一種變截面梁有限元模型的斷面預(yù)處理方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及一種變截面梁斷面輔助網(wǎng)格劃分及斷面匹配的方法，是一種結(jié)構(gòu)有限 元建模輔助方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 混凝±結(jié)構(gòu)廣泛應(yīng)用于各種橋梁結(jié)構(gòu)中。為了適應(yīng)結(jié)構(gòu)內(nèi)力變化并減輕結(jié)構(gòu)自 重，同時考慮施工便利，混凝±主梁截面在長度方向上多設(shè)計為變截面形式，即梁的總高 度、總寬度或板件厚度沿梁軸向逐漸變化，同時截面整體形狀保持相似。結(jié)構(gòu)有限元模型 中，一般通過一組尺寸漸變的斷面近似模擬變截面梁的截面特性，并根據(jù)梁單元兩端的截 面插值形成單元剛度矩陣。
[0003] 各類商用工程輔助軟件針對變截面梁提供了若干建模方法。最常規(guī)的方法是利用 多個等截面梁段來描述截面的變化。該方法有一個明顯的缺點，即不能準(zhǔn)確描述變截面梁 的截面特性，會帶來明顯的計算誤差。美國商用軟件ANSYS所采用的方法是：利用CAD軟件 繪制截面圖形并導(dǎo)入ANSYS中劃分截面網(wǎng)格；建立梁單元結(jié)構(gòu)模型時為每個單元的兩個節(jié) 點指定不同的截面圖形。運一方法雖能較好的模擬變截面梁的物理特性，但存在兩個方面 的問題。第一，實際工程中所采用的梁截面較復(fù)雜且節(jié)點及單元數(shù)量較多，若每對截面的節(jié) 點和單元編號不一致時，將導(dǎo)致錯誤的插值截面特性，進而導(dǎo)致錯誤的計算結(jié)果或使迭代 計算不收斂。在CAD軟件繪制截面圖形時，要求預(yù)先人工劃分?jǐn)嗝鎱^(qū)塊，同時需逐個繪制獨 立且閉合的四邊形區(qū)塊，繪圖工作量繁重，參見附圖1。第二，常用的自動劃分網(wǎng)格技術(shù)同樣 有其局限之處。該技術(shù)針對不同形狀及尺寸的截面難W生成結(jié)構(gòu)一致的網(wǎng)格，無法保證梁 單元兩端兩個截面的一致性，因此該方法并不適用于變截面梁的建模。
[0004] 此外，韓國工程軟件MIDAS采用了與ANSYS的方法，并為了簡化變截面梁的截面， 軟件內(nèi)置了若干典型斷面設(shè)計，用戶只需選用某種類型斷面并調(diào)整局部尺寸即可完成變截 面梁建模。但運一方法的不足之處在于內(nèi)置斷面設(shè)計的類型有限，難W準(zhǔn)確適用于復(fù)雜多 變的工程設(shè)計。
[0005] 為了解決上述問題，本發(fā)明提出了一種輔助分割截面單元并自動匹配截面的方 法。該方法可適用于實際工程中各種類型的截面形式，同時可簡化建模流程且避免建模錯 誤。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0006] 本發(fā)明的目的是針對變截面梁建模中截面分割單元并匹配截面的方法，解決在變 截面梁建模中的截面匹配問題。
[0007] 為實現(xiàn)本發(fā)明目的而采用的技術(shù)方案是運樣的，在橋梁工程，變截面混凝±結(jié)構(gòu) 的設(shè)計有兩個基本特征。第一，在長度方向上主梁截面的高度、寬度及板件厚度通常為均勻 變化。因此，有限元模型中的每一對相鄰截面都具備相似的外輪廓。第二為了達到計算精 度的要求，對變截面梁截面進行的梁單元分段長度不能過大。由于斷面間隔距離較小，從變 截面梁中提取出的相鄰截面的形狀差異相對較小，各個尺寸指標(biāo)變化不明顯。w上兩個重 要特征是實現(xiàn)截面自動匹配的重要基礎(chǔ)。
[0008] -種變截面梁有限元模型的斷面預(yù)處理方法的具體過程如下：
[0009] 1)分隔截面并生成單元
[0010] 分割截面并生成單元的方法流程包括W下.
