拓?fù)淞孔颖忍厝诤系闹谱鞣椒?br>【專利說明】拓?fù)淞孔颖忍厝诤?br>[0001] 背景
[0002] 多個(gè)實(shí)驗(yàn)提供支持具有非阿貝爾任意子準(zhǔn)粒子（non-Abelian anyonic quasiparticles)的物質(zhì)的拓?fù)湎辔淮嬖谛缘淖C據(jù)。Ising型σ非阿貝爾任意子作為多個(gè) 量子霍爾（Hall)狀態(tài)中的準(zhǔn)粒子出現(xiàn)，所述準(zhǔn)粒子是用于描述第二朗道（Landau)級別中 實(shí)驗(yàn)地所觀察到的量子Hall穩(wěn)定水平的強(qiáng)候選，最著名的是對于V =5/2穩(wěn)定水平，該 V =5/2穩(wěn)定水平具有支持非阿貝爾狀態(tài)的實(shí)驗(yàn)證據(jù)。Ising任意子也描述了馬約拉納 費(fèi)米子（Majoranafermion)零模式（MZM)以及各種所提出的超導(dǎo)體異質(zhì)結(jié)構(gòu)中的準(zhǔn)粒子， Majorana費(fèi)米子零模式（MZM)存在于Majorana納米線（一維無自旋p波超導(dǎo)體）結(jié)束處 的二維（2D)手征性p波超流和超導(dǎo)體的渦核中。超導(dǎo)體/半導(dǎo)體納米線異質(zhì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)中 的最近實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)了 MZM的證據(jù)并因此實(shí)現(xiàn)了 Majorana。
[0003] 非阿貝爾任意子準(zhǔn)粒子可用于提供拓?fù)浔Ｗo(hù)的量子比特以及量子信息處理。以前 已經(jīng)公開了用于實(shí)現(xiàn)非阿貝爾準(zhǔn)粒子的融合、（編織）交換操作以及拓?fù)潆姾蓽y量的方案。
[0004] 在具有Ising型任意子/MZM的系統(tǒng)中，準(zhǔn)粒子交換和拓?fù)潆姾蓽y量允許這些系統(tǒng) 被用于拓?fù)淞孔有畔⑻幚?。這些系統(tǒng)中的編織和測量允許克利福德（Clifford)門的拓?fù)?保護(hù)的生成，Clifford門不是計(jì)算上通用門集合。為了使這些系統(tǒng)成為通用量子計(jì)算機(jī)， 用 " Θ /2-相位門"，R( Θ ) = diag[l, e10](其中 diag[l, e10]表示一個(gè) 2x2 矩陣，在該 2x2 矩陣中，非對角元素為零Cr12= r 21= 0)，元素r H= 1及;r 22= e ιθ)(在一些情況下，R( Θ ) 可以被寫作R(9))，其中Θ /2(對于η為整數(shù)）來補(bǔ)充該門集合是充分的。此情況 的特別有利的選擇是使用η /8-相位門，T = R( π /4)，該相位門可以在具有已準(zhǔn)備的或"魔 法狀態(tài)"供應(yīng)時(shí)生成，諸如?丨0卜< Θ 這是有利的選擇，因?yàn)橐阎獙τ谟?噪狀態(tài)的近似0. 14的顯著高誤差閾值，如何僅使用Clifford運(yùn)算來"提取"魔法狀態(tài)，即 從該狀態(tài)的幾個(gè)有噪副本中產(chǎn)生較高保真度狀態(tài)。
[0005] 附圖簡沐
[0006] 參照附圖描述了詳細(xì)描述。在附圖中，附圖標(biāo)記的最左邊（諸）數(shù)字標(biāo)識該附圖 標(biāo)記首次出現(xiàn)的附圖。不同附圖中的相同附圖標(biāo)記指示相似或相同的項(xiàng)目。
