專利名稱:邏輯化簡計(jì)算紙的制作方法
邏輯化簡計(jì)算紙是計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)-布爾代數(shù)邏輯化簡的工具，屬于產(chǎn)品發(fā)明。
在沒有發(fā)明《邏輯化簡計(jì)算紙》之前，是采用“維恩圖”、“維奇圖”和“卡諾框”等方法進(jìn)行化簡，它們對低于六元的邏輯化簡是可行的，但對六元以上的邏輯化簡卻無濟(jì)于事。
本發(fā)明的目的是為了解決六元以上的邏輯化簡問題。
邏輯化簡計(jì)算紙是按“布爾代數(shù)多元自旋邏輯數(shù)學(xué)模型”印制出來的。
每套由十六張(附圖1-16)各自獨(dú)立的計(jì)算紙組成，其右下角標(biāo)有1、2、3、……、14、15、16等序號(hào)。計(jì)算紙被一粗橫線劃分為兩部分，上部分被標(biāo)有01-20數(shù)字的二十條橫線均分，此區(qū)供邏輯代數(shù)式布點(diǎn)、匯總和化簡用。下部分被十條橫行和64條縱行分成640個(gè)小格，每小格內(nèi)分別由A、a;B、b;D、d;E、e;F、f;G、g;H、h;Q、q;R、r;T、t等十個(gè)字母的大楷、小楷填入，這些字母被稱為化簡邏輯元。并規(guī)定大楷字母代表某元的正邏輯;小楷字母代表該元的負(fù)邏輯;每兩條實(shí)線間的縱列字符串代表一個(gè)邏輯式。因此，每張邏輯化簡計(jì)算紙上，可容納64個(gè)不同的邏輯代數(shù)式。一套邏輯化簡計(jì)算紙中各張是有差異的。
邏輯化簡計(jì)算紙的上下兩方標(biāo)有$、&、＃、＊等符號(hào)(也可用其他字符表示)，它們表示邏輯元的自旋軸。其中S表示E、e邏輯自旋軸，&表示F、f邏輯自旋軸，＃表示G、g邏輯自旋軸，＊表示粘貼線或H、h邏輯自旋軸。A、a;B、b;D、d等的邏輯自旋軸沒有標(biāo)出，但使用者可根據(jù)“布爾代數(shù)多元自旋邏輯數(shù)學(xué)模型”原理自尋查找。
邏輯化簡計(jì)算紙采用雙面印制，附圖中只有單面印制，同一張的正面與反面的內(nèi)容正好相反，它表明反面排印的邏輯含意是正面邏輯元自旋的結(jié)果。例如，正面的右下角順序標(biāo)號(hào)是1、2、3、……、14、15、16，字母的順序是從左至右，而反面在排印格式上與正面相同，但右下角順序排列是16、15、14、……、3、2、1。字母的順序則是從右至左。這是邏輯元自旋的結(jié)果。
布爾代數(shù)多元自旋邏輯數(shù)學(xué)模型是邏輯化簡計(jì)算紙的理論基礎(chǔ)。依賴數(shù)條小線段的邏輯軸，或數(shù)個(gè)小平面的邏輯面，或數(shù)個(gè)小正方體的邏輯體來進(jìn)行化簡的。本邏輯化簡計(jì)算紙利用自旋邏輯軸進(jìn)行化簡。任意多元邏輯組合線段數(shù)軸的建立原理如下對于空間中任意一點(diǎn)a(附圖17)，在任意方向上取線段ab，以ab的一個(gè)端點(diǎn)a為自旋園心，以通過點(diǎn)a且與ab相垂直的直線為自旋軸，ab在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)180°，則得到一條新的線段ca。如令未自旋前的線段ab代表“A”邏輯(A元正邏輯)，則自旋后的線段ca代表“A”邏輯(A元負(fù)邏輯)，Ca和ab稱為“一次自旋邏輯線段”。