一種基于二次響應面反演的隨機模型修正方法
【技術領域】
[0001] 本發(fā)明涉及不確定性模型修正和系統(tǒng)參數(shù)識別領域，具體涉及一種基于二次響應 面反演的隨機模型修正方法。
【背景技術】
[0002] 現(xiàn)行結構設計趨向精細化和大型化發(fā)展，以有限元分析為主的CAE分析技術在結 構產(chǎn)品設計中扮演越來越重要的地位。在結構力學性能分析、失效預警、損傷識別等方面， 準確而有效的有限元模型必不可少。然而由于結構本身的復雜性和建模過程中采取的不恰 當簡化策略等多方面原因，根據(jù)設計圖紙建立的有限元模型并不能反應真實結構的力學性 能。為了保證有限元模型和實驗模型靜動力響應一致性，可以利用模型修正技術進行有限 元模型參數(shù)識別。
[0003] 近年來，國內(nèi)外學者在模型修正理論研究方面取得很大進展，發(fā)展了很多模型修 正方法。但大多數(shù)模型修正方法都屬于確定性模型修正方法，忽略了參數(shù)不確定性和測量 響應不確定性。在實際問題中，不確定性是普遍存在的，如傳感器配置或信號處理方面的不 足；材料分散或設計制造誤差；對復雜連接的不準確模擬等。確定性模型修正方法為尋找 參數(shù)準確名義值努力，忽略了客觀存在的不確定性，這極大限制了其在實際中的應用，可靠 性大大降低。不確定性模型修正方法綜合考慮系統(tǒng)存在的參數(shù)不確定性和響應測量不確定 性，以對不確定參數(shù)進行可靠范圍估計為目標，應用更廣，尤其適用于含明顯不確定性的復 雜工程結構。
[0004] 不確定性模型修正技術通過考慮實際結構存在的不確定性，并對不確定性量化分 析，擴展了模型修正的適用范圍，提高了修正可靠性。對于高頻沖擊、高度非線性大變形和 隨機耦合等存在明顯不確定性的復雜結構，尤其適用。因此，開展相關理論研究并在實際結 構上檢驗理論方法的有效性具有重大意義。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0005] 本發(fā)明針對工程系統(tǒng)參數(shù)識別或模型修正中存在的不確定性問題，提供一種基于 二次響應面反演的隨機模型修正方法，該方法提高隨機模型修正效率并保證了修正精度。 該方法可有效進行含明顯不確定性復雜結構不確定參數(shù)識別，且識別效率和精度均較高。
[0006] 本發(fā)明采用如下技術方案實現(xiàn)：一種基于二次響應面反演的隨機模型修正方法， 其實施步驟如下：
[0007] 步驟1 :根據(jù)結構設計圖紙建立初步有限元模型，并確定結構中存在不確定性的 所有參數(shù)；結合實驗模型，以結構響應輸出（頻率、位移等）構建優(yōu)化目標函數(shù)，在不確定參 數(shù)初始區(qū)間下進行優(yōu)化修正，得到不確定參數(shù)名義值和與實驗模型匹配度最高的初步修正 模型；
[0008] 步驟2 :以步驟1中得到的不確定參數(shù)名義值為中心，構造包絡涉及不確定性的初 始超立方體；利用拉丁超立方抽樣實驗設計得到二次響應面構造所需原數(shù)據(jù)，并完成不確 定參數(shù)初始超立方下的系統(tǒng)輸入輸出二次響應面函數(shù)擬合；
[0009] 步驟3 :根據(jù)步驟2中得到的二次響應面模型，利用最小二乘法建立基于二次響應 面反演的不確定參數(shù)修正迭代算法，結合實驗模型拉丁超立方抽樣響應結果，進行不確定 參數(shù)初始超立方修正；
[0010] 步驟4 :有效性判別：如果步驟3中所得修正后不確定參數(shù)超立方小于初始超立方 體，則算法有效，轉入下一步，否則，返回步驟2,重新確定初始超立方和二次響應面函數(shù)；
[0011] 步驟5:計算迭代終止后不確定參數(shù)超立方中的二次響應面模型輸出，并與實驗 模型響應拉丁超立方抽樣結果對比，如果兩者范圍一致，則輸出修正后不確定參數(shù)超立方 體，否則，返回步驟2繼續(xù)修正。
[0012] 本發(fā)明的有益效果是在模型修正中綜合考慮參數(shù)不確定性和響應測量不確定性， 并利用非不確定量分析方法完成隨機模型修正，提出一種基于二次響應面反演的隨機模型 修正方法。采用多項式響應面模擬系統(tǒng)輸入輸出關系并構建不確定參數(shù)反演迭代算法，不 僅回避了運算復雜且精度較低的不確定性分析方法（概率方法、模糊方法和凸模型方法 等），提高了運算效率，同時，無需構建靈敏度矩陣，簡化問題分析且回避了病態(tài)靈敏度矩陣 問題，提高了修正精度。本發(fā)明可用于含明顯不確定性的結構損傷識別、失效預警等方面， 為結構靜動力響應提供可靠估計，具有重要理論和現(xiàn)實意義。
【附圖說明】
[0013] 圖1是本發(fā)明一種基于二次響應面反演的隨機模型修正方法實現(xiàn)流程圖；
[0014] 圖2是三自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)模型；
