· ··，θκ的 導向向量，類似地，a(<H)，a(i92..3(?)分別表示對應方位采樣值(?, ,..久的導向向量。
[0032] 接著，利用凸優(yōu)化方法，通過最小化目標函數(shù)，使得利用信號協(xié)方差矩陣反計算得 到的空間功率譜與空間功率譜P在方位區(qū)間?s上相匹配；同時通過滿足第一個約束條件， 使得利用信號協(xié)方差矩陣通s計算得到的空間功率譜在方位區(qū)間if上接近平均噪聲功率Navg;并通過滿足第二個約束條件，使得信號協(xié)方差矩陣?是半正定矩陣。上述凸優(yōu)化過程 可以用數(shù)學表達式描述如下：
[0033]
[0034] …。
[0035] PeS+
[0036] 上式中，P表示信號協(xié)方差矩陣gs的逆矩陣，diag( ·)表示求矩陣的對角元素，S+ 表示半正定矩陣集合，ε表示某極小量，其大小可以根據(jù)實際情況確定。求解上述凸優(yōu)化 問題便得到矩陣Ρ。
[0037] 最后，計算矩陣Ρ的逆矩陣，得到重構(gòu)的信號協(xié)方差矩陣焱、，即愈8 =:f4。
[0038] 第五步：干擾加噪聲協(xié)方差矩陣重構(gòu)
[0039] 首先，對干擾信號的方位區(qū)間?1進行等間隔采樣，采樣間隔一般要小于或等于 〇.Γ，得到方位采樣值θ/，θ2'，...，Θ/ ;并對干擾信號的方位補區(qū)間進行等間隔采 樣，采樣間隔一般要小于或等于Γ，得到方位采樣值碑'，4'，...，爲:'，其中方位補區(qū)間備表 示在方位區(qū)間?:之外的方位范圍，也就是說，方位區(qū)間Θ:與方位補區(qū)間石,的并集等于總 的方位范圍[-90°，90° ]。
[0040] 然后，利用方位采樣值θ/，θ2'，...，Θ/及3W，...』,/，構(gòu)造兩個導向向量組 合矩陣X和γ如下：
[0041 ]Χ= [&(θ： ),a(02 ),...,a(9j)]
[0042]
[0043] 上式中，3(0/)0(0/),...0(0/)分別表示對應方位采樣值 θ/，θ2'，...，Θ/的導向向量，類似地，^Μ(Α')….4(?.1)分別表示對應方位采樣值 '的導向向量。
[0044] 接著，利用凸優(yōu)化方法，通過最小化目標函數(shù)，使得利用干擾加噪聲協(xié)方差矩陣 R,tn計算得到的空間功率譜與空間功率譜P在方位區(qū)間上相匹配；同時通過滿足第一 個約束條件，使得利用干擾加噪聲協(xié)方差矩陣Ri+n計算得到的空間功率譜在方位區(qū)間Θ,.上 接近平均噪聲功率Navg;并通過滿足第二個約束條件，保證干擾加噪聲協(xié)方差矩陣化+"是半 正定矩陣。上述凸優(yōu)化過程可以用數(shù)學表達式描述如下：
[0045]
[0046]
[0047] +
[0048] 上式中，Q表示干擾加噪聲協(xié)方差矩陣iL,,的逆矩陣，diag(·)表示求矩陣的對角 元素，S+表示半正定矩陣集合，?表示某極小量，其大小可以根據(jù)實際情況確定。求解上述 凸優(yōu)化問題便得到矩陣Q。
[0049]最后，計算矩陣Q的逆矩陣，得到重構(gòu)的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣，即 &+"
[0050] 第六步：計算波束形成器系數(shù)
[0051] 利用重構(gòu)的信號協(xié)方差矩陣旌,及干擾加噪聲協(xié)方差矩陣：|_，計算矩陣屺H 中與最大特征值相對應的特征向量，或者等價地，計算矩陣Q ·ρ1中與最大特征值相對應的 特征向量，最終得到波束形成器系數(shù)。
[0052] 從圖1中還可以看到，本發(fā)明所提供的穩(wěn)健自適應波束形成方法在計算波束形成 器系數(shù)時僅需要知道陣元個數(shù)Μ，各陣元的空間三維坐標Pl，p2, . . .，ρΜ，以及與方位區(qū)間有 關的先驗信息'和~'，而上述先驗信息在實際應用中較容易獲取，因此本發(fā)明方法實 施起來更加方便。
[0053] 圖2與圖3是利用本發(fā)明在一【具體實施方式】下進行仿真實驗的處理結(jié)果，為方便 比較，圖2與圖3中均給出了波束形成器的理想性能曲線。仿真實驗的基本參數(shù)設置如下：
[0054] 傳感器陣列為均勻線列陣，陣元個數(shù)Μ= 10,陣元間距為半波長；期望信號的方 位區(qū)間?s' = [-2°，8° ]，期望信號的真實方位為3°，干擾信號的方位區(qū)間是Θ/ = [25°，35° ]U[45°，55° ]，干擾信號的真實個數(shù)為2,真實方位分別為30°和50°，對 方位區(qū)間~和ΘI的采樣間隔為0.Γ，對方位補區(qū)間A和石/的采樣間隔為Γ;噪聲為 加性高斯白噪聲，各干擾信號的功率與噪聲功率之比均為30dB;陣列觀測數(shù)據(jù)中除了包含 干擾信號和噪聲，還始終包含有期望信號；同時陣列存在由于陣形標定誤差，局部散射等因 素導致的失配。