一次自旋邏輯線段相對于端點(diǎn)C的順序排列關(guān)系為A、A在“一次自旋邏輯線段”的基礎(chǔ)上，把Ca、ab當(dāng)作一完整的線段Cb(附圖18)，以Cb的一個(gè)端點(diǎn)C為自旋園心，以通過點(diǎn)C且與Cb相垂直的直線為自旋軸，cb在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)180°，則得到一條新的線段ec、cb。它們是在第二次自旋中得到的邏輯線段。如令未自旋前的線段cb代表“B”邏輯(B元正邏輯)，則自旋后的線段ec代表“
B”邏輯(B元負(fù)邏輯)，cb和ec稱為“二次自旋邏輯線段”。
由上述可知，線段每自旋一次，便引入一個(gè)新的邏輯元。
但應(yīng)指出這里規(guī)定的原來邏輯元的含意，不能因其位置發(fā)生變化而有所變，即邏輯元在新位置的邏輯含意與在原位置的邏輯含意相同。因此，ed仍代表“A”邏輯，dc仍代表“
A”邏輯。
由附圖18的數(shù)軸上看到B元邏輯線段的長度是A邏輯線段長度的兩倍，若用統(tǒng)一長度來表示，則二次自旋邏輯線段相對于端點(diǎn)e的順序排列關(guān)系為
依此類推，再將二次自旋邏輯線段eb當(dāng)作一個(gè)整體(附圖19)，以e端為自旋園心，以過e點(diǎn)且與eb相垂直的直線為自旋軸，eb在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)180°，則又引入一個(gè)新的邏輯元C，可得到一段三次自旋邏輯線段Xb，其順序關(guān)系為
同理可以得到四次自旋邏輯線段相對于端點(diǎn)的順序關(guān)系為
根據(jù)上述原理可以得到任意元的邏輯元組合線段數(shù)軸和任意次自旋邏輯線段相對于端點(diǎn)的順序關(guān)系。
對于自旋m+n次的邏輯線段，則含有m+n個(gè)邏輯元。若這些邏輯元都采用統(tǒng)一的長度來表示的話，第m元的邏輯構(gòu)成，相對于端點(diǎn)m+n的順序關(guān)系為2m-1個(gè)正邏輯起頭，接著2m-1個(gè)負(fù)邏輯、2m個(gè)正邏輯、2m個(gè)負(fù)邏輯;……不斷循環(huán)地布列在整個(gè)邏輯數(shù)軸上，直到2m+n個(gè)，以2m-1個(gè)正邏輯布列在結(jié)尾。其中m和n為大于零的任意自然數(shù)。它的第m+n元的邏輯構(gòu)成是這樣的對于端點(diǎn)m+n的順序關(guān)系為正負(fù)邏輯各占一半，即由 1/2 ·2m+n個(gè)負(fù)邏輯起頭，余下 1/2 ·2m+n個(gè)正邏輯結(jié)尾。
邏輯化簡計(jì)算紙的使用方法如下1、選表根據(jù)所需要化簡的邏輯代數(shù)式中邏輯元的總數(shù)，選擇適量的邏輯化簡計(jì)算紙。如果被化簡的邏輯代數(shù)式中的邏輯元的總數(shù)為六元，則可以直接使用單張的邏輯化簡計(jì)算紙。
2、剪裁少于六元以下的邏輯代數(shù)式的化簡，可以從每一單張紙中剪去二分之一，可得到兩張五元邏輯化簡計(jì)算紙。這些計(jì)算紙盡管邏輯排列的順序有所差別，但化簡求得的值不變。
3、拼接六元以上的邏輯代數(shù)式的化簡，需要用兩張以上的邏輯化簡紙拼接成一整體，才能進(jìn)行化簡。一種常用的拼接方法是用1拼接2;3拼接4;5拼接6;7拼接8;9拼接10;11拼接12;13拼接14;15拼接16?？梢詷?gòu)成七元邏輯化簡計(jì)算紙。
