專(zhuān)利名稱(chēng)：電腦數(shù)控曲線(xiàn)路徑速率控制方法及裝置的制作方法
技術(shù)領(lǐng)域：
本發(fā)明是關(guān)于一種電腦數(shù)控(CNC)加工機(jī)，具體地說(shuō)，是關(guān)于具速率控制的參數(shù)化曲線(xiàn)插值器設(shè)計(jì)之電腦數(shù)控加工機(jī)。
傳統(tǒng)的CAD/CNC系統(tǒng)操作人員首先經(jīng)由電腦輔助設(shè)計(jì)(CAD)設(shè)計(jì)所需工件，如模具、渦輪葉片、飛機(jī)模型等的3-D曲線(xiàn)表示，其中曲線(xiàn)的表示在CAD系統(tǒng)中一般為參數(shù)化曲線(xiàn)的格式，并且由于一般的CNC系統(tǒng)僅提供直線(xiàn)與圓的插值器，因此CAD尚必須將所設(shè)計(jì)的工件表面曲線(xiàn)分段并傳送到CNC執(zhí)行。當(dāng)CNC系統(tǒng)的直線(xiàn)插值器接收到工件表面曲線(xiàn)分段信息后再以某些演算法則產(chǎn)生刀具運(yùn)動(dòng)的內(nèi)插點(diǎn)，而這些內(nèi)插點(diǎn)即為伺服驅(qū)動(dòng)器的位置輸入命令。
雖然傳統(tǒng)的曲線(xiàn)加工方式較為簡(jiǎn)單，但是在應(yīng)用上仍有些許缺點(diǎn)(1)為使能更精確的表示曲線(xiàn)，因此必須將曲線(xiàn)分段為大量的區(qū)段并傳送于CAD與CNC之間，但是在傳送大量的信號(hào)時(shí)容易造成誤差，如數(shù)據(jù)遺失與噪音干擾；(2)切割區(qū)段的不連續(xù)性會(huì)造成加工工件的表面精度惡化。(3)因?yàn)榍€(xiàn)區(qū)段直線(xiàn)化，速率在每一直線(xiàn)區(qū)段并非為平滑(smooth)變化，尤其是考慮CNC插值器的自動(dòng)加減速特性后更為明顯。
傳統(tǒng)的加減速方式是將位置命令經(jīng)過(guò)低通濾波器以產(chǎn)生較為平滑的命令輸入。但是此法會(huì)使具有較大變化的命令路徑產(chǎn)生徑向與弦高誤差，如加工曲線(xiàn)的起點(diǎn)與終點(diǎn)附近。雖然Kim(D.I.Kim)提出使用參數(shù)的加減速方式以達(dá)到參數(shù)化曲線(xiàn)加減速的目的，同時(shí)因?yàn)槭菍?duì)參數(shù)進(jìn)行加減速的操作，因此內(nèi)插點(diǎn)具有較小的徑向誤差，可以使內(nèi)插點(diǎn)的產(chǎn)生具有加減速的功能，但是在某些曲線(xiàn)上并不能真正達(dá)到速率加減速的目的，其原因是參數(shù)空間與曲線(xiàn)并非是均勻?qū)?yīng)。此外，當(dāng)曲線(xiàn)之曲率半徑太小以至于進(jìn)給速率命令相形過(guò)大時(shí)，將造成明顯的位置命令誤差。
鑒于公知的參數(shù)化曲線(xiàn)插值的過(guò)程中，曲線(xiàn)的速率精度不易控制，而進(jìn)給的速率是加工品質(zhì)的決定性因素，因此本發(fā)明提出具速率控制的參數(shù)化曲線(xiàn)插值器的設(shè)計(jì)。
本發(fā)明之目的為提供一種具定速率插值器操作模式，可以使參數(shù)化曲線(xiàn)在插值的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，保持定值速率，以確保加工品質(zhì)的電腦數(shù)控曲線(xiàn)路徑速率控制方法及裝置。
本發(fā)明之另一目的為提供一種具加減速插值器操作模式，利用參數(shù)式曲線(xiàn)插值器的加減速設(shè)計(jì)，以獲得更為平滑的加減速運(yùn)動(dòng)的電腦數(shù)控曲線(xiàn)路徑速率控制方法及裝置。
本發(fā)明的電腦數(shù)控(CNC)曲線(xiàn)路徑速率控制方法，系以等速率或加減速控制操作曲線(xiàn)路徑加工，包括下列步驟(1)參數(shù)化曲線(xiàn)插值器在接收由電腦輔助設(shè)計(jì)(CAD)所解譯曲線(xiàn)的信息后，以參數(shù)化曲線(xiàn)的參數(shù)迭代法(Iteration)產(chǎn)生連續(xù)的內(nèi)插點(diǎn)；(2)僅考慮插值器產(chǎn)生的位置命令誤差的弦高誤差(chord heighterror)的影響，而不考慮徑向誤差(radial error)；(3)導(dǎo)出參數(shù)曲線(xiàn)公式(parametric curve formulation)之一次近似參數(shù)迭代法則；(4)設(shè)計(jì)具速率控制之參數(shù)迭代法則，將該表示之一次近似參數(shù)迭代法則提出參數(shù)補(bǔ)償，經(jīng)由補(bǔ)償量與曲線(xiàn)間的相關(guān)性獲得更高精度的曲線(xiàn)速率控制；(5)選擇在零點(diǎn)附近的補(bǔ)償值以獲得較為可靠的參數(shù)迭代結(jié)果；以及(6)將該獲得補(bǔ)償值之連續(xù)的內(nèi)插點(diǎn)送入控制系統(tǒng)使刀具中心沿著參數(shù)化曲線(xiàn)移動(dòng)。
本發(fā)明的電腦數(shù)控(CNC)曲線(xiàn)路徑速率控制方法中所使用的參數(shù)化曲線(xiàn)為非等距B云形線(xiàn)(NURBS)，而參數(shù)化曲線(xiàn)插值器使用的參數(shù)迭代法，是以Chou(J.J.Chou)和Yang(D.C.H.Yang)所提出的一般化參數(shù)迭代法則為基礎(chǔ)提出進(jìn)給速率控制的參數(shù)迭代方式。
