樣點(diǎn)特征值，如果該點(diǎn)特征值大于設(shè)定閾值，則創(chuàng)建新裂紋并增 加該裂紋周圍的閾值避免同一位置創(chuàng)建過多裂紋。
[0051] 2. 4更新物體的三維坐標(biāo)和裂紋頂點(diǎn)坐標(biāo)。具體步驟包括計算外插速度到物體外 部柵格單元，對每一個柵格單元，計算該柵格單元的相對坐標(biāo)；更新所有表面網(wǎng)格頂點(diǎn)的實(shí) 際點(diǎn)空間坐標(biāo)。
[0052] 2. 5三維網(wǎng)格表面碰撞檢測與處理。
[0053] 在每一時間步開始，需要對柵格單元進(jìn)行內(nèi)外檢測，本發(fā)明采用"MtjLLER M.Fast and robust tracking of fluid surfaces. In Proceedings of the 2009ACM SIGGRAPH/Eurographics Symposium on Computer Animation, SCA^ 09, ACM, 2009 ：237 -245"中所述的內(nèi)外檢測方法。然后將后文所述的公式（1)分解成三步：平移物質(zhì)坐標(biāo)，增 加體積力body force，計算應(yīng)力。在平移物質(zhì)坐標(biāo)過程中采用"SELLE A.，F(xiàn)EDKIW R.，KM B.，LIU Y.，ROSSIGNAC J. "An unconditionally stable MacCormack method. "J. Sci. Comput. 35, 2008 :350 - 371. "的麥科馬克格方法。之后采用后文提到的方法進(jìn)行裂紋的 拓?fù)洳僮鳎@是本發(fā)明的核心部分。在外插速度時，采用"ZHAO H.，"A fast swe印ing method for eikonal equations. MATHEMATICS OF COMPUTATION 74,2005 ：603 - 627?, 的FAST SWEEPING METHOD來計算需要外插速度的歐拉柵格單元到表面網(wǎng)格的有向距離。 在計算平移速度時候，為了保證平移的精確性，采用四階龍格庫塔fourth order Runge Kutta(RK4)積分來獲得數(shù)值解。最后處理在平移表面網(wǎng)格以后產(chǎn)生的表面網(wǎng)格碰撞的 情況。碰撞的計算采用PQP庫來處理物體的碰撞檢測，PQP庫可參見[LGLM99]LARSEN E., GOTTSCHALK S., LIN M. C. , MANOCHA D.,uFast proximity queries with swept sphere volumes. " IEEE Inti Conf on Robotics and Automation，1999:1 - 32,以及 GOTTSCHALK S.，LIN M. C.，MANOCHA D. :0bbtree，"a hierarchical structure for rapid interference detection. " In Proceedings of the 23rd annual conference on Computer graphics and interactive techniques，SIGGRAPH' 96, ACM，1996 :171 - 180。下面對各步驟進(jìn)行詳 細(xì)說明。
[0054] 1.基于嵌入表面網(wǎng)格的歐拉場模擬
[0055] 1. 1基于歐拉場的固體動力學(xué)模擬
[0056] 現(xiàn)有技術(shù)中提出了一種基于歐拉場的固體形變模擬方法，參見KAMRINAND NAVE, J. -CK. "An eulerian approach to the simulation of deformable solids:Application to finite-strain elasticity. ''ArXiv e-prints:http://arxiv. org/PS_cache/arxiv/pdf/0901/0901. 3799v2. pdf. 2009.，以及 LEVIN D. I. W. J.，JONES G.L.，SUEDA S.，PAI D.K.LITVEN. "Eulerian solid simulation with contact.''ACM SIGGRAPH，2011:36-37.。前者將該歐拉場稱作相對坐標(biāo)映射（reference map)，然后利用 有限差分法（finite difference method，F(xiàn)DM)模擬了二維空間中的固體形變。后者將該 方法擴(kuò)展到了三維空間，并采用該方法模擬了粘性體的接觸碰撞和大形變。