用1拼接2、3和4;5拼接6、7和8;9拼接10、11和12;13拼接14、15和16。可以構(gòu)成八元邏輯化簡計(jì)算紙。
用1拼接2、3、4、5、6、7和8;9拼接10、11、12、13、14、15和16。可以構(gòu)成九元邏輯化簡計(jì)算紙。
全套16張按其序號(hào)順序拼接，可構(gòu)成一張十元邏輯化簡計(jì)算紙。
用兩套邏輯化簡計(jì)算紙先分別各自拼接成一張十元邏輯化簡計(jì)算紙，再按正反拼接成一整體，令正面全部邏輯為新的第十一號(hào)邏輯元的正邏輯，反面部分的全部為該元負(fù)邏輯，則可構(gòu)成十一元邏輯化簡計(jì)算紙。拼接時(shí)，反面的一半放在左邊，正面的一半放在右邊，最下面貼上一橫條空格，寫上字母Kk，然后進(jìn)行化簡。
4、格式每張邏輯化簡計(jì)算紙上方有1280個(gè)空格，根據(jù)需要，每個(gè)空格可填寫邏輯代數(shù)式選中的一個(gè)標(biāo)志符號(hào)。標(biāo)志符號(hào)可以根據(jù)各人自己的習(xí)慣進(jìn)行選取。為了讓眾人看懂，建議采用統(tǒng)一的標(biāo)志符號(hào)。
一般來說，除留有一定的橫行作匯總和化簡之外，可以直接填寫10個(gè)邏輯代數(shù)式是不成問題的。對于大于10個(gè)以上的邏輯代數(shù)式，可以每兩個(gè)占有一橫行，也可以3個(gè)占有一橫行。如不能滿足要求，可增加上方的空格辦法來解決。
建議采用“-”表示選中一次;“+”表示選中兩次;用“廿”表示選中三次;用“卅”表示選中四次。在選中的標(biāo)志符號(hào)上或字母串中某字母元上打一個(gè)園圈，表示消除該點(diǎn)或該邏輯元。
5、布點(diǎn)將所要化簡的邏輯式，直接或間接地填寫在選好的邏輯化簡計(jì)數(shù)紙左邊，以中心橫線為界，順照01、02……的次序，將一個(gè)邏輯式或兩個(gè)邏輯式占用一橫行的格式，順序填寫好。
然后根據(jù)左邊的邏輯式或其代碼，在其所占有的橫行內(nèi)進(jìn)行布點(diǎn)。
若令每個(gè)邏輯式有M個(gè)邏輯元，在總數(shù)為N個(gè)邏輯元的化簡計(jì)算紙上，具有2N-M個(gè)選中點(diǎn)。(N＞M)將各個(gè)邏輯式在選好的計(jì)算紙上，找出各自對應(yīng)的點(diǎn)，并劃上選中標(biāo)志符號(hào)，稱為布點(diǎn)。
待所有的邏式或布點(diǎn)完之后，在其最上面的一橫行內(nèi)進(jìn)行匯總。匯總的方法是從垂直的方向看過去，凡是每一個(gè)縱列式內(nèi)含有一個(gè)或多個(gè)點(diǎn)的縱列，可在匯總行內(nèi)相應(yīng)的位置上，劃上一個(gè)標(biāo)志符號(hào)。按照從左到右的順序，一個(gè)一個(gè)地進(jìn)行匯總。
匯總實(shí)際上是化簡，這種化簡是通過消除重疊點(diǎn)進(jìn)行的。
匯總后，匯總橫行內(nèi)所占有的點(diǎn)，包含了各個(gè)邏輯代數(shù)式所占有的全部點(diǎn)，它的總數(shù)應(yīng)等于全部邏輯點(diǎn)的個(gè)數(shù)減去重疊邏輯點(diǎn)的個(gè)數(shù)。
6、消元在消除重疊點(diǎn)的基礎(chǔ)上，再進(jìn)行并點(diǎn)消元。
(1)根據(jù)每一個(gè)點(diǎn)，分別找出“邏輯自旋軸”各自對稱的另一個(gè)點(diǎn)，若有對稱的話，可減少一個(gè)選中點(diǎn)，并可消除一個(gè)元，稱為對稱減點(diǎn)消元。