本發(fā)明的電腦數(shù)控曲線(xiàn)路徑速率控制裝置，包括電腦，作輔助設(shè)計(jì)(CAD)的工作，該輔助設(shè)計(jì)工作包括作參數(shù)化曲線(xiàn)格式及分段曲線(xiàn)；電腦數(shù)控(CNC)機(jī)構(gòu)，包括參數(shù)化曲線(xiàn)插值器，在接收該電腦所解譯的參數(shù)曲線(xiàn)信息后，以參數(shù)化曲線(xiàn)的點(diǎn)產(chǎn)生方式產(chǎn)生連續(xù)的內(nèi)插點(diǎn)；控制器，接收該參數(shù)化曲線(xiàn)插值器所產(chǎn)生的連續(xù)的內(nèi)插點(diǎn)，送出控制加工信號(hào)；刀具，接收該控制器送出之控制加工信號(hào)，中心沿著參數(shù)化曲線(xiàn)移動(dòng)；以及人機(jī)介面裝置，可讓操作者與該參數(shù)化曲線(xiàn)插值器之間作人機(jī)對(duì)話(huà)；其中該參數(shù)化曲線(xiàn)插值器可對(duì)該參數(shù)化曲線(xiàn)作定速率插值操作模式及加減速插值操作模式。
本發(fā)明的電腦數(shù)控曲線(xiàn)路徑速率控制之參數(shù)化曲線(xiàn)插值器裝置，包括定速率插值器，使參數(shù)化曲線(xiàn)路徑在插值的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中保持速率定值；加減速插值器，使該加工曲線(xiàn)路徑獲得更為平滑的加減速運(yùn)動(dòng)。


圖1為本發(fā)明實(shí)施例參數(shù)化曲線(xiàn)的加工系統(tǒng)方塊圖；圖2為刀具在兩內(nèi)插點(diǎn)間以直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，插值器產(chǎn)生位置命令誤差的示意圖；圖3為補(bǔ)償
公式中，向量
、曲線(xiàn)微分向量
與參數(shù)ui、u＇i+1、ui+1間的幾何關(guān)系；
圖4為形成相同實(shí)數(shù)值或共軛虛數(shù)值補(bǔ)償
的情況；圖5為本實(shí)施例應(yīng)用之蝴蝶結(jié)曲線(xiàn)命令路徑；圖6為一階近似(1st order approximation)插值速率命令結(jié)果曲線(xiàn)速率變動(dòng)情形；圖7為二階近似(2nd order approximation)插值速率命令結(jié)果曲線(xiàn)速率變動(dòng)情形；圖8為本實(shí)施例定速率操作模式插值速率命令結(jié)果曲線(xiàn)速率變動(dòng)情形；圖9為定速率操作模式中參數(shù)補(bǔ)償
計(jì)算結(jié)果；圖10為二次曲線(xiàn)加減速方式的速率差值變化一階(1st)近似之曲線(xiàn)情況；圖11為二次曲線(xiàn)加減速方式的速率差值變化二階(2nd)近似之曲線(xiàn)情況；圖12為二次曲線(xiàn)加減速方式的速率差值變化定速率操作模式之曲線(xiàn)情況。
一般由于CAD系統(tǒng)所產(chǎn)生的曲線(xiàn)為參數(shù)式曲線(xiàn)表示，同時(shí)CAD系統(tǒng)也提供參數(shù)式曲線(xiàn)的相關(guān)參數(shù)數(shù)據(jù)傳輸格式，因此在CAD/CNC系統(tǒng)的設(shè)計(jì)上可直接應(yīng)用參數(shù)式曲線(xiàn)的參數(shù)信息作為CAD/CNC系統(tǒng)間的加工信息傳輸與CNC的插值。本發(fā)明討論參數(shù)化曲線(xiàn)的加工系統(tǒng)如圖1所示，圖中1為電腦，其作輔助設(shè)計(jì)(CAD)之工作，包括作參數(shù)化曲線(xiàn)格式及分段曲線(xiàn)，2為電腦數(shù)控(CNC)機(jī)構(gòu)，其中參數(shù)化曲線(xiàn)插值器3在接收由電腦1所解譯之參數(shù)曲線(xiàn)信息7后，以參數(shù)化曲線(xiàn)的點(diǎn)產(chǎn)生方式產(chǎn)生連續(xù)的內(nèi)插點(diǎn)送入控制器5使刀具6中心沿著參數(shù)化曲線(xiàn)移動(dòng)，其中4為人機(jī)介面裝置，可讓操作者與CNC之間作對(duì)話(huà)。常見(jiàn)的參數(shù)化曲線(xiàn)為貝齊爾(Bezier)曲線(xiàn)、B云形線(xiàn)(B Spline)、和非等距B云形線(xiàn)(NURBS)；本發(fā)明使用NURBS參數(shù)化曲線(xiàn)。
參數(shù)化曲線(xiàn)插值器3實(shí)現(xiàn)的過(guò)程，主要是進(jìn)行參數(shù)化曲線(xiàn)點(diǎn)的計(jì)算。一般較高曲線(xiàn)位置與速率精度的計(jì)算法則需較復(fù)雜的計(jì)算方式與較大的計(jì)算量，此點(diǎn)在即時(shí)命令產(chǎn)生的環(huán)境下較為不利。因此計(jì)算法的選擇與設(shè)計(jì)必須考慮曲線(xiàn)精度與計(jì)算時(shí)間的權(quán)衡。最常使用的計(jì)算法格式為如下的參數(shù)迭代方式ui+1＝ui+Δ(ui)其中，ui表示現(xiàn)在時(shí)序的參數(shù)，ui+1表示下一時(shí)序時(shí)的參數(shù)，Δ(ui)表示與現(xiàn)在時(shí)序相關(guān)的計(jì)算量。在參數(shù)化曲線(xiàn)下，ui表示曲線(xiàn)的參數(shù)，因此必須將該參數(shù)代入曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)表示式才能獲得該時(shí)序時(shí)的點(diǎn)。