本發(fā)明工作模態(tài)參數(shù)識別，特別涉及一種基于張量分解遞推的欠定工作模態(tài)參數(shù)識別方法及系統(tǒng)。

背景技術(shù)：

1、工作模態(tài)參數(shù)識別是一種通過僅依賴實(shí)測結(jié)構(gòu)響應(yīng)來識別系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)的盲辨識方法。相比于傳統(tǒng)的試驗(yàn)?zāi)B(tài)參數(shù)識別，工作模態(tài)參數(shù)識別具有以下優(yōu)勢：僅需獲取時(shí)域振動(dòng)輸出數(shù)據(jù)，無需測量輸入載荷；測量數(shù)據(jù)直接來自結(jié)構(gòu)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，因此識別結(jié)果更符合實(shí)際的邊界條件和工況。因此，工作模態(tài)參數(shù)識別是一種強(qiáng)有力的工具，特別適用于大型復(fù)雜結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性分析。由于其使用實(shí)際工況下的數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)參數(shù)辨識，識別結(jié)果更為精確，且更貼近實(shí)際情況。更重要的是，工作模態(tài)參數(shù)識別還可以實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)的在線模態(tài)分析，實(shí)時(shí)監(jiān)測結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能。正因?yàn)楣ぷ髂B(tài)分析具備較強(qiáng)的實(shí)用性和可進(jìn)行在線分析等優(yōu)勢，目前已被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)、汽車、土建等大型工程結(jié)構(gòu)的分析。

2、隨著更多大型和高速工程結(jié)構(gòu)的涌現(xiàn)，涉及時(shí)變質(zhì)量、剛度和阻尼的線性系統(tǒng)面臨的動(dòng)力學(xué)挑戰(zhàn)也日益增多。因此，精確預(yù)測結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)變得尤為關(guān)鍵。

3、目前，盡管工作模態(tài)參數(shù)識別理論趨于成熟，但它主要基于系統(tǒng)線性時(shí)變的假設(shè)，這在某些情況下存在一定的局限性。對于時(shí)變系統(tǒng)的工作模態(tài)參數(shù)識別理論，目前仍處于初步發(fā)展階段。在現(xiàn)實(shí)世界中，許多工程結(jié)構(gòu)在實(shí)際運(yùn)行過程中，其結(jié)構(gòu)參數(shù)（如質(zhì)量、剛度、阻尼等）會(huì)隨著時(shí)間發(fā)生變化，從而表現(xiàn)出時(shí)變特性。例如，在火車過橋的模型中，由于列車本身具有質(zhì)量，導(dǎo)致車橋耦合系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性會(huì)隨著列車的移動(dòng)不斷變化；在火箭或?qū)椀陌l(fā)射過程中，燃料消耗引起的系統(tǒng)質(zhì)量變化也會(huì)影響其動(dòng)力學(xué)特性。此外，在能源、船舶等領(lǐng)域，也越來越多地出現(xiàn)結(jié)構(gòu)時(shí)變特性的情況。例如，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子葉片在工作中旋轉(zhuǎn)，會(huì)使整個(gè)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性發(fā)生變化。當(dāng)前工業(yè)的發(fā)展對結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析提出了新的要求，因此，研究時(shí)變結(jié)構(gòu)的參數(shù)辨識問題已經(jīng)變得越來越迫切。

技術(shù)實(shí)現(xiàn)思路

1、針對現(xiàn)有技術(shù)的問題，本發(fā)明的目的在于提供一種基于張量分解遞推的欠定工作模態(tài)參數(shù)識別方法及系統(tǒng)，通過pca(自相關(guān)優(yōu)化主成分)方法將獲得的信號矩陣優(yōu)化構(gòu)建為三階張量，并對所構(gòu)建的張量進(jìn)行同時(shí)對角化遞推分解，對分解后的結(jié)果進(jìn)行分析獲得相應(yīng)的模態(tài)振型與固有頻率；在不破壞信號原有的聯(lián)系條件下，更好的識別時(shí)變條件下的模態(tài)振型與固有頻率，提高識別精度及識別的穩(wěn)定性。

