陣f2 (s,t)〇
[0042] 首先，將圖像中的像素值變成double型，將置亂后的圖像矩陣fi(s，t)與矩陣函數(shù) exp(j化m(x))作點(diǎn)積，其中m(x)為由256X256個(gè)在[(U]上均勻分布隨機(jī)數(shù)組成的矩陣；
[0043] 然后，通過(guò)調(diào)用隨機(jī)數(shù)生成函數(shù)rand生成大小為256X256的m(x)，得到編碼后的 圖像矩陣f2(S,t)。
[0044] 步驟4,將編碼后的圖像矩陣f2(s，t)進(jìn)行二維分?jǐn)?shù)傅里葉變換，得到變換后的圖 像矩陣芭批V)。
[0045] 二維分?jǐn)?shù)傅里葉變換公式如下：
[0046]
[0047] 其中心'乂 W，V)是二維分?jǐn)?shù)傅里葉變換的核，運(yùn)種變換可等價(jià)為分別由x，y兩 個(gè)方向進(jìn)行分?jǐn)?shù)傅里葉變換，故其變換核可寫(xiě)成么',,,,レ乂".i')二尺'。レ，")X《,J/，1.'），此時(shí)二 維分?jǐn)?shù)傅里葉變換的核函數(shù)為：
[004引
[0049] 其中《= f A '身=|趙，口1、口2分別為分?jǐn)?shù)形式的階數(shù)；
[0050] 選取分?jǐn)?shù)傅里葉變換在x、y方向的變換階數(shù)口1 = 0.6，口2 = 0.4，將編碼后的圖像矩 陣f2(S，t)帶入上述二維分?jǐn)?shù)傅里葉變換公式，進(jìn)行二維分?jǐn)?shù)傅里葉變換，得到變換后的圖 像矩陣 F,, V)。
[0051] 步驟5,選取兩個(gè)初始值，分別代入復(fù)合混濁系統(tǒng)，得到去除前10000個(gè)數(shù)值的作用 于X方向的混濁序列{xi巧日去除前10000個(gè)數(shù)值的作用于y方向的混濁序列{yi}。
[0052] 5a)選取X方向的初始值代入復(fù)合混濁系統(tǒng)，作用于X方向的混濁序列{xi}:
[0化3 ] 5a 1)輸入初始值X0，令η = 0，Xn = X0;
[0054] 5a2)判斷xn與0的大小關(guān)系，如果xn<0，則執(zhí)行5a4);否則，執(zhí)行5a3);
[0057] 5a5)判斷η與9999+N的大小關(guān)系，如果η < 9999+N，則返回5a2);否則，固b出循環(huán)，終 止計(jì)算，所得的序列Ixi}為迭代生成的混濁序列，其中i = 〇，l，2,...，9999+N，N=化6;
[005引 5b)選取y方向的初始值代入復(fù)合混濁系統(tǒng)，作用于y方向的混濁序列{yi}:
[0059 ] f5b 1)輸入初始值y 日，令η = 0，yn = yo;
[0060]化2)判斷yn與ο的大小關(guān)系，如果yn<0，則執(zhí)行化4);否則，執(zhí)行化3);
[00創(chuàng)化5)判斷η與9999+N的大小關(guān)系，如果η含9999+N，返回化2);否則，跳出循環(huán)，終止 計(jì)算，所得的序列{yi}為迭代生成的混濁序列，其中i = 0，l，2,...，9999+Ν，Ν=化6。
[0064] 5c)刪去兩個(gè)混濁序列的前10000項(xiàng)并對(duì)其重新編號(hào)，得到作用于X方向的混濁序 列{Sj}、作用于y方向的混濁序列化j}，其中j = 0，1，2，. . .，N-1，N = 256。步驟6，對(duì)混濁序列 (sj}、{kJ進(jìn)行排序，得到行置亂地址集合9={θη，θι，. . .，Θν-ι}和列置亂地址集合 廬二被I，奶奶V-1}'。
[0065] 用3〇的函數(shù)分別把混濁序列山}、化如安從小到大的順序進(jìn)行排序，得到兩個(gè)有序 的新混濁序列j和化/ j，分別記錄新混濁序列j、化/ j中的每個(gè)元素在混濁序列 {Sj}和化j中的位置編號(hào)，得到行置亂地址集合Q={θo，θl，...，θN-l}和列置亂地址集合 戶(hù)={機(jī)，巧，…，取、'_lS 〇
[0066] 步驟7,將變換后的圖像矩陣&,Α("，ν)進(jìn)行行、列置亂，得到加密后的圖像矩陣g (u,v)〇
[0067] 7a)將步驟4中得到的變換后的圖像矩陣&,，&(?，鐘的第j+1行置換到第θ押1行；
[006引7b)將圖像矩陣的第j + 1列置換到第巧戶(hù)1列，得到加密后的圖像矩陣g (u，v)，如圖4所示，j = 0，l，2，...，N-l，N=256為圖像矩陣的行數(shù)。
[0069] 二、參考圖2,本發(fā)明解密步驟如下：
[0070] 步驟8,將加密后的圖像矩陣g(u，v)進(jìn)行反置亂，得到反置亂后的圖像矩陣