在參數(shù)化曲線(xiàn)插值器的設(shè)計(jì)時(shí)，對(duì)于任意參數(shù)式曲線(xiàn)數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用，由于參數(shù)化曲線(xiàn)中參數(shù)與曲線(xiàn)或幾何路徑間的關(guān)系并不明顯，不易執(zhí)行逆運(yùn)算，即不容易由已知的曲線(xiàn)點(diǎn)反推相對(duì)應(yīng)的參數(shù)值，因此在參數(shù)的迭代法上不易對(duì)曲線(xiàn)速率有良好的控制。在實(shí)際加工上，參數(shù)式曲線(xiàn)插值器會(huì)因?yàn)椴贿m當(dāng)?shù)膮?shù)迭代法則造成插值結(jié)果曲線(xiàn)速率的誤差，曲線(xiàn)速率誤差是指相鄰內(nèi)插點(diǎn)間的移動(dòng)速率與插值器的進(jìn)給速率設(shè)定的差值，當(dāng)曲線(xiàn)速率的誤差越大時(shí)表示內(nèi)插點(diǎn)間的移動(dòng)不能如進(jìn)給速率所操作，往往會(huì)造成過(guò)大的位置誤差、過(guò)長(zhǎng)的加工時(shí)間與不良的加工工件表面。因此在參數(shù)化曲線(xiàn)插值器的設(shè)計(jì)上，參數(shù)迭代法必須精確的控制曲線(xiàn)速率降低誤差。除了曲線(xiàn)速率誤差，由于插值器產(chǎn)生刀具運(yùn)動(dòng)時(shí)的內(nèi)插點(diǎn)，而刀具在兩內(nèi)插點(diǎn)間是以直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，因此插值器產(chǎn)生的位置命令誤差一般可包含徑向誤差(radialerror)與弦高誤差(chord height error)。徑向誤差、弦高誤差與曲線(xiàn)間的關(guān)系可如圖2所表示，其中8為工件輪廓曲線(xiàn)，9為刀具運(yùn)動(dòng)路徑，10為徑向誤差，11為弘高誤差，12為內(nèi)插點(diǎn)。
徑向誤差為位置點(diǎn)與曲線(xiàn)間的最短距離，而弦高誤差則為兩位置點(diǎn)所形成的割線(xiàn)CD與切割弧間的最大距離。在參數(shù)化曲線(xiàn)插值器的設(shè)計(jì)上，一般引起徑向誤差的原因?yàn)楦↑c(diǎn)數(shù)的圓切誤差(rounding error)，而引起弦高誤差的原因?yàn)椴徽_的進(jìn)給速率所造成。由于在參數(shù)化曲線(xiàn)的表示中，圓切誤差可利用精密電腦運(yùn)算予以降低，而弦高誤差往往會(huì)遠(yuǎn)大于徑向誤差，因此在插值器的設(shè)計(jì)上，本發(fā)明僅考慮弦高誤差的影響，并且弦高誤差應(yīng)控制在一個(gè)基本長(zhǎng)度單位(BLU)以?xún)?nèi)。
參數(shù)式曲線(xiàn)的參數(shù)迭代法研究上，在Bedi(S.Bedi)，Ali(I.Ali)，和Quan(N.Quan)所使用的方法中，Δ(ui)為一常數(shù)值，此時(shí)稱(chēng)該迭代方式為均勻(uniform)的參數(shù)迭代。此種方法雖然簡(jiǎn)單，但是參數(shù)的等間距選取并不能保證曲線(xiàn)位置命令弦高誤差的邊界范圍與曲線(xiàn)速率的變化，因?yàn)閰?shù)與曲線(xiàn)點(diǎn)間的關(guān)系并非為一致對(duì)應(yīng)。Chou和Yang根據(jù)切削刀具路徑與運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性提出精確的參數(shù)式曲線(xiàn)的參數(shù)迭代方式，以同時(shí)控制系統(tǒng)的位置、速率與加速率，更精密的原因是Chou和Yang的方法加入了參數(shù)與時(shí)間間的動(dòng)態(tài)關(guān)系考量。Kim討論參數(shù)化曲線(xiàn)中參數(shù)加減速的參數(shù)迭代方式，經(jīng)由參數(shù)加減速的方式以獲得具高精密度的位置與平滑的速率加減速結(jié)果，但是由于參數(shù)與曲線(xiàn)間的關(guān)系并非一致(uniform)對(duì)應(yīng)，因此在速率上可能未有如預(yù)期的加減速行為。
由于插值器所產(chǎn)生的位置命令與曲線(xiàn)速率精度均會(huì)影響加工工件的品質(zhì)；不精確的位置命令會(huì)造成精度不夠的加工結(jié)果而曲線(xiàn)速率誤差會(huì)造成工時(shí)的延長(zhǎng)與速率上的波動(dòng)會(huì)造成震動(dòng)，影響加工工件的表面精度。因此在實(shí)現(xiàn)任何的參數(shù)化曲線(xiàn)的過(guò)程中，如何設(shè)計(jì)參數(shù)的迭代過(guò)程產(chǎn)生位置與曲線(xiàn)速率精度都能符合設(shè)計(jì)要求，亦即達(dá)到低位置命令弦高誤差與低曲線(xiàn)速率誤差，是參數(shù)化曲線(xiàn)插值器實(shí)現(xiàn)的重要關(guān)鍵。
