一種基于改進(jìn)Broyden算法求解方程組的渦軸發(fā)動機自適應(yīng)模型建立方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于航空宇航推進(jìn)理論與工程中的系統(tǒng)控制與仿真領(lǐng)域，具體涉及一種基 于基于改進(jìn)Broyden算法求解方程組的渦軸發(fā)動機自適應(yīng)模型建立方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 航空發(fā)動機自適應(yīng)模型在現(xiàn)代航空發(fā)動機智能控制、性能尋優(yōu)、參數(shù)預(yù)測以及故 障診斷領(lǐng)域起著非常重要的作用。早在20實際80年代，國外學(xué)者采用Kalman濾波器根據(jù) 發(fā)動機可測參數(shù)估計發(fā)動機部件性能退化，并將部件性能退化量作為可調(diào)參數(shù)作用于發(fā)動 機自適應(yīng)模型，此后關(guān)于發(fā)動機自適應(yīng)模型的研究一直持續(xù)展開。
[0003] 航空發(fā)動機自適應(yīng)模型主要采用部件級數(shù)學(xué)模型，沿發(fā)動機氣路流程按照部件特 性建立發(fā)動機各部件的氣動熱力學(xué)模型，通過求解部件間共同工作方程的形式，使得各部 件匹配工作。在部件級模型得到廣泛應(yīng)用以來，提高平衡方程猜值求解實時性的研究一直 得到關(guān)注，最普遍采用的是以一次通過算法代替牛頓-拉夫遜迭代法對共同方程的進(jìn)行求 解，損失了一定的建模精度，并且由于求解過程中每一步都需要計算雅克比矩陣，調(diào)用模型 部件計算次數(shù)較多，實時性仍有待提高。
[0004] 自適應(yīng)模型方面，基于Kalman濾波器的方法運用最為廣泛，Kalman濾波器根據(jù)可 測信號估計發(fā)動機性能退化并將其作為可調(diào)參數(shù)作用于發(fā)動機部件級模型。但通過這種 方法得到的自適應(yīng)模型一般只能跟蹤發(fā)動機穩(wěn)態(tài)值，并且Kalman濾波器的設(shè)計過程需要 建立小偏差狀態(tài)變量線性模型，該模型無法覆蓋具有強非線性的航空發(fā)動機的整個飛行包 線，因而在其余工作點的退化參數(shù)估計能力較差，因此有必要開展一種新的自適應(yīng)模型建 立方法的研究。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 發(fā)明目的：為了克服現(xiàn)有技術(shù)中存在的不足，提出一種基于改進(jìn)Broyden算法求 解方程組的渦軸發(fā)動機自適應(yīng)模型建立方法，提高自適應(yīng)模型的精度和實時性。
[0006] 技術(shù)方案：一種基于改進(jìn)Broyden算法求解方程組的渦軸發(fā)動機自適應(yīng)模型建立 方法，包括以下步驟：
[0007] 步驟A、以自適應(yīng)模型輸出跟蹤真實發(fā)動機輸出為條件，以渦軸發(fā)動機部件性能 退化因子及發(fā)動機共同工作平衡方程猜值為參數(shù)，構(gòu)建渦軸發(fā)動機自適應(yīng)模型非線性方程 組；
[0008] 步驟B、將Broyden擬牛頓法結(jié)合計算發(fā)散判斷和校正機制，形成改進(jìn)Broyden擬 牛頓法；
[0009] 步驟C、將改進(jìn)Broyden擬牛頓法應(yīng)用于步驟A構(gòu)建的渦軸發(fā)動機自適應(yīng)模型非線 性方程組求解，得到退化參數(shù)；
[0010] 步驟D、將步驟C計算得到的退化參數(shù)作為可調(diào)參數(shù)引入渦軸發(fā)動機部件級模型， 形成渦軸發(fā)動機自適應(yīng)模型。
[0011] 作為本發(fā)明的優(yōu)選方案，步驟A中渦軸發(fā)動機自適應(yīng)模型非線性方程組構(gòu)建過程 如下：
