一種用五到七個(gè)信標(biāo)點(diǎn)定位目標(biāo)點(diǎn)的最優(yōu)構(gòu)形方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及風(fēng)桐測(cè)試領(lǐng)域，具體設(shè)及一種用五到屯個(gè)信標(biāo)點(diǎn)定位目標(biāo)點(diǎn)的最優(yōu)構(gòu) 形方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 通過(guò)測(cè)量某一點(diǎn)（目標(biāo)點(diǎn)巧Ijm個(gè)空間坐標(biāo)已知的點(diǎn)(信標(biāo)點(diǎn)）的距離來(lái)確定該點(diǎn)位 置的方法在測(cè)繪學(xué)上稱(chēng)為空間距離交會(huì)、測(cè)邊空間后方交會(huì)或空間測(cè)邊交會(huì)等，其計(jì)算方 法如下：
[0003]假設(shè)某一時(shí)刻測(cè)得從信標(biāo)點(diǎn)Bi、B2、B3和Β4···Βιη到目標(biāo)點(diǎn)Pj的距罔分別為djl、dj2、dj3 和djr''djm，如圖1所不，其中Bi、B2、B3和的至間坐標(biāo)已知，分別為（Xwi ,ywi, Zwi)、（Xw2, yw2 , Zw2 )、( Xw3 , yw3 , Zw3 )和(Xw4 , yw4 , Zw4 ) ... ( x? , y? , Zwm)，則可確定 W 下m個(gè)方程(i = 1,2,3, 4…m):
[0004]
[0005] 解算W上m個(gè)方程構(gòu)成的方程組，就可求出Pj點(diǎn)的風(fēng)桐坐標(biāo)軸系坐標(biāo)(xj，yj，zj)。 實(shí)際上僅需要m個(gè)方程中的Ξ個(gè)方程就可求解出方程組的解。但在實(shí)際的工程應(yīng)用中，由于 信標(biāo)點(diǎn)到目標(biāo)點(diǎn)的測(cè)距結(jié)果會(huì)存在一定的誤差，而為了減少求解得到的目標(biāo)點(diǎn)的空間坐標(biāo) 位置誤差，一般采用冗余的方法，采用四個(gè)W上的信標(biāo)點(diǎn)用于目標(biāo)點(diǎn)的空間位置準(zhǔn)確定位。 由于目標(biāo)點(diǎn)與信標(biāo)點(diǎn)距離測(cè)量的誤差，致使目標(biāo)點(diǎn)與信標(biāo)點(diǎn)的構(gòu)形對(duì)目標(biāo)點(diǎn)空間坐標(biāo)的精 度會(huì)有影響。
[0006] 目前已經(jīng)獲得目標(biāo)點(diǎn)與Ξ個(gè)和四個(gè)信標(biāo)點(diǎn)的最優(yōu)測(cè)量構(gòu)形，W及目標(biāo)點(diǎn)與Ξ個(gè)和 四個(gè)信標(biāo)點(diǎn)組成最優(yōu)測(cè)量構(gòu)形時(shí)構(gòu)形對(duì)目標(biāo)點(diǎn)精度的影響系數(shù)。但對(duì)于更多信標(biāo)點(diǎn)與目標(biāo) 點(diǎn)的最優(yōu)構(gòu)形還沒(méi)獲得。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0007] 本發(fā)明的目的是在現(xiàn)有方法基礎(chǔ)上，提出一種用五到屯個(gè)信標(biāo)點(diǎn)定位目標(biāo)點(diǎn)的最 優(yōu)構(gòu)形方法。
[000引一種用五到屯個(gè)信標(biāo)點(diǎn)定位目標(biāo)點(diǎn)的最優(yōu)構(gòu)形方法，由兩部分組成，一部分為目 標(biāo)點(diǎn)與五到屯個(gè)信標(biāo)點(diǎn)的最優(yōu)測(cè)量構(gòu)形，另一部分為目標(biāo)點(diǎn)與五到屯個(gè)信標(biāo)點(diǎn)采用最優(yōu)測(cè) 量構(gòu)形時(shí)，給出構(gòu)形對(duì)目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)精度的影響系數(shù)。具體為：
[0009] 對(duì)于目標(biāo)點(diǎn)與坐標(biāo)位置已知的五到屯個(gè)信標(biāo)點(diǎn)，采用某種測(cè)距方法獲得目標(biāo)點(diǎn)與 每個(gè)信標(biāo)點(diǎn)的距離，建立目標(biāo)點(diǎn)與信標(biāo)點(diǎn)之間距離的非線性超定方程組，將方程組的求解 問(wèn)題轉(zhuǎn)化非線性規(guī)劃問(wèn)題，即轉(zhuǎn)化成求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解對(duì)應(yīng)的最優(yōu)點(diǎn)問(wèn)題；
