一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的網(wǎng)格模型多尺度幾何細(xì)節(jié)修復(fù)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的網(wǎng)格模型多尺度幾何細(xì)節(jié)修復(fù)方法，屬于網(wǎng) 格模型數(shù)據(jù)處理與模型修復(fù)的技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 多年來，越來越多的針對模型幾何細(xì)節(jié)保持的修復(fù)算法被提出，主要包括基于體 素的方法、基于紋理合成的方法以及基于模板庫的方法等。模型修復(fù)是一個不適定性的問 題，因為多數(shù)方法在特定模型情形下，可以獲得比較好的修復(fù)效果，但并不能保證適用于其 他情形。比如針對一些比較小的空洞，能達(dá)到很好的修復(fù)效果，但是不能很好地修復(fù)包含豐 富幾何細(xì)節(jié)信息、面積較大的孔洞。目前，也很難找到一種普適的方法來解決這一問題。近 幾年來，越來越多的基于相似性度量的模型修復(fù)方法涌現(xiàn)出來，其核心思想就是定義一個 有效的面片描述子，然后根據(jù)該描述子來尋找與孔洞區(qū)域最相似的完整區(qū)域的面片，通過 復(fù)制模型其他區(qū)域或者相似模型的面片來補(bǔ)洞。該類方法也取得了不錯的成果，也能適用 于多數(shù)情形的模型修復(fù)。
[0003] 基于相似性度量的幾何細(xì)節(jié)保持的模型修復(fù)方法，主要是通過復(fù)制已有區(qū)域至孔 洞區(qū)域，來達(dá)到修復(fù)的目的，同時也保證了幾何細(xì)節(jié)的修復(fù)。但是，正是因為復(fù)制粘貼的操 作，提高了計算復(fù)雜度，降低了時間效率。因為在將相似性區(qū)域粘貼至孔洞目標(biāo)區(qū)域時，需 要進(jìn)行二者的邊界對齊。首先，尋找對齊所需的點與點之間的對應(yīng)關(guān)系很難定義；其次，在 對齊時，必然要進(jìn)行網(wǎng)格模型的變形，這并不是我們想要的結(jié)果，我們期望的目標(biāo)是在修復(fù) 的過程中，盡量降低修復(fù)帶來的對已有模型區(qū)域的影響。因此，這類方法一直在致力于尋找 一種降低模型變形度的對齊方式，但并不能完全避免變形。
[0004] 此外，幾何細(xì)節(jié)保持的模型修復(fù)算法在考古、3D打印、實物制造、模具缺陷檢測與 快速化修復(fù)等諸多領(lǐng)域有著重要的作用，并且也得到了廣泛的應(yīng)用，具有廣闊的應(yīng)用前景 和巨大的市場價值。然而，目前對幾何細(xì)節(jié)保持的模型修復(fù)方法的研究還面臨諸多挑戰(zhàn)，例 如上述提到的孔洞邊界對齊過程的復(fù)雜以及對齊過程引起的模型變形失真。
[0005] 為了解決上述邊界對齊復(fù)雜以及模型失真的問題，本發(fā)明基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解等技 術(shù)提出了幾何細(xì)節(jié)保持的幾何模型修復(fù)方法，該方法可有效地對模型表面缺失的幾何細(xì)節(jié) 信息進(jìn)行修復(fù)，雖然也是屬于基于相似性度量方法范疇的，但是避免了復(fù)制粘貼過程中邊 界對齊這個復(fù)雜的過程，通過EMD分解算法有效地實現(xiàn)了幾何細(xì)節(jié)的迀移，而不是整體面 片的迀移粘貼，更加簡單快捷有效，同時降低了模型的失真程度。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明解決的技術(shù)問題是：克服現(xiàn)有技術(shù)的不足，提供了一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解 的網(wǎng)格模型多尺度幾何細(xì)節(jié)修復(fù)方法，避免了基于相似性度量的傳統(tǒng)模型修復(fù)方法中復(fù) 制、粘貼、邊界對齊的復(fù)雜過程，僅對幾何細(xì)節(jié)進(jìn)行迀移，同時也降低了模型的失真程度減 弱了模型的失真。
[0007] 本發(fā)明采用的技術(shù)方案為：一種基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的網(wǎng)格模型多尺度幾何細(xì)節(jié)修 復(fù)方法，包括以下三個步驟：
[0008] 步驟（1)、三角網(wǎng)格模型的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解：以平均曲率作為三角網(wǎng)格模型的經(jīng)驗 模態(tài)分解的輸入信號，對此信號進(jìn)行分解，得到一組內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)頂Fs(IntrinsicMode Functions，簡稱頂Fs)以及信號余量residue，即三角網(wǎng)格模型的多尺度幾何細(xì)節(jié)信息；
[0009] 步驟（2)、基于HKS(HeatKernelSignature)描述子定義數(shù)據(jù)點的相似性以及相 似性面片選?。翰煌瑫r間時域內(nèi)的HKS值提供一種有效的多尺度特征用于模型匹配，通過 定義基于HKS統(tǒng)計學(xué)信息的描述子，將HKS由頂點描述子延伸到面片的描述子，有效地查找 與目標(biāo)面片最匹配的相似性面片，并保存匹配結(jié)果；
[0010] 步驟（3)、不同尺度層次的幾何細(xì)節(jié)迀移以及模型多尺度編輯：根據(jù)步驟（2)得到 的匹配結(jié)果，將步驟（1)得到多尺度幾何細(xì)節(jié)信息，由相似性面片迀移至目標(biāo)面片；在迀移 的過程中，調(diào)節(jié)不同尺度IMFs的權(quán)重，可得到不同的信號，分別針對每個信號進(jìn)行網(wǎng)格模 型的重建，得到不同的幾何細(xì)節(jié)修復(fù)結(jié)果，從而使模型可編輯。
[0011] 所述步驟（1)中以平均曲率作為三角網(wǎng)格模型的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的輸入信號，對此 信號進(jìn)行分解，得到一組內(nèi)蘊(yùn)模態(tài)函數(shù)頂Fs以及信號余量residue，即三角網(wǎng)格模型的多 尺度幾何細(xì)節(jié)信息；具體為：
[0012] 定義在三角網(wǎng)格模型表面上的函數(shù)g:M-R，Μ表示網(wǎng)格模型，R表示實數(shù)集合， EMD的分解過程如下：
[0013] H=1.
