基于光強傳輸矩陣的光學系統(tǒng)成像復原方法
【技術(shù)領(lǐng)域】
[0001] 本發(fā)明屬于光學系統(tǒng)成像復原與成像質(zhì)量提升技術(shù)領(lǐng)域，涉及一種利用二維光強 傳輸矩陣將光學系統(tǒng)的像矩陣恢復成與像矩陣數(shù)據(jù)量相同的復原物矩陣的新方法。
【背景技術(shù)】
[0002] 光學系統(tǒng)成像過程中，由于衍射與像差的存在，物面上的每個點均會在像面成像 為一個彌散斑，從而導致成像模糊、成像質(zhì)量退化，像與物不一致。通過成像復原技術(shù)對像 質(zhì)進行提升，可改善像的清晰度，從而使像與物的相似程度提升。然而在以往的圖像復原過 程中，普遍采用反卷積復原方法及頻譜復原方法，這兩種方法都存在一定的缺點。首先，在 空域中像的光分布函數(shù)可以用物的光分布函數(shù)與光學系統(tǒng)的點擴散函數(shù)（PSF)作卷積運 算求得的，該卷積的運算表達式是Fredholm型的積分方程。在已知像與PSF的情況下，從該 Fredholm型積分方程中求解復原物的運算是病態(tài)問題，無法得到精確的解析解，所以，反卷 積復原方法的復原誤差較大。其次，在頻域中像的頻譜可以用物頻譜乘以光學系統(tǒng)的光學 傳遞函數(shù)（0TF)求得，在已知像與0TF的情況下，頻域復原方法的原理是將像作傅里葉變換 得到像頻譜，再將像頻譜除以0TF獲得復原物頻譜，最后對復原物頻譜作傅里葉逆變換可 得到復原物。然而，0TF是有截止頻率的，一般情況下，0TF的截止頻率要低于物頻譜最高頻 率。在光學系統(tǒng)成像時，物頻譜中高于0TF截止頻率的頻譜成分被截斷，像頻譜只包含0TF 截止頻率之內(nèi)的頻譜成分。所以，頻域復原方法只能復原0TF截止頻率之內(nèi)的物頻譜，導致 復原物的高頻成分缺失，復原誤差較大。

【發(fā)明內(nèi)容】

[0003] 本發(fā)明的目的是提供一種基于光強傳輸矩陣的光學系統(tǒng)成像復原方法，該方法利 用矩陣運算實現(xiàn)了成像復原，避免了以往成像復原技術(shù)中的反卷積方法的病態(tài)問題及頻域 復原方法的高頻缺失問題，復原物矩陣與原始物矩陣的誤差極小，復原精度極高。
[0004] 本發(fā)明的目的是通過以下技術(shù)方案實現(xiàn)的：
[0005] 一種基于光強傳輸矩陣的光學系統(tǒng)成像復原方法，包括如下步驟：
[0006] 第一步、二維像矩陣的一維化處理：
[0007] 將二維像矩陣中的每一行元素依次首尾相接排列為一維像向量。
[0008] 第二步、二維光強傳輸矩陣及二維光強傳輸逆矩陣的求解：
[0009] 對于某一已知的光學系統(tǒng)，根據(jù)該光學系統(tǒng)的PSF矩陣和一維像向量求解光學系 統(tǒng)的二維光強傳輸矩陣；將二維光強傳輸矩陣進行求逆的數(shù)學計算便可得到二維光強傳輸 逆矩陣。
[0010] 第三步、復原物矩陣的求解及復原誤差計算：
[0011] 將一維像向量乘以二維光強傳輸逆矩陣求得一維復原物向量，將一維復原物向量 二維化后得到二維復原物矩陣。將已知的二維原始物矩陣與二維復原物矩陣相減即可得到 復原誤差矩陣，進而可求出已知的二維原始物矩陣與二維復原物矩陣中對應元素的誤差均 方根值RMSE，RMSj^大小用于評價成像復原方法的復原精度。
[0012] 本發(fā)明提出的基于光強傳輸矩陣的光學系統(tǒng)成像復原方法在已知二維像矩陣與 二維PSF矩陣求解二維復原物矩陣時，可將一維像向量乘以二維光強傳輸逆矩陣得到一維 復原物向量，將一維復原物向量二維化成二維復原物矩陣便可求得精確的復原結(jié)果。這種 方法得到的二維復原物矩陣與已知的二維原始物矩陣的誤差極小，復原精度極高。
【附圖說明】
[0013] 圖1為光學系統(tǒng)空域成像原理圖；
[0014] 圖2為將像面繞光軸旋轉(zhuǎn)180度的成像原理圖；
[0015] 圖3為二維未知原始物矩陣轉(zhuǎn)化為一維未知原始物向量的一維化過程原理圖；
[0016] 圖4為二維像矩陣轉(zhuǎn)化為一維像向量的一維化過程原理圖；
[0017] 圖5為一維未知物向量、一維像向量與二維光強傳輸矩陣的關(guān)系圖；