[0071] 8a)將加密后的圖像矩陣g(u，v)的每個(gè)元素除W255;
[0072] 8b)將步驟7中得到的加密后的圖像矩陣g(u，v)的第Θ押1行置換到第j+1行；
[0073] 8c)將圖像矩陣Fpi,p2(u，v)的第礦W列置換到第j+1列，得到反置亂后的圖像矩陣 F,, V)，j = 0，1，2，. . .，N-1，N=256為圖像矩陣的行數(shù)。
[0074] 步驟9，對(duì)反置亂后的圖像矩陣知，V)進(jìn)行分?jǐn)?shù)傅里葉逆變換，得到逆變換后的 圖像矩陣f2(S，t)。
[00巧]二維分?jǐn)?shù)傅里葉逆變換公式如下：
[0076]
，
[0077] 其中取。,_,2(如，《，崎是二維分?jǐn)?shù)傅里葉逆變換的核，運(yùn)種變換可等價(jià)為分別由x，y 兩個(gè)方向進(jìn)行分?jǐn)?shù)傅里葉逆變換，其變換核可寫(xiě)成私A,".詩(shī)=取片，典V)， 此時(shí)二維分?jǐn)?shù)傅里葉變換的核函數(shù)為：
[007引
[0079] 其中
，-pi、-p2分別為分?jǐn)?shù)形式的階數(shù)。
[0080] 選取分?jǐn)?shù)傅里葉逆變換在x、y方向的變換階數(shù)-口1 = -0.6，可2 = -0.4，將反置亂后 的圖像矩陣馬,,A知，V)帶入上述公式，進(jìn)行二維分?jǐn)?shù)傅里葉逆變換，得到逆變換后的圖像矩 陣f2(S，t)。
[0081] 步驟10,求逆變換后的圖像矩陣f2(s，t)的模，即利用abs函數(shù)求圖像矩陣f2(s，t) 中復(fù)數(shù)元素的模，得到求模后的圖像矩陣fl(s，t)。
[0082] 步驟11，對(duì)求模后的圖像矩陣fi(s，t)進(jìn)行廣義Arnold逆變換得到原圖像矩陣f (s,t)〇
[0083] 廣義Arnold逆變換公式如下：
[0084]
[00化]其中
稱(chēng)為逆變換矩陣，χ/、/分別為逆變換前的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)， x、y為廣義Arnold逆變換作用后的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)，mod表示模運(yùn)算；
[0086] 11a)將求模后的圖像矩陣fi(s，t)的每個(gè)元素乘W化5;
[0087] Ub)將求模后的圖像矩陣fi(s，t)中的元素轉(zhuǎn)換成Hints型；
[0088] 11c)選取的廣義Arnold逆變換的逆變換矩陣參數(shù)a = l，b=l和迭代次數(shù)m=100， 其變換步驟如下：
[0089] llcl)獲取圖像矩陣f(s，t)中的每一個(gè)像素點(diǎn)的坐標(biāo)(χ/，/ )處的像素值；
[0090] llc2)將圖像矩陣f(s，t)中的每一個(gè)像素點(diǎn)的坐標(biāo)(χ/，/ )都按照上述的廣義 Arno 1 d逆變換進(jìn)行坐標(biāo)變換，得到坐標(biāo)(X，y);
[0091] llc3)將原像素值賦到新坐標(biāo)(x，y)上，從而完成一次廣義Arnold逆變換；
[0092] lid)再重復(fù)進(jìn)行上述逆變換99次，得到原圖像矩陣f(s，t)，如圖5所示。
[0093] 本發(fā)明的效果可通過(guò)W下仿真實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步說(shuō)明：
[0094] 為了具體說(shuō)明本發(fā)明的優(yōu)勢(shì)和特點(diǎn)，下面對(duì)該發(fā)明和現(xiàn)有技術(shù)進(jìn)行仿真，分析其 加密效果。
[0095] 1.實(shí)驗(yàn)環(huán)境
[0096] 本實(shí)驗(yàn)的硬件測(cè)試平臺(tái)是：Inter(R)Core(TM)i5-4200U CPU,主頻1.6Ghz，內(nèi)存 4.0GB;軟件平臺(tái)為:Windows 7操作系統(tǒng)和Matlab2012a。仿真圖像采用灰度級(jí)為256,大小 為256 X 256 的cameraman 圖。
[0097] 2.實(shí)驗(yàn)內(nèi)容
[009引實(shí)驗(yàn)1，對(duì)比本發(fā)明方法與僅用Arnold變換方法的置亂程度
[0099] 分別用本發(fā)明方法和現(xiàn)有僅用Arnold變換方法對(duì)仿真圖像進(jìn)行加密，并分別從原 始圖像和加密圖像中在水平、垂直、對(duì)角Ξ個(gè)方向上隨機(jī)選擇5000對(duì)相鄰像素對(duì)考察相