2、本發(fā)明采用如下技術(shù)方案：

3、一方面，一種基于張量分解遞推的欠定工作模態(tài)參數(shù)識別方法，包括：

4、振動(dòng)響應(yīng)信號獲取步驟，獲取所選傳感器測點(diǎn)t時(shí)刻在設(shè)定環(huán)境激勵(lì)下的采集的時(shí)變結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)信號；其中，，是傳感器個(gè)數(shù)，n(t)為時(shí)間樣本數(shù)量；

5、主成分得分計(jì)算步驟，利用主成分分析pca處理獲取的振動(dòng)響應(yīng)信號，計(jì)算得到主成分得分；

6、滯后期確定步驟，計(jì)算主成分得分的自相關(guān)性函數(shù)，并通過檢測自相關(guān)函數(shù)中的峰值確定滯后期；

7、三階張量構(gòu)建步驟，基于t時(shí)刻的振動(dòng)響應(yīng)信號分解獲得的模態(tài)振型矩陣、模態(tài)響應(yīng)矩陣及滯后期構(gòu)建為一個(gè)維度為)的三階張量；

8、三階張量更新步驟，在t時(shí)刻的三階張量的第二維度中添加新的數(shù)據(jù)切片，構(gòu)建t+1時(shí)刻的三階張量；

9、加權(quán)觀測矩陣構(gòu)建步驟，基于t+1時(shí)刻的三階張量，引入動(dòng)態(tài)遺忘因子構(gòu)建t+1時(shí)刻的加權(quán)觀測矩陣，并對觀測矩陣進(jìn)行加窗加權(quán)處理；

10、因子矩陣遞歸更新步驟，基于t時(shí)刻的加權(quán)觀測矩陣的兩個(gè)因式分解、連接矩陣對角化、奇異值跟蹤及模態(tài)響應(yīng)矩陣與之間的公共塊，進(jìn)行遞歸更新，獲得t+1時(shí)刻的模態(tài)振型矩陣、模態(tài)響應(yīng)矩陣和信號對模態(tài)貢獻(xiàn)程度矩陣θ(t+1)；

11、工作模態(tài)參數(shù)識別步驟，對模態(tài)振型矩陣、模態(tài)響應(yīng)矩陣和信號對模態(tài)貢獻(xiàn)程度矩陣θ(t+1)進(jìn)行分解，識別時(shí)變工作模態(tài)參數(shù)。

12、優(yōu)選的，所述主成分得分計(jì)算步驟，具體包括：

13、對采集到的振動(dòng)響應(yīng)信號進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣，如下：

14、；

15、其中，為原始數(shù)據(jù)的均值，為標(biāo)準(zhǔn)差；

16、對標(biāo)準(zhǔn)化矩陣進(jìn)行計(jì)算獲得協(xié)方差矩陣，對協(xié)方差矩陣進(jìn)行對角化，獲得特征向量組成的矩陣，如下：

17、；

18、其中，t為矩陣的轉(zhuǎn)置，，為對角矩陣，；

19、基于標(biāo)準(zhǔn)化矩陣和特征向量組成的矩陣獲取主成分得分矩陣，如下：

20、。

21、優(yōu)選的，所述滯后期確定步驟，具體包括：

22、計(jì)算主成分得分的自相關(guān)性函數(shù)，如下：

23、；

24、其中，i為選擇的一個(gè)主成分的索引，即表示主成分得分矩陣的第i列，表示t時(shí)刻第i個(gè)主成分得分的值；表示?時(shí)刻第i個(gè)主成分得分的值；表示第i個(gè)主成分得分的均值，即，n是數(shù)據(jù)的長度，l是滯后數(shù)；

25、利用自相關(guān)函數(shù)，通過峰值檢測確定周期性特征確定合適的滯后期：

26、；

27、；

28、其中，k?表示峰值索引；len()?表示自相關(guān)函數(shù)的長度，即自相關(guān)函數(shù)值的個(gè)數(shù)；表示峰值數(shù)組；表示峰值的個(gè)數(shù)。