在參數(shù)迭代的方法上，雖然Chou和Yang所提出的參數(shù)迭代方法因?yàn)榫哂袇?shù)與時(shí)間間的動(dòng)態(tài)關(guān)系而使得曲線(xiàn)速率變動(dòng)的情況獲得改善，但是改善的幅度仍因泰勒展開(kāi)式的近似程度而受限制，同時(shí)也無(wú)法準(zhǔn)確的控制曲線(xiàn)速率。因此，本發(fā)明以Chou和Yang所提出的一般化參數(shù)迭代法則為基礎(chǔ)提出進(jìn)給速率控制的參數(shù)迭代方式以準(zhǔn)確的控制插值器所產(chǎn)生的曲線(xiàn)速率。具速率控制的參數(shù)迭代方法是在Chou和Yang原始的一階近似參數(shù)迭代法中加入補(bǔ)償量，由于補(bǔ)償量考量參數(shù)與曲線(xiàn)速率間的近似關(guān)系，因此可大幅降低曲線(xiàn)速率的波動(dòng)。基于進(jìn)給速率的控制，參數(shù)式曲線(xiàn)插值器的內(nèi)插點(diǎn)產(chǎn)生可依加工條件的要求以定速率操作模式與加減速操作模式操作。定速率操作模式是使插值器在曲線(xiàn)產(chǎn)生過(guò)程中維持相同的曲線(xiàn)速率以減少因速率變動(dòng)所引起的加工誤差。在加減速操作模式中，由于速率控制的參數(shù)迭代方式可以獲得高精度的曲線(xiàn)速率控制，因此在加減速的設(shè)計(jì)上可針對(duì)進(jìn)給速率參數(shù)執(zhí)行加減速使曲線(xiàn)速率以相同的加減速方式進(jìn)行并獲得真正的加減速率結(jié)果，并且也可完全得知加減速時(shí)的速率變化。
(A)參數(shù)曲線(xiàn)公式(Parametric Curve Formulation)之推導(dǎo)在參數(shù)迭代方法的推導(dǎo)過(guò)程中，假定C(u)為參數(shù)式曲線(xiàn)點(diǎn)的表示式，其中u為參數(shù)表示，并且為時(shí)間t的函數(shù)，即u＝u(t)。定義u(ti)＝ui；u(ti+1)＝ui+1則經(jīng)由泰勒展開(kāi)式可知ui+1=ui+dudt|t=ti·(ti+1-ti)+12·d2udt2|t=ti·(ti-1-ti)2+H.O.T---(1)]]>由于曲線(xiàn)速率V(ui)可表為V(ui)=||dC(u)dt||u=ui=||dC(u)du||u=ut·dudt|t=ti]]>所以dudt|t=ti=V(ui)||dC(u)du||u=ui--(2)]]>對(duì)式(2)再進(jìn)行一次微分可得，d2udt2|t=ti=-1||dC(u)du||u-ui2[V(ui)·d(||dC(u)du||)|u=uidt]----(3)]]>經(jīng)由簡(jiǎn)單的微分演算可知，d(||dC(u)du||)|u=uidt=d(||dC(u)du||)|u=uidu·dudt|t=ti=d(||dC(u)du||)|u=uidu·V(ui)||dC(u)du||u=ui(4)]]>將式(4)代入式(3)中可得，d2udt2|t=ti=-V2(ui)||dC(u)du||u-ui3·d(||dC(u)du||)|u-uidu----(5)]]>同樣經(jīng)由簡(jiǎn)單的微分演算可知，d(||dC(u)du||)|u=uidu=dC(u)du·d2C(u)du2||dC(u)du||u=ui----(6)]]>將式(6)代入式(5)中可得參數(shù)u的二次微分式為，d2udt2|t=ti=-V2(ui)·(dC(u)du·d2C(u)du2)||dC(u)du||u=ui4----(7)]]>若曲線(xiàn)點(diǎn)產(chǎn)生間隔為一個(gè)取樣時(shí)間Ts，則ti+1-ti＝Ts將式(2)與(7)代入式(1)中并省略高次項(xiàng)，則可分別獲得一次與二次近似的參數(shù)迭代法則如下一次近似的參數(shù)迭代法則uu+1=uI+V(ui)·Ts||dC(u)du||u=ui----(8)]]>二次近似的參數(shù)迭代法則ui+1=ui+V(ui)·Ts||dC(u)du||u=ui-V2(ui)·Ts2·(dC(u)du·d2C(u)du2)|u=ui2·||dC(u)du|u=ui4---(9)]]>其中，由于期望曲線(xiàn)速率為進(jìn)給速率設(shè)定值，因此在參數(shù)式曲線(xiàn)插值器的實(shí)現(xiàn)上可以指定V(ui)為參數(shù)u＝ui時(shí)的進(jìn)給速率設(shè)定值。而在平面座標(biāo)系統(tǒng)中，由于dC(u)du=dCx(u)dudCy(u)du;d2C(u)du2=d2Cx(u)du2d2Cy(u)du2]]>所以||dC(u)du||u=ui=(dCx(u)du)2+(dCy(u)du)2]]>(dC(u)du·d2C(u)du2)|u=ui=(dCx(u)du·d2Cx(u)du2+dCy(u)du·d2Cy(u)du2)|u=ui]]>在應(yīng)用上，式(9)的二次近似參數(shù)迭代法則相對(duì)于式(8)的一次近似參數(shù)迭代法則具有較小的曲線(xiàn)速率誤差。
(B)具速率控制之參數(shù)迭代法則設(shè)計(jì)由上述中可知，式(8)與式(9)所表示的一次與二次近似參數(shù)迭代法則是由曲線(xiàn)參數(shù)對(duì)時(shí)間的泰勒展開(kāi)式中簡(jiǎn)化高階次項(xiàng)獲得，但在應(yīng)用上，由于未知省略項(xiàng)對(duì)曲線(xiàn)的影響，曲線(xiàn)速率精度往往受到限制。有監(jiān)于此，本發(fā)明提出參數(shù)補(bǔ)償?shù)姆椒?，?jīng)由補(bǔ)償量與曲線(xiàn)間的相關(guān)性獲得更高精度的曲線(xiàn)速率控制。設(shè)計(jì)的方法是在式(8)所表示的一次近似參數(shù)迭代法中加入ε(ui)的補(bǔ)償量，以修正參數(shù)的迭代，由于是經(jīng)由一次近似參數(shù)迭代法進(jìn)行補(bǔ)償，因此可以省去曲線(xiàn)二次微分信息的計(jì)算。經(jīng)補(bǔ)償?shù)膮?shù)迭代式為ui+1＝u＇i+1+ε(ui)其中ui+1′=ui+V(ui)·Ts||dC(u)du||u=ui]]>為求得參數(shù)迭代的補(bǔ)償量ε(ui)，本發(fā)明使用位置對(duì)參數(shù)的一次泰勒展開(kāi)式，并經(jīng)由進(jìn)給速率與曲線(xiàn)速率的要求求解補(bǔ)償量。定義參數(shù)曲線(xiàn)表式為C(u)，其中，
