一種用于3d打印設(shè)計的半球面邊界結(jié)構(gòu)設(shè)計方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及一種以半球面四邊形剖分為基礎(chǔ)以六面體晶格為基礎(chǔ)單元的結(jié)構(gòu)設(shè) 計方法，是一種面向3D打印技術(shù)條件下的結(jié)構(gòu)設(shè)計，屬于數(shù)字化制造技術(shù)領(lǐng)域。
【背景技術(shù)】
[0002] 隨著3D打印技術(shù)的成熟，已能夠進(jìn)行精細(xì)復(fù)雜結(jié)構(gòu)的直接制造。這類隨著給定邊 界自適應(yīng)變化的新型晶格狀結(jié)構(gòu)，相對于泡沫金屬等傳統(tǒng)材料，易于計算力學(xué)性能，在復(fù)合 材料、優(yōu)化減重等方面應(yīng)用將非常廣泛，在航空、航天、汽車等領(lǐng)域受到普遍重視。
[0003] 半球面邊界的六面體晶格結(jié)構(gòu)設(shè)計，最關(guān)鍵的部分為（半）球面的四邊形格網(wǎng)剖 分。目前主要是以下幾類方法：（1)經(jīng)煒度格網(wǎng)剖分，其缺點是格網(wǎng)變形大，兩極與赤道處 的格網(wǎng)形狀差異很大，特別是在南北兩極，格網(wǎng)由四邊形退化為三角形；（2)正多面體格網(wǎng) 剖分，目前的研究大多是基于球面三角網(wǎng)格展開，關(guān)于其它網(wǎng)格如菱形、六邊形的研究較 少，并且因坐標(biāo)轉(zhuǎn)換復(fù)雜而計算量大；（3)傳統(tǒng)自適應(yīng)球面格網(wǎng)剖分，為規(guī)則的格網(wǎng)剖分提 供補充，其缺點是只適合局部小范圍的球面。具體的四邊形剖分方法包括"ETP投影法"、 "Ζ0Τ投影法"、"行列逼近法"、"三向互換算法"等，這些格網(wǎng)剖分方法來源于地理、氣象、通 訊等技術(shù)領(lǐng)域，采用分級剖分的方式，即當(dāng)前剖分結(jié)果是下一級剖分的基礎(chǔ)，網(wǎng)格邊長的離 散非常嚴(yán)重，不能滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計要求。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 為解決上述問題，本發(fā)明提供一種用于3D打印設(shè)計的半球面邊界結(jié)構(gòu)設(shè)計方法， 該方法通過映射建立四邊形剖分并用于結(jié)構(gòu)設(shè)計。
[0005] 本發(fā)明的目的是通過下述技術(shù)方案實現(xiàn)的：一種用于3D打印設(shè)計的半球面邊界 結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，具體實現(xiàn)步驟為：1)半球面投影的格網(wǎng)剖分；2)平面坐標(biāo)點轉(zhuǎn)換為半球面 的坐標(biāo)點；3)形成晶格狀結(jié)構(gòu)。
[0006] 為便于描述，約定曲面或平面剖分后形成的線為格網(wǎng)線，格網(wǎng)線相交處為格網(wǎng)點， 格網(wǎng)線所剖分曲面形成的單元為網(wǎng)格，顯然網(wǎng)格由四條格網(wǎng)線所圍形成，其頂點是四個格 網(wǎng)點。為控制最終結(jié)構(gòu)下晶格的變形與保證標(biāo)準(zhǔn)對接，該方法作對半球面剖分出如下假設(shè)： 每條格網(wǎng)線為兩個網(wǎng)格的邊界，格網(wǎng)點為四個網(wǎng)格的頂點，不在邊界之外其它位置處存在 例外。在半球面S p的邊界所在平面M (包含全部邊界的單投影面），半球面的邊界圓所圍成 的平面區(qū)域為其在面M的投影S。
[0007] 步驟1)，選取平面M中兩個相互垂直的方向，按照設(shè)定的邊長L形成平面M上的格 網(wǎng)線，其包含的網(wǎng)格能夠?qū)ν队皥A平面S形成完全覆蓋；
[0008] 步驟2)，按照本發(fā)明假定的格網(wǎng)分布前提條件，將會在半球面的邊界處出現(xiàn)不完 整的網(wǎng)格，而在通過格網(wǎng)生成晶格狀結(jié)構(gòu)時，是無法直接實現(xiàn)的，故需要將半球面適當(dāng)延 伸，使得整個網(wǎng)格的所有頂點均映射過來。這樣，根據(jù)格網(wǎng)點在映射之前與投影圓平面S的 關(guān)系，有三種情況：（2. 1)投影S內(nèi)部的點，（2. 2)投影S邊界上的點，（2. 3)投影S外部的 占 .