[0015] 圖3是三自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)一階特征值二次響應面；
[0016] 圖4是三自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)二階特征值二次響應面；
[0017] 圖5是三自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)三階特征值二次響應面；
[0018] 圖6是三自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)修正前后eigl~eig2二維域分布；
[0019] 圖7是三自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)修正前后eigl~eig3二維域分布；
[0020] 圖8是三自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)修正前后eigl~|modalll|二維域分布；
[0021] 圖9是三自由度彈簧質(zhì)量系統(tǒng)修正前后eig3~|modalll|二維域分布。
【具體實施方式】
[0022] 下面結合附圖以及具體實施例進一步說明本發(fā)明。
[0023] 如圖1所示，本發(fā)明為一種基于二次響應面反演的隨機模型修正方法，包括以下 步驟：
[0024] 步驟1 :根據(jù)結構設計圖紙建立初步有限元模型，并確定結構中存在不確定性的 所有參數(shù)。結合實驗模型，以結構響應輸出（頻率、位移等）構建優(yōu)化目標函數(shù)，在不確定 參數(shù)初始區(qū)間下進行優(yōu)化修正，得到不確定參數(shù)名義值和與實驗模型匹配度最高的初步修 正模型；
[0025] 步驟2 :以步驟1中得到的不確定參數(shù)名義值為中心，構造包絡涉及不確定性的初 始超立方體。利用拉丁超立方抽樣實驗設計得到二次響應面構造所需原數(shù)據(jù)，并完成不確 定參數(shù)初始超立方下的系統(tǒng)輸入輸出二次響應面函數(shù)擬合；
[0026] 步驟3 :根據(jù)步驟2中得到的二次響應面模型，利用最小二乘法建立基于二次響應 面反演的不確定參數(shù)修正迭代算法，結合實驗模型拉丁超立方抽樣響應結果，進行不確定 參數(shù)初始超立方修正；
[0027] 步驟4 :有效性判別：如果步驟3中所得修正后不確定參數(shù)超立方小于初始超立方 體，則算法有效，轉入下一步，否則，返回步驟2,重新確定初始超立方和二次響應面函數(shù)；
[0028] 步驟5:計算迭代終止后不確定參數(shù)超立方中的二次響應面模型輸出，并與實驗 模型響應拉丁超立方抽樣結果對比，如果兩者范圍一致，則輸出修正后不確定參數(shù)超立方 體，否則，返回步驟2繼續(xù)修正。
[0029] 在步驟1中，確定性模型修正包含以下步驟：
[0030] 步驟1. 1 :根據(jù)結構設計圖紙建立初步有限元模型，對結構中可能存在不確定性 的參數(shù)或連接，如材料彈性模量、構件幾何尺寸、復雜連接阻尼系數(shù)等，利用不確定參數(shù)變 量標記并用區(qū)間變量描述其可能變化范圍。
[0031] 步驟1. 2 :以結構前n階固有頻和模態(tài)振型為系統(tǒng)輸出，構建如下目標函數(shù)：
[0032]
[0033] 其中，wfl^、wshaPil>v別為第i階頻率和第i階振型的第j自由度位移權重系數(shù)； fail(X)為第i階頻率理論計算值；為第i階頻率實驗測量值；％jX)為第i階振型的 第j自由度位移理論計算值；為第i階振型的第j個自由度位移實驗測量值。
[0034] 步驟1. 3 :利用優(yōu)化算法求取使得目標函數(shù)最小的不確定參數(shù)名義值。
[0035] 在步驟2中，擬合二次響應面包含以下步驟：
[0036] 步驟2. 1 :綜合考慮結構可能涉及的不確定性范疇，以不確定性參數(shù)名義值為中 心，構建不確定參數(shù)初始超立方體。
[0037] 步驟2. 2 :在超立方體范圍內(nèi)，利用拉丁超立方實驗設計確定實驗方案，并計算結 構響應輸出，構建結構輸入輸出二次多項式響應面函數(shù)。
[0038]
[0039] 其中，為響應面系數(shù)，以^)為響應面輸出，為輸入?yún)?shù)，e為殘差。
[0040] 在步驟3中，基于二次響應面反演進行不確定參數(shù)修正包含以下步驟：
[0041] 步驟3. 1 :首先將上式寫為如下形式：
[0042]
[0043]
[0044] 其中，e= (ei，e2, . ..，eK)T為殘差向量；Y 為響應測量向量；C =(a:,a2, . ? .，aK)T為二次響應面常數(shù)向量；B=[bki](k= 1，. ..，K;i= 1，. . .，n)為二次 響應面一次項系數(shù)矩陣；〇 =