Cx(u)與Cy(u)可分別表示參數(shù)u時(shí)的x軸與y軸的曲線(xiàn)位置。
由于，ui+1＝u＇i+1+ε(ui)經(jīng)由一次泰勒展開(kāi)式的近似，Cx(ui+1)=Cx(ui+1′)+dCx(ui+1′)du·ϵ(ui)]]>Cy(ui+1)=Cy(ui+1′)+dCy(ui+1′)du·ϵ(ui)]]>為使路徑運(yùn)動(dòng)C(ui)→C(ui+1)時(shí)的速率能夠符合進(jìn)給速率設(shè)定值，V(ui)，因此令[Cx(ui+1)-Cx(ui)]2+[Cy(ui+1)-Cy(ui)]2Ts=V(ui)]]>則可得如下之二次函數(shù)表示式
U·ε2+Z·ε+W＝0其中，U＝X′(u＇i+1)2+Y＇(u＇i+1)2Z＝2[DX·X＇(u＇i+1)+DY·Y＇(u＇i+1)]W＝DX2+DY2-(V(ui)·Ts)2DX＝Cx(u＇i+1)-Cx(ui)DY＝Cy(u＇i+1)-Cy(ui)X′(ui+1′)=dCx(ui+1′)du]]>Y′(ui+1′)=dCy(ui+1′)du]]>并可求解補(bǔ)償量ε(ui)為ϵ1,2(ui)=-Z±Z2-4UW2U]]>=-[DX·X′(ui+1′)+DY·Y′(ui+1′)]±[X′(ui+1′)2+Y′(ui+1′)2]·(V(ui)·Ts)2-[DY·X′(ui+1′)-DX·Y′(ui+1′)]2X′(ui+1′)2+Y′(ui+1′)2]]>(10)在式(10)中，由于補(bǔ)償量ε(ui)為二次方程序的根值，因此必須討論其根值的屬性并選擇適當(dāng)?shù)母底鳛樗俾士刂茀?shù)迭代法的補(bǔ)償值。定義D→=DXDY]]>C′→=X′(ui+1′)Y′(ui+1′)]]>則式(10)可以改寫(xiě)為ϵ1,2(ui)=-(D→·C′→)±||C′→||2·(V(ui)·Ts)2-|C′→×D→|2||C→||2---(11)]]>
在上述具速率控制的參數(shù)迭代法則中，由于可以精確控制產(chǎn)生曲線(xiàn)的曲線(xiàn)速率，因此可應(yīng)用于參數(shù)化曲線(xiàn)插值器的設(shè)計(jì)，并且可依加工條件的不同而有不同的操作模式。一般依加工條件的不同可將插值器的操作模式分為(1)定速率操作模式與(2)加減速操作模式。定速率操作模式是指在參數(shù)式曲線(xiàn)實(shí)現(xiàn)的過(guò)程中，插值器能產(chǎn)生固定曲線(xiàn)速率的內(nèi)插點(diǎn)。加減速操作模式則可應(yīng)用在曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始與終端的插值過(guò)程中以獲得較為平緩的曲線(xiàn)速率變化。
(C)應(yīng)用本實(shí)施例進(jìn)給速率控制參數(shù)迭代法設(shè)計(jì)插值器，施行加工例子之比較(C.1)應(yīng)用例在系統(tǒng)的設(shè)定上，本發(fā)明所使用的系統(tǒng)是以C語(yǔ)言編寫(xiě)軟件插值程序并于個(gè)人電腦具Pentium 200MHz CPU的系統(tǒng)上執(zhí)行。在參數(shù)曲線(xiàn)的設(shè)定上，本發(fā)明采用2級(jí)數(shù)(2 degree)的NURBS參數(shù)化曲線(xiàn)模擬蝴蝶結(jié)曲線(xiàn)的命令路徑如圖5所示。其相關(guān)的NURBS參數(shù)設(shè)定為1.控制點(diǎn)依序?yàn)?0,-150-150,-150150,00,150-150,150150,00]m.]]>2.權(quán)重向量為W＝[1 0.85 0.85 1 0.85 0.85 1]。3.節(jié)點(diǎn)向量為U=00014121234111.]]>并且以下的參數(shù)迭代過(guò)程中，相關(guān)的參數(shù)設(shè)定為1.取樣時(shí)間Ts＝0.01sec。2.進(jìn)給速率
(C.2)定速率操作模式由于具速率控制之參數(shù)式曲線(xiàn)插值器設(shè)計(jì)可以精確的控制插值結(jié)果的曲線(xiàn)速率，因此在曲線(xiàn)插值過(guò)程中可利用固定進(jìn)給速率的給定以獲得固定曲線(xiàn)速率的插值結(jié)果。
參數(shù)式曲線(xiàn)插值器定速率操作模式模擬結(jié)果在此將比較由不同參數(shù)迭代法設(shè)計(jì)之參數(shù)式曲線(xiàn)插值器操作模式，均勻(uniform)，一階近似(1st order approximation)，二階近似(2nd orderapproximation)，定速率(constant feedrate)間的插值結(jié)果曲線(xiàn)速率變動(dòng)情形。
不同插值器操作模式的模擬插值曲線(xiàn)速率結(jié)果如圖6、7、8所示，而定速率操作模式中參數(shù)補(bǔ)償值計(jì)算結(jié)果如圖9所示。
插值模擬結(jié)果總結(jié)如表1所示