29、優(yōu)選的，基于t時(shí)刻的振動(dòng)響應(yīng)信號分解獲得的模態(tài)振型矩陣、模態(tài)響應(yīng)矩陣及滯后期構(gòu)建為一個(gè)維度為)的三階張量，表示如下：

30、；

31、其中，r是cp分解的秩；?為張量在第一個(gè)維度上的向量，即模態(tài)振型矩陣的第?r?個(gè)模態(tài)振型向量；?為張量在第二個(gè)維度上的向量，即模態(tài)響應(yīng)矩陣的第?r?個(gè)模態(tài)響應(yīng)向量；?為張量在第三個(gè)維度上的向量，即信號對模態(tài)貢獻(xiàn)程度矩陣θ(t)的第r個(gè)向量；運(yùn)算符表示向量外積。

32、優(yōu)選的，在t時(shí)刻的三階張量的第二維度中添加新的數(shù)據(jù)切片，構(gòu)建t+1時(shí)刻的三階張量，表示如下：

33、；

34、其中，表示新的數(shù)據(jù)切片。

35、優(yōu)選的，所述加權(quán)觀測矩陣構(gòu)建步驟，具體包括：

36、計(jì)算當(dāng)前時(shí)間點(diǎn)輸入的振動(dòng)響應(yīng)信號的數(shù)據(jù)變化率change_rate，根據(jù)數(shù)據(jù)變化率及時(shí)刻的遺忘因子動(dòng)態(tài)調(diào)整時(shí)刻的遺忘因子，如下：

37、；

38、其中，表示遺忘因子的初始值；

39、使用動(dòng)態(tài)調(diào)整后的遺忘因子對歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)，構(gòu)建新的加權(quán)觀測矩陣，如下：

40、(t+1)；

41、其中，是將張量沿著第一維度展開后的矩陣，維度為)，以利用矩陣分解技術(shù)來提取數(shù)據(jù)中的模態(tài)信息；(t+1)是加權(quán)矩陣，由當(dāng)前遺忘因子構(gòu)成，如下：

42、；

43、其中，為對使用遺忘因子構(gòu)建的對角矩陣；

44、對加權(quán)后的觀測矩陣進(jìn)行分解得到初始的模態(tài)振型矩陣、模態(tài)響應(yīng)矩陣和信號對模態(tài)貢獻(xiàn)程度矩陣θ(t+1)，令，獲得時(shí)刻下的加載矩陣；運(yùn)算符表示hadamard積。

45、優(yōu)選的，所述因子矩陣遞歸更新步驟，具體包括：

46、時(shí)刻的加權(quán)觀測矩陣的兩個(gè)因式分解，如下:

47、；

48、其中，第一個(gè)分解是通過將公式(t)中的替換為其cp分解得到的結(jié)果，；第二個(gè)分解是的經(jīng)濟(jì)規(guī)模svd分解，其中，和；為包含張量在第一維和第三維上的奇異向量的組合；為包含分解中的奇異值；為包含張量在第二維上的奇異向量；

49、存在一個(gè)非奇異連接矩陣，使得：

50、；

51、其中，，為輔助矩陣；連接兩個(gè)方程通過求解一組尺寸為r×r矩陣的同時(shí)對角化來找到；

52、綜合上面兩個(gè)公式，計(jì)算出、、和；為的逆矩陣；

53、對加載矩陣進(jìn)行奇異值分解，如下：

54、；

55、其中，表示的第r個(gè)向量；是矩陣的左奇異向量矩陣，它的列向量是的特征向量，表示數(shù)據(jù)在行空間中的正交基向量；表示的是奇異值的對角矩陣，包含了的奇異值，反映了矩陣在各個(gè)正交方向上的強(qiáng)度；是矩陣的右奇異向量矩陣，它的列向量是的特征向量，表示數(shù)據(jù)在列空間中的正交基向量；更新后的因子矩陣和用于調(diào)整遞推過程中的張量分解結(jié)果；