[0014] 其中fk表示第k個頂Fs，k= 1，. . .，Ν，Ν表示頂Fs總數(shù)，rΝ表示對應(yīng)的信號余 量；
[0015] 首先，極值點的定義，對于函數(shù)g，若g(Vi)滿足：g(Vi)彡g(Vj)，jeN(i)或者 g(Vi)彡g(v.j)，jeN(i)，貝lj稱g的極大值點或者極小值點；
[0016] 其次，根據(jù)上步中的極值點定義，尋找出極值點，以極值點構(gòu)造上下包絡(luò)，包絡(luò)的 求解是用雙調(diào)和插值計算的，雙調(diào)和插值是樣條插值在三維曲面的擴(kuò)展，是過最小化三角 網(wǎng)格模型所在的潛在流形曲面Μ上定義的能量函數(shù)實現(xiàn)的，
[0017] IΜ(ΔΜφ)2?ν.
[0018] 對應(yīng)的拉格朗日方程是Δ> = 0.其中ΔΜ是曲面Μ的Laplace-Beltrami操 作子，具體地，對于給定的插值點和相對應(yīng)的值{(Vi,g(Vi))，ieC}，插值函數(shù)Φ=(ΦΜΦ(ν2)，···，Φ(νη))能通過求解以下nXn線性系統(tǒng)求得：
[0019] L2 ·Φ= 0,s.t. ,Φ(ν；) =g(Vi),ieC,
[0020] 其中C是插值集合，L是為三角網(wǎng)格模型的ηΧη拉普拉斯矩陣；
[0021] 最后，迭代篩選過程的收斂標(biāo)準(zhǔn)，計算過上下包絡(luò)后，通過包絡(luò)來確定當(dāng)前的IMF， 這是一個迭代的過程，那么篩選的收斂標(biāo)準(zhǔn)就是判定篩選之后的信號是不是IMF，結(jié)束過 程是看標(biāo)準(zhǔn)方差SD是否小于給定的閾值，SD是采用兩個相鄰的篩選結(jié)果計算，計算如下：
[0022]
[0023] 其中，所選閾值為0.1。
[0024] 所述步驟（2)中通過定義基于HKS統(tǒng)計學(xué)信息的描述子，能夠有效地用于面片的 相似性匹配，得到目標(biāo)面片與源面片的匹配結(jié)果；具體為：
[0025] 給定潛在流形曲面Μ后，存在如下等式：
[0026]
[0027] 其中Ητ為熱力學(xué)算子，ht (X，y)看作時刻t時，從點X到y(tǒng)傳遞的熱量；
[0028] 首先，對熱核進(jìn)行特征分解，得出HKS:
[0029]
[0030] 其中入仁和Ω;分別為Laplace-Beltrami算子對應(yīng)的特征值和和特征函數(shù)，滿足 等式：ΑΜΩ;=λitQi;
[0031] 其次，根據(jù)上步中計算出的頂點的HKS值，定義基于HKS的面片描述子，采用統(tǒng)計 學(xué)的方法定義面片的描述子：
[0032]
[0033] 其中[0, 1]表示歸一化至區(qū)間[0, 1]，選擇了三個時域的描述子，即每個面片對應(yīng)
三個描述子，分別為：整個時域，3/4時域，1/2時域；在時域 ]中采樣1〇〇 個時間點作為一個點的HKS向量；
[0034] 最后，根據(jù)已經(jīng)定義的基于HKS的面片描述子，計算面片之間的匹配結(jié)果，采用歐 氏距離的標(biāo)準(zhǔn)，計算面片描述子之間的距離，對于每個目標(biāo)面片，選出k個距離最近、最相 似的源面片，作為候選面片，定義面片之間的匹配誤差如下：
[0035]
[0036] 其中隊為目標(biāo)面片集合T中的面片數(shù)，DO^S,)表示目標(biāo)面片1\和源面片1之 間，通過剛性配準(zhǔn)后的誤差；根據(jù)上式，從候選面片中，選出匹配誤差最小的面片最為匹配 結(jié)果。
[0037] 所述步驟（3)中通過將相似性面片的頂Fs信息迀移至對應(yīng)的目標(biāo)面片，從而簡單 而有效地實現(xiàn)了幾何細(xì)節(jié)的迀移，避免了傳統(tǒng)相似性匹配方法中的粘貼相似性面片至目標(biāo) 區(qū)域的復(fù)雜操作，同時通過調(diào)節(jié)不同層次MFs的權(quán)重，實現(xiàn)模型可編輯的效果；具體為：
[0038] 定義在目標(biāo)面片上的EMD分解方程為：
[0039]
[0040] 其中？表示定義在目標(biāo)面片上的函數(shù)，即信號；T表示目標(biāo)面片；
[0041] 首先，根據(jù)步驟（2)的匹配結(jié)果以及步驟（1)中得到的頂Fs信息，將