一種基于雙層嵌套不確定性傳播的熱傳導(dǎo)模型校準(zhǔn)方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明設(shè)及熱傳導(dǎo)模型校準(zhǔn)方法，特別設(shè)及一種基于雙層嵌套不確定性傳播的熱 傳導(dǎo)模型校準(zhǔn)方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 熱傳導(dǎo)問題廣泛存在于機械、航空航天、化工、能源等工程領(lǐng)域。例如在航空航天 領(lǐng)域，再入飛行器再入大氣層過程中，高速氣流與飛行器表面摩擦，飛行器結(jié)構(gòu)上的溫度必 須控制在材料能夠承受的范圍內(nèi)，才能保證飛行器的安全。伴隨著熱傳導(dǎo)問題的廣泛存在， 熱傳導(dǎo)問題的求解技術(shù)也不斷發(fā)展成熟，特別是計算機技術(shù)的出現(xiàn)，熱傳導(dǎo)問題的數(shù)值求 解方法得到了迅猛發(fā)展，并且在工程領(lǐng)域扮演著越來越重要的角色。提高熱傳導(dǎo)模型的可 信性是熱傳導(dǎo)求解過程中關(guān)注的焦點之一。實際的熱傳導(dǎo)過程中通常易受到各種不確定性 因素的影響，導(dǎo)致熱傳導(dǎo)模型包含多種的不確定性因素，例如材料特性、邊界條件、初始條 件等，因測量誤差或建模中的近似假設(shè)，具有不確定性。熱傳導(dǎo)問題求解過程中的不確定性 具體來說可分為兩類，固有不確定性和認知不確定性。固有不確定性是指變量的固有可變 性，通?？捎筛怕史植济枋?；認知不確定性是指由于熱傳導(dǎo)問題建模過程中因為缺乏知識 導(dǎo)致的不確定性，常用的描述方法有區(qū)間理論、證據(jù)理論、可能性理論等。根據(jù)認知不確定 性的定義，應(yīng)當(dāng)盡量縮減認知不確定性對模型的影響，從而有效提高熱傳導(dǎo)模型的可信性。
[0003] 模型校準(zhǔn)是利用數(shù)學(xué)方法校準(zhǔn)模型的參數(shù)W提高模型的可信度的過程，對于含有 認知不確定性的熱傳導(dǎo)模型來說，模型校準(zhǔn)即是縮減認知不確定性的過程，是提高熱傳導(dǎo) 模型求解精度的重要手段。優(yōu)化法是常用的模型校準(zhǔn)方法，是指將校準(zhǔn)過程轉(zhuǎn)化為優(yōu)化問 題，構(gòu)建熱傳導(dǎo)模型輸出與實驗數(shù)據(jù)的一致性度量模型作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通過優(yōu)化方法 調(diào)整認知不確定性參數(shù)使得優(yōu)化目標(biāo)最優(yōu)的過程。優(yōu)化法因其原理簡單，優(yōu)化效果好而得 到廣泛應(yīng)用，然而，當(dāng)熱傳導(dǎo)模型輸入?yún)?shù)同時存在認知和固有不確定性時，優(yōu)化問題變?yōu)?隨機變量存在于目標(biāo)函數(shù)的不確定性優(yōu)化問題，給熱傳導(dǎo)模型的校準(zhǔn)帶來了困難。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 本發(fā)明的目的是為了解決當(dāng)熱傳導(dǎo)模型輸入?yún)?shù)同時存在認知和固有不確定性 時，模型校準(zhǔn)問題變?yōu)殡S機變量存在于目標(biāo)函數(shù)的不確定性優(yōu)化問題而提出的一種基于雙 層嵌套不確定性傳播的熱傳導(dǎo)模型校準(zhǔn)方法。 陽〇化]上述的發(fā)明目的是通過W下技術(shù)方案實現(xiàn)的：
[0006] 步驟一、利用概率理論對熱傳導(dǎo)模型的固有不確定性參數(shù)進行描述，得到固有不 確定性參數(shù)A的概率分布函數(shù)；采用區(qū)間理論對熱傳導(dǎo)模型的認知不確定性參數(shù)進行描 述，得到認知不確定性參數(shù)區(qū)間；
[0007] 步驟二、利用優(yōu)化方法，從認知不確定性參數(shù)區(qū)間中產(chǎn)生認知不確定性參數(shù)樣本