56、基于奇異值分解結(jié)果，獲得在時(shí)刻的更新和在時(shí)刻的更新，如下：

57、將左奇異向量矩陣賦值給以更新，將分解得到的奇異值賦值給以更新；基于，獲得在時(shí)刻的更新；

58、將右奇異向量矩陣中的部分賦值給以更新；

59、在t+1時(shí)刻時(shí)，將公式轉(zhuǎn)換如下：

60、

61、利用的時(shí)移結(jié)構(gòu)，將t時(shí)刻和t+1時(shí)刻連接起來，其中，表示?t+1時(shí)刻的輔助矩陣；表示t+1時(shí)刻的非奇異連接矩陣；為的逆矩陣；

62、由于時(shí)變結(jié)構(gòu)和具有一個(gè)公共塊，記作；和的維度分別為n(t)×r和n(t+1)×r，因此，和的維度也是如此；在這種情況下，公共塊是本身；

63、根據(jù)設(shè)定的窗口定義以下矩陣:

64、；

65、表示時(shí)刻t下的沒有變化；

66、表示從l(t+1)?矩陣中截取前?n(t)行，構(gòu)成；

67、表示提取l(t+1)的第n(t+1)行，構(gòu)成；

68、由公共塊得到：

69、；

70、其中，表示遺忘因子的平方根，用于加權(quán)歷史數(shù)據(jù)；

71、得到：

72、；

73、；

74、其中，表示矩陣的偽逆；是一個(gè)單位矩陣，因此；

75、和的更新：基于公式，實(shí)現(xiàn)和的更新，獲得和；

76、的更新：基于公式更新，最終附加到以構(gòu)建；

77、判斷相對于的變化是否小于預(yù)設(shè)的第二閾值，如果是，進(jìn)一步判斷是否所有秩的因子矩陣均已更新完成，如果是，輸出更新后的、和。

78、另一方面，一種欠定時(shí)變工作模態(tài)參數(shù)識別系統(tǒng)，包括：

79、電機(jī)系統(tǒng)和支撐臺(tái)體，用于提供機(jī)械振動(dòng)和結(jié)構(gòu)支撐；

80、測量與分析系統(tǒng)，包括力和運(yùn)動(dòng)傳感器，用于采集時(shí)變結(jié)構(gòu)的振動(dòng)響應(yīng)信號；

81、激勵(lì)系統(tǒng)，用于在時(shí)變結(jié)構(gòu)上施加控制激勵(lì)以模擬真實(shí)工作環(huán)境；

82、處理單元，基于所述的基于張量分解遞推的欠定工作模態(tài)參數(shù)識別方法，分析采集到的振動(dòng)響應(yīng)信號，并識別時(shí)變工作模態(tài)參數(shù)。

83、與現(xiàn)有技術(shù)相比，本發(fā)明的有益效果如下：

84、本發(fā)明通過獲取傳感器測點(diǎn)的線性時(shí)變結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)信號構(gòu)建成張量，通過自適應(yīng)張量分解技術(shù)能夠更準(zhǔn)確地捕捉到時(shí)變結(jié)構(gòu)中的模態(tài)參數(shù)，從而顯著提高識別精度；通過結(jié)合同時(shí)對角化跟蹤技術(shù)和動(dòng)態(tài)選取遺忘因子技術(shù)，使得在面對復(fù)雜的工作模態(tài)時(shí)，能夠保持較高的穩(wěn)定性和魯棒性；本發(fā)明的方法特別適合用于大型土木工程結(jié)構(gòu)（如橋梁、建筑物、風(fēng)力發(fā)電塔等）的健康監(jiān)測中，結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)（如頻率、阻尼比和模態(tài)形狀）隨著時(shí)間和外部環(huán)境的變化而發(fā)生變化的類似鄰域，幫助監(jiān)測結(jié)構(gòu)的健康狀態(tài)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)潛在的結(jié)構(gòu)損傷。