表1
其中，1.曲線(xiàn)速率誤差的量測(cè)是指插值器所產(chǎn)生的曲線(xiàn)速率與設(shè)計(jì)之進(jìn)給速率間的差值。
2.曲線(xiàn)速率變動(dòng)率的計(jì)算公式為
表示每一取樣時(shí)間的曲線(xiàn)速率變動(dòng)率Vi表示每一取樣時(shí)間插值器產(chǎn)生的曲線(xiàn)速率Vf為進(jìn)給速率設(shè)定3.均勻(uniform)參數(shù)迭代方式時(shí)的參數(shù)間距為取樣時(shí)間大小。
在模擬結(jié)果中明顯可知，由于速率控制的參數(shù)迭代方式考慮曲線(xiàn)速率與補(bǔ)償值間的關(guān)系，定速率操作模式的插值方式具有最小的曲線(xiàn)速率誤差與速率變動(dòng)率。同時(shí)由于是對(duì)一階(1st)近似的參數(shù)迭代方式作補(bǔ)償，因此可知經(jīng)補(bǔ)償后的一階(1st)近似的速率精度獲得提升，同時(shí)超越二階(2nd)近似的參數(shù)迭代所提供的速率精度。而均勻參數(shù)操作模式的插值方式具有最大的曲線(xiàn)速率誤差與速率變動(dòng)率，原因是參數(shù)與曲線(xiàn)間并非是均勻分布。在內(nèi)插點(diǎn)間命令弦高誤差的比較上，一階(1st)近似，二階(2nd)近似與定速率操作模式的命令弦高誤差相差不大，原因是在本模擬所使用的蝴蝶結(jié)曲線(xiàn)中曲線(xiàn)速率變化對(duì)內(nèi)插點(diǎn)間命令弦高誤差的影響不大，但是均勻操作模式命令弦高誤差明顯比其他的參數(shù)迭代方式增加許多。而在每一內(nèi)插點(diǎn)的計(jì)算時(shí)間比較上，由于均勻參數(shù)迭代方式產(chǎn)生內(nèi)插點(diǎn)所需的時(shí)間僅是曲線(xiàn)內(nèi)插點(diǎn)的計(jì)算時(shí)間因此會(huì)最少，而在一階(1st)近似與二階(2nd)近似的比較上，由于二階(2nd)近似需要曲線(xiàn)二次微分與高階的計(jì)算，因此計(jì)算時(shí)間會(huì)比一階(1st)近似多，而速率控制的參數(shù)迭代方式雖然是以一階(1st)近似為基礎(chǔ)也不需進(jìn)行曲線(xiàn)的二次微分計(jì)算，但是需要計(jì)算額外一曲線(xiàn)內(nèi)插點(diǎn)以及一些補(bǔ)償值的計(jì)算過(guò)程，因此計(jì)算量會(huì)比二階(2nd)近似稍高。雖然具速率控制的參數(shù)迭代方式需要較其他參數(shù)迭代方式高出一些的計(jì)算量，但是插值器的曲線(xiàn)速率精度卻比其他參數(shù)迭代方式要高出許多，基于此高精度的曲線(xiàn)速率控制，控制器或工件設(shè)計(jì)工程師可掌握更明確的加工過(guò)程；同時(shí)在與取樣時(shí)間的比較上，定速率操作模式內(nèi)插點(diǎn)計(jì)算時(shí)間所占的比例極小，因此計(jì)算時(shí)間在即時(shí)實(shí)現(xiàn)過(guò)程中為可接受?？偨Y(jié)在曲線(xiàn)速率的變化程度比較上，參數(shù)式曲線(xiàn)插值器以定速率操作模式具有最小的曲線(xiàn)速率誤差，其次是二階(2nd)近似的操作模式與一階(1st)近似的操作模式，均勻參數(shù)操作模式具有最大的曲線(xiàn)速率誤差。
(C.3)加減速操作模式傳統(tǒng)的加減速方式是將位置命令經(jīng)過(guò)低通濾波器以產(chǎn)生較為平滑的命令輸入。但是此法會(huì)使具有較大變化的命令路徑產(chǎn)生徑向與弦高誤差，如加工曲線(xiàn)的起點(diǎn)與終點(diǎn)附近。有監(jiān)于此，Kim提出使用參數(shù)的加減速方式以達(dá)到參數(shù)化曲線(xiàn)加減速的目的，同時(shí)因?yàn)槭菍?duì)參數(shù)進(jìn)行加減速的操作，因此內(nèi)插點(diǎn)具有較小的徑向誤差。雖然Kim所提出的參數(shù)加減速方式可以使內(nèi)插點(diǎn)的產(chǎn)生具有加減速的功能，但是在某些曲線(xiàn)上并不能真正達(dá)到速率加減速的目的，其原因是參數(shù)空間與曲線(xiàn)并非是均勻?qū)?yīng)。為獲得曲線(xiàn)真正的加減速以適當(dāng)?shù)目刂扑俾试谇€(xiàn)運(yùn)動(dòng)中的變化，本發(fā)明于此提出進(jìn)給速率參數(shù)加減速應(yīng)用的參數(shù)化曲線(xiàn)插值器的加減速操作模式。
由于在具速率控制的參數(shù)迭代過(guò)程中，工件設(shè)計(jì)者可以精確掌握速率的變化情形，因此可以用以作為進(jìn)給速率參數(shù)加減速的實(shí)現(xiàn)，并可精確掌握加減速時(shí)的加速率與減速率變化。具速率控制的參數(shù)迭代方式是為控制參數(shù)的迭代使插值器的曲線(xiàn)速率能符合進(jìn)給速率的設(shè)定值Vui，因此在加減速的設(shè)計(jì)上可以將進(jìn)給速率參數(shù)Vui進(jìn)行加減速的操作。爾后再將經(jīng)過(guò)加減速計(jì)算的進(jìn)給速率參數(shù)Vui代入進(jìn)給速率控制的參數(shù)迭代公式以使曲線(xiàn)速率變化如預(yù)期，如此可獲得更精確的加減速控制，也可獲得更精確的加工結(jié)果。