[0018] 圖6為由5行5列元素構(gòu)成的二維像矩陣及一維化后的一維像向量；
[0019] 圖7為根據(jù)圖6中像矩陣建立的由5行5列元素構(gòu)成的二維未知原始物矩陣及一 維化后的一維未知物向量；
[0020] 圖8為由3行3列元素構(gòu)成的PSF矩陣；
[0021] 圖9(a)為圖7中二維未知原始物矩陣的元素aul (對應于一維未知原始物向量中 的第一個元素aJ經(jīng)光學系統(tǒng)在像面形成的光分布數(shù)據(jù)，（b)為元素aul到像矩陣各元素 的光強傳輸系數(shù)；
[0022] 圖10(a)為圖7中二維未知原始物矩陣的元素a1>2(對應于一維未知原始物向量 中的第二個元素a2)經(jīng)光學系統(tǒng)在像面形成的光分布數(shù)據(jù)，（b)為元素a1>2到像矩陣各元 素的光強傳輸系數(shù)；
[0023] 圖11(a)為圖7中二維未知原始物矩陣的元素a2,2(對應于一維未知原始物向量 中的第七個元素a7)經(jīng)光學系統(tǒng)在像面形成的光分布數(shù)據(jù)，（b)為元素a2,2到像矩陣各元 素的光強傳輸系數(shù)；
[0024] 圖12(a)為圖7中二維未知原始物矩陣的元素a5,5(對應于一維未知原始物向量 中的最后一個元素a25)經(jīng)光學系統(tǒng)在像面形成的光分布數(shù)據(jù)，（b)為元素a5,5到像矩陣各 元素的光強傳輸系數(shù)；
[0025] 圖13為由圖8中PSF矩陣與圖6中像向量求得的二維光強傳輸矩陣；
[0026] 圖14(a)為字母F圖樣的已知的原始物，（b)為字母F圖樣原始物的7行7列矩 陣
[0027] 圖15為光學系統(tǒng)PSF矩陣；
[0028] 圖16 (a)為字母F物經(jīng)光學系統(tǒng)成的像，（b)為像的7行7列矩陣；
[0029] 圖17為由圖15中的PSF矩陣及圖16(b)中的像矩陣求得的二維光強傳輸矩陣數(shù) 據(jù)的三維圖；
[0030] 圖18為由圖17中二維光強傳輸矩陣求得的二維光強傳輸逆矩陣；
[0031] 圖19(a)為對圖16中的像進行復原后的復原物，（b)為二維復原物矩陣；
[0032] 圖20為由圖14(b)的已知的原始物矩陣減去圖19(b)的復原物矩陣獲得的誤差 矩陣；
[0033] 圖21為含有400行400列元素的已知的原始物；
[0034] 圖22為含有5行5列元素的光學系統(tǒng)PSF矩陣；
[0035] 圖23為含有400行400列元素的像；
[0036] 圖24為對圖23中的像進行復原后得到的復原物；
[0037] 圖25為含有400行400列元素的誤差矩陣數(shù)據(jù)三維圖。
【具體實施方式】
[0038] 下面結(jié)合附圖對本發(fā)明的技術(shù)方案作進一步的說明，但并不局限于此，凡是對本 發(fā)明技術(shù)方案進行修改或者等同替換，而不脫離本發(fā)明技術(shù)方案的精神和范圍，均應涵蓋 在本發(fā)明的保護范圍中。
[0039] 本發(fā)明提供一種利用二維光強傳輸矩陣將光學系統(tǒng)的二維像矩陣恢復成與其數(shù) 據(jù)量相同的二維復原物矩陣的新方法。二維復原物矩陣的求解是在已知二維像矩陣與二維 PSF矩陣的條件下進行的，在求解二維復原物矩陣的整個過程中二維原始物矩陣是未知條 件。為了闡述本發(fā)明提出的成像復原方法的原理，需要建立一個與二維像矩陣數(shù)據(jù)量完全 相同的二維矩陣作為二維未知原始物矩陣。二維未知原始物矩陣的元素用符號表示， 其中，m、n為二維未知原始物矩陣中某個元素的位置序號。
[0040] 二維未知原始物矩陣與二維原始物矩陣的意義是完全一致的，只不過前者的所有 元素均是未知的，而后者的所有元素均是已知的，二者的維數(shù)均與二維像矩陣的維數(shù)相同。 本復原方法中求解出的二維光強傳輸矩陣與二維未知原始物矩陣的元素a^,n無關(guān)，僅與二 維像矩陣及PSF矩陣有關(guān)。如需要對本方法的復原精度進行評價，則需要提供已知的二維 原始物矩陣來對復原誤差進行分析。具體步驟如下：
[0041] 第一步：二維像矩陣的一維化處理。
[0042] 目前的圖像均存儲成電子文件的形式，灰度圖像用一個二維矩陣來表示，矩陣中 每個元素