一種確定滑翔飛行器阻力加速度走廊邊界的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明涉及數(shù)據(jù)處理技術(shù)領(lǐng)域，特別是指一種確定滑翔飛行器阻力加速度走廊邊 界的方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 高超聲速飛行器滑翔飛行段再入走廊，是指返回地球的航天器在再入大氣層時(shí)必 須經(jīng)過的由兩條不同高度的開普勒軌道所決定的區(qū)域。對(duì)于不限著陸區(qū)的再入走廊，可將 航天器進(jìn)入大氣層時(shí)的速度換算成開普勒軌道的近地點(diǎn)高度。近地點(diǎn)較高的一條開普勒軌 道是再入走廊的上界，近地點(diǎn)較低的一條開普勒軌道為再入走廊的下界，兩近地點(diǎn)高度之 差為再入走廊的寬度。
[0003] 現(xiàn)有技術(shù)中，高超聲速飛行器滑翔飛行段再入走廊通常采用兩種形式來表述：高 度一速度走廊，阻力加速度一能量走廊。其中，尚度一速度走廊曲線可以利用參考攻角首面 來進(jìn)行計(jì)算，而阻力加速度一能量走廊可以單位質(zhì)量所具有的能量公式來進(jìn)行計(jì)算。但是 由于由于阻力加速度走廊不能解析地表示，只能通過數(shù)值計(jì)算逐點(diǎn)計(jì)算出來?，F(xiàn)有技術(shù)中 缺乏很好的方法來將阻力加速度走廊用關(guān)于能量的函數(shù)來進(jìn)行近似描述。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0004] 針對(duì)現(xiàn)有技術(shù)中缺少將阻力加速度走廊用關(guān)于能量的函數(shù)來進(jìn)行近似描述的問 題，本發(fā)明實(shí)施例提出了一種確定滑翔飛行器阻力加速度走廊邊界的方法，能夠通過插值 的方法來逐點(diǎn)獲取數(shù)值點(diǎn)。
[0005] 為了達(dá)到上述目的，本發(fā)明實(shí)施例提出了一種確定滑翔飛行器阻力加速度走廊邊 界的方法，包括：
[0006] 步驟1 :將三次樣條插值函數(shù)S(x)的二階導(dǎo)數(shù)S" (x)表示為每個(gè)插值區(qū)間上的 線性函數(shù)，對(duì)其進(jìn)行二次積分得到三次樣條插值函數(shù)S(x)的表達(dá)式。
[0007] 步驟2 :對(duì)三次樣條插值函數(shù)S(x)求導(dǎo)，根據(jù)插值節(jié)點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)的特點(diǎn)建 立相鄰節(jié)點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式；
[0008] 步驟3 :根據(jù)三種不同的邊界條件，分別導(dǎo)出端點(diǎn)方程，進(jìn)而建立關(guān)于三次樣條插 值函數(shù)S(x)在每個(gè)節(jié)點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)值(j= 0, 1，. . .，n)的線性方程組，對(duì)所述線性方程組 進(jìn)行求解以得到三次樣條插值函數(shù)S(x)的表達(dá)式作為插值結(jié)果。
[0009] 具體的，所述方法包括：
[0010] 若函數(shù)S(x)在區(qū)間[a，b]上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且在節(jié)點(diǎn)Xj上給定函數(shù)值yj= f(x.j)，j= 0, 1，…，n，并有下式成立
[0011] S(x.) =y.j，j= 0, 1，2,…，n(1)
[0012] 則該函數(shù)S(x)為三次樣條插值函數(shù)。
[0013] 其中，所述步驟3具體為：
[0014] 在區(qū)間[a，b]的端點(diǎn)a，b上各加一個(gè)條件稱為邊界條件，所述邊界條件為以下的 任意一種：
[0015] 已知兩端的一階導(dǎo)數(shù)值，即：
[0016] S' (x〇)=f 〇,Sr (xn)=fn (3)
[0017] 已知兩端的二階導(dǎo)數(shù)值，即：
[0018] S" (x。）=f" 〇，S" (xn) =f"n (4)
[0019] 自然邊界條件，即：
[0020] S" (x0) = 0，S" (xn) = 0 (5)
[0021] 當(dāng)f(x)是以xn_x。為周期的周期函數(shù)時(shí)，則要求S(x)也是周期函數(shù)；這時(shí)邊界條 件應(yīng)滿足： 則
w
[0023] 而此時(shí)⑴式中7。=yn;這樣確定的樣條函數(shù)S(x)稱為周期樣條函數(shù)；
[0024] 設(shè)S(x)的二階導(dǎo)數(shù)值S" (Xj)zMjj=0，1，…，n)，由于S(x)在區(qū)間[Xj，Xj+1] 上是三次多項(xiàng)式，故S" (x)在[X]，x]+1]上是線性函數(shù)，可表示為：