[0010] 在目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)解的迭代求解過(guò)程中，通過(guò)計(jì)算得知未知參數(shù)的協(xié)因數(shù)矩陣中協(xié) 方差陣的主對(duì)角線元素就是未知參數(shù)的方差，即是目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)分量的方差估計(jì)值，可得 目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)精度；
[0011] 將目標(biāo)點(diǎn)和信標(biāo)點(diǎn)的構(gòu)形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成求解構(gòu)形優(yōu)化系數(shù)極小值的問(wèn)題；
[0012] 建立坐標(biāo)軸系OXYZ，坐標(biāo)軸系OXYZW目標(biāo)點(diǎn)為原點(diǎn)，目標(biāo)點(diǎn)到第一個(gè)信標(biāo)點(diǎn)方向 的單位矢量為坐標(biāo)系0XYZ的X軸，其它目標(biāo)點(diǎn)到信標(biāo)點(diǎn)方向的單位矢量分布在坐標(biāo)軸系 0XYZ上，信標(biāo)點(diǎn)相對(duì)于目標(biāo)點(diǎn)的構(gòu)形為所有信標(biāo)點(diǎn)在坐標(biāo)軸系0XYZ的0Χ、0Υ、0Ζ軸上的投影 即方向余弦，將求解目標(biāo)點(diǎn)和信標(biāo)點(diǎn)的最優(yōu)構(gòu)形問(wèn)題轉(zhuǎn)化成等式約束的非線性規(guī)劃問(wèn)題， 建立數(shù)學(xué)模型，引入?yún)?shù)，該非線性規(guī)劃的拉格朗日鞍點(diǎn)就是其最優(yōu)點(diǎn);通過(guò)計(jì)算可得目標(biāo) 點(diǎn)的位置精度和構(gòu)形系數(shù)；
[0013] 目標(biāo)點(diǎn)與五到屯個(gè)信標(biāo)點(diǎn)的最優(yōu)測(cè)量構(gòu)形為：目標(biāo)點(diǎn)與信標(biāo)點(diǎn)組成圓錐面，目標(biāo) 點(diǎn)為圓錐頂點(diǎn)，目標(biāo)點(diǎn)與信標(biāo)點(diǎn)的連線與底面圓周的交點(diǎn)將圓周均分；
[0014] 分別采用五到屯個(gè)信標(biāo)點(diǎn)定位目標(biāo)點(diǎn)，當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)與信標(biāo)點(diǎn)為最優(yōu)測(cè)量構(gòu)形時(shí)，構(gòu) 形對(duì)目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)精度的影響系數(shù)分別為：1.3416、1.2248和1.1339。
[0015] 在上述技術(shù)方案中，所述目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)精度由目標(biāo)點(diǎn)與信標(biāo)點(diǎn)距離的測(cè)量精度和 構(gòu)形系數(shù)矩陣的主對(duì)角線元素決定。
[0016] 在上述技術(shù)方案中，所述構(gòu)形系數(shù)與目標(biāo)點(diǎn)到信標(biāo)點(diǎn)的單位矢量有關(guān)，而與目標(biāo) 點(diǎn)和信標(biāo)點(diǎn)之間的距離無(wú)關(guān)。
[0017] 綜上所述，由于采用了上述技術(shù)方案，本發(fā)明的有益效果是：
[0018] 該方法中，分別給出了目標(biāo)點(diǎn)與五到屯個(gè)信標(biāo)點(diǎn)的一種最優(yōu)測(cè)量構(gòu)形，采用該最 優(yōu)測(cè)量構(gòu)形時(shí)，利用目標(biāo)點(diǎn)與信標(biāo)點(diǎn)的距離可獲得的目標(biāo)點(diǎn)空間坐標(biāo)的最優(yōu)解，即獲得的 目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)精度最局。