相同的應(yīng)用也可用在一階(1st)與二階(2nd)近似的參數(shù)迭代法則，或其他與進(jìn)給速率相關(guān)的參數(shù)迭代法則。但是為確切掌握加減速時(shí)的加速率與減速率變化，參數(shù)迭代法必須使插值器的曲線(xiàn)速率能精確的反應(yīng)出進(jìn)給速率設(shè)定，因此建議使用本發(fā)明所提出之具速率控制之參數(shù)迭代方式實(shí)現(xiàn)參數(shù)化曲線(xiàn)插值器的加減速操作模式。
參數(shù)式曲線(xiàn)插值器加減速操作模式模擬結(jié)果在參數(shù)式曲線(xiàn)插值器加減速操作模式的模擬中，由于加速率與減速率是相同的過(guò)程，因此只比較參數(shù)式曲線(xiàn)插值器在初始的加速率過(guò)程。在本節(jié)的模擬中將比較三種與進(jìn)給速率相關(guān)的參數(shù)迭代方式第一(1st)階近似，第二(2nd)階近似，與速率控制參數(shù)迭代方式應(yīng)用于加減速過(guò)程中曲線(xiàn)速率的變化情形，同時(shí)為觀察參數(shù)迭代法則應(yīng)用于不同加減速方式的結(jié)果，本節(jié)將比較三種常用的加減速方式-線(xiàn)性加減速、二次曲線(xiàn)加減速(parabolic)、與指數(shù)加減速。由于二次曲線(xiàn)加減速方式為平滑速率變化的加減速方式，因此比較不同參數(shù)迭代方式應(yīng)用于二次曲線(xiàn)加減速方式的插值曲線(xiàn)速率模擬結(jié)果如圖10，11，12所示。參數(shù)迭代方式應(yīng)用于三種不同加減速方式時(shí)最大曲線(xiàn)速率差值列表于表2中。
表2速率誤差
在蝴蝶結(jié)曲線(xiàn)的加速率過(guò)程中，由于曲線(xiàn)曲率是由小至大漸漸變化，因此在參數(shù)迭代時(shí)，其曲線(xiàn)速率的誤差會(huì)漸漸增加如圖10，11，12中所示。但是在比較不同的參數(shù)迭代法時(shí)，使用具速率控制的參數(shù)迭代方式明顯優(yōu)于其他與進(jìn)給速率相關(guān)的參數(shù)迭代法。而在不同加減速方式的比較上，指數(shù)式的加減速方式具有最大的曲線(xiàn)速率誤差，二次曲線(xiàn)加減速方式的曲線(xiàn)速率變化較為平滑且速率誤差最小。因此總結(jié)上述的模擬結(jié)果可知，在加減速過(guò)程中，當(dāng)進(jìn)給速率是以二次曲線(xiàn)的方式平滑變化時(shí)，則具速率控制的參數(shù)迭代方式可以使插值器所產(chǎn)生的曲線(xiàn)速率具有高精確度的二次曲線(xiàn)變化。換言之，當(dāng)加減速之進(jìn)給速率變化曲線(xiàn)為經(jīng)過(guò)設(shè)計(jì)使參數(shù)化曲線(xiàn)插值器的插值結(jié)果具有所設(shè)計(jì)的加速率與減速率變化時(shí)，經(jīng)由具速率控制的參數(shù)迭代方式所設(shè)計(jì)的參數(shù)式曲線(xiàn)插值器可使插值器的加速率與減速率結(jié)果如設(shè)計(jì)，尤其是在高速進(jìn)給速率曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)。
由上實(shí)施例及所作比較實(shí)例可知，本發(fā)明提出具速率控制的參數(shù)式曲線(xiàn)插值器設(shè)計(jì)方式，并且依據(jù)曲線(xiàn)速率的控制目的不同而有定速率操作模式與加減速操作模式等以適應(yīng)不同的加工條件。本發(fā)明所提出之速率控制參數(shù)迭代方式因?yàn)榧尤肟紤]參數(shù)與曲線(xiàn)速率關(guān)系的補(bǔ)償量，所以應(yīng)用在插值器的設(shè)計(jì)上可以獲得精確的曲線(xiàn)速率插值結(jié)果。由于速率的變化會(huì)影響到加工工件的表面粗糙度，因此定速率操作模式旨在參數(shù)化曲線(xiàn)實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，相鄰內(nèi)插點(diǎn)間的移動(dòng)速率維持定值。在參數(shù)化曲線(xiàn)插值器加減速操作模式的討論上，由于本發(fā)明提出高精密度要求的速率控制參數(shù)迭代方式，因此可應(yīng)用于曲線(xiàn)速率加減速的控制，利用平滑變化的進(jìn)給速率與精確的進(jìn)給速率控制參數(shù)迭代方式以使參數(shù)化曲線(xiàn)插值器的的插值結(jié)果曲線(xiàn)速率的加速率與減速率變化可如預(yù)期。
在計(jì)算時(shí)間上，雖然本發(fā)明所提出之參數(shù)式曲線(xiàn)插值方式需要較多的計(jì)算過(guò)程，但是其結(jié)果能更精確的控制曲線(xiàn)路徑的位置與速率，使工件加工結(jié)果能更加的精確。在電腦與處理器晶片速率越來(lái)越快，加工品質(zhì)要求日益提高的現(xiàn)在，本發(fā)明所提出之參數(shù)式曲線(xiàn)插值器設(shè)計(jì)同時(shí)提供良好的位置及曲線(xiàn)速率精度。
權(quán)利要求