[0025]
(7)
[0026] 對(duì)S" (x)積分兩次并利用S(X]) =y#S(x]+1) =y]+1，可定出積分常數(shù)，得到三 次樣條插值函數(shù)的表達(dá)式為：
[0027] (8)
[0028] 這里Mj(j= 0, 1，…，n-1)是未知的，為了確定Mj(j= 0, 1，…，n-1)，對(duì)S(x)求導(dǎo) 得
[0032] 類似地可求出S(x)在區(qū)間[X]i，X]]上的表達(dá)式，進(jìn)而得到 _3]
(11J
[0034] 利用S' (Xj+0) =S'(x.廠0)，j= 1，2,…，n-1 可得
[0035] y晁^211，入美+1= d " j = 1，2,…，n-1 (12)
[0036] 其中
[0037]
[0038] ,…
(13:)
[0039]對(duì)第一種邊界條件式（3)，可導(dǎo)出兩個(gè)方程
[0040] (14)
[0041] 如果令入。=1，
則式（12)和 (14) 可寫成矩陣形式：
[0042]
(15：):
[0043] 對(duì)第二種邊界條件（4)，直接得端點(diǎn)方程
[0044] M0=f" 0，Mn=f"n (16)
[0045] 如果令人。=yn= 0,dQ= 2f"。，dn= 2f"n，則式（12)和（16)也可以寫成式 (15) 的形式；對(duì)第三種邊界條件式（6)，可得
[0046] M〇=Mn,AnM1+iinMnl+2Mn=dn (17)
[0047] 其中
[0050] 式（12)和（17)可以寫成矩陣形式：[0051]
(18)
[0052] 線性方程組式（15)和（18)是關(guān)于M,(j= 0，1，…，n)的三對(duì)角線性方程組， M,在力學(xué)上解釋為細(xì)梁在、截面處的彎矩，稱為S(x)的矩，因此線性方程組式（15) 和（18)稱為三彎矩方程；方程組的系數(shù)矩陣中的元素已完全確定，并且滿足 入j彡0,y#0,人j+yj= 1，因此系數(shù)矩陣為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)陣，從而方程組式（15)和（18) 有唯一解；用追趕法求解出代入式（8)中即可得到S(x)。
[0053] 本發(fā)明的上述技術(shù)方案的有益效果如下：
[0054] 上述方法中提出了一種方法，能夠通過插值的方式解決阻力加速度走廊只能通 過數(shù)值計(jì)算逐點(diǎn)計(jì)算的問題，使得阻力加速度走廊可以通過關(guān)于能量的函數(shù)近似描述，進(jìn) 而利用剩余航程與阻力加程度的近似關(guān)系，計(jì)算出阻力加速度走廊上/下界對(duì)應(yīng)的剩余航 程，并根據(jù)當(dāng)前任務(wù)的剩余航程解析地計(jì)算出最大、最小阻力加速度曲線的加權(quán)系數(shù)，完成 參考軌跡規(guī)劃。
【附圖說明】
[0055]圖1為本發(fā)明實(shí)施例的系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)圖。
【具體實(shí)施方式】
[0056] 為使本發(fā)明要解決的技術(shù)問題、技術(shù)方案和優(yōu)點(diǎn)更加清楚，下面將結(jié)合附圖及具 體實(shí)例進(jìn)行詳細(xì)描述。
[0057] 本發(fā)明實(shí)施例的流程如圖1所示的，包括：
[0058] 將三次樣條插值函數(shù)S(x)的二階導(dǎo)數(shù)S" (X)表示為每個(gè)插值區(qū)間上的線性函 數(shù)，對(duì)其進(jìn)行二次積分得到三次樣條插值函數(shù)S(x)的表達(dá)式；
[0059] 對(duì)三次樣條插值函數(shù)S(x)求導(dǎo)，根據(jù)插值節(jié)點(diǎn)處一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)的特點(diǎn)建立相鄰 節(jié)點(diǎn)處二階導(dǎo)數(shù)的關(guān)系式；
[0060] 根據(jù)三種不同的邊界條件，分別導(dǎo)出端點(diǎn)方程，進(jìn)而建立關(guān)于三次樣條插值函數(shù) S(x)在每個(gè)節(jié)點(diǎn)二階導(dǎo)數(shù)值(j= 0, 1，. . .，n)的線性方程組，對(duì)所述線性方程組進(jìn)行求 解以得到三次樣條插值函數(shù)S(x)的表達(dá)式作為插值結(jié)果。
[0061] 其中，所述三次樣條插值函數(shù)S(x)通過以下方式獲得：
[0062] 若函數(shù)S(x)在區(qū)間[a，b]上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，且在節(jié)點(diǎn)Xj上給定函數(shù)值yj= f(x.j)，j= 0, 1，…，n，并有下式成立
[0063] S (x.j) = y.j，j = 0, 1，2,…，n (1)
[0064] 則該函數(shù)S(x)為三次樣條插值函數(shù)。
[0065