[0011] I)人工分隔截面
[0012] 自動網(wǎng)格劃分技術(shù)根據(jù)截面尺寸和形狀的變化生成不同數(shù)量及分布的節(jié)點及單 元，為了避免網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的不確定性，一般預(yù)先將截面劃分為若干相似的區(qū)塊。由于常用的截 面單元為四節(jié)點四邊形單元，因此需將截面劃分成若干四邊形區(qū)塊，每一區(qū)塊由四條線段 組成封閉的域。變截面梁有限元模型建模時，針對每個區(qū)域需人工繪制每個區(qū)塊的四條邊， 且須保證繪制順序的一致性。運種方法的操作繁瑣且易發(fā)生因子區(qū)域線段繪制順序不一致 導(dǎo)致的相鄰截面不匹配問題。針對運一難題，本發(fā)明提出了由人工預(yù)先繪制區(qū)塊分界線并 自動生成單元網(wǎng)格的方法。該方法首先需在截面內(nèi)繪制若干必要的分界線，參見附圖3中 虛線，借助指定的算法自動生成四邊形單元，并可自由決定細(xì)分四邊形單元。該方法可簡化 繁瑣的畫圖工作，生成的子區(qū)域劃分圖可進一步交由自動截面匹配程序完成節(jié)點、單元號 碼重排。
[0013] 截面區(qū)塊的劃分由人工完成。盡管運一程序可W適用于所有截面的網(wǎng)格劃分，但 在處理變截面梁的斷面時，仍然要求每一對截面的區(qū)域分割具有相似的結(jié)構(gòu)。實際結(jié)構(gòu)中， 變截面梁的尺寸變化并不復(fù)雜，因此區(qū)域分割相似較容易滿足。在截面中進行人工區(qū)塊分 割的方法是在原截面的外輪廓線段上或截面內(nèi)部空間中選擇一對合適的點，連接形成截面 區(qū)塊分割線段。首先在截面內(nèi)繪制若干必要的分界線，借助指定的算法自動生成四邊形單 元，并自由決定細(xì)分四邊形單元。生成的子區(qū)域劃分圖可進一步交由自動截面匹配層序完 成節(jié)點、單元號碼重排。
[0014] n)分割線段
[0015] 截面中繪制的分割線將與原截面的輪廓線段相交，多條分割線也可能相交。為了 分割截面區(qū)塊，須計算分割線段與外輪廓線段、分割線段與分割線段的交點，將原有線段劃 分為兩條線段并生成新的節(jié)點。針對在二維平面中可能遇到的各種情形，本發(fā)明提出了一 套判定線段是否相交并計算線段交點坐標(biāo)的方法。
[001引假設(shè)任意兩條線段的端點坐標(biāo)分別為N1 (XI，yi)，N2 (而，y2)，N3柄，y3)和M(X4,y4)，其中N1、N2為線段L1上的兩個端點，N3、M為線段L2上的兩個端點，L1和L2 兩條線段各自所在直線的一般式聯(lián)合構(gòu)成方程組：
[0017]
CI)
[001引線段L1端點坐標(biāo)為Nl(Xi，yi)，N2(X2，y2)所在直線的兩點式
轉(zhuǎn) 化為一般式x(y廠yl)-y(x廠Xl)+ylX廠y2Xl=0，由化；可得Al=(y廠yl)，Bl=(Xl-X2)，Cl= YiX廠yzXi。
[001引線段L2端點坐標(biāo)為N3(X3,y3)，N4(X4,y4)所在直線的兩點式
轉(zhuǎn) 化為一般式x(y廣y3)-y(Xz^x3)+y3Xz^y4X3=0，由化；可得A2=(yz^y3)，B2=(x；5-x4)，C2= 73又廣74X3。將Ai、Bi、Cl、Az、Bz和02均帶入公式1中，可得L1和L2兩條線段所在直線的交 點坐標(biāo)：
[0022] 由公式1所確定的直線交點與L1和L2兩條線段的位置關(guān)系共有四種情形，分別 是交叉相交、延長線相交、搭接相交和端點相交。
[002引 （a)交叉相交
[0024] 此情形中線段相交點N5(xs，ys)位于兩條線段中間，參見附圖4。此情形的判斷依 據(jù)如下：
[00巧] (Xjj-Xi)(馬-而）<0
[0026] (y；ryi)如-72) < 0
[0027] (馬-義3)(馬-義4) < 0
[002引如-73)如-74)<0 做
[0029]在此情況下，線段分割需刪除線段L1和12,生成新的節(jié)點N5 (馬，ys)，同時由新節(jié) 點N5與原來節(jié)點N1、N2、N3和M分別生成新線段L3,L4,L5和L6。
[0030] 化）延長線相交
[0031] 當(dāng)兩條線段所在直線的交點N5(xe，ye)不在兩條線段范圍內(nèi)，即交點位于兩條線 段的延長線上，參見附圖5。此情況的判斷依據(jù)為，線段延長線交點N5(xe，ye)滿足W下的 所有方程：
[0032] (Xjj-Xi)(馬-而）> 0
[0033] (y；ryi) (y；ry2) > 0
[0034] (馬-義3)(馬-義4) > 0
[0035] (y；ry3) (y；ry4) > 0 (3)
[0036] 由于交點位于兩條線段之外，無需分割已有線段。
[0037] (C)搭接相交
[003引此情況中，線段L1的其中一端點位于線段L2中，參見附圖6.計算交點N5(xs，y5) 理論上即為線段端點N1或N2?；蛘呔€段L2的其中一端點位于線段L2中，計算交點 N5(X5，ys)理論上即為線段端點M或N3。交點N5(X5，ys)坐標(biāo)滿足公式5中的兩條件之一：
[0039] ((馬-Xi) 2+ (y廣Yi) 2) ((X廣而）2+ (y廣y2) 2) = 0 或
[0040] ((馬-X3) 2+ (y廣y3) 2)((馬-X4) 2+ (y廣y*) 2) = 0 (4)
[0041] 然而，分割線圖形文件傳遞中可能發(fā)生截取點坐標(biāo)有效數(shù)字，進而導(dǎo)致交點計算 坐標(biāo)誤差，參見附圖6