1.一種電腦數(shù)控(CNC)曲線(xiàn)路徑速率控制方法，系以等速控制操作曲線(xiàn)路徑加工，包括下列步驟(1)參數(shù)化曲線(xiàn)插值器在接收由電腦輔助設(shè)計(jì)(CAD)所解譯曲線(xiàn)的信息后，以參數(shù)化曲線(xiàn)的參數(shù)迭代法(Iteration)產(chǎn)生連續(xù)的內(nèi)插點(diǎn)；(2)僅考慮插值器產(chǎn)生的位置命令誤差之弦高誤差(chord heighterror)的影響，而不考慮徑向誤差(radial error)；(3)導(dǎo)出參數(shù)曲線(xiàn)公式(parametric curve formulation)之一次近似參數(shù)迭代法則；(4)設(shè)計(jì)具速率控制之參數(shù)迭代法則，將該表示之一次近似參數(shù)迭代法則提出參數(shù)補(bǔ)償，經(jīng)由補(bǔ)償量與曲線(xiàn)間的相關(guān)性獲得更高精度的曲線(xiàn)速率控制；(5)選擇在零點(diǎn)附近的補(bǔ)償值以獲得較為可靠的參數(shù)迭代結(jié)果；以及(6)將該獲得補(bǔ)償值之連續(xù)的內(nèi)插點(diǎn)送入控制系統(tǒng)使刀具中心沿著參數(shù)化曲線(xiàn)移動(dòng)。
2.根據(jù)權(quán)利要求1所述的電腦數(shù)控曲線(xiàn)路徑速率控制方法，其特征在于，所用之該參數(shù)化曲線(xiàn)為非等距B云形線(xiàn)(NURBS)。
3.根據(jù)權(quán)利要求1所述的電腦數(shù)控曲線(xiàn)路徑速率控制方法，其特征在于，參數(shù)化曲線(xiàn)插值器使用的參數(shù)迭代法，是以Chou和Yang所提出的一般化參數(shù)迭代法則為基礎(chǔ)提出進(jìn)給速率控制的參數(shù)迭代方式。
4.一種電腦數(shù)控(CNC)曲線(xiàn)路徑速率控制方法，系以加減速控制操作曲線(xiàn)路徑加工，包括下列步驟(1)參數(shù)化曲線(xiàn)插值器在接收由電腦輔助設(shè)計(jì)(CAD)所解譯曲線(xiàn)的信息后，以參數(shù)化曲線(xiàn)的參數(shù)迭代法(Iteration)產(chǎn)生連續(xù)的內(nèi)插點(diǎn)；(2)僅考慮插值器產(chǎn)生的位置命令誤差之弦高誤差(chord heighterror)的影響，而不考慮徑向誤差(radial error)；(3)導(dǎo)出參數(shù)曲線(xiàn)公式(parametric curve formulation)之一次近似參數(shù)迭代法則；(4)設(shè)計(jì)具速率控制之參數(shù)迭代法則，將該表示之一次近似參數(shù)迭代法則提出參數(shù)補(bǔ)償，經(jīng)由補(bǔ)償量與曲線(xiàn)間的相關(guān)性獲得更高精度的曲線(xiàn)速率控制；(5)選擇在零點(diǎn)附近的補(bǔ)償值以獲得較為可靠的參數(shù)迭代結(jié)果；以及(6)將該獲得補(bǔ)償值之連續(xù)的內(nèi)插點(diǎn)送入控制系統(tǒng)使刀具中心沿著參數(shù)化曲線(xiàn)移動(dòng)。
5.根據(jù)權(quán)利要求4所述的電腦數(shù)控曲線(xiàn)路徑速率控制方法，其特征在于，所用之該參數(shù)化曲線(xiàn)為非等距B云形線(xiàn)(NURBS)。
6.根據(jù)權(quán)利要求4所述的電腦數(shù)控曲線(xiàn)路徑速率控制方法，其特征在于，參數(shù)化曲線(xiàn)插值器使用的參數(shù)迭代法，是以Chou和Yang所提出的一般化參數(shù)迭代法則為基礎(chǔ)提出進(jìn)給速率控制的參數(shù)迭代方式。
7.一種電腦數(shù)控曲線(xiàn)路徑速率控制裝置，包括電腦，作輔助設(shè)計(jì)(CAD)用，該輔助設(shè)計(jì)工作包括參數(shù)化曲線(xiàn)格式及分段曲線(xiàn)；電腦數(shù)控(CNC)機(jī)構(gòu)，包括參數(shù)化曲線(xiàn)插值器，在接收該電腦所解譯之參數(shù)曲線(xiàn)信息后，以參數(shù)化曲線(xiàn)的點(diǎn)產(chǎn)生方式產(chǎn)生連續(xù)的內(nèi)插點(diǎn)；控制器，接收該參數(shù)化曲線(xiàn)插值器所產(chǎn)生的連續(xù)的內(nèi)插點(diǎn)，送出加工信號(hào)；刀具，接收該控制器送出之控制加工信號(hào)，中心沿著參數(shù)化曲線(xiàn)移動(dòng)；人機(jī)介面裝置，可讓操作者與該參數(shù)化曲線(xiàn)插值器之間作人機(jī)溝通；其中該參數(shù)化曲線(xiàn)插值器可對(duì)該參數(shù)化曲線(xiàn)作定速率插值操作模式、加減速插值操作模式。
8.一種電腦數(shù)控曲線(xiàn)路徑速率控制之參數(shù)化曲線(xiàn)插值器裝置，包括定速率插值器，使參數(shù)化曲線(xiàn)路徑在插值的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中保持速率定值；以及加減速插值器，使該加工曲線(xiàn)路徑獲得更為平滑的加減速運(yùn)動(dòng)。
全文摘要
于參數(shù)化曲線(xiàn)的CNC加工中,進(jìn)給速率是加工品質(zhì)的決定性因素;本發(fā)明提出具速率控制的參數(shù)化曲線(xiàn)插值器,發(fā)展出(1)定速率插值器,(2)加減速插值器等之操作模式;定速率插值器操作模式可以使參數(shù)化曲線(xiàn)在插值的實(shí)現(xiàn)過(guò)程中保持速率定值,進(jìn)而利用參數(shù)式曲線(xiàn)插值器的加減速設(shè)計(jì),獲得更為平滑的加減速運(yùn)動(dòng)。
文檔編號(hào)G06F19/00GK1255681SQ9812311
公開(kāi)日2000年6月7日 申請(qǐng)日期1998年12月3日 優(yōu)先權(quán)日1998年12月3日
發(fā)明者王安平, 孫金柱, 張昭琳 申請(qǐng)人:財(cái)團(tuán)法人工業(yè)技術(shù)研究院