在進(jìn)行對稱減點(diǎn)消元化簡時(shí)，有兩種方法一種是從低位元向高位元尋找;另一種是從高位元向低位尋找。它們各有其優(yōu)缺點(diǎn)。尋找時(shí)不得遺漏，否則就出差錯(cuò)。
具體方法是這樣的在匯總橫行內(nèi)，從左至右，按照從最低或最高的“邏輯自旋軸”開始，將一個(gè)一個(gè)的分別找出它們的對稱點(diǎn)。
若有的話，則可消元減點(diǎn)，在邏輯化簡計(jì)算紙上的字母部位，將要消元的邏輯元上劃一個(gè)園圈，表示該元已消除。在匯總的部分，將要減點(diǎn)的點(diǎn)上也劃一個(gè)園圈，表示該點(diǎn)已消除，并在該消元的正邏輯部位之上重新布一個(gè)新點(diǎn)，新的位置填在老匯總行之上的新一橫行內(nèi)。
找不著對稱點(diǎn)的點(diǎn)，也順次升到新橫行內(nèi)，只是舊點(diǎn)之上不劃一個(gè)園圈，表示該點(diǎn)是在該元自旋軸上找不到的孤點(diǎn)，是升到上一行的。
逐點(diǎn)尋找完后，就得到了一個(gè)新的匯總行，接之下一個(gè)元的化簡。
在進(jìn)行對稱消元減點(diǎn)時(shí)，要一個(gè)橫行只限于一個(gè)元地去找，不能交錯(cuò)進(jìn)行，否則，不僅會(huì)造成化簡工作的混亂和差錯(cuò)，也不易復(fù)查，甚至得不到最簡的簡式。
在完成新匯總行之后，可在老匯總行旁標(biāo)上一個(gè)字符，以幫助記憶。該字符必須是已經(jīng)化簡完后的那個(gè)邏輯元。
(2)經(jīng)對稱消元減點(diǎn)后的新點(diǎn)，稱為該元一次虛點(diǎn)。同類元的一次虛點(diǎn)，還可以進(jìn)一步找出對稱的該元另一個(gè)一次虛點(diǎn)，再進(jìn)行二次消元減點(diǎn)。
由此類推，凡某元等次虛點(diǎn)，只要它們是旋軸對稱的話，都能繼續(xù)消元減點(diǎn)，直到不能再進(jìn)行下去為止。
(3)若一個(gè)點(diǎn)對稱于自旋軸的另一個(gè)已經(jīng)經(jīng)過消元減點(diǎn)后的非等次虛點(diǎn)，并且這個(gè)點(diǎn)的所占有范圍都比另一個(gè)點(diǎn)或非等次虛點(diǎn)范圍小，那么這個(gè)點(diǎn)可以消元，但不能減點(diǎn)，并且虛點(diǎn)不變。
方法是在消元的點(diǎn)上劃一個(gè)園圈，并在其上一匯總行上重新布一個(gè)點(diǎn)，同時(shí)在消元的部位也劃一個(gè)園圈，表示的含義為該點(diǎn)在該圈元上消過一次元，但沒有減點(diǎn)。
這種方法稱為“對虛消元不減點(diǎn)”。
(4)若一個(gè)點(diǎn)與另一個(gè)點(diǎn)或非等次虛點(diǎn)，為自旋軸對稱，但是這個(gè)點(diǎn)的某個(gè)元范圍比另一點(diǎn)或非等次虛點(diǎn)大，那么這個(gè)點(diǎn)要想消除對稱的該元，則必須使其大的部位所占有的全部點(diǎn)，都能分別找到各自在該元的對稱點(diǎn)(包括虛點(diǎn))才能消元，否則不能消元，也不能減點(diǎn)。對稱的另一點(diǎn)也不變。
(5)若兩個(gè)點(diǎn)，經(jīng)過各種途徑消元之后，剩余的部分完全一致，則這兩個(gè)點(diǎn)可合并成一個(gè)點(diǎn)，并減去一個(gè)點(diǎn)，但不能消元。