[0007] 圖1是用四個(gè)準(zhǔn)粒子編碼的說明性量子比特的示意圖。
[0008] 圖2是I 0>基本狀態(tài)的說明性融合樹的示意圖。
[0009] 圖3是I 1>基本狀態(tài)的說明性融合樹的示意圖。
[0010] 圖4是說明性拓?fù)湎到y(tǒng)的不意圖。
[0011] 圖5是表示量子比特融合的說明性融合樹示意圖。
[0012] 圖6示出用于準(zhǔn)粒子的說明性圖解規(guī)則（融合"F移動"）。
[0013] 圖7是說明性拓?fù)淙诤线^程的流程圖，該拓?fù)淙诤线^程示出各線段（在拓?fù)浜头?拓?fù)湎辔恢校┡c其相應(yīng)的化學(xué)電勢分布。
[0014] 圖8是在Majorana運(yùn)算符的上下文中的納米線的說明性拓?fù)浞侄蔚氖疽庑员硎尽?br>[0015] 圖9A - 9E是示例性相位門的示意性圖示。
[0016] 詳細(xì)描沐
[0017] 皿
[0018] 有用的但目前為止被忽視的拓?fù)浔Ｗo(hù)的計(jì)算運(yùn)算（此處公開的）是兩個(gè)（或更多 個(gè)）拓?fù)淞孔颖忍氐娜诤稀?拓?fù)淞孔颖忍厝诤?是作用于兩個(gè)（或更多個(gè)）拓?fù)淞孔颖忍?上的運(yùn)算，該運(yùn)算得到一個(gè)較少的拓?fù)淞孔颖忍匾约坝糜谄溆啵ㄖT）量子比特的新狀態(tài)。該 運(yùn)算通過以下步驟來執(zhí)行：融合包括這些量子比特在內(nèi)的多個(gè)任意子準(zhǔn)粒子；測量所得到 的融合結(jié)果；以及將這些所得到的融合結(jié)果與包括所述量子比特的其他準(zhǔn)粒子融合。（這 將更詳細(xì)地說明。）以前尚未利用準(zhǔn)粒子融合運(yùn)算和測量運(yùn)算來產(chǎn)生此處討論的拓?fù)淞孔?比特融合運(yùn)算。重要的是在執(zhí)行此運(yùn)算時(shí)能夠測量任意子融合結(jié)果以避免產(chǎn)生混合狀態(tài)， 即，在所得到的狀態(tài)中引入解相干（decoherence)。
[0019] 盡管已經(jīng)在Majorana線的上下文中討論了 MZM的融合，但是以前尚未提出在將 Majorana線的兩個(gè)分段融合成一個(gè)分段時(shí)俘獲和測量融合結(jié)果（I或Φ)的方法。此處還 描述了通過以下步驟來這樣做的提案：（1)將在"線阱"中俘獲融合結(jié)果；（2)通過局部測量 來觀察該阱是否被占用（通過Φ激發(fā)）；以及（3)或通過（a)將阱絕熱地移至所得線段的 規(guī)定端或通過（b)將線的規(guī)定端絕熱地移至該阱來將任何所得已俘獲Φ激發(fā)與MZM融合。
[0020] 作為拓?fù)淞孔颖忍厝诤线\(yùn)算的實(shí)用性的說明，給定狀態(tài)|Be> = cos(0/2) |〇>-isin(0/2) |1>中的輔助拓?fù)淞孔颖忍兀枋隽擞糜谠谟蒑ZM/Isingo準(zhǔn)粒 子組成的拓?fù)淞孔颖忍厣鲜褂猛負(fù)淞孔颖忍厝诤蟻韺?shí)現(xiàn)Θ/2-相位門、R(0)的新穎協(xié)議。