[0012] 步驟A1，構(gòu)建渦軸發(fā)動機部件級模型共同工作平衡方程，包括：
[0013] (1)燃?xì)鉁u輪進(jìn)口流量連續(xù)方程ΦΑν):
[0014] <Mv) = (W41xs-Q41xs)/Q41xs=ε1
[0015] 其中，ν為部件級模型同工作方程中的猜值，W41xs為由燃?xì)鉁u輪部件特性曲線計算 出的當(dāng)前工作條件下燃?xì)鉁u輪進(jìn)口相似流量，Q41xs為按氣路流程計算獲得的從燃?xì)鉁u輪導(dǎo) 向器進(jìn)入燃?xì)鉁u輪的相似流量，εi為方程Φi(v)殘差；
[0016] (2)動力渦輪進(jìn)口流量連續(xù)方程Φ2(ν):
[0017] Φ2(ν) = (W44xs-Q44xs)/Q44xs=ε2
[0018] 其中，W44xs為由動力渦輪部件特性曲線計算出的當(dāng)前工作條件下動力渦輪進(jìn)口相 似流量，Q44xsS按氣路流程計算獲得的從動力渦輪導(dǎo)向器進(jìn)入動力渦輪的相似流量，ε2為 方程Φ?殘差；
[0019] (3)尾噴管喉道總壓平衡方程Φ3(ν):
[0020] Φ3(ν) = (pc7_p7)/p7=ε3
[0021] 其中，Ρ&為進(jìn)入尾噴管喉道氣流總壓，ρ7為噴口背壓，ε3為方程φ3(ν)殘差；
[0022] 所述部件級模型共同工作平衡方程中，猜值ν= [ZeZCTΖΡΤ]Τ;其中，壓氣機 壓比系數(shù)，燃?xì)鉁u輪壓比系數(shù)，ZPT為動力渦輪壓比系數(shù)；
[0023] 步驟Α2,構(gòu)建發(fā)動機自適應(yīng)模型與真實發(fā)動機狀態(tài)匹配方程：
[0024] 選取壓氣機進(jìn)口相似流量、動力渦輪扭矩、動力渦輪出口截面溫度作為工作狀態(tài) 匹配判據(jù)，則狀態(tài)匹配方程分別為：
[0028] 其中，η為部件性能退化參數(shù)，QPT為真實渦軸發(fā)動機扭矩，τ45為真實動力渦輪出 口溫度，w2xs為當(dāng)前工作條件下壓氣機進(jìn)口相似流量，帶有~上標(biāo)則表示由模型計算獲得的 參數(shù)；
[0029] 步驟A3,將所述渦軸發(fā)動機部件級模型共同工作方程結(jié)合模型輸出跟蹤真實發(fā)動 機的所述狀態(tài)匹配方程，構(gòu)成以X為猜值的渦軸發(fā)動機自適應(yīng)模型非線性方程組F(X):
[0031]其中，猜值X= [ncnSTnPTzSTzPT]T，nc為壓氣機流量退化因子，nST為燃?xì)?渦輪效率退化因子，ηΡΤ為動力渦輪效率退化因子。
[0032] 作為本發(fā)明的優(yōu)選方案，步驟B中改進(jìn)Broyden擬牛頓算法如下：
[0033] 對于非線性方程組F(X)=0的求解，改進(jìn)Broyden擬牛頓法計算表達(dá)式如下：
[0034] F(Xi)
[0035] 其中，i表示迭代次數(shù)，初始為0, &為當(dāng)前步的猜值，X1+1為Xi的下一步猜值，Bi 為當(dāng)前步校正函數(shù)，λ;為當(dāng)前計算步長；F(Xi)為當(dāng)前步的方程輸出；
[0036] 步驟B1，初始參數(shù)設(shè)置：令X。為初猜值，初始時刻的校正函數(shù)B。為雅可比矩陣J。；
[0037] 步驟B2,計算發(fā)散判斷：以非線性方程組F(X)= 0求解過程中殘差二范數(shù) |f〇Q11為判斷依據(jù)，若I|F(xi+i) 11彡a· | |F(Xi) 11，貝丨J判斷為計算收斂，否貝ij判斷為計 算呈發(fā)散趨勢，其中a為發(fā)散判斷系數(shù)；
[0038] 步驟B3,當(dāng)| |F(Xi+1) | |>a· | |F(Xi) | |時，Broyden法計算使用雅可比矩陣值Ji+1 代替下一步校正函數(shù)B1+1，使Broyden法在當(dāng)前步避免發(fā)散：
[0040]其中 ％ =Xμ，，Yi=F(X1+1)-F(XJ;
