一種用于磁共振快速成像的非凸低秩重建方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于醫(yī)學(xué)成像領(lǐng)域，尤其涉及磁共振成像。
【背景技術(shù)】
[0002] 磁共振成像（MRI)技術(shù)是一種能取得活體器官和組織詳細(xì)診斷圖像的醫(yī)療診斷 技術(shù)，具有無損傷無輻射等優(yōu)點(diǎn)，在醫(yī)學(xué)臨床與科研領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。核磁共振成像技術(shù) 能給醫(yī)生提供更加清晰和更高對比度的人體結(jié)構(gòu)醫(yī)學(xué)圖像，其一誕生就受到臨床醫(yī)生的歡 迎，迅速在臨床上得到應(yīng)用，成為一些疾病診斷不可或缺的檢查方式。然而MRI具有成像速 度慢的不足，為減少M(fèi)RI成像時間，目前主要有兩種途徑：一類是對硬件設(shè)備進(jìn)行改進(jìn)，如 多線圈并行成像、快速成像梯度序列設(shè)計等；一類是通過減少K空間（Fourier頻譜數(shù)據(jù)組 成）采樣數(shù)據(jù)量，再由相應(yīng)的軟件算法重建，即部分K空間重建方法。部分K空間重建由于 無需對硬件進(jìn)行改進(jìn)，僅通過軟件算法即可提高成像速度，近年來備受關(guān)注。
[0003] 壓縮感知（CompressedSensing,CS)最早于2004年提出。壓縮感知理論剛提出 就受到學(xué)術(shù)界和工業(yè)界的廣泛關(guān)注，在信號與信息處理領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，并于2007被美 國科技評論評為當(dāng)年度的十大科技進(jìn)展之一。壓縮感知理論是利用信號的稀疏性，即在稀 疏域中，少部分信號為非零，其余信號值為零或接近零，所以只存儲少量的非零信號就可以 完全重構(gòu)原信號。為了取得稀疏系數(shù)，需要利用傳感矩陣對信號進(jìn)行變換，即可取得觀測信 號，觀測信號的數(shù)據(jù)量比原信號小很多。因此為從觀測信號中重構(gòu)原始信號，需構(gòu)造目標(biāo)函 數(shù)求解原信號。簡言之壓縮感知理論是指在某些變換域里具有稀疏性質(zhì)的圖像可以從遠(yuǎn)小 于奈奎斯特采樣率的測量數(shù)據(jù)中得到精確重建。特別地，在磁共振領(lǐng)域中的壓縮感知理論 被稱為CSMRI。
[0004] 隨著CS理論的發(fā)展，研宄人員開始更多地關(guān)注MR圖像的不同稀疏表示方式，希望 將稀疏表示領(lǐng)域的相關(guān)研宄應(yīng)用到MRI。MR圖像的稀疏性是重構(gòu)K空間數(shù)據(jù)的一個重要前 提，而在壓縮感知MRI系統(tǒng)的設(shè)計中稀疏表示問題可以歸結(jié)為怎樣表達(dá)MR圖像的稀疏先 驗(yàn)。常見的MR圖像稀疏先驗(yàn)有MR圖像在小波域、離散余弦域、總變差域的稀疏性，其他還 有MR圖像在自適應(yīng)訓(xùn)練字典域的稀疏性。大部分方法可以歸結(jié)為兩類：一種是基于已有的 數(shù)學(xué)模型建立一個稀疏表示的字典來表示數(shù)據(jù)，例如小波基底和離散余弦基底。另一種是 根據(jù)樣本學(xué)習(xí)一個字典來重建數(shù)據(jù)，例如2011年，Ravishankar等人利用K-SVD方法來訓(xùn)練 字典，然后重構(gòu)MR圖像。DLMRI的重建效果比Lustig等人的SparseMRI方法有較大改善， 但計算量非常大。近年來隨著對低秩矩陣的稀疏性研宄不斷深入，越來越期望挖掘MR圖像 非局部相似性以得到某種形式的稀疏性。