7、列式當(dāng)用“對稱消元減點(diǎn)”、“對虛消元不減點(diǎn)”、“并點(diǎn)”都不能再進(jìn)行化簡時(shí)，則化簡已結(jié)束。將最后的匯總及化簡過程留之審核或備案，并列出所剩下點(diǎn)的邏輯式。
邏輯式按每一縱行從上至下寫出，標(biāo)有園圈的元部分，不再寫出，各點(diǎn)之間用加號(hào)連成代數(shù)式，該邏輯代數(shù)式就是最簡邏輯式。
附圖20-23是邏輯代數(shù)式化簡實(shí)例。其中實(shí)例1(附圖20)是三元邏輯代數(shù)式的化簡過程;實(shí)例2(附圖21)是四元邏輯代數(shù)式的化簡過程;實(shí)例3(附圖22)是六元邏輯代數(shù)式的化簡過程;實(shí)例4(附圖23)是十元邏輯代數(shù)式的化簡過程。
邏輯化簡計(jì)算紙可以對六元以上的布爾代數(shù)邏輯式進(jìn)行化簡，且化簡方法簡單，一般水平的計(jì)算機(jī)軟件技術(shù)人員對一個(gè)六元布爾代數(shù)邏輯式進(jìn)行邏輯化簡約需三個(gè)工作日(每個(gè)工作日以八小時(shí)計(jì)算)。但是在熟悉掌握邏輯化簡計(jì)算紙的應(yīng)用方法的情況下，只需四十分鐘的時(shí)間，便可完成邏輯化簡工作，工效提高了36倍?；嗊^程直觀、便于審核和復(fù)查、適用于計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)和自動(dòng)化程序設(shè)計(jì)。
權(quán)利要求
1.一種計(jì)算紙，其特征是根據(jù)“布爾代數(shù)多元自旋邏輯數(shù)學(xué)模型”原理印制出來的邏輯化簡計(jì)算紙。
2.按照權(quán)利要求
1所述的邏輯化簡計(jì)算紙，其特征在于印有邏輯代數(shù)布點(diǎn)區(qū)、化簡邏輯元和化簡邏輯元自旋軸符號(hào)。
3.按照權(quán)利要求
1、2所述的邏輯化簡計(jì)算紙，其特征在于邏輯元是按邏輯化簡體系，即“自旋邏輯軸”化簡方法排列組合成的一整套邏輯化簡計(jì)算紙。
4.按照權(quán)利要求
1、2、3所述的整套邏輯化簡計(jì)算紙，其特征是各張根據(jù)“布爾代數(shù)多元自旋邏輯數(shù)學(xué)模型”的自旋邏輯線段相對于端點(diǎn)順序排列組合。
專利摘要
邏輯化簡計(jì)算紙是計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)——布爾代數(shù)中邏輯化簡工具。以前所使用的化簡方法只適用于六元以下的邏輯化簡?！安紶柎鷶?shù)多元自旋邏輯數(shù)學(xué)模型”是邏輯化簡計(jì)算紙?jiān)O(shè)計(jì)的理論依據(jù)。紙上標(biāo)有邏輯元、邏輯元自旋軸以及供化簡用的化簡區(qū)，可以化簡六元以上的邏輯式?；嗊^程簡單、迅速、直觀、便于審核和復(fù)查，與原化簡方法相比工效提高了數(shù)十倍，可應(yīng)用于計(jì)算機(jī)基礎(chǔ)教學(xué)和自動(dòng)化程序設(shè)計(jì)。
文檔編號(hào)G06C3/00GK85102414SQ85102414
公開日1987年5月27日 申請日期1985年4月1日
發(fā)明者李亞明 申請人:李亞明導(dǎo)出引文BiBTeX, EndNote, RefMan