[0019] 當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)分別與五至化個(gè)信標(biāo)點(diǎn)的測(cè)量構(gòu)形最優(yōu)時(shí)，構(gòu)形對(duì)目標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo)精度的影 響系數(shù)為定值，目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)精度僅與目標(biāo)點(diǎn)與信標(biāo)點(diǎn)的距離測(cè)量精度有關(guān)。
[0020] 當(dāng)目標(biāo)點(diǎn)分別與Ξ到屯個(gè)信標(biāo)點(diǎn)的構(gòu)成為最優(yōu)測(cè)量構(gòu)形時(shí)，隨著信標(biāo)點(diǎn)的增加， 目標(biāo)點(diǎn)的坐標(biāo)精度增加。在工程應(yīng)用中，應(yīng)盡可能采用多一些的信標(biāo)點(diǎn)用于目標(biāo)點(diǎn)的空間 位置測(cè)量。
【附圖說(shuō)明】
[0021 ]本發(fā)明將通過(guò)例子并參照附圖的方式說(shuō)明，其中：
[0022] 圖1是空間距離交會(huì)示意圖；
[0023] 圖2是測(cè)量構(gòu)形坐標(biāo)軸系示意圖；
[0024] 圖3是五個(gè)信標(biāo)點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的最優(yōu)構(gòu)形示意圖；
[0025] 圖4是六個(gè)信標(biāo)點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的最優(yōu)構(gòu)形示意圖；
[0026] 圖5是屯個(gè)信標(biāo)點(diǎn)與目標(biāo)點(diǎn)的最優(yōu)構(gòu)形示意圖。
【具體實(shí)施方式】
[0027] 本發(fā)明中對(duì)于目標(biāo)點(diǎn)門(mén)與坐標(biāo)位置已知的五到屯個(gè)Βια = 1，2,3,4···πι)個(gè)信標(biāo)點(diǎn)， 采用某種測(cè)距方法可獲得目標(biāo)點(diǎn)與每個(gè)信標(biāo)點(diǎn)的距離山1，設(shè)該種測(cè)距方法的測(cè)距精度為0， 則有：
[003引將方程組的求解問(wèn)題轉(zhuǎn)化非線性規(guī)劃問(wèn)題，即轉(zhuǎn)化成求目標(biāo)函數(shù)Φ (xj，yj，zj)最 優(yōu)解對(duì)應(yīng)的最優(yōu)點(diǎn)問(wèn)題。
[0034] 令；
[0035] d=[山1 山2 山3 dj4 . . . djm]
[0036]則d的方差--協(xié)方差陣可表不為：
[0037]
[0038] 由于運(yùn)m個(gè)測(cè)量結(jié)果山1相互獨(dú)立、互不相關(guān)，則：
[0039]
[0040] 式中位于主對(duì)角線上的為測(cè)量值dji的方差。由于目標(biāo)點(diǎn)Pj與信標(biāo)點(diǎn)Bi(i = l，2， 3,4…m)的距離山1是采用相同的測(cè)量方法獲得，其測(cè)量精度應(yīng)該相同，其測(cè)量精度為0,則 有：
[0041]
[0042] 式中I為mXm的單位矩陣。在目標(biāo)函數(shù)Φ(χ^，化zj)最優(yōu)解的迭代求解過(guò)程中，計(jì) 算初始點(diǎn)的Pjo(χjo，yjo，zjo)的校正量為：
[0046]則Pj 坐標(biāo)(xj ,yj, zj)的改正數(shù)（Axj，Ayj，Azj)為：
[0050]式中cov(Xj，yj，Zj)表示未知參數(shù)(Xj，yj，Zj)的方差--協(xié)方差陣，由于
[0化4] 令
[ο化5]
[00?]貝IJQ為未知參數(shù)(Xj，yj，Zj)的協(xié)因數(shù)矩陣，cov(Xj，yj，Zj)的主對(duì)角線元素 (Qii · σ2， Q22 · 02，Q33 · ο2)就是未知參數(shù)（Axj，Ayj，Azj)的方差，即Pj(xj，yj，zj)坐標(biāo)分量的方差估 計(jì)值為：
[0化7]
[0058]目標(biāo)點(diǎn)Pj (Xj，yj，Zj)的坐標(biāo)精度為：
[0化9]
[0060]由此可知，目標(biāo)點(diǎn)Pj坐標(biāo)(Xj，yj，zj)的精度由