[0005]ABuades等人提出非局部均值去噪方法（NLM-basedmethod)后，學(xué)者們開始重視 圖像塊的稀疏性及相似性。K.Dabov等人則提出了另一種基于塊稀疏的研宄方法，他們在對 局部塊相似性研宄的基礎(chǔ)上，提出了一種新的塊匹配重建算法（BM3D)，該算法利用局部塊 的相似性對局部塊聚類，采用濾波的方法對圖像進(jìn)行稀疏重建。Akcakaya.M等人則提出了 基于塊匹配的MRI重建算法模型對中心采樣的MR圖像進(jìn)行重建，并實(shí)現(xiàn)了在4倍下采樣的 MR圖像的精確重建（LOST)。近年來發(fā)展起來的非局部均值方法重構(gòu)MRI下采樣數(shù)據(jù)，同樣 利用塊之間的相似性及冗余性，對下釆樣的MRI數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)，實(shí)驗(yàn)表明這些采用非局部 均值方法的結(jié)果在MRI圖像細(xì)節(jié)的保真方面會做的比傳統(tǒng)CS重建方法好。
[0006] Avishankar等人提出了一種兩步迭代方法，將字典學(xué)習(xí)模型用到K空間欠采樣的 磁共振圖像重建上，提出字典學(xué)習(xí)重建磁共振圖像（DLMRI)模型：
[0009] 此處，r= [ai，a2, . . .，aJ為所有圖像塊對應(yīng)的稀疏稀疏矩陣。DLMRI直接通 過正交匹配追蹤方法解決L最小化問題，雖然這些數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)方法比以前預(yù)定義為基礎(chǔ)字 典的方法有很大的改善，但L最小化問題是非凸的NP難問題。模型中前一項(xiàng)用于圖像塊 在自適應(yīng)學(xué)習(xí)字典上的稀疏表示，后一項(xiàng)是在圖像數(shù)據(jù)的擬合保真項(xiàng)。求解該模型的兩步 迭代方法，第一步是自適應(yīng)字典學(xué)習(xí)；第二步是從高度欠采樣的K-空間數(shù)據(jù)重建圖像。
[0010] 在磁共振成像中，現(xiàn)有方法對圖像的塊稀疏和局部塊相似性進(jìn)行了研宄，但是這 些方法沒有充分考慮到這些塊的非局部相似性和相似塊組成矩陣的低秩先驗(yàn)信息。非局 部相似塊組成的低秩矩陣在經(jīng)過稀疏變換之后的非零系數(shù)位置不像一般稀疏的非零系數(shù) 那樣是隨機(jī)分布的，而是趨向于聚類?，F(xiàn)有技術(shù)的缺陷在于求解低秩矩陣恢復(fù)問題，是一個 NP難問題，目前還沒有一個很好的解決手段。一般方法是將最低秩問題用核范數(shù)最小替代 (矩陣核范數(shù)的定義為矩陣的特征值之和），松弛到核范數(shù)求解。因此業(yè)界需要一種更好的 求解帶有非局部先驗(yàn)和低秩先驗(yàn)信息的MRI模型的算法，以更好地描述解剖結(jié)構(gòu)，重建更 精確的磁共振圖像。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0011] 本發(fā)明的目的是提出一種基于非凸P范數(shù)低秩約束并迭代求解的磁共振超欠采 樣K數(shù)據(jù)成像方法（NLR_MRI)。