[0009] 情況（2. I)，根據(jù)半球、圓的中心對稱性，投影S的中心0與半球面Sp中心Op對應(yīng)。 在給定的轉(zhuǎn)換關(guān)系下，半球面S p可以看作是投影S按此轉(zhuǎn)換規(guī)則變形得到的（如圖1)。考 慮到變形的均勻性，其內(nèi)部的點在變形前后相對于整個曲面的位置是不變的，由于圓平面 與半球面的UV方向相差較大，無法以曲面本身進(jìn)行控制，本方法以給定點相對幾何中心及 邊界距離的比值進(jìn)行控制，實現(xiàn)方法為：對于S內(nèi)部的點P，作過0與P的直線，與S的邊界 相交，取最接近P的交點為P'，作出半球面S p內(nèi)部的直線0 pP'，則P轉(zhuǎn)換后對應(yīng)的點匕在 線〇pP'內(nèi)的比率與P在線段0P'內(nèi)的比率相等，另外根據(jù)工程近似，格網(wǎng)線對應(yīng)的兩個格 網(wǎng)點經(jīng)轉(zhuǎn)換后在半球面S p上的連線可視作此網(wǎng)格線轉(zhuǎn)換后的結(jié)果；
[0010] 情況（2. 2)，由于半球面Sp已看作是由投影圓平面S變形得到的，又因為兩者的邊 界完全重合，故S邊界上的點在轉(zhuǎn)換后與自身完全重合；
[0011] 情況（2. 3)，由于對于給定的格網(wǎng)點有四條格網(wǎng)線，若格網(wǎng)點P在投影圓平面的 外部，則按照通過該點的格網(wǎng)線與投影圓平面S邊界Es的關(guān)系，分為以下三種（見圖2): 〈2.3.1〉兩條格網(wǎng)線與Es相交（如A點），〈2.3.2>-條格網(wǎng)線與Es相交（如B點）， 〈2. 3. 3>沒有格網(wǎng)線與Es相交（如C點）：
[0012] 情況〈2. 3. 1>，兩條格網(wǎng)線與Es的交點為P1、P2,參照情況（2. 2)的轉(zhuǎn)換關(guān)系，假 定交點P1、P2在轉(zhuǎn)換后仍與自身重合，且此網(wǎng)格線轉(zhuǎn)換后仍是直線（曲面上的直線）。若兩 條相交網(wǎng)格線另一端處于投影圓平面S內(nèi)部，按其轉(zhuǎn)換后的點與PU P2作出不完整的格網(wǎng) 線，然后在半球面所在的球面上延伸相交，其交點即為格網(wǎng)點P轉(zhuǎn)換后的結(jié)果。若與Es相 交網(wǎng)格線的另一端同樣處于投影圓平面S的外部，顯然這種情況不可能在兩條網(wǎng)格線上同 時出現(xiàn)，則按照情況〈2>進(jìn)行處理；
[0013] 情況〈2. 3. 2>，在情況〈2. 3. 1>假定的基礎(chǔ)上，假定交點Pl在轉(zhuǎn)換后網(wǎng)格線上的 位置與原網(wǎng)格線上的位置相同，在這個假定的限制下，若相交網(wǎng)格線另一端處于投影圓平 面S內(nèi)部，只需一條不完整的網(wǎng)格線，也可以得到格網(wǎng)點P轉(zhuǎn)換后的位置P'。同樣的，若與 Es相交網(wǎng)格線的另一端同樣處于投影圓平面S的外部，則按照情況〈2. 3. 3>進(jìn)行處理；
[0014] 情況〈2. 3. 3>，由于格網(wǎng)線在轉(zhuǎn)換后，其垂直、平行等角度關(guān)系不能保持，難以通 過臨近的格網(wǎng)點、格網(wǎng)線得到較合理的結(jié)構(gòu)，故按照情況（2. 1)進(jìn)行處理；