，m為認知不確定參數(shù)個數(shù)；其中，P為優(yōu)化方法迭代的次數(shù)； W08] 步驟S、將認知不確定性參數(shù)樣本6p作為熱傳導(dǎo)模型的輸入?yún)?shù)；利用 抽樣方法對固有不確定性參數(shù)A的概率分布函數(shù)進行抽樣，產(chǎn)生的抽樣樣本為 妊二 <[好,1,!(/二12.,...，打};其中，n為抽樣樣本的數(shù)量；n與實驗數(shù)據(jù)yf樣本數(shù)量相等； 二I二，0為固有不確定性參數(shù)個數(shù)；曰。為抽樣樣本的子樣本；
[0009] 步驟四、采用蒙特卡洛方法，Wep和aq作為熱傳導(dǎo)模型的輸入?yún)?shù)獲得模型的輸 出數(shù)據(jù)ySqC|gq,j));其中，，為模型的確定性參數(shù)；
[0010] 步驟五、判斷q是否等于n，若q不等于n，將q=q+1，重復(fù)步驟四；若q等于n， 計算出最終的模型輸出數(shù)據(jù)ys(x，A|ep)與實驗數(shù)據(jù)yf的一致性"7"7,知，4|6。)），其中， Ys(X，AI6p) =bsq(XI曰。，6p)Iq= 1，2, . . .，n}; W11] 步驟六、根據(jù)優(yōu)化方法，判斷C如，y,(x，A|ep))是否滿足終止條件，若 C(yr,ys(x,Ale。)）不滿足終止條件，P=P+1，重復(fù)步驟二至步驟五；若C(y"ys(x,Ale。)）滿 足終止條件，則輸出認知不確定性參數(shù)6p作為校準(zhǔn)結(jié)果；其中，終止條件具體為計算最近3 次或4次優(yōu)化值之間的差，均小于1X10 6則滿足終止條件。 陽〇1引發(fā)明效果
[0013] 本發(fā)明從優(yōu)化的角度，解決輸入?yún)?shù)既含有認知不確定性又含有固有不確定性情 況時，熱傳導(dǎo)模型認知不確定性參數(shù)的校準(zhǔn)問題。
[0014] 本發(fā)明公開一種熱傳導(dǎo)模型校準(zhǔn)方法。本發(fā)明的方法給出一種雙層嵌套傳播方法 對模型中認知不確定性參數(shù)實施校準(zhǔn)。本發(fā)明分別用概率理論和區(qū)間理論描述熱傳導(dǎo)模型 中的固有不確定性參數(shù)和認知不確定性參數(shù)；利用抽樣方法對固有不確定性進行抽樣，進 行固有不確定性傳播并計算與實驗數(shù)據(jù)的一致性；利用固有不確定性傳播獲得的一致性作 為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，運用優(yōu)化算法獲得校準(zhǔn)后的認知不確定性參數(shù)等步驟進行的。本發(fā)明能 夠解決同時含有固有和認知不確定性時的熱傳導(dǎo)模型校準(zhǔn)問題，具有原理清晰、實施簡單 的優(yōu)點。
[0015] 本發(fā)明提供一種基于雙層嵌套不確定性傳播的熱傳導(dǎo)模型校準(zhǔn)方法，將熱傳導(dǎo)模 型輸入?yún)?shù)同時存在認知和固有不確定性時的隨機變量存在于目標(biāo)函數(shù)的不確定性優(yōu)化 問題，轉(zhuǎn)化為確定性問題，解決了輸入?yún)?shù)同時存在認知和固有不確定性時的熱傳導(dǎo)模型 的校準(zhǔn)問題。
[0016] 本發(fā)明所采用均方根誤差作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，具有原理清晰、實施簡單的優(yōu)點，便 于不熟悉模型校準(zhǔn)工作的建模人員應(yīng)用該方法。本發(fā)明并不強制規(guī)定所采用的優(yōu)化方法與 抽樣方法，具有適用面廣的優(yōu)點。
[0017] 本發(fā)明的實質(zhì)是采用基于雙層嵌套不確定性傳播的熱傳導(dǎo)校準(zhǔn)方法，解決熱傳導(dǎo) 模型同時含有認知和固有不確定性參數(shù)的情況下的模型校準(zhǔn)問題。內(nèi)層仿真對固有不確定 性進行傳播，并計算認知不確定性下熱傳導(dǎo)模型輸出與實驗數(shù)據(jù)一致性。外層利用該一致 性作為目標(biāo)函數(shù)進行優(yōu)化，獲得校準(zhǔn)結(jié)果。如圖4和圖5可見，本發(fā)明所提方法有效縮減了 不確定性影響，提高了求解精度。
【附圖說明】
[0018] 圖1為【具體實施方式】一提出的一種基于雙層嵌套不確定性傳播的熱傳導(dǎo)模型校 準(zhǔn)方法流程圖；
[0019] 圖2為實施例提出的固體板一維熱傳導(dǎo)模型示意圖；