[0021] 以前公開的用于從魔法狀態(tài)生成π/8-相位門（或更普遍而言，從諸如|Be>的狀 態(tài)生成Θ /2-相位門）的提案采用了糾纏門（entangling gate，諸如CNOT門）和/或兩 個(gè)量子比特度量（諸如奇偶校驗(yàn)度量）的非破壞性糾纏。此處討論的用于使用拓?fù)淞孔颖?特融合將|B e>狀態(tài)轉(zhuǎn)換為Θ /2-相位門的協(xié)議具有以下優(yōu)點(diǎn)：它在任意子（anyonic)上下 文中是自然的、且不需要執(zhí)行任何糾纏門運(yùn)算也不需要對兩個(gè)量子比特度量的非破壞性糾 纏，后者要求對四個(gè)（或更多個(gè)）準(zhǔn)粒子的總計(jì)拓?fù)潆姾傻母щy的干涉度量測量，這可能 是困難的產(chǎn)生運(yùn)算（具有誤差保護(hù)）。
[0022] 作為一個(gè)非限制性示例，通過使用MZMs/Ising型準(zhǔn)粒子，"標(biāo)準(zhǔn)編碼"中的拓?fù)淞?子比特100由四個(gè)MZMs/Isingo準(zhǔn)粒子102 - 108組成，這四個(gè)準(zhǔn)粒子的總計(jì)拓?fù)潆姾墒?不重要的（即，甚至是費(fèi)米子奇偶校驗(yàn)/真空拓?fù)潆姾蒊)，如圖1所示。
[0023] 量子比特100的I 0>基礎(chǔ)狀態(tài)和I 1>狀態(tài)的融合樹分別在圖2和圖3中圖示。I 0> 基礎(chǔ)狀態(tài)由以下狀態(tài)給出，其中準(zhǔn)粒子102和104在I融合通道中，而準(zhǔn)粒子106和108也 在I融合通道中。量子比特100的11>基礎(chǔ)狀態(tài)由以下狀態(tài)給出，其中準(zhǔn)粒子102和104 在Φ融合通道中，準(zhǔn)粒子106和108也在Φ融合通道中。
[0024] 參照圖4,圖示用于σ準(zhǔn)粒子的拓?fù)湎到y(tǒng)110。諸如S-波超導(dǎo)體這樣的超導(dǎo)體 112在其上設(shè)有多個(gè)納米線114。異質(zhì)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)（即，組合的納米線114和超導(dǎo)體112)可以 (例如使用靜電門或邏輯磁場）被調(diào)諧，以使納米線114(或其分段）被驅(qū)動為拓?fù)洌é?波 超導(dǎo)）相位。拓?fù)湎辔恢械募{米線的分段被稱為"Majorana線"。在Majorana線中，〇準(zhǔn) 粒子表示在該線的拓?fù)鋮^(qū)域的端點(diǎn)處局部化的MZMs，并且（標(biāo)準(zhǔn)編碼中的）拓?fù)淞孔颖忍?由Majorana線的兩個(gè)分段組成，此在圖4中示意性指示。量子比特的基礎(chǔ)狀態(tài)I 0>和11> 由以下狀態(tài)給出，其中線分段的每一個(gè)分別是偶數(shù)和奇數(shù)費(fèi)密子奇偶校驗(yàn)。
[0025] 拓?fù)湎到y(tǒng)110也可以包括門陣列116。門陣列116可以提供電勢或磁場等等。以 此方式，門陣列116可以電感應(yīng)納米線114以便在拓?fù)湎辔缓头峭負(fù)涞摹⒄；?不重要"相 位之間變化，反之亦然。
[0026] 拓?fù)湎到y(tǒng)110也可以包括可以度量準(zhǔn)粒子的測量設(shè)備118,諸如干涉儀。例如，測 量設(shè)備118可以測量融合結(jié)果以確定融合結(jié)果是I融合結(jié)果還是Φ融合結(jié)果。
[0027] 此處所述的過程和系統(tǒng)可以以多種方式實(shí)現(xiàn)。以下參照附圖提供示例實(shí)現(xiàn)方式。
