變形后散斑圖像中的點(diǎn)(x'，y'）處的亮度值，f(x，y)為變形前 散斑圖像中點(diǎn)（x，y)處的亮度，利用隨機(jī)生成的散斑顆粒得到變形前散斑圖像中各點(diǎn)的亮 度：
[005(
[0051]其中，K表示散斑顆粒的數(shù)目，（x，y)為變形前散斑圖像中的點(diǎn)坐標(biāo)，（Xl，yi)為第i 個(gè)散斑顆粒中心位置的坐標(biāo)為第i個(gè)的散斑顆粒中心位置的亮度，R為散斑顆粒的半徑， 其中，由于利用形函數(shù)的反函數(shù)得到的變形前圖像中的點(diǎn)坐標(biāo)(X，y)可能是亞像素值，因此 對(duì)變形前散斑圖像進(jìn)行雙三次樣條插值并讀取f(x，y)，即利用變形前散斑圖像中點(diǎn)（x，y) 處的亮度f(wàn)(x，y)得到變形后散斑圖像對(duì)應(yīng)點(diǎn)（x'，y'）處的亮度;數(shù)字圖像處理中的插值方 法除了雙三次樣條插值外，還包括最近鄰插值或者雙線性插值，其中雙三次樣條插值精度 較高，在高精度測(cè)量中更為常用。
[0052] 4)、輸出變形前的散斑圖像和變形后的散斑圖像。
[0053] DIC方法原理介紹：
[0054]請(qǐng)參閱圖1所示，DIC方法的基本原理非常簡(jiǎn)單，即將結(jié)構(gòu)變形的測(cè)量問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 試件變形前(參考圖像）、后(變形后圖像）圖像的相關(guān)性匹配問(wèn)題進(jìn)行求解。因此，為描述結(jié) 構(gòu)表面的變形情況，首先需要定義形函數(shù)。假定參考圖像中的任意點(diǎn)(x，y)及其周?chē)囊粋€(gè) 小的鄰域S，存在一組映射關(guān)系X滿(mǎn)足 [0055] x(x，y) - (x'，y'），f(x，y)=g(x'，y'）
[005?]其中，f (x，y)表示點(diǎn)（x，y)處的圖像亮度，g(x'，y '）表示變形后點(diǎn)（X'，y '）處的圖 像亮度，（x，y)為參考圖像中的點(diǎn)，（x'，y'）為(x，y)在變形后圖像中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。
[0057] 映射X被稱(chēng)為所謂的形函數(shù)。若鄰域S和變形量足夠小，形函數(shù)X可由式(1)來(lái)描述，
[0058]
[0059] 其中，0PV分別為變形引起的X和y方向的面內(nèi)位移，（XQ，yQ)為區(qū)域S的中心位置坐 標(biāo)。
[0060] 將形函數(shù)寫(xiě)成向量形式，
[0061]
[0062]
[0063]
[0064] 然后借助于非線性?xún)?yōu)化方法獲得令式(2)最小化的最優(yōu)解，問(wèn)題便獲得解決。
[0065] 從式(2)可以看出，當(dāng)相關(guān)函數(shù)取極小值時(shí)，變形前后圖像子區(qū)的相似性達(dá)到最大 值。此時(shí)，參數(shù)向量P包含的位移參數(shù)u和v代表對(duì)變形后位移的最佳估計(jì)，用同樣的方式對(duì) 所有的測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算，即可得到全場(chǎng)位移。
[0066]最小化P有多種求解方法，據(jù)發(fā)明人所知，Newton-Raphson方法因計(jì)算精度較高而 被眾多文獻(xiàn)所采用，即構(gòu)造如下迭代等式
[0067]
C3)
[0068]式中，Po為變形參數(shù)初值，VP和WP是相關(guān)函數(shù)P的一階梯度和Hessian矩陣，滿(mǎn) 足
[0072]從以上分析推導(dǎo)可以看到，試件變形轉(zhuǎn)化為試件變形前后圖像中對(duì)應(yīng)點(diǎn)的匹配問(wèn) 題，而該匹配搜索的過(guò)程是基于對(duì)應(yīng)點(diǎn)灰度特征的相似性，因此仿真生成的參考和變形后 散斑圖的灰度分布需一一對(duì)應(yīng)，才能保證搜