[0055] 圖2是仿真實驗中當快拍數(shù)N= 30,輸入信噪比-20dB彡SNR彡20dB時波束形 成器的性能示意圖。圖2中橫軸表示輸入信噪比，縱軸表示輸出信號功率與干擾加噪聲功 率的比值，簡記為輸出信干噪比。圖2中虛線表示理想情況下波束形成器的輸出信干噪比， 實線表示本發(fā)明方法提供的穩(wěn)健自適應波束形成器的輸出信干噪比。從圖2中可以看出， 隨著輸入信噪比的增加，本發(fā)明方法提供的穩(wěn)健自適應波束形成器的輸出信干噪比逐漸增 加，因此本發(fā)明方法很好地解決了穩(wěn)健自適應波束形成器的性能飽和問題。同時從圖2中 還可以看出，即使陣列存在由于陣形標定誤差，局部散射等因素導致的失配，本發(fā)明方法提 供的穩(wěn)健自適應波束形成器的輸出信干噪比仍然接近于理想情況下波束形成器的輸出信 干噪比，因此本發(fā)明方法很好地解決了自適應波束形成器的穩(wěn)健性問題。
[0056] 圖3是仿真實驗中在信噪比SNR= 20dB，快拍數(shù)10彡N彡100時波束形成器的性 能示意圖。圖3中橫軸表示陣列觀測數(shù)據(jù)的快拍數(shù)，縱軸表示輸出信干噪比。圖3中虛線 表示理想情況下波束形成器的輸出信干噪比，實線表示本發(fā)明方法提供的穩(wěn)健自適應波束 形成器的輸出信干噪比。從圖3中可以看出，隨著快拍數(shù)的增加，本發(fā)明方法提供的波束形 成器的輸出信干噪比迅速增加，并最終收斂到一個距離理想性能很近的水平。因此，本發(fā)明 方法提供的波束形成器收斂速度很快，能夠達到實際應用的要求。
【主權(quán)項】
1. 一種傳感器陣列的穩(wěn)健自適應波束形成方法，其特征在于，利用N次快拍的陣列觀 測數(shù)據(jù)計算出陣列觀測數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣泛；根據(jù)陣元個數(shù)M，波數(shù)k，及各陣元的空間三 維坐標Pi，P2, . . .，PM，計算導向向量a ;根據(jù)樣本協(xié)方差矩陣銳和導向向量a計算陣列觀測 數(shù)據(jù)的空間功率譜P ;根據(jù)空間功率譜P的譜峰位置，以及與方位區(qū)間有關的先驗信息?s' 和?/，確定期望信號的方位區(qū)間?s及干擾信號的方位區(qū)間；對方位區(qū)間Θ 5和Θ :之外 的空間功率譜取平均，計算得到平均噪聲功率Navg;通過凸優(yōu)化的方法，得到重構(gòu)的信號協(xié) 方差矩陣窺8，使得利用信號協(xié)方差矩陣計算得到的空間功率譜在方位區(qū)間05上與空間 功率譜P相匹配，而在方位區(qū)間?s之外與平均噪聲功率Navg相匹配；通過凸優(yōu)化的方法，得 到重構(gòu)的干擾加噪聲協(xié)方差矩陣通i+n,使得利用干擾加噪聲協(xié)方差矩陣R,,,,計算得到的空 間功率譜在方位區(qū)間?:上與空間功率譜P相匹配，而在方位區(qū)間Θ :之外與平均噪聲功率 Navg相匹配；通過計算矩陣中與最大特征值對應的特征向量得到波束形成器系數(shù)。
【專利摘要】本發(fā)明提供一種傳感器陣列的穩(wěn)健自適應波束形成方法。技術方案是：利用陣列觀測數(shù)據(jù)協(xié)方差矩陣計算導向向量；根據(jù)樣本協(xié)方差矩陣和導向向量計算陣列觀測數(shù)據(jù)的空間功率譜；根據(jù)空間功率譜的譜峰位置，確定期望信號及干擾信號的方位區(qū)間；對方位區(qū)間之外的空間功率譜取平均，計算平均噪聲功率；通過凸優(yōu)化的方法，得到重構(gòu)的信號協(xié)方差矩陣和干擾加噪聲協(xié)方差矩陣；計算上述兩個矩陣的積矩陣，由其最大特征值對應的特征向量得到波束形成器系數(shù)。本發(fā)明有效地解決了自適應波束形成過程中的性能飽和問題，波束形成的穩(wěn)健性較高，并且便于實施。
【IPC分類】G06F17/16
【公開號】CN105335336
【申請?zhí)枴緾N201510655239
【發(fā)明人】陳勇, 王芳, 萬建偉, 李綱, 許可
【申請人】中國人民解放軍國防科學技術大學
【公開日】2016年2月17日
【申請日】2015年10月12日