[0041] 步驟M，調(diào)整計算步長：當(dāng)殘差二范數(shù)I|F(Xi)II呈收斂時，增大計算步長以提高 計算速度；當(dāng)殘差二范數(shù)I|Fa) | |呈發(fā)散趨勢時，減小計算步長以提高收斂性，具體為：
[0043] 作為本發(fā)明的優(yōu)選方案，所述自適應(yīng)模型方程組的收斂條件為：||F(Xi)| |〈104。
[0044] 本發(fā)明提供的基于改進(jìn)Broyden算法求解方程組的渦軸發(fā)動機自適應(yīng)模型建立 方法，以模型猜值以及部件性能退化參數(shù)為變量，依據(jù)模型輸出應(yīng)跟蹤真實發(fā)動機輸出原 貝1J，結(jié)合發(fā)動機部件間共同工作平衡方程構(gòu)成非線性方程組，并采用改進(jìn)Broyden算法對 該方程組進(jìn)行求解，得到自適應(yīng)模型。相比現(xiàn)有技術(shù)，具有以下有益效果：
[0045] (1)本發(fā)明通過求解非線性方程組方法實現(xiàn)渦軸發(fā)動機自適應(yīng)模型的建立，方程 組求解收斂條件I|F(Xi) 11〈104,不存在包線內(nèi)適應(yīng)性差的問題，保證了在各個工作點和工 作狀態(tài)下，模型和發(fā)動機的輸出相匹配，相較于基于Kalman濾波器的自適應(yīng)模型具有更高 的精度、計算速度和對包線不同工作點的適應(yīng)能力。
[0046] (2)Broyden算法在發(fā)動機模型數(shù)值計算中容易出現(xiàn)計算不穩(wěn)定現(xiàn)象，在Broyden 擬牛頓法計算基礎(chǔ)上添加發(fā)散判斷和自校正機制，構(gòu)造改進(jìn)Broyden擬牛頓法，提高計算 整體實時性和收斂能力。
[0047] (3)本發(fā)明的仿真結(jié)果表明，基于方程組求解的渦軸發(fā)動機自適應(yīng)模型在包線內(nèi) 對于退化因子計算的穩(wěn)態(tài)誤差均小于〇. 35%，且診斷達(dá)到穩(wěn)定時間小于0. 4s，輸出參數(shù)最 大誤差小于〇. 016%，穩(wěn)態(tài)誤差小于0. 011%，優(yōu)于傳統(tǒng)的基于Kalman濾波器的自適應(yīng)模 型。
【附圖說明】
[0048] 圖1基于改進(jìn)Broyden算法求解方程組的渦軸發(fā)動機自適應(yīng)模型建立方法流程 圖；
[0049] 圖2壓氣機流量退化自適應(yīng)模型仿真；
[0050] 圖3燃?xì)鉁u輪效率退化自適應(yīng)模型仿真；
[0051] 圖4動力渦輪效率退化自適應(yīng)模型仿真；
[0052] 圖5雙部件性能退化自適應(yīng)模型仿真；
[0053] 圖6三部件性能退化自適應(yīng)模型仿真。
【具體實施方式】
[0054] 下面結(jié)合附圖對本發(fā)明作更進(jìn)一步的說明。
[0055] 如圖1所示，一種基于改進(jìn)Broyden算法求解方程組的渦軸發(fā)動機自適應(yīng)模型建 立方法，包括以下步驟：
[0056] 步驟A、以自適應(yīng)模型輸出跟蹤真實發(fā)動機輸出為條件，以渦軸發(fā)動機部件性能 退化因子及發(fā)動機共同工作平衡方程猜值為參數(shù)，構(gòu)建渦軸發(fā)動機自適應(yīng)模型非線性方程 組；具體為：
[0057] 步驟A1，在已知飛行條件、燃油流量的條件下，根據(jù)雙轉(zhuǎn)子渦軸發(fā)動機工作過程中 需滿足的流量連續(xù)、壓力平衡條件進(jìn)行分析，構(gòu)建渦軸發(fā)動機部件級模型共同工作平衡方 程，包括：
[0058] (1)燃?xì)鉁u輪進(jìn)口流量連續(xù)方程Φi(V):
[0059] Φ^ν) = (W41xs-Q41xs)/Q41xs=ε1 (1)
[0060] 其中，ν為部件級模型同工作方程中的猜值;W41xsS由燃?xì)鉁u輪部件特性曲線計 算出的當(dāng)前工作條件下燃?xì)鉁u輪進(jìn)口相似流量，Q41xs