一種系統(tǒng)維修率確定及優(yōu)化的方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001]本發(fā)明涉及安全系統(tǒng)工程，特別是涉及系統(tǒng)維修率確定及優(yōu)化。
【背景技術(shù)】
[0002]實(shí)際中，一般希望系統(tǒng)在宏觀上達(dá)到一定的目標(biāo)，如系統(tǒng)的可靠性、可用性、故障率、總維修費(fèi)用等。系統(tǒng)宏觀目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，難以從系統(tǒng)的總體層面來保證，應(yīng)通過對組成系統(tǒng)的基本元件參數(shù)進(jìn)行控制來保證系統(tǒng)的目標(biāo)，這些參數(shù)包括:元件的失效率、維修率、維修成本等。如元件失效率這樣的參數(shù)是元件本身性質(zhì)決定的，使用者無法改變；而維修率是可以在工作中調(diào)整的，即可通過維修率的調(diào)整達(dá)到系統(tǒng)的某些宏觀目標(biāo)。對于元件失效率一般情況下是一個(gè)定值，但是實(shí)際上很多元件失效率受到工作環(huán)境的影響，即是變失效率，如溫度，工作時(shí)間，氣壓等。另一個(gè)問題是現(xiàn)代的系統(tǒng)為保證可靠性都會采取備件策略。那么在考慮上述問題后如何確定系統(tǒng)中元件維修率，從而保證系統(tǒng)宏觀目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)就成為了問題。
根據(jù)對系統(tǒng)可靠性的研究，提出使用空間故障樹理論表示元件的變失效率，使用動態(tài)故障樹理論表示含有備件系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及系統(tǒng)宏觀目標(biāo)與元件參數(shù)的聯(lián)系，從而得到滿足要求的元件維修率分布。并針對實(shí)際中三種情況下系統(tǒng)性能期望得到了對應(yīng)的元件維修率分布。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003]I空間故障樹
空間故障樹(Space Fault Tree, SFT)是在2012年提出的，截止目前已經(jīng)取得了一些研究成果?？臻g故障樹的基本理論認(rèn)為系統(tǒng)工作于環(huán)境之中，由于組成系統(tǒng)的基本事件或物理元件的性質(zhì)決定了其在不同條件下工作的故障發(fā)生概率不同。例如，如電氣系統(tǒng)中的二極管，它的故障概率就與工作時(shí)間、工作溫度、通過電流及電壓等有直接關(guān)系。如果對這個(gè)系統(tǒng)進(jìn)行分析，各個(gè)元件的工作時(shí)間和工作適應(yīng)的溫度等可能都不一樣，隨著系統(tǒng)整體的工作時(shí)間和環(huán)境溫度的改變，系統(tǒng)的故障概率也是不同的。這種現(xiàn)象是實(shí)際存在的，但是往往是被忽視的，而認(rèn)為故障概率恒定不變。
筆者嘗試使用SFT表示系統(tǒng)中元件的變失效率。為了清晰的描述SFT理論和下面的分析過程，列出必要SFT相關(guān)內(nèi)容和被分析系統(tǒng)的例子。就簡單的電氣系統(tǒng)進(jìn)行論述，該系統(tǒng)由二極管組成，二極管的額定工作狀態(tài)受很多因素影響，其中主要的是工作時(shí)間?和工作溫度C。針對由這兩個(gè)因素影響的電氣系統(tǒng)作為研究對象。相關(guān)定義如下:
O空間故障樹(或多維空間事故樹):基本事件的發(fā)生概率不是固定的，是由個(gè)因素決定的，這樣的事故樹稱為多維事故樹，用T表示。
2)基本事件的影響因素:使基本事件發(fā)生概率產(chǎn)生變化的因素。在本例中，?表示時(shí)間因素，遺示溫度因素。
3)基本事件的發(fā)生概率的特征函數(shù)(特征函數(shù)):基本事件在單一影響因素影響下，隨影響因素的變化表現(xiàn)出來的發(fā)生概率變化特征。其可以初等函數(shù)，分段函數(shù)等，用Px10表示，i表示第i個(gè)元件，4?替影響因素。如本例第i個(gè)原件的時(shí)間特征函數(shù)ρ\α)=ι-(“，及溫度特征函數(shù)Ρ%((3)=0.5((3Ο8(2π(ν?)+1)，其中，?為元件使用時(shí)間，λ為單元故障率，J為溫度變化分為。
4)基本事件的發(fā)生概率空間分布:基本事件在/?個(gè)影響因素影響下，隨他們的變化在多維空間內(nèi)表現(xiàn)出來的發(fā)生概率變化。個(gè)影響因素作為相互獨(dú)立的自變量，基本事件發(fā)生概率作為函數(shù)值。用 PiU1, X2,…，Xn)表示，即 Pi (Xi，X2,..., χη)=1-Π (1-Pxli (xi)),其中i=l，2r“，n, /?為影響因素個(gè)數(shù),本例中為 P i(t, ο)=1-(1-Ρ\(1:)) (1-Pei(C))。
2動態(tài)故障樹