[0057] 本發(fā)明基于該歐拉框架來模擬物體由于受到力的作用而產(chǎn)生的精妙的破裂、裂紋 變化以及碎裂等現(xiàn)象，提供了動態(tài)計算和表示的方法，并精確刻畫和動畫展示了上述物理 現(xiàn)象隨著時間序列而變化的過程。
[0058] -個固體的形變仿真需要計算出該物體在形變之前的相對坐標(biāo)和物體產(chǎn)生形變 后的相對坐標(biāo)。然后類似于基于歐拉場的液體模擬，在物體內(nèi)部設(shè)置一些粒子，通過該粒子 在之后運(yùn)動中坐標(biāo)的偏移來描述固體的形變。為了計算物體受力之后的運(yùn)動狀態(tài)及其實(shí)際 空間坐標(biāo)位置，有如下的公式：
【主權(quán)項(xiàng)】
1. 一種基于嵌入網(wǎng)格的固體碎裂模擬和動畫方法，其步驟包括： 1) 將仿真空間劃分成離散的=維歐拉柵格，采用歐拉場模擬固體在動力學(xué)上產(chǎn)生的形 變和碎裂過程；采用=角形表面網(wǎng)格表示待模擬物體的幾何外形，并將該表面網(wǎng)格嵌入對 應(yīng)的歐拉柵格單元中； 2) 當(dāng)物體受到物理作用而導(dǎo)致斷裂、碎裂時，在每一個時間步內(nèi)對物體的表面和內(nèi)部 進(jìn)行采樣，并計算采樣點(diǎn)的應(yīng)力，當(dāng)該應(yīng)力的最大特征值超過設(shè)定的最大闊值時，在采樣點(diǎn) 位置初始化裂紋并創(chuàng)建裂紋； 3) 對每一條裂紋，跟蹤裂紋前端的生長位置，W裂紋前端節(jié)點(diǎn)作為采樣點(diǎn)來確定裂紋 前端的生長速度和方向，進(jìn)行動態(tài)裂紋生長，當(dāng)所有裂紋前端節(jié)點(diǎn)和表面連接起來時，裂紋 終止。
2. 如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，步驟1)中嵌入歐拉柵格單元的表面網(wǎng)格由 頂點(diǎn)坐標(biāo)列表和=角形列表組成，并滿足兩個必要條件；完整閉包；面法向量連續(xù)且指向 物體外。
3. 如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于：步驟2)初始化裂紋時，創(chuàng)建裂紋的兩個表 面，將裂紋前端連接的裂紋的兩個表面分別稱為正面和負(fù)面，在初始化時正面和負(fù)面可任 意標(biāo)記，但保證在之后的裂紋生長過程中正面始終保存在正面列表，負(fù)面始終保存在負(fù)面 列表中。
4. 如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于：步驟2)創(chuàng)建的裂紋包括表面裂紋和內(nèi)部裂 紋；在嵌入表面網(wǎng)格表面上的采樣點(diǎn)超過闊值時開始在表面創(chuàng)建裂紋，并進(jìn)行表面路徑查 找及表面網(wǎng)格連接工作；內(nèi)部裂紋不設(shè)及路徑查找W及和表面連接的過程。
5. 如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，步驟2)在表面網(wǎng)格新建裂紋的過程包括： a) 尋找表面路徑：當(dāng)準(zhǔn)備在表面上某采樣點(diǎn)生成新裂紋時，通過計算獲得該裂紋面的 法向量和采樣點(diǎn)的位置，W確定一個裂紋面；根據(jù)表面網(wǎng)格和裂紋面求得相交的=角形，通 過限制找到的頂點(diǎn)離采樣點(diǎn)的距離，在相交=角形中上確定兩個裂紋前端節(jié)點(diǎn)F0和F1，再 尋找到F0到F1在表面網(wǎng)格上的路徑； b) 創(chuàng)建新裂紋面，即插入新點(diǎn)和新=角形到已存在的嵌入表面網(wǎng)格中； C)記錄裂紋前端節(jié)點(diǎn)的信息，即裂紋前端之間的相鄰信息和每個裂紋前端節(jié)點(diǎn)連接的 裂紋正負(fù)面的信息； d)確定物體內(nèi)部創(chuàng)建好的正負(fù)裂紋和表面=角形的連接關(guān)系，對表面網(wǎng)格進(jìn)行重連 接。
6. 如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于，所述步驟a)在全部頂點(diǎn)集V的一個特定子 集Vp中尋找最短路徑；頂點(diǎn)子集Vp具有條件；如果該=角形有一條經(jīng)過頂點(diǎn)V的邊和給定 裂紋平面P存在交點(diǎn)，則V G Vp;給定平面上一點(diǎn)P 1，法向量Np-個S角形的兩個頂點(diǎn)V 1， V2,計算頂點(diǎn)到平面的有向距離中，d2: d = (V-Pi) . Np， 如果當(dāng)di，d2之積小于等于0時，即兩個頂點(diǎn)在平面上或分別在該平面的兩側(cè)，則認(rèn)為 該邊和平面有交點(diǎn)，當(dāng)二者任意點(diǎn)到平面距離較近時同樣將該點(diǎn)加入到頂點(diǎn)子集中；=角 形的邊長近似認(rèn)為相等，在通過上述公式確定的候選頂點(diǎn)子集中進(jìn)行廣度優(yōu)先捜索來確定 最短路徑。