[0012] 本發(fā)明基于非凸p范數(shù)低秩約束并迭代求解的磁共振超欠采樣K數(shù)據(jù)成像方法中 建立基于非局部相似圖像塊低秩先驗(yàn)信息的MR圖像數(shù)據(jù)重構(gòu)數(shù)學(xué)模型，利用傅里葉變換 和低秩矩陣的特性簡化計算過程，降低算法復(fù)雜度。并釆用交替方向法（ADMM)對模型進(jìn)行 迭代求解。相似圖像塊經(jīng)過聚類變成低秩矩陣后，可以用更少的稀疏系數(shù)和更少的計算量 來重構(gòu)圖像。本發(fā)明對非局部相似塊的低秩特性進(jìn)行深入研宄，充分考慮MR圖像的局部和 非局部信息，提出基于低秩先MR圖像稀疏先驗(yàn)，并建立基于圖像低秩先驗(yàn)信息的低采樣率 MRI重構(gòu)模型。仿真和實(shí)際MRI數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)表明本發(fā)明具有較強(qiáng)的細(xì)節(jié)保持能力，同時與其 他方法的對比實(shí)驗(yàn)也表明所提出的方法能較好地重構(gòu)，并且可以在更少的測量下更精確的 重建圖像，減少重建偽跡，恢復(fù)更多的圖像細(xì)節(jié)。
[0013] 本發(fā)明通過以下技術(shù)方案的步驟實(shí)現(xiàn)：
[0014] 步驟（a):初始化，設(shè)置迭代步數(shù)為k，循環(huán)迭代總次數(shù)為K，k取值為1到K的整 數(shù)，k= 1〇
[0015] 步驟（b):在稀疏表示和低秩約束的基礎(chǔ)上結(jié)合圖像塊的非局部相似性和低秩特 性，得到相似圖像塊組成的低秩矩陣，并基于非局部相似圖像塊的低秩先驗(yàn)信息構(gòu)建磁共 振圖像稀疏表不t旲型。
[0016] 步驟（c):先固定MR圖像，通過泰勒一階近似和奇異值分解迭代求解基于帶低秩 先驗(yàn)信息的非局部圖像模型的低秩矩陣的非凸P范數(shù)，得到相似圖像塊。
[0017] 步驟（d):固定低秩矩陣，通過增加輔助變量和分離變量法迭代求重建圖像。當(dāng)?shù)?代步數(shù)k〈K時，k=k+1，轉(zhuǎn)步驟（C);當(dāng)?shù)綌?shù)k彡K時，停止迭代，得到重建圖像。
[0018] 進(jìn)一步地說，本發(fā)明所述步驟（b)為：在稀疏表示和低秩約束的基礎(chǔ)上用帶非凸p 范數(shù)相似圖像塊進(jìn)行低秩約束，相對于凸1范數(shù)約束，將非凸P范數(shù)用于相似塊的非凸低秩 約束可以更接近于0范數(shù)，更好地得到非局部相似圖像塊的低秩先驗(yàn)?zāi)Ｐ停虼诉M(jìn)一步地 稀疏表示圖像，得到磁共振圖像稀疏表示模型。
[0019] 進(jìn)一步地說，本發(fā)明所述步驟（C)為：先固定MR圖像，求解步驟（b)中相似塊的非 凸P范數(shù)，并用局部最小化泰勒一階近似和奇異值分解算法進(jìn)行迭代求解，得到加權(quán)閾值 處理后的相似圖像塊。
[0020] 進(jìn)一步地說，本發(fā)明所述步驟（b)為：在稀疏表示和低秩約束的基礎(chǔ)上結(jié)合圖像 塊的非局部相似性和低秩特性，融入基于非局部相似圖像塊的低秩先驗(yàn)信息，建立的磁共 振圖像稀疏模型為：
[0022] 其中，模型中第一個子問題的后兩項(xiàng)為圖像進(jìn)行組群稀疏和相似塊低秩約束的正 則項(xiàng)，第一項(xiàng)保證重建結(jié)果與K空間欠采樣數(shù)據(jù)保持匹配約束，X表示圖像塊的稀疏水平， n表示圖像塊相似程度擬合的權(quán)重。
[0023] 進(jìn)一步地說，本發(fā)明所述步驟（c)為：先固定MR圖像，求解步驟（b)中相似塊的非 凸函數(shù)，并用局部最小化泰勒一階近似和奇異值分解算法迭代求解帶非凸P范數(shù)先驗(yàn)信息 約束的目標(biāo)函數(shù)。分離出與Q相關(guān)項(xiàng)如下：
[0025] 對式中的第二項(xiàng)非凸p范數(shù)函數(shù)進(jìn)行泰