[0015] 步驟3)，通過步驟2)得到的每個網(wǎng)格，在球面上分隔出一小塊曲面，為六面體晶 格的底面，按照晶格高度將曲面偏移即得到其頂面，從而得到自適應(yīng)后的晶格區(qū)域。生成晶 格結(jié)構(gòu)后，將其邊界按照半球邊界進(jìn)行修正，即得到所需的結(jié)構(gòu)。
[0016] 本發(fā)明的有益效果：本發(fā)明采用上述方案，解決了（半）球面四邊形剖分網(wǎng)格邊長 離散嚴(yán)重的問題，有效利用3D打印技術(shù)優(yōu)勢，同時此方法對半橢球面等相對單投影面具有 單變形極值的曲面剖分具有重要的參考價值，對于結(jié)構(gòu)設(shè)計具有重要意義。
【附圖說明】
[0017] 圖1圓平面格網(wǎng)點在半球面上的映射示意圖。
[0018] 圖2圓平面外部的格網(wǎng)點與圓平面的關(guān)系圖。
[0019] 圖3平面網(wǎng)格坐標(biāo)示意圖。
[0020] 圖4半球面格網(wǎng)線示意圖。
[0021] 圖5典型單元晶格示意圖。
[0022] 圖6半球面晶格結(jié)構(gòu)示意圖。
【具體實施方式】
[0023] -種用于3D打印設(shè)計的半球面邊界結(jié)構(gòu)設(shè)計方法，包括如下步驟：1)半球面投影 的格網(wǎng)剖分；2)平面坐標(biāo)點轉(zhuǎn)換為半球面的坐標(biāo)點；3)形成晶格狀結(jié)構(gòu)。
[0024] 其中步驟1)球面投影的格網(wǎng)剖分的具體過程：選取平面M中兩個相互垂直的方 向，按照設(shè)定的邊長L形成平面M上的格網(wǎng)線，其包含的網(wǎng)格能夠?qū)ν队皥A平面S形成完全 覆蓋。此處，平面M為XY平面，半球面S p為Z坐標(biāo)為正的半球面，選取的兩個方向為X、Y 軸，并且面S的中心處于格網(wǎng)點上。對于圓平面S，其半徑為R，則其面積為π R2,對應(yīng)的半 球面Sp，其面積為2 π R2,即網(wǎng)格通過變形后，面積平均變?yōu)樵瓉淼?倍，邊長平均至少擴展 至原來的1. 414倍，考慮到網(wǎng)格變形的影響，則網(wǎng)格的邊長將變?yōu)樵瓉淼?. 5倍左右，在投 影面進(jìn)行格網(wǎng)剖分時，應(yīng)將預(yù)期的基礎(chǔ)網(wǎng)格邊長適度縮短；
[0025] 步驟2)平面坐標(biāo)點轉(zhuǎn)換為半球面的坐標(biāo)點的具體過程：按照本發(fā)明假定的格網(wǎng) 分布前提條件，將會在半球面的邊界處出現(xiàn)不完整的網(wǎng)格，而在通過格網(wǎng)生成晶格狀實體 時，是無法直接實現(xiàn)的，故需要將半球面適當(dāng)延伸，使得整個網(wǎng)格的所有頂點均映射過來。 這樣，根據(jù)格網(wǎng)點在映射之前與投影圓平面S的關(guān)系，有三種情況：（2. 1)投影S內(nèi)部的點， (2. 2)投影S邊界上的點，（2. 3)投影S外部的點：
[0026] 情況（2. 1)，根據(jù)半球、圓的中心對稱性，投影S的中心0與半球面Sp中心Op對應(yīng)。 在給定的轉(zhuǎn)換關(guān)系下，半球面S p可以看作是投影S按此轉(zhuǎn)換規(guī)則變形得到的。考慮到變形 的均勻性，其內(nèi)部的點在變形前后相對于整個曲面的位置是不變的，由于圓平面與半球面 的UV方向相差較大，無法以曲面本身進(jìn)行控制，本方法以給定點相對中心及邊界距離的比