7. 如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于：步驟3)在進(jìn)行裂紋動態(tài)生長時，對于任意 的裂紋前端節(jié)點(diǎn)。，其生長方向向量為 di=曰 i 人 i (ViXti)， 其中a i是根據(jù)物體材質(zhì)屬性來控制裂紋生長速度的參數(shù)，A i是該點(diǎn)應(yīng)力張量的最大 特征值，Vi是根據(jù)應(yīng)力張量計算出的該點(diǎn)裂紋面的法向量，ti是根據(jù)該節(jié)點(diǎn)相鄰兩個節(jié)點(diǎn) 計算出的向量。
8. 如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于：步驟3)在進(jìn)行裂紋生長時，當(dāng)兩個相鄰裂 紋前端節(jié)點(diǎn)距離過大或過小時進(jìn)行插入或合并的操作，W避免創(chuàng)建出的裂紋網(wǎng)中的=角形 形狀失真；當(dāng)插入新節(jié)點(diǎn)時，采用=次樣條插值法計算新節(jié)點(diǎn)的位置；當(dāng)合并節(jié)點(diǎn)時，將合 并節(jié)點(diǎn)的相關(guān)信息保存到已經(jīng)合并的頂點(diǎn)中去。
9. 如權(quán)利要求1所述的方法，其特征在于：步驟3)所述裂紋終止分為兩個步驟：正確 選擇表面頂點(diǎn)作為裂紋前端節(jié)點(diǎn)的連接點(diǎn)，W及相鄰裂紋前端節(jié)點(diǎn)之間的=角形面片和表 面面片的連接。
10. 如權(quán)利要求9所述的方法，其特征在于；采取多種策略結(jié)合的判斷方式選擇表面頂 點(diǎn)，通過多步篩選去掉不合適的頂點(diǎn)，最終在剩余頂點(diǎn)中選取合適節(jié)點(diǎn)進(jìn)行連接，具體方法 是： 首先根據(jù)空間劃分的歐拉柵格單元將頂點(diǎn)和裂紋前端節(jié)點(diǎn)放入對應(yīng)單元中去，然后選 取裂紋前端節(jié)點(diǎn)周圍的柵格單元，計算該些柵格單元中頂點(diǎn)到裂紋前端節(jié)點(diǎn)之間的距離， 將距離低于設(shè)定闊值的頂點(diǎn)作為候選，同時篩除掉自身裂紋的頂點(diǎn)； 然后根據(jù)節(jié)點(diǎn)的位置和節(jié)點(diǎn)的速度得到一個向量N。，用該向量計算相交的表面上的S 角形面片，通過計算=角形面片的法向量Np和N。的夾角大小和節(jié)點(diǎn)位置在該=角形面片所 在平面的里側(cè)或是外側(cè)來判斷是否選取該=角形上的頂點(diǎn)作為候選點(diǎn)； 最后通過有步數(shù)限制的廣度優(yōu)先捜索判斷候選頂點(diǎn)是否和周圍已連接節(jié)點(diǎn)可達(dá)，從可 達(dá)的候選頂點(diǎn)中選擇距離最近的頂點(diǎn)作為該裂紋前端節(jié)點(diǎn)連接的表面頂點(diǎn)。
【專利摘要】本發(fā)明涉及一種基于嵌入網(wǎng)格的固體碎裂模擬和動畫方法，其步驟包括：將仿真空間劃分成離散的三維歐拉柵格，采用歐拉場模擬固體的形變和碎裂過程；采用三角形表面網(wǎng)格表示待模擬物體的幾何外形，并將該表面網(wǎng)格嵌入對應(yīng)的歐拉柵格單元中；當(dāng)物體斷裂、碎裂時，在每一個時間步內(nèi)對物體的表面和內(nèi)部進(jìn)行采樣并計算采樣點(diǎn)的應(yīng)力，當(dāng)該應(yīng)力的最大特征值超過設(shè)定的最大閾值時，在采樣點(diǎn)位置初始化裂紋并創(chuàng)建裂紋；對每一條裂紋，跟蹤裂紋前端的生長位置，以裂紋前端節(jié)點(diǎn)作為采樣點(diǎn)來確定裂紋前端的生長速度和方向，進(jìn)行動態(tài)裂紋生長，當(dāng)所有裂紋前端節(jié)點(diǎn)和表面連接起來時裂紋終止。本發(fā)明具有物體表示精確、邊界清晰、能夠有效減少計算復(fù)雜程度的優(yōu)點(diǎn)。
【IPC分類】G06T17-30, G06T13-00, G06F9-455, G06F17-50
【公開號】CN104574472
【申請?zhí)枴緾N201410854252
【發(fā)明人】李勝, 朱飛, 彭映雪, 汪國平
【申請人】北京大學(xué)
【公開日】2015年4月29日
【申請日】2014年12月31日