[0020] 圖3為實施例提出的固體板一維熱傳導(dǎo)模型實驗數(shù)據(jù)示意圖；其中，圖中Conf. 1 表示Q= 1000W/m2，L= 1. 27cm;Conf. 2 表示Q= 1000W/m2，L= 2. 54cm;Conf. 3 表示Q= 2000W/m2,L= 1. 27cm;Conf. 4 表示Q= 2000W/m2,L= 2. 54cm;;Q為熱流密度；L為熱傳 導(dǎo)模型的板的厚度；
[0021] 圖4為實施例提出的固體板一維熱傳導(dǎo)模型校準(zhǔn)前輸出示意圖；
[0022]圖5為實施例提出的固體板一維熱傳導(dǎo)模型依照本發(fā)明方法校準(zhǔn)后輸出示意圖。
【具體實施方式】
【具體實施方式】 [0023] 一：結(jié)合圖1本實施方式的一種基于雙層嵌套不確定性傳播的熱傳 導(dǎo)模型校準(zhǔn)方法，具體是按照W下步驟制備的：
[0024] 將熱傳導(dǎo)模型的認知不確定性參數(shù)和固有不確定性參數(shù)分別進行傳播，步驟四和 五進行熱傳導(dǎo)模型的固有不確定性參數(shù)傳播，步驟二~六利用步驟四和五的傳播結(jié)果進行 優(yōu)化；
[0025] 步驟一、利用概率理論對熱傳導(dǎo)模型的固有不確定性參數(shù)進行描述，得到固有不 確定性參數(shù)A的概率分布函數(shù)；采用區(qū)間理論對熱傳導(dǎo)模型的認知不確定性參數(shù)進行描 述，得到認知不確定性參數(shù)區(qū)間；
[00%] 步驟二、利用優(yōu)化方法，從認知不確定性參數(shù)區(qū)間中產(chǎn)生認知不確定性參數(shù)樣本
m為認知不確定參數(shù)個數(shù)；其中，P為優(yōu)化方法迭代的次數(shù)； W27] 步驟S、將認知不確定性參數(shù)樣本6p作為熱傳導(dǎo)模型的輸入?yún)?shù)；利用 抽樣方法對固有不確定性參數(shù)A的概率分布函數(shù)進行抽樣，產(chǎn)生的抽樣樣本為3 = nk=l，2，...，n};其中，n為抽樣樣本的數(shù)量；n與實驗數(shù)據(jù)yf樣本數(shù)量相等；
，0為固有不確定性參數(shù)個數(shù)；曰。為抽樣樣本的子樣本；
[0028] 步驟四、采用蒙特卡洛方法，Wep和aq作為熱傳導(dǎo)模型的輸入?yún)?shù)獲得模型的輸 出數(shù)據(jù)ysq(XI曰。，ep);其中，X為模型的確定性參數(shù)；
[0029] 步驟五、判斷q是否等于n，若q不等于n，將q=q+1，重復(fù)步驟四；若q等于n， 計算出最終的模型輸出數(shù)據(jù)ys(x，A|ep)與實驗數(shù)據(jù)yf的一致性"7"7,知，4|6。)），其中， Ys(X，AI6p) =bsq(XI曰。，6p)Iq= 1，2,. ..，n};
[0030] 步驟六、根據(jù)優(yōu)化方法，判斷C如，y,(x，A|ep))是否滿足終止條件，若 C(yr,ys(x,Ale。)）不滿足終止條件，P=P+1，重復(fù)步驟二至步驟五；若C(y"ys(x,Ale。)）滿 足終止條件，則輸出認知不確定性參數(shù)6p作為校準(zhǔn)結(jié)果；其中，終止條件具體為計算最近3 次或4次優(yōu)化值之間的差，均小于1X10 6則滿足終止條件。
[0031] 本實施方式效果：
[0032] 本實施方式從優(yōu)化的角度，解決輸入?yún)?shù)既含有認知不確定性又含有固有不確定 性情況時，熱傳導(dǎo)模型認知不確定性參數(shù)的校準(zhǔn)問題。
[0033]本實施方式公開一種模型校準(zhǔn)方法。本實施方式的方法給出一種雙層嵌套傳播方 法對熱傳導(dǎo)模型中認知不確定性參數(shù)實施校準(zhǔn)。本實施方式分別用概率理論和區(qū)間理論描 述模型中的固有不確定性參數(shù)和認知不確定性參數(shù)；利用抽樣方法對固有不確定性進行抽 樣，進行固有不確定性傳播并計算與實驗數(shù)據(jù)的一致性；利用固有不確定性傳播獲得的一 致性作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，運用優(yōu)化算法獲得校準(zhǔn)后的認知不確定性參數(shù)等步驟進行的。本 實施方式能夠解決同時含有固有和認知不確定性時的仿真模型校準(zhǔn)問題，具有原理清晰、 實施