動態(tài)故障樹法是20世紀(jì)90年代由J.B.Dugan教授為分析空間站和空中交通控制系統(tǒng)的可靠性而提出的一種分析具有動態(tài)隨機(jī)性故障特點(diǎn)的系統(tǒng)可靠性的方法。動態(tài)故障樹法是在故障樹的基礎(chǔ)上引入動態(tài)邏輯門，如冷儲備門、熱儲備門、順序相關(guān)門、優(yōu)先與門等，用于表征系統(tǒng)的冷儲備、熱儲備、可修復(fù)、資源共享等動態(tài)特性。
這里采用馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣方法來處理問題，包括解析法和矩陣迭代法。在計(jì)算簡單系統(tǒng)的可修可靠性指標(biāo)時(shí)，采用解析法；在計(jì)算較復(fù)雜系統(tǒng)時(shí)，尤其是求解系統(tǒng)的可靠度和故障頻度時(shí)應(yīng)用矩陣迭代法。解析法是根據(jù)邏輯門的特點(diǎn)，建立基于馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖的方程組，結(jié)合邏輯門的特點(diǎn)，推導(dǎo)可得可靠性指標(biāo)的表達(dá)式，直接套用計(jì)算可靠性指標(biāo)的方法。矩陣迭代法是依據(jù)系統(tǒng)的初始概率矩陣與系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣相乘迭代，求解給定時(shí)刻系統(tǒng)所處不同狀態(tài)的概率，結(jié)合不同邏輯門的特點(diǎn)區(qū)分系統(tǒng)的正常工作概率、故障狀態(tài)概率。最后利用整個(gè)動態(tài)故障樹模型來評估系統(tǒng)的各可靠性指標(biāo)。
』是失效率，#是維修率。各邏輯門的功能分別是:與門:當(dāng)且僅當(dāng)門的輸入事件尤持P發(fā)生時(shí)，門的輸出事件潑生；或門:當(dāng)門的輸入事件私名，不至少有I個(gè)發(fā)生，門的輸出事件^發(fā)生；冷儲備門:主輸入事件X處于工作狀態(tài)，備用設(shè)備7處于冷備用狀態(tài)，僅當(dāng)主備設(shè)備都故障時(shí)，門的輸出事件2發(fā)生；熱儲備門:主輸入事件X處于工作狀態(tài)，備用設(shè)備7處于熱備用狀態(tài)，僅當(dāng)主備設(shè)備都故障時(shí)，門的輸出事件2發(fā)生。
3系統(tǒng)中元件的維修率確定
首先給出所研究的動態(tài)故障樹，如圖1所示。
3.1 <和名子數(shù)求解
4子樹模塊是元件的熱備組合，元件的失效率為』，維修率為定義其狀空間:狀態(tài)O表示2個(gè)模塊都正常工作，系統(tǒng)正常工作；狀I(lǐng)表示2個(gè)模塊中，一個(gè)失效在維修，另一個(gè)模塊正常工作，系統(tǒng)正常工作；狀態(tài)2表不2個(gè)模塊都失效,一個(gè)模塊在修理,另一個(gè)模塊待修，系統(tǒng)失效。
根據(jù)概率結(jié)合熱儲備門的特點(diǎn)，推導(dǎo)得各可靠性指標(biāo)的表達(dá)式如圖2所示公式(I)
公式(I)中，可用度J表示系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)時(shí)可用的概率。故障頻度是MU')是指[0，?]時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的平均故障次數(shù)，即為單位時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的故障頻率。
3.27的求解
系統(tǒng)7通過或門連接下層事件。定義狀態(tài)空間為:狀態(tài)O為2個(gè)模塊都正常，系統(tǒng)正常工作；狀態(tài)I為I1子樹模塊故障在修理，名子樹模塊正常，7失效；狀態(tài)2為名子樹模塊故障在修理，Z1子樹模塊正常，7失效。 根據(jù)概率結(jié)合或門的特點(diǎn)，推導(dǎo)得各可靠性指標(biāo)的表達(dá)式如圖3所示公式(2)所示，式中，/I = ^1+ ^ 2°
3.3給定系統(tǒng)可用度后元件維修率分布確定
設(shè)系統(tǒng)可用度rA=0.8，求μΕ1Ε#Ρ μ Ε3Ε4，由于A和4是I1的熱儲備事件，用μ mE2表示忍和烏的維修率(元件Z1的維修率)，μ Ε3Ε4同理定義。由式(2)中J=G的可用度可知，I/TA=I+λ χ1/μ χ1+λ χ2/μ χ2,其中λ χ1表不Z1在具有熱儲備情況下(忍一萬2)失效率，λχ2同理定義；μ χ1表示{在具有熱儲備情況下(Εγ—烏)維修率，μ χ2同理定義。又知λ χ1/μχ1=(1/MUTeie2) / (I/MDTeie2)，其中MUTeie2表示E丨和E 2的平均工作時(shí)間，MDT E1E2表示E丨和E 2的平均停工時(shí)間，根據(jù)公式(I )，得λχ1/μ χ1=1/( μ Ε1Ε2/ λ Ε1Ε2+0.5 ( μ Ε1Ε2/ λ腫)2)，式中λ腫表示忍和烏的維修率(元件{的維修率)，λ Ε3Ε4同理定義。為解上述問題，引入變量^k=Uxl/μχ1): (λχ2/μ χ2),考慮到比的對稱以方便研究，設(shè)
k e {0.1, 0.2，0.3，0.4，0.5，0.6，0.7，0.8，0.9，I, 1/0.9，1/0.8，1/0.7，1/0.6，1/0.5，I/0.4，1/0.3，1/0.2，1/0.1}。整理