[0028] 拓?fù)淞孔颖忍厝诤?br>[0029] 拓?fù)淞孔颖忍厝诤峡梢话惚幻枋鰹槭亲饔糜趦蓚€(gè)（或更多個(gè)）拓?fù)淞孔颖忍氐倪\(yùn) 算，該運(yùn)算得到一個(gè)較少的拓?fù)淞孔颖忍匾约坝糜谄溆啵ㄖT）量子比特的新狀態(tài)。該運(yùn)算 通過以下步驟來執(zhí)行：融合包括這些量子比特在內(nèi)的多個(gè)任意子準(zhǔn)粒子；測量所得到的融 合結(jié)果；以及將這些所得到的融合結(jié)果與包括所述量子比特的其他準(zhǔn)粒子融合。
[0030] 所得到的運(yùn)算，即從初始狀態(tài)到最終狀態(tài)的映射，將一般取決于所使用的任意子 準(zhǔn)粒子的類型以及所融合的準(zhǔn)粒子的選擇。為了更詳細(xì)的描述此情況，考慮Ising型任意 子（即MZMs)作為一個(gè)具體的但非限制性的示例。以兩個(gè)拓?fù)淞孔颖忍亻_始（在標(biāo)準(zhǔn)編碼 中）：I ΨΑ> = a Q|〇>+a i I 1>和I ΨΒ> = β 0|〇>+β i I 1>，并且執(zhí)行圖5所示的拓?fù)淞孔颖忍?融合運(yùn)算。
[0031] 在時(shí)刻t0,量子比特A由準(zhǔn)粒子AU A2、A3和A4組成，量子比特B由準(zhǔn)粒子B1、 B2、B3和M組成。
[0032] 在時(shí)刻tl，準(zhǔn)粒子Al和Bl被融合，得到準(zhǔn)粒子X (可以是I或Φ )，準(zhǔn)粒子A2和 B4被融合，得到準(zhǔn)粒子y (可以是I或Φ )。準(zhǔn)粒子X和y的拓?fù)潆姾芍礗或Φ被測量。則 在時(shí)刻t2,準(zhǔn)粒子X與準(zhǔn)粒子B2融合得到〇準(zhǔn)粒子并且是最終拓?fù)淞孔颖忍氐男聹?zhǔn)粒子 1，準(zhǔn)粒子y與準(zhǔn)粒子Β3融合得到σ準(zhǔn)粒子并且是最終拓?fù)淞孔颖忍氐男聹?zhǔn)粒子2。N xy在 x?y=/時(shí)被定義為等于0,并且在XgJy= #時(shí)被定義為等于1 (即，它是融合結(jié)果的費(fèi)米奇 偶校驗(yàn)）。然后，此拓?fù)淞孔颖忍厝诤线\(yùn)算由下式給出：
[0034] 該結(jié)果使用圖6所述的F-移動和氣泡收縮獲得，其中虛線602、實(shí)線604和波浪線 606分別表不I、〇和φ的世界線。
[0035] 可以以不同方式來融合多個(gè)準(zhǔn)粒子以產(chǎn)生不同的拓?fù)淞孔颖忍厝诤线\(yùn)算。例如， 如果要將量子比特A的準(zhǔn)粒子Α2與量子比特B的準(zhǔn)粒子Bl融合以得到X且X隨后要與量 子比特B的準(zhǔn)粒子Β2融合，且還將量子比特A的準(zhǔn)粒子A3與量子比特B的準(zhǔn)粒子M融合 以得到y(tǒng)且y隨后要與量子比特B的準(zhǔn)粒子Β3融合，則運(yùn)算會是：
[0037] 經(jīng).由拓?fù)淞孔颖忍刎秃吓３傻南郔位門
[0038] 直接了當(dāng)?shù)氖切ｒ?yàn)在前述章節(jié)描述的用于Ising型準(zhǔn)粒子的拓 撲量子比特融合運(yùn)算可用于生成酉算子（unitary operator)，該酉算子通 過另一量子比特的明智選擇作用于量子比特之一。特別是，假定I ΨΒ> = |Be>(如在先定義），則第一拓?fù)淞孔颖忍厝诤线^程（圖5所示）得到運(yùn)算
(最 后的等號是高達(dá)不重要的總相位因子）。因此，拓?fù)淞孔颖忍厝诤峡梢源朔绞接糜跔顟B(tài) Be>以生成在另一量子比特上的Θ/2-相位門，R(0)。若Nxy=0,則這立即從以